BAI 3 ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN

BÀI ỨNG DỤNG HÌNH HỌC TÍCH PHÂN A KIẾN THỨC SÁCH GIÁO KHOA CẦN NẮM I DIỆN TÍCH HÌNH PHẲNG a; b  Định lý 1: Cho hàm số y  f ( x) liên tục, không âm  Khi diện tích S hình thang cong giới hạn đồ thị hàm số y  f ( x) , trục hoành đường thẳng x  a, x  b là: b S   f ( x)dx a Bài toán liên quan a; b  Bài tốn 1: Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y  f ( x) liên tục đoạn  , trục b hoành hai đường thẳng x  a , x  b xác định: S   f ( x) dx a Bài tốn 2: Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y  f ( x ) , y  g ( x) liên tục đoạn b  a; b hai đường thẳng x  a , x  b xác định: y S   f ( x )  g ( x) dx a (C1) : y  f1(x)  (C ) : y  f2 (x) (H )  x  a x  b  (C1) (C2 ) b O a c1 c2 b S  x  f (x)  f (x) dx a b Chú ý: Nếu đoạn [a; b] , hàm số f ( x ) không đổi dấu thì:  a b f ( x) dx   f ( x)dx a Bài tốn 3: Diện tích hình phẳng giới hạn đường x  g ( y ) , x  h( y ) hai đường d thẳng y  c , y  d xác định: S   g ( y )  h( y ) dy c Trang 195 Bài tốn 4: Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị S x2  f ( x)  g ( x) dx x1 Trong đó: x1 , x2 (C1 ) : f1 ( x) (C2 ) : f ( x) , là: tương ứng nghiệm phương trình f ( x)  g ( x ),  x1  x2  II THỂ TÍCH CỦA KHỐI TRỊN XOAY Thể tích vật thể Gọi B phần vật thể giới hạn hai mặt phẳng vuông góc với trục Ox điểm a b; S ( x) diện tích thiết diện vật thể bị cắt mặt phẳng vng góc với trục Ox điểm x , (a  x  b) Giả sử S ( x) hàm số liên tục đoạn [a; b ] Thể tích khối trịn xoay Bài tốn 1: Thể tích khối trịn xoay sinh quay hình phẳng giới hạn đường y  f ( x) , trục hoành hai đường thẳng x  a , x  b quanh trục Ox: Bài tốn 2: Thể tích khối trịn xoay sinh quay hình phẳng giới hạn đường x  g ( y ) , trục hoành hai đường thẳng y  c , y  d quanh trục Oy: Bài toán 3: Thể tích khối trịn xoay sinh quay hình phẳng giới hạn đường b y  f ( x) , y  g ( x) hai đường thẳng x  a , x  b quanh trục Ox: V    f ( x)  g ( x) dx a Trang 196 B PHÂN LOẠI VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP Dạng 1: Tính diện tích giới hạn đồ thị Phương pháp: a/ Phương pháp 1: b S   | f ( x) | dx a * Xét dấu biểu thức f ( x) ; x  [a; b] , phá dấu trị tuyệt đối tính tích phân b/ Phương pháp 2: * Giải phương trình f ( x )  ; chọn nghiệm [a; b] Giả sử nghiệm  ;  với    * Áp dụng tính chất liên tục hàm số f ( x ) [a; b] ; ta có: S |a f ( x)dx |  | f ( x)dx |  |b f ( x)dx | Các Bài tập mẫu: Bài tập 1: Tính diện tích S hình phẳng giới hạn đồ thị y  x , trục hoành đường thẳng x  S A B S 16 C S  16 S D x Bài tập 2: Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y  x e , trục hoành đường thẳng x  A e  B  e C  e D Bài tập 3: Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị y   x trục hoành: A    B C Bài tập 4: Tính diện tích S hình phẳng giới hạn đường S  2 e A  D e trục hoành S  1 e D Bài tập 5: Diện tích tam giác cắt trục tọa độ tiếp tuyến đồ thị y  ln x giao điểm đồ thị hàm số với trục Ox là: A S S  1 e B y  lnx, x  e, x  B S S 2 e C C Bài tập 6: Diện tích hình