ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN TÍNH DIỆN TÍCH HÌNH PHẲNG đề số 02

BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM – PRO X CHO TEEN 2K1 – DUY NHẤT TẠI VTED.VN ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN TÍNH DIỆN TÍCH HÌNH PHẲNG (ĐỀ SỐ 02) *Biên soạn: Thầy Đặng Thành Nam – website: www.vted.vn Video giảng lời giải chi tiết có vted.vn Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian giao đề) Mã đề thi 002 Các cơng thức tính nhanh diện tích hình phẳng cần nhớ: Diện tích hình phẳng giới hạn parabol đường thẳng cắt Diện tích hình phẳng S giới hạn prabol y = ax + bx + c trục hoành, với b2 − 4ac > (b2 − 4ac)3 Δ3 = 36a 36a Chứng minh Gọi x1 < x2 hai nghiệm phương trình ax + bx + c = 0, ta có S2 = x2 ( ) S = ∫ ax + bx + c dx = x1 x2 ∫ (ax x1 ) + bx + c dx = a b x2 − x13 + x22 − x12 + c( x2 − x1 ) ( ) ( ) ⎡ ⎤ x2 − x1 2a ⎢( x1 + x2 ) − x1x2 ⎥ + 3b( x1 + x2 ) + 6c ⎣ ⎦ ⎡ ⎤ = x2 − x1 2a ⎢( x1 + x2 ) − x1x2 ⎥ + 3b( x1 + x2 ) + 6c ⎣ ⎦ ⎛ b2 c ⎞ 3b2 = x2 − x1 2a ⎜⎜⎜ − ⎟⎟⎟ − + 6c ⎜⎝ a a ⎟⎠ a = = b2 ⎡ ⎤ (b2 − 4ac)2 = (b − 4ac) x2 − x1 4c − ⇒ S = (x + x ) − 4x x 2 ⎦⎥ a 36a ⎣⎢ 36a (b2 − 4ac)3 2 b2 dùng cơng thức biết có S = bh = x2 − x1 c − = 3 4a 6a Tổng quát: Diện tích S hình phẳng giới hạn (P): y = ax + bx + c đường thẳng Δ3 S = cắt hai điểm phân biệt với Δ = (b − m)2 − 4a(c − n) d : y = mx + n 36a *Chú ý Đối với hình phẳng prabol cho trước độ dài cạnh đáy chiều cao tính theo cơng thức S = bh, b độ dài cạnh đáy prabol h chiều cao prabol Đường thẳng d : y = mx + n chia đường cong (C) hàm số y = ax + bx + cx + d thành hai hình ⎛ b ⎛ b ⎞⎞ phẳng có diện tích (phần phía trên, phần phía d) ⇔ I ⎜ − ; y ⎜ − ⎟ ⎟ thuộc d ⎝ 3a ⎝ 3a ⎠ ⎠ đường thẳng d cắt (C) ba điểm phân biệt • Giải điều kiện I ∈d sau thử lại điều kiện cắt ba điểm phân biệt Đồ thị (C) hàm số y = ax + bx + c tạo với đường thẳng d : y = m hai miền phẳng; miền phẳng ⎧ab < nằm miền phẳng nằm d có diện tích ⇔ ⎨ 5b = 36a(c − m) ⎪ ⎩ BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM – PRO X CHO TEEN 2K1 – DUY NHẤT TẠI VTED.VN BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM – PRO X CHO TEEN 2K1 – DUY NHẤT TẠI VTED.VN Đặc biệt: Khi m = 0, ta có điều kiện: 5b2 = 36ac;ab < Câu Tính diện tích hình phẳng giới hạn parabol (P): y = x − 4x +5 tiếp tuyến (P) điểm A(1;2),B(4;5) 9 A S = B S = C D 2 Câu Tính diện tích hình phẳng giới hạn parabol (P): y = x − 4x +5, trục hoành, trục tung tiếp tuyến (P) điểm B(4;5) 149 A S = 92 64 B S = 125 C S = 192 149 D S = 24 1 Câu Cho hình thang cong (H ) giới hạn đường y = , x = , x = trục hoành Đường x ⎛1 ⎞⎟ thẳng x = k ⎜⎜ < k < 2⎟⎟ chia (H ) thành hai phần có diện tích S1 S2 hình vẽ bên Tìm tất ⎜⎝ ⎟⎠ giá trị thực k để S1 = 3S2 BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM – PRO X CHO TEEN 2K1 – DUY NHẤT TẠI VTED.VN BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM – PRO X CHO TEEN 2K1 – DUY NHẤT TẠI VTED.VN y S1 S2 x O k D k = C k = Câu Cho hàm số y = ax + bx + c có đồ thị (C ) Biết (C) qua