(SKKN HAY NHẤT) PHƯƠNG PHÁP GIẢI một số bài TOÁN TỔNG hợp DAO ĐỘNG

1 A PHẦN MỘT: MỞ ĐẦU I LÝ DO CHỌN SÁNG KIẾN Mơn vật lí sở nhiều ngành khoa học kĩ thuật, người học hiểu nhận thức tượng, quy luật vật lí quan trọng Vai trị sách giáo khoa cung cấp nội dung kiến thức bản, đại, sát với thực tế điều thiếu người học Bên cạnh vai trò chủ đạo người thầy việc hướng dẫn học sinh lĩnh hội kiến thức quan trọng Qua q trình giảng dạy mơn vật lí tơi thấy đa số nội dung kiến thức học sinh hiểu biết cách vận dụng Tuy nhiên số em chưa nắm vững kiến thức nên hiệu học tập chưa cao, kết thi đại học điểm em thấp Để giúp cho trình học tập em đạt hiệu tốt hơn, đưa sáng kiến: PHƢƠNG PHÁP GIẢI MỘT SỐ BÀI TOÁN TỔNG HỢP DAO ĐỘNG Trong trình biên soạn cịn nhiều thiếu sót, tơi mong nhận góp ý thầy em học sinh để sáng kiến tơi hồn thiện Tôi xin chân thành cảm ơn! II THỰC TRẠNG CỦA VIỆC GIẢI CÁC BÀI TOÁN TỔNG HỢP DAO ĐỘNG CỦA HỌC SINH - Mơn vật lí mơn học khó, địi hỏi người học phải nắm vững tượng, quy luật, khái niệm, định nghĩa cơng thức phải có kĩ tốn học tốt - Tuy nhiên thời lượng học môn vật lí lại ít, có hai tiết tuần, giáo viên không đủ thời gian để hướng dẫn tỉ mỉ cho học sinh, học sinh nắm chưa vũng lí thuyết, cộng với kĩ tốn học chưa tốt, nên làm khơng tốt, em sinh tâm lí chán nản, dẫn tới em khơng muốn học mơn vật lí, ln coi vật lí mơn học khó - Thời gian phân bố thời lượng học tổng hợp hai dao động điều hịa phương tần số có hai tiết, kiến thức đòi hỏi em phải nắm khó Các em phải nắm kiến thức dao động điều hòa, kiến thức phần véc tơ tốn học, phải có kĩ tốn học tốt làm tập Sách giáo khoa trình bầy tổng hợp hai dao động điều hòa phương tần số đầy đủ chưa sâu sắc, cịn gây khó hiểu cho học sinh, lượng tập sách ít, khoảng cách LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com tập sách giáo khoa với tập đề thi đại học lớn, nên em khơng hình dung tổng hợp dao động cần phải học gì, tập có dạng Nguồn tư liệu để em học có nhiều, kiến thức phần tổng hợp dao động trình bầy chưa sâu sắc, chưa đầy đủ Chính mà đa số em không hiểu, không làm tập phần tổng hợp dao động, từ em chán nản với mơn vật lí - Trong q trình giảng dạy thực tế, tơi biết khó khăn em học sinh, nên tơi đưa sáng kiến kinh nghiệm: “PHƢƠNG PHÁP GIẢI MỘT SỐ BÀI TỐN TỔNG HỢP DAO ĐỘNG’’ Tơi hy vọng sáng kiến giúp ích cho em việc làm toán tổng hợp dao động, từ em hiểu đam mê học mơn vật lí hơn, em đạt kết cao học tập III MỤC ĐÍCH CỦA SÁNG KIẾN Giúp học sinh hiểu kỹ lưỡng dao động điều hòa vật, biết vận dụng kiến thức tổng hợp để giải toán tổng hợp dao động điều hòa vật Rèn luyện kỹ vận dụng kiến thức toán học sử dụng máy tính điện tử vào việc giải tốn Vật Lí Giúp học sinh giải thích cách định tính định lượng số tượng dao động học thường gặp đời sống IV PHƢƠNG PHÁP VÀ ĐỐI TƢỢNG NGHIÊN CỨU Phƣơng pháp nghiên cứu + Phương pháp nghiên cứu lí thuyết + Phương pháp nghiên cứu thực nghiệm sư phạm Đối tƣợng nghiên cứu + Các dạng toán tổng hợp hai dao động điều hoà phương, tần số chương I dao động thuộc chương trình vật lý lớp 12 + Cách tiếp cận giải số toán phần tổng hợp dao động chương I dao động học sinh LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com B PHẦN HAI NỘI DUNG I CƠ SỞ LÝ THUYẾT BÀI 5: TỔNG HỢP HAI DAO ĐỘNG ĐỀU HOÀ CÙNG PHƢƠNG CÙNG TẦN SỐ PHƢƠNG PHÁP GIẢN ĐỒ FRE-NEN I.1 Vectơ quay: Một vật dao động điều hòa với phương trình x = A.cos(ωt + φ ), xem vector quay OM , vẽ thời điểm ban đầu hình vẽ: Với: Biên độ A  OM ; gốc gốc tọa độ trục Ox; hợp với trục Ox góc pha ban đầu I.2 Tổng hợp hai dao động điều hoà phƣơng tần số Xét vật thực đồng thời hai dao động điều hòa phương, tần số có phương trình x1 = A1cos(t + 1) x2 = A2cos(t + 2) Khi dao động vật dao động điều hoà phương tần số có phương trình x = Acos(t + ) Với: - Biên độ dao động tổng hợp : - Pha ban đầu dao động tổng hợp: A2 = A12 + A22 + 2A1A2cos(2 - 1) tg = A1sin1  A 2sin2 A1cos1  A cos2 - Các trường hợp đặc biệt A th : Hai dao động pha   k2  A  A1  A Hai dao động ngược pha   (2k  1)  A  A1  A Y  Hai dao động vuông pha   (2k  1)  A  A12  A 22 A A2 Hai dao động lệch pha gốc A1  A  A  A1  A A1  x' O x LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com II PHƢƠNG PHÁP GIẢI MỘT SỐ BÀI TỐN TỔNG HỢP DAO ĐỘNG II.1 Bài tốn viết phƣơng trình tổng hợp dao động II.1.1 Bài tốn viết phƣơng trình tổng hợp hai dao động điều hịa phƣơng tần số + Một vật thực hai dao động điều hịa phương, tần số có phương trình : x1 = A1cos(ωt + φ1) x2 = A2cos(ωt + φ2) → Độ lệch pha hai dao động: Δφ = φ2 - φ1 * Nếu φ2 > φ1 : dao động sớm (nhanh) pha dao động góc  * Nếu φ2 < φ1 : dao động trễ (chậm) pha dao động góc  * Nếu Δφ = 2kπ (với k = 0,±1,±2,…) → Hai dao động pha * Nếu Δφ = (2k + 1)π (với k = 0,±1,±2,…) → Hai dao động ngược pha * Nếu   k    1   k    (với k = 0,±1,±2,…) → Hai dao động vuông pha  2 → Dao động tổng hợp vật dao động điều hòa có dạng: x = x1 + x2 = A.cos(ωt + φ ) với : A  A12  A 22  2A1A cos(2  1 ) tan   A1 sin 1  A sin 2 A1 cos 1  A cos 2 Chú ý: A1  A  A  A1  A Nếu hai dao động pha: A = Amax = A1 + A2 Nếu hai dao động ngược pha: A = Amin = A1  A Nếu hai dao động vuông pha: A  A12  A 22 Bài tập áp dụng: Một vật thực đồng thời hai dao động điều hòa phương, tần số có phương trình: x1 = 5cos(  t +  /3) (cm); x2 = 5cos  t (cm) Dao động tổng hợp vật có phương trình: A x = cos(  t -  /4 ) (cm) B.x = cos(  t +  /6) (cm) C x = 5cos(  t +  /4) (cm) D.x = 5cos(  t -  /3) (cm) Giải: Dao động tổng hợp vật dao động điều hịa có dạng: x = x1 + x2 = A.cos(ωt + φ ) LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com A2  A12  A22  2A1A2 cos(2  1 )  52  52  2.5.5.cos(0-/3)=75  A=5 3cm tan   5sin  /  5sin  0,577     / 6rad 5cos  /  5cos  x = A.cos(ωt + φ )  cos(t   / 6)cm II.1.2 Bài toán tổng hợp nhiều dao động điều hòa phƣơng tần số Một vật thực đồng thời n dao động điều hịa phương, tần số có phương trình là: x1  A1 cos(t  1 ) ; x  A cos(t  2 ); ; x n  A n cos(t  n ) , tìm phương trình dao động tổng hợp vật? y - Áp dụng phương pháp hình chiếu: A  A1  A   A n n  A x  A1cos 1 A 2cos 2  A cos n Chiếu lên trục Ox Oy:  n n A y  A1 sin 1 A 2sin 2  A sin Khi đó: A  A 2x  A 2y ; tan   Ay Ax A Ay o  Ax x ; Các trường hợp pha ban đầu: Nếu Ax  0,Ay  00    900 ; Nếu Ax  0,Ay  1800    900 ; Nếu Ax  0,Ay  900    1800 ; Nếu Ax  0,Ay  00    900 Nếu Ax  0,Ay    1800 Nếu Ax  0,Ay    00 Nếu Ax  0,Ay    900 Nếu Ax  0,Ay    900 Từ ta xác định phương trình dao động tổng hợp vật x th  A cos(t  ) Bài tập áp dụng: Bài 1: Một vật đồng thời tham gia dao động phương, tần số có phương trình dao động: x1 = cos(2πt + /3) (cm), x2 = 4cos(2πt +/6) (cm) x3 = cos( t +  / ) (cm) Phương trình dao động tổng hợp vật là? Giải: Ta có  A x  3cos /  4cos /  6cos  /  8,196  A y  sin  /  4sin  /  6sin  /  10,196 A 10,196  A  A 2X  A Y2  13cm ; tag  Y   1, 244    0,893rad Ax 8,196  x = 13cos(2πt +0,893) (cm) LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Bài 2: Một vật thực đồng thời dao động điều hịa phương tần số có phương trình là: x1  5cos(2t   / 3), x  10cos(2t  2 / 3), x  20cos(2t  ) , Xác định phương trình dao động tổng hợp vật? Giải: Ta có A x  5cos /  10cos2 /  20cos   22,5   A y  5sin  /  10sin 2 /  20sin   12,99 A 12,99  A  A 2X  A Y2  26cm ; tag  Y   0,577     / 6rad A x 22,5  x = 26cos(2πt  / ) (cm) II.1.3 Bài tốn tổng hợp viết phƣơng trình dao động thành phần? Một vật thực đồng thời dao động điều hòa phương, tần số, dao động thứ có phương trình x1  A1 cos(t  1 ) , dao động tổng hợp có phương trình x th  A cos(t  ) , xác định phương trình x2 ? Ta có x th  x1  x  x  x th  (x1 )  Acos(t  )  A1 cos(t  1  ) , đặt x  y th làm tương tự như tổng hợp bình thường ta có y th  A th cos(t  th ) Với A 2th  A  A12  2A1A cos(  1  ) ; tan th  A1 sin(1  )  Asin   th  A1 cos(1  )  A cos  Bài tập áp dụng: Bài 1: Một vật thực đồng thời dao động điều hoà phương, tần số có phương trình: x1 = cos(ωt + /2) cm, phương trình dao động tổng hợp x = 2cos(ωt + 2/3)cm, phương trình dao động thứ hai là: A x = 2cos(ωt - /3) cm B x2 = cos(ωt + ) cm C x = 2cos(ωt + 5/6) cm D x = 2cos(ωt - /6) cm Giải: x th  x1  x  x  x th  ( x1 )  A cos(t  )  A1 cos(t  1  )  2cos(t  2 / 3)  cos(t   /  ) , đặt x  y th  Ath cos(t  th )  2cos(t  2 / 3)  cos(t   /  ) A2th  22  ( 3)2  2.2 3.cos(2/3-/2-)=1  