phẳng giới hạn đường cong thẳng x  a ka Tính giá trị tham số k A k B k S y  ax  a   C k 12 D S , trục hoành đường D k Trang 197 x Bài tập 7: Cho hình cong giới hạn đường y  e , y  0, x  x  ln Đường thẳng x  k với  k  ln chia thành hai phần có diện tích S1 S2 hình vẽ bên Tìm k để A k S1  2S2 ln B k  ln C k  ln D k  ln Dạng 2: Tính diện tích giới hạn hai đồ thị Phương pháp: b Cơng thức tính S   | f ( x)  g ( x ) | dx a Tính dạng Một số tập mẫu Bài tập 1: Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị y 1   ;y ;x  ; x  2 cos x sin x Bài tập : Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số Bài tập 3: Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị y ; x 1 y  x2  x  y x2 y  Bài tập 4: Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị: y  sin | x | ; y  | x | -  Bài tập Bài tập 1: Diện tích hình phẳng giới hạn parabol  P  : y  x  3x  đường thẳng  d  : y  2x  là: A 13 B 19 C D 11 x2 chia hình trịn có tâm gốc tọa độ, bán kính 2 thành phần Tỉ số Bài tập 2: Parabol diện tích chúng thuộc khoảng nào: y A  0, 4; 0, 5 B  0,5;0,  C  0, 6;0,  Bài tập 3: Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y  4 D  0,7;0,8 x2 đồ thị hàm số x2 y Trang 198 A 2  B 2  C 2  D 2 Bài tập 4: Gọi S diện tích hình phẳng giới hạn đường my  x , mx  y (với m  ) Tìm giá trị m để S  A m  B m  C m  Bài tập 5: Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hai hàm y  x với a, b số hữu tỷ Giá trị a  b A  Bài tập 6: Cho B H C  D m  y 2x x  S  a  b ln D hình phẳng giới hạn parabol y  x , cung trịn có phương trình y   x (với  x  ) trục hồnh (phần tơ đậm hình vẽ) Diện tích 4  12 A 4  B 4   C  2 D H  H  giới hạn đồ thị  C  hàm đa thức bậc ba parabol  P  Bài tập 7: Hình phẳng có trục đối xứng vng góc với trục hồnh Phần tơ đậm hình vẽ có diện tích 37 A 12 B 12 11 C 12 D 12 Dạng 3: Tính thể tích vật thể tròn xoay dựa vào định nghĩa Phương pháp: Gọi B phần vật thể giới hạn hai mặt phẳng vng góc với trục Ox điểm a b; S ( x) diện tích thiết diện vật thể bị cắt mặt phẳng vng góc với trục Ox điểm x , (a  x  b) Giả sử S ( x) hàm số liên tục đoạn  a, b  Trang 199 Các Bài tập mẫu: Bài tập 1: Cho phần vật thể B giới hạn hai mặt phẳng có phương trình x  x  Cắt x   x  2 phần vật thể B mặt phẳng vuông góc trục Ox điểm có hồnh độ , ta diện tích tam giác có độ dài cạnh x  x Tính thể tích V phần vật thể B Bài tập 2: Trong không gian Oxyz , cho vật thể nằm hai mặt phẳng x  x   , biết thiết diện vật thể bị cắt mặt phẳng vng góc với trục Ox điểm có hồnh độ x,   x    tam giác cạnh sin x Tính thể tích vật thể Bài tập 3: Một bồn trụ chứa dầu đặt nằm ngang có chiều dài bồn m , bán kính đáy 1m Người ta rút dầu bồn tương ứng với 0, m đường kính đáy Tính thể tích gần dầu cịn lại bồn Bài tập 4: Bạn A có cốc thủy tinh hình trụ, đường kính lịng đáy cốc cm, chiều cao lòng cốc 10 cm đựng lượng nước Bạn A nghiêng cốc nước, vừa lúc nước chạm miệng cốc đáy mực nước trùng với đường kính đáy Tính thể tích lượng nước cốc Bài tập 5: Cắt khối trụ mặt phẳng ta khối hình vẽ bên Biết thiết diện hình elip có độ dài trục lớn 10, khoảng cách từ điểm thuộc thiết diện gần mặt đáy điểm thuộc thiết diện xa mặt đáy 14 Tính thể tích Trang 200 Bài tập Câu 1: Cho T  T  biết vật thể nằm hai mặt phẳng x  , x  Tính thể tích V cắt T mặt phẳng vng góc với trục Ox điểm có hoành độ x ,  x  , ta thiết diện tam giác có cạnh  x A Câu 2: V  Cho vật thể B T V 3  C V 3 V  D T giới hạn hai mặt phẳng x  0; x  Cắt vật thể   mặt phẳng x  x  2 vng góc với trục Ox  ta thu thiết diện hình vng có cạnh  x  1 e x Thể tích vật thể  T    13e  1 A 13e4  B C 2e D 2 e Dạng 4: Tính thể tích vật thể trịn xoay quay hình phẳng giới hạn đồ thị Phương pháp: Vật thể tròn xoay sinh miền hình phẳng giới hạn: Đồ thị y  f ( x ) ; trục Ox( y  0) ; x  a, x  b ; quay xung quanh Ox - Nếu thiếu cận giải phương trình f ( x) = để bổ sung cận b - Tính thể tích theo cơng thức: VOx    f ( x)dx a Các Bài tập mẫu:  H  hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y  x  x trục hồnh Tính Bài tập 1: Kí hiệu thể tích V vật thể trịn xoay sinh hình phẳng quay quanh trục Ox x Bài tập 2: Cho miền hình phẳng giới hạn bởi: y  xe , Ox x  quay xung quanh Ox Tính thể tích vật thể tạo thành Bài tập 3: Cho miền hình phẳng giới hạn bởi: y  x  x, y  ; quay xung quanh Ox tính thể tích vật thể tạo thành Trang 201 Bài tập 4: Gọi V thể tích khối trịn xoay tạo thành quanh hình phẳng giới hạn đường y  x ; y  0; x  trục Ox Đường thẳng x  a   a   cắt đồ thị hàm số y  x M Gọi V1 thể tích khối trịn xoay tạo thành quay tam giác MOH quanh trục Ox Biết V  2V1 Tính a Bài tập 5: Cho  H hình phẳng giới hạn độ thị hàm số y x  x ; trục Ox đường  H  xung quanh trục Ox thẳng x  Tính thể tích khối trịn xoay thu quay quanh hình Bài tập Câu 1: Cho hình phẳng  H giới hạn đường y  x  3, y  0, x  0, x  Gọi V thể tích khối trịn xoay tạo thành quay đúng? A V     x   dx C Câu 2: V    x   dx xung quanh trục Ox Mệnh đề sau 2  H B V    x  3 dx 2 D V     x   dx Gọi V thể tích khối trịn xoay tạo thành quay xung quanh trục hồnh elip có x2 y2  1 phương trình 25 16 V có giá trị gần với giá trị sau đây? A 550 B 400 C 670 D 335 Câu 3: 2 Cho hình phẳng ( H ) giới hạn đường cong y  m  x ( m tham số khác ) trục hoành Khi ( H ) quay xung quanh trục hồnh khối trịn xoay tích V Có giá trị ngun m để V  1000 A 18 B 20 C 19 D 21 x 3 y x  , trục hoành trục tung Khối Câu : Cho hình phẳng D giới hạn đường cong tròn xoay tạo thành quay D quanh trục hồnh tích V   (a  b ln 2) với a, b số nguyên Tính T  a  b Trang 202 A T  Câu 4: B T  D T  1  H  hình vẽ quay quanh trục Ox tạo thành khối tròn xoay Cho hình tích bao nhiêu? 2 A Câu 5: C T  10  B C 2 D 2 Vật thể parabolide trịn xoay hình vẽ bên có đáy có diện tích B  chiều cao h  Thể tích vật thể h B V  A Câu 6: Cho hàm số V  C B V  y  f  x   ax3  bx  cx  d ,  a, b, c, d  ¡ , a   D V  có đồ thị  C  Biết  C tiếp xúc với đường thẳng y  điểm có hồnh độ âm đồ thị hàm số y  f ' x cho hình vẽ Tính thể tích vật thể trịn xoay tạo thành đồ thị quay hình phẳng H giới hạn đồ thị 725  A 35  B 35  C trục hoành quay xung quanh trục Ox C 6 D Chọn khác Trang 203 Dạng 5: Tính thể tích vật thể trịn xoay quay hình phẳng giới hạn đồ thị Phương pháp: y  f  x  , y  g  x  , x  a, x  b Nếu hình phẳng D giới hạn đường thể tích khối b trịn xoay sinh quay D quanh trục Ox tính công thức: V    f  x   g  x  dx a Các Bài tập mẫu: Bài tập 1: Cho hình phẳng giới hạn đường Ox Thể tích khối tròn xoay tạo thành bằng: b3  1  V      a 3 5 A C V   y  a.x , y  bx,  a, b   B b5 3a V   V   D quay xung quanh trục b5 5a b5  1     a3   y   x2 , y  x2 Bài tập 2: Cho hình phẳng giới hạn đường quay xung quanh trục Ox Thể tích khối trịn xoay tạo thành bằng: A C V 24 V 28 B D V 28 V 24 Trang 204 2 Bài tập 3: Cho hình phẳng giới hạn đường y  x , y  x quay xung quanh trục Ox Thể tích khối trịn xoay tạo thành bằng: A V 88 B V 9 70 C V 4 D V 6 2 Bài tập 4: Thể tích khối trịn xoay quay hình phẳng D giới hạn đường elip x  y  quay quanh Ox bằng: B 2 A  C 3 D 4 Bài tập 5: Thể tích khối trịn xoay quay hình phẳng D giới hạn đường y  x , y  x quanh trục Ox bằng: A    x  x dx B C    x  x  dx     x  x dx D    x  x  dx Bài tập Câu 1: Quay hình phẳng hình tơ đậm hình vẽ bên quanh trục Ox ta khối trịn xoay tích là: A V  3 Câu 2: B V  3 C V  3 D V  3 Quay hình phẳng hình tơ đậm hình vẽ bên quanh trục Ox ta khối trịn xoay tích: Trang 205 A Câu 3: V 46 B 46 15 C V 23 D V  13 Quay hình phẳng hình tơ đậm hình vẽ bên quanh trục Ox ta khối tròn xoay tích là: B V   A V  3 Câu 4: V Cho hình M  1; e   H C giới hạn đường cong V 2  C  : y  ex , D V  2 tiếp tuyến  C điểm  H  quanh trục Ox bằng: trục Oy Thể tích khối trịn xoay quay y x -1 e2 A Câu 5: Cho hình phẳng O e2  B  H e2  C e2  D giới hạn đường y  x  4, y  x  4, x  0, x  Thể tích khối trịn xoay tạo thành quay 32  A B 6  H xung quanh trục Ox bằng: 32 C 6 D Trang 206 Dạng 6: Tính thể tích vật thể trịn xoay quay hình phẳng giới hạn nhiều đồ thị Phương pháp: Các Bài tập mẫu: Bài tập 1: Gọi V thể tích khối trịn xoay tạo thành quay hình phẳng giới hạn đường y  x , y  x  quanh trục Ox Đường thẳng x  a   a   cắt đồ thị hàm y  x M y M O a K H x Gọi V1 thể tích khối trịn xoay tạo thành quay tam giác OMH quanh trục Ox Biết V  2V1 Khi A a  B a  2 C a D a  x Bài tập 2: Cho hình thang cong giới hạn đường y  e , y  0, x  0, x  ln Đường thẳng x   k  ln  chia thành hai hình phẳng S1 S2 hình vẽ bên Quay S1 , S2 quanh trục Ox khối trịn xoay tích V1 ,V2 Với giá trị k V1  2V2 =k 32 k  ln A k  ln11 B 11 k  ln C D k  ln 32 Bài tập 3: Cho hình phẳng D giới hạn đường y  x đường thẳng x  Thể tích khối trịn xoay sinh D xoay quanh trục Ox là: A 32 C 16 B 64 D 4 Bài tập 4: Cho hình phẳng giới hạn đường y  3x, y  x, x  0, x  quay xung quanh trục Ox Thể tích khối tròn xoay tạo thành bằng: Trang 207 A V Bài 8 tập B 5: Trên mặt phẳng V 4 Oxy, C cho hình 2 V phẳng D V   giới hạn đường  P  : y  x ;  P ' : y  x ;  d  : y  Thể tích khối trịn xoay quay quanh trục Ox bằng: 4 B 9 A 7 C D 2 Bài tập trắc nghiệm: Câu 1: Cho H hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số Thể tích khối trịn xoay thu quay