điểm A(−1;0), tiếp tuyến d A (C) cắt (C) hai điểm khác có hồnh độ tương ứng x = 0;x = diện tích hình phẳng 28 giới hạn d, đồ thị (C) hai đường thẳng x = 0;x = (tham khảo hình vẽ bên) A k = B k = Diện tích hình phẳng giới hạn d, đồ thị (C) hai đường thẳng x = −1;x = A B C D Câu Cho hình phẳng (H) giới hạn đồ thị hàm số y = 4x − x , trục hoành hai đường thẳng x = 0;x = Đường thẳng y = a − b x (với a,b số nguyên dương) chia (H) thành hai phần có diện tích Giá trị biểu thức a + b ( A 12 B ) C 16 D 14 BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM – PRO X CHO TEEN 2K1 – DUY NHẤT TẠI VTED.VN BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM – PRO X CHO TEEN 2K1 – DUY NHẤT TẠI VTED.VN Câu Một hoa văn trang trí tạo từ miếng bìa mỏng hình vng cạnh 10 cm cách kht bỏ bốn phần có hình dạng parabol hình bên Biết AB = cm, OH = cm Tính diện tích bề mặt hoa văn 140 40 B cm cm 3 160 C D 50 cm2 cm Câu Cho hàm số y = f ( x) Đồ thị hàm số y = f '( x) hình bên Đặt g ( x) = f ( x) + ( x + 1)2 Mệnh đề ? A A g (1) < g (3) < g (−3) B g (1) < g (−3) < g (3) C g (3) = g (−3) < g (1) D g (3) = g (−3) > g (1) Câu Cổng Parabol trường đại học Bách Khoa Hà Nội xây dựng từ năm 70 kỉ trước, niềm tự hào nhiều hệ sinh viên Bách Khoa Hà Nội Chiều cao cổng (khoảng cách cao từ mặt đất đến đỉnh) 7,62m khoảng cách hai chân cổng 9m Hỏi diện tích thiết diện cổng ? A S = 45,72(m2 ) B S = 102,87(m2 ) C S = 91,44(m2 ) D S = 51,435(m2 ) Câu Người ta cần trồng hoa phần đất nằm ngồi đường trịn có tâm gốc toạ độ, bán kính phía elip có độ dài trục lớn 2 độ dài trục nhỏ Biết đơn vị diện 100 tích cần bón kg phân bón hữu Hỏi cần sử dụng kg phân bón hữu để bón (2 − 1)π cho hoa trồng ? A 30kg B 40kg C 50kg D 45kg BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM – PRO X CHO TEEN 2K1 – DUY NHẤT TẠI VTED.VN f(x) = ·x BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM – PRO X CHO TEEN 2K1 – DUY NHẤT TẠI VTED.VN Câu 10 Bề mặt chi tiết máy có dạng hình vng H A B cạnh 10 (cm) bị kht bỏ phần có hình dạng parabol hình vẽ Biết AB = 6(cm), đỉnh O parabol cách đoạn AB khoảng OH = (cm) Diện tích bề mặt chi tiết máy cho O A 75 (cm2 ) B 80 (cm2 ) C 85 (cm2 ) D 90 (cm2 ) Câu 11 Cho số thực a,b,c,d thoả mãn < a < b < c < d hàm số y = f (x) Đồ thị hàm số y = f ′(x) hình vẽ bên Gọi M m giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y = f (x) đoạn [0;d] Mệnh đề ? A M + m = f (0) + f (c) B M + m = f (d ) + f (c) C M + m = f (b) + f (a) D M + m = f (0) + f (a) Câu 12 Kí hiệu S(m) diện tích hình phẳng giới hạn đường thẳng y = mx parabol y = x + 2x − Giá trị nhỏ S(m) D Câu 13 Cho (H) hình phẳng giới hạn parabol (P): y = 4x − x trục hoành Đường thẳng y = m (0 < m < 4) chia (H) thành hai phần có diện tích Biết m = a − b với a,b số nguyên dương Giá trị biểu thức a + b A B 21 C D 20 Câu 14 Gọi S tập hợp tất giá trị thực tham số m để trục hoành chia đường cong y = x − 3mx + 4mx − thành hai miền phẳng (phần phía phần phía trục hồnh) có diện tích Tìm số phần tử S A B C D 2 Câu 15 Gọi (H) hình phẳng giới hạn parabol (P): y = 8x − x trục hoành Các đường thẳng y = m, y = n với < m < n < 16 chia (H) thành ba phần có diện tích Giá trị biểu thức A B 2 3 T = (4 − m) +(4 − n) 20480 B 2304 A C C 23040 D 2048 BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM – PRO X CHO TEEN 2K1 – DUY NHẤT TẠI VTED.VN BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM – PRO X CHO TEEN 2K1 – DUY NHẤT TẠI VTED.VN Câu 16 Gọi (H) hình phẳng giới hạn parabol (P): y = 8x − x trục hoành Các đường thẳng y = a, y = b, y = c với < a < b < c < 16 chia (H) thành bốn phần có diện tích Giá trị biểu thức (16 − a)3 +(16 − b)3 +(16 − c)3 A 2048 B 3584 C 2816 D 3480 Câu 17 Biết đường thẳng d : y = mx − m− chia đường cong y = 2x − 3x − thành hai miền phẳng (phần phía phần phía d ) có diện tích Mệnh đề ? A < m < B −2 < m < −1 C < m < D m > Câu 18 Tìm tất giá trị tham số m để trục hoành chia đường cong (C ): y = x −(m+1)x +5 thành hai miền phẳng (phần phía trục hồnh phần phía trục hồnh) có diện tích A m = 5,m = −7 D m = −5,m = B m = C m = Câu 19 Gọi (H) hình phẳng giới hạn đường cong y = 12x − x , trục hoành hai đường thẳng x = 0,x = Đường thẳng y = m (0 < m < 16) chia (H) thành hai phần có diện tích Mệnh đề ? A < m < B < m < C < m < 10 D 10 < m < 16 Câu 20 Gọi S tập hợp tất giá trị thực tham số m để đường thẳng d : y = 2x − chia đường cong (C ): y = x − 3mx + 3mx −1 thành hai miền phẳng (phần phía phần phía d) có diện tích Tìm số phần tử S A B C D 2x x2 y = 1− y = , Câu 21 Cho (H ) hình phẳng giới hạn parabol đường cong (với 4 ≤ x ≤ ) trục hồnh (tham khảo hình vẽ bên) Diện tích (H ) A 3π − 12 B 3π + −6 12 C 4π + −8 12 D 3π + 12 Câu 22 Cho hình phẳng (H) giới hạn đường cong y = 2x , trục hoành đường thẳng y = − x BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM – PRO X CHO TEEN 2K1 – DUY NHẤT TẠI VTED.VN BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM – PRO X CHO TEEN 2K1 – DUY NHẤT TẠI VTED.VN (tham khảo hình vẽ bên) Diện tích (H) A 14 B 4(4 −1) C 16 Câu 23 Cho (H ) hình phẳng giới hạn parabol y = D 16 x2 x2 (với ≤ x ≤ ) , đường cong y = 1− trục hồnh (tham khảo hình vẽ bên) Diện tích (H ) 3π + −6 12 2π −3 12 C π+ D C 26 26 D 27ln3− 2π − 12 x2 27 Câu 24 Diện tích hình phẳng (H) giới hạn ba đường y = x , y = , y = (tham khảo hình 27 x vẽ bên) A 26 A 27ln3+ B B 27ln3 x2 x2 Câu 25 Cho (H) diện tích hình phẳng giới hạn parabol (P): y = cung tròn y = − 12 (tham khảo hình vẽ bên) Diện tích (H) BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM – PRO X CHO TEEN 2K1 – DUY NHẤT TẠI VTED.VN BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM – PRO X CHO TEEN 2K1 – DUY NHẤT TẠI VTED.VN 2(4π + 3) 4π + π +4 4π + B C D 6 Câu 26 Parabol (P): y = x chia đường tròn (C ): x + y = thành hai phần có tỷ số diện tích (phần nhỏ chia phần lớn) A A 3π + 12π B 3π + 9π − C 9π − 12π D 9π − 18π +12 Câu 27 Cho hàm số f (x) có đạo hàm liên tục đoạn [−3;3] Đồ thị hàm số y = f ′(x) (x +1)2 hình vẽ bên f (1) = Số nghiệm phương trình f (x) = đoạn [−3;3] A B C D Câu 28 Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số f (x) trục hoành gồm phần ; phần phía trục hồnh có diện tích S1 = và phần phía trục hồnh có diện tích S2 = (tham khảo hình ⎛x ⎞ vẽ bên) Tích phân ∫ f ⎜ + 2⎟ dx ⎝2 ⎠ −6 BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM – PRO X CHO TEEN 2K1 – DUY NHẤT TẠI VTED.VN BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM – PRO X CHO TEEN 2K1 – DUY NHẤT TẠI VTED.VN D −6 B − C 2 Câu 29 Cho hàm số y = f (x) xác định liên tục đoạn ⎡⎣−3;3⎤⎦ Biết diện tích hình phẳng S1 ,S2 (tham khảo hình vẽ bên) giới hạn đồ thị hàm số y = f (x) đường thẳng y = −x −1 lần A 14 lượt M m Tích phân ∫ f (x) dx −3 A + m− M D m− M −6 C M − m+ Câu 30 Cho parabol (P) : y = x hai điểm A, B nằm (P) có hồnh độ a,b Biết B 6− m− M AB = diện tích hình phẳng giới hạn (P) đường thẳng AB Giá trị biểu thức a + b2 A B 10 C D Câu 31 Có giá trị thực tham số m để diện tích hình phẳng giới hạn parabol (P) : y = x − 2mx + m2 −1 trục hoành A B C D vô số Câu 32 Cho đường cong bậc ba (C) : y = ax + bx + cx + d Biết ba điểm A(2;4), B(3;9),C(4;16) thuộc (C) đường thẳng BC,CA, AB cắt (C) điểm thứ ba D, E, F Biết tổng hoành độ điểm D, E, F 24 Tính diện tích hình phẳng giới hạn (C), trục hoành trục tung A 1298 B 1292 C 1294 D 1296 BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM – PRO X CHO TEEN 2K1 – DUY NHẤT TẠI VTED.VN 10 BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM – PRO X CHO TEEN 2K1 – DUY NHẤT TẠI VTED.VN Câu 33 Cho số phức z = m+(m3 − m)i, với m tham số thực thay đổi Tập hợp điểm biểu diễn số phức z đường cong (C ) Tính diện tích hình phẳng giới hạn (C) trục hoành 1 3 B C D 4 x Câu 34 Cho hình phẳng (H ) giới hạn đường cong y = xe đường thẳng y = ex Diện tích (H ) e− e+ B e−1 C e +1 A D 2 A Câu 35 Diện tích hình phẳng (H ) giới hạn đường cong bậc ba y = x (x −6) trục hoành A 108 B 216 C 72 D 144 x Câu 36 Cho hình phẳng (H ) giới hạn đường cong (C) : y = e , tiếp tuyến (C) điểm M (1;e) trục Oy Diện tích (H ) e+ e−1 e +1 e− B C D 2 2 Câu 37 Cho số phức z = m− 2+(m2 −1)i, với m tham số thực thay đổi Tập hợp điểm biểu diễn số phức z nằm đường cong (C ) Tính diện tích hình phẳng giới hạn (C) trục hoành A B C D 3 3 Câu 38 Cho hàm số f (x) xác định liên tục đoạn [−5;3] có đồ thị hình vẽ bên Biết diện tích hình phẳng (A),(B),(C ),(D) giới hạn đồ thị hàm số f (x) trục hoành lượt A 6;3;12;2 Tích phân 10 ∫ (2 f (2x +1)+1)dx −3 BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM – PRO X CHO TEEN 2K1 – DUY NHẤT TẠI VTED.VN BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM – PRO X CHO TEEN 2K1 – DUY NHẤT TẠI VTED.VN 1 A 27 B 25 C 17 D 21 Câu 39 Cho đường cong bậc bốn (C ): y = x + ax + bx + cx + d đường thẳng Δ : y = mx + n có đồ thị hình vẽ Tính diện tích hình phẳng giới hạn (C) Δ 289 69 281 49 B C D 30 10 30 30 Câu 40 Cho hàm số y = x − mx (0 < m < 4) có đồ thị (C ) Gọi S1 diện tích hình phẳng giới hạn S trục hồnh; diện tích hình phẳng giới hạn (C) (C ), trục hoành