Kiến thức : Hiểu các công thức tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm số và hai đường thẳng vuông góc với trục hoành. Kỹ năng : Ghi nhớ vận dụng được các cộng thức trong bài vào việc giải các bài toán cụ thể.
ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN ĐỂ TÍNH DIỆN TÍCH HÌNH PHẲNG I/ Mục tiêu : Kiến thức : Hiểu công thức tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số hai đường thẳng vng góc với trục hoành Kỹ : Ghi nhớ vận dụng cộng thức vào việc giải toán cụ thể Tư duy: Biết vận dụng phương pháp tính tích phân để tính diện tích Biết nhiều cách giải tốn diện tích Thái độ : cẩn thận xác hoạt động II/ Chuẩn bị giáo viên học sinh : Giáo viên : Giáo án, bảng phụ Học sinh : Nắm kiến thức phương pháp tính tích phân Đọc III/ Phương pháp: Gợi mở, vấn đáp thông qua hoạt động để điều khiển tư học sinh IV/ Tiến trình học : Ổn định tổ chức : TIẾT Kiểm tra cũ : Câu hỏi 1: Nêu lại cách tính diện tích hình thang cong giới hạn đường: y = f(x) liên tục [a; b]; y= 0, x = a, x = b Câu hỏi 2: Cho hàm số y = f(x) = x + có đồ thị (C) Tính dịên tích hình thang cong giới hạn (C), trục Ox đường thẳng x= -1, x=2 Hoạt động giáo TG Hoạt động học sinh Ghi bảng Lên bảng trả lời câu hỏi Lời giải : viên 8’ - Gọi hs lên bảng S ( x 2)dx 1 - Cho hs lớp nhận xét Thấy f ( x) 0, [-1 ; 2] - Chỉnh sửa cho điểm Cả lớp ghi nhận kiến thức Bài : Hoạt động : Giới thiệu cộng thức tính diện tích hình phẳng giới hạn đường: y = f(x) liên tục [a; b]; y= 0, x = a, x = b Hoạt động giáo Hoạt động học sinh TG Ghi bảng viên 3’ - Giới thiệu hình Hiểu việc tính diện phẳng cách tính tích hình phẳng thực chất diện tích hình quy việc tính diện phẳng tích hình thang cong 5’ cách chia hình 1) Hình phẳng giới phẳng thành số hình hạn đ ường: thang cong y = f(x) liên tục - Nếu giả thiết (KT cũ) thay f(x) liên tục [a ; b] việc tính S [a; b]; y= 0, x = a, x = CM f(x) < f ( x) Nếu b [a ; b] f ( x) 0, x [a; b] b b (1) a ? Nếu 5’ b f ( x) 0, x [a; b] b - Hướng dẫn a S f ( x) dx a Đồ thị: S f ( x ) dx f ( x) dx a Có diện tích là: S f ( x)dx f ( x) dx a b (2) f ( x) 0, x [a; b] 2’ tính diện tích ? Thấy trường hợp b S f ( x) dx a (3) Cả lớp ghi nhận công thức - Từ (1) (2) ta kết luận điều ? Hoạt động : Các ví dụ áp dụng T Hoạt động giáo Hoạt động học sinh Ghi bảng G viên Cho hs lớp Cả lớp làm theo dẫn Ví dụ 1: Tính S hình nghiên cứu đề bài: gv phẳng giới hạn Gọi hs đứng chỗ nêu cách tính S y f ( x) Cosx Ox x 0, x S Cosx dx (4) Lời giải: Nhận xét: f(x) = Cosx liên tục 0; Bỏ dấu trị tuyệt đối 7’ S Cosx dx Tính (4) cách 0; ? Cosxdx Cosxdx = Đồ thị: Nhìn hvẽ: Cho hs kiểm tra Trên 0; , f ( x) dạng đồ thị Trên ; , f ( x) = T Hoạt động giáo Hoạt động học sinh Ghi bảng G viên Ví dụ 2: Tìm S hình phẳng giới Cho hs nghiên cứu Hs lớp tự trình bày hạn đồ thị hàm số y vào = – x2 , đường thẳng Gọi 1hs lên bảng trình bày giải x = 3, x = trục 1hs lên bảng trình bày hồnh (có đồ Lời giải: thị) Nhận thấy: f ( x ) 0, x [0;2] Sau hs trình f ( x) 0, x [2;3] S x dx xong, cho hs lớp nhận xét Cả lớp nhận xét theo dẫn giáo viên Cho hs chỉnh sửa hợp lý (4 x )dx ( x 4)dx Đồ thị: Thấy việc tính diện tích hình phẳng dùng nhiều cách: + Bỏ dấu trị tuyệt đối + Đồ thị Củng cố tiết 1: (5phút) + Cho hs lớp tham khảo ví dụ / 163 / sgk + Muốn áp dụng cơng thức (3) hình phẳng cần tính S phải đầy đủ yếu tố : y = f(x), f(x) liên tục [a ; b] y=0 đthẳng x = a x = b + Biết dựa vào đồ thị để tính S 5 Bài tập nhà: Bài 26, 27a sách giáo khoa trang 167 TIẾT Ổn định tổ chức: Kiểm tra cũ: Câu hỏi 1: Nêu cơng thức tính S hình phẳng giới hạn đường : y = f(x), f(x) liên tục [a ; b] y=0 đthẳng x = a x = b Câu hỏi 2: Áp dụng tính S hình phẳng giới hạn đường: y = x – 1; trục Ox, trục Oy, đthẳng x = Hoạt động giáo Hoạt động học sinh TG Ghi bảng viên 8’ - Gọi hs lên bảng trả Lên bảng trả lời câu hỏi lời Thấy trục tung x Lời giải : =0 S x 1dx - Cho hs lớp nhận xét Theo dõi nhận xét - Chỉnh sửa cho điểm Bài : Có thể dùng đồ thị Hoạt động 1: Giới thiệu cơng thức tính S hình phẳng giới hạn đường: y = f(x), y = g(x) liên tục [a ; b] đường thẳng x = a, x = b Hoạt động giáo Hoạt động học TG Ghi bảng viên sinh Cho hs nhận xét Thấy trục Ox phần (1) (2) ? phần (1) thay hàm số : y = g(x) 7’ Cho hs ghi nhận Cả lớp ghi nhận Hình phẳng giới hạn kiến thức kiến thức bởicác đường: y = f(x), y = g(x), liên tục [a ; b] v đthẳng x = a, x = b Có diện tích là: b S f ( x) g ( x) dx a (5) Hướng dẫn cách tính (5) Cả lớp tiếp thu kiến thức Để tính (5) ta thực bước sau: Giải pt: f(x) = g(x) Tìm nghiệm chẳng hạn: , [a; b] Hoạt TG động giáo viên Hoạt động học sinh Ghi bảng b S f ( x ) g ( x) dx f ( x ) g ( x) dx f ( x ) g ( x ) dx a Cả lớp ghi nhận kiến b ( f ( x ) g ( x ))dx ( f ( x ) g ( x ))dx ( f ( x ) g ( x))dx a thức (f(x) – g(x) không đổi dấu [a; ], [ ; ], [ ; b]) Hoạt động : Ví dụ áp dụng Hoạt động giáo Hoạt động học TG Ghi bảng viên sinh Ví dụ 1: Tính S hình phẳng giới hạn Từ công thức (3) (5) đường: cho hs thấy xem y = x – 1; trục Ox, trục Ox g(x) Oy, đthẳng x = Tiếp thu kiến thức 10’ Cho hs lớp áp Lời giải: thực hành theo dẫn Giải pt: x2 – = dụng làm ví dụ gv x 1; x 1 [0;3] phần Ktra cũ (vẫn S x 1dx bảng) x 1dx x 1dx 1hs trả lời câu hỏi Gọi hs đứng chỗ gv trình bày bước tính S áp dụng cơng thức (5) Cả lớp ghi lời giải vào Gọi hs lên bảng trình 1hs lên bảng trình lời Ví dụ 2: Tính S hình bày giải phẳng giới hạn bởi: y x 3x , (C1 ) y x , (C ) Lời giải: Giải pt: -x3 + 3x2 = x2 7’ Sau hs trình bày, Cả lớp tự trình bày lời cho lớp nhận xét, giải vào chỉnh sửa Về nhà làm (xem Có thể dùng đồ thị để tập) tính diện tích Hoạt động giáo Hoạt động học TG Ghi bảng viên sinh Gọi hs nêu cách giải Hiểu khơng thể Ví dụ 3: Tính S hình pt hồnh độ giao giải pt hoành độ giao phẳng giới hạn bởi: điểm điểm y y x x y0 8’ Bằng cách coi x Đưa hàm số theo Lời giải: hàm số biến y, diện biến y: Giải pt: tích hình phẳng x y y x y y y 2y y2 y giới hạn Áp dụng tính diện tích đường cong S y y y dy theo ẩn y x = g(y), x = h(y) ( y y )dy Chú ý: sgk - 167 Cho hs nhà giải S để Kquả(nếu thiếu thời gian) Củng cố tiết (5phút) (ghi tập bảng phụ) Baì 1: Tính S hình phẳng giới hạn bởi: y ln x y 0, x e Bài 2: Tính S hình phẳng giới hạn bởi: Bài tập nhà: Bài 27, 28 sgk – 167 x y3 y 1, x ... thiệu hình Hiểu việc tính diện phẳng cách tính tích hình phẳng thực chất diện tích hình quy việc tính diện phẳng tích hình thang cong 5’ cách chia hình 1) Hình phẳng giới phẳng thành số hình hạn... Chú ? ?: sgk - 167 Cho hs nhà giải S để Kquả(nếu thiếu thời gian) Củng cố tiết (5phút) (ghi tập bảng phụ) Baì 1: Tính S hình phẳng giới hạn bởi: y ln x y 0, x e Bài 2: Tính S hình phẳng. .. Kiểm tra c? ?: Câu hỏi 1: Nêu cơng thức tính S hình phẳng giới hạn đường : y = f(x), f(x) liên tục [a ; b] y=0 đthẳng x = a x = b Câu hỏi 2: Áp dụng tính S hình phẳng giới hạn đường: y = x – 1;