A th =1cm LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com 2sin 2 /  sin(3 / 2)   th   rad 2cos 2 /  cos(3 / 2) tan th   x  y th  1cos(t  )cm Bài 2: Một vật thực đồng thời dao động điều hoà phương, tần số có phương trình: x1 = 5cos(t + /3) cm, phương trình dao động tổng hợp x = 10cos(t + /6)cm, phương trình dao động thứ hai là? Giải: x th  x1  x  x  x th  ( x1 )  A cos(t  )  A1 cos(t  1  )  10cos(t   / 6)  5cos( t   /  ) A 2th  102  (5)2  2.10.5.cos(/6-/3-)=38,39  A th = 6, 2cm tan th  10sin  /  5sin(4 / 3)  0,108  th  0,108rad 10cos  /  5cos(4 / 3)  x  y th  6, 2cos(t  0,108)cm II.2 Bài toán tổng hợp áp dụng dụng phƣơng pháp giản đồ vec tơ y + Bước 1: Ta biểu diễn dao động thành phần A A2 véc tơ quay A1 ,A2 xác định véc tơ A th theo quy tắc hình bình hành A1  O x + Bước 2: Áp dụng định lí hàm sin hàm cosin cho tam giác tạo cạnh A1A A th ( Xét tam giác ABC có độ dài cạnh a, b, c; có số đo góc A, B,C Biểu thức định lí hàm sin: a sin A Biểu thức định lí hàm cosin:  b sin B  c c a sin C a  b  c  2.b.c.cos A ) B 2 A C b II.2.1 Bài toán cho độ lệch pha hai dao động tìm biên độ pha ban đầu? Bài tốn cho góc lệch pha dao động thứ dao động tổng hợp, tìm biên độ A2 ? A th - Bước 1: Ta vẽ hình biểu diễn A1 ,A2 ,A th theo quy tắc hình bình hành A - Bước 2: Xét tam giác tạo ba cạnh A1A A th ta có A  A  A  2.A th A1.cos(th  1 )  A 2 2 th A th th A2 A1 1 LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Sử dụng hình vẽ kết hợp với biểu thức định lí hàm cosin: a  b2  c2  2.b.c.cos A ) tìm pha ban đầu Bài tập áp dụng: Câu 1: Một vật thực đồng thời dao động điều hòa phương, tần số, dao động thứ có A1  10cm , dao động thứ hai có A , dao động tổng hợp có A  20cm , dao động y thứ trễ pha dao động tổng hợp góc 150 Tìm A ? A Giải: A2 Ta có A  10  20  2.10.20.cos15  113,6  A  10,65cm 2 2 150 A1 O x Câu 2: Một chất điểm tham gia đồng thời hai dao động điều hòa trục Ox có phương trình: x1 = sin t (cm), x2 = A2cos( t   2)cm Phương trình dao động tổng hợp x = 2cos( t   )cm Biết dao động thứ hai sớm pha dao động tổng hợp góc  / Cặp giá trị A2  sau Đ NG? A cm  / B cm  / Giải: x1 = sint = cos(t Vẽ giãn đồ véc tơ C cm  /  ) A2 A  A1  A2 Góc vect tơ A A  Xét tam giác OA A có: A12 = A2 + A22 – 2AA2cos /3  = A2 + A22 – AA2 AA22 – 2A1A2 + A2 – A12 = D cm  / A A1 A2 – 2AA2 + A – A1 = A22 – 2A2 – =  A2 = 4cm Ta có A22 = A12 + A2 = 16  A vng góc với A1 ; Suy  =  2 =  Chọn đáp án A Câu 3: Một chất điểm tham gia đồng thời hai dao động trục Ox có phương trình LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com x1 = A1cos10t; x2 = A2cos(10t +2) Phương trình dao động tổng hợp x = A1 cos(10t +), có dao động thứ sớm pha dao động tổng hợp góc A B 3 C D   Tỉ số 2 3 Giải: Vẽ giản đồ véc tơ hình vẽ: Xét tam giác OA1A A2 A A1 =  sin = (*) sin  sin  2A1 A A2 π/6 A22 = A12 + A2 – 2AA1cos = 4A12 - A12cos (**) A sin = = A1 π/6  cos   4sin2 = - cos  O A1 cos = 4(1- sin2) = 4cos2  2cos (2cos - ) = (***)  cos = cos =  =    2  = =  =  2 = +  2 2      =  =  2 = + 6 2 Chọn đáp án A Câu 4: Cho hai dao động điều hòa phương x1  2cos(4t  1 ) (cm); x2  2cos(4t  2 ) ,   2  1   Phương trình dao động tổng hợp x  2cos(4t  )(cm) Giá trị 1 A  B   C  D   A Giải: A  A12  A 22  2A1A cos(2  1 )  22  22  22  2.2.2cos(2  1 )  2  1  A 2OA1 A2 Biên độ dao động tổng hợp A1 = A2 Nên AA1OA hình bình hành có hai cạnh bên hình thoi  1 A1 x O LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com 10 AOA1   / mà AOx  th   /  1   / II.2.2 Bài toán tổng hợp dao động có biên độ lớn nhỏ nhất: Một vật thực đồng thời dao động điều hịa phương, tần số có phương trình x1  A1cos(t  1 ); x  A 2cos(t  2 ) , phương trình dao động tổng hợp vật x  Acos(t  ) Biên độ A1 A A đạt giá trị lớn nhỏ Hãy xác định giá trị lớn nhỏ đó? Và xác định đại lượng lại? A1 - Khi làm tổng hợp có biên độ lớn nhỏ ta làm sau: Bước 1: Áp dụng phương pháp giản đồ véc tơ để vẽ hình biểu  o  diễn A1 ;A ;A th theo quy tắc hình bình hành  A th Bước 2: Áp dụng định lí hàm sin cho tam giác tạo cạnh A1A A ta có A2 A th A A   sin  sin  sin  Ta biện luận biểu thức vào hình vẽ xác định đại lượng cần tìm