Đang tải... (xem toàn văn)
150 Thầy Đỗ Văn Đức – Website http //thayduc vn/ C12 ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN TÍNH THỂ TÍCH Thể tích khi quay miền D giới hạn bởi y=f(x), y=0, x=a, x=b quanh trục hoành 1 Cho hình phẳng ( )H giới hạn bởi cá[.]
150 Thầy Đỗ Văn Đức – Website: http://thayduc.vn/ C12 - ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN TÍNH THỂ TÍCH Thể tích quay miền D giới hạn y=f(x), y=0, x=a, x=b quanh trục hồnh Cho hình phẳng ( H ) giới hạn đường y = − x + x, y = Tính thể tích vật thể tròn xoay tạo thành quay ( H ) quanh trục hồnh Cho hình phẳng ( H ) giới hạn đường y = x ln x , trục hoành x = e Tính thể tích vật thể trịn xoay tạo thành quay hình ( H ) quanh trục hồnh Gọi ( H ) hình phẳng giới hạn đường thẳng y = x − x ; y = Tính thể tích khối trịn xoay tạo thành quay ( H ) quanh trục Ox A 3π B π C 2π D 5π Thể tích quay miền D giới hạn y=f(x), y=g(x), x=a x=b với f ( x ) g ( x ) ≥ ∀x ∈ [ a ; b ] Tính thể tích khối trịn xoay cho hình phẳng giới hạn parabol ( P ) : y = x đường thẳng d : y = x quay xung quanh trục Ox Cho hình phẳng ( H ) giới hạn đường x + y − = x + y − = Tính thể tích khối trịn xoay tạo thành quay hình ( H ) quanh trục hồnh Tính thể tích khối trịn xoay tạo thành phép quay quanh trục Ox hình phẳng giới hạn đường y= x , y= − x y = Tính thể tích khối trịn xoay sinh hình phẳng giới hạn đồ thị hai hàm số y= x − x, y = − x quay quanh trục hồnh x g ( y )= , y a= , y b quanh trục tung Thể tích quay miền D giới hạn đường= Cho hình phẳng ( H ) giới hạn đường = y x= , x y Tính thể tích khối trịn xoay tạo thành quay hình ( H ) quanh trục tung Tính thể tích khối trịn xoay sinh quay hình phẳng giới hạn đường thẳng x= − y + 5, x =− y quanh trục tung Luyện tập 10 Tính thể tích vật thể giới hạn hai mặt phẳng= x 0,= x 3, biết thiết diện vật thể bị cắt mặt phẳng vng góc với trục Ox điểm có hồnh độ x ( ≤ x ≤ 3) hình chữ nhật có hai kích thước x − x Chương – Nguyên Hàm Tích Phân A V = 18 11 151 B V = 17 C V = 16 D V = 20 Cho vật thể B giới ạn hai mặt phẳng có phương trình x = −2 x = Biết thiết diện vật thể B bị cắt mặt phẳng vng góc với trục Ox điểm có hồnh độ x ( −2 ≤ x ≤ ) tam giác có cạnh − x Thể tích vật thể B A 24 3π C 96 B 24 D 96π Nguồn: Sở Sơn La lần – năm 2022 12 Thể tích vật thể trịn xoay tạo thành quay hình phẳng ( H ) giới hạn đồ thị hàm số = y x ( − x ) trục hoành quanh trục hoành A V = 13 512π 45 B V = 512π C V = 512π 15 D V = 512π Thể tích vật thể trịn xoay tạo thành quay hình phẳng ( H ) giới hạn đồ thị hàm số x 0,= x quanh trục hoành y = e x , trục hoành hai đường thẳng= (e A V = 14 − 1) π (e B V = + 1) π (e C V = + 1) π (e D V = − 1) π Thể tích vật thể trịn xoay tạo thành quay hình phẳng ( H ) giới hạn đồ thị hàm số y = , trục hoành hai đường thẳng= x 1,= x quanh trục hoành x A V = 15 π B V = π C V = π D V = π Thể tích vật thể trịn xoay tạo thành quay hình phẳng ( H ) giới hạn đồ thị hàm số x 0,= x quanh trục hoành y = x , trục hoành hai đường thẳng= A V = π 16 B V = 2π C V = 3π D V = 4π Thể tích vật thể trịn xoay tạo thành quay hình phẳng ( H ) giới hạn đồ thị hàm số y 0,= y quanh trục tung y = x , trục tung hai đường thẳng= A V = 11π 17 B V = 10π C V = 8π D V = 9π Thể tích vật thể trịn xoay tạo thành quay hình phẳng ( H ) giới hạn đồ thị hàm số y 1,= y quanh trục tung y = x , trục tung hai đường thẳng= 23 23 23 − π 3.2 − π 9.2 12.2 π − 6.2 − π C V = B V = D V = A V = 5 5 152 Thầy Đỗ Văn Đức – Website: http://thayduc.vn/ 18 Thể tích vật thể trịn xoay tạo thành quay hình phẳng ( H ) giới hạn đồ thị hàm số y = ln x, trục tung hai đường thẳng= y 0,= y quanh trục tung A V = 19 (e + 2)π 2 B V = (e − 2)π C V = (e − 1) π 2 D V = (e + 1) π Thể tích vật thể trịn xoay tạo thành quay hình phẳng ( H ) giới hạn đồ thị hàm số y= − x đường thẳng y = quanh trục tung A V = 2π 20 C V = 4π B V = 3π D V = 5π Thể tích vật thể trịn xoay tạo thành quay hình phẳng ( H ) giới hạn đồ thị hàm số = y x − x trục hoành quanh trục hoành A V = 21 22π 21 B V = 8π C V = 32π 31 D V = 16π 15 Thể tích vật thể trịn xoay tạo thành quay hình phẳng ( H ) giới hạn đồ thị hàm số y = ln x, trục hoành đường thẳng x = quanh trục hoành 2π ( ln a + b ) với a, b ∈ Giá trị a − b A a − b = 22 B a − b = C a − b = Thể tích vật thể trịn xoay tạo thành quay hình phẳng ( H ) giới hạn đồ thị hàm số y = sin x.cos x, trục hoành, trục tung đường thẳng x = A V = 23 π2 20 B V = π2 12 C V = π2 15 π quanh trục hoành D V = π2 16 Thể tích vật thể trịn xoay tạo thành quay hình phẳng ( H ) giới hạn đường cong x= 2y , trục hoành đường thẳng y = quanh trục tung y +1 A V = 24 D a − b = 3π B V = 2π C V = π D V = π Thể tích vật thể trịn xoay tạo thành quay hình phẳng ( H ) giới hạn đồ thị hàm số = y x − x , trục hoành quanh trục tung A V = 8π B V = 10π C V = 7π D V = 11π Chương – Nguyên Hàm Tích Phân 25 153 Thể tích vật thể trịn xoay tạo thành quay hình trịn tâm I ( 2;0 ) , bán kính R = quanh trục tung A V = 6π 26 B V = 4π C V = 2π D V = 3π Cho hình phẳng ( H ) giới hạn đường y = x x = Khi quay ( H ) quanh trục Ox ta khối trịn xoay tích 27 A 10π B 16π C 32π D 20π Gọi ( H ) hình phẳng giới hạn đường y = nhánh nằm bên phải −3 x + 10, y = trục tung Parabol y = x Thể tích khối trịn xoay quay hình phẳng ( H ) quanh trục hồnh A V = 28 29 56 π B V = 12π C V = 11π D V = 25 π Trên hình vẽ có đường trịn, hai đường trịn nhỏ có đường kính AO BO, AO = BO = , đường trịn to có đường kính AB Tính thể tích khối trịn xoay quay phần tơ đậm quanh trục AB A V = 12π B V = 60π C V = 64π D V = 70π Cho vật thể hình vẽ, biết AC = AD = 5; BC = BD = AB = Thể tích khối trịn xoay quay vật thể quanh trục đường thẳng AB A V = π B V = π C V = 2π D V = π 154 Thầy Đỗ Văn Đức – Website: http://thayduc.vn/ 30 Gọi V thể tích khối trịn xoay tạo thành quay hình phẳng giới hạn đường y = x , y x = quanh trục Ox Đường thẳng x= a ( < a < ) cắt đồ thị hàm số = y = x M (hình vẽ) Gọi V1 thể tích khối trịn xoay tạo thành quay tam giác OMH quanh trục Ox Biết V = 2V1 Khi A a = 31 B a = 2 C a = D a = Cho hình phẳng ( H ) có dạng hình vẽ, biết AB ⊥ BC , BC ⊥ CD 1 = BC = DC Thể tích khối trịn xoay quay hình phẳng ( H ) quanh trục BC AB = 32 A 1208π B 1280π C 1820π D 1802π Cho hình vng ABCD có tâm O, cạnh Ta cắt hình phẳng ( H ) từ hình vng hình cánh (phần tơ đậm hình vẽ) với OM = ON = OP = OQ = Thể tích khối trịn xoay quay hình phẳng ( H ) quanh trục NQ A V = 5π 72 B V = 5π 24 C V = 5π 96 D V = 5π 48 Chương – Nguyên Hàm Tích Phân 33 155 Hình vng OABC có cạnh chia làm phần nhánh Parabol có đỉnh O (như hình vẽ) Gọi ( H ) phần hình phẳng có diện tích lớn Thể tích khối trịn xoay quay hình ( H ) quanh trục OC (trong hình vẽ) 34 35 36 A V = 128π B V = 128π C V = 64π D V = 256π Cho hình vng ABCD có cạnh 2, bị phân chia làm phần đường parabol có đỉnh O trung điểm CD (như hình vẽ) Thể tích khối trịn xoay quay hình phẳng phần tơ đậm (như hình vẽ) quanh trục CD A V = 91 π 10 B V = 67 π 10 C V = 33 π 10 D V = 32 π Cho hình vng ABCD có cạnh 2, bị phân chia làm phần đường parabol có đỉnh O trung điểm CD (như hình vẽ) Thể tích khối trịn xoay quay hình phẳng phần tơ đậm (như hình vẽ) quanh trục BC A V = π B V = 16 π C V = 4π D V = 3π Cho hình vng có độ dài cạnh hình trịn có bán kính xếp chồng lên cho tâm hình trịn trùng với tâm hình vng hình vẽ Tính thể tích V vật thể trịn xoay tạo thành quay mơ hình quay trục AB, với AB đường kính hình trịn trục đối xứng hình vng (như hình vẽ) A V = 170π B V = 520π C V = 530π D V = 500π 156 Thầy Đỗ Văn Đức – Website: http://thayduc.vn/ 37 Trong mặt phẳng cho hình vng ABCD cạnh 2, phía ngồi hình vng vẽ thêm bốn nửa đường trịn nhận cạnh hình vng làm đường kính (hình vẽ) Thể tích khối trịn xoay sinh hình quay quanh đường thẳng AC V A.= 38 32π + 4π V B.= 16π + 2π V C = 8π + π V D.= 64π + 8π Một thùng đựng bia (có dạng hình vẽ) có đường kính đáy 30 cm, đường kính lớn thân thùng 40 cm, chiều cao thùng 60 cm, cạnh bên hơng thùng có hình dạng parabol Thể tích thùng bia gần với số sau đây? (coi độ dài vỏ thùng không đáng kể) A 60 lít B 62 lít C 64 lít D 70 lít ... điểm có hồnh độ x ( −2 ≤ x ≤ ) tam giác có cạnh − x Thể tích vật thể B A 24 3π C 96 B 24 D 96π Nguồn: Sở Sơn La lần – năm 2022 12 Thể tích vật thể trịn xoay tạo thành quay hình phẳng ( H ) giới... + 1) π Thể tích vật thể trịn xoay tạo thành quay hình phẳng ( H ) giới hạn đồ thị hàm số y= − x đường thẳng y = quanh trục tung A V = 2π 20 C V = 4π B V = 3π D V = 5π Thể tích vật thể trịn... đường kính AB Tính thể tích khối trịn xoay quay phần tơ đậm quanh trục AB A V = 12π B V = 60π C V = 64π D V = 70π Cho vật thể hình vẽ, biết AC = AD = 5; BC = BD = AB = Thể tích khối trịn