1 THỂ TÍCH KHỐI TRÒN XOAY (CĐ 17) Dạng 51 Tính thể tích khối tròn xoay Câu 1 Gọi V là thể tích của khối tròn xoay được tạo khi quay hình cong, giới hạn bởi đồ thị hàm số ( ) ,=y f x trục Ox và hai đ[.]
THỂ TÍCH KHỐI TRỊN XOAY (CĐ 17) Dạng 51 Tính thể tích khối trịn xoay Câu Gọi V thể tích khối trịn xoay tạo quay hình cong, giới hạn đồ thị hàm số y = f ( x ) , trục Ox hai đường thẳng x = a , x = b ( a b ) quay xung quanh trục Ox Mệnh đề đúng? b b B V = f ( x ) dx A V = f ( x ) dx a a b b a a C V = f ( x ) dx D V = f ( x ) dx Câu Cho hình phẳng ( H ) giới hạn đường y = x ; y = x ; x = ; x = Tính thể tích V vật thể trịn xoay ( H ) quay quanh Ox A V = 8 B V = 8 C V = 8 D V = 8 Lời giải tham khảo Xét hình thang giới hạn đường: y = x ; y = x ; x = ; x = Ta có: V = 1 ( 3x ) dx − ( x ) dx = 2 Câu Cho tam giác giới hạn ba đường y = x , x = , trục Ox Tính thể tích V khối tròn xoay tạo phép quay quanh trục Oy tam giác A V = B V = 2 C V = D V = 4 Lời giải tham khảo Thể tích hình cần tính thể tích khối trụ trừ thể tích khối nón Câu Thể tích V vật thể trịn xoay quay hình phẳng giới hạn đường y = − x , y = quanh trục Ox có kết dạng B a + b = 17 A a + b = 11 a Tính a + b b D a + b = 25 C a + b = 31 Lời giải tham khảo (1 − x2 )2 dx = −1 16 Nên a = 16, b = 15, a + b = 31 15 Câu Viết cơng thức tính thể tích V khối trịn xoay tạo thành quay hình thang cong giới hạn đồ thị hàm số y = − x2 , trục Ox hai đường thẳng x = −1, x = xung quanh trục Ox 0 B V = (2 − x2 )2 dx A V = (2 − x2 )2 dx −1 −1 C V = (2 − x )dx D V = −1 2−x dx −1 Lời giải tham khảo V = (2 − x2 )2 dx −1 Câu Tính thể tích V hình khối hình phẳng giới hạn đường y = − x2 , y = x2 + quay quanh trục Ox A V = 14 C V = 16 B V = 15 D V = 17 Lời giải tham khảo x = −1 Phương trình hồnh độ giao điểm đồ thị hàm số: − x = x + x = 1 ( Thể tích cần tìm: V = − x2 −1 ) ( ) ( − x + dx = 12 − x2 −1 2 ) dx = 16 ( đvtt ) Câu Tính thể tích V vật thể trịn xoay sinh hình phẳng giới hạn đường y = − x − 3x; y = − x quay quanh trục Ox A V = 56 15 B V = 6 15 C V = − 56 15 D V = 56 Lời giải tham khảo Phương trình hồnh độ giao điểm tìm x = 0; x = −2 Gọi V1 ; V2 Tính thể tích phần 32 8 56 V = ; 15 Câu Kí hiệu ( H ) hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = x − x , trục hồnh Tính thể tích V khối trịn xoay thu quay hình ( H ) xung quanh trục Ox A V = 16 15 B V = 4 C V = D V = 16 15 Lời giải tham khảo x = Phương trình HĐGĐ x = 2 ( ) 2 V = 2x − x2 dx = 0 ( x3 x5 16 4x2 − 4x3 + x4 dx = − x4 + = 15 ) Câu Tính thể tích V khối trịn xoay hình phẳng giới hạn đường y = x2 − x + 4, y = 0, x = 0, x = quay quanh trục Ox A V = 33 B V = 33 C V = 33 D V = 33 Lời giải tham khảo V = ( x − ) dx = 33 Câu 10 Gọi ( H ) hình phẳng giới hạn đường y = x2 + y = x − Tính thể tích V khối trịn xoay sinh quay hình phẳng ( H ) quanh trục Ox A V = 4 B V = 248 C V = 224 15 D V = 1016 15 Lời giải tham khảo x = x2 + = 4x − x2 − 4x + = x = 3 ( ( ) )dx = 224 15 V = ( 4x − ) − x2 + 1 2 Câu 11 Tính thể tích V khối tròn xoay tạo phép quay quanh trục Ox hình phẳng giới hạn đường y = x + 1, x = tiếp tuyến với đồ thị hàm số y = x2 + điểm ( 1; ) A V = 15 B V = 15 C V = 15 D V = 15 Lời giải tham khảo Viết phương trình tiếp tuyến, vẽ hình xác định miền cần tính diện tích, sử dụng máy tính cầm tay để tìm kết Câu 12 Tính thể tích V khối trịn xoay hình phẳng giới hạn đường thẳng y= , y = 0, x = a (a 1) quay quanh trục Ox 1 A V = − a 1 B V = − a 1 C V = − a 1 D V = − a Lời giải tham khảo dx 1 = 1 − a x a V = BÀI TẬP TỰ LUYỆN ✓ Câu 13 Tính thể tích V vật thể nằm hai mặt phẳng x = 0; x = biết thiết diện vật thể với mặt phẳng vng góc với trục Ox điểm có hồnh độ x (0 x ) tam giác có cạnh s inx A V = B V = C V = D V = 2 Câu 14 Tính thể tích V vật thể nằm hai mặt phẳng x = 0, x = , biết thiết diện vật thể bị cắt mặt phẳng vng góc với trục Ox điểm có hồnh độ x ( x ) nửa hình trịn đường kính A V = 4 5x2 B V = C V = 3 D V = 2 Câu 15 Tính thể tích V vật thể giới hạn hai mặt phẳng x = x = , biết thiết diện vật thể bị cắt mặt phẳng vng góc với trục Ox điểm có hồnh độ x ( x ) hình chử nhật có kích thước x A V = 16 B V = 17 − x2 C V = 19 D V = 18 Câu 16 Cho hình phẳng ( H ) giới hạn đường y = x − , trục hoành x = Tính thể tích V khối trịn xoay tạo thành quay hình phẳng H quanh trục Ox 7 A V = 7 B V = C V = D V = 5 Câu 17 Tính thể tích V khối trịn xoay sinh quay hình phẳng giới hạn đường sau quanh trục hoành y = − x , y = A V = 31416 20001 B V = 4 C V = D V = Câu 18 Tính thể tích V khối trịn xoay sinh quay quanh trục Ox hình phẳng giới hạn đường y = x ln(1 + x ) , trục Ox đường thẳng x = 1 A V = ln + − 6 3 1 B V = ln + + 6 3 1 D V = ln − + 6 3 C V = − ln + − 6 Câu 19 Tính thể tích V khối tròn xoay tạo phép quay quanh trục Oy hình phẳng giới hạn đường x = A V = B V = 2y y +1 , y = 0, y = C V = D V = 3 Câu 20 Tính thể tích V vật thể trịn xoay sinh hình phẳng giới hạn đường y = sin x + cos x , y = 0, x = 0, x = quay quanh trục Ox 3 A V = + 2 3 B V = − 2 1 C V = + 2 3 D V = − + 2 Câu 21 Cho hình phẳng ( H ) giới hạn đường y = sin x , x = 0, y = 0, x = Tính thể tích V vật thể trịn xoay sinh hình ( H ) quay quanh Ox A V = 2 B V = 2 C V = 2 D V = Câu 22 Tính thể tích V vật thể trịn xoay sinh hình phẳng giới hạn đường y = ln x , x = 1, x = 2, y = quay xung quanh trục Ox ( ) A V = ln 2 − ln + ( ) C V = 2 ln 2 − ln + ( ) B V = ln 2 − ln + D V = ln 2 − ln + Câu 23 Cho hình phẳng ( H ) giới hạn đường: y = x ln x , y = 0, x = e Tính thể tích V khối trịn xoay tạo thành quay hình ( H ) quanh trục Ox A V= (5e -2) 28 B V= (5e -2) 25 C V= (5e +2) 27 D V= (5e -2) 27 Câu 24 Tính thể tích V khối trịn xoay sinh hình phẳng giới hạn đường y = e x , trục tung y = e quay quanh trục Ox A V = (e + 1) B V = ( e + 1) C V = (e + 2) D V = ( e − 1) Câu 25 Tính thể tích V khối trịn xoay hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = e x , trục hoành hai đường thẳng x = 0, x = quay quanh trục Ox (e A V = ) −1 (e B V = ) −1 (e C V = ) +1 (e D V = ) +1 Câu 26 Cho hình phẳng A giới hạn đường y = e x , y = e − x x = Tính thể tích V khối trịn xoay tạo thành quay hình A quanh trục hồnh e e −2 − 1 A V = − 2 e e −2 + 1 B V = + 2 e e −2 + 1 C V = − 2 e e −2 − 1 D V = + 2 Câu 27 Cho hình phẳng A giới hạn đường cong có phương trình y = x e x đường thẳng x = 1, x = trục hồnh Tính thể tích V khối tròn xoay tạo thành quay A quanh trục hoành A V = e − e C V = − e + e 3 B V = e − e 4 D V = − e + e 10 Câu 28 Kí hiệu ( H ) hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = x e x , trục hồnh đường thẳng x = Tính thể tích V khối trịn xoay thu quay hình ( H ) xung quanh trục Ox A V = (e ) +1 B V = (e ) −1 C V = (e 2 ) −1 D V = (e 2 ) +1 Câu 29 Tính thể tích V hình khối hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = xe x , trục tung, trục hoành, x = quay quanh trục Ox A V = ( ) 5e − ( ) B V = 5e − C V = ( 5e ) − D V = 5e − 11 x Câu 30 Kí hiệu ( H ) hình phẳng giới hạn y = xe , x = x = Tính thể tích V vật thể trịn xoay thu quay hình ( H ) quanh trục Ox A V = ( e + ) B V = ( e − 1) C V = ( e − ) D V = ( e + 1) 12 ĐÁP ÁN THỂ TÍCH KHỐI TRỊN XOAY 1C 2A 3B 4C 5A 6C 7A 8D 9C 10C 11B 12C 13C 14A 15D 16A 17B 18A 19B 20A 21B 22C 23D 24D 25A 26D 27B 28A 29C 30C 13 ... Viết cơng thức tính thể tích V khối trịn xoay tạo thành quay hình thang cong giới hạn đồ thị hàm số y = − x2 , trục Ox hai đường thẳng x = −1, x = xung quanh trục Ox 0 B V = (2 − x2 )2 dx A... Câu 20 Tính thể tích V vật thể trịn xoay sinh hình phẳng giới hạn đường y = sin x + cos x , y = 0, x = 0, x = quay quanh trục Ox 3 A V = + 2 3 B V = ... Câu 27 Cho hình phẳng A giới hạn đường cong có phương trình y = x e x đường thẳng x = 1, x = trục hồnh Tính thể tích V khối tròn xoay tạo thành quay A quanh trục hoành A V = e − e C V = − e