THỂ TÍCH KHỐI CHÓP CÓ ĐƯỜNG CAO SẴN CÓ A PHƯƠNG PHÁP GIẢI Công thức tính thể tích khối chóp V = 1 3 S h Trong đó S là diện tích đáy và h là chiều cao của khối chóp B BÀI TẬP MINH HỌA Ví dụ 1 Cho hình[.]
THỂ TÍCH KHỐI CHĨP CĨ ĐƯỜNG CAO SẴN CĨ A PHƯƠNG PHÁP GIẢI Cơng thức tính thể tích khối chóp: V = S h Trong đó: S diện tích đáy h chiều cao khối chóp B BÀI TẬP MINH HỌA Ví dụ 1: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác cạnh a, cạnh bên SA vng góc với đáy, đường thẳng SC tạo với đáy góc 60 Thể tích khối chóp S.ABC bằng? a3 A a3 B a3 C 3a D Lời giải: Chú ý: Nếu tam giác ABC cạnh a độ dài đường trung tuyến m = a Ta có: SA ( ABC ) (SC;(ABC)) SCA 60 SA a2 SA AC tan 60 a 3,S ABC AC 1 a a V SA.S ABC a 3 4 tan 60 Chọn B Ví dụ 2: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng cạnh a, hình chiếu vng góc S lên mặt phẳng (ABCD) trùng với trung điểm cạnh AD, cạnh bên SB hợp với đáy góc 60 Tính theo a thể tích V khối chóp S.ABCD a 15 A V a 15 B V a3 C V Lời giải a 15 D V 18 Gọi H trung điểm AD AH ( ABCD) a a Ta có: BH a 2 a a 15 3 2 1 a 15 a 15 SH S ABCD a 3 SH BH tan 60 VS ABCD Chọn B Ví dụ 3: Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác cạnh a, SA ( ABC ) Biết mặt phẳng (SBC ) tạo với đáy góc 60 Thể tích khối chóp S.ABC A a3 24 B a3 C a3 D a3 18 Lời giải: Gọi M trung điểm BC AM BC AM a Lại có: BC SA BC (SMA) ((SBC );( ABC )) SMA 60 Khi SA AM tan 60 3a a2 ,S ABC 4 Thể tích khối chóp là: V SA.S ABC a3 Chọn B Ví dụ 4: Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác vng B có AB=a, BC= a Hình chiếu đỉnh S mặt phẳng đáy trùng với trung điểm cạnh AC Biết SB tạo với đáy góc 30 Thể tích khối chóp S.ABC là: A a3 B a3 C Lời giải: a3 D a3 Gọi H trung điểm AC AH ( ABC) Khi (SB);( ABC )) SBH Ta có: AC AB BC 2a Tam giác ABC có đường trung tuyến BH ứng với cạnh huyền nên BH AC a a Do SBH 30 SH HB tan 30 Lại có: S ABC BA.BC a2 3 a a a3 Chọn 3 Suy ra: VS ABC SH SABC D Ví dụ 5: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật có AB= 2a, AD= a , cạnh bên SA vng góc với đáy, gọi M trung điểm cạnh CD Biết SM tạo với mặt phẳng (ABCD) góc 60 , tính thể tích V khối chóp S.ABCD A V= 2a3 B V= 4a3 C V= 12a3 D V= 4a3 Lời giải: Do SA ( ABCD) (SM ;( ABCD)) SMA 60 Ta có: AM AD2 DM 2a SA AM tan 60 2a Mặt khác S ABCD AB AD 2a VS ABCD 2a 3.2a 4a3 Chọn D Ví dụ 6: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng cạnh a, SA vng góc với mặt đáy, SD tạo với mặt phẳng (SAB) góc 30 Tính thể tích V khối chóp S.ABCD 6a 18 A V= B V= 3a3 C V= 6a 3 D V= 3a Lời giải: AD AB AD ( SAB) AD SA Ta có: Khi đó: SD;(SAB) DSA 30 suy SA tan 30 AD SA a 3 Do VS ABCD SA.S ABCD a3 Chọn D Ví dụ 7: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình chữ nhật ABCD có AB= 2a Hình chiếu vng góc đỉnh S xuống mặt đáy trung điểm AB Biết SA= a mặt phẳng (SCD) tạo với đáy góc 60 Thể tích khối chóp là: 4a A 2a 3 B 2a C 4a 3 Lời giải: Ta có: SH SA2 HA2 a HK CD SH CD Dựng HK CD ta có: Suy CD (SHK ) SKH 60 Khi HK tan 60 SH HK a a AD Khi S ABCD 2a 2 V SH S ABCD 4a 3 D Chọn D Ví dụ 8: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình thang vng A B có AD = 2AB= 2CD= 2a SA (ABCD) Biết SA tạo với (SCD) góc 30 Thể tích khối chóp S ABCD là: A a3 B a3 C a3 D a3 Lời giải: Ta có: AC AB2 BC a Gọi I trung điểm AD ABCI hình vng cạnh a CI AD a ACD vuông C CD SA CD ( SAC ) CD AC Khi đó: Dựng AN SC SA;(SCD) ASN ASC 30 Suy SA AC cot 30 a Lại có: S ABCD AD BC 3a AB 2 Do VS ABCD SA.S ABCD a3 Chọn D Ví dụ 9: Cho khối chóp S.ABCD có đáy hình vng có cạnh a, SA vng góc với đáy SC tạo với mặt phẳng (SAB) góc 30 Tính thể tích V khối chóp cho A V= 6a 2a B V= C V= 2a3 2a Lời giải: D V= BC AB BC ( SAB) BC SA Ta có: Do SC;(SAB) SCB 30 Khi đó: SB BC.cot 30 a SA SB AB a Mặt khác S ABCD a VS ABCD a3 Chọn D Ví dụ 10: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi tâm O cạnh a, hình chiếu vng góc đỉnh S lên mặt phẳng đáy trùng với tâm H tam giác ABC, biết mặt phẳng (SDC) tạo với mặt phẳng (ABCD) góc 60 Thể tích khối chóp S.ABCD là: A a3 B a3 C a3 D a3 12 Lời giải: Ta có ABC cạnh a nên H trực tâm tam giác ABC CH AB CH BC CD (SHC ) SCH 60 Ta có: OB a a BD a HB HC OB 3 Khi đó: SH a a2 tan 60 a,S ABCD 2S ABC a a3 Chọn A VS ABCD a Ví dụ 11: Cho hình chóp S.ABC có SA vng góc với mặt phẳng (ABC), đáy ABC tam giác vng B có AB= a, BC= a , biết góc hai mặt phẳng (SAC) (SBC) 60 Tính thể tích khối chóp S.ABC A a3 12 B a3 C a3 12 D a3 Lời giải: Dựng BH AC BH (SAC ) Dựng HK SC ( HKB) SC HKB 60 Ta có: BH a a BK sin 60 BK a 2 BC AB BC SB Khi SBC vng B nên BC SA Do ta có: 1 a SB a SA SB AB 2 SB BC BK 2 a a3 VS ABCD a 3 Chọn A 2 12 Ví dụ 12: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy hình vng ABCD tâm O cạnh 4a, M điểm thuộc cạnh AB cho MA=3MB, hình chiếu vng góc H lên mặt phẳng (ABCD) trung điểm cạnh OM Biết góc hai mặt phẳng (SBC) đáy 60 Thể tích khối chóp S.ABCD là: A 4a3 B 3 a C 8a3 Lời giải: Dựng HE BC, OF BC Ta có (SHE) BC SEH 60 Mặt khác ME đường trung bình hình thang MOFB ME MB OF 3a 2 Ta có: SH HE.tan 60 3a 3a 16a 8a3 Chọn C V S ABCD D 4a3 Ví dụ 13: Cho hình chóp S.ABCD có đáy nửa lục giác cạnh a, AD= 2a, SA ( ABCD) Mặt phẳng (SCD) tạo với đáy góc 45 Thể tích khối chóp S.ACD là: a3 A a3 B 3a C a3 Lời giải: Gọi O trung điểm AD dễ thấy OC AB a AD ACD vuông C CD AC CD ( SAC ) CD SA Khi Do SCA 45 Lại có tam giác ACD vuông C nên AC AD2 CD2 a SA a 3.tan 45 a Ta có: d (C; AD) CD sin CDA CD.sin 60 Do S ABCD Vậy VS ABCD AD BC a 3a 2 3a3 SA.S ABCD Chọn C a D ... CD (SHK ) SKH 60 Khi HK tan 60 SH HK a a AD Khi S ABCD 2a 2 V SH S ABCD 4a 3 D Chọn D Ví dụ 8: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình thang vng A B có AD = 2AB= 2CD= 2a... a ACD vuông C CD SA CD ( SAC ) CD AC Khi đó: Dựng AN SC SA;(SCD) ASN ASC 30 Suy SA AC cot 30 a Lại có: S ABCD AD BC 3a AB 2 Do VS ABCD SA.S ABCD... OF BC Ta có (SHE) BC SEH 60 Mặt khác ME đường trung bình hình thang MOFB ME MB OF 3a 2 Ta có: SH HE.tan 60 3a 3a 16a 8a3 Chọn C V S ABCD D 4a3 Ví dụ 13: Cho hình