Tích phân kép 7 câu đầu

HCMUT CNCP HCMUT CNCP GIẢI TÍCH 2 NGUYỄN QUỐC VƯƠNG KHÓA HỌC ONLINE GIẢI TÍCH 2 1 BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Môn Giải tích 2 Người giải Nguyễn Quốc Vương TÍCH PHÂN KÉP Câu 1 Viết cận tích phân sau trong tọa[.]

HCMUT CNCP NGUYỄN QUỐC VƯƠNG GIẢI TÍCH BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Mơn: Giải tích Người giải: Nguyễn Quốc Vương TÍCH PHÂN KÉP Câu Viết cận tích phân sau tọa độ cực 𝐼 = ∬𝐷 √𝑥 + 𝑦 𝑑𝑥𝑑𝑦, D miền giới hạn vởi 𝑥 + 𝑦 ≤ 2𝑥, 𝑦 ≤ 2𝜋 2𝜋 A ∫3𝜋 𝑑𝜑 ∫0 𝑟 𝑑𝑟 2𝜋 2𝑐𝑜𝑠𝜑 C ∫3𝜋 𝑑𝜑 ∫0 𝑟 𝑑𝑟 2𝜋 B ∫3𝜋 𝑑𝜑 ∫0 𝑟𝑑𝑟 2𝑐𝑜𝑠𝜑 D ∫0 𝑑𝜑 ∫0 𝑟 𝑑𝑟 Lời giải Đặt x  r cos , y  r sin  Ta (r cos )  (r sin  )  2r cos   r  cos y   r sin    sin   cos  3    2 Vậy cận Jacobitan: J=r Câu 2: Tính I   ( x  xy)dxdy , với D miền giới hạn y  x, y  2 x, y  2 D A B C 4 D 2 HD: Vẽ hình ta thấy tích phân cho trở thành 2x 1 2 2 x 2 I   dx  ( x  xy)dy   dx  ( x  xy)dy   dx.( x y  xy ) 1 2x 2   dx.( x y  xy ) 2 x 2 0 1   (2 x  x  x)dx   (6 x  x  x)dx  => Chọn A KHĨA HỌC ONLINE GIẢI TÍCH HCMUT CNCP NGUYỄN QUỐC VƯƠNG GIẢI TÍCH Câu Tính 𝐼 = ∬𝐷 (2𝑥𝑦 − 3)𝑑𝑥𝑑𝑦, D miền giới hạn 𝑦 ≤ − 𝑥 , 𝑦 ≥ 0, 𝑦 ≥ 𝑥, 𝑦 ≥ −𝑥 Chọn kết A B 14 C -7 D -14 Lời giải Vẽ hình ta thấy tích phân cho trở thành 2 x I  1  x 2 x 2 xy  3dxdy     2 x  xy  3dxdy x  I   xy  y  x   xy  y 1  2 x x 0 1 I   x(2  x )  3(2  x )  x  3xdx   x(2  x )  3(2  x )  x  3xdx  7 Câu Tính I   x dxdy ,trong D miền giới hạn y  x , x  y, y  D A 64 15 B  896 15 896 15 C D  64 15 HD Vì hàm x có tính chất đối xứng nên cần xét trường hợp x  nhân 2, từ đó: Ta có tích phân I  2 dy 4y  x dx  y Câu Tính tích phân 𝐼 = ∬𝐷 896 => Chọn C ( y )3  ( y )3 dy   30 15 |𝑦−𝑥| 𝑥 +𝑦 𝑑𝑥𝑑𝑦, D giới hạn 𝑥 + 𝑦 ≤ 2𝑥, 𝑦 ≥ A B C D Lời giải Đặt x  r cos , y  r sin  ta  r  cos ;0     Tích phân trở thành  2 cos 0 I   r sin   r cos r2  rdrd   sin   cos cosd  KHĨA HỌC ONLINE GIẢI TÍCH 2 HCMUT CNCP NGUYỄN QUỐC VƯƠNG GIẢI TÍCH Câu Cho I   ( x  y )dxdy D miền giới hạn y  x , x  y, y  D 4y y A I  2 dy  ( x  y )dx 4y y B I   dy  ( x  y )dx C I  D Các câu sai HD: Tương tự câu chọn A √4−𝑥 2 √4−𝑥 Câu Cho tích phân 𝐼 = ∫0 𝑑𝑥 ∫√1−𝑥 √𝑥 + 𝑦 𝑑𝑦 + ∫1 𝑑𝑥 ∫0 thức 𝜋 A ∫02 𝑑𝜑 ∫1 𝑟 𝑑𝑟 𝜋 𝜋 𝜋 √𝑥 + 𝑦 𝑑𝑦 Tìm đẳng C ∫0 𝑑𝜑 ∫1 𝑟𝑑𝑟 D ∫0 𝑑𝜑 ∫1 𝑟 𝑑𝑟 Lời giải Miền cho vẽ hình ta thấy Giới hạn phần nằm đường tròn x  y  B ∫02 𝑑𝜑 ∫1 𝑟𝑑𝑟 x  y  lấy cận tích phân x từ  tức góc phần tư thứ Vậy đổi sang tọa độ cực x  r cos , y  r sin  ta   r  2,0    Jacobitan J  r hàm f ( x, y )  x  y  r Đăng kí lớp học Giải tích CNCP để xem hết phần cịn lại hehehe KHĨA HỌC ONLINE GIẢI TÍCH HCMUT CNCP GIẢI TÍCH NGUYỄN QUỐC VƯƠNG KHĨA HỌC ONLINE GIẢI TÍCH ... CNCP NGUYỄN QUỐC VƯƠNG GIẢI TÍCH Câu Tính