Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 25 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Nội dung
1 NGUYÊN HÀM-TÍCH PHÂN-ỨNG DỤNG Dạng HỌ NGUYÊN HÀM CỦA HÀM SỐ Định nghĩa Cho hàm số f x xác định khoảng K Hàm số F x gọi nguyên hàm hàm số f x F' x f x với x K Nhận xét Nếu F x nguyên hàm f x F x C , C nguyên hàm f x Ký hiệu: f x dx F x C Tính chất / f x dx a f x d x f x f x a f x dx a g x dx ,a g x dx f x dx Bảng nguyên hàm số hàm số thường gặp Bảng nguyên hàm kd x kx C , k số x dx x C 1 dx x ln x ex d x ex ax dx ax ln a cos xd x ax b dx C ax C b amx n d x C sin x C cos ax sin xd x cos x C sin ax dx cos2 x tan x C cos2 ax dx sin x cot x C Câu Hàm số f x có nguyên hàm K A f x xác định K B f C f x có giá trị nhỏ K D f Câu Mệnh đề sau sai? A Nếu F x nguyên hàm f x sin ax ln ax a dx eax b d x ax a D f x dx C b C ax b e C a amx n C m ln a b dx sin ax b C a b dx cos ax b C a dx tan ax b C a b b dx cot ax a b C nếu: x có giá trị lớn K x liên tục K a; b C số B Mọi hàm số liên tục a; b có nguyên hàm a; b F/ x f x , x C F x nguyên hàm f x a; b / b a; b f x dx f x Câu Xét hai khẳng định sau: (I) Mọi hàm số f x liên tục đoạn a; b có đạo hàm đoạn (II) Mọi hàm số f x liên tục đoạn a; b có nguyên hàm đoạn Trong hai khẳng định trên: A Chỉ có (I) B Chỉ có (II) F x C C Cả hai D Cả hai sai Câu Hàm số F x gọi nguyên hàm hàm số f x đoạn a; b nếu: f x A Với x a; b , ta có F / x / B Với x a; b , ta có f x F x f x C Với x a; b , ta có F / x / f x , F / a D Với x a; b , ta có F x f b f a F / b Câu Trong câu sau đây, nói nguyên hàm hàm số f xác định khoảng D , câu sai? f x (I) F nguyên hàm f D x D : F ' x (II) Nếu f liên tục D f có ngun hàm D (III) Hai nguyên hàm D hàm số sai khác số A Khơng có câu sai B Câu (I) sai C Câu (II) sai D Câu (III) sai F a ; b x G f x x Câu Giả sử nguyên hàm hàm số khoảng Giả sử nguyên hàm f x khoảng a; b Khi đó: A F x G x khoảng a; b B G x F x C khoảng a; b , với C số C F x G x C với x thuộc giao hai miền xác định, C số D Cả ba câu sai Câu Xét hai câu sau: f x g x dx f x dx g x d x F x G x C , F x G x tương ứng (I) nguyên hàm f x , g x (II) Mỗi nguyên hàm a f x tích a với nguyên hàm f x Trong hai câu trên: A Chỉ có (I) B Chỉ có (II) C Cả hai câu D Cả hai câu sai Câu Các khẳng định sau sai? A f x dx F x C f t dt F t C f x dx F x C f u dx F u C C / B f x dx D kf x d x Câu Trong khẳng định sau, khẳng định sai? A F x x nguyên hàm f x x B F x x nguyên hàm f x x C Nếu F x G x nguyên hàm hàm số f x F x D f1 x f x dx f1 x d x f x k G x f x dx C ( k số) (hằng số) f x dx Câu 10 Trong khẳng định sau, khẳng định sai? A Nếu F x nguyên hàm hàm số f x nguyên hàm f x có dạng F x C ( C số) B u/ x u x dx log u x C C F x tan x nguyên hàm hàm số f x D F x cos x nguyên hàm hàm số f x Câu 11 Trong khẳng định sau, khẳng định sai? A 0dx C x dx ( C số) C x 1 Câu 12 Hàm số f x C ( C số) có nguyên hàm trên: cos x tan x sin x B dx x D dx ln x x C C ( C số) ( C số) 3 A 0; B ; 2 C ;2 D ; 2 Câu 13 (TRÍCH ĐỀ THPT QG 2017) Tìm ngun hàm hàm số f x cos 3x B cos 3xdx A cos xdx 3sin x C sin 3x C sin 3x C D cos xdx sin x C Câu 14 (TRÍCH ĐỀ THPT QG 2017) Tìm ngun hàm hàm số f ( x) 2sin x C cos 3xdx A 2sin xdx cos x C B 2sin xdx sin x C D 2sin xdx 2 cos x C C 2sin xdx sin x C Câu 15 Một nguyên hàm hàm số y x2 x2 A F x C F x 3x 3x Câu 16 Tính A ex ex ex e x 1d x C 1 ln x 2x 1 x 2x 3 kết sau đây? 2x x B F x 4x3 D Một kết khác ta kết sau đây? 2x e B x f x C C 2e2 x C D Một kết khác Câu 17 Hàm số sau nguyên hàm hàm số f x A F x x C F x x B F x x 2017 D F x x x 3 5 5 3 ? x Câu 18 (TRÍCH ĐỀ THPT QG 2017) Cho F ( x) nguyên hàm hàm số f ( x) e x x thỏa mãn F (0) Tìm F ( x) A F ( x) e x x B F ( x) 2e x x 2 C F ( x) e x x D F ( x) e x x 2 x Câu 19 Hàm số F x e nguyên hàm hàm số: 3 A f x ex B f x Câu 20 Cho I A I x C x B I 22x 22x ln Câu 21 Cho I A I x 3x ex ex 3x C f x D f x x ex d x Khi kết sau sai? x C C I 2 x C D I 2 x C ln d x Khi kết sau sai? x2 C B I 22x C C I 22x C D I 22x C Câu 22 (TRÍCH ĐỀ THPT QG 2017) Cho hàm số f ( x) thỏa mãn f ( x) 5sin x f (0) 10 Mệnh đề ? A f ( x) 3x 5cos x B f ( x) 3x 5cos x C f ( x) 3x 5cos x D f ( x) 3x 5cos x 15 Câu 23 Nếu f x dx x3 ex C f x bằng: x4 A f x ex B f x Câu 24 Nếu f x dx ex 3x sin x cos x cos x cos x cos x cos x C f x Câu 25 Nếu f x dx ln x x x C f x x2 ln x ln x ex D f x x2 ex f x là: A f x A f x x4 12 C f x cos x cos x B f x D f x cos x cos x C f x là: C C x B f x x D f x x x2 C Câu 26 (TRÍCH ĐỀ THPT QG 2017) Tìm nguyên hàm hàm số f x A C dx dx 5x B 5x ln(5x 2) C 5x 5ln 5x C D x ln 5x C 5x ln 5x C dx dx Câu 27 Cặp hàm số sau có tính chất: Có hàm số nguyên hàm hàm số lại? A f x sin x g x cos x B f x C f x e x g x e x Câu 28 Tìm số thực m để hàm số f x x 10 x A m B m Câu 29 Cho hàm số f x x ex Tìm D f x F x mx tan x g x sin x g x 3m C m a, b, c để F x x2 cos2 x sin x D m ax nguyên hàm hàm số 4x bx c ex nguyên hàm hàm số f x A a; b; c C a; b; c 1;2;0 B a; b; c D a; b; c 1;2;0 1; 2;0 2;1;0 Câu 30 (TRÍCH ĐỀ THPT QG 2017) Tìm nguyên hàm hàm số f ( x) x B x dx A x dx x ln C A a 1, b a cos x x 1 C x 1 ex cos x giá trị a, b là: D x dx C x dx x 1 C Câu 31 Để F x 7x C ln b sin x e x nguyên hàm f x B a 0, b Câu 32 Giả sử hàm số f x C a b ax bx tổng A a b c , ta được: A A B A Câu 33 Cho hàm số f x c e x 20 x 30 x 2x nguyên hàm hàm số g x C A 2 D a b ;F x x x e x Tính D A ax bx nguyên hàm hàm số f x giá trị a, b, c là: 2, c A a 4, b 2, c B a 4, b 2, c C a 4, b D a 4, b 2, c ax b cos x Câu 34 Với giá trị a, b, c, d F x f x x cos x ? A a b 1, c d B a d 0, b c c 2x cx với x Để hàm số F x d sin x nguyên hàm 1, d C a 1, b 2, c D Kết khác Câu 35 Một nguyên hàm F x hàm số f x sin x kết sau đây, biết nguyên hàm x ? sin x A F x x B F x sin x sin x 12 Câu 36 Cho hàm số y f x có đạo hàm f ' x f 1 f có giá trị bằng: 2x A ln B ln C ln D ln x C F x sin x D F x Câu 37 (TRÍCH ĐỀ THPT QG 2017) Tìm nguyên hàm F ( x) hàm số f ( x) sin x cos x thỏa mãn F 2 A F ( x) cos x sin x B F ( x) cos x sin x C F ( x) cos x sin x D F ( x) cos x sin x 4m Câu 38 Cho hàm số f x F Tìm m để nguyên hàm F x f x thỏa mãn F A m sin x B m Câu 39 Cho hàm số y qua điểm M A F x 3 C m D m Nếu F x nguyên hàm hàm số f x đồ thị y sin x f x F x ;0 F x là: cot x 3 B F x cot x C F x D F x cot x cot x Câu 40 Giả sử F x nguyên hàm hàm số f x x Đồ thị hàm số F x f x cắt điểm trục tung Tọa độ điểm chung hai đồ thị hàm số là: A 0; ;9 B C 0; 5 ;9 D ;8 2 Dạng TÌM HỌ NGUYÊN HÀM BẰNG PHƯƠNG PHÁP ĐỔI BIẾN SỐ Phương pháp đổi biến số Nếu f x d x F x C f u x u ' x d x F u x C Giả sử ta cần tìm họ nguyên hàm I thực phép đổi biến số t f x dx , u x , suy d t Khi ta nguyên hàm: g t dt G t ta phân tích f x u ' x dx C Gu x C Chú ý: Sau tìm họ nguyên hàm theo t ta phải thay t Câu 41 Câu sau sai? f t F / u x A Nếu F ' t f u x B f t dt F t C f u x u ' x dx F u x C g u x u / x f t dt F t C f u du F u C với u u x C Nếu G t nguyên hàm hàm số g t G u x D g u x u ' x ta u x Câu 42 Trong khẳng định sau, khẳng định sai? nguyên hàm hàm số A Nếu f t dt F t C f u x u / x d x F u x C B Nếu F x G x nguyên hàm hàm số f x ( C, D số C ) C F x sin x nguyên hàm f x D / u x dx u x F x G x dx có dạng h x f x dx C f x dx C u x 2 x x C x C B f x dx D f x dx x 1 x x C x C Câu 44 (TRÍCH ĐỀ THPT QG 2017) Cho F ( x) nguyên hàm hàm số f ( x) F (e) F (1) B I e A I e C I Câu 45 F x nguyên hàm hàm số y Nếu F e2 D I ln x x ln x d x bằng: x ln x ln x B F x C 2 ln x ln x C F x D F x x C 2 Câu 46 F x nguyên hàm hàm số y esin x cos x A F x Nếu F esin x cos xd x bằng: A F x esin x B F x esin x C C F x ecos x D F x ecosx C Câu 47 F x nguyên hàm hàm số y sin x cos x F x hàm số sau đây? A F x C F x cos5 x sin x C B F x C D F x cos x C sin x C Câu 48 Xét mệnh đề sau, với C số: ln cos x C (I) tan x d x (II) (III) 3cos x e e3cos x sin x dx cos x sin x sin x cos x dx C sin x cos x C Số mệnh đề là: A B Câu 49 Để tính A t eln x D sin x Câu 43 (ĐỀ MINH HỌA QUỐC GIA NĂM 2017) Tìm nguyên hàm hàm số f x A Cx C D eln x d x theo phương pháp đổi biến số, ta đặt: x B t ln x C t D t x Câu 50 F x nguyên hàm hàm số y Hàm số sau F x : xex x ln x Tính x x2 e 2 x2 e C A F x C F x B F x D F x x2 e 2 ex Loại TÌM HỌ NGUYÊN HÀM = PHƯƠNG PHÁP NGUYÊN HÀM TỪNG PHẦN Phương pháp lấy nguyên hàm phần Cho hai hàm số u v liên tục đoạn a; b có đạo hàm liên tục đoạn a; b Khi đó: ud v vd u * uv Để tính nguyên hàm f x dx phần ta làm sau: Bước Chọn u, v cho f x d x Sau tính v dv ud v (chú ý d v v ' x d x ) du u '.dx Bước Thay vào cơng thức * tính vd u Chú ý Cần phải lựa chọn u dv hợp lí cho ta dễ dàng tìm v tích phân vd u dễ tính ud v Ta thường gặp dạng sau ● Dạng I P x sin x d x , P x đa thức cos x u Với dạng này, ta đặt ● Dạng I ● Dạng I sin x dx cos x dv P x eax b d x Với dạng này, ta đặt P x u , P x đa thức P x eax b d x dv P x ln mx Với dạng này, ta đặt u n dx ln mx dv , P x đa thức n P x dx sin x u sin x x cos x e d x Với dạng này, ta đặt cos x d v ex d x ● Dạng I Câu 51 Kết I xex d x là: A I ex xex C B I C I xex ex C D I x2 x e x2 x e C ex C Câu 52 (TRÍCH ĐỀ THPT QG 2017) Cho F ( x) ( x 1)e x nguyên hàm hàm số f ( x)e2 x Tìm nguyên hàm hàm số f ( x)e2 x 2 x x e C A f ( x)e x dx (4 x)e x C B f ( x)e x dx C f ( x)e x dx (2 x)e x C D f ( x)e x dx ( x 2)e x C Câu 53 Hàm số f x x ? x ex A F x x e x có nguyên hàm F x kết sau đây, biết nguyên hàm B F x x ex x ex C F x Câu 54 Một nguyên hàm f x x 1? A F x C F x x ex D F x x ln x kết sau đây, biết nguyên hàm triệt tiêu 2 x ln x x 1 x ln x x 2 B F x x ln x D Một kết khác Câu 55 (TRÍCH ĐỀ THPT QG 2017) Cho F ( x) nguyên hàm hàm số f ( x) ln x f ( x) nguyên hàm hàm số Tìm x 2x ln x ln x C B f ( x) ln xdx C x x x 2x ln x ln x f ( x) ln xdx C D f ( x) ln xdx C x 2x x x A f ( x) ln xdx C Câu 56 Tính nguyên hàm I A I C I x ln x ln ln x C ln x ln ln x ln x ln ln x x d x kết sau đây? B I D I C ln x ln ln x ln ln x ln x ln x C C Câu 57 (TRÍCH ĐỀ THPT QG 2017) Cho F ( x) x nguyên hàm hàm số f ( x)e2 x Tìm nguyên hàm hàm số f ( x)e2 x A f ( x)e x dx x x C B f ( x)e x dx x x C C f ( x)e 2x dx x x C Câu 58 Tính nguyên hàm I A I C I x e sin x ex cos x C ex sin x C D I ex cos x D f ( x)e 2x dx 2 x x C sin x ex d x , ta được: B I x e sin x e x cos x C C Câu 59 (TRÍCH ĐỀ THPT QG 2017) Cho F ( x) f ( x) nguyên hàm hàm số Tìm x 3x nguyên hàm hàm số f ( x) ln x ln x ln x 1 A f ( x) ln xdx C B f ( x) ln xdx C x x 5x 5x ln x ln x 1 C f ( x) ln xdx C D f ( x) ln xdx C x x 3x 3x Câu 60 Để tìm nguyên hàm f x sin x cos x nên: A Dùng phương pháp đổi biến số, đặt t sin x B Dùng phương pháp đổi biến số, đặt t cos x sin 2 x cos x tính D Dùng phương pháp lấy nguyên hàm phần, đặt u sin x , dv C Biến đổi lượng giác sin x cos2 x cos xd x TÍCH PHÂN Định nghĩa Cho f x hàm số liên tục K a, b hai số thuộc K Giả sử F x nguyên hàm F b F a f x K hiệu số gọi tích phân f x từ a đến b kí hiệu b f x dx b F x F a F b a a Tính chất a Tích phân giá trị xác định biến số , tức f x dx a b Đổi cận đổi dấu, tức a f x dx f x dx a b Hằng số tích phân đưa ngồi dấu tích phân, tức b b kf x d x f x dx ( k số) k a a Tích phân tổng tổng tích phân, tức b b f x b g x dx f x dx a a g x dx a Tách đơi tích phân, tức b c f x dx a b Chú ý: Tích phân b f x dx a f x dx c f x d x phụ thuộc vào hàm f cận a, b mà không phụ thuộc vào biến a số x , tức b b f x dx a f t dt a Câu Cho hàm số f x liên tục đoạn a; b Hãy chọn mệnh đề sai đây: A b a f x dx a C f x dx B c f x dx a k.d x k b a , k a b b b b f x dx a f x d x với c a; b D b a f x dx a c f x dx b Câu Giả sử hàm số f x liên tục khoảng K a, b hai điểm K , k số thực tùy ý Khi đó: (I) a f x dx (II) a b a b f x dx f x dx a (II) b b k f x d x k a f x dx a Trong ba công thức trên: A Chỉ có (I) sai B Chỉ có (II) sai C Chỉ có (I) (II) sai D Cả ba Câu Trong khẳng định sau, khẳng định đúng? A dx 1 B b b f1 x f x d x a b f1 x d x a a f x dx 10 C Nếu f x liên tục khơng âm đoạn a; b b f x dx a a D Nếu f x hàm số lẻ f x dx Câu Trong khẳng định sau, khẳng định đúng? A b c b f x dx f x dx a a b B Nếu f x dx với a, b, c thuộc tập xác định f x c f x f x dx a; b 0, x a dx C C x2 x2 D Nếu F x nguyên hàm hàm số f x F x nguyên hàm hàm số x Câu Đặt F x t d t Đạo hàm F / x hàm số đây? x A F / x x2 1 C F / x x2 B F / x x2 D F / x x2 1 x Câu Cho F x x2 t d t Giá trị nhỏ F x đoạn t2 1;1 là: A B x Câu Cho F x t t2 C D d t Xét mệnh đề: x x2 II Hàm số F x đạt cực tiểu x I F ' x 3 II Hàm số F x đạt cực đại x Mệnh đề đúng? A Chỉ I B Chỉ II C I II Câu Hãy chọn mệnh đề sai đây: A 1 x dx D I III x dx x B Đạo hàm F x dt t C Hàm số f x liên tục F / x a; a x x a a f x dx a D Nếu f x liên tục b c f x dx c f x dx a Câu Cho f x hàm số chẵn f x dx b f x dx a a Chọn mệnh đề đúng: f x dx A f x dx Câu 10 Nếu f a B f x dx 2a C 12, f ' x liên tục f x dx a D f ' x dx B C 19 f x dx 17 Giá trị f bằng: A 29 D a f x 11 Câu 11 Cho 10 Khi f x dx A 32 B 34 Câu 12 Cho C 36 f x dx Giá trị f t dt f u d u là: B C Câu 13 Cho hàm f liên tục c D 40 A Tính I f x d x bằng: D d thỏa mãn d f x dx 10, c f x dx a b D I 8, f x dx a f x d x , ta b A I B I Câu 14 Cho biết C I f x dx 2, f x dx 3, g x dx Khẳng định sau sai? A f x g x dx B 10 f x dx C 3 f x dx D 4f x g x dx Câu 15 Cho biết A 3f x g x dx B 2f x Giá trị g x dx 1 f x d x bằng: A B C D Câu 16 (TRÍCH ĐỀ THPT QG 2017) Cho B I A I f ( x)dx Tính I f ( x) 2sin x dx Câu 17 Giả sử A, B số hàm số f x Biết f x dx D I C I A sin Bx x Giá trị B là: A B Một đáp số khác C D Câu 18 (TRÍCH ĐỀ THPT QG 2017) Cho f ( x)dx 2 1 g ( x)dx 1 Tính 1 I x f ( x) 3g ( x) dx 1 A I B I C I 17 Câu 19 Tính số A B để hàm số f x f'1 f x dx A sin A A C A , B , B 2 B A D A , B , B 2 D I x 11 B thỏa mãn đồng thời điều kiện 12 b Câu 20 Giá trị b để 2x 0? dx A b b C b b a Câu 21 Cho x e B e Câu 22 Để e với a dx x A B b b D b b C e D e2 k k Khi đó, giá trị a thỏa mãn là: 5k giá trị k là: x dx A k Câu 23 Để B k x dt sin t A x k2 Câu 24 Nếu C k , với k B x k C x sin x d x D k x thỏa: a cos x 0 a k D x 2k giá trị a bằng: A B Câu 25 Nếu A C dx 2x B D ln c với c giá trị c bằng: C D 81 Câu 26 Nếu kết dx x viết dạng ln a với a, b số tự nhiên ước chung lớn b a, b Chọn khẳng định sai khẳng định sau: A 3a b 12 B a 2b 13 C a b D a2 b2 41 Câu 27 Tính tích phân x x d x , ta thu kết dạng a x2 khẳng định khẳng định sau? A a2 b2 10 B a C a b Câu 28 Kết tích phân x Chọn D b 2a d x viết dạng a x 1 b ln với a, b b ln với a, b Khi a b bằng: A B Câu 29 Biết C D 2x dx x b với a, b a ln Chọn khẳng định sai khẳng định sau: A a B b C a2 b2 50 Câu 30 Cho tích phân I x 2x x x 1 khẳng định sau: A b B c Câu 31 Cho tích phân I khẳng định sau: A b B c dx a D a b c ln với a, b, c b ln C a x x x x 2 dx D a b c a b ln C a Câu 32 Một vật chuyển động với vận tốc c ln với a, b, c Chọn khẳng định D a b c v t Chọn khẳng định 1,2 t t m/ s Quãng đường vật giây ? (Làm tròn kết đến hàng phần trăm) 13 A 18,82 m B 11, 81 m C 4, 06 m D 7, 28 m Câu 33 (TRÍCH ĐỀ THPT QG 2017) Một vật chuyển động theo quy luật s t 6t với t (giây) khoảng thời gian tính từ vật bắt đầu chuyển động s (mét) quãng đường vật di chuyển khoảng thời gian Hỏi khoảng thời gian giây, kể từ bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn vật đạt ? A 24 (m/s) B 108 (m/s) C 18 (m/s) D 64 (m/s) Câu 34 Bạn Nam ngồi máy bay du lịch giới vận tốc chuyển động máy bay v t 3t m/ s Quãng đường máy bay từ giây thứ đến giây thứ 10 : A 36m B 252m C 1134m D 966m TÍNH TÍCH PHÂN BẰNG PHƯƠNG PHÁP ĐỔI BIẾN SỐ LOẠI Phương pháp đổi biến số a) Phương pháp đổi biến số loại b Giả sử cần tính I f x d x ta thực bước sau a Bước Đặt x u u t (với u t b ) xác định a, u hàm có đạo hàm liên tục ; , f ut , Bước Thay vào, ta có: I f u t u ' t d t g t dt G t G G Một số dạng thường dùng phương pháp đổi biến số loại Dấu hiệu a2 Cách chọn x a sin t x a cos t t a x x Câu 35 Đổi biến số x ; 2 a a2 a a tan t sin t tích phân I t cos t x 0; t sin t x x2 t x2 , \ 2 0, \ t ; 2 x d x , ta được: 16 A I cos td t 16 B I C I 16 sin td t D I dx dt cos t d t Câu 36 Cho tích phân I A I cos t d t 0 B I Câu 37 Đổi biến số x td t x2 Nếu đổi biến số x C I tan t tích phân I dt t sin t thì: D I dt 3 x d x , ta được: xác định ; 14 A I 3 B I d t 4 2 C I sin td t d t thì: sin t D I cos2 td t cos 2t d t 4 4 x d x Nếu đổi biến số x x3 cos2 td t B I 3 D I td t 3 C I Câu 38 Cho tích phân I A I dt t TÍNH TÍCH PHÂN BẰNG PHƯƠNG PHÁP ĐỔI BIẾN SỐ LOẠI b) Phương pháp đổi biến số loại Tương tự ngun hàm, ta tính tích phân phương pháp đổi biến số (ta gọi loại 2) sau: b Để tính tích phân I f x d x f x g u x u ' x , ta thực phép đổi biến sau a Bước Đặt t u x u ' x d x Đổi cận dt u (b) Bước Thay vào ta có I x a t u a x b t u b u b g t dt G t u a u (a) Câu 39 Cho hàm số f x có nguyên hàm A f x dx f x dx B a f x dx f sin x dx D f x dx 0 f x dx a f sin x d x Mệnh đề đúng? a C 2 f x dx Câu 40 (TRÍCH ĐỀ THPT QG 2017) Cho f ( x)dx 12 Tính I f (3x)dx 0 B I 36 A I Câu 41 Nếu f x liên tục f x dx C I 2 10 , D I f x d x bằng: 0 A B 29 C 19 D Câu 42 Hàm số y f x có nguyên hàm a; b đồng thời thỏa mãn f a án đúng: b A f ' x e f x dx B a dx f ' x e f x dx f' x e f ' x e f x dx D a b a Câu 43 Cho hàm số f x có nguyên hàm I sin x f sin x d x f x d x III f x a b C b a x f x dx a2 xf x d x II Xét mệnh đề: f ex e x e dx f x x2 dx f b Lựa chọn phương 15 Các mệnh đề là: A Chỉ I B Chỉ II C Chỉ III D Cả I, II III Câu 44 Cho f x hàm số lẻ liên tục a; a Mệnh đề đúng? A a a f x dx a C f x dx a B a f x dx a f x dx a f x dx a D a f x dx a a Câu 45 Cho f x hàm số lẻ Giá trị f x dx B f x d x là: A f x dx C D Câu 46 Cho f x hàm số chẵn Giá trị f x dx A.3 B Câu 47 Tính tích phân I f x d x là: C D 1d x x2 x3 A 16 16 B Câu 48 Cho I C 1d x u 2x x 52 D 52 Chọn khẳng định sai khẳng định sau: x2 A I udu B I udu 23 u C I Câu 49 Biến đổi sau? A f t 2t x 1 d x thành x f t d t , với t t t2 x2 x2 C f t A I x Khi f t hàm hàm số t2 t D f t 2t 2t x2 thì: x d x Nếu đổi biến số t 3 2t B f t Câu 50 Cho tích phân I D I t dt B I t2 t dt t2 Câu 51 Kết tích phân I C I t dt t2 D I có dạng I 2 dx x x3 td t t2 a ln b ln D a c với a, b, c Khi giá trị a bằng: A a Câu 52 Biết I A a B a x x 1 B a C a dx ln a với a Khi giá trị a bằng: C a D a Câu 53 (TRÍCH ĐỀ THPT QG 2017) Cho dx a ln b ln với a, b số nguyên x 1 x 0 Mđ ? A a b B a 2b C a b 2 D a 2b Câu 54 Cho 3.m A 4x3 x 2 B dx Khi 144 m C bằng: D Kết khác 16 Câu 55 Tính tích phân I A I ln B I Câu 56 Đổi biến u ln x dx x C I e ln x tích phân I A I u du C I u e u du 1 ln x d x thành: x2 B I ln 2 C I ln u eu d u D I u e2 u d u 1 e Câu 57 Cho I 1 ln x d x t x ln x Chọn khẳng định sai khẳng định sau: A I 2 B I td t 2 t C I t dt D I 14 TÍNH TÍCH PHÂN BẰNG PHƯƠNG PHÁP TÍCH PHÂN TỪNG PHẦN Phương pháp tích phân phần Cho hai hàm số u v liên tục a; b có đạo hàm liên tục a; b Khi đó: b ud v b b a a uv a vd u Một số tích phân cá c hà m só dẽ phát hiẹ n u và dv Dạng u Đạ t f x ln g x d x dv u sin ax f x cos ax d x Dạng Đặt dv eax Dạng eax Câu 58 Tính tích phân I ln g x f x dx f x sin ax cos ax d x eax Đặt sin ax dx cos ax u sin ax cos ax dv eax d x ln td t Chọn khẳng định sai? A I e B ln ln Câu 59 Biết I a A ln x dx x2 C ln log10 D ln 4e ln Giá trị a bằng: B ln C Câu 60 Kết tích phân I ln x D x dx viết dạng I a ln b với a, b số nguyên Khi a b nhận giá trị sau đây? A B C D e Câu 61 (ĐỀ MINH HỌA QUỐC GIA NĂM 2017) Tính tích phân I x ln xd x A I B I e2 2 C I e2 D I e2 17 Câu 62 Khẳng định sau kết e x ln xd x A ab 64 B ab 46 C a b 12 Câu 63 Kết tích phân I 3ea ? b D a b x d x viết dạng I x ln c với a, b, c số a ln b ln hữu tỉ Hỏi tổng a b c bao nhiêu? A B Câu 64 Cho I C e ln A k e D k d x Xác định k để I x B k e C k e Câu 65 Tính tích phân I e D k e x x dx A I ln ln 2 ln ln B I C I ln ln 2 D I ln ln TÍNH DIỆN TÍCH HÌNH PHẲNG Tính diện tích hình phẳng Định lí Cho hàm số y f x liên tục, không âm đoạn a; b Khi diện tích S hình thang cong giới hạn đồ thị hàm số y f x , trục hoành hai đường thẳng x a, x b : y y b S f x f x dx a a O x b Bài toán Cho hàm số y f x liên tục đoạn a; b Khi diện tích S hình phẳng D giới hạn đồ thị hàm số y f x ; trục hoành Ox ( y ) hai b đường thẳng x a; x b y f x dx S y f x a Bài tốn Diện tích hình phẳng giới hạn hai đồ thị y f x ; y g x hai đường đường thẳng x a; x b y g x x b S f x g x dx a a O b Câu 01 Viết cơng thức tính diện tích hình thang cong giới hạn đồ thị hàm số y hai đường thẳng x a, x b a b là: A S b f x d x B S b f x dx a a Câu 02 Cho đồ thị hàm số y A S C S b f x dx a D S f x , trục hoành b f x dx a f x Diện tích S hình phẳng (phần tơ đậm hình dưới) là: y f x dx y=f(x) x O -2 18 B S f x dx 2 C S f x dx f x dx 0 0 D S f x dx f x dx f x dx Câu 03 Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hai hàm số y công thức: A S x3 3x 2 x dx B S x3 3x 2 x dx 0 C x3 3x 2 x dx D S x3 3x 2 x dx x3 3x 2 x dx x3 3x 2 x dx B S 3 x tính theo 1 Câu 04 Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hai hàm số y A S x y x3 C S 2 y x2 x là: D S Câu 05 (ĐỀ MINH HỌA QUỐC GIA NĂM 2017) Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y x x đồ thị hàm số y x x A S 37 12 B S C S 81 12 D S 13 Câu 06 Kết diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y x3 3x 2 , trục hoành, trục a a (với phân số tối giản) Khi mối liên hệ a b là: b b A a b B a b C a b D a b Câu 07 Kết việc tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị C : y x x trục Ox gần tung đường thẳng x có dạng với giá trị sau đây? A S B S C S D S Câu 08 Diện tích hình phẳng giới hạn đường y A S B S 2 C S x , trục hoành đường thẳng x x 2 D S 2 x x y Câu 09 Diện tích hình phẳng giới hạn đường y sau đây: A Diện tích hình vng có cạnh B Diện tích hình chữ nhật có chiều dài, chiều rộng C Diện tích hình trịn có bán kính D Diện tích tồn phần khối tứ diện có cạnh A S x A S e B S C S 25 e 2 , trục hoành, đường thẳng x B S e C S e 25 x ln x , trục hoành đường thẳng x D S B S e C S e e D S Câu 12 Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y thẳng x là: A S với diện tích hình là: Câu 11 Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường y 24 Câu 10 Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y đường thẳng x là: D S ex e x , trục hoành, trục tung đường e 19 TÍNH THỂ TÍCH VẬT TRỊN XOAY Tính thể tích khối trịn xoay a) Tính thể tích vật thể Định lí Cắt vật thể C hai mặt phẳng P Q vng góc với trục Ox x a, x b a b Một mặt phẳng vng góc với Ox điểm x a x b cắt C theo thiết diện có diện tích S x Giả sử S x hàm liên tục đoạn a; b Khi thể tích vật thể C giới hạn hai mặt b phẳng P Q tính theo cơng thức V S x dx a b) Tính thể tích trịn xoay Bài tốn Tính thể tích vật thể trịn xoay quay miền D giới hạn đường y f x ; y ; x a; x b quanh trục Ox tính theo cơng thức y y x b O f x dx V f x a b a Bài tốn Tