CD48 ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN

Chuyên đề Ⓐ ㊽ ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN KIẾN THỨC CƠ BẢN CẦN NẮM  Ghi nhớ ㊽ Định ly: Cho hàm số liên tục, khơng âm Khi diện tích S hình thang cong giới hạn đồ thị hàm số , trục hoành đường thẳng là: Bài tốn 1: Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số liên tục đoạn , trục hoành hai đường thẳng , xác định: Bài tốn 2: Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số , liên tục đoạn hai đường thẳng , xác định:  Ghi nhớ ❷  Nếu khơng đổi dấu đoạn  Nếu phương trình có nghiệm thuộc khoảng  Nếu phương trình có hai nghiệm thuộc khoảng  Ghi nhớ ❸  Nếu , (đồ thị nằm phía đồ thị ) ta có:  Nếu , (đồ thị nằm phía đồ thị ) ta có:  Ghi nhớ ❹  Thể tích vật thể: ㊽Gọi phần vật thể giới hạn hai mặt phẳng vng góc với trục Ox điểm a b; diện tích thiết diện vật thể bị cắt mặt phẳng vng góc với trục Ox điểm , Giả sử hàm số liên tục đoạn  Dạng 1: Thể tích khối trịn xoay sinh quay hình phẳng giới hạn đường , trục hồnh hai đường thẳng , quanh trục Ox: Dạng 2: Ứng dụng tích phân tính diện tích hình phẳng giới hạn ㊽ Diện tích hình phẳng giới hạn hai đồ thị: , hai đường thẳng xác định công thức:  Ⓑ Câu BÀI TẬP RÈN LUYỆN Diện tích phần hình phẳng gạch chéo hình vẽ bên tính theo cơng thức đây? A B C D Lời giải Chọn D Ta thấy: : nên Câu Cho hàm số liên tục Gọi diện tích hình phẳng giới hạn đường Mệnh đề đúng? A B C D Lời giải Chọn B Ta có Câu Cho hàm số liên tục Gọi diện tích hình phẳng giới hạn đường Mệnh đề sau đúng? A C B D Lời giải Chọn B Ta có: Câu Cho hàm số liên tục Gọi S diện tích hình phẳng giới hạn cá đường Mệnh đề đúng? A B C D Lời giải Chọn A Ta có Do Câu với với nên Diện tích hình phẳng gạch chéo hình bên A B C D Lời giải Chọn A Dựa hình vẽ ta có diện tích hình phẳng gạch chéo hình bên là: Câu Diện tích hình phẳng giới hạn đường công thức đây? A B C D Lời giải Chọn D , , tính Câu Diện tích hình phẳng giới hạn hai đường A B C D Lời giải Chọn D Phương trình hồnh độ giao điểm hai đường cong cho Suy diện tích hình phẳng cần tính Câu Diện tích hình phẳng giới hạn hai đường A B C D Lời giải Chọn A Phương trình hồnh độ giao điểm Khi diện tích hình phẳng cần tìm Câu Cho hình phẳng giới hạn đường , tích khối trịn xoay tạo thành quay đúng? A B , xung quanh trục , Gọi thể Mệnh đề C D Lời giải Chọn A Thể tích khối trịn xoay tạo thành quay xung quanh trục là: Câu 10 Gọi hình phẳng giới hạn đường trịn xoay tạo thành quay A B quanh trục , , Thể tích khối C D Lời giải Chọn C Thể tích khối tròn xoay tạo thành quay quanh trục là: Câu 11 Gọi hình phẳng giới hạn đường tròn xoay tạo thành quay A quanh trục Thể tích khối C B Lời giải Chọn A D Câu 12 Cho hình phẳng giới hạn đường cong trục hồnh đường thẳng Khối trịn xoay tạo thành quay quanh trục hồnh tích bao nhiêu? A B C D Lời giải Chọn C Câu 13 Cho hình phẳng giới hạn đường cong , trục hoành đường thẳng , Khối tròn xoay tạo thành quay bao nhiêu? A B quay quanh trục hồnh tích C D Lời giải Chọn B Ta có phương trình Câu 14 Cho hình phẳng vơ nghiệm nên: giới hạn đường cong Khối tròn xoay tạo quay A B , trục hoành đường thẳng quanh trục hồnh tích C Lời giải Chọn D D , bao nhiêu? Câu 15 Cho hình phẳng giới hạn với đường cong , trục hoành đường thẳng Khối trịn xoay tạo thành quay quanh trục hồnh tích bao nhiêu? A B C D Lời giải Chọn A Thể tích khối trịn xoay tính theo cơng thức: Câu 16 Cho hình phẳng giới hạn đường thẳng tích khối trịn xoay tạo thành quay đúng? A C B D Gọi xung quanh trục thể Mệnh đề Lời giải Chọn A Ta có: Câu 17 Tính thể tích V phần vật thể giới hạn hai mặt phẳng thể mặt phẳng vng góc với trục điểm có hồnh độ diện hình chữ nhật có độ dài hai cạnh ( , biết cắt vật ) thiết A B C D Lời giải Chọn C Diện tích thiết diện là: Thể tích vật thể là: Câu 18 Ơng An có mảnh vườn hình Elip có độ dài trục lớn Ông muốn trồng hoa dải đất rộng kinh phí để trồng hoa dải đất đó? A đồng đồng/ B độ dài trục bé nhận trục bé elip làm trục đối xứng Biết Hỏi ông An cần tiền để trồng hoa đồng C Lời giải Chọn B Chọn hệ trục tọa độ hình vẽ 10 đồng D đồng Câu 21 Diện tích hình phẳng giới hạn parabol tơ đậm hình vẽ bên dưới) A B , đường cong C trục hoành (phần D Lời giải: Chọn C Hoành độ giao điểm đồ thị hai hàm số Vậy hay Câu 22 Cho hàm số A liên tục có đồ thị hình vẽ bên Biết diện tích hình Tích tích phân B C 13 D Lời giải Chọn A Theo đề Câu 23 Cho hình thang cong chia để giới hạn đường , , thành hai phần có diện tích , Đường thẳng hình vẽ bên Tìm A B C D Lời giải Chọn D Cách 1: Ta có Ta có Cách 2: Bước : NHẬP biểu thức Bước : Dùng chức CALC, gán kết D giá trị bất kỳ, giá trị đáp án A, B, C, vô nhỏ đáp chọn đáp án đó, khơng thỏa mãn chọn 14 Câu 24 Cho hình phẳng giới hạn parabol (với A , cung trịn có phương trình ) trục hồnh (phần tơ đậm hình vẽ) Diện tích B C D Lời giải Chọn B Phương trình hồnh độ giao điểm parabol cung tròn (với ) (vì Cách 1: Diện tích ) với Đặt: , Đổi cận: , Vậy Cách 2: Diện tích diện tích phần tư hình trịn bán kính phẳng giới hạn cung tròn, parabol trục Tức 15 trừ diện tích hình Câu 25 Cho hai hàm số với Biết đồ thị hàm số cắt ba điểm có hồnh độ (tham khảo hình vẽ) Hình phẳng giới hạn hai đồ thị có diện tích bằng? A B C D Lời giải: Chọn A Xét phương trình có nghiệm Áp dụng định lý cho phương trình bậc ta được: Suy Diện tích hình phẳng: Câu 26 Cho hai hàm số thị hàm số (tham khảo hình vẽ) và cắt ba điểm có hồnh độ 16 Biết đồ Hình phẳng giới hạn hai đồ thị cho có diện tích A B C D Lời giải: Chọn C Theo giả thiết hai đồ thị hàm số cắt điểm nên ta có: Vậy diện tích cần tính là: Cách Ta có: ta có: Đồng hệ số với phương trình Do 17 Câu 27 Cho đường thẳng va parabol ( tham số thực dương) Gọi diện tích hai hình phẳng gạch chéo hình vẽ bên Khi thuộc khoảng đây? A B C D Lời giải: Chọn C Phương trình hồnh độ giao điểm đồ thị hàm số (có Theo hình, ta có: Gọi : ) hai hoành độ giao điểm: Khi đó: Từ Câu 28 Cho đường thẳng parbol ( tham số thực dương) Gọi lượt diện tích hai hình phẳng gạch chéo hình vẽ bên 18 , lần Khi A thuộc khoảng đây? B C D Lời giải: Chọn B Phương trình hồnh độ giao điểm: Từ hình vẽ, ta thấy đồ thị hai hàm số cắt hai điềm dương phân biệt Do phương trình có hai nghiệm dương phân biệt có hai nghiệm dương phân biệt