Thông tin tài liệu
CHUYÊ N ĐỀ 19 TÍCH PHÂN, PHƯƠNG PHÁP TÍNH TÍCH PHÂN MỤC LỤC Phần A CÂU HỎI Dạng Tích phân Dạng 1.1 Áp dụng TÍNH CHẤT để giải Dạng 1.2 Áp dụng bảng công thức Dạng Tích phân HÀM HỮU TỶ Dạng Giải tích phân phương pháp VI PHÂN 10 Dạng Giải tích phân phương pháp ĐỔI BIẾN SỐ 11 Dạng 4.1 Hàm số tường minh 11 Dạng 4.1.1 Hàm số chứa thức 11 Dạng 4.1.2 Hàm số chứa hàm lượng giác .14 Dạng 4.13 Hàm số chứa hàm số mũ, logarit .16 Dạng 4.1.4 Hàm số hữu tỷ, đa thức 17 Dạng 4.2 Hàm số không tường minh (hàm ẩn) .18 Dạng Tích phân TỪNG PHẦN 22 Dạng 5.1 Hàm số tường minh 22 Dạng 5.2 Hàm số không tường minh (hàm ẩn) .25 Dạng Kết hợp nhiều phương pháp để giải toán .29 Dạng Tích phân số hàm số khác 30 Dạng 7.1 Tích phân hàm số chứa dấu giá trị tuyệt đối 30 Dạng 7.2 Tích phân nhiều cơng thức .32 Dạng 7.3 Tích phân hàm số chẵn, lẻ 32 Dạng Một số tốn tích phân khác 34 Phần B LỜI GIẢI THAM KHẢO 37 Dạng Tích phân 37 Dạng 1.1 Áp dụng TÍNH CHẤT để giải 37 Dạng 1.2 Áp dụng bảng công thức .40 Dạng Tích phân HÀM HỮU TỶ 42 Dạng Giải tích phân phương pháp VI PHÂN 46 Dạng Giải tích phân phương pháp ĐỔI BIẾN SỐ 47 Dạng 4.1 Hàm số tường minh 47 Dạng 4.1.1 Hàm số chứa thức .47 Dạng 4.1.2 Hàm số chứa hàm lượng giác 53 Dạng 4.1.3 Hàm số chứa hàm số mũ, logarit 56 Dạng 4.1.4 Hàm số hữu tỷ, đa thức .58 Dạng 4.2 Hàm số không tường minh (hàm ẩn) .59 Dạng Tích phân TỪNG PHẦN 67 Dạng 5.1 Hàm số tường minh 67 Dạng 5.2 Hàm số không tường minh (hàm ẩn) .73 Dạng Kết hợp nhiều phương pháp để giải toán .87 Dạng Tích phân số hàm số khác 90 Dạng 7.1 Tích phân hàm số chứa dấu giá trị tuyệt đối 90 Dạng 7.2 Tích phân nhiều cơng thức 94 Dạng 7.3 Tích phân hàm số chẵn, lẻ 95 Dạng Một số tốn tích phân khác 99 Phần A CÂU HỎI Dạng Tích phân Dạng 1.1 Áp dụng TÍNH CHẤT để giải Câu f x dx � (Mã 103 - BGD - 2019) Biết A B 4 g x dx � , dx � �f x g x � � � C Câu f x dx � (Mã 102 - BGD - 2019) Biết tích phân D 8 g x dx 4 � Khi � �f x g x � �dx � A 7 B C 1 Câu (Mã đề 104 - BGD - 2019) Biết A B 6 �f ( x)dx Câu (Mã đề 101 - BGD - 2019) Biết A 1 B �g ( x)dx 4 C 2 f x dx 2 � D f ( x) g ( x) dx � , D g x dx � C 5 , � dx �f x g x � � � Câu (ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Cho D f x dx � g x dx � , dx � �f x g x � � � A 8 Câu B C 3 D 12 (THPT BA ĐÌNH NĂM 2018-2019 LẦN 02) Khẳng định khẳng định sau với hàm f , g liên tục K a , b số thuộc K ? b f ( x)dx � b A b b b a a a f ( x)dx +2 � g ( x)dx f ( x) g ( x)dx � � b C b a a a b g ( x)dx � B b � � f ( x )d x = f ( x)dx � � � � a � � D a Câu Câu a b b f ( x)dx � g ( x)dx f ( x).g ( x)dx � � a f ( x) dx � g ( x) a 4 �f x dx �f t dt 4 (THPT CẨM GIÀNG NĂM 2018-2019) Cho A I B I 3 C I , 2 (THPT CÙ HUY CẬN NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho Tính I 5 D 2 2 0 f y dy � �f x dx �g x dx , dx �f x g x � � �� A 16 B 18 C 24 D 10 Câu (THPT - YÊN ĐỊNH THANH HÓA 2018 2019- LẦN 2) Cho �f ( x) dx 1 ; �f ( x) dx Tính f ( x) � dx A B C D Câu 10 (THPT QUỲNH LƯU NGHỆ AN NĂM 2018-2019) Cho f x dx 3 � f x dx � Khi A 12 f x dx � B D 12 C Câu 11 Câu 12 Cho hàm số A f x liên tục, có đạo hàm C 9 B D (SỞ GD&ĐT THANH HÓA NĂM 2018 - 2019) Cho hàm số f ( x )dx 9; � f ( x)dx � A I Câu 13 f ' x dx 1; 2 , f 1 8;f 1 Tích phân � f x liên tục R có Tính I � f ( x )dx B I 36 C I (ĐỀ THI THỬ VTED 02 NĂM HỌC 2018 - 2019) Cho D I 13 1 f x dx 3� f x dx � Tích phân f x dx � A Câu 14 B D C (CHUYÊN NGUYỄN TRÃI HẢI DƯƠNG NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho hàm số tục � A f x dx 10 � f x dx � , B Tích phân C f x dx � D Câu 15 (TRƯỜNG THPT HOÀNG HOA THÁM HƯNG YÊN NĂM 2018-2019) Nếu F 1 F giá trị 1 ln A ln B C ln D ln Câu 16 (THPT ĐOÀN THƯỢNG - HẢI DƯƠNG - 2018 2019) Cho hàm số mãn 12 , f ( x) x liên tục � thoả f x dx � f x dx � f x dx � liên F� x f x , 4 12 I� f x dx Tính A I =17 Câu 17 B I = (THPT QUANG TRUNG ĐỐNG ĐA HÀ NỘI NĂM 2018-2019) Cho hàm số 10 0;10 thỏa mãn A P 10 Câu 18 10 Tính C P 6 f x dx � f x dx � , B P liên tục P� f x dx � f x dx dx 10 � f x g x � dx � � �f x 3g x � � � � � , B A D P 6 Tính C dx � �f x g x � � � 0;10 P A f x dx �f x dx � ; B P 10 Tính D (THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC NĂM 2018-2019 LẦN 3) Cho hàm số 10 Câu 20 f x (CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN ĐIỆN BIÊN LẦN NĂM 2018-2019) Cho f , g hai hàm liên tục 1;3 thoả: đoạn Câu 19 D I = C I = 11 10 P� f x dx � f x dx C P f x liên tục đoạn D P 4 1;3 (THPT NĂM 2018-2019 LẦN 04) Cho f , g hai hàm số liên tục thỏa mãn điều kiện dx=10 � �f x 3g x � � � A đồng thời B f x g x � dx=6 � � � � C Tính dx � �f x g x � � � D Câu 21 (THPT ĐÔNG SƠN THANH HÓA NĂM 2018-2019 LẦN 02) Cho f , g hai hàm liên tục 1;3 � �f x 3g x � �dx 10 � thỏa: f x g x � � � �dx � Tính I � � �f x g x � �dx A B Dạng 1.2 Áp dụng bảng công thức C D Câu 22 (MĐ 104 BGD&DT NĂM 2017) Cho I 5 A I B f x dx � Tính I� � �f x 2sin x � �dx D I C I Câu 23 (Mà ĐỀ 110 BGD&ĐT NĂM 2017) Cho �f x dx 1 g x dx 1 � 1 Tính I� x f x 3g x � � � �dx 1 17 I A I B C I D I 11 Câu 24 2 g x dx � A 13 2 I Tính � �f x g x 1� �dx � 2 B 27 D C 11 Câu 25 �f x dx (THPT HÀM RỒNG THANH HÓA NĂM 2018-2019 LẦN 1) Cho hai tích phân (SỞ GD&ĐT BÌNH PHƯỚC NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho �f ( x)dx 1 g ( x) dx 1 � 1 , A x f ( x) 3g ( x) dx � 1 B 17 C 11 D 2 Câu 26 (SỞ GD&ĐT PHÚ THỌ NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho f x dx � g x dx 1 � ,0 � dx �f x g x x � � � A 12 bằng: B C D 10 5 Câu 27 f x dx 2 � (CHUYÊN LÊ HỒNG PHONG NAM ĐỊNH LẦN NĂM 2018-2019) Cho Tích phân A 140 Câu 28 � f x 3x � � � �dx 130 B C 120 D 133 (THPT CHUYÊN LÊ HỒNG PHONG NAM ĐỊNH NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho f x 2x� � � �dx � A f x dx � Khi B 3 bằng: C D 1 Câu 29 (ĐỀ THI THỬ VTED 03 