Đang tải... (xem toàn văn)
ĐỔI BIẾN TRONG TÍCH PHÂN KÉP TỌA ĐỘ CỰC M y r � x [0,2 ] [ , ]ϕ π ϕ π π−� �ha y cos , sin x r y rϕ ϕ= = 2 2 0r x y= + � TÍCH PHÂN KÉP TRONG TỌA ĐỘ CỰC D ϕ α= ϕ β= Dij jϕ 1jϕ − ( )* *,i jr ϕ ϕ∆ a r b D[.]
ĐỔI BIẾN TRONG TÍCH PHÂN KÉP TỌA ĐỘ CỰC M y r = x +y r x x = r cos ϕ , y = r sin ϕ ϕ �[0,2π ] hay ϕ �[−π , π ] TÍCH PHÂN KÉP TRONG TỌA ĐỘ CỰC D: ϕ=β a r α ϕ b β Dij D ∆ϕ ϕ =α ϕj ϕ j −1 ( ri* ,ϕ *j ) Tổng tích phân Sn = i, j f (ri * cos ϕ *j , ri * sin ϕ *j )ri *∆r ∆ϕ � � D f ( x , y )dxdy = lim Sn lim Sn = d d � � f (r cos ϕ , r sin ϕ )rdrdϕ D Công thức đổi biến sang tọa độ cực x = r cos ϕ , y = sin ϕ � � � D f ( x , y )dxdy = � � D f (r cos ϕ , r sin ϕ )rdrdϕ Một số đường cong miền D tọa độ cực x = r cos ϕ , y = r sin ϕ R R -R R 2 x +y =R r =R D -R R x +y R r R ϕ 2π x + y = 2Rx R x2 + y 2Rx 2R r = 2R cos ϕ r 2R cos ϕ π π − ϕ 2 2 x + y = 2Ry 2R x +y 2Ry r = 2R sin ϕ R r 2R sin ϕ ϕ π r = r2 (ϕ ) D r = r1 (ϕ ) D: r1 (ϕ ) α ϕ (0 < β − α f (r cos ϕ , r sin ϕ )rdrdϕ � � D β r2 (ϕ ) � � α ϕ = dϕ f (r cos ϕ , r sin ϕ )rdr r1 ( ) r2 (ϕ ) r β 2π ) VÍ DỤ x +y x + y dxdy 1/ Tính: I = � với D : � y D 2 x = r cos ϕ , y = r sin ϕ r=1 r D: ϕ π -1 π I= � � �� r rdrdϕ = dϕ r dr D π π = dϕ = 3 ... ϕ , y = r sin ϕ ϕ �[0,2π ] hay ϕ �[−π , π ] TÍCH PHÂN KÉP TRONG TỌA ĐỘ CỰC D: ϕ=β a r α ϕ b β Dij D ∆ϕ ϕ =α ϕj ϕ j −1 ( ri* ,ϕ *j ) Tổng tích phân Sn = i, j f (ri * cos ϕ *j , ri * sin ϕ *j... *∆r ∆ϕ � � D f ( x , y )dxdy = lim Sn lim Sn = d d � � f (r cos ϕ , r sin ϕ )rdrdϕ D Công thức đổi biến sang tọa độ cực x = r cos ϕ , y = sin ϕ � � � D f ( x , y )dxdy = � � D f (r cos ϕ ,