FILE 20220220 102459 2022 02 15 bài tập ứng dụng tích phân tính thể tích

ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN TÍNH THỂ TÍCH KHỐI TRỊN XOAY Câu Cho hình phẳng  H  giới hạn đường y  x3  x  , y  , x  , x  Gọi V thể tích khối trịn xoay tạo thành quay  H  xung quanh trục Ox Mệnh đề sau đúng? 2 A V     x  x  1 dx 2 B V    x3  x  1 dx 2 C V     x3  x  1 dx D V     x3  x  1 dx 0 Câu Tính thể tích vật thể trịn xoay quay hình phẳng giới hạn đường y  ln x , x  1, x  e, y  quanh trục Ox tính biểu thức sau đây? e A  e ln x d x e B   ln x d x C   ln x d x e D   ln x d x 1 Câu Tính thể tích vật thể trịn xoay quay hình phẳng giới hạn đường y  sin x, x  0, x   , y 0 quanh trục Ox tính biểu thức sau đây?  A  sin x d x  B Câu  ( sin x) dx   C   D    cos x dx  cos x d x Cho hình phẳng giới hạn đường y  x3  x , y  0, x  0, x  quay xung quanh trục Ox Thể tích khối tròn xoay tạo thành 7 9 5 A B C D 4 4 x Câu Thể tích vật thể trịn xoay tạo thành quay hình phẳng giới hạn đường y  x e , x  1, x  2, y  xung quanh trục Ox A   e  e  Câu 81 10 B 85 10 D  e C 41 D 8 Thể tích vật thể trịn xoay quay hình  H  quanh Ox với  H  giới hạn đồ thị hàm số y  x  x trục hoành 31 32 A B 3 Câu C  e Tính thể tích khối trịn xoay tạo thành quay hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y  3x – x trục hoành, quanh trục hoành A Câu B   e2  e  C 34 D 35 Cho hình phẳng  H  giới hạn đường cong y  x ; y  x  Thể tích khối trịn xoay cho hình  H  quay quanh trục tung Oy tương ứng : A 16 B 11 C 184 15 D 5 Cho hình phẳng  H  giới hạn đường cong y  x ; y  x  Thể tích khối trịn xoay cho Câu hình  H  quay quanh trục tung Oy tương ứng : A 16 B 11 C 184 15 D 5 Câu 10 Cho hình phẳng D giới hạn đường cong y  ln x , trục hoành đường thẳng x  e Tính thể tích khối trịn xoay tạo thành quay D quanh trục hoành A V    e  1 B V    e   D V    e  1 C V   e Câu 11 Hình vng OABC có cạnh chia thành phần đường cong  C  có phương trình x Gọi S1 phần hình phẳng khơng bị gạch chéo (hình vẽ) Tính thể tích V khối trịn xoay tạo thành quay hình phẳng S1 xung quanh trục Ox y 128 256 64 256 B V  C V  D V  5 Câu 12 Tìm cơng thức tính thể tích khối trịn xoay cho hình phẳng giới hạn parabol  P  : y  x A V  đường thẳng d : y  x quay xung quanh trục Ox 2 A    x  x  dx 2 2 B   x dx    x dx C   x dx    x dx 0 0 D    x  x  dx x2 y2   Hình phẳng  H  giới hạn nửa 25 elip nằm trục hoành trục hồnh Quay hình  H  xung quanh trục Ox ta khối trịn xoay, tính Câu 13 Trong hệ trục tọa độ Oxy cho elip  E  có phương trình thể tích khối trịn xoay đó: A V  60 B 30 C 1188  25 D 1416  25 Câu 14 Cho hình  H  giới hạn trục hoành, đồ thị Parabol đường thẳng tiếp xúc với Parabol điểm A  2;  , hình vẽ bên Thể tích vật thể trịn xoay tạo hình  H  quay quanh trục Ox 22 1 x Câu 15 Gọi ( H ) hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y  x, y  , y  (phần tô đậm màu x đen hình vẽ bên) A 16 15 B 32 C 2 D Thể tích vật thể tròn xoay tạo thành quay ( H ) quanh trục hoành 5  A V     ln    2 2 5    B V     ln  C V    2ln   D V    ln   3 3 3    Câu 16 Thể tích V khối trịn xoay sinh quay hình phẳng giới hạn đường tròn  C  : x   y  3  xung quanh trục hoành A 6 B 6 C 3 Câu 17: Có vật thể hình trịn xoay có dạng giống ly hình vẽ đây: Người ta đo đường kính miệng ly cm chiều cao cm Biết thiết diện ly cắt mặt phẳng qua trục đối xứng parabol Tính thể tích V  cm3  vật thể cho? A V  72 C V  12 B V  12 D V  72 THỂ TÍCH THEO MẶT CẮT D 6 Câu 18 Tính thể tích V vật thể nằm hai mặt phẳng x  x   , biết thiết diện vật thể bị cắt mặt phẳng vuông góc với trục Ox điểm có hồnh độ x   x    tam giác cạnh sinx B V  3 A V  D V  2 C V  Câu 19 Viết cơng thức tính thể tích V vật thể T giới hạn hai mặt phẳng x  2019 x  2020 , vật thể T bị cắt mặt phẳng vng góc với trục hồnh điểm có hồnh độ x  2019  x  2020  có thiết diện hình vng độ dài cạnh a 2020 2020 A V   B V   a dx   adx C V  2019 2019 2020 2020  a dx D V   adx 2019 2019 Câu 20 Tính thể tích vật thể nằm hai mặt phẳng x  x  , biết thiết diện vật thể bị cắt mặt phẳng vng góc với trục Ox điểm có hồnh độ x , 1  x   hình chữ nhật có độ dài hai cạnh x A x2  7 8 B 7 C 16  D  Câu 21 Tính thể tích vật thể giới hạn hai mặt phẳng x  , x   Biết thiết diện vật thể cắt mặt phẳng vng góc với Ox điểm có hồnh độ x   x    tam giác vuông cân có cạnh huyền sinx  A 7 1 B 9 1 C 7 2 D 9 2 Câu 22 Tính thể tích vật thể nằm hai mặt phẳng x  1 x  , biết thiết diện vật thể bị cắt mặt phẳng vng góc với trục Ox điểm có hồnh độ x  1  x  1 tam giác vuông cân có cạnh huyền  x A B C D Câu 23 Bạn An có cốc thủy tinh hình trụ, đường kính lịng đáy cốc cm , chiều cao lòng cốc 10cm đựng lượng nước Bạn An nghiêng cốc, vừa lúc nước chạm miệng cốc mặt phẳng chứa mặt nước qua đường kính đáy cốc Tính thể tích lượng nước cốc A 60 cm B 15 cm3 C 60cm3 D 70cm3 Câu 24 Một phao bơi bơm từ ruột xe có kích thước hình sau: Thể tích phao (không kể đầu van) bằng: A 3000  cm3  B 6000  cm3  C 6000  cm3  Câu 25: Từ khối gỗ hình trụ có đường kính dm, bác nơng dân dùng cưa để cắt theo mặt cắt qua điểm đường sinh cách đáy dm qua đường kính đáy (như hình vẽ) để "khối nêm” Giúp bác nơng dân tính thể tích "khối nêm” ? A 0,06 m3 B 0,006 m3 C 0,018 m3 D 0,006 m3 D 3000  cm3  ... cạnh a 2020 2020 A V   B V   a dx   adx C V  2019 2019 2020 2020  a dx D V   adx 2019 2019 Câu 20 Tính thể tích vật thể nằm hai mặt phẳng x  x  , biết thiết diện vật thể bị cắt... Câu 19 Viết công thức tính thể tích V vật thể T giới hạn hai mặt phẳng x  2019 x  2020 , vật thể T bị cắt mặt phẳng vng góc với trục hồnh điểm có hồnh độ x  2019  x  2020  có thiết diện hình... A V  72 C V  12 B V  12 D V  72 THỂ TÍCH THEO MẶT CẮT D 6 Câu 18 Tính thể tích V vật thể nằm hai mặt phẳng x  x   , biết thiết diện vật thể bị cắt mặt phẳng vng góc với trục Ox