THỂ TÍCH MỘT SỐ KHỐI CHÓP ĐẶC BIỆT A PHƯƠNG PHÁP GIẢI Khối chóp có các cạnh bên bằng nhau Cho khối chóp 1 2 nS A A A có tất cả các cạnh bên bằng nhau 1 2 nSA SA SA Dựng đường cao 1 2 nSH A A[.]
THỂ TÍCH MỘT SỐ KHỐI CHĨP ĐẶC BIỆT A PHƯƠNG PHÁP GIẢI Khối chóp có cạnh bên Cho khối chóp S A1 A2 An có tất cạnh bên nhau: SA1 SA2 SAn Dựng đường cao SH A1 A2 An khối chóp Khi theo định lý Pytago ta có: SH SA12 HA12 SA22 HA22 SAn HAn Lại có SA1 SA2 SAn suy HA1 HA2 HAn Như vậy: Hình chiếu vng góc đỉnh S xuống mặt đáy trùng với tâm đường tròn ngoại tiếp đa giác A1 A2 An Khi SH h Rđ tan Khối chóp có cạnh bên tạo với đáy góc Cho khối chóp S A1 A2 An có tất cạnh bên tạo với đáy góc Dựng đường cao SH A1 A2 An khối chóp Khi đó: SA1H SA2 H SAn H suy SH HA1 tan HA2 tan HAn tan Do HA1 HA2 HAn suy hình chiếu vng góc đỉnh S xuống mặt đáy trùng với tâm đường tròn ngoại tiếp đa giác A1 A2 An Khi SH h Rđ tan Khối chóp có mặt bên tạo với đáy góc Cho khối chóp S A1 A2 An có tất mặt bên tạo với đáy góc Dựng đường cao SH A1 A2 An khối chóp Dựng HK1 A1 A2 , HK2 A2 A3 ,… , HKn An A1 HK1 A1 A2 A1 A2 SK1H SK1H A A SH Do Tương tự ta có: SK1H SK2 H SKn H Suy SH HK1 tan HK2 tan HKn tan HK1 HK2 HKn Suy điểm H trùng với tâm đường tròn tiếp xúc với tất cạnh (hay đường tròn nội tiếp) đa giác A1 A2 An Khi SH h rđ tan B BÀI TẬP MINH HỌA Ví dụ 1: Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác ABC, cạnh bên SA=SB=SC= a Biết ASB BSC 60 , ASC 90 Thể tích khối chóp cho là: a3 A.V= D.V= a3 B V= a3 C V= 12 a3 12 Lời giải: Dễ thấy tam giác ASB, BSC tam giác AB = BC = a Mặt khác: AC SA2 SC a AB BC Do tam giác ABC vng B Mặt khác SA = SB = SC = a nên hình chiếu vng góc đỉnh S xuống mặt đáy tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC trung điểm cạnh huyền AC Ta có: SH a2 a a3 ; S ABC VS ABC 2 12 Chọn C Ví dụ 2: Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác ABC, cạnh bên SA=SB=SC= a Biết ASB 60 , BSC 90 , ASC 120 Thể tích khối chóp cho là: A.V= D.V= a3 B V= a3 C V= a3 12 a3 12 Lời giải: Tam giác SAB nên AB= a , SBC vuông S nên BC SB2 SC a Mặt khác AC SA2 SC 2SA.SC cos ASC a Do AC AB2 BC nên tam giác ABC vuông B Mặt khác SA=SB=SC= a nên hình chiếu vng góc đỉnh S xuống mặt đáy tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC trung điểm cạnh huyền AC Ta có: S ABC a a2 , SH SA2 HA2 2 VS ABC SH S ABC a3 Chọn C 12 Ví dụ 3: Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác ABC, có AB=AC= a , BAC 120 Các cạnh bên tạo với đáy góc 60 Thể tích khối chóp S.ABC là: A.V= a3 B V= a3 C V= a3 D.V= a3 12 Lời giải: Diện tích tam giác ABC là: S ABC AB AC.sin BAC a2 Do cạnh bên tạo với đáy góc 60 hình chiếu vng góc đỉnh S xuống mặt đáy tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Lại có: BC AB AC AB.A C cos BAC a RABC Suy SH RABC tan 60 a VS ABC SH S ABC BC a a 2sin A 2sin120 a3 Chọn A Ví dụ 4: Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác ABC vng B có AB = 3, BC = Biết mặt bên khối chóp tạo với đáy góc 60 Thể tích khối chóp cho A.V= B V= C V= D.V= 12 Lời giải: Ta có: H tâm đường trịn nội tiếp tam giác ABC Lại có p.r S ABC Trong S ABC AB.B C ; AC AB2 BC AB BC CA r HK Suy p Khi SH r tan 60 Do V SH S ABC Chọn A Ví dụ 5: Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác ABC cân A có AB = AC= 10, BC= 12 Các mặt bên khối chóp tạo với đáy góc 30o Thể tích khối chóp cho A 18 B 48 C 16 Lời giải: D Do mặt bên khối chóp tạo với đáy góc nên hình chiếu vng góc đỉnh S xuống mặt đáy trùng với tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC Gọi M trung điểm BC AM BC Ta có: AM AB2 BM 102 62 Khi đó: S ABC AM B C 48 rABC S 48 3 p 10 10 12 SH r tan 30 V SH S ABC 16 Chọn C ... Suy SH HK1 tan HK2 tan HKn tan HK1 HK2 HKn Suy điểm H trùng với tâm đường tròn tiếp xúc với tất cạnh (hay đường tròn nội tiếp) đa giác A1 A2 An Khi SH h rđ tan B BÀI...Cho khối chóp S A1 A2 An có tất mặt bên tạo với đáy góc Dựng đường cao SH A1 A2 An khối chóp Dựng HK1 A1 A2 , HK2 A2 A3 ,… , HKn An A1 HK1 A1 A2 A1 A2 SK1H... mặt đáy tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Lại có: BC AB AC AB.A C cos BAC a RABC Suy SH RABC tan 60 a VS ABC SH S ABC BC a a 2sin A 2sin120 a3 Chọn A Ví dụ