Chủ đề 15 một số bài TOÁN CHỌN lọc và NÂNG CAO về TÍCH PHÂN

CHỦ ĐỀ 15 MỘT SỐ BÀI TOÁN CHỌN LỌC VỀ TÍCH PHÂN Ví dụ 1 Cho hàm số có đạo hàm liên tục trên đoạn thỏa mãn Biết , tính A B C D Lời giải Ta có Lấy nguyên hàm 2 vế ta được Thay Chọn D Ví dụ 2 Cho hàm số xác định và liên tục trên đoạn và thỏa mãn và Khi đó A B C D Lời giải Ta có Lấy nguyên hàm 2 vế ta được Lại có Do đó , thay Chọn D Ví dụ 3 Cho hàm số đồng biến và luôn dương trên đoạn đồng thời thỏa mãn , biết Khi đó A B C D Lời giải Ta có (do ) Lấy nguyên hàm 2 vế ta được Do Chọn D Ví dụ 4 Cho hàm.

CHỦ ĐỀ 15: MỘT SỐ BÀI TOÁN CHỌN LỌC VỀ TÍCH PHÂN Ví dụ 1: Cho hàm y  f  x số có đạo hàm liên tục đoạn  1; 2 thỏa mãn f  x   x f � x f  x   1�  x  � � � Biết f  1  2 , tính f   A f    1 B f    C f    3 D f    3 Lời giải: Ta có f  x   x f � x f  x   1�  x  � � �� Lấy nguyên hàm vế ta được: Thay x  � f  x   x f �  x � x f  x   1� � � 1� � � x f  x  � � � 1 � x f  x   1� � � 1  xC x f  x   1 1   C � C  � f  x    � f     Chọn D 2  x x Ví dụ 2: Cho hàm số y  f  x xác định liên tục đoạn  1;3 thỏa mãn 2 x f  x   x3 f � x f  x   1�  x  � � �  x � 1;3  f  1  Khi đó: A  f  3  B  f  3  C f  3  Lời giải: D f  3  xf  x   1� xf  x   1� Ta có: x f  x   x f �  x  �  x � � �� x � �f  x   x f � � � � � 2 � � x f  x  � 1 � � �  �  2 x x � xf  x   1� � xf  x   1� � � � � f  x   x f �  x Lấy nguyên hàm vế ta được: Lại có: Do f  1  d� xf  x   1� 1 1 � � dx �  C ��xf  x   1�2  � xf  x   x x � � 2 1 1 �  1  C � C    2 2 f  1  1 1 1 4   , thay x  �   � f  3  Chọn D x f  x   x f  3  21 Ví dụ 3: Cho hàm số y  f  x  đồng biến dương đoạn  1;3 đồng thời thỏa mãn �  x � �f � �   x  3x  f  x  , biết f  1  Khi A  f    B  f    C  f    Lời giải: D f    Ta có: �  x � �f � �   x  3x � f�  x f  x �f �  x � �  x2 x2  f  x � �   f  x   x x  (do f  x   x � 1;  ) Lấy nguyên hàm vế ta được: � f  x  x d� �f  x  � � x x  3dx � f x  x  3dx  x  3   � 2� � f  x  3  C  x Do f  1  �   C � C  �  f�  x  3  C f  x  x  3  3 � �  x  3 � � � � 2� 3� � � f  2 14,1 Chọn D Ví dụ 4: Cho hàm số f  x  có đạo hàm xác định, liên tục  0;1 đồng thời thỏa mãn điều kiện f� �    1 �  x �  x  Đặt T  f  1  f   , chọn khẳng định đúng? �f � � f � A 2 �T  1 B 1 �T  �  x �  x � Ta có: � �f � � f � Lấy nguyên hàm vế ta có: � f�  x �  x � �f � � C �T  Lời giải: D �T  1 d�  x � �f � � 1 dx � ��f � x  �  � f�  x � �  xC � f �  x  1 xC    1 � C  Do f � Suy 1 f�  x  dx  � dx � f  1  f     ln Chọn B � x 1 0 Ví dụ 5: Cho hàm số f  x liên tục đồng biến đoạn  0;1 , biết f    �  x   2x� �f � �  x  x f  x  x � 0;1 Mệnh đề A f  1  B f  1  C f  1  Lời giải: D f  1  �  x   2x� f�  x   2x  x �f � �  x   2x� Ta có: � �f � �  x  x f  x  � f x  x  x �   f  x   x2 2 d� �f  x   x � � xdx Lấy nguyên hàm vế ta � � f  x  x � f  x   x  x3  2C � f  x   x  x  Thay x  � C  � Suy f  x    f  x   x  x3  C  x   x � f  1  Chọn A � Ví dụ 6: Cho hàm số f  x  liên tục thỏa mãn  f �  x   f  x f �  x   15 x  12 x, x �� f  0  f �    Giá trị f  1 A B C 10 D Lời giải: � f� Ta có: � �  x �  x   15x  12 x �f  x  f � � � �  x � � f  x  f � Nguyên hàm vế ta f  x  f �  x  15 x5  x  C  3x  x  C  0  � C  Do f    f � Tiếp tục nguyên hàm vế ta được: � f  x  f  x  df  x   �  3x �  x  1 dx x 6 x3   x  D  x  x3  x  D Do f    � D  � f  1  Chọn A Ví dụ 7: Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm liên tục ln dương đoạn  1;3 thỏa mãn � f  1  f �  1  f �  x f  x  f �  x   x f  x  Giá trị ln � �f  3 � �thuộc khoảng khoảng sau: A  1;6  B  7;12  C  0;1 Lời giải: D  12;15 2 � �  x f  x  f �  x   x2 f  x  � f �  x f  x  f �  x   x2 f  x  Ta có: f � � f� x f  x  f �   x   x2  �   f  x � �f �  x  �� f �  x f  x  f �  x  , lấy nguyên hàm vế   ta được: Mặt khác � � f  x �f  x  � f�  x f  x  x3 C �x x � Do f  1  f �  1  � C  Tiếp tục nguyên hàm vế ta được: ln f  x   �  � D 12 � � x4 x Do f  1  � D   � ln f  x     � ln � �f   � � Chọn B 12 Ví dụ 8: Cho hàm số f  x  có đạo hàm liên tục đoạn  0;1 thỏa mãn f  1  1, � �  x � �f � �dx  A I  f �  x dx  Tính tích phân I  � f  x  dx 0 B I  C I  Lời giải: D I  �x  � t  Đặt t  x � t  x � dx  2tdt � �x  � t  1   1 0 f x dx  � 2t f  t  dt  � x f  x  dx  Khi đó: � �� x f  x  dx  5 � du  f �  x  dx 1 � u  f  x x2 f  x  � � �� x �� x f  x  dx   � x f  x  dx � � x2 f �  x  dx  Đặt � 20 dv  xdx � v 0 � � 2 1 1 � � x2 f � x dx   k  k  � k  3 Xét �  x   kx �  x �  x  dx  k � �f � �dx  2k � �f � �dx  � 5 0 0 f�  x   3x  � f �  x   3x � f  x   �  x  dx  x  C mà f  1  � C  Do f � 1 x4 �I  � x dx   Chọn B Vậy f  x   x �� 4 3 Ví dụ 9: Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm liên tục đoạn  0;1 f    f  1  Biết tích 1 f  x  dx  , phân � A f�  x  cos  xdx  � 3 B 1 0  Tính tích phân 2  f  x  dx ? � C  D Lời giải: f� cos  xd  f  x    f  x  cos  x  � f  x   cos  x  � dx  x  cos  xdx  � Ta có �   � f  x  sin  xdx  � � f  x  sin  xdx  �f  1  f   � �  � 2 0 1  � Xét � �f  x   k sin  x � �dx  � 1 0 f  x  dx  2k � f  x  sin  xdx  k � sin   x  dx  � 2 1 � � k  2k   �  k  1  � k  1 Suy � �f  x   sin  x � �dx  2 1 0 f  x  dx  � sin  xdx  Vậy f  x   sin  x � � Chọn B   x  ln nhận giá trị dương Ví dụ 10: Cho hàm số f  x  có đạo hàm liên tục đoạn  0;1 , f  x  f � �f 2� dx  � x f 2�  x f  x  x�  x  f  x  dx Tính f  1 ? đoạn  0;1 thỏa mãn f    ; � � � 0 A f  1  B f  1  Giả thuyết tương đương với C f  1  Lời giải: D f  1  � � �f '  x  f  x   x � �dx  2 � f ' x f  x  x  � f ' x f  x   x � f �  x f  x  x Nguyên hàm vế ta được: Mặt khác f    � C  � f  x  x C f  x   x3  Vậy f  1  Chọn A �1 � , f    f  1  Giá Ví dụ 11: Cho hàm số f  x  xác định �\ � �thỏa mãn f �  x  2x 1 �2 trị biểu thức f  1  f  3 A  ln B  ln15 C  ln15 Lời giải: D ln15 � ln  x  1  C1 x  � f�  x  dx  ln x  C  � Ta có � � � ln   x   C2 x  � C1  � � f  1  f  3  ln  ln  C1  C2   ln15 Chọn C Do f    f  1  � � C  �2 Ví dụ 12: Cho hàm số f  x  xác định �\  2; 2 thỏa mãn f �  x  ; f  3   ; f    x 4 f  3  Tính giá trị biểu thức P  f  4   f  1  f   A P   ln 25 B P   ln C P   ln D P   ln Lời giải:  x  Ta có: f � 4dx 4dx � �1 �� f� �  dx  x  dx  �2  � � x 4 x 4  x    x   �x  x  � � � x2 ln  C1 x  � x2 � x2 � �2  x � � f  x   ln C  � ln � � C2   x  x2 � �x  � � x2 ln  C3 x  2 � � x2 Lại có: f  3  � C3   ln ; f    � C2  ; f  3  � C1   ln Do P  f  4   f  1  f    ln  ln  ln  C1  C2  C3   ln Chọn B Ví dụ 13: Cho hàm số f  x  xác định �\  �1 thỏa mãn f �  x  Biết f  3  f  3  x 1 � � �1 � f�  � f � � Giá trị T  f  2   f    f   � � �2 � A T   ln  x  Ta có: f � B T   ln C T   ln Lời giải: dx dx �1 � �� f�  �  dx  x  dx  �2  � � x 1 x 1  x  1  x  1 �x  x  � � �1 x  �2 ln x   C1 x  � x 1 1 x � �1 � � f  x   ln  C  � ln � � C2   x  x 1 �2 �x  � �1 x   C3 x  1 � ln �2 x  �f  3  f  3  C1  C3  � � Theo ta có: � � � �1 � � � 2C2  � C2   � f � � � �f � � � � �2 � Do T  f  2   f    f    � �f  2   f   � � f    D T  1 ln  C1  ln  C3  C2   ln Chọn B 2 5 ln Ví dụ 14: Cho hàm số f  x  liên tục  0; � thỏa x2 �f  t  dt  x.cos  x Tính f   A f    B f    C f    Lời giải: D f    12 � �x � Ta có �� f  t  dt �  x.cos  x  ��  x  � f  x   cos  x   x.sin  x �0 � � � � x f  x   cos  x   x.sin  x Thay x  vào vế, ta f    � f    Chọn B x2 cos tdt  x   Tính G �  x Ví dụ 15: Cho hàm số G  x   �  x   x cos x A G �  x   x.cos x B G �  x   cos x C G � Lời giải:  x   cos x  D G � Gọi F  t  nguyên hàm hàm số f  t   cos t x2 � �2 cos tdt  F  x   F   �� � G� F  x2  � Ta có G  x   �  x  � � � x.F  x   x f  x   x   x.cos x Chọn B Lại có f  x   cos x  cos x nên suy G � BÀI TẬP TỰ LUYỆN Câu 1: Cho hàm số f  x  xác định �\  1 thỏa mãn f �  x  , f    2017 , f    2018 x 1 Tính S  f  3  f  1 A S  B S  ln C S  ln 4035 D S   x   x  f  1  Phương trình Câu 2: Cho hàm số f  x  xác định R thỏa mãn f � f  x   có hai nghiệm x1 , x2 Tính tổng S  log x1  log x2 A S  B S  C S  D S  �1 � �2 � Câu 3: Cho hàm số f  x  xác định �\ � �thỏa mãn f � , f    f � � Giá  x  3x  �3 � �3 trị biểu thức f  1  f  3 A  5ln B 2  5ln C  5ln Câu 4: Cho hàm số f  x  xác định �\  2;1 thỏa mãn f �  x  f  0  A D  5ln ; f  3  f  3  x  x2 Giá trị biểu thức f  4   f  1  f   1  ln 3 B  ln 80 C  ln  ln D  ln Câu 5: Cho hàm số f  x  nhận giá trị dương, có đạo hàm liên tục  0; � thỏa mãn f    15 f�  x    x   f  x   Tính f  1  f    f  3 A 15 B 11 15 C 11 30 D 30  x   12 x  13 f    Khi Câu 6: Cho hàm số f  x  xác định liên tục � Biết f  x  f � phương trình f  x   có nghiệm? A B C D Câu 7: Cho hàm số f  x  có đạo hàm liên tục � thỏa mãn f  x   0, x �� Biết f    f�  x f  x   x Tìm giá trị thực tham số m để phương trình f  x   m có hai nghiệm thực phân biệt A m  e B  m �1 C  m  e D  m  e  x    x  1 f  x  Câu 8: Cho hàm số f  x  liên tục � f  x  �0 với x ��; f � f  1  0,5 Biết tổng f  1  f    f     f  2017   a a ;  a ��, b �� với tối giản b b Mệnh đề đúng? A a  b  1 B a � 2017; 2017  C a  1 b D b  a  4035  x    x  3 f  x  f    Câu 9: Cho hàm số f  x  �0 thỏa điều kiện f � f  1  f     f  2017   f  2018   1 Biết tổng a a với a ��, b �� phân số tối giản Mệnh đề sau b b đúng? A a  1 b B a  b C a  b  1010 D b  a  3029 � � f�  xf  x    x f  x  �  x � �f � � � y  f x ,  x �   Câu 10: Cho hàm số , thỏa mãn � Tính f  1 � f  0; f    � �   A B C D Câu 11: Cho hàm số y  f  x  đồng biến  0; � ; y  f  x  liên tục, nhận giá trị dương  0; � thỏa mãn f  3  2 f�   x  1 f  x  Mệnh đề đúng? �  x � � � A 2613  f    2614 B 2614  f    2615 C 2618  f    2619 D 2616  f    2617 Câu 12: Giả sử hàm số y  f  x  liên tục, nhận giá trị dương  0; � thỏa mãn f  1  , f  x  f �  x  3x  , với x > Mệnh đề sau đúng? A  f    B  f    C  f    Câu 13: Cho hàm số f  x  liên tục � thỏa mãn f  � x 1 x 1 D  f     dx   x 1  x5   C Nguyên hàm hàm số f  x  tập � là: A x3  C  x2  4 B x3  C x2  Câu 14: Cho hàm số f  x  thỏa mãn C f  x 2x   C  x  1 �t dt  x cos  x Tính f   D 2x   C  x  1 A f    C f    B f    1 D f    12 Câu 15: Cho hàm số f  x  có đạo hàm xác định, liên tục đoạn  0;1 đồng thời thỏa mãn điều �    1 � kiện f �  x �  x  Đặt T  f  1  f   Hãy chọn khẳng định đúng? �f � � f � A 2 �T  1 B 1 �T  C �T  D �T  x  x Câu 16: Cho hàm số G  x   �1  t dt Tính G � A x 1 x B  x Câu 17: Cho hàm số G  x   C 1 x D  x  1 x  x  x sin t dt  x   Tính G � � A sin x B sin x x C 2sin x x D sin x x t.e f  t   e f  x  Câu 18: Tính đạo hàm f  x  , biết f  x  thỏa �  x   x A f �  x   x  B f � C f �  x  Câu 19: Cho hàm số y  f  x  liên tục  0; � x D f �  x  1 x x2 �f  t  dt  x sin   x  Tính f   A f      1 B f      C f      Câu 20: Cho hàm số f  x  xác định �\  0 , thỏa mãn f �  x  D f     , f  1  a f  2   b x  x5 Tính f  1  f   A f  1  f    a  b B f  1  f    a  b C f  1  f    a  b D f  1  f    b  a Câu 21: Cho hàm số y  f  x  xác định liên tục � thỏa mãn đồng thời điều kiện f  x   0, x ��; f �  x   e x f  x  , x �� f    A B C Tính giá trị f  ln  D Câu 22: Cho hàm số y  f  x  có đồ thị (C), xác định liên tục �thỏa mãn đồng thời điều kiện f  x   0, x ��, f �  x    x f  x   , x �� f    Phương trình tiếp tuyến điểm có hồnh độ x  đồ thị (C) A y  x  30 B y  6 x  30 C y  36 x  30 D y  36 x  42 Câu 23: Cho hàm số y  f  x   xác định, có đạo hàm đoạn  0;1 thỏa mãn: x g  x    2018� f  t  dt , g  x   f A 1011 B  x  Tính �g  x  dx 1009 C 2019 D 505 Câu 24: Cho hàm số f  x  có đạo hàm xác định, liên tục đoạn  0;1 đồng thời thỏa mãn điều kiện f� �    1 �  x �  x  Đặt T  f  1  f   Hãy chọn khẳng định đúng? �f � � f � A 2 �T  1 B 1 �T  C �T  D �T  LỜI GIẢI CHI TIẾT  x  Câu 1: f � � ln  x  1  C1 x  1 dx � � f  x   �  ln x   C  � x 1 x 1 ln   x   C2 x  � Do f    2017 � C2  2017 ; f    2018 � C1  2018 Suy S  ln  2018   ln  2017   Chọn A  x   2x  � f  x   x2  x  C Câu 2: f � Do f  1  � C  � f  x   x  x  x 1 � � S  log x1  log x2  Chọn A Khi f  x   � x  x   � � x  2 � � ln x   C x    � 3dx � � f  x  �  ln x   C  �  x  Câu 3: f � 3x  3x  � ln   3x   C2 x  � �2 � Do f    � C2  ; f � � � C1  �3 � Khi f  1  f  3  ln   ln    5ln Chọn A dx �1 � x2  �  dx  ln  C Câu 4: f  x   �2 � � x  x  �x  x  � x  �1 x  x  �3 ln x   C1 � x2 �1 �2  x � � f  x   ln  C  � ln � � C2 -1< x  x 1 �3 �x  � �1 x   C3 x  1 � ln �3 x  1 Khi đó: f  3  f  4   ln ; f    f  3  ln f  3  f  4   f    f  3  ln � f  4   f     ln 1 1 Mặt khác f  1  f    ln � f  1   ln 3 Do f  4   f  1  f     ln Chọn D Câu 5: f '  x    x   f  x   �  f ' x  f ' x  x  � �2 dx  �  x   dx f  x f  x d  f  x  1 ��   x2  4x  C �  x2  4x  C � f  x   f  x f  x x  4x  C Mặt khác f    1  � C  � f  x  12  C 15 x  4x  Suy f  1  f    f  3  Câu 6: Ta có � f  x 7 Chọn D 30 f  x f � f  x  df  x   x  x  dx  �  12 x  13 dx � � � 6  13x  C  x  13x  C Lại có f    nên 27 222  24  26  C � C   7 222 � � x  13x  Suy f  x   7 � �do f  x   có nghiệm phân biệt Chọn A � � Câu 7: Lấy nguyên hàm vế biểu thức f�  x f  x   x ta được: f�  x  dx   x dx � d � �f  x  � � 2   �f  x  � � x  x  C  Do f  x    �f  x  � � f  x   x  x  C � ln � x x Do f    � ln � �f   � � C � C  � f  x   e Lại có: f �  x     x  e2 x  x  � x  lim f  x   lim f  x   f  1  e x � � x �� Suy phương trình f  x   m có nghiệm thực phân biệt  m  e Chọn C Câu 8: f '  x    x  1 f  x  � � d  f  x  �f  x   x2  x  C � Khi  f  x   f ' x f  x  2x  � f ' x  x  1 dx �f  x  dx  � 1 1 1  x2  x  C � f  x   �C 0 mà f  1  f  x x  xC 1 1 1   � f  1   ; ; f  2017    2017 2018 x  x x x 1 a  504 � 1 � 504 �1 1  �� Vậy P   �      Chọn B � b  1009 2017 2018 � 1009 �2 3 � Câu 9: f '  x    x  3 f  x  � � d  f  x  �f  x   x  3x  C � Khi  f  x   f ' x f  x  2x  � f ' x  x  3 dx �f  x  dx  � 1 1 1  x  3x  C � f  x   � C  mà f    f  x x  3x  C 1 1 1   �  f  1   ; ;  f  2018    2019 2020 x  3x  x  x  2 1 � 1009 �1 1  Vậy P   �      Chọn D � 2019 2020 � 2020 �2 3 � f�  x f  x  �  x � �f � � � Câu 10: f �  x f  x  �  x � �f � � xf  x  � f  x   x   2 � f� � � x f  x  f  x  � f� x � f� x f  x  � f� x � �f � x �      � � � � Lại có: �  � f  x f  x �f  x  � Do lấy nguyên hàm vế   ta được: � f�  x  dx �f  x   d  f  x    x2  x2 C � �  C 2 f  x 1  x2 1  x2  x2  2   C Do f    � 1  C �  1  � f  x  f  x f  x 2 x 2 Do f  1  Chọn A  x �  x  Câu 11: � �f � �   x  1 f  x  � f �  x  1 f  x  � f�  x f  x  x 1   Lấy nguyên hàm hai vế   , ta được: d  f  x  dx  x  dx � dx  �f  x  � � f  x f�  x � f  x  Do  x  1 f  x  3  C mà f  3   x  1 C 2 2  16 � f  3  C �C  3 � 8 � f  x  �  x  1  3 �  8�  x  1  � � Vậy 2613  f    2614 Chọn A  x  3x  � Câu 12: f  x   f � Lấy nguyên hàm vế ta Thay x  � ln1  f�  x f  x  3x  d� dx d  x  1 �f  x  � � � ln f  x   3x   C �3x   � 3x  � f  x 4 C �C   3 Thay x  � ln f    4   � f    e �3,8 Chọn C 3 Câu 13: Đặt t  x  � x  t  Khi f  � x 1 x 1  dx   x 1  x5  C f  t  t  3  t  3 � � d  t  1  C � � f  t  dt  C � t t 4 t 4 Do 2x  2x  C � � f  x  dx   C Chọn D 4  x  1 f  2x  d  2x   � 4x f  x t3 Câu 14: Ta có � t dt  x cos  x � f  x  x.cos  x � Thay x  vào biểu thức   , ta �  x � Câu 15: Ta có � �f '  x  � � f � � t3 C 4 f  t  dt  � t f  4 f  x  x.cos  x    � f    12 � f    12 Chọn D � f�  x � �f '  x  � � � f�  x dx  � dx  x  C � �f '  x  � 1 � � � 1  x  C � f ' x   � C 1 mà f '    1 �� f ' x xC Do f '  x    1 � x 1 1 f '  x  dx  f  1  f    �  dx �0, 693 Chọn B � x 1 0 Câu 16: Gọi F  t  nguyên hàm hàm số f  t    t x �  x  f  x � G� F  x �  x  � Ta có G  x   �1  t dt  F  x   F   �� � � F � Lại có f  x    x nên suy G �  x    x Chọn B Câu 17: Gọi F  t  nguyên hàm hàm số f  t   sin t Ta có G  x   x sin t dt  F � Lại có f  x   sin  x    x  F   �� � G� F  x  � �  x   sin x nên suy G � sin x x     Chọn B x t.e f  t  dt  e f  x  � x.e f  x   f �  x  e f  x  � f �  x   x Chọn A Câu 18: Ta có � � �x � Câu 19: Ta có �� f  t  dt �  x.sin  x  ��  x  � f  x   sin  x   x.cos  x �0 � � � � x f  x   sin  x   x.cos  x Thay x  vào hai vế, ta f     � f    Câu 20: Ta có f  1  f  2     f x � F' x x �  � x x  Chọn C 1 2 f�  x  dx �f � x  dx f    f  1  � � f  1  f    1 2 f�  x  dx  f  2   f  1  a  b Chọn C �f � x  dx  �  x   e x f  x  �  Câu 21: f � � f�  x f�  x  ex � �  dx  � e x dx f  x f  x 1  ex  C � f  x   x � C  mà f    �� f  x e C Do f  x   1 1 �� � f  ln   ln   Chọn C e 1 e 1 1 x  x   x2 f  x  � Câu 22: f � � f�  x   x2 � f �  x  dx  x dx 2 � � f  x f  x x3 1   C � f  x   mà f    � C   f  x x C Do f  x   �  1  36 �f � �� y  36 x  30 Chọn C x �f  1  nên phương trình tiếp tuyến  3 x f  t  dt � g �  x   2018 f  x   2018 g  x  Câu 23: Ta có g    g  x    2018� � g�  x t g�  x  dx  2018 t dx � � g t  1� 2018t  2018 � � � �   � g  x g  x 0 � g  t   1009t  Vậy �g  t  dt  1011 Chọn A ... Chọn B Vậy f  x   x �� 4 3 Ví dụ 9: Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm liên tục đoạn  0;1 f    f  1  Biết tích 1 f  x  dx  , phân � A f�  x  cos  xdx  � 3 B 1 0  Tính tích. ..  1  Chọn A �1 � , f    f  1  Giá Ví dụ 11: Cho hàm số f  x  xác định � � �thỏa mãn f �  x  2x 1 �2 trị biểu thức f  1  f  3 A  ln B  ln15 C  ln15 Lời giải: D ln15 � ln...   � ln � �f   � � Chọn B 12 Ví dụ 8: Cho hàm số f  x  có đạo hàm liên tục đoạn  0;1 thỏa mãn f  1  1, � �  x � �f � �dx  A I  f �  x dx  Tính tích phân I  � f  x  dx