Đang tải... (xem toàn văn)
Trang 1 Câu 1 Nguyên hàm ( )F x của hàm số ( ) 2tanf x x= thỏa ( )0 3F = là A ( ) tan 3f x x x= − + B ( ) tan 3f x x x= − − C ( ) tan 3f x x x= + + D ( ) tan 3f x x x= + − Câu 2 Nếu ( ) 2'''' cos 4 f x x[.]
Câu 1: Nguyên hàm F ( x ) hàm số f ( x ) = tan x thỏa F ( ) = là: A f ( x ) = tan x − x + B f ( x ) = tan x − x − C f ( x ) = tan x + x + D f ( x ) = tan x + x − 13 Câu 2: Nếu f ' ( x ) = cos x + f ( ) = thì: 4 1 A f ( x ) = x + cos x + 2 x B f ( x ) = sin x + C f ( x ) = x − cos x + D f ( x ) = cos x + Câu 3: Cho F ( x ) nguyên hàm hàm số f ( x ) = tan x Giá trị F − F ( ) 4 bằng: A B + C − D 3− Câu 4: Nguyên hàm hàm số cos x.sin x.dx bằng: A 3sin x − sin 3x +C 12 B C sin x + C 3cos x − cos x +C 12 D sin x.cos2 x + C Câu 5: Kết sai kết sau ? A cos 2 xdx = x + sin x + C C cos xdx = sin x + C B sin 2 xdx = x − sin x + C D sin 2 xdx = − cos 2 x + C Câu 6: Kết sai kết sau ? A sin x.cos xdx = − cos x.sin x + C C cos x.sin xdx = − cos3 x +C B sin x.cos xdx = − cos x + C D sin x.cos xdx = Câu 7: Kết sai kết sau ? 11 A cos 3x.cos xdx = sin x + sin x + C 24 B sin 3x.cos xdx = Trang −1 1 cos x + sin x + C 4 sin x +C C sin 3x.cos xdx = D sin x.cos xdx = −1 1 cos x + cos x + C 4 − cos x +C Câu 8: Tìm nguyên hàm (1 + sin x ) dx thì: A 2x sin x − cos x − +C B 2x sin x + cos x − +C C 3x sin x − cos x + +C D 3x sin x − cos x − +C Câu 9: Nguyên hàm hàm số y = sin x.cos x là: A − cos2 x + C B cos3 x + C C sin x + C D tan x + C Câu 10: Nguyên hàm hàm số: y = sin x.cos3 x là: 1 A sin x − sin x + C 1 B − sin x + sin x + C C sin x − sin x + C D Đáp án khác Câu 11: Nguyên hàm hàm số: y = cos x.sin x là: A cos3 x + C B − cos3 x + C C sin x + C D Đáp án khác Câu 12: Một nguyên hàm hàm số: y = sin 5x.cos3x là: cos x cos x A − + 2 B C cos8x + cos x D Đáp án khác Câu 13: Nguyên hàm hàm số: y = A cos x + sin x − C − cos x cos x + 2 cos5 x dx là: − sin x sin x cos x − +C sin x sin x cos x − + + sin x + C B sin x − sin x − sin x cos x − +C D Câu 14: Tìm nguyên hàm hàm số y = sin x A 3x sin x sin x + − 4 Trang B 3x sin x sin x + − 32 C 3x sin x sin x + − 32 D Câu 15: Nguyên hàm hàm số: y = sin x sin x + − 32 cos x dx là: sin x.cos x A F ( x ) = − cos x − sin x + C B F ( x ) = cos x + sin x + C C F ( x ) = cot x − tan x + C D F ( x ) = − cot x − tan x + C Câu 16: Nguyên hàm hàm số y = sin x cos x3 x bằng: A sin x +C 12 B cos x cos5 x − +C C − cos x cos x + +C D cos x +C 24 Câu 17: Nguyên hàm hàm số y = A 1 − cos x ln +C + cos x B sin x 1 + cos x ln +C − cos x Câu 18: Tìm nguyên hàm hàm số y = C ln − cos x +C + cos x D ln cos x 4sin x + A ln (16sin x + 36 ) B ln 4sin x + C ln (15sin x + 36 ) D ln ( 4sin x + 32 ) + Câu 19: Tìm nguyên hàm hàm số y = − cos x +C + cos x cos x − cos x − 3sin x A ln 3sin x − +4 sin x − B ln sin x − +4 sin x − C ln 3sin x − +4 2sin x − D ln 3sin x − +4 8sin x − Câu 20: Tìm nguyên hàm hàm số y = sin x cos x A x sin x − 12 48 B x sin x x sin x − + cos x C − 12 24 12 24 D sin x 18 Câu 21: Tìm nguyên hàm hàm số y = 4sin x + sin10 x A x − Trang 1 sin10 x − cos10 x 10 B x − sin10 x − cos10 x 10 1 C x − sin10 x − cos10 x 10 D x − sin10 x − cos10 x 10 Câu 22: Tìm nguyên hàm hàm số y = 2sin x cos x 1 A − cos x − cos x + 6 B − cos x − cos x + 6 C − cos x − cos x + D − cos x − sin x + Đáp án 1-A 2-A 3-C 4-A 5-D 6-A 7-C 8-D 9-C 10-A 11-D 12-D 13-C 14-B 15-D 16-C 17-A 18-A 19-B 20-A 21-C 22-A LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án A Ta có F ( x ) = f ( x ) dx = tan xdx = = sin x − cos x dx = dx = − 1dx 2 cos x cos x cos x dx − dx = tan x − x + C Mà F ( ) = → tan x − x + C cos x x =0 =3C =3 Câu 2: Đáp án A f ( x ) = cos x + dx = 1 + cos x + dx 4 1 = (1 − sin x ) dx = x + cos x + C 2 13 → x + cos x + C 2 x =0 = 13 13 C+ = C =3 4 Câu 3: Đáp án C Ta có F ( x ) = f ( x )dx = tan xdx = − cos x sin x dx = dx = − 1dx 2 cos x cos x cos x dx = − dx = tan x − x + C Mà F − F ( ) = tan x − x + C = − cos x 4 Câu 4: Đáp án A Ta có cos x.sin x.dx = sin xd ( sin x ) = Trang sin x 3sin x − sin x +C = +C 12 Câu 5: Đáp án D Dựa vào đáp án, ta có nhận xét sau: + cos x x dx = + sin x + C 2 • cos • sin • cos xdx = d ( sin x ) = sin x + C 2 xdx = xdx = − cos x x dx = − sin x + C 2 1 Câu 6: Đáp án A Dựa vào đáp án, ta có nhận xét sau: • sin x.cos xdx = sin xd (sin x ) = sin x + C • sin x.cos xdx = sin xdx = − • cos3 x cos x.sin xdx = − cos xd ( cos x ) = − + C • sin x sin x.cos xdx = sin xd ( sin x ) = + C cos x +C 2 Câu 7: Đáp án C Dựa vào đáp án, ta có nhận xét sau: 11 1 • cos 3x.cos xdx = ( cos x + cos x )dx = sin x + sin x + C • sin 3x.cos xdx = (sin x + sin x )dx = • sin 3x.cos xdx = ( 3sin x − 4sin x )d ( sin x ) = • 1 sin x.cos xdx = sin xdx = − −1 1 cos x + cos x + C 4 3sin x −1 − sin x + C cos 3x.sin x + C cos x +C Câu 8: Đáp án D Ta có = (1 + sin x ) dx = (1 + 2sin x + sin x ) dx = dx + 2 sin xdx + 3 sin x dx + 2 sin xdx − cos xdx = x − cos x − +C 2 Câu 9: Đáp án C Trang − cos x dx Ta có sin x.cos xdx = sin xd ( sin x ) = sin x +C Câu 10: Đáp án A Ta có sin x.cos3 xdx = sin x.cos xd ( sin x ) = sin x (1 − sin x ) d ( sin x ) = ( sin x − sin x ) d ( sin x ) = sin x sin x − +C Câu 11: Đáp án D Ta có cos x.sin xdx = − cos xd ( cos x ) = − cos3 x +C Câu 12: Đáp án D Ta có cos8 x cos x + +C f ( x ) dx = sin 5x.cos 3xdx = (sin 8x + sin x )dx = − Câu 13: Đáp án C − sin x ) cos x − sin x ) ( ( cos5 x F ( x) = dx = dx = d ( sin x ) − sin x − sin x − sin x Đặt t = sin x F ( t ) = F ( x) = − (1 − t ) dt = 2 1− t ( −t − t + t + 1)dt = − t4 t3 t2 − + +t +C sin x sin x sin x − + + sin x + C Câu 14: Đáp án B Ta có sin xdx = ( sin x ) dx = = 1 (1 − cos x ) dx = (1 − cos x + cos2 x )dx 4 3x sin x sin x cos x cos x + + +C 1 − 2cos x + (1 + cos x ) dx = − dx = − 2 32 8 Câu 15: Đáp án D F ( x) = cos x cos x − sin x dx = dx = − dx = − cot x − tan x + C 2 2 sin x.cos x sin x.cos x sin x cos x Câu 16: Đáp án C Ta có: F ( x ) = sin x cos3 xdx = cos3 x (1 − cos x ) sin xdx cos x cos6 x = − ( cos x − cos x ) d ( cos x ) = − + +C Câu 17: Đáp án A Trang Ta có: F ( x ) = d ( cos x ) cos x − 1 sin x dx = dx = = ln +C sin x − cos x cos x − cos x + Câu 18: Đáp án A Ta có: F ( x ) = Chú ý: cos x d ( 4sin x + ) dx = = ln 4sin x + + C 4sin x + 4sin x + 1 1 ln (16sin x + 36 ) = ln ( 4sin x + ) = ln ( 4sin x + ) + ln , tức C = ln 4 4 4 Câu 19: Đáp án B Ta có: y = F ( x) = cos x cos x cos x = = 2 − cos x − 3sin x sin x − 3sin x + ( sin x − 1)( sin x − ) d ( sin x ) cos x sin x − dx = = ln +C − cos x − 3sin x sin x − ( sin x − )(sin x −1) Câu 20: Đáp án A x sin x +C Ta có: F ( x ) = sin x cos xdx = (1 − cos x )dx = − 12 12 48 Câu 21: Đáp án C Ta có: F ( x ) = ( 4sin x + sin10 x )dx = ( (1 − cos10 x ) + sin10 x )dx = x − sin10 x cos10 x − +C 10 Câu 22: Đáp án A Ta có: F ( x ) = 2sin x cos xdx = ( sin x + sin x )dx = − Trang cos x cos x − +C ... − cot x − tan x + C 2 2 sin x.cos x sin x.cos x sin x cos x Câu 16: Đáp án C Ta có: F ( x ) = sin x cos3 xdx = cos3 x (1 − cos x ) sin xdx cos x cos6 x = − ( cos x − cos x ) d ( cos... + C C F ( x ) = cot x − tan x + C D F ( x ) = − cot x − tan x + C Câu 16: Nguyên hàm hàm số y = sin x cos x3 x bằng: A sin x +C 12 B cos x cos5 x − +C C − cos x cos x + +C D cos x +C 24 Câu 17:... tan xdx = − cos x sin x dx = dx = − 1dx 2 cos x cos x cos x dx = − dx = tan x − x + C Mà F − F ( ) = tan x − x + C = − cos x 4 Câu 4: Đáp án A Ta có cos