Bài tập áp dụng Câu 1: Một vật tham gia đồng thời hai dao động điều hịa phương , có phương trình     : x1  A1 cos  t   x  6cos  t   Để vật dao động với biên độ nhỏ pha 6 2    A1 dao động ban đầu vật bao nhiêu? Giải: Áp dụng định lý sin tam giác ta có :  A sin A A2  A sin =1  = /2       A  sin  sin  sin    A2   A Câu 2: Một vật có khối lượng khơng đổi thực đồng thời hai dao động điều hòa   x1  10cos t  1  x  A cos  t   , phương trình dao động tổng hợp vật 2  LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com 18 kA12 Khi Wđ1 = Wđmax = = W vật thứ qua gốc tọa đô: x1 =  cost = 0;sint = ± Khi x2 = cos(t +    A ) = cost cos - sint sin = ± cm = ± 6 kA 22 kx 22 kA 22 Wđ2 = = 2 Wđ Wđ1 kA 22 W A 22 9 = đ = 22 = =  Wđ2 = kA1 W A1 4 Đáp án C Câu 7: Hai chất điểm M1 M2 dao động điều hòa trục x quanh điểm O với tần số f Biên độ M1 A, M2 2A Dao động M1 chậm pha góc    / so với dao động M2, lúc A Khoảng cách M1M2 biến đổi tuần hoàn với tần số f, biên độ A B Khoảng cách M1M2 biến đổi điều hòa với tần số 2f, biên độ A C Độ dài đại số M1M biến đổi điều hòa với tần số 2f, biên độ A vuông pha với dao động M2 D Độ dài đại số M1M biến đổi điều hòa với tần số f, biên độ A vuông pha với dao động M1 Giải: Giả sử dao động M1 M2 có phương trình: x1 = Acos2πft ; x2 = 2Acos(2πft + Khoảng cách vật = x2 – x1 = x2  ( x1 ) = 2Acos(2πft + = A cos(2πft +  )  ) + Acos(2πft +  )  ) Chọn đáp án D Câu 8: Hai chất điểm dao động điều hòa trục tọa độ Ox theo phương trình  x1  cos(4 t )cm x2  cos(4 t  )cm Thời điểm lần hai chất điểm gặp LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com 19 A s 16 B s C s 12 D s 24 Giải : x = x2 – x1 = 8cos ( 4t + 2/3) cm Khoảng thời gian ngắn để hai chất điểm gặp x = => 8cos ( 4t + 2/3) = => t = 5/24 s Chọn D Câu : Hai chất điểm dao động điều hoà hai trục tọa độ Ox Oy vng góc với (O vị trí cần hai chất điểm) Biết phương trình dao động hai chất điểm là: x = 2cos(5πt +π/2)cm y =4cos(5πt – π/6)cm Khi chất điểm thứ có li độ x =  cm theo chiều âm khoảng cách hai chất điểm A 3 cm B cm C cm D 15 cm Giải: Tại t = 0: x = 0, vx< chất điểm qua CB theo chiều âm y = , vy >0, chất điểm y từ biên * Khi chất điểm x từ VTCB đến vị trí x   hết thời gian T/6 * Trong thời gian T/6 đó, chất điểm y từ y  biên dương lại y  * Vị trí vật hình vẽ Khoảng cách vật d        15 cm Câu 10: Dao động chất điểm tổng hợp hai dao động điều hịa phương, có phương trình li độ x1 = 3cos( 2  2 t - ) x2 =3 cos t (x1 x2 tính 3 cm, t tính s) Tại thời điểm x1 = x2 li độ dao động tổng hợp là: A ± 5,79 cm B ± 5,19cm C ± cm Giải: Ta có phương trình dao động tổng hợp x12  6cos( D ± cm 2t   ) LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com 20 Khi x1  x ta có 3cos( 2  2 t - ) = 3 cos t 3  2t    2t   2t   2t   cos     cos    sin    cos   2         2t   2t   2t   cos   0   sin     cos  6      2t       k  t   1,5k(k  z) 2  Chu kỳ dao động : T = 3s nên có thời điểm t1  0,5s(k  0) & t  2s(k  1) có hai vị tri gặp ứng với li độ dao động tổng hơp 2.0,5   )  5,19cm Đáp án B 2.2  &x12  6cos(  )  5,19cm x12  6cos( Câu 11: Hai chất điểm dao động điều hoà trục Ox với phương trình x1 = 2Acos  2 2 T t (cm), x2 = Acos( t + ) (cm) Biết = T1 T2 T2 Vị trí mà hai chất điểm gặp lần là: A x = - A B x = - 2A C x = - A D x = -1,5A Giải: Vẽ giãn đồ vectơ hình vẽ Ở thời điểm ban đầu hai chất điểm M01 M02 Sau thời gian t = x1 = 2Acos( x2 = Acos( T1 T2 = hai chất điểm M1 M2 2 2 T1 ) = 2Acos( ) = -A T1  2 T2 + ) = Acos() = - A T2 Như vị trí hai chất điểm gặp lần có tọa độ x = - A Chọn đáp án A LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com 21 Câu 12: Hai chất điểm dao động điều hòa trục tọa độ Ox theo phương trình  x1  cos(4 t )cm x2  cos(4 t  )cm Thời điểm lần hai chất điểm gặp A s 16 B s C s 12 D s 24 Giải : Khoảng cách chất điểm x = x2 – x1 = 8cos ( 4t + 2/3) cm Khoảng thời gian ngắn để hai chất điểm gặp x = => 8cos ( 4t + 2/3) = => t = 5/24 s Chọn D Câu 14: Hai chất điểm M N có khối lượng, dao động điều hòa tần số dọc theo hai đường thẳng song song kề song song với trục tọa độ Ox Vị trí cân M N đường thẳng qua góc tọa độ vng góc với Ox Biên độ M cm, N