Đáy là hình tròn giới hạn bởi đường tròn x y 16 nằm trong mặt phẳng Oxy, cắt vật bởi các mặt phẳng vuông góc với trục Ox ta được thiết diện là tam giác đều.. Thể tích của vật thể là:.[r]
(1)CHỦ ĐỀ ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN A KIẾN THỨC CƠ BẢN Diện tích hình phẳng a) Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = f ( x) liên tục trên đoạn [ a; b] , trục hoành và hai đường thẳng x =a , x =b b xác định: y S =ò f ( x ) dx a y f (x) a c1 O y f (x) y 0 (H ) x a x b c3 b x c2 b S f ( x ) dx a b) Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = f ( x ) , y =g ( x ) liên tục trên đoạn [ a; b] và hai đường thẳng x =a , x =b xác b định: S =ò f ( x) - g ( x) dx a y (C1 ) : y f1 ( x ) (C ) : y f2 ( x ) (H ) x a x b (C1 ) (C2 ) b O c2 b a c1 x S f1 ( x ) f ( x ) dx a Chú ý: - Nếu trên đoạn b ò a [a; b] , hàm số f ( x) không đổi dấu thì: b f ( x) dx =ò f ( x) dx a - Nắm vững cách tính tích phân hàm số có chứa giá trị tuyệt đối - Diện tích hình phẳng giới hạn các đường x =g ( y) , x =h( y) d và hai đường thẳng y =c , y =d xác định: Thể tích vật thể và thể tích khối tròn xoay Trung tâm Luyện thi AMAX – Hà Đông Hotline: 0902196677 S =ò g ( y ) - h( y ) dy c Fanpage: https://www.facebook.com/luyenthiamax/ (2) a) Thể tích vật thể: Gọi B là phần vật thể giới hạn hai mặt phẳng vuông góc với trục Ox các điểm a và b; S ( x) là diện tích thiết diện vật thể bị cắt mặt phẳng vuông góc với trục Ox điểm x , (a £ x £ b) Giả sử S ( x) là hàm số liên tục trên đoạn [a; b] (V ) b x O a x b V S( x)dx a S(x) b V =òS ( x )dx a Khi đó, thể tích vật thể B xác định: b) Thể tích khối tròn xoay: Thể tích khối tròn xoay sinh quay hình phẳng giới hạn các đường y = f ( x ) , trục hoành và hai đường thẳng x =a , x =b quanh trục Ox: y y f ( x) O a b (C ) : y f ( x ) b (Ox ) : y 0 V f ( x ) dx x x x a a x b Chú ý: - Thể tích khối tròn xoay sinh quay hình phẳng giới hạn các đường x =g ( y ) , trục hoành và hai đường thẳng y =c , y =d quanh trục Oy: Trung tâm Luyện thi AMAX – Hà Đông Hotline: 0902196677 Fanpage: https://www.facebook.com/luyenthiamax/ (3) y d O c (C ) : x g( y) (Oy ) : x 0 y c y d x d V y g ( y ) dy c - Thể tích khối tròn xoay sinh quay hình phẳng giới hạn các đường y = f ( x) , y =g ( x) và hai đường thẳng x =a , x =b quanh trục Ox: b V =pò f ( x) - g ( x) dx a Trung tâm Luyện thi AMAX – Hà Đông Hotline: 0902196677 Fanpage: https://www.facebook.com/luyenthiamax/ (4) CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM I- Câu hỏi tính diện tích hình phẳng giới hạn các đường: Những điểm cần lưu ý: Trường hợp Cho hai hàm số f(x) và g(x) liên tục trên đoạn [a; b] Diện tích hình phẳng giới hạn các đường y = f ( x ), y =g ( x), x =a, x =b là b S =ò f ( x) - g ( x) dx Phương pháp giải toán a +) Giải phương trình f ( x) =g ( x) (1) b +) Nếu (1) vô nghiệm thì S =ò( f ( x) - g ( x)) dx a +) Nếu (1) có nghiệm thuộc [ a b a a a; b] giả sử a thì S =ò( f ( x) - g ( x)) dx +ò( f ( x) - g ( x)) dx ] Chú ý: Có thể lập bảng xét dấu hàm số f ( x ) - g ( x ) trên đoạn [ dựa vào bảng xét dấu để tính tích phân Trường hợp Cho hai hàm số f(x) và g(x) liên tục trên đoạn [a; b] a; b Diện tích hình phẳng giới hạn các đường y = f ( x), y =g ( x ) là b S =ò f ( x) - g ( x) dx a Trong đó a, b là nghiệm nhỏ và lớn a £ a <b £ b) phương trình f ( x) =g ( x) ( Phương pháp giải toán Bước Giải phương trình f ( x) =g ( x) tìm các giá trị a, b b S =ò f ( x) - g ( x) dx a Bước Tính trường hợp Câu Công thức tính diện tích hình phẳng giới hạn hai đồ thị hàm số y = f ( x ) , y =g ( x ) liên tục trên [a ; b] và hai đường thẳng x =a , x =b ( a <b) là: A S =pòa f ( x) - g ( x) dx C S =òa ( f ( x) - g ( x)) dx B S =òa ( f ( x) - g ( x))dx D S =òa f ( x) - g ( x ) dx b b b b Trung tâm Luyện thi AMAX – Hà Đông Hotline: 0902196677 Fanpage: https://www.facebook.com/luyenthiamax/ (5) y = f ( x) Câu Diện tích S hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số liên tục trên [a ; b] trục hoành và hai đường thẳng cho công thức: b A b S =ò f ( x) dx B a S =ò f ( x) dx a , x =a, x =b ( a <b) b C S =pò f ( x) dx a D b S =pò f ( x) dx a Câu Diện tích hình phẳng giới hạn các đường y =x +11x - 6, y =6 x , x =0, x =2 (Đơn vị diện tích) 18 A B C D 23 Câu Diện tích hình phẳng giới hạn y =x , y =4 x là: A B C 12 D 13 Câu Cho hàm số y = f ( x ) liên tục và nhận giá trị không âm trên đoạn [a; b ] Diện tích hình thang cong giới hạn đồ thị y = f ( x ) , trục hoành và hai đường thẳng x =a , x =b tính theo công thức b b S =ò f ( x )dx b S =-ò f ( x) dx b S =-ò f ( x) dx S =ò f ( x)dx a a a a A B C D Câu Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = f ( x ) liên tục trên đoạn [a; b] , trục hoành và hai đường thẳng x =a , x =b tính theo công thức b b S =ò f ( x) dx b S =ò f ( x )dx b S =ò f ( x) dx S =pò f ( x) dx a a a a A B C D Câu Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị các hàm số y = f ( x ) , y =g ( x) liên tục trên đoạn [a; b] , trục hoành và hai đường thẳng x =a , x =b tính theo công thức b A S =ò f ( x) - g ( x) dx b a B b C S =ò f ( x) - g ( x) dx a S =ò[f ( x) - g ( x)]dx a b D S =pò f ( x) - g ( x) dx a Câu Cho đồ thị hàm số y = f ( x ) Diện tích hình phẳng (phần tô đậm hình) là Trung tâm Luyện thi AMAX – Hà Đông Hotline: 0902196677 Fanpage: https://www.facebook.com/luyenthiamax/ (6) A C -2 -2 0 S =ò f ( x) dx + ò f ( x)dx B S =ò f ( x) dx + ò f ( x)dx D S =ò f ( x)dx -2 -2 S =ò f ( x)dx -ò f ( x)dx Câu Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y =x , trục hoành và hai đường thẳng x =1 , x =3 là A 19 B 18 C 20 D 21 Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = x , trục hoành và hai đường thẳng x =1 , x =4 là Câu 10 14 B A 13 C 14 D 3 Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = x , trục hoành và hai đường thẳng x =1 , x =8 là Câu 11 45 A Câu 12 45 B 45 C 45 D Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y =sin x 3p x= là , trục hoành và hai đường thẳng x =p , A B C Câu 13 D Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y =tan x p p x= x= 6, là , trục hoành và hai đường thẳng A ln 3 B ln C - ln 3 D - ln 2x Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y =e , trục hoành và hai đường thẳng x =0 , x =3 là Câu 14 Trung tâm Luyện thi AMAX – Hà Đông Hotline: 0902196677 Fanpage: https://www.facebook.com/luyenthiamax/ (7) e6 + A 2 Câu 15 e6 B 2 e6 + C 3 e6 D 3 [DIỆN TÍCH HÌNH PHẲNG] VẬN DỤNG THẤP Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y =x - 3x , trục hoành và hai đường thẳng x =1 , x =4 là 53 51 49 25 A B C D Câu 16 Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y =x - 3x - , trục hoành và hai đường thẳng x =0 , x =3 là 142 143 144 141 A B C D Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số , trục hoành và đường thẳng x =2 là A +2ln B - ln C - 2ln D +ln Câu 17 y= x +1 x +2 Diện tích hình phẳng giới hạn parabol y =2 - x và đường thẳng y =- x là Câu 18 A Câu 19 B D C Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số p x =0, x = y =cos x , trục hoành và hai đường thẳng là A B C D Câu 20 Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y =x - 3x - , trục hoành và hai đường 71 73 72 A B C thẳng x =0 , x =3 là D 14 Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số , trục hoành và đường thẳng x =2 là A +2ln B - ln C - 2ln D +ln Câu 21 y= x +1 x +2 Diện tích hình phẳng giới hạn parabol y =2 - x và đường thẳng y =- x là Câu 22 A B Trung tâm Luyện thi AMAX – Hà Đông Hotline: 0902196677 C D Fanpage: https://www.facebook.com/luyenthiamax/ (8) Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số Câu 23 p x =0, x = y =cos x , trục hoành và hai đường thẳng là A B C D Diện tích hình phẳng giới hạn hai đồ thị hàm số Câu 24 y= x và y = x là 1 1 A 12 B 13 C 14 D 15 Câu 25 Diện tích hình phẳng giới hạn hai đồ thị hàm số y =2 x - x +1 và y =x3 - x +2 x +1 là 37 37 A 13 B 12 C D Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y =- x +4 , đường thẳng x =3 , trục tung và trục hoành là Câu 26 22 A 32 B 25 C 23 D 3 Câu 27 Diện tích hình phẳng giới hạn đường cong y x x , trục hoành và hai đường thẳng x 3, x 4 là 202 A 203 B 201 C 201 D Câu 28 Diện tích hình phẳng giới hạn đường cong y =x ln x , trục x =e là hoành và đường thẳng e2 - e +1 e2 - e +1 A B C D Câu 29 Hình phẳng (H) giới hạn đồ thị hai hàm số y =x +x - 2, y =x +2 và hai đường thẳng x =- 2; x =3 Diện tích (H) 87 87 87 87 A B C D Câu 30 Gọi (H) là hình phẳng giới hạn đồ thị hai hàm số ( ) y = +e x x, y =( +e) x e-1 A Diện tích (H) e- B e- C e +1 D VẬN DỤNG CẤP ĐỘ CAO Trung tâm Luyện thi AMAX – Hà Đông Hotline: 0902196677 Fanpage: https://www.facebook.com/luyenthiamax/ (9) Hình phẳng (H) giới hạn đồ thị hai hàm số Câu 31 y = x - , y = x +5 Diện tích (H) 71 73 70 74 A B C D Câu 32 Hình phẳng (H) giới hạn đồ thị hai hàm số y = x - x +3 , y =x +3 108 A Diện tích (H) 109 B 109 119 C D Câu 33 Diện tích hình phẳng giới hạn ( P) : y =x +3 , tiếp tuyến (P) điểm có hoành độ x =2 và trục tung A B C D Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hai hàm số Câu 34 y - y +x =0, x +y =0 là 9 A B Câu 35 11 D Diện tích hình phẳng giới hạn các đồ thị hàm số 27 y =x ; y = x ; y = 27 x A 27 ln B 27 ln Câu 36 C C 28ln D 29 ln Diện tích hình phẳng hình vẽ sau là A 11 B Trung tâm Luyện thi AMAX – Hà Đông Hotline: 0902196677 C 10 D Fanpage: https://www.facebook.com/luyenthiamax/ (10) Câu 37 Diện tích hình phẳng nằm góc phần tư thứ nhất, giới a hạn các đường thẳng y =8 x, y =x và đồ thị hàm số y =x là b Khi đó a +b A 68 B 67 C 66 D 65 Câu 38 Diện tích hình phẳng giới hạn các đường thẳng y =1, y =x x2 a miền x ³ 0, y £ là b Khi đó b - a và đồ thị hàm số A B C D Câu 39 Diện tích hình phẳng giới hạn các đường thẳng y= ìï - x, nÕu x £ 10 a y =í y = x - x2 ïî x - 2, nÕu x>1 và là b Khi đó a +2b A 16 B 15 C 17 D 18 - x +4 x - (C ) : y = x-1 Câu 40 Hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số , tiệm cận xiêm (C ) và hai đường thẳng x =0, x =a (a <0) có diện tích Khi đó a 5 5 A - e B +e C +2e D - 2e II-Câu hỏi tính tính thể tích vật tròn xoay giới hạn các đường: Những điểm cần lưu ý: Tính thể tích khối tròn xoay: Trường hợp Thể tích khối tròn xoay hình phẳng giới hạn các đường y = f(x) , y = , x = a và x = b (a < b) quay quanh trục Ox là b V = pò f 2(x)dx Trường hợp Thể tích khối tròn xoay hình phẳng giới hạn các đường y = f(x), y = g(x) , x = a và x = b (a < b) quay quanh trục Ox là a b V = pò f 2(x) - g2(x) dx a Câu 41 NHẬN BIẾT – THÔNG HIỂU Thể tích vật thể tròn xoay quay hình phẳng giới hạn y , y 0 , x 1 , x 4 x các đường Trung tâm Luyện thi AMAX – Hà Đông Hotline: 0902196677 quanh trục ox là: Fanpage: https://www.facebook.com/luyenthiamax/ (11) A 6 B 6 C 12 D 6 y cos 4x, Ox, x = 0, x = Cho hình phẳng giới hạn các đường quay xung quanh trục Ox Thể tích khối tròn xoay tạo thành bằng: Câu 42 1 16 D Cho hình phẳng giới hạn các đường y f ( x), Ox, x a, x b 2 A Câu 43 2 B 16 C quay xung quanh trục Ox Thể tích khối tròn xoay tạo thành bằng: b A b V f ( x) dx a B b V f ( x) dx C a b V f ( x)dx a D V f ( x)dx a Cho hình phẳng giới hạn các đường y x ; trục Ox và đường thẳng x 3 quay xung quanh trục Ox Thể tích khối tròn xoay tạo thành bằng: Câu 44 A B 3 C 2 D Cho hình phẳng giới hạn các đường y x 1, y 0, x 0, x 1 quay xung quanh trục Ox Thể tích khối tròn xoay tạo thành bằng: Câu 45 79 A 63 23 B 14 Cho Câu 46 hình 5 C phẳng giới hạn D 9 các đường y x, x a, x b (0 a b) quay xung quanh trục Ox Thể tích khối tròn xoay tạo thành bằng: b A V xdx a b B V xdx a b C V xdx a b D V xdx a Cho hình phẳng giới hạn các đường y x 2x, y 0 quay xung quanh trục Ox Thể tích khối tròn xoay tạo thành bằng: Câu 47 496 A 15 4 B Trung tâm Luyện thi AMAX – Hà Đông Hotline: 0902196677 64 C 15 16 D 15 Fanpage: https://www.facebook.com/luyenthiamax/ (12) Cho hình phẳng giới hạn các đường y x , y 0 quay xung quanh trục Ox Thể tích khối tròn xoay tạo thành bằng: Câu 48 3 2 B A Câu 49 D C Thể tích khối tròn xoay không gian Oxyz giới hạn hai mặt phẳng x 0; x và có thiết diện cắt mặt phẳng vuông góc với Ox điểm ( x; 0;0) là đường tròn bán kính sin x là: A V 2 B V C V 4 D V 2 y tan x, y 0, x 0, x Cho hình phẳng giới hạn các đường quay xung quanh trục Ox Thể tích khối tròn xoay tạo thành bằng: Câu 50 V 3 A V 3 B V 3 C D V 3 Cho hình phẳng giới hạn các đường y 1 x , Ox, x = 0, x = quay xung quanh trục Ox Thể tích khối tròn xoay tạo thành bằng: Câu 51 A Câu 52 2 28 B 68 28 68 C D VẬN DỤNG Một vật có kích thước và hình dáng hình vẽ đây 2 Đáy là hình tròn giới hạn đường tròn x y 16 (nằm mặt phẳng Oxy), cắt vật các mặt phẳng vuông góc với trục Ox ta thiết diện là hình vuông Thể tích vật thể là: Trung tâm Luyện thi AMAX – Hà Đông Hotline: 0902196677 Fanpage: https://www.facebook.com/luyenthiamax/ (13) A 16 x dx 4 4 B 4x dx 4 C 4 x dx D 4 4 16 x dx 4 Cho hình phẳng D giới hạn các đường y 4 x và đường thẳng x 4 Thể tích khối tròn xoay sinh D xoay quanh trục Ox là: A 32 B 64 C 16 D 4 Câu 54 Cho hình phẳng giới hạn các đường y ln x, y 0, x 2 quay xung quanh trục Ox Thể tích khối tròn xoay tạo thành bằng: Câu 53 A 2ln 4ln C B 2ln 2 4ln 2ln 2 4ln D 2ln 1 Cho hình phẳng giới hạn các đường y a.x , y bx (a,b 0) quay xung quanh trục Ox Thể tích khối tròn xoay tạo thành bằng: Câu 55 A V b3 1 a3 B V b5 5a C V b5 3a3 D V Câu 56 b 1 1 a3 y x2 , y x2 Cho hình phẳng giới hạn các đường quay xung quanh trục Ox Thể tích khối tròn xoay tạo thành bằng: A V 24 B V Trung tâm Luyện thi AMAX – Hà Đông Hotline: 0902196677 28 C V 28 D V 24 Fanpage: https://www.facebook.com/luyenthiamax/ (14) Cho hình phẳng giới hạn các đường y 3x, y x, x 0, x 1 quay xung quanh trục Ox Thể tích khối tròn xoay tạo thành bằng: Câu 57 A V 8 B H Gọi Câu 58 V 4 C V 2 D V là hình phẳng tạo hai đường cong C1 : y f x , C2 : y g x , hai đường thẳng x a , x b , a b Giả sử C1 và C2 không có điểm chung trên a, b và thể tích khối tròn b xoay V f x g x a 1 : 2 : 3 : sinh dx quay H quanh Ox là Khi đó f x g x , x a, b f x g x 0, x a, b f x g x , x a, b Số nhận định đúng các nhận định trên là: A B C D Cho hình phẳng giới hạn các đường y x ln x , y 0, x e quay xung quanh trục Ox Thể tích khối tròn xoay tạo thành bằng: Câu 59 A 4e3 B 4e3 Trung tâm Luyện thi AMAX – Hà Đông Hotline: 0902196677 C 2e3 D 2e3 Fanpage: https://www.facebook.com/luyenthiamax/ (15) Cho hình phẳng giới hạn các đường y x x x, y 0 quay xung quanh trục Ox Thể tích khối tròn xoay tạo thành bằng: Câu 60 729 A 35 27 B 256608 35 C D 7776 Một vật có kích thước và hình dáng hình vẽ đây Câu 61 2 Đáy là hình tròn giới hạn đường tròn x y 16 (nằm mặt phẳng Oxy), cắt vật các mặt phẳng vuông góc với trục Ox ta thiết diện là tam giác Thể tích vật thể là: A V 256 B V 256 C V 32 D V 32 Cho hình phẳng giới hạn các đường y 2 x , y 4 x quay xung quanh trục Ox Thể tích khối tròn xoay tạo thành bằng: Câu 62 A Câu 63 V 88 B V 9 70 C V 4 D V 6 BÀI TẬP TỔNG HỢP ( Chỉ có phần đáp số) Diện tích hình phẳng giới hạn các đường cong ax y ; ay x (a > cho trước) là: Trung tâm Luyện thi AMAX – Hà Đông Hotline: 0902196677 Fanpage: https://www.facebook.com/luyenthiamax/ (16) A S D a3 S B S a3 C S 2a 3 4a 3 Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị của: Ox và đường thẳng x = 0, x = là: Câu 64 A B C y x x , trục D Diện tích hình phẳng giới hạn Parabol y x và đường thẳng y = -x - Câu 65 11 A B C 2 D Diện tích hình phẳng giới hạn ba đường: y = sinx, y = cosx và x = Câu 66 A Câu 67 B 2 D 2 1 y = x2 và Diện tích hình phẳng giới hạn hai parabol: y =3 x - x là: A Câu 68 C Diện B tích giới C hạn (C1 ) : y f1 ( x) x 1; (C ) : y f ( x) x x D đường cong: và đường thẳng x = -1 và x = A 11 B 13 C Diện tích hình phẳng giới hạn parabol: tuyến với parabol M(3 ; 5) và trục tung A B C Câu 69 Câu 70 D - 11 y x x tiếp điểm D Diện tích hình phẳng giới hạn bởi: y = x(x – 1)(x – 2), y = Trung tâm Luyện thi AMAX – Hà Đông Hotline: 0902196677 Fanpage: https://www.facebook.com/luyenthiamax/ (17) A 1 B C D Cho D là miền kín giới hạn các đường y = 1, y = – x và x = Tính diện tích miền D Câu 71 A Câu 72 C D Diện tích hình phẳng giới hạn các đường: y = cosx , y = p x= 0, x=0, A Câu 73 B B C D Tính thể tích vật thể giới hạn mặt sinh quay hình phẳng giới hạn bởi: y 2 x x ; y 0 quay quanh Ox 14p A 15 Câu 74 16p B 15 17p C 15 48p D 15 Thể tích vật thể tròn xoay sinh quay hình phẳng giới 2 hạn đường y x ;8 x y quay quanh trục Oy là: 21p A 15 Câu 75 23p B 15 24p C 15 D 48p Thể tích khối tròn xoay sinh quay quanh trục Ox hình phẳng giới hạn trục Ox và Parabol (C ) y ax x ( a 0) là: A Câu 76 pa 30 pa B 20 pa C pa D 10 Thể tích khối tròn xoay tạo nên ta quay quanh trục Ox, x hình phẳng S giới hạn các đường: y x.e , x 1, y 0(0 x 1) là: (e 1) A (e 1) B Trung tâm Luyện thi AMAX – Hà Đông Hotline: 0902196677 (e 1) C ( ) p e2 - D 12 Fanpage: https://www.facebook.com/luyenthiamax/ (18) B ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM I – ĐÁP ÁN 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 D A B A A A C D C D B A D B B C C D B C 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 C A A A B D D D C B B C A B C D B D C A 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 C B B C B C D D D D B A A C D B A A C A 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 A D A B A D B C B D C D C A D B II –HƯỚNG DẪN GIẢI Câu Công thức tính diện tích hình phẳng giới hạn hai đồ thị hàm số y = f ( x ) , y =g ( x ) liên tục trên [a ; b] và hai đường thẳng x =a , x =b ( a <b) là: A S =pòa f ( x) - g ( x) dx C S =òa ( f ( x) - g ( x)) dx B S =òa ( f ( x) - g ( x))dx D S =òa f ( x) - g ( x ) dx b b b b Câu Diện tích S hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số liên tục trên [a ; b] trục hoành và hai đường thẳng cho công thức: b A S =ò f ( x) dx a b B S =ò f ( x) dx a y = f ( x) , x =a, x =b ( a <b) b C S =pò f ( x) dx a D b S =pò f ( x) dx a Câu Diện tích hình phẳng giới hạn các đường y =x +11x - 6, y =6 x , x =0, x =2 (Đơn vị diện tích) 18 A B C D 23 Hướng dẫn giải: 3 Đặt h( x) =( x +11x - 6) - x =x - x +11x - h( x ) =0 Û x =1Ú x =2 Ú x =3 (loại) Bảng xét dấu Trung tâm Luyện thi AMAX – Hà Đông Hotline: 0902196677 Fanpage: https://www.facebook.com/luyenthiamax/ (19) x h(x) - ( ) + ( ) S =-ò x3 - x +11x - dx + ò x3 - x +11x - dx 1 2 æx ö æx ö 11x ÷ +ç - x3 +11x - x ÷ =5 =- ç x + x ç4 ÷ ç4 ÷ 2 è ø0 è ø1 Câu Diện tích hình phẳng giới hạn y =x , y =4 x là: A B C 12 Hướng dẫn giải: D 13 Ta có x =4 x Û x =- Ú x =0 Ú x =2 ( ) ( Þ S =ò x - x dx +ò -2 æ4 ö0 æ4 ö2 x x ç ÷ ç 2 = ç - x ÷ +ç - x ÷ =8 ÷ ÷ ç4 ÷ x - x dx ç è ø- è ø0 ) Vậy S =8 (đvdt) Chú ý:Nếu đoạn [ a; b] phương trình f ( x) =g ( x) không còn nghiệm nào thì ta có thể dùng công thức b ò a b f ( x) - g ( x) dx =ò[ f ( x) - g ( x)] dx a Câu Cho hàm số y = f ( x ) liên tục và nhận giá trị không âm trên đoạn [a; b ] Diện tích hình thang cong giới hạn đồ thị y = f ( x ) , trục hoành và hai đường thẳng x =a , x =b tính theo công thức b A S =ò f ( x )dx a b B S =-ò f ( x) dx b S =-ò f ( x) dx a C Hướng dẫn giải a b D S =ò f ( x)dx a b S =ò f ( x)dx a Theo công thức (SGK bản) ta có Câu Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = f ( x ) liên tục trên đoạn [a; b] , trục hoành và hai đường thẳng x =a , x =b tính theo công thức b A S =ò f ( x) dx a b B S =ò f ( x)dx Trung tâm Luyện thi AMAX – Hà Đông Hotline: 0902196677 b S =ò f ( x) dx a C Hướng dẫn giải a b D S =pò f ( x) dx a Fanpage: https://www.facebook.com/luyenthiamax/ (20) b S =ò f ( x) dx a Theo công thức (SGK bản) ta có Câu Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị các hàm số y = f ( x ) , y =g ( x) liên tục trên đoạn [a; b] , trục hoành và hai đường thẳng x =a , x =b tính theo công thức b A b S =ò f ( x) - g ( x) dx B a b C S =ò[f ( x) - g ( x)]dx a b S =pò f ( x) - g ( x) dx S =ò f ( x) - g ( x) dx a D Hướng dẫn giải a b Theo công thức (SGK bản) ta có S =ò f ( x) - g ( x) dx a Câu Cho đồ thị hàm số y = f ( x ) Diện tích hình phẳng (phần tô đậm hình) là A C -2 -2 0 S =ò f ( x) dx + ò f ( x)dx S =ò f ( x) dx + ò f ( x)dx Theo định nghĩa ta có B S =ò f ( x)dx -2 S =ò f ( x)dx -ò f ( x)dx D - Hướng dẫn giải -2 0 S =ò f ( x)dx -ò f ( x)dx Câu Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y =x , trục hoành và hai đường thẳng x =1 , x =3 là A 19 B 18 C 20 Hướng dẫn giải Trung tâm Luyện thi AMAX – Hà Đông Hotline: 0902196677 x4 S =ò x dx = x dx = =20 ò 1 3 Ta có x ³ trên đoạn [1;3] nên D 21 3 Fanpage: https://www.facebook.com/luyenthiamax/ (21) Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = x , trục hoành và hai đường thẳng x =1 , x =4 là Câu 10 14 B A 13 C 14 D Hướng dẫn giải x ³ trên đoạn [1; 4] nên Ta có 4 1 S =ò x dx = ò 14 xdx = x = 3 Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = x , trục hoành và hai đường thẳng x =1 , x =8 là Câu 11 45 A 45 B 45 C 45 D Hướng dẫn giải Ta có x ³ trên đoạn [1;8] nên S =ò x dx = ò 3 45 xdx = x = 4 Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y =sin x Câu 12 3p x= là , trục hoành và hai đường thẳng x =p , A B C D Hướng dẫn giải 3p 3p 2 3p é 3p ù S =ò sin x dx =- ò sin xdx =cos x p2 =1 êp; ú ê 2û ú nên p p Ta có sin x £ trên đoạn ë Câu 13 Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y =tan x p p x= x= 6, là , trục hoành và hai đường thẳng A ln 3 B ln - ln 3 C Hướng dẫn giải D - ln ép p ù ê ; ú ë6 ú û nên tan x ³ Ta có trên đoạn ê p p p p p p S =ò tan x dx = òtan xdx =- ln(cos x) =- ln Trung tâm Luyện thi AMAX – Hà Đông Hotline: 0902196677 Fanpage: https://www.facebook.com/luyenthiamax/ (22) 2x Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y =e , trục hoành và hai đường thẳng x =0 , x =3 là Câu 14 e6 + A 2 e6 B 2 e6 + C 3 e6 D 3 Hướng dẫn giải 2x Ta có e ³ trên đoạn [0;3] nên Câu 15 S =ò e 2x 2x e6 dx = e dx = e = ò 2 0 2x [DIỆN TÍCH HÌNH PHẲNG] VẬN DỤNG THẤP Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y =x - 3x , trục hoành và hai đường thẳng x =1 , x =4 là 53 51 49 25 A B C D Hướng dẫn giải Ta có x - x =0 Û x =3 Î [1; 4] Khi đó diện tích hình phẳng là æx ö æx ö ÷ +ç - x ÷ =6 +27 =51 S =ò x - 3x dx =ò( x - 3x ) dx +ò( x - x )dx = ç x ç4 ÷ ç4 ÷ 4 1 è ø1 è ø3 Câu 16 3 Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y =x - 3x - , trục hoành và hai đường thẳng x =0 , x =3 là 142 143 144 141 A B C D Hướng dẫn giải Ta có x - 3x - =0 Û x =2 Î [0;3] Khi đó diện tích hình phẳng là 3 S =ò x - 3x - dx =ò( x - 3x - 4)dx +ò( x - x - 4)dx 4 2 æx ö æ5 ö ÷ +ç x - x - x ÷ =48 +96 =144 =ç x x ç5 ÷ ç5 ÷ 5 è ø0 è ø2 Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số , trục hoành và đường thẳng x =2 là A +2ln B - ln C - ln D +ln Hướng dẫn giải Câu 17 Trung tâm Luyện thi AMAX – Hà Đông Hotline: 0902196677 y= x +1 x +2 Fanpage: https://www.facebook.com/luyenthiamax/ (23) Ta có x +1 =0 Û x =- nên S =ò -1 æ ö x +1 ÷ dx =òç ç1 ÷dx = x - ln x +2 x +2 x +2 ø -1è ( ) -1 =3 - ln 2 Diện tích hình phẳng giới hạn parabol y =2 - x và đường thẳng y =- x là Câu 18 A B D C Hướng dẫn giải éx =- - x =- x Û ê ê ëx =2 và - x ³ - x, " x Î [ - 1; 2] Ta có æ x x3 ö ç S =ò(2 +x - x )dx =ç2 x + - ÷ = ÷ ø- -1 è Nên Câu 19 Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số p x =0, x = y =cos x , trục hoành và hai đường thẳng là A B C D Hướng dẫn giải p cos x =0 Û x = Î Ta có p é pù ê0; ú ê ë 2ú û p p p p æ1 ö æ1 ö2 S =ò cos x dx =òcos xdx +òcos xdx = ç ç sin x ÷ ÷ +ç ç sin x ÷ ÷p =1 p è2 ø0 è2 ø 0 4 Nên Câu 20 Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y =x - 3x - , trục hoành và hai đường 71 73 72 A B C thẳng x =0 , x =3 là D 14 Hướng dẫn giải Ta có x - 3x - =0 Û x =2 Î [0;3] Khi đó diện tích hình phẳng là 3 S =ò x - 3x - dx =ò( x - 3x - 4)dx +ò( x - x - 4)dx 0 2 æx ö æ5 ö ÷ +ç x - x - x ÷ =48 +96 =144 =ç x x ç5 ÷ ç5 ÷ 5 è ø0 è ø2 Trung tâm Luyện thi AMAX – Hà Đông Hotline: 0902196677 Fanpage: https://www.facebook.com/luyenthiamax/ (24) Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số , trục hoành và đường thẳng x =2 là A +2ln B - ln C - 2ln D +ln Hướng dẫn giải Ta có x +1 =0 Û x =- nên Câu 21 æ ö x +1 ç1 ÷dx = x - ln x +2 S =ò dx =òç ÷ x +2 ø - x +2 -1è ( ) -1 y= x +1 x +2 =3 - ln 2 Diện tích hình phẳng giới hạn parabol y =2 - x và đường thẳng y =- x là Câu 22 A B D C Hướng dẫn giải éx =- - x =- x Û ê ê ëx =2 và - x ³ - x, " x Î [ - 1; 2] Ta có 2 3ö æ x x ÷ S =ò(2 +x - x )dx =ç ç2 x + - ÷ =2 -1 è ø- Nên Câu 23 Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số p x =0, x = y =cos x , trục hoành và hai đường thẳng là A B C D Hướng dẫn giải p p cos x =0 Û x = Î [0; ] Ta có Nên p p p p p æ1 ö æ1 ö2 S =ò cos x dx =òcos xdx +òcos xdx = ç ç sin x ÷ ÷ +ç ç sin x ÷ ÷ =1 p è2 ø0 è2 øp 0 4 Câu 24 Diện tích hình phẳng giới hạn hai đồ thị hàm số y= x A 12 Ta có và y = x là B 13 éx =0 x =3 x Û ê ê ëx =1 Trung tâm Luyện thi AMAX – Hà Đông Hotline: 0902196677 C 14 D 15 Hướng dẫn giải Fanpage: https://www.facebook.com/luyenthiamax/ (25) S =ò x - Nên x dx =ò( x æ2 3 ö x )dx = ç x ÷ ç x ÷ = è3 ø0 12 Diện tích hình phẳng giới hạn hai đồ thị hàm số Câu 25 y =2 x - x +1 và y =x3 - x +2 x +1 là 37 37 A 13 B 12 C D Hướng dẫn giải éx =- ê x - x +1 =x - x +2 x +1Û êx =0 ê ê ëx =1 Ta có Nên 1 -2 -2 S =ò x +x - x dx =ò( x +x - x)dx +ò( x +x - x)dx æx x3 ö æx x ö 37 ÷ +ç + - x ÷ = =ç + x ç4 ÷ ç4 ÷ 12 è ø- è ø0 Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y =- x +4 , đường thẳng x =3 , trục tung và trục hoành là Câu 26 22 A 32 B 25 C 23 D Hướng dẫn giải 0;3 Xét pt - x +4 =0 trên đoạn [ ] có nghiệm x =2 2 23 S =ò - x +4 dx +ò - x +4 dx = Suy Câu 27 Diện tích hình phẳng giới hạn đường cong y x x , trục hoành và hai đường thẳng x 3, x 4 là 202 A 203 B 201 C 201 D Hướng dẫn giải - 3; 4] Xét pt x - x =0 trên đoạn [ có nghiệm x =- 2; x =0; x =2 -2 201 S =ò x - x dx +ò x - x dx + ò x - x dx +ò x3 - x dx = -3 -2 Suy 3 Diện tích hình phẳng giới hạn đường cong x =e là hoành và đường thẳng Câu 28 e2 - A e +1 B e2 - C y =x ln x , trục e +1 D Hướng dẫn giải Trung tâm Luyện thi AMAX – Hà Đông Hotline: 0902196677 Fanpage: https://www.facebook.com/luyenthiamax/ (26) 0; e Xét pt x ln x =0 trên khoảng ( ] có nghiệm x =1 e e +1 S =ò x ln xdx = Suy Hình phẳng (H) giới hạn đồ thị hai hàm số Câu 29 y =x +x - 2, y =x +2 và hai đường thẳng x =- 2; x =3 Diện tích (H) 87 A 87 B 87 C 87 D Hướng dẫn giải 2 Xét phương trình ( x +x - 2) - ( x +2) =0 Û x - =0 Û x =±2 87 S =ò x - dx + ò x - dx = -2 Suy Câu 30 Gọi (H) là hình phẳng giới hạn đồ thị hai hàm số ( ) y = +e x x, y =( +e) x e-1 A Diện tích (H) e- B e- C e +1 D Hướng dẫn giải ( +e ) x - ( +e) x =0 có nghiệm x =0, x =1 e- S =ò x ( e - e ) dx =òx ( e - e ) dx = Suy x Xét pt 1 x Câu 31 x VẬN DỤNG CẤP ĐỘ CAO Hình phẳng (H) giới hạn đồ thị hai hàm số y = x - , y = x +5 Diện tích (H) 71 A 73 B 70 C 74 D Hướng dẫn giải Xét pt x - = x +5 Suy ( có nghiệm x =- 3, x =3 )) ( S =ò x -1 - x +5 dx =2ò x -1 - ( x +5) dx -3 0;3 Bảng xét dấu x - trên đoạn [ ] x x2 - - Trung tâm Luyện thi AMAX – Hà Đông Hotline: 0902196677 + Fanpage: https://www.facebook.com/luyenthiamax/ (27) 73 S =2ò - x - x - dx +ò x - x - dx = Vậy Câu 32 Hình phẳng (H) giới hạn đồ thị hai hàm số ( ( ) y = x - x +3 , y =x +3 108 A ) Diện tích (H) 109 B 109 C 119 D Hướng dẫn giải Xét pt x - x +3 =x +3 có nghiệm x =0, x =5 109 S =ò - x +5 x dx +ò x - 3x +6 dx +ò - x +5 x dx = Suy ( ( ) ( ) ) Diện tích hình phẳng giới hạn ( P) : y =x +3 , tiếp tuyến (P) điểm có hoành độ x =2 và trục tung Câu 33 A B D C Hướng dẫn giải PTTT (P) x =2 là y =4 x +3 x +3) - ( x +3) =0 Û ( Xét pt 2 ( éx =0 x - x =0 Û ê ê ëx =2 ) ( S =ò x - x +4 dx =ò 2 æx3 ö ÷ x - x +4 dx = ç ç - x +4 x ÷ =3 è ø0 ) Suy Câu 34 Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hai hàm số y - y +x =0, x +y =0 là 9 A B C 11 D Hướng dẫn giải Biến đổi hàm số theo biến số y là x =- y +2 y, x =- y Xét pt tung độ giao điểm ( - y +2 y ) - ( - y) =0 có nghiệm y =0, y =3 3 S =ò - y +3 y dy =ò - y +3 y dy = 0 Vậy ( Câu 35 ) Diện tích hình phẳng giới hạn các đồ thị hàm số 27 y =x ; y = x ; y = 27 x A 27 ln B 27 ln C 28 ln D 29 ln Hướng dẫn giải Trung tâm Luyện thi AMAX – Hà Đông Hotline: 0902196677 Fanpage: https://www.facebook.com/luyenthiamax/ (28) Xét các pthđgđ x2 - x2 27 x 27 =0 Þ x =0; x =0 Þ x =3; =0 Þ x =9 27 x 27 x Suy 3æ 9æ ö ö x2 ÷ 27 x ÷ ç S =òç x dx + dx =27 ln ò ç ç 27 ÷ 27 ÷ 0è 3è x ø ø Câu 36 Diện tích hình phẳng hình vẽ sau là A 11 B C 10 D Hướng dẫn giải éy =- 10 y =y +2 Û ê S =ò( y +2 - y )dy = ê ëy =2 , Nên Ta có Trung tâm Luyện thi AMAX – Hà Đông Hotline: 0902196677 Fanpage: https://www.facebook.com/luyenthiamax/ (29) Câu 37 Diện tích hình phẳng nằm góc phần tư thứ nhất, giới a hạn các đường thẳng y =8 x, y =x và đồ thị hàm số y =x là b Khi đó a +b A 68 B 67 C 66 Hướng dẫn giải D 65 Ta có éx =0 x - x =0 Þ x =0;8 x - x3 =0 Þ ê ; x - x3 =0 Þ êx =2 ë éx =0 ê ê ëx =1 2 63 S =ò( x - x) dx +ò x - x3 dx = Nên ( Câu 38 ) Diện tích hình phẳng giới hạn các đường thẳng y =1, y =x x2 a miền x ³ 0, y £ là b Khi đó b - a và đồ thị hàm số A B C D y= Hướng dẫn giải Ta có x - =0 Þ x =1; x - x2 x2 =0 Þ x =0;1 =0 Þ x =2 4 Trung tâm Luyện thi AMAX – Hà Đông Hotline: 0902196677 Fanpage: https://www.facebook.com/luyenthiamax/ (30) 2æ æ x2 ö x2 ö ç ÷ ç S =òçx - ÷dx +òç1 - ÷ dx = ÷ 4ø 4ø 0è 1è Nên Câu 39 Diện tích hình phẳng giới hạn các đường thẳng ìï - x, nÕu x £ 10 a y =í y = x - x2 ïî x - 2, nÕu x>1 và là b Khi đó a +2b A 16 B 15 C 17 D 18 Hướng dẫn giải [Phương pháp tự luận] Ta có 10 x - x =- x Þ x =0 10 x - x =x - Þ x =3 3 æ10 ö æ10 ö 13 2 ÷ S =òç x x + x dx + ç ÷ òç ç x - x - x +2 ÷ ÷dx = ø ø 0è3 1è3 Nên - x +4 x - (C ) : y = x-1 Câu 40 Hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số , tiệm cận xiêm (C ) và hai đường thẳng x =0, x =a (a <0) có diện tích Khi đó a 5 A - e B +e Hướng dẫn giải Trung tâm Luyện thi AMAX – Hà Đông Hotline: 0902196677 C +2e D - 2e Fanpage: https://www.facebook.com/luyenthiamax/ (31) [Phương pháp tự luận] Ta có TCX : y =- x +3 a æ ö æ1 ö a ÷ ÷ S (a ) =òç dx = ç ÷ òç ç ÷dx =ln x - =ln(1 - a ) a è x - 1ø èx - ø Nên Suy ln(1 - a) =5 Û a =1 - e II-Câu hỏi tính tính thể tích vật tròn xoay giới hạn các đường: Những điểm cần lưu ý: Tính thể tích khối tròn xoay: Trường hợp Thể tích khối tròn xoay hình phẳng giới hạn các đường y = f(x) , y = , x = a và x = b (a < b) quay quanh trục Ox là b V = pò f 2(x)dx Trường hợp Thể tích khối tròn xoay hình phẳng giới hạn các đường y = f(x), y = g(x) , x = a và x = b (a < b) quay quanh trục Ox là a b V = pò f 2(x) - g2(x) dx a Câu 41 NHẬN BIẾT – THÔNG HIỂU Thể tích vật thể tròn xoay quay hình phẳng giới hạn y , y 0 , x 1 , x 4 x các đường A 6 B 6 quanh trục ox là: C 12 D 6 Hướng dẫn giải Theo công thức ta có thể tích khối tròn xoay cần tính là: 4 V ( )2dx 12 x y cos 4x, Ox, x = 0, x = Cho hình phẳng giới hạn các đường quay xung quanh trục Ox Thể tích khối tròn xoay tạo thành bằng: Câu 42 2 A 2 B 16 C 1 D 16 Hướng dẫn giải Trung tâm Luyện thi AMAX – Hà Đông Hotline: 0902196677 Fanpage: https://www.facebook.com/luyenthiamax/ (32) Theo công thức ta có thể tích khối tròn xoay cần tính là: V cos2 4xdx 2 16 Cho hình phẳng giới hạn các đường y f ( x), Ox, x a, x b quay xung quanh trục Ox Thể tích khối tròn xoay tạo thành bằng: Câu 43 b V b b f ( x)dx b V f ( x) dx V f ( x)dx V f ( x)dx a a a a A B C D Hướng dẫn giải Theo công thức ta có thể tích khối tròn xoay cần tính là: b V f ( x)dx a Cho hình phẳng giới hạn các đường y x ; trục Ox và đường thẳng x 3 quay xung quanh trục Ox Thể tích khối tròn xoay tạo thành bằng: Câu 44 A B 3 C 2 D Giao điểm hai đường y x và y là A(1;0) Vậy thể tích khối tròn xoay cần tính là: V (x 1)dx 2 Cho hình phẳng giới hạn các đường y x 1, y 0, x 0, x 1 quay xung quanh trục Ox Thể tích khối tròn xoay tạo thành bằng: Câu 45 79 A 63 23 B 14 5 C D 9 Hướng dẫn giải Theo công thức ta có thể tích khối tròn xoay cần tính là: V ( x3 1) dx Cho Câu 46 23 14 hình phẳng giới hạn các đường y x, x a, x b (0 a b) quay xung quanh trục Ox Thể tích khối tròn xoay tạo thành bằng: b A V xdx a b B V xdx Trung tâm Luyện thi AMAX – Hà Đông Hotline: 0902196677 a b C V xdx a b D V xdx a Fanpage: https://www.facebook.com/luyenthiamax/ (33) Hướng dẫn giải Với x a; b thì y x y x Theo công thức ta có thể tích khối tròn xoay cần tính là: b V xdx a Cho hình phẳng giới hạn các đường y x 2x, y 0 quay xung quanh trục Ox Thể tích khối tròn xoay tạo thành bằng: Câu 47 496 A 15 4 B 64 C 15 16 D 15 Hướng dẫn giải 2 Giao điểm hai đường y x 2x và y là O(0;0) và A(2;0) Theo công thức ta có thể tích khối tròn xoay cần tính là: 16 V ( x x) dx 15 Cho hình phẳng giới hạn các đường y x , y 0 quay xung quanh trục Ox Thể tích khối tròn xoay tạo thành bằng: Câu 48 3 A Hướng dẫn giải 2 B C D Giao điểm hai đường y x và y là B( 1;0) và A(1;0) Theo công thức ta có thể tích khối tròn xoay cần tính là: V (1 x )dx 1 Câu 49 4 Thể tích khối tròn xoay không gian Oxyz giới hạn hai mặt phẳng x 0; x và có thiết diện cắt mặt phẳng vuông góc với Ox điểm ( x; 0;0) là đường tròn bán kính sin x là: A V 2 B V C V 4 D V 2 Hướng dẫn giải Khối tròn xoay đề bài có cách quay hình phẳng tạo các đường x 0; x ; y sin x ; Ox quay trục Ox Trung tâm Luyện thi AMAX – Hà Đông Hotline: 0902196677 Fanpage: https://www.facebook.com/luyenthiamax/ (34) Theo công thức ta có thể tích khối tròn xoay cần tính là: V sin xdx 2 y tan x, y 0, x 0, x Cho hình phẳng giới hạn các đường quay xung quanh trục Ox Thể tích khối tròn xoay tạo thành bằng: Câu 50 V 3 A V 3 B V 3 C D V 3 Hướng dẫn giải Theo công thức ta có thể tích khối tròn xoay cần tính là: V tan xdx 3 Cho hình phẳng giới hạn các đường y 1 x , Ox, x = 0, x = quay xung quanh trục Ox Thể tích khối tròn xoay tạo thành bằng: Câu 51 2 28 68 28 68 A B C D Hướng dẫn giải Theo công thức ta có thể tích khối tròn xoay cần tính là: V (1 x )2dx Câu 52 68 VẬN DỤNG Một vật có kích thước và hình dáng hình vẽ đây 2 Đáy là hình tròn giới hạn đường tròn x y 16 (nằm mặt phẳng Oxy), cắt vật các mặt phẳng vuông góc với trục Ox ta thiết diện là hình vuông Thể tích vật thể là: Trung tâm Luyện thi AMAX – Hà Đông Hotline: 0902196677 Fanpage: https://www.facebook.com/luyenthiamax/ (35) A 16 x dx 4 4 B 4x dx 4 C 4 x dx D 4 4 16 x dx 4 Hướng dẫn giải Thiết diện cắt trục Ox điểm H có hoành độ x thì cạnh thiết diện 16 x Vậy thể tích vật thể 4 4 4 V S(x)dx 16 x dx Cho hình phẳng D giới hạn các đường y 4 x và đường thẳng x 4 Thể tích khối tròn xoay sinh D xoay quanh trục Ox là: Câu 53 A 32 B 64 Hướng dẫn giải C 16 D 4 Giao điểm hai đường y 4x và x là D(4; 4) và E (4;4) Phần phía trên Ox đường y 4x có phương trình y 2 x Từ hình vẽ suy thể tích khối tròn xoay cần tính là: V (2 x)2dx 32 Trung tâm Luyện thi AMAX – Hà Đông Hotline: 0902196677 Fanpage: https://www.facebook.com/luyenthiamax/ (36) Cho hình phẳng giới hạn các đường y ln x, y 0, x 2 quay xung quanh trục Ox Thể tích khối tròn xoay tạo thành bằng: Câu 54 A 2ln 4ln C 2ln 2 4ln B 2ln 2 4ln D 2ln 1 Hướng dẫn giải Tọa độ giao điểm hai đường y ln x và y là điểm C (1;0) Vậy thể tích khối tròn xoay cần tính là: V ln2 xdx 2ln2 4ln2 Cho hình phẳng giới hạn các đường y a.x , y bx (a,b 0) quay xung quanh trục Ox Thể tích khối tròn xoay tạo thành bằng: Câu 55 A V b3 1 a3 B V b5 5a C V b5 3a3 D V b 1 1 a3 Trung tâm Luyện thi AMAX – Hà Đông Hotline: 0902196677 Fanpage: https://www.facebook.com/luyenthiamax/ (37) Hướng dẫn giải Tọa độ giao điểm hai đường y ax và y bx là các điểm b b2 A( ; ) O(0;0) và a a Vậy thể tích khối tròn xoay cần tính là: b a b a b5 1 V b x dx a x dx ( ) a 0 Câu 56 2 y x2 , y x2 Cho hình phẳng giới hạn các đường quay xung quanh trục Ox Thể tích khối tròn xoay tạo thành bằng: V 24 A B Hướng dẫn giải V 28 C V 28 Tọa độ giao điểm hai đường y x D V 24 y x2 là các điểm và A( 3;1) và B ( 3;1) Vậy thể tích khối tròn xoay cần tính là: V (4 x )dx x dx 28 Cho hình phẳng giới hạn các đường y 3x, y x, x 0, x 1 quay xung quanh trục Ox Thể tích khối tròn xoay tạo thành bằng: Câu 57 Trung tâm Luyện thi AMAX – Hà Đông Hotline: 0902196677 Fanpage: https://www.facebook.com/luyenthiamax/ (38) V 8 V 4 V 2 A B C D V Hướng dẫn giải Tọa độ giao điểm đường x 1 với y x và y 3x là các điểm C (1;1) và B(3;1) Tọa độ giao điểm đường y 3x với y x là O(0;0) Vậy thể tích khối tròn xoay cần tính là: 1 V 9x2dx H Gọi Câu 58 x dx là hình phẳng tạo hai đường cong C1 : y f x , C2 : y g x , hai đường thẳng x a , x b , a b Giả sử C C a, b và không có điểm chung trên và thể tích khối tròn b xoay V f x g x a 1 : 2 : 3 : sinh dx quay H quanh Ox là Khi đó f x g x , x a, b f x g x 0, x a, b f x g x , x a, b Số nhận định đúng các nhận định trên là: A B C D Hướng dẫn giải Từ giả thiết ta suy có thể xảy hai trường hợp: Trung tâm Luyện thi AMAX – Hà Đông Hotline: 0902196677 Fanpage: https://www.facebook.com/luyenthiamax/ (39) 2 : f x g x 0, x a, b : f x g x , x a, b Do đó số nhận định đúng là không Cho hình phẳng giới hạn các đường y x ln x , y 0, x e quay xung quanh trục Ox Thể tích khối tròn xoay tạo thành bằng: Câu 59 4e3 A 4e3 B 2e3 C 2e3 D Hướng dẫn giải Tọa độ giao điểm đường x e với y x ln x là điểm C (3;3) Tọa độ giao điểm đường y x ln x với y là A(1;0) Vậy thể e tích khối tròn xoay cần tính là: V x2 ln xdx 2e3 Cho hình phẳng giới hạn các đường y x x x, y 0 quay xung quanh trục Ox Thể tích khối tròn xoay tạo thành bằng: Câu 60 729 A 35 27 B 256608 35 C D 7776 Hướng dẫn giải Trung tâm Luyện thi AMAX – Hà Đông Hotline: 0902196677 Fanpage: https://www.facebook.com/luyenthiamax/ (40) Tọa độ giao điểm đường y x x x với y là các điểm C (e;e) và A(3;0) Vậy thể tích khối tròn xoay cần tính là: V x3 6x2 9x dx Câu 61 729 35 Một vật có kích thước và hình dáng hình vẽ đây 2 Đáy là hình tròn giới hạn đường tròn x y 16 (nằm mặt phẳng Oxy), cắt vật các mặt phẳng vuông góc với trục Ox ta thiết diện là tam giác Thể tích vật thể là: A V 256 B V 256 C V 32 D V 32 Hướng dẫn giải Giao điểm thiết diện và Ox là H Đặt OH x suy cạnh thiết diện là 16 x Diện tích thiết diện H là S(x) 4(16 x2) Vậy thể tích vật thể là V 3(16 x2)dx 4 256 2 Cho hình phẳng giới hạn các đường y 2 x , y 4 x quay xung quanh trục Ox Thể tích khối tròn xoay tạo thành bằng: Câu 62 Trung tâm Luyện thi AMAX – Hà Đông Hotline: 0902196677 Fanpage: https://www.facebook.com/luyenthiamax/ (41) A V 88 B V 9 70 C V 4 D V 6 Hướng dẫn giải x 0;2 Với thì y 4x y 4x 2 Tọa độ giao điểm đường y 2 x với y 4x là các điểm O(0;0) và A(1;2) Vậy thể tích khối tròn xoay cần tính là: 1 V 4xdx 4x4dx 0 BÀI TẬP TỔNG HỢP ( Chỉ có phần đáp số) Diện tích hình phẳng giới hạn các đường cong Câu 63 ax y ; ay x (a > cho trước) là: A S D a3 B S a3 C S 4a S Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị của: Ox và đường thẳng x = 0, x = là: Câu 64 A 2a 3 B C y x x , trục D Diện tích hình phẳng giới hạn Parabol y x và đường thẳng y = -x - Câu 65 Trung tâm Luyện thi AMAX – Hà Đông Hotline: 0902196677 Fanpage: https://www.facebook.com/luyenthiamax/ (42) 11 A B C 2 D Diện tích hình phẳng giới hạn ba đường: y = sinx, y = cosx và x = Câu 66 A Câu 67 B 2 D 2 1 y = x2 và Diện tích hình phẳng giới hạn hai parabol: y =3x - x là: A Câu 68 C Diện B tích giới C hạn (C1 ) : y f1 ( x) x 1;(C ) : y f ( x) x x D đường cong: và đường thẳng x = -1 và x = A 11 B 13 C Diện tích hình phẳng giới hạn parabol: tuyến với parabol M(3 ; 5) và trục tung A B C Câu 69 Câu 70 D - 11 y x x tiếp điểm D Diện tích hình phẳng giới hạn bởi: y = x(x – 1)(x – 2), y = A 1 B C D Cho D là miền kín giới hạn các đường y = 1, y = – x và x = Tính diện tích miền D Câu 71 A Câu 72 C D Diện tích hình phẳng giới hạn các đường: y = cosx , y = p x= 0, x=0, A Câu 73 B B C D Tính thể tích vật thể giới hạn mặt sinh quay hình phẳng giới hạn bởi: y 2 x x ; y 0 quay quanh Ox Trung tâm Luyện thi AMAX – Hà Đông Hotline: 0902196677 Fanpage: https://www.facebook.com/luyenthiamax/ (43) 14p A 15 Câu 74 16p B 15 17p C 15 48p D 15 Thể tích vật thể tròn xoay sinh quay hình phẳng giới 2 hạn đường y x ;8 x y quay quanh trục Oy là: 21p A 15 Câu 75 23p B 15 24p C 15 D 48p Thể tích khối tròn xoay sinh quay quanh trục Ox hình phẳng giới hạn trục Ox và Parabol (C ) y ax x ( a 0) là: A Câu 76 pa 30 pa B 20 pa C pa D 10 Thể tích khối tròn xoay tạo nên ta quay quanh trục Ox, x hình phẳng S giới hạn các đường: y x.e , x 1, y 0(0 x 1) là: (e 1) A (e 1) B Trung tâm Luyện thi AMAX – Hà Đông Hotline: 0902196677 (e 1) C ( ) p e2 - D 12 Fanpage: https://www.facebook.com/luyenthiamax/ (44)