hai đường thẳng x = m,x = Biết S1 = S2 , giá trị m 10 B C A D 3 Câu 41 Cho hình vng OABC có độ dài cạnh chia thành hai phần đường cong (C) : y = x Gọi S1 ,S2 diện tích phần không bị gạch phần bị gạch (tham khảo hình S vẽ bên) Tỉ số S2 A BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM – PRO X CHO TEEN 2K1 – DUY NHẤT TẠI VTED.VN 11 12 BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM – PRO X CHO TEEN 2K1 – DUY NHẤT TẠI VTED.VN B C D Câu 42 Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm f ′(x) = 3x + ax + b Đồ thị hàm số y = f (x) có dạng hình vẽ bên Diện tích phần màu xáu hình vẽ bên A 1 3 B C D 2 ′ Câu 43 Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm f (x) = ax + bx +1 Đồ thị hàm số y = f (x) có dạng hình vẽ bên Diện tích phần màu xáu hình vẽ bên A A B C D Câu 44 Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm f ′(x) = ax − x + b Đồ thị hàm số y = f (x) có dạng hình vẽ bên Diện tích phần màu xáu hình vẽ bên 12 BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM – PRO X CHO TEEN 2K1 – DUY NHẤT TẠI VTED.VN BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM – PRO X CHO TEEN 2K1 – DUY NHẤT TẠI VTED.VN 1 1 B C D 12 24 Câu 45 Biết đồ thị hàm số f (x) = ax + bx + cx + g(x) = dx + ex −14 cắt ba điểm phân biệt có hồnh độ x = 2; x = 4; x = (tham khảo hình vẽ bên) Diện tích hình phẳng giới hạn hai đồ thị hàm số y = f (x) y = g(x) A A B C D Câu 46 Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm f '( x ) liên tục R đồ thị hàm số f '( x ) đoạn [−2;6] hình vẽ bên BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM – PRO X CHO TEEN 2K1 – DUY NHẤT TẠI VTED.VN 13 14 BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM – PRO X CHO TEEN 2K1 – DUY NHẤT TẠI VTED.VN Mệnh đề ? A max f ( x ) = f ( −2) B max f ( x ) = f (2) C max f ( x ) = f (6) D max f ( x) = f ( −1) x∈[ −2;6] x∈[ −2;6] x∈[ −2;6] x∈[ −2;6] Câu 47 Cho hàm số y = f (x) có đồ thị hàm số y = f ′(x) hình vẽ bên Điều kiện cần đủ để phương trình f (x) = có bốn nghiệm thực phân biệt ⎧ ⎧ ⎪ ⎪ f (b) > f (b) < ⎪ ⎪ ⎧ f (b) > ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ C ⎨ B ⎨ f (a) < D ⎨ f (a) > ⎪ ⎪ ⎪ f (c) < ⎪ ⎪ ⎪ ⎩ f (c) < ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎩ ⎩ f (c) > Câu 48 Cho hàm số y = f ( x ) xác định liên tục đoạn [−5;3] Biết diện tích hình phẳng ⎧ f (b) < ⎪ A ⎪⎨ ⎪ f (c) > ⎪ ⎩ S1 , S2 , S3 giới hạn đồ thị hàm số y = f ( x ) đường cong g ( x ) = ax + bx + c m, n, p Tích phân ∫ f ( x ) dx −5 208 208 208 208 C m − n + p − D −m + n − p + B m − n + p + 45 45 45 45 Câu 49 Một biến quảng cáo có dạng hình elip với bốn đỉnh A1 , A2 , B1 , B2 hình vẽ bên Biết chi phí để sơn phần tơ đậm 200.000 đồng/m2 phần cịn lại 100.000 đồng/m2 Hỏi số tiền để sơn theo cách gần với số tiền đây, biết A1 A2 = 8m, B1 B2 = 6m tứ giác MNPQ hình chữ nhật có MQ = 3m? A −m + n − p − 14 BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM – PRO X CHO TEEN 2K1 – DUY NHẤT TẠI VTED.VN BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM – PRO X CHO TEEN 2K1 – DUY NHẤT TẠI VTED.VN A 7.322.000 đồng B 7.213.000 đồng C 5.526.000 đồng Câu 50 Ơng An có mảnh vườn hình elip có độ dài trục lớn 16m độ dài trục bé 10m Ông muốn trồng hoa dải đất rộng 8m nhận trục bé elip làm làm trục đối xứng (hình vẽ bên) Biết kinh phí trồng hoa 100.000 đồng/m2 Hỏi ơng An cần tiền để trồng hoa dải đất ? (Số tiền làm trịn đến hàng nghìn.) A 7.862.000 đồng B 7.653.000 đồng C 7.128.000 đồng D 7.826.000 đồng D 5.782.000 đồng Câu 51 Cho prabol (P) : y = x Xét điểm A, B thuộc (P) cho tiếp tuyến (P) A, B vng góc với nhau, diện tích hình phẳng giới hạn (P) đường thẳng AB Gọi x1 , x2 hoành độ A, B Giá trị biểu thức (x1 + x2 ) A B 11 C 13 D Câu 52 Cho hàm số f (x) có đạo hàm ! Đồ thị hàm số f ′(x) hình vẽ bên Biết f (−1) = A 11 19 diện tích hình phẳng (K ),(H ) Giá trị f (2) 12 12 B − C D Câu 53 Cho hàm số f (x) có đạo hàm ! Đồ thị hàm số f ′(x) hình vẽ bên Biết f (−1) = diện tích hình phẳng ( A),(B) Giá trị f (4) BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM – PRO X CHO TEEN 2K1 – DUY NHẤT TẠI VTED.VN 15 16 BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM – PRO X CHO TEEN 2K1 – DUY NHẤT TẠI VTED.VN A C −2 B D −4 Câu 54 Cho hàm số f (x) liên tục ! có đồ thị hình vẽ bên Biết diện tích hình π phẳng ( A),(B) Tích phân ∫ cos x f (5sin x −1) dx A − B C D −2 Câu 55 Một bồn hoa hình elip tâm O có độ dài trục lớn 6m, độ dài trục bé 4m Người ta chia bồn hoa thành phần S1 ,S2 ,S3 ,S4 hai Parabol có đỉnh O đối xứng qua O hình vẽ bên 16 BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM – PRO X CHO TEEN 2K1 – DUY NHẤT TẠI VTED.VN BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM – PRO X CHO TEEN 2K1 – DUY NHẤT TẠI VTED.VN Hai đường Parabol cắt đường elip bốn điểm A, B,C, D tạo thành hình chữ nhật có AB = 3m, AD = 2m Biết kinh phí để trồng hoa phần S1 S2 100.000 đồng/ 1m2 , kinh phí để trồng hoa phần S3 ,S4 120.000 đồng/ 1m2 Hỏi số tiền để trồng bồn hoa gần với số tiền đây? A 1.980.000 đồng B 1.900.000 đồng C 2.050.000 đồng D 2.100.000 đồng Câu 56 Cho đồ thị hàm số y = f ( x) hình bên Diện tích phần hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = f ( x) với trục Ox nằm phía phía trục Ox Khi ∫ f ( x) dx −2 A B −2 C D Câu 57 Diện tích phần hình phẳng gạch chéo hình vẽ bên tính theo cơng thức đây? A ∫( ) 2x − 2x − dx −1 B ∫ (−2x + 2) dx −1 C ∫ (2x − 2) dx −1 D ∫ (−2x −1 Câu 58 Cho hàm số f (x) liên tục đoạn [−1;4] có đồ thị đoạn [−1;4] hình vẽ bên Tích phân ∫ ) + 2x + dx f (x) dx −1 BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM – PRO X CHO TEEN 2K1 – DUY NHẤT TẠI VTED.VN 17 18 BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM – PRO X CHO TEEN 2K1 – DUY NHẤT TẠI VTED.VN 11 C D B 2 Câu 59 Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho elip tắc có độ dài trục lớn 10 độ dài trục nhỏ hình chữ nhật ngoại tiếp elip cho Diện tích phần hình phẳng gạch chéo (tham khảo hình vẽ bên) A A 45(4− π) B 5(π − 2) C 5(4− π) D 45(π − 2) Câu 60 Cho hàm số y = f (x) liên tục ! Đồ thị hàm số y = f ′(x) hình vẽ bên Bất phương trình f (x) > (x +1)2 + m nghiệm với x ∈ [−3;3] A m ≤ g (3) 18 B m < g (−3) C m < g (1) D m ≤ g (−3) BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM – PRO X CHO TEEN 2K1 – DUY NHẤT TẠI VTED.VN BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM – PRO X CHO TEEN 2K1 – DUY NHẤT TẠI VTED.VN Gồm khoá luyện thi đầy đủ phù hợp với nhu cầu lực đối tượng thí sinh: PRO X 2019: Luyện thi THPT Quốc Gia 2019 - Học toàn chương trình Tốn 12, luyện nâng cao Tốn 10 Tốn 11 Toán 12 Khoá phù hợp với tất em học sinh vừa bắt đầu lên lớp 12 lớp 11 học sớm chương trình 12, Học sinh khố trước thi lại theo học khoá Mục tiêu khoá học giúp em tự tin đạt kết từ đến điểm PRO XMAX 2019: Luyện nâng cao đến 10 dành cho học sinh giỏi Học qua giảng làm đề thi nhóm câu hỏi Vận dụng cao đề thi THPT Quốc Gia thuộc tất chủ đề có khố PRO X Khố PRO XMAX học hiệu em hoàn thành chương trình kì I Tốn 12 (tức hồn thành Logarit Thể tích khối đa diện) có Khố PRO X Mục tiêu khoá học giúp em tự tin đạt kết từ 8,5 đếm 10 điểm PRO XPLUS 2019: Luyện đề thi tham khảo THPT Quốc Gia 2019 Mơn Tốn gồm 20 đề 2019 Khố em học đạt hiệu tốt khoảng thời gian sau tết âm lịch hoàn thành chương trình Tốn 12 Tốn 11 khố PRO X Khoá XPLUS Vted khẳng định qua năm gần đề thi đông đảo giáo viên học sinh nước đánh giá sát so với đề thi thức BGD Khi học Vted không tham gia XPLUS thực đáng tiếc PRO XMIN 2019: Luyện đề thi tham khảo THPT Quốc Gia 2019 Mơn Tốn từ trường THPT Chuyên Sở giáo dục đào tạo, gồm đề chọn lọc sát với cấu trúc cơng bố Khố bổ trợ cho khố PRO XPLUS, với nhu cầu cần luyện thêm đề hay sát cấu trúc Quý thầy cô giáo, quý phụ huynh em học sinh mua Combo gồm khoá học lúc nhấn vào khoá học để mua lẻ khoá phù hợp với lực nhu cầu thân COMBO ĐIỂM 10 TỐN THI THPT QUỐC GIA 2019 – Đăng kí đây: https://goo.gl/rupvSn 1A(3) 11A(4) 21A(3) 31D(3) 41C(3) 51A(4) 2D(3) 12C(3) 22A(3) 32D(3) 42B(3) 52B(3) 3A(3) 13D(3) 23D(3) 33A(3) 43A(3) 53C(3) 4D(3) 14D(3) 24B(3) 34A(2) 44D(3) 54A(3) ĐÁP ÁN 5A(3) 6A(3) 15A(3) 16B(3) 25A(3) 26B(3) 35A(1) 36D(3) 45A(4) 46C(4) 55A(4) 56A(2) 7A(4) 17B(3) 27B(4) 37C(3) 47C(4) 57D(2) 8A(3) 18B(3) 28D(3) 38D(4) 48B(4) 58A(2) 9C(3) 19A(3) 29D(3) 39D(3) 49A(4) 59A(4) 10B(3) 20D(3) 30A(4) 40D(3) 50B(3) 60B(4) BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM – PRO X CHO TEEN 2K1 – DUY NHẤT TẠI VTED.VN 19 ... số y = f ( x) hình bên Diện tích phần hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = f ( x) với trục Ox nằm phía phía trục Ox Khi ∫ f ( x) dx −2 A B −2 C D Câu 57 Diện tích phần hình phẳng gạch chéo hình. .. (−1) = A 11 19 diện tích hình phẳng (K ),(H ) Giá trị f (2) 12 12 B − C D Câu 53 Cho hàm số f (x) có đạo hàm ! Đồ thị hàm số f ′(x) hình vẽ bên Biết f (−1) = diện tích hình phẳng ( A),(B) Giá... + n có đồ thị hình vẽ Tính diện tích hình phẳng giới hạn (C) Δ 289 69 281 49 B C D 30 10 30 30 Câu 40 Cho hàm số y = x − mx (0 < m < 4) có đồ thị (C ) Gọi S1 diện tích hình phẳng giới hạn