NĂM HỌC 2018 - 2019) Cho f x dx � tích phân f x 3x dx � B A Câu 30 C D 1 (THPT YÊN PHONG BẮC NINH NĂM HỌC 2018-2019 LẦN 2) Tính tích phân I x 1 dx � 1 A I Câu 31 B I (Mã 103 - BGD - 2019) Cho hàm số C I f x Biết f 0 D I f ' x 2sin x 1, x �� , f x dx � 16 16 A Câu 32 2 4 B 16 (Mã đề 104 - BGD - 2019) Cho hàm số 15 16 C f x Biết f 0 16 16 16 D f� x 2sin x , x �R , f x dx � 2 A Câu 33 8 8 B 8 C 3 2 D ( x) 2cos x 3, x ��, (Mã 102 - BGD - 2019) Cho hàm số f ( x ) Biết f (0) f � f ( x)dx � bằng? 8 8 A 8 B 6 8 C 2 2 D Câu 34 Tích phân A 12 3x 1 x 3 dx � B C D Câu 35 (KTNL GV THPT LÝ THÁI TỔ NĂM 2018-2019) Giá trị A B sin xdx � D C -1 Câu 36 (KTNL GV BẮC GIANG NĂM 2018-2019) Tính tích phân A I B I C I I � (2 x 1) dx D I b 3x � 2ax 1 dx a , b Câu 37 Với tham số thực Giá trị tích phân 3 2 A b b a b B b b a b C b ba b D 3b 2ab Câu 38 f x mx n (THPT NĂM 2018-2019 LẦN 04) Biết hàm số thỏa mãn f x dx � , f x dx � A m n Khẳng định đúng? B m n 4 C m n D m n 2 Câu 39 Câu 40 I� sin xdx a b (THPT AN LÃO HẢI PHÒNG NĂM 2018-2019 LẦN 02) Giả sử a, b �� Khi giá trị a b 1 A B C 10 D (CHUYÊN NGUYỄN TẤT THÀNH YÊN BÁI LẦN 01 NĂM 2018-2019) Cho hàm số liên tục � A Câu 41 (CHUYÊN m 3x � A x 1 dx 1; Tính TRÃI f x dx � C 18 B 2 NGUYỄN f x 2 f x 3x dx 10 � 2 HẢI DƯƠNG NĂM D 18 2018-2019 LẦN 01) Cho Giá trị tham số m thuộc khoảng sau đây? �;0 0; 3;1 B C D Câu 42 (THPT NĂM 2018-2019 LẦN 04) Biết hàm số f x d x f x dx 2 � � , 4 A B C Dạng Tích phân HÀM HỮU TỶ Câu 43 (Mã đề 104 BGD&ĐT NĂM 2018) ln 35 ln A B (MĐ 103 BGD&ĐT NĂM 2017-2018) ln A ln B ln C D ln C D ln ln dx � 3x dx � x3 (ĐỀ THAM KHẢO BGD & ĐT 2018) Tích phân 16 log A 15 B 225 C Câu 46 D Câu 45 thỏa mãn dx � 2x Câu 44 f x ax bx c (MĐ 105 BGD&ĐT NĂM 2017) Cho nguyên Mệnh đề đúng? A a 2b B a b �1 D ln � dx aln bln3 � � � �x x � C a 2b với a,b số D a b 2 e Câu 47 �1 � I � dx � 2� x x � � (THPT AN LÃO HẢI PHỊNG NĂM 2018-2019 LẦN 02) Tính tích phân 1 I I 1 e e A B C I D I e Câu 48 dx I � x2 (THPT HÙNG VƯƠNG BÌNH PHƯỚC NĂM 2018-2019 LẦN 01) Tính tích phân 21 5 4581 I I ln I log I 100 2 5000 A B C D Câu 49 (THPT ĐOÀN THƯỢNG - HẢI DƯƠNG - 2018 2019) ln A ln B C ln dx � 3x ln D Câu 50 x 1 I � dx x Tính tích phân A I ln Câu 51 B I (THPT QUỲNH LƯU dx a ln b ln c ln � x 1 x 1 C I ln NGHỆ D I ln AN NĂM 2018-2019) Biết A 3 B x2 �x Khi giá trị a b c C D dx a b ln c, với a, b, c ��, c Tính tổng S a b c B S C S D S Câu 52 Biết A S Câu 53 (THPT AN LÃO HẢI PHÒNG NĂM 2018-2019 LẦN 3x x I� dx a ln b, a, b �� x2 1 Khi giá trị a 4b A 50 B 60 C 59 D 40 02) Biết x2 1 dx n ln � m (PEN I - THẦY LÊ ANH TUẤN - ĐỀ - NĂM 2019) Biết x , với m, n số nguyên Tính m n A S B S C S 5 D S 1 Câu 54 Câu 55 (CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN QUẢNG TRỊ NĂM 2018-2019 LẦN 01) Tích phân x 1 I �2 dx a ln b x 1 a , b số nguyên Tính giá trị biểu thức a b A B C 1 D Câu 56 x2 x b dx a ln � x 1 (CHUYÊN TRẦN PHÚ HẢI PHÒNG NĂM 2018-2019 LẦN 02) Biết với a , b số nguyên Tính S = a - 2b A S B S 2 C S D S 10 Câu 57 (THPT GANG THÉP THÁI NGUYÊN NĂM 2018-2019) Cho a, b �� Tính P a b ? A P Câu 58 B P �2 �x � � C P x � 10 a dx ln � x 1� b b với D P (THPT CHUYÊN SƠN LA NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho x3 dx a ln b ln c ln � x 3x , với a, b, c số nguyên Giá trị a b c A B C D Câu 59 (SỞ GD&ĐT PHÚ THỌ NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho a 3b c với a, b, c số hữu tỉ Giá trị A 12 B C 5x dx a ln b ln c ln � x 3x 2 , D 64 Câu 60 x2 x b dx a ln � x 1 với a , b số nguyên Tính S = a - 2b B S 2 C S D S 10 Biết A S 1 dx � x x 1 Câu 61 Câu 62 Biết A 14 a b a , b ��, a 10 Khi B 15 a b có giá trị C 13 D 12 (ĐỀ THI CÔNG BẰNG KHTN LẦN 02 NĂM 2018-2019) x 5x dx a b ln c ln � a, b, c �� x2 4x , Giá trị abc A 8 B 10 C 12 D 16 Biết Câu 63 3x x dx a ln b � x2 (THPT NGUYỄN TRÃI - ĐÀ NẴNG - 2018) Giả sử 1 Khi đó, giá trị a 2b A 30 B 60 C 50 D 40 Câu 64 (CHUYÊN 3sin x cos x dx � 2sin x 3cos x HẠ NĂM 2018-2019 LẦN 02) Biết 11 ln b ln c b, c �Q 22 B 22 A Câu 65 LONG b Tính c ? 22 C 3 22 D 13 (CHUYÊN LÊ HỒNG PHONG NAM ĐỊNH LẦN NĂM 2018-2019) Biết x3 x x a a dx c ln � x x b với a , b , c số nguyên dương b phân số tối giản Tính P a b c A 5 B 4 C D Câu 66 (TT THANH TƯỜNG NGHỆ AN NĂM 2018-2019 LẦN 02) Cho x 15 x 11 dx a b ln c ln � x x với a , b , c số hữu tỷ Biểu thức T a.c b 1 A B C D Dạng Giải tích phân phương pháp VI PHÂN Câu 67 (Mà ĐỀ 110 BGD&ĐT NĂM 2017) Cho Tính: A I F e F 1 I F x nguyên hàm hàm số f x ln x x ? B I e C I D I e 10 e2 0 22 22 � �f x dx I1 I e � a 1; b 2; c 1 3 T a b c 22 19 Vậy Dạng 7.3 Tích phân hàm số chẵn, lẻ Câu 242 Chọn D I2 � e x 1 dx e x x Đặt x t Khi 0 3 � f x dx � f t d t � f t dt � f x dx 3 I Ta có: I 3 3 3 0 3 3 � f x f x d x �2 cos xd x �2(1 cos x)d x 0 3 �I � f x d x � f x d x � f x d x � f x d x � f x d x 3 Hay 3 �4 cos xd x 3 0 � cos x d x � cos xd x � cos xd x 3 I 2sin x | 2sin x | Vậy a f x f x f x d x d x dx � � � ekx e kx e kx a a a Câu 243 Ta có f x dx kx � e a Xét tích phân Đặt t x � x t � dt dx � dt dx Đổi cận: x a � t a x 0�t Khi đó, 0 a f x f t f t dx � k t dt � kt dt kx � 1 e 1 e a a 1 e a kt a kx e f t e f x � kt dx � kx dx 1 e 1 e 0 a a a kx a e kx 1 f x f x e f x f x d x f x dx d x d x d x kx kx kx kx � � � � � e e e e a 0 0 a Do đó, f x , f x liên tục � thỏa mãn dx f x f x dx � � x 1 2 2 Câu 244 Hàm số f x f x x nên ta có: 2 101 K Đặt 2 2 2 2 f x f x dx �f x dx �f x dx � x t � dx dt ; f x f t Đặt Do 2 2 �f x dx �f t dt , x 2 � t 2; x � t 2 2 �f t dt �f x dx 2 2 2 2 2 2 2 2 2 � K 2� f x dx � f x dx � f x dx � f x dx � f x dx 2 dx � � �� ; � � 2 �, 2 Đặt ; x tan , 2d dx d tan tan d cos Ta có: x 2 � x � ; Với Với J �x Do tan d J � d � 2 tan 4 Từ 1 , 3 , ta có K J � 5� f x dx 2 I Mà theo giả thiết, �f x dx m 2 dx 3 �� f