Bài tập ứng dụng tích phân (Tỉ số thể tích)

§7 TỶ SỐ THỂ TÍCH  LÝ THUYẾT CẦN NẮM ① M, N bất kỳ trên AB, AC ② Đường trung bình MN ③ M, N, P là trung điểm của AB, AC, BC ④ Trọng tâm G  DẠNG 1 TỶ SỐ CƠ BẢN CỦA KHỐI CHÓP TAM GIÁC ① M, N, P lần lư.

§7_TỶ SỐ THỂ TÍCH  LÝ THUYẾT CẦN NẮM A ① M, N AB, AC N SAMN AN AM  SABC AC AB M B C A ② Đường trung bình MN SAMN  SABC N M C B ③ M, N, P trung điểm AB, AC, BC A SAMN SCPN SBPM SPMN     SABC SABC SABC SABC N M B C P A ④ Trọng tâm G SGBC SGAC SGAB    SABC SABC SABC G B C  DẠNG 1_TỶ SỐ CƠ BẢN CỦA KHỐI CHÓP TAM GIÁC S ① M, N, P thuộc SA, SC, SB P N VS PMN SP SM SN  VS ABC SB SA SC j M B C A S VS ABN SN  VS ABC SC N ② N thuộc SC A C B A_VÍ DỤ MINH HỌA: Ví dụ Cho hình chóp S ABC Gọi M , N , P trung điểm SA, SB SC Khi tỉ số thể tích khối chóp S.MNP khối chóp S ABC A B C D Lời giải Chọn B i hối t i n ần t nh tỉ ố S.MNP S ABC trung điể n n SM SN SP  ;  ;  SA SB SC VS MNP SM SN SP 1 1    VS ABC SA SB SC 2 Ví dụ Cho khối t di n ABCD tích V điểm E cạnh AB cho AE  3EB Tính thể tích khối t di n E.BCD theo V A 3V B 3V C V D V Lời giải Chọn D i hối t A i n ần t nh tỉ ố A.ECD A.BCD AE  3EB n n hi hần hần hần AE  AB VAECD AE AC AD 3      VAECD  VABCD Do VABCD AB AC AD VE.BCD  VA.BCD  VA.ECD  VA.BCD  VABCD  VABCD 4 E B D C Ví dụ Cho hình chóp S ABC Gọi M , N trung điểm c a SA , SB Tính tỉ số A VS ABC VS MNC B C Lời giải Chọn D D i hối t i n ần t nh tỉ ố S ABC S.MNP trung điể n n SA SB  2; 2 SM SN VS ABC SA SB SC   2.2  VS MNC SM SN SC Ví dụ Cho hình chóp S ABC có A B trung điểm c a SA SB Biết thể tích khối chóp S ABC 24 Tính thể tích V c a khối chóp S ABC A V  12 B V  C V  D V  Lời giải Chọn C S B' A' B A C Ta có VS ABC SA SB SC 1    VS ABC SA SB SC 2 Vậy VS ABC  1 VS ABC  24  4 B_BÀI TẬP RÈN LUYỆN: Câu Cho hình chóp S ABC có ASB  ASC  BSC  60 SA  ; SB  ; SC  Tính thể tích V khối chóp A V  Câu B V  C V  D V  Cho hình chóp S ABC có A B trung điểm SA SB Biết thể tích khối chóp S ABC 24 Tính thể tích V khối chóp S ABC A V  B V  12 C V  D V  Câu Cho khối chóp S ABC , M trung điểm cạnh BC Thể tích khối chóp S.MAB S ABC 2a Thể tích khối chóp A 2a Câu Câu B 4a a3 C D a Cho tứ diện ABCD tích 12 I trung điểm CD , M trung điểm BI Tính thể tích V khối chóp A.MCD A V  B V  C V  D V  Cho tứ diện ABCD có DA  1; DA   ABC  ABC tam giác đều, có cạnh Trên cạnh DA, DB, DC lấy điểm M , N , P cho DM DN DP  ;  ;  DA DB DC Thể tích tứ diện MNPD A V  Câu 96 B V  12 C V  96 D V  12 Cho khối chóp S ABCD tích a Gọi M , N , P, Q theo thứ tự trung điểm SA, SB, SC, SD Thể tích khối chóp S.MNPQ là: A a3 16 B a3 C a2 D a3 Câu Cho khối chóp S ABC Gọi A , B trung điểm SA SB Khi tỉ số thể tích hai khối chóp S ABC S ABC bằng: 1 1 A B C D Câu Cho tứ điện MNPQ Gọi I , J , K trung điểm cạnh MN , MP, MQ Tính tỉ số thể tích A Câu VMIJK VMNPQ B C D Cho tứ diện ABCD Gọi B C  trung điểm AB, AC Khi tỉ số thể tích khối tứ diện ABCD khối ABCD bằng: 1 1 A B C D Câu 10 Cho khối tứ diện OABC với OA, OB, OC vng góc đơi OA  a, OB  2a, OC  3a Gọi M , N trung điểm hai cạnh AC, BC Thể tích khối tứ diện OCMN tính theo a bằng: A 3a B a C 2a D a3 Câu 11 Cho khối chóp S ABC Trên ba cạnh SA , SB , SC lấy ba điểm A , B , C  1 cho SA  SA ; SB  SB ; SC   SC Gọi V V ' thể tích V khối chóp S ABC S ABC Khi tỉ số V' 1 A B 24 C D 12 12 24 Câu 12 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành M trung điểm SC , mặt phẳng  P  chứa AM song song với BD , cắt SB SD B D Tỷ số VS AB ' MD ' VS ABCD A B C D BẢNG ĐÁP ÁN 1.B 2.D 3.B 4.B 5.C 6.B 7.A 8.D 9.B 10.D 11.B 12.D ... Biết thể tích khối chóp S ABC 24 Tính thể tích V khối chóp S ABC A V  B V  12 C V  D V  Câu Cho khối chóp S ABC , M trung điểm cạnh BC Thể tích khối chóp S.MAB S ABC 2a Thể tích. .. trung điểm SA SB Khi tỉ số thể tích hai khối chóp S ABC S ABC bằng: 1 1 A B C D Câu Cho tứ điện MNPQ Gọi I , J , K trung điểm cạnh MN , MP, MQ Tính tỉ số thể tích A Câu VMIJK VMNPQ... ;  ;  DA DB DC Thể tích tứ diện MNPD A V  Câu 96 B V  12 C V  96 D V  12 Cho khối chóp S ABCD tích a Gọi M , N , P, Q theo thứ tự trung điểm SA, SB, SC, SD Thể tích khối chóp S.MNPQ