cm Trong trình dao động, khoảng cách lớn M N theo phương Ox 10 cm Mốc vị trí cân Ở thời điểm mà M có động năng, tỉ số động M động N Giải: Khoảng cách hai chất điểm x  x1 hình chiếu MN xuống trục ox Giá trị x  x1 lớn MN//ox Mà ta có MN  A12  A 22 => hai dao động vuông pha => dao động thứ có A1 đ = Wt  x1   N WđM WM A12 62 A2 x2    Wđ  Wt      WđN WN A 22 82 16 M x O II.4 Bài toán tổng hợp áp dụng đạo hàm, áp dụng vi phân II.4.1 Cho hai chất điểm dao động điều hòa phƣơng, tần số, có phƣơng trình dao động lần lƣợt là: x1  A1 cos(t  1 ) ; x  A cos(t  2 ) Cho biết: n.x12  m.x 22  b với m, n ,b số thực Khi chất điểm thứ có li độ x1, tốc độ v1 chất điểm thứ có tốc độ bao nhiêu? - Ta có x ,  v ; (u  )'  u 1u , - Lấy đạo hàm hai vế biểu thức n.x12  m.x 22  b LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com 22 Ta có: (n.x12  m.x 22 )'  b'  2.n.x121.(x1 )'  2.m.x 221.(x ) '  2.n.x121.v1  2.m.x 221.v2  v2  II.4.2 Ba lắc lị xo treo thẳng đứng có điểm treo cách có vị trí cân ba lắc ngang Giả sử thứ tự ba lắc từ trái sang phải 1, 2, Con lắc thứ có phƣơng trình x1  A1cos(t  1 ) cm Con lắc thứ hai có phƣơng trình x  A 2cos(t  2 ) cm Để ba vật nặng ba lắc thẳng hàng lắc thứ ba phải có phƣơng trình là? - Để vật ln thẳng hàng q trình dao động độ lớn vận tơc tương đối vật so với phải vật so với vật 2, cịn chiều chúng phải ngược chiều v12   v32  v1  v  (v3  v )  2v  v1  v (1) Lấy vi phân vế (1) ta có 2x  x1  x  x  2x  (x1 ) x  2A 2cos(t  2 )  A1cos(t  1  ) m1 m2 v 32 v 12 Rồi làm toán tổng hợp ta tìm x m3 Bài tập áp dụng: Câu 1: Cho hai chất điểm dao động điều hịa phương, tần số, có phương trình dao động là: x1  A1 cos(t  1 ) ; x  A cos(t  2 ) Cho biết: x12  x 22 = 13(cm2) Khi chất điểm thứ có li độ x1 =1 cm, tốc độ cm/s Khi tốc độ chất điểm thứ hai A cm/s B cm/s C cm/s D 12 cm/s Giải: Từ x12  x22 = 13(cm2) Đạo hàm hai vế theo thời gian ta có ( v1 = x’1 ; v2 = x’2) 8x1v1 + 2x2v2 =  v2 = - 4x1v1 x2 Khi x1 = cm x2 = ± cm  v2 = ± cm/s Tốc độ chất điểm thứ hai cm/s Chọn đáp án C Câu 2: Ba lắc lò xo treo thẳng đứng có điểm treo cách có vị trí cân độ cao Giả sử thứ tự ba lắc từ trái sang phải 1, 2, Con lắc thứ có phương LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com 23 trình x1 = 3cos (20t + π/2) cm Con lắc thứ hai có phương trình x2 = 1,5cos 20t cm Để ba vật nặng ba lắc thẳng hàng lắc thứ ba phải có phương trình A x3 = cos (20t – π/4) cm B x3 = 1,5cos (20t + π/4) C x3 = cos (20t + π/4) cm D x3 = 1,5cos (20t – π/4) x  2A2cos(t  2 )  A1cos(t  1  )  3cos(20t)  3cos (20t + /2-) Giải: A  32  32  cm tg3  3sin  3sin( / 2)   1  3   rad 3cos  3cos( / 2)  x  2cos(20t-/4)cm Đáp án A II.5 Một số tốn khó: Câu 1: Dao động tổng hợp hai dao động điều hòa phương, tần số có biên độ trung bình cộng hai biên độ thành phần, có góc lệch pha so với dao động thành phần thứ 900 Góc lệch pha hai dao động thành phần là: A 143,10 B 1200 C 126,90 D 1050 Giải: Chọn pha ban đầu A1  = 900 Do góc lệch pha hai dao động thành phần 2 = 900 + α Với sinα = A2 = A12 + A22  (  A2 = A1 A2 A A2 A1  A 2 ) = A12 + A22  3A22 - 2A1A2 – 5A12 = A1  4A1 A  A1 = A2  sinα = = 0,6  α = 36,86990 A2 α 2 A1  2 = 900 + α = 126,90 Đáp án C Câu 2: Một vật thực đồng thời dao động điều hoà pha, tần số có phương trình là: x1 = A1cos(2  t + 2 ) cm; x2 = A2cos(2  t)cm; x3 = A3cos(2  t 2 )cm.Tại thời điểm t1 giá trị ly độ x1 = - 20cm, x2 = 80cm, x3 = - 40cm, thời điểm t2 = LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com 24 t1 + T/4 giá trị ly độ x1 = - 20 cm, x2 = 0cm,x3 = 40 cm Tìm phương trình dao động tổng hợp Giải : Ta có t2 = t1 + T/4 nên dao động thời điểm t2 lệch pha so với dđ thời điểm t1 /2 Do ta có :  20   x x  1 A A A12 11 2 12  20 A   => A1 = 40cm A1 80    => A = 80cm x x  1 A A A 22 A 22 21 2 22 2 x x  40   1 A A A 32 31 32  40   A 32 A2  => A3 = 80cm A3 Dđ tổng hợp : x = x1 + x2 + x3 = x1 + x23 = 40cos(2  t - /3)cm A23 Câu 3: Gọi x dao động tổng hợp hai dao động phương : x1 = 10cos(ωt + φ1) x2 = Acos(ωt + φ2) Biết x1 = – 5cm x = – 2cm ; x2 = x = – cm T/12 | φ1 – φ2 | < π / Biên độ dao động tổng hợp bằng: A 10cm B 2cm C 16 cm D 14 cm -10 x1 -5 -5 