x dx 20 2 � m 20 nên m 20 dx � x 4 � công thức: x a 2 Chú ý: Có thể tính nhanh 2 dx x arctan C � Từ đó: x 2 x arctan C a a dx x 1� � � � � �2 arctan arctan1 arctan 1 � � � � x 4 2 2 2 �4 � � � 2 2 f x dx 2 Câu 245 Tính � Đặt t x � dt dx Đổi cận x t 2 2 2 2 2 2 2 2 � �f x dx �f t dt �f t dt �f x dx 1 dx f x f x dx � �� x2 4 x 2 2 dx � �5 f x dx � x2 2 1 � �x �2 2 arctan � � � d x � � � �f x dx � �2 �2 10 �4 � 20 2 x 2 f x f x 102 I � 1 x Câu 246 sin x x 1 x � dx sin xdx 14 4 4 I1 x sin xdx � 14 43 I2 Ta nhận thấy x sin x hàm lẻ nên I1 u x � du dx � � dv sin xdx Choïn v cos x � I x cos x I cos xdx � sin x 4 4 16 Suy Vậy a b c 11 �f x dx Câu 247 Xét tích phân 2 Đặt x t � dx dt Đổi cận: x 2 t ; x t 2 0 �� f t dt � � f x dx Do hàm số Do y f x hàm số lẻ nên 2 1 0 2 f t dt f t dt � �f x dx � f 2 x f x f 2 x dx � f x dx � � f x dx 4 � f x dx � Xét � dx dt Đặt 2x t f x dx � f t dt 4 � 22 Đổi cận: x t ; x t 4 �� f t dt 8 � � f x dx 8 2 Do I � f x dx � f x dx � f x dx 6 ln I �f x dx Câu 248 Gọi t x � d t dx Đặt Đổi cận: Với x ln � t ln ; Với x ln � t ln ln 103 I Ta ln ln ln �f t dt �f t dt �f x dx ln ln ln �f x dx ln ln �f x dx ln �f x f x � �dx �� ln ln Khi ta có: 2I ln ln dx x � x x e ln Xét Đặt u e � du e dx u ; x ln � u Đổi cận: Với x ln � ln �e x ln dx 1 ln ln ex 1 d x � du dx �x x x � u u 1 e ln e e 1 ln ln Ta ln 2 � �1 � du ln u ln u � � u u 1 � ln ln � 1 a b 0�ab 2, Vậy ta có ln Câu 249 Do f x dx � 1 f x dx 1 f x dx � � 2� 2 f x dx � �� f x dx � f x dx � f x dx f x f x f x dx �x dx dx �x x � 1 1 1 2 2 0 2 y f x Mặt khác hàm số chẵn, liên tục � � f x f x x �� f x I �x dx 2 Đặt t x � dx dt Xét f t x 0 dt = 3t f t f x f x f t � d t = dx � I �x dx � t dt = 1 � � 3t 3x 0 3t 2 1 x 2 2 3x 1 f x f x f x f x f x f x d x d x dx �x dx � x dx � �x dx �x � � 1 3x 1 1 3x 1 2 0 0 2 f x dx � t x � dt dx Đổi cận: x 2 � t , x � t 2 Câu 250 Đặt 2 f t 2t 2x I � t dt �t f t dt �x f x dx 1 1 1 2 2 2 f x 2 2x f x dx � f x dx � � I �x dx �x f x dx � f x dx � f x dx 10 1 1 2 2 2 2 2 Mặt khác f x hàm số chẵn nên f x f x J Xét �f x dx 2 , đặt t x � dt dx 104 2 0 �J � f t dt � f x dx � f x dx 10 I 3 Câu 251 Ta có f x dx �f x dx � f x dx � � I 20 � I 10 - 3 Xét f x dx � Suy Đặt t x � dt dx ; Đổi cận: 0 3 3 0 f x f x cos x � 3 3 3 0 3 3 0 f x f x dx �2 cos xdx � �f x dx �f x dx �sin x dx 3 � 3 3 3 �t 2 ; x 0�t f x dx � f t dt � f t dt � f x dx � Theo giả thiết ta có: � x 3 0 3 f x dx � sin x dx � sin x dx � �f x dx �f x dx � f x � 2018 x dx Đặt x t ; dx dt ; x 1 � t ; x � t 1 1 f t 2018t f t 1 dt � dt 2018 x f x f x f t t � 1 2018 dx dx dt 1 1 x � � 2018 2018x = � 2018 t = 2018t 1 = Câu 252 Xét tích phân 1 1 2018 x f x f x dx � dx � f x dx x x � 2018 2018 Vậy + = = f x dx x � Do 1 2018 = Dạng Một số tốn tích phân khác Câu 253 Chọn A f� ( x) x f ( x) ( x) �0 với x �[1; 2] Do f ( x) hàm Từ hệ thức đề cho: (1), suy f � không giảm đoạn [1; 2] , ta có f ( x ) �f (2) với x �[1; 2] f ( x) Chia vế hệ thức (1) cho � f� ( x) f ( x) x, x � 1; 2 Lấy tích phân vế đoạn [1; 2] hệ thức vừa tìm được, ta được: 2 2 1 1 dx � xdx � � df (x ) � � 2 � f ( x) f (1) f (2) f ( x) 1 f ( x) f� ( x) 105 f (1) nên suy Do Chú ý: tự kiểm tra phép biến đổi tích phân có nghĩa Câu 254 Chọn D 2 f� x f� x 3 f� dx � x dx x x � �f x � �� f x x � � f x 1 Ta có: f (2) � � 15 1 15 �� � � f 1 � � � f f 1 � f x � 2 �f x x 3 , f x 1 � f x x 3 f x 1 1 � �2 f x x 3 f x � � Câu 255 Ta có: 1 � f x x x 1 Từ � f x x 1 � � f� x 2 �I � x dx x x 0 e x �۳-۳ e1- x Câu 256 Ta có: x 2x I =� max { e , e x 1- x Suy ra: x }dx = �e Do 1 13 =- e + e + e - e = ( e 2 1- x �1- x � e �x � � � max { e x , e1- x } = � � � e x �x �1 � � � 1 dx + � e dx =- e1- x x +ex 1 3 e ) �5 � � � sin � x � cos � x � 12 � �6 �dx dx � � � �5 � � � �5 � � � 0 cot � x � tan � x � cos � x � si n � x � �12 � �6 � �12 � �6 � 7 � � � � 7 si n � x � 2sin � 4� 12 � � 12 � � � dx �1 dx � � � � � � 0 sin si n � x � � sin 12 si n �4 x �� 12 � � � �� � Câu 257 7 �5 �� � tan cos � x x �� 4� � � 7 � � � 12 � �5 � �12 �� � � 1 dx � 1 tan cot � x � tan � x � dx � � � � 12 � �6 12 �5 � � �� � � � � � 0� 0� cos � x �si n � x � � � �12 � �6 �� � sin 106 � � 7 � � 2 � � �5 � � x tan ln sin � x � ln cos � x � ln � � � 12 � �6 � �12 � � � �0 2 Do a 3; b 3; c Vậy a b c 34 Câu 258 Chọn C Ta có: x f ( x) f '( x) f ( x) x � x f ( x) f '( x) f ( x) x 2 0 � x f ( x) f '( x ) f ( x) f ( x) x � � xdx x f ( x) ' dx 3�f ( x)dx � � x f ( x) 3I � 3I � I f� x x 1 � �f x � �, x ��� �1 �� �f x � Câu 259 f x Vậy Do f� x � �f x � � x 1 , x �� � � � � x 1 , x �� � � x 1 dx x x C � f x f 1 � C 1 Vậy f x x x C x x 1 1 I � f x dx �2 dx � dx x x 1 1� 0 � �x � � 2� tan t 33 I dt dt � � � � 3 x tan t , t �� ; � tan t 6 2 �2 � Suy Đặt Câu 260 lời giải Chọn A f x f ' x 18 x x x f ' x x 1 f x Ta có f x x 3x x f x lấy nguyên hàm vế ta được: �f x x � f x x x f x 12 x � � � �f x x TH1: f x 6x không thoả mãn kết TH2: x 1 e � f x dx ae2 b, a, b �� f x 2x � � x 1 e f x dx � x 1 e2 x dx e2 4 0 a ;b 4 Suy 107 Vậy a b f x 0 x � 0;1 Câu 261 Vì ta có: x x 2� �f x � � � e f x e f ' x f x f � x e x x x x x x x2 � �f x � � � ex �� �f x � 2 ' � 2 2 ex dx � � x x x � � f x x x x � 2 � x xx �2 e 2 5 e e e 2 e �1 � �1 � �1 � f �� f �� f �� �2 � �5 � �5 � 2 2 �1 � dx � dx= � d � � 4 x 1 �x � x 1 1 5 x x e �1 � 4 � f � � �1 � �5 � f �� �5 � e2 e �5,97 Câu 262 Chọn A Ta có � � � � Đặt � M � f x xf x f x xf x x xf x � dx � � x a x f x f x � f x x � � f x b , � f x � dx � � � � f x � a b a b � x2 dx � dx � � � M � ab a b � dx �� � � � � 24 � � � 1 f x f � x 18 x 3x x f � x x 1 f x Câu 263 Ta có � � �� dx � dx x 18x � 3x x f � x x 1 f x � �f x f � � � � � � � 3� � �� f x x dx � 3x2 x f x � dx � � � � � � f x x3 3x x f x C , với C số f 0 Mặt khác: theo