Khi (*) có hai nghiệm dương phân biệt , 19 , Câu 29 Ơng An có mảnh vườn hình Elip có độ dài trục lớn Ơng muốn trồng hoa dải đất rộng độ dài trục bé nhận trục bé elip làm trục đối xứng (như hình vẽ) Biết kinh phí để trồng hoa đồng/ Hỏi ông An cần tiền để trồng hoa dải đất đó? (Số tiền làm trịn đến hàng nghìn.) A đồng B đồng C Lời giải: Chọn B Chọn hệ trục tọa độ hình vẽ Giả sử elip có phương trình Từ giả thiết ta có 20 đồng D đồng Vậy phương trình elip Khi diện tích dải vườn giới hạn đường diện tích dải vườn Tính tích phân phép đổi biến , ta Khi số tiền Câu 30 Biết parabol diện tích , (như hình vẽ) Khi phân số tối giản Tính A chia đường trịn thành hai phần có với nguyên dương C B Lời giải Chọn C 21 D Xét hệ Đặt , Vậy , , Câu 32 Trong đợt hội trại “ Khi ” tổ chức trường THPT X, Đồn trường có thực dự án ảnh trưng bầy pano có dạng Parabol hình vẽ Biết Đồn trường u cầu lớp gửi hình dự thi dán lên khu vực hình chữ nhật Phần cịn lại trang trí hoa văn cho phù hợp Chi phí dán hoa văn đồng cho bảng Hỏi chi phí thấp cho việc hoàn tất hoa văn pano ( làm trịn đến hàng phần nghìn)? 22 A đồng B đồng C Lời giải đồng D đồng Chọn C Xét hệ trục tọa độ hình vẽ Parabol pano có dạng điểm có tung độ nên Mà Vì qua điểm Parabol pano có phương trình đoạn nên Như Giả sử với Khi diện tích hình chữ nhật Diện tích phần trang trí hoa văn Hàm số có Trên đoạn cắt ta có Do giá trị nhỏ đoạn Chi phí cho họa tiết văn hoa lúc Câu 33 Cho hình phẳng diện tích hình phẳng đồng giới hạn đường , với Tìm gấp hai lần diện tích hình phẳng kẻ sọc hình vẽ bên 23 để A B C D Lời giải Chọn A Gọi diện tích hình phẳng gạch sọc bên phải Gọi Lúc dó , diện tích phần gạch ca rơ hình vẽ bên giao diếm có hồnh độ dương đường thẳng , Thco u cầu tốn diện tích phần 24 đồ thị hàm số Câu 34 Đồ thị hàm số cắt đường thẳng phắng có diện tích thỏa mãn giản có dạng A điểm phân biệt tạo hình với (như hình vẽ) Giá trị Giá trị cúa B số hữu tỷ tối C D Lời giải Chọn C Xét phương trình hồnh độ giao điểm có biệt thức Phương trình có hai nghiệm Vậy , Khi ta có bốn nghiệm Theo tính đối xứng đồ thị hàm trùng phương, nên để thỏa yêu cầu toán ta cần có Mặt khác ta có Vậy Suy 25 Câu 35 Cho hình phẳng nằm góc phần tư thứ nhất, giới hạn đường thẳng đồ thị hàm số A có diện tích B , với C tối giản Tính D Lời giải Chọn C Đồ thị ba hàm số cho minh họa hình vẽ bên Trong góc phần tư thứ nhất, xét phương trình hồnh độ giao điểm: + + Hình phẳng cần tính diện tích phần gạch sọc, chia làm hai vùng Theo hình vẽ ta có Suy , Vậy - HẾT - 26 27 ... Dạng 1: Thể tích khối trịn xoay sinh quay hình phẳng giới hạn đường , trục hoành hai đường thẳng , quanh trục Ox: Dạng 2: Ứng dụng tích phân tính diện tích hình phẳng giới hạn ㊽ Diện tích hình... phương trình elip Khi diện tích dải vườn giới hạn đường diện tích dải vườn Tính tích phân phép đổi biến , ta Khi số tiền Câu 30 Biết parabol diện tích , (như hình vẽ) Khi phân số tối giản Tính A... thị hình vẽ bên Biết diện tích hình Tích tích phân B C 13 D Lời giải Chọn A Theo đề Câu 23 Cho hình thang cong chia để giới hạn đường , , thành hai phần có diện tích , Đường thẳng hình vẽ