Giải: Ta có x = x1 + x2 T/12 Ở thời điểm t1 : x2 = x – x1 = - + = Ở thời điểm t2 : x1’ = x’ – x2’ = - - = -5 A2 A2/2 X2 * Khoảng thời gian để x1 có giá trị từ -5 đến t = T/12 A2 * Trong khoảng thời gian x2 phải có giá trị từ x2 = A1 600 A2/2 đến x2’ = | φ1 – φ2 | < π / => A2/2 = => A2 = cm | φ1 - φ2|=600 -5 -5 * Biên độ dao động tổng hợp bằng: A2 = 102 + 62 + 2.10.6.cos600 => A =14cm LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com 25 Câu 4: Một vật thực đồng thời dao động điều hịa phương tần số có phương trình x1  A1 cos(t   / 2) ; x2  A2 cos(t ) ; x3  A3 cos(t   / 2) Tại thời điểm t1 giá trị li độ x1  10 cm , x2  15cm , x3  30 cm Tại thời điểm t2 giá trị li độ x1 = −20cm, x2 = 0cm, x3 = 60cm Biên độ dao động tổng hợp A 50cm B 60cm C 40 cm D 40cm x  x  Giải: x1 x2 vuông pha nên:        A1   A  2 x  x  x2 x3 vuông pha nên:        A   A3  2  20    Tại t2       A1  20cm  A1   A   10   15  x  x  Tại t1       1      1 A  30 cm 20 A  A1   A      2 2  x   x3   15   30  2    A  60 cm  A  A  (A3  A1 )  50cm            30   A   A   A3  2 III BÀI TẬP ÔN TẬP Câu 1: Hai dao động thành phần có biên độ 4cm 12cm Biên độ dao động tổng hợp nhận giá trị A cm B cm C cm D cm Câu 2: Hai dao động điều hòa (1) (2) phương, tần số biên độ A = 4cm Tại thời điểm đó, dao động (1) có li độ x = cm, chuyển động ngược chiều dương, cịn dao động (2) qua vị trí cân theo chiều dương Lúc đó, dao động tổng hợp hai dao động có li độ chuyển động theo hướng nào? A x = 8cm chuyển động ngược chiều dương B x = chuyển động ngược chiều dương C x = cm chuyển động theo chiều dương D x = cm chuyển động theo chiều dương Câu 3: Một vật thực đồng thời hai dao động phương có phương trình : x1  3cos10 t cm x2  2cos(10 t+ /2) Nhận định sau không đúng? A Khi x1  2 cm x2  B Khi x1  cm x2  cm LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com 26 C Khi x1  cm x2  D Khi x1  x2  2 cm Câu 4: Một vật thực đồng thời hai dao động điều hòa phương theo phương trình: x1 = - 4sin  t cm x2 = cos  t cm Phương trình dao động tổng hợp A x = 8cos(  t +  / ) cm B x = 8sin(  t -  / ) cm C x = 8cos(  t -  / ) cm D x = 8sin(  t +  / ) cm Câu 5: Một vật tham gia đồng thời hai dao động điều hoà phương, có phương trình x1= 3sin(10t - /3) (cm); x2 = 4cos(10t + /6) (cm) (t đo giây) Vận tốc cực đại vật A 50m/s B 50cm/s C 10m/s D 10cm/s Câu 6: Hai dao động điều hòa (1) (2) phương, tần số biên độ A = 10cm Tại thời điểm đó, dao động (1) có li độ x = cm, chuyển động ngược chiều dương, cịn dao động (2) qua vị trí cân theo chiều dương Lúc đó, dao động tổng hợp hai dao động có biên độ chuyển động theo hướng nào? A A = 8cm chuyển động ngược chiều dương B A = chuyển động ngược chiều dương C A = 10 cm chuyển động theo chiều dương D A = 10cm chuyển động theo chiều dương Câu 7: Cho hai dao động điều hòa phương chu kì T=2s Dao động thứ thời điểm t = có li độ biên độ 2cm Dao động thứ hai có biên độ cm, thời điểm ban đầu có li độ vận tốc âm Biên độ dao động tổng hợp hai dao động A cm B cm C cm D cm Câu 8: Hai dao động điều hào phương tần số, biên độ pha ban đầu  / 3;   / Pha ban đầu hai dao động tổng hợp     A B 12 C D Câu 9: Một vật thực đồng thời hai dao động điều hịa phương theo phương trình: x1 = - 4sin  t x2 = cos  t cm Quãng đường mà vật từ thời điểm t1 = đến thời điểm t2 = 2s A 16cm B 32cm C 24cm D 8cm Câu 10 : Một vật thực đồng thời hai dao động điều hòa phương, tần số 10 Hz với biên độ thành phần cm cm Cho biết hiệu số pha hai dao động  / Vận tốc vật qua vị trí có li độ x = 12 cm A 314 cm/s B 100 cm/s C 157 cm/s D 120π cm/s Câu 11: Một vật thực đồng thời ba dao động điều hoà phương tần số với phương trình có dạng: x1= cos(  t) cm; x2 = 2cos(  t +  / ) cm; x3= 3cos(  t –  / ) cm Phương trình dao động tổng hợp LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com 27 A x = 2cos(  t –  / ) cm B x = 2cos(  t +  / ) cm C x = 2cos(  t +  / ) cm D x = 2cos(  t –  / ) cm Câu 12: Một vật thực đồng thời dao động điều hịa phương tần số có phương trình x1 = 3sin(t + ) cm; x2 = 3cost (cm);x3 = 2sin(t + ) cm; x4 = 2cost (cm) Hãy xác định phương trình dao động tổng hợp vật A x  cos(t   / 2) B x  2cos( t   / 4) C x  cos(t   / 2) D x  cos(t   / 4) Câu 13: Một vật thực đồng thời dao động điều hòa phương tần số có phương trìnhx1 = 3sin(t + ) cm; x2 = 3cost (cm);x3 = 2sin(t + ) cm; x4 = 2cost (cm) Hãy xác định phương trình dao động tổng hợp vật A x  cos(t   / 2) B x  2cos( t   / 4) C x  cos(t   / 2) D x  cos(t   / 4) Câu 14: Một vật thực đồng thời hai dao động điều hòa phương x1  cos(12 t   / 2) cm x2  A2 cos(12 t  2 ) cm Phương trình dao động tổng hợp: x  6cos(12 t   / 6) cm Giá trị A2 2 A A2 = 6cm, 2   / B A2 = cm, 2   / C A2 = 12cm, 2   / D A2 = 12cm, 2   / Câu 15 : Cho hai dao động điều hoà phương, tần số Biết dao động thứ có biên độ cm có pha ban đầu 2 / Biết dao động tổng hợp có biên độ pha ban đầu 2; 5 / 12 Biên độ pha ban đầu dao động thứ  / Pha ban đầu biên độ dao động tổng hợp hai dao động D cm;  / Câu 16: Một vật thực hai dao động điều hòa x1; x2 = 3cos(5t   / 2) cm Biết phương trình dao động tổng hợp là: x  4cos(5t   / 3) cm Phương trình dao động x1   x2  cos(5t  )cm x2  cos(5t  )cm A B C x2  2cos(5t   )cm D x2  2cos 5t cm Câu 17: Một vật thực hiên dao động điều hòa Biết hai dao động thành phần dao động tổng hợp có phương trình: x1  8cos(5t   / 2) cm ; x2  6cos5t cm ; x  5cos5t cm Phương trình dao động thành phần thứ A x3  2cos(5t   / 4) cm B x3  2cos(5t   / 2) cm A cm  / B 2 ;  / cm C 2 cm;  / C x3  8cos(5t   / 3) cm D x3  8cos(5t   / 6) cm Câu 18: Chất điểm m = 50g tham gia đồng thời hai dao động điều hoà phương biên độ 10 cm tần số góc 10 rad/s Năng lượng dao động tổng hợp 25 mJ Độ lệch pha hai dao động thành phần A B /3 C./2 D 2/3 LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com 28 Câu 19: Một vật nhỏ có khối lượng m = 100g thực đồng thời hai dao động điều hòa phương biểu diễn theo hai phương trình sau : x2  2cos(20t   / 3) cm Năng lượng vật x1  3cos20t cm A 0,016 J B 0,038 J C 0,032 J D 0,040 J Câu 20 : Một vật có khối lượng 200g thực hai dao động điều hòa phương:   x2  5cos(2 t  )(cm) x2  cos(2 t  )(cm) ; Lấy   10 Gia tốc vật thời điểm t = 0,25s A -1,4m/s2 B 1,4m/s2 C 2,8 m/s2 D -2,8 m/s2 Câu 21 : Một vật thực đồng thời hai dao động điều hồ có phương trình: x1=A1cos(20t+  /6)cm, x2 = 3cos(20t +  /6)cm, Biết vận tốc cực đại vật 140cm/s Biên độ A1 dao động thứ A 8cm B 6cm C 9cm D 7cm Câu 22: Một vật thực đồng thời dao động điều hòa phương với x1  4cos(5 2t   / 2) (cm) x2  A2cos(5 2t   ) cm) Biết độ lớn vận tốc vật thời điểm động 40cm/s Biên độ dao động thành phần A2 A 4cm B cm C cm D cm Câu 23: Một vật thực đồng thời hai dao động điều hòa phương, tần số có phương trình: x1 = 5cos(  t +  /3) (cm); x2 = 5cos  t (cm) Dao động tổng hợp vật có phương trình A x = cos(  t -  /4 ) (cm) B.x = cos(  t +  /6) (cm) C x = 5cos(  t +  /4) (cm) D.x = 5cos(  t -  /3) (cm) Câu 24: Một vật thực đồng thời dao động điều hồ phương, tần số có phương trình: x1 = 3cos(ωt + /2) cm, x2 = cos(ωt + ) cm Phương trình dao động tổng hợp: A x = 2cos(ωt - /3) cm B x = 2cos(ωt + 2/3)cm C x = 2cos(ωt + 5/6) cm D x = 2cos(ωt - /6) cm Câu 25: Một chất điểm dao động điều hồ có phương trình dao động tổng hợp x=5 cos(t+5/12)(cm) với dao động thành phần phương, tần số x1=A1 cos( t + 1) x2=5cos(t+ /6)(cm), Biên độ pha ban đầu dao động là: A 5cm; 1 = 2/3 B.10cm; 1= /2 C.5 (cm) 1 =  /4 D 5cm; 1= /3 Câu 26: Một vật đồng thời tham gia dao động phương, tần số có phương trình dao động: x1 = cos(2πt + /3) (cm), x2 = 4cos(2πt +/6) (cm) x2 = A3 cos( t + 3) (cm) Phương trình dao động tổng hợp có dạng x = 6cos(2πt - /6) (cm) Tính biên độ dao động pha ban đầu dao động thành phần thứ 3: A 8cm - /2 B 6cm /3 C 8cm /6 D 8cm /2 Câu 27: Một vật đồng thời tham gia dao động phương, tần số có phương trình dao động: x1 = 8cos(2πt + /2) (cm) x2 = A2 cos( t + 2) (cm) Phương trình dao động LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com 29 tổng hợp có dạng x=8 cos(2πt + /4) (cm) Tính biên độ dao động pha ban đầu dao động thành phần thứ 2: A 8cm B 6cm /3 C 8cm /6 D 8cm /2 Câu 28: Một vật đồng thời tham gia dao động phương, tần số có phương trình dao động: x1 = 8cos(2πt + /2) (cm), x2 = 2cos(2πt -/2) (cm) x3 = A3 cos( t + 3) (cm) Phương trình dao động tổng hợp có dạng x = cos(2πt + /4) (cm) Tính biên độ dao động pha ban đầu dao động thành phần thứ 3: A 6cm B 6cm /3 C 8cm /6 D 8cm /2 Câu 29: Một vật đồng thời tham gia dao động phương, tần số có phương trình dao động: x1 = a.cos(2πt + /2) , x2 = 2a.cos(2πt -/2) x3 = A3 cos( t + 3) Phương trình dao động tổng hợp có dạng x = a cos(2πt - /4) (cm) Tính biên độ dao động pha ban đầu dao động thành phần thứ 3: A a B 2a /3 C a /6 D 2a /2 Câu 30: Hai dao động điều hoà phương, tần số có phương trình dao động x1  A1cos( t +   )(cm) x2  A2cos( t - ) (cm) Phương trình dao động tổng hợp hai dao động là: x  6cos( t +  )(cm) , biên độ A1 thay đổi Thay đổi A1 để A2 có giá trị lớn Tìm A2max? A 16 cm B 14 cm C 18 cm D 12 cm Câu 31: Hai dao động điều hoà phương, tần số có phương trình dao động x1  A1cos( t +   )(cm) x2  A2cos( t - ) (cm) Phương trình dao động tổng hợp hai dao động là: x  6cos( t +  )(cm) Biên độ A1 thay đổi Thay đổi A1 để A2 có giá trị lớn Tìm A2max? A 16 cm B 14 cm C 18 cm D 12 cm LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com 30 PHẦN BA: HIỆU QUẢ CỦA SÁNG KIẾN Hiệu sáng kiến + Kết khảo sát học sinh - Ban đầu cung cấp tập cho học sinh, không cung cấp phƣơng pháp giải cho em ta có kết sau: Lớp 12A2 12A3 12A4 Hiểu tất 20/42hs 15/40hs 24/46hs câu hỏi 47,6% = 37,5% =52% Hiểu phần 22/42hs 25/40hs 22/46hs câu hỏi =52,4% =62,5% =48% 5/42hs 6/40hs 8/46hs =11,9% =15% =17,4% 30/42hs 30/40hs 32/46hs =71,4% =75% =69,6% 7/42hs 4/40hs 6/46hs =16,7% =10% =13% Làm đạt 8đ – 10đ Làm đạt 5đ – 7đ Làm đạt dƣới 5đ - Sau cung cấp tập cho học sinh cung cấp phƣơng pháp giải cho em Lớp 12A2 12A3 12A4 Hiểu tất 100% 100% 100% // // // 32/42hs 34/40hs 35/46hs = 76% = 85% = 76% 10/2hs 6/40hs 9/46hs = 24% = 15% = 14% // // // câu hỏi Hiểu phần câu hỏi Làm đạt 8đ – 10đ Làm đạt 5đ – 7đ Làm đạt dƣới 5đ LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com 31 - Qua tơi thấy sáng kiến kinh nghiệm mang lại kết định, việc đưa số dạng tập phần tổng hợp dao động cung cấp số phương pháp giải giúp ích nhiều cho q trình lĩnh hội kiến thức em Các em nhận thức câu hỏi, làm tập, hiểu rõ kiến thức khắc phục số lỗ hổng kiến thức - Các em tự tin việc giải toán dao động cơ, em giải nhanh cho kết xác Từ em thích thú đam mê học mơn vật lí nhiều Ý nghĩa sáng kiến kinh nghiệm: Các tập tuyển chọn kĩ, chúng phần đề thi đại học, nên sáng kiến công cụ tốt cung cấp cho em thi đại học, giúp em có tự tin làm đề thi đại học Vì sáng kiến kinh nghiệm tơi xem chuyên đề ôn thi đại học chương dao động cho em học sinh PHẦN BỐN: ĐỀ XUẤT – KIẾN NGHỊ Qua sáng kiến kinh nghiệm này, muốn chia sẻ với quý đồng nghiệp số kinh nghiệm mà tơi tích lũy q trình giảng dạy em ơn luyện thi vào cao đẳng đại học Rất mong nhận trao đổi, góp ý chân thành từ phía đồng nghiệp em học sinh Hy vọng sáng kiến kinh nghiệm góp phần nâng cao chất lượng dạy học vật lí trường THPT Tôi xin chân thành cảm ơn! Xác nhận trường THPT Mỹ Tho Mỹ Tho, ngày 20 tháng năm 2015 Người viết Phan Viết Quyền LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com 32 Tài liệu tham khảo: Sách giáo khoa vật lí 12 Tác giả Lương Dun Bình, Vũ Quang, Nguyễn Thượng Chung, Tơ Giang, Trần Chí Minh Sách tập vật lí 12 Tác giả: Vũ Quang, Lương Dun Bình, Ngơ Quốc Quỳnh Sách giáo khoa vật lí 12 nâng cao Tác giả Nguyễn Thế Khôi, Vũ Thanh Khiết, Nguyễn Đức Hiệp, Nguyễn Ngọc Hưng, Phạm Quý Tư, Vũ Đình Túy Và đề thi đại học năm giáo dục LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com ... PHÁP GIẢI MỘT SỐ BÀI TOÁN TỔNG HỢP DAO ĐỘNG II.1 Bài tốn viết phƣơng trình tổng hợp dao động II.1.1 Bài tốn viết phƣơng trình tổng hợp hai dao động điều hòa phƣơng tần số + Một vật thực hai dao. .. II.1.3 Bài toán tổng hợp viết phƣơng trình dao động thành phần? Một vật thực đồng thời dao động điều hòa phương, tần số, dao động thứ có phương trình x1  A1 cos(t  1 ) , dao động tổng hợp có phương. .. cứu + Các dạng toán tổng hợp hai dao động điều hoà phương, tần số chương I dao động thuộc chương trình vật lý lớp 12 + Cách tiếp cận giải số toán phần tổng hợp dao động chương I dao động học sinh