Đang tải... (xem toàn văn)
19 CÂU ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN TRONG CÁC LĨNH VỮ KHÁC – CÓ HƯỚNG DẪN GIẢI A – ĐỀ BÀI Câu 1 Một vật chuyển động chậm dần đều với vận tốc ( ) 160 10 ( / )v t t m s Quãng đường mà vật chuyển động từ thời đ[.]
19 CÂU ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN TRONG CÁC LĨNH VỮ KHÁC – CÓ HƯỚNG DẪN GIẢI A – ĐỀ BÀI Câu Một vật chuyển động chậm dần với vận tốc v(t ) 160 10t (m / s) Quãng đường mà vật chuyển động từ thời điểm t 0(s) đến thời điểm mà vật dừng lại A 1028 m Câu B 1280 m C 1308 m Một ô tô chuyển động với vận tốc v t (m / s) , có gia tốc a(t ) v(t ) Vận tốc tơ sau 10 giây (làm trịn đến hàng đơn vị) A 4,6 m / s B 7, m / s C 1,5 m / s Câu D 1380 m , (m / s ) 2t D 2, m / s Một hạt proton di chuyển điện trường có biểu thức gia tốc ( theo cm2 / s ) 20 (với t tính giây) Tìm hàm vận tốc v theo t, biết t a(t ) 1 2t v 30 cm / s A Câu 10 2t B 10 20 2t C 1 2t 30 3 D 20 1 2t 30 Một tia lửa bắn thẳng đứng từ mặt đất với vận tốc 15 m / s Hỏi sau 2,5 giây, tia lửa cách mặt đất mét, biết gia tốc 9,8 m / s ? A 30,625 m Câu D 6,875 m B 0, 29 mC C 0,01525 mC D 0,01475 mC Một thùng rượu có bán kính đáy 30cm , thiết diện vng góc với trục cách hai đáy có bán kính 40cm , chiều cao thùng rượu 1m (hình vẽ) Biết mặt phẳng chứa trục cắt mặt xung quanh thùng rượu đường parabol, hỏi thể tích thùng rượu ( đơn vị lít) ? A 425, lit Câu C 68,125 m Trong mạch máy tính, cường độ dịng điện (đơn vị mA ) hàm số theo thời gian t , với I (t ) 0,3 0, 2t Hỏi tổng điện tích qua điểm mạch 0,05 giây bao nhiêu? A 0, 29975 mC Câu B 37,5 m B 425162 lit C 212581 lit D 212, lit Một bồn hình trụ chứa dầu, đặt nằm ngang, có chiều dài bồn 5m, có bán kính đáy 1m, với nắp bồn đặt mặt nằm ngang mặt trụ Người ta rút dầu bồn tương ứng với 0,5m đường kính đáy Tính thể tích gần khối dầu lại bồn (theo đơn vị m3 ) A 11,781 m3 B 12,637 m3 C 14,923 m3 D 8,307 m3 Câu Bác Năm làm cửa nhà hình parabol có chiều cao từ mặt đất đến đỉnh 2,25 mét, chiều rộng tiếp giáp với mặt đất mét Giá thuê mét vuông 1500000 đồng Vậy số tiền bác Năm phải trả là: A 33750000 đồng B 12750000 đồng C 6750000 đồng D 3750000 đồng Câu Một Bác thợ gốm làm lọ có dạng khối trịn xoay tạo thành quay hình phẳng giới hạn đường y x trục Ox quay quanh trục Ox biết đáy lọ miệng lọ có đường kính 2dm 4dm , thể tích lọ là: 15 14 A 8 dm2 B dm3 C dm2 D 15 dm2 Câu 10 Một vật chuyển động với vận tốc v(t ) 2sin 2t (m/s) Quãng đường mà vật chuyển động 3 (s) 3 C khoảng thời gian t (s) đến thời điểm t A 3 1 B 3 D 3 1 Câu 11 Hạt electron có điện tích âm 1,6.1019 C Nếu tách hai hạt eletron từ 1pm đếm pm cơng W sinh A W 3,194.1028 J B W 1,728.10-16 J C W 1,728.1028 J D W 3,194.1016 J Câu 12 Một vật chuyển động với vận tốc 10 m / s tăng tốc với gia tốc a(t ) 3t t Tính quãng đường vật khoảng thời gian 10 giây kể từ lúc bắt đầu tăng tốc 4300 430 A B 4300 m C 430 m m m D 3 Câu 13 Dòng điện xoay chiều hình sin chạy qua đoạn mạch LC có có biểu thức cường độ i t I cos t Biết i q với q điện tích tức thời tụ điện Tính từ lúc t , điện 2 lượng chuyển qua tiết diện thẳng dây dẫn đoạn mạch thời gian A 2I Câu 14 Gọi h t B cm C 2I mức nước bồn chứa sau D I0 bơm t giây Biết 13 t lúc đầu bồn khơng có nước Tìm mức nước bồn sau bơm nước giây (chính xác đến 0,01 cm ) h t A 2,67 cm B 2,66 cm C 2,65 cm D 2,68 cm Câu 15 Cho a, b hai số thực dương Gọi (K) hình phẳng nằm góc phần tư thứ hai, giới hạn parabol y ax đường thẳng y bx Biết thể tích khối trịn xoay tạo quay (K) xung quanh trục hồnh số khơng phụ thuộc vào giá trị a b Khẳng định đúng? A b4 2a5 B b4 2a C b3 2a5 D b5 2a3 Câu 16 Trong kinh tế học, thặng dư tiêu dùng hàng hóa tính cơng thức a I p( x) P .dx Với p( x) hàm biểu thị biểu thị công ty đưa để bán x đơn vị hàng hóa a số lượng sản phẩm bán ra, P p(a) mức giá bán ứng với số lượng sản phẩm a Cho p 1200 0, x 0,0001x2 , (đơn vị tính USD) Tìm thặng dư tiêu dùng số lượng sản phẩm bán 500 A 1108333,3 USD B 570833,3 USD C 33333,3 USD D Đáp án khác 4000 lúc đầu 0,5t đám vi trùng có 250000 Hỏi sau 10 ngày số lượng vi trùng gần với số sau ? A 251000 B 264334 C 261000 D 274334 Câu 17 Một đám vi trùng ngày thứ t có số lượng N t Biết N t Câu 18 Để kéo căng lị xo có độ dài tự nhiên từ 10cm đến 15cm cần lực 40N Tính cơng ( A ) sinh kéo lị xo có độ dài từ 15cm đến 18cm A A 1,56 ( J ) B A ( J ) C A 2,5 ( J ) D A ( J ) t2 (m/s) Quãng đường vật t2 giây bao nhiêu? (làm tròn kết đến hàng phần trăm) A 12,60 m B 12,59 m C 0,83 m D 6,59 m Câu 19 Một vật chuyển động với vận tốc v(t ) 1,5 Câu 20 Một ôtô chạy với vận tốc 18 m / s người lái hãm phanh Sau hãm phanh, ôtô chuyển động chậm dần với vận tốc v t 36t 18 ( m / s ) t khoảng thời gian tính giây kể từ lúc bắt đầu hãm phanh Quãng đường ôtô di chuyển kể từ lúc hãm phanh đến dừng mét ? A 5,5 m B 3,5 m C 6,5 m D 4,5 m B – ĐÁP ÁN B A B C D A B C B 10 A 11 B 12 A 13 C 14 B 15 D 16 C 17 B 18 A 19 B 20 D C – HƯỚNG DẪN GIẢI Câu Chọn B Khi vật dừng lại v t 160 10t t 16 16 16 0 Suy ra: s v t dt 160 10t dt 160t 5t Câu 10 1280 m 10 3 dt ln 2t ln 21 4, (m / s) 2t 2 Chọn B v t a t dt 20 1 2t Do v 30 , suy Vậy, hàm v t Câu Chọn A Vận tốc ô tô sau 10 giây là: v Câu 16 dt 10 C 2t 10 C 30 C 20 2.0 10 20 2t Chọn C Hàm vận tốc v t v0 at 15 9,8t 2,5 Quãng đường tia lửa sau 2,5 giây là: s 15 9,8t dt 15t 4,9t Câu 68,125 m Chọn D q Câu 2,5 0,05 0,05 0 I t dt 0,05 t2 0,3 0, 2t dt 0,3t 10 0, 01475 mC Chọn A y S 0,4m A 0,3m x O 0,5m Gọi P : y ax bx c parabol qua điểm A 0,5;0,3 có đỉnh S 0;0, (hình vẽ) Khi đó, thể tích thùng rượu thể tích khối trịn xoay cho hình phẳng giới hạn P , trục hoành hai đường thẳng x 0,5 quay quanh trục Ox Dễ dàng tìm P : y x 0, Thể tích thùng rượu là: V x 0, dx 2 0,5 0,5 Câu 203 2 0 x 0, dx 1500 425,5 (l) 0,5 Chọn B H C B A D O O' Thể tích bồn (hình trụ) đựng dầu là: V r h 12.5 5 (m3 ) 3 Thể tích phần rút dầu (phần mặt (ABCD)) là: V1 3, 070 (m ) Vậy thể tích cần tìm là: V2 V V1 5 3,07 12,637 (m3 ) Câu Chọn C y B x O A Gắn parabol P hệ trục tọa độ cho P qua O(0;0) Gọi phương trình parbol (P): P : y ax bx c Theo đề ra, P qua ba điểm O(0;0) , A(3;0) , B(1,5; 2, 25) Từ đó, suy P : y x 3x Diện tích phần Bác Năm xây dựng: S x 3x dx 9 Vậy số tiền bác Năm phải trả là: 1500000 6750000 (đồng) Câu Chọn B y x O A r1 y1 x1 r2 y2 x2 3 x2 15 Suy ra: V y 2dx x 1 dx x 30 0 Câu 10 Chọn A Quãng đường cần tìm s 3 3 1 2sin 2t dt t cos 2t 04 3 1 Câu 11 Chọn B b Áp dụng công thức A a kq1q2 dx x2 Trong đó: k 9.10 ; a pm 1012 m; b pm 4.1012 m ; q1 q2 1,6.1019 C 4.1012 Suy ra: A 9.109 1, 6.1019 x2 1012 4.1012 dx 2,304.10 28 1 1, 728.1016 J x 1012 Câu 12 Chọn A 3t t C Lấy mốc thời gian lúc tăng tốc v 10 C 10 Hàm vận tốc v t a t dt 3t t dt 3t t 10 Sau 10 giây, quãng đường vật là: Ta được: v t 10 3t t t3 t4 4300 s 10 dt 10t m 3 12 0 0 10 Câu 13 Chọn C Điện lượng chuyển qua tiết diện dây dẫn đoạn mạch thời gian từ đến I 2I q i t dt I cos t dt sin t 2 0 0 Câu 14 Chọn B Hàm h t 13 t 8dt t 8 t C 20 Lúc t , bồn không chứa nước Suy h 12 12 C C 5 12 t 8 t 20 Mức nước bồn sau giây h 2,66 cm Vậy, hàm h t Câu 15 Chọn D y b a x O Gọi V1 thể tích khối trịn xoay giới hạn đường y bx , trục hoành hai đường b thẳng x 0, x Khi đó, V1 a x3 bx d x b b a b a b5 3a Gọi V2 thể tích khối tròn xoay giới hạn đường y ax , trục hoành hai đường b thẳng x 0, x Khi đó, V2 a ax 2 b a x5 dx a b a b5 5a Suy ra, thể tích khối trịn xoay quay hình K quanh trục Ox : V V1 V2 b5 3a3 b5 5a3 2 b5 15 a3 b5 Để thể tích khơng phụ thuộc vào a b tỉ số cố định a Câu 16 Chọn C Áp dụng công thức với a 500; P p a p 500 1075 500 Suy I 500 x2 x3 1200 0, x 0, 0001 x 1075 d x 125 x 33333,3 USD 10 30000 Câu 17 Chọn B N t 4000 dt 8000.ln 0,5t C 0,5t Lúc đầu có 250000 con, suy N 250000 C 250000 Vậy N t 8000.ln 0,5t 250000 N 10 264334,0758 Câu 18 Chọn A x f x k x M O x x Theo Định luật Hooke, lực cần dùng để giữ lò xo giãn thêm x mét từ độ dài tự nhiên f x kx , với k N /m độ cứng lò xo Khi lò xo kéo giãn từ độ dài 10cm đến 15cm , lượng kéo giãn cm 0.05 m Điều có nghĩa f 0.05 40 , đó: 0, 05k 40 k 40 800 N /m 0, 05 Vậy f x 800 x cơng cần để kéo dãn lị xo từ 15cm đến 18cm là: 0,08 A 800dx 400 x 0,05 0,08 0,05 2 400 0, 08 0, 05 1,56 J Câu 19 Chọn B Quãng đường giây (từ t đến t ) 4 t2 t2 s 1,5 dt 1,5 t dt 1,5t 2t 6ln t 12,59 m t2 t2 0 0 0 Câu 20 Chọn D Lấy mốc thời gian lúc ô tô bắt đầu hãm phanh Gọi T thời điểm tơ dừng Ta có v T Suy 36T 18 T 0,5 (s) Khoảng thời gian từ lúc hãm phanh đến lúc dừng hẳn ô tô 0,5 s Trong khoảng thời gian đó, tơ di chuyển quãng đường 0,5 s 36t 18 dt 18t 18t 0 0,5 4,5(m) ... thời gian lúc ô tô bắt đầu hãm phanh Gọi T thời điểm tơ dừng Ta có v T Suy 36T 18 T 0,5 (s) Khoảng thời gian từ lúc hãm phanh đến lúc dừng hẳn ô tô 0,5 s Trong khoảng thời gian đó,... vận tốc v t 36t 18 ( m / s ) t khoảng thời gian tính giây kể từ lúc bắt đầu hãm phanh Quãng đường ôtô di chuyển kể từ lúc hãm phanh đến dừng mét ? A 5,5 m B 3,5 m C 6,5 m D 4,5 m... 12,60 m B 12,59 m C 0,83 m D 6,59 m Câu 19 Một vật chuyển động với vận tốc v(t ) 1,5 Câu 20 Một ôtô chạy với vận tốc 18 m / s người lái hãm phanh Sau hãm phanh, ôtô chuyển động chậm dần với vận