hình 1  A Câu 2:  D x ; x  Quay hình  H  quanh 35 C D 18 hình phẳng giới hạn đường: y  x ; y  x ; x  Quay  quanh trục Ox ta khối trịn xoay tích là: 8 82 A B C 8 D 8 Gọi  H  125 B y x , y  0, y   x xung quanh trục Ox là: 3  C  H  giới hạn đường y  x  ; Cho hình trục Ox ta khối trịn xoay tích là: 13 A Câu 3: B H  P : y  H xung Trang 208 Câu 4: Cho hình phẳng H giới hạn đường y  x , y  x Thể tích khối trịn xoay tạo thành quay H 16 A 15 21 B 15 xung quanh trục Ox bằng: 32 C 15 64 D 15 y   x2 , y  x2 quay xung quanh trục Ox Cho hình phẳng giới hạn đường Câu 5: Thể tích khối trịn xoay tạo thành bằng: A V 28 B V 28 C V 24 D V 24 Dạng 7: Một số tốn thực tế ứng dụng tích phân Phương pháp giải * Một vật chuyển động có phương trình vận tốc v t Ví dụ 1: Một vật chuyển động chậm dần với khoảng thời gian từ t  a đến t  b  a  b di chuyển quãng đường là: vận tốc Quãng đường mà vật chuyển động từ thời điểm thời điểm mà vật dừng lại b S   v  t  dt a v  t   160  10t  m / s  t  0 s A 1028m B 1280m C 1308m D 1380m đến Hướng dẫn giải Khi vật dừng lại v  t   160  10t   t  16 Do 16 16 0 S   v  t  dt    160  10t  dt   160t  5t  16  1280  m  Chọn B * Một vật chuyển động có phương trình gia tốc a t vận tốc vật sau khoảng thời gian  t1; t2  là: Ví dụ 2: Một tơ chuyển động với vận tốc v t  m / s  , có gia tốc a  t   v  t    m / s2  2t  Vận tốc ô tô sau 10 giây (làm tròn đến hàng đơn vị) Trang 209 t2 v   a  t  dt t1 A 4,6 m/s B 7,2 m/s C 1,5 m/s D 2,2 m/s Hướng dẫn giải Vận tốc ô tô sau 10 giây 10 v 3 dt  ln 2t  2t  10  ln 21  4,  m / s  Chọn A * Điện lượng chuyển qua tiết diện dây dẫn đoạn mạch thời gian từ t1 đến t2 là: t2 Q   I  t  dt t1 Bài tập a  t   3t  t Bài tập 1: Một vật chuyển động với vận tốc 10 m/s tăng tốc với gia tốc Tính quãng đường vật khoảng thời gian 10 giây kể từ lúc bắt đầu tăng tốc 4300 m A B 4300 m C 430 m 430 m D Bài tập 2: Dịng điện xoay chiều hình sin chạy qua đoạn mạch LC có biểu thức cường độ   i  t   I cos  t    Biết i  q với q điện tích tức thời tụ điện Tính từ lúc t  , điện lượng   chuyển qua tiết diện thẳng dây dẫn đoạn mạch thời gian từ đến   2I0 A  Bài tập 3: Gọi B h  t   cm  2I0 C   I0  D mức nước bồn chứa sau bơm t giây Biết 13 t 8 lúc đầu bồn khơng có nước Tìm mức nước bồn sau bơm nước giây (chính xác đến 0,01cm) h  t   A 2,67 cm B 2,66 cm C 2,65 cm D 2,68 cm Trang 210 Bài tập 3: Một viên đá bắn thẳng đứng lên với vận tốc ban đầu 40 m/s từ điểm v  t   40  10t cao m cách mặt đất Vận tốc viên đá sau t giây cho cơng thức m/s Tính độ cao lớn viên đá lên tới so với mặt đất A 85 m B 80 m D 75 m C 90 m Bài tập 4: Một ô tô chạy với vận tốc 20 m/s người lái đạp phanh cịn gọi “thắng” Sau v  t   40t  20 đạp phanh, ô tô chuyển động chậm dần với vận tốc t khoảng thời gian tính giây kể từ lúc bắt đầu đạp phanh Quãng đường ô tô di chuyển từ lúc đạp phanh đến dừng bao nhiêu? B m A m D m C m Bài tập 5: Một ô tô xuất phát từ A chuyển dộng với vận tốc nhanh dần đều, 10 giây sau, ô tô đạt vận tốc từ thời điểm tơ chuyển động Ơ tơ thứ hai xuất phát từ A sau ô tô thứ 10 giây, chuyển động nhanh dần đuổi kịp ô tô thứ sau 25 giây Vận tốc ô tô thứ hai thời điểm B A 12 C 10 D v  t   7t Bài tập 6: Một ô tô bắt đầu chuyển động nhanh dần với vận tốc , người lái xe phát chướng ngại vật phanh gấp, ô tô tiếp tục chuyển động chậm dần với gia tốc a  70  m/s  Tính quãng đường S  m ô tô từ lúc bắt đầu chuyển bánh dừng hẳn A S  95, 70  m  S  96, 25  m  B S  87,50  m  30  m / s  C S  94, 00  m  D Bài tập 7: Một vật di chuyển với gia tốc a  t   20   2t  2  m / s  Khi t  vận tốc vật Tính qng đường vật di chuyển sau giây A S  46m B S  47m C S  48m D S  49m Bài tập 8: Vật chuyển động với vận tốc ban đầu 5m / s có gia tốc xác định cơng thức a  m / s2  t 1 Vận tốc vật sau 10s A 10m / s B 9m / s C 11m / s D 12m / s Bài tập 9: Trong thực hành mơn Vật Lí Một nhóm sinh viên nghiên cứu chuyển động hạt Trong q trình thực hành nhóm sinh viên phát hạt prôton di chuyển điện trường với biểu thức gia tốc là: a  20   2t  2 Với t ta tính giây Nhóm sinh viên tìm hàm vận tốc v theo t , biết t  v  30m / s Hỏi biểu thức là?  10   10  v  25  cm / s v  20  cm / s   2t   1 t  A B Trang 211  10  v  10  cm / s   2t  C  10  v  20  cm / s   2t  D Bài tập 10: Người ta tổ chức thực hành nghiên cứu thí nghiệm cách sau Họ tiến hành quan sát tia lửa điện bắn từ mặt đất bắn lên với vận tốc 15m / s Hỏi biểu thức vận tốc tia lửa điện là? A v  9,8t  15 B v  9,8t  13 C v  9,8t  15 D v  9,8t  13 Bài tập 11: Người ta tổ chức thực hành nghiên cứu thí nghiệm cách sau Họ tiến hành quan sát tia lửa điện bắn từ mặt đất bắn lên với vận tốc 15m / s Hỏi sau 2, giây tia lửa điện có chiều cao bao nhiêu? 6.235  m  5.635  m  4.235  m  6.875  m  A B C D Dạng 8: Bài toán thực tế Phương pháp: Vận dụng kiến thức tích phân tốn ứng dụng Các Bài tập mẫu: C : x2   y  2  Bài tập 1: Tính thể tích hình xuyến tạo thành quay hình tròn   quanh trục Ox Bài tập 2: Thành phố định xây cầu bắc ngang sông dài 500m , biết người ta định xây cầu có 10 nhịp cầu hình dạng parabol,mỗi nhịp cách 40m ,biết bên đầu cầu mối nhịp nối người ta xây chân trụ rộng 5m Bề dày nhịp cầu không đổi 20cm Biết nhịp cầu hình vẽ Hỏi lượng bê tơng để xây nhịp cầu A 20m C 40m B 50m D 100m Bài tập 3: Trong Công viên Tốn học có mảnh đất mang hình dáng khác Mỗi mảnh trồng lồi hoa tạo thành đường cong đẹp tốn học Ở có mảnh đất mang tên Bernoulli, tạo thành từ đường Lemmiscate có phương 16 y  x  25  x  trình hệ tọa độ Oxy hình vẽ bên y x Trang 212 Tính diện tích S mảnh đất Bernoulli biết đơn vị hệ tọa độ Oxy tương ứng với chiều dài mét 125  m2  A 250 S  m2  C S B D S 125 m  S 125 m  Bài tập 4: Một Bác thợ gốm làm lọ có dạng khối trịn xoay tạo thành quay hình phẳng giới hạn đường y  x  trục Ox quay quanh trục Ox biết đáy lọ miệng lọ có đường kính 2dm 4dm , thể tích lọ là: 15  dm3 B 15 dm2 D A 8 dm 14  dm C Bài tập 5: Để kéo căng lị xo có độ dài tự nhiên từ 10cm đến 15cm cần lực 40N Tính cơng ( A ) sinh kéo lị xo có độ dài từ 15cm đến 18cm A A  1,56 ( J ) C A  2,5 ( J ) B A  ( J ) D A  ( J ) Bài tập trắc nghiệm: Câu 1: Trong chương trình nơng thơn mới, xã X có xây cầu bê tơng hình vẽ Tính thể tích khối bê tơng để đổ đủ cầu 0, 5m 2m 5m 0, 5m A 19m Câu 2: Cho hai mặt cầu  S2  0, 5m B 21m  S1  ,  S2  C 18m D 40m S  có bán kính R thỏa mãn tính chất: tâm thuộc (S ) (S ) ngược lại Tính thể tích phần chung V hai khối cầu tạo A V   R Câu 3: 19m B V  R3 C V 5 R 12 D V 2 R Một thùng rượu có bán kính đáy 30cm, thiết diện vng góc với trục cách hai đáy có bán kính 40cm, chiều cao thùng rượu 1m Biết mặt phẳng chứa trục cắt mặt xung quanh thùng rượu đường parabol, hỏi thể tích thùng rượu bao nhiêu? Trang 213 A 425, lit B 425162 lit C 212581 lit D 212, lit Câu 4: Bác Năm làm cửa nhà hình parabol có chiều cao từ mặt đất đến đỉnh 2,25 mét, chiều rộng tiếp giáp với mặt đất mét Giá thuê mét vuông 1500000 đồng Vậy số tiền bác Năm phải trả là: A 33750000 đồng B 12750000 đồng C 6750000 đồng D 3750000 đồng Câu 5: Ông An có mảnh vườn hình Elip có độ dài trục lớn 16m độ dài trục bé 10m Ông muốn trồng hoa dải đất rộng 8m nhận trục bé elip làm trục đối xứng Biết kinh phí để trồng hoa 100.000 đồng/ 1m Hỏi ông An cần tiền để trồng hoa dải đất đó? 8m Câu 6: A 7.862.000 đồng B 7.653.000 đồng C 7.128.000 đồng D 7.826.000 đồng Người ta dựng lều vải có dạng hình “chóp lục giác cong đều” hình vẽ bên Đáy hình lục giác cạnh 3m Chiều cao SO  6m Các cạnh bên c ,c ,c ,c ,c ,c sợi dây nằm đường parabol có trục đối xứng song song với SO Giả sử giao tuyến với mặt phẳng vuông góc với SO lục giác qua trung điểm SO lục giác có cạnh 1m Tính thể tích phần khơng gian nằm bên lều Trang 214 S c6 c1 1m c2 c5 c4 c3 O 3m 135 3 (m ) A Câu 7: 96 3 (m ) B 135 3 (m ) C 135 3 (m ) D Một vật có kích thước hình dáng hình vẽ Đáy hình trịn giới hạn 2 đường tròn x  y  16 , cắt vật mặt phẳng vng góc với trục Ox ta thiết diện tam giác Thể tích vật thể là: A V 32 B V 256 C V 256 D V 32 Dạng 9: Các toán chất đặt sắc tích phân Bài tập 1: Cho hàm số y  f  x có đồ thị  2;6 hình vẽ bên Biết miền A, B, x  2 có diện tích 32; 2; Tích phân   f  x    1 dx 2 Trang 215 45 A B 41 y  f  x Bài tập 2: Cho hàm số g  x   f  x    x  1 41 D C 37 có đồ thị hàm số y  f  x hình bên Đặt Mệnh đề đúng? A g  3  g  3  g  1 B g  3  g  3  g  1 C g  1  g  3  g  3 D g  1  g  3  g  3  H  giới hạn đồ thị  C  hàm đa thức bậc ba parabol  P  Bài tập 3: Hình phẳng có trục đối xứng vng góc với trục hồnh Phần tơ đậm hình vẽ có diện tích Trang 216 37 A 12 B 12 11 C 12 D 12 Trang 217 ... điểm SO lục giác có cạnh 1m Tính thể tích phần khơng gian nằm bên lều Trang 214 S c6 c1 1m c2 c5 c4 c3 O 3m 135 3 (m ) A Câu 7: 96 3 (m ) B 135 3 (m ) C 135 3 (m ) D Một vật có kích thước hình... xoay tích là: A V  3? ?? Câu 2: B V  3? ?? C V  3? ?? D V  3? ?? Quay hình phẳng hình tơ đậm hình vẽ bên quanh trục Ox ta khối trịn xoay tích: Trang 205 A Câu 3: V 46 B 46 15 C V 23? ?? D V  13? ??... A g  3? ??  g  ? ?3? ??  g  1 B g  ? ?3? ??  g  3? ??  g  1 C g  1  g  ? ?3? ??  g  3? ?? D g  1  g  3? ??  g  ? ?3? ??  H  giới hạn đồ thị  C  hàm đa thức bậc ba parabol  P  Bài tập 3: Hình