FILE 20220217 232100 2022 02 09 ứng dụng tích phân tính diện tích hình phẳng đề bài

ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN TÍNH DIỆN TÍCH Cho hai hàm số y  f  x  y  g  x  liên tục đoạn  a; b  Diện tích hình phẳng giới Câu hạn đồ thị hàm số y  f  x  y  g  x  hai đường thẳng x  a , x  b  a  b  tính theo công thức là: b b A S    f ( x)  g ( x)  dx B S     f ( x)  g ( x)  dx a a b b C S   f ( x)  g ( x) dx D S    f ( x )  g ( x)  d x a a Câu Cho hàm số y  f  x  liên tục đoạn  a ; b  Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y  f  x  , trục hoành hai đường thẳng x  a , x  b  a  b  tính theo cơng thức A S  b  f  x  dx a b B S   f  x  dx a b b a a C S    f  x  dx D S   f  x  dx Câu Kí hiệu S diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y  f  x  , trục hoành, đường thẳng x  a, x  b (như hình bên) Hỏi khẳng định khẳng định đúng? c A S   c b b c b b f  x dx   f  x dx B S   f  x dx   f  x dx C S   f  x dx   f  x dx D S   f  x dx a a c c a c a Câu Cho hình phẳng  H  giới hạn đồ thị hàm số y  f  x  , trục hoành hai đường thẳng x  2, x  hình vẽ bên Diện tích hình phẳng  H  A   f  x  dx   f  x  dx 2 C  f  x  dx   f  x  dx 2 B D  f  x  dx   f  x  dx 2  f  x  dx 1 Cho hàm số f  x  liên tục  Gọi S diện tích hình phẳng giới hạn đường Câu y  f  x  , y  0, x  a, x  b, x  c x  d (như hình vẽ bên) Mệnh đề đúng? c d b c d b A S   f  x  dx   f  x  dx   f  x  dx B S   f  x  dx   f  x  dx   f  x  dx a c d b c d a c b d c d C S   f  x  dx   f  x  dx   f  x  dx D S   f  x  dx   f  x  dx   f  x  dx a b c a b c Câu 6: Cho hàm số y  f  x  có đồ thị y  f   x  cắt trục Ox ba điểm có hồnh độ thỏa mãn a  b  c hình vẽ Mệnh đề đúng? A f  c   f  a   f  b  B f  c   f  b   f  a  C f  a   f  b   f  c  D f  b   f  a   f  c  Câu Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y  xe x , trục hoành, hai đường thẳng x  2; x  có cơng thức tính A S   xe x dx 2 B S    xe x dx C S  2  2 xe x dx Lời giải Chọn D  y  f  x b  Áp dụng diện tích hình phẳng giới hạn  H  Ox : S   f  x  dx a  x  a; x  b  Câu Cho hàm số f  x  có đồ thị đoạn  1; 4 hình vẽ Tính tích phân I   f ( x)dx 1 A I  B I  11 C I  D I  D S   xe x dx 2 Câu Hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y  f  x  trục hoành gồm hai phần, phần nằm phía trục hồnh có diện tích S1  phần nằm phía trục hồnh có diện tích S2  (tham khảo hình vẽ 12 bên) Tính I   f 3x  1dx 1 27 Câu 10 Diện tích S hình phẳng giới hạn đường y  x3  x y  tính công A I  B I  37 36 C I  D I  thức 2 A S   x  x dx B S   x  x dx C S   x  dx D S  2 2  x  x  x  dx 2 Câu 11 Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y  x3  , trục hoành hai đường 7 thẳng x  , x  A B C D 2 Câu 12 Gọi S diện tích hình phẳng giới hạn đường y   x , y  , x  x  Mệnh đề sau đúng? 4 x A S    3 dx B S    32 x dx C S    x dx D S   3x dx Câu 13 Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y  x  3x  , trục hoành, đường thẳng x  1, x  k  k   Mệnh đề sau đúng? 3  D k   3;  2  Câu 14 Diện tích phần hình phẳng gạch chéo hình vẽ bên tính theo cơng thức đây? A k   1;  A B k   3;  C k   0;  2 2   x  x   dx B   x  x   dx C   2 x  x   dx D   2 x 1 1 1 1  x   dx Câu 15 Gọi ( H ) hình phẳng giới hạn đường cong y   x3  12 x y   x Diện tích ( H ) bằng: A 343 12 B 793 C 397 D 937 12 Câu 16 Cho hình vng OABC có cạnh chia thành hai phần đường cong y  x Gọi S1 phần không gạch sọc S2 phần gạch sọc hình vẽ Tỉ số diện tích S1 S A S1 S  B  S2 S2 C S1  S2 D S1  S2 Câu 17 Hình chữ nhật OABC có chiều dài chiều rộng Đường thẳng y  x  đường cong y  x chia hình chữ nhật thành hai phần Gọi S1 diện tích phần gạch chéo S diện tích phần khơng bị gạch chéo (như hình vẽ) Tính tỉ số A 13 11 B 11 13 S1 S2 C D Câu 18 Gọi S phần hình phẳng giới hạn đường cong y  x  x trục hoành Đường thẳng y  x chia S thành hai phần (như hình vẽ) Gọi S1 diện tích phần gạch chéo S2 diện tích phần khơng bị gạch chéo Tính tỉ số A S1 S2 S1 37  S2 64 B S1 64  S 37 C S1 27  S 37 D S1 37  S 27 Câu 19 Gọi  H  phần hình phẳng gạch chéo hình vẽ giới hạn đồ thị hàm số y  3x , y   x trục hoành Diện tích  H  bao nhiêu? 11 13 B C 2 Câu 20 Diện tích hình phẳng gạch chéo hình bằng: A A B 27 C 15 D D 33 Câu 21 Đường thẳng d cắt đường cong f  x  a x  bx  cx  d ba điểm phân biệt có hoành độ x  2 , x  , x  hình vẽ Diện tích hình phẳng gạch sọc thuộc khoảng đây? 9 2   A  ;5   13    2 B  6;  11    2 C  5;  11  ;6 2  D  2 Câu 22 Cho hai hàm số f  x  ax  bx  cx 1 g  x  dx  ex   a, b, c, d , e  Biết đồ thị hàm số y  f  x  y  g  x  cắt ba điểm có hồnh độ  ;  1;1 (tham khảo hình vẽ) Hình phẳng giới hạn hai đồ thị cho có diện tích A B C D 2 Câu 23 Cho hai hàm số f  x   ax  bx  cx  g  x   dx  ex   a, b, c, d, e Biết đồ thị hàm số y  f  x  y  g  x  cắt ba điểm có hồnh độ 2; 1;1 (tham khảo hình vẽ) Hình phẳng giới hạn hai đồ thị cho có diện tích A 37 B 145 C D 145 x Câu 24 Cho hình thang cong  H  giới hạn đường y  , y  , x  , x  Đường thẳng x  a   a   chia hình  H  thành hai phần có diện tích S1 S2 hình vẽ bên Tìm a để S2  4S1 A a  B a  log 13 C a  D a  log 16 Câu 25 Cho hàm số y  x  ax  bx  c có đồ thị  C  Biết tiếp tuyến d  C  điểm A có hồnh độ 1 cắt  C  điểm B có hồnh độ (xem hình vẽ) Diện tích hình phẳng giới hạn d  C  (phần gạch chéo hình) A 27 B 11 C 25 D Câu 26 Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị  C  hàm số y  C  xuất phát từ M  3; 2  A B 11 13 2  x  x  3 hai tiếp tuyến C D 13 Câu 27: (Đề thi THPT Quốc gia 2017 – Mã đề 102) Cho y  f  x  có đồ thị y  f   x  hình vẽ Đặt g  x   f  x    x  1 Mệnh đề đúng? A g  3  g  3  g 1 B g  3  g  3  g 1 C g 1  g  3  g  3 D g 1  g  3  g  3 Câu 28: (Đề thi THPT Quốc gia 2017 – Mã đề 103) Cho y  f  x  có đồ thị y  f   x  hình vẽ Đặt g  x   f  x   x Mệnh đề đúng? A g  3  g  3  g 1 B g  3  g  3  g 1 C g 1  g  3  g   D g 1  g  3  g  3  Câu 29 Cổng trường Đại học Bách Khoa Hà Nội có hình dạng Parabol, chiều rộng m , chiều cao 12, m Diện tích cổng là: 100 200 A 100  m  B 200  m  C D m   m  3 Câu 30 Ông An muốn làm cánh cửa sắt có hình dạng kích thước hình vẽ Biết đường cong phía parabol, tứ giác ABCD hình chữ nhật Giá cánh cửa sau hoàn thành 900000 đồng/ m Số tiền ông An phải trả để làm cánh cửa A.9 600 000 đồng B 15 600 000 đồng C 160 000 đồng D 400 000 đồng Câu 31 Bác Năm làm cửa nhà hình parabol có chiều cao từ mặt đất đến đỉnh 2, 25 mét, chiều rộng tiếp giáp với mặt đất mét Giá thuê mét vuông 1500000 đồng Vậy số tiền bác Năm phải trả A 33750000 đồng B 3750000 đồng C 12750000 đồng D 6750000 đồng Câu 32: Một viên gạch hoa hình vng có cạnh 40cm Người thiết kế sử dụng bốn đường parabol có chung đỉnh tâm viên gạch để tạo bốn cánh hoa (được tô màu sẫm hình vẽ bên) Diện tích cánh hoa viên gạch A 800 cm C 250cm B 400 cm D 800cm Câu 33: Một cổng chào có dạng hình parabol chiều cao 18m, chiều rộng chân đế 12m Người ta căng hai sợi dây trang trí AB, CD nằm ngang đồng thời chia hình giới hạn parabol mặt đất thành ba phần có diện tích (xem hình vẽ bên) Tỉ số bằng: A C 2 B D 1 2 AB CD Câu 34: [Đề Sở GD&DT Thanh Hóa] Một cơng ty quảng cáo X muốn làm tranh trang trí hình MNEIF tường hình chữ nhật ABCD có chiều cao BD = 6m, chiều dài CD = 12m (hình vẽ bên) Cho biết MNEF hình chữ nhật có MN = 4m, cung EIF có hình dạng phần cung parabol có đỉnh I trung điểm cạnh AB qua hai điểm C, D Kinh phí làm tranh 900.000 đồng/ m Hỏi công ty X cần tiền để làm tranh đó? A 20.400.000 đồng B 20.600.000 đồng C 20.800.000 đồng D 21.200.00 đồng Câu 35: Trong đợt hội trại “Khi 18” tổ chức THPT X, Đồn trường có thực dự án ảnh trưng bày pano có dạng parabol hình vẽ Biết Đồn trường yêu cầu lớp gửi ảnh dự thi dán lên khu vực hình chữ nhật ABCD, phần cịn lại trang trí hoa văn cho phù hợp Chi phí dán hoa văn 100.000 đồng cho m bảng Hỏi chi phí thấp cho việc hồn tất hoa văn pano bao nhiêu? (làm trịn đến hàng nghìn) A 615.000 đồng B 450.000 đồng C 451.00 đồng D 616.000 đồng Câu 36: Ông An có mảnh vườn hình elip có độ dài trục lớn 16m có độ dài trục bé 10m Ông muốn trồng hoa dải đất rộng 8m nhận trục bé elip làm trục đối xứng (như hình vẽ) Biết kinh phí để trồng hoa 100.000 đồng/1 m Hỏi ông An cần tiền để trồng hoa dải đất đó? (Số tiền làm trịn đến hàng nghìn) A 7.862.000 đồng B 7.653.000 đồng C 7.128.000 đồng D 7.826.000 đồng ... hồnh có diện tích S1  phần nằm phía trục hồnh có diện tích S2  (tham khảo hình vẽ 12 bên) Tính I   f 3x  1dx 1 27 Câu 10 Diện tích S hình phẳng giới hạn đường y  x3  x y  tính cơng... hồnh độ 1 cắt  C  điểm B có hồnh độ (xem hình vẽ) Diện tích hình phẳng giới hạn d  C  (phần gạch chéo hình) A 27 B 11 C 25 D Câu 26 Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị  C  hàm số y  C... Câu 13 Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y  x  3x  , trục hoành, đường thẳng x  1, x  k  k   Mệnh đề sau đúng? 3  D k   3;  2  Câu 14 Diện tích phần hình phẳng gạch