giả thiết nên C f x x x x f x 1 , x �� Khi � �f x x � � 2 1 � f x 12 x3 x x f x � � �f x x �f x x � �� �f x x � � f x x , x �� f� (loại) , ta có f x x, x �� Trường hợp 2: Với , ta có : Trường hợp 1: Với 108 x 1 e � f x � x 1 e2 x � e x 2x dx � x 1 e dx � � � dx e 4 � �0 � a � � � � � a b 1 � b � 2 109 109 2 � � � f x f x x d x � f x x x �dx � � � � � � 12 12 1 Câu 264 � f x x � dx 2 x � dx 109 12 x � 109 x 3x �2 x dx � x x dx � � � � 12 1 � 2 Mà 2 f x x � Suy dx �1 1� �1 1� � ; � x �� ; � �f x x � � �0, x �� f x x 2 2 � � � � Vì nên , 2 Vậy 2 �1 f x 3 x 1 x 2 d x d x d x + � 2 � � � � � x 1 x 1 x 1 x x 1 x 1 0 0� � dx � � � � x 1 � � ln x ln ln � x 1 � � du dx � � n 1 ux � � � x2 � n n � v In � x x dx � dv x x dx n 1 � � Câu 265 Xét Đặt In x x2 � I n 1 n 1 n 1 n 2 1 n 1 x2 � 1 x 1 x � n 1 n 1 dx n 1 1 x � n 1 dx dx 1 � � n 1 n 1 � I n 1 x dx � x x dx � � � n 2 � 0 � I I 2n � I n 1 � n 1 I n I n 1 � � n 1 � lim n1 � � n � � n 2 In 2n In 109 Câu 266 Cách Đặt t a x � dt dx Đổi cận x � t a; x a � t Lúc Suy a a a a f x dx dx dt dx dx I � � � � � 1 f x a 1 f a t 1 f a x 1 1 f x 0 f x a a f x dx a dx 2I I I � � � 1dx a f x f x 0 I a � b 1; c � b c Do Câu 267 Ta có: 2sin � � � � � � � dx � cos � 2x � sin x d x �x � � �d x � 2� � 4� � � � � �2 �x cos x � � �0 Do đó: � � � � � f x sin �x � d x � 2sin �x � d x � 4 � � � � � 2 � �f x � � �2 � � � � 2� �� dx0 �f x 2 f x sin �x � 2sin �x � � � � � � � � 2 � � � � �� �f x sin �x � �d x � � � � � � � � f x sin �x � f x sin �x � � � , hay � � Suy Bởi vậy: � � � �2 f x d x sin x d x cos � � �x � � � � 4� � �0 0 t a x � d t d x Câu 268 Đặt a a a 1 I � dx � dt � dx 1 f x 1 f a t 1 f a x 0 Thay vào ta a � � f a x f x 0� dx � � f x f a x � � , hàm số f ( x) liên tục dương đoạn Suy 0; a Suy f a x f x , đoạn 0;a a a I �dx � f x 2 Mà f ( x ) f (a x) Vậy Câu 269 Ta có: f x f x x 1 110 f 1 t f t t Đặt t x � x t , phương trình trở thành f x f x x 2 Thay t x ta phương trình � f x f 1 x 1 x � � � f x x 1 x f x f x x Từ ta có hệ phương trình � 1 1 �� f x dx � x x dx �xdx �1 xdx 50 50 50 I �xdx *Xét Đặt u x � u x � dx 2udu Đổi cận: x � u ; x � u 1 2u � I 2� u du 3 J �1 x dx *Xét Đặt v x � v x � dx 2vdv Đổi cận: x � v ; x � v 0 1 2v � J 2� v dv 2� v dv 3 2 �� f x dx 5 15 x sin 2018 x I � 2018 dx sin x cos 2018 x Câu 270 Xét tích phân x t � d x d t Đặt t x Khi x t Khi t sin 2018 t x sin 2018 x d x I � 2018 d t � sin 2018 x cos 2018 x t cos 2018 t sin Ta có sin 2018 x x sin 2018 x � 2018 d x dx � sin x cos 2018 x sin 2018 x cos 2018 x 0 sin 2018 x � 2018 dxI sin x cos 2018 x I Suy sin x dx 2018 � sin x cos 2018 x Xét tích phân 2018 2018 sin x J � 2018 dx x cos 2018 x sin 111 u � d x du Đặt x u Khi t Khi x � � sin 2018 � u � �2 � cos 2018 x J � du dx � 2018 2018 � 2018 � sin 2018 � u � sin x cos x cos u � � � � �2 � �2 � Nên x Vì hàm số f x cos 2018 x sin 2018 x cos 2018 x hàm số chẵn nên: cos x cos 2018 x dx � 2018 dx 2018 � x cos 2018 x sin x cos 2018 x sin 2018 Từ ta có: �2 � 2018 2018 sin x sin x � � �� 2018 d x � 2018 d x� sin 2018 x 2018 2018 I � 2018 d x �0 sin x cos x x cos x � sin sin x cos2018 x � � � � �2 sin 2018 x cos 2018 x � �� 2018 d x � 2018 d x� 2018 2018 �0 sin x cos x sin x cos x � � � sin 2018 x cos 2018 x 2 � 2018 d x d x sin x cos 2018 x 2� Như a , b Do P 2a b 2.2 Câu 271 Theo ta có hàm số f x x � 0; 2 f x 0; đồng biến f x f 0 � �f � x f x � x � x �� f � �f � � � � f x � f x � � � � � Ta có � �f x � x � x � � f x f � �f � � Theo đề � 2 � �f � x � 2 �� � � � f� x f x � x � �f � � � �f x � � �f x � � f� x x C � f � x dx x C dx �x �2 � d f x Cx � � � � � f x f x f x �2 �0 0 112 � ln f x 2C Câu 272 ln f x Do 1 f x � ln e ln 2C � C � �x �1 � x � � ln f 1 �2 �0 � f 1 e f x f x f x f x f x f x f x f x f x 1 x f � x f� x x f x 2 I � dx f x ux � du dx � � � f� x dx � � � dv v � � 1 f x 1 f x � Đặt � 3 x dx 3 I � I1 f x 0 f x f 3 f 0 � f 3 2 Đặt t x � dt dx Đổi cận x � t x 3�t 3 f x dx dt dx I1 � � � 1 f t f x 0 1 f x f x I1 � dx � I1 f x 3 2 Vậy Câu 273 - Đặt t a x � dx dt ; đổi cận: x � t a , x a � t a � dx a a a a f x 1 1 �I � dx � dt � dx � dx f x f ( x ) f a t f ( a x ) f ( x ) 0 0 I 1 a a a f x 1 f x � 2I � dx � dx � dx � dx a x0 a f ( x) f ( x) f ( x) 0 0 a Vậy I a Câu 274 Ta có 0 f� sin xdf x � f x d sin x x sin xdx � �f x sin x � � � � 113 � � � � f�� sin � � f sin 2.0 � f x cos xdx �4 � � � � � f � � � f x cos xdx 2 � f x cos xdx �4 � 0 Do 2� f x cos xdx 1 �4 cos 2 xdx � x sin x � cos x dx � � � 20 �2 �0 Mặt khác: Bởi vậy: 0 f x dx � f x cos xdx � cos � 2 xdx 8 2 � �� �f x f x cos x cos x � �dx 0 �� � �f x cos x � �dx � f x cos x Nên: 1 I� f x dx � cos xdx sin x 4 0 y f x Câu 275 - Đặt Khi từ giả thiết ta có : y 1 � � y 1 � � f � � f� � 2 �x � x 1 � x � x 1 f x 1 y , , �x � � � � � y 1 1 x 2x y f � � f � 1� f � � x 1 x 1 1 x x x � � � � � � Suy y �x � � � �1 � f � � f � � f � � x y x �x � x2 , Và � x � � x � �x � � � f� � x y x2 � x � � � � x � 2 f � � f � � x2 y �x � �x � �x � �x � � � � � � x � � x � � x � x 1 x2 x y - Từ x 1 x2 y x 1 � x x y x y � y x hay f x x 1 1 f x x d x 1 I �2 dx �2 dx � ln x 1 ln �0,35 f x x x 0 0 Do đó: suy : 2 114 Vậy I � 0;1 115 ... 20 Câu 144 (CHUYÊN QUỐC HỌC HUẾ NĂM 2018-2 019 LẦN 1) Cho tích phân I � f x dx 32 Tính J � f x dx tích phân A J 32 Câu 145 D J 16 (ĐỀ GK2 VIỆT ĐỨC HÀ NỘI NĂM 2018-2 019) Biết f ... x Tính tích phân x A I ln B I ln D I ln C I ln Dạng Tích phân TỪNG PHẦN Dạng 5.1 Hàm số tường minh e I � x ln xdx Câu 163 (ĐỀ MINH HỌA GBD&ĐT NĂM 2017) Tính tích phân 2 e... AN LÃO HẢI PHÒNG NĂM 2018-2 019 LẦN 02) Tính tích phân 1 I I 1 e e A B C I D I e Câu 48 dx I � x2 (THPT HÙNG VƯƠNG BÌNH PHƯỚC NĂM 2018-2 019 LẦN 01) Tính tích phân 21 5 4581 I I ln
Ngày đăng: 24/10/2020, 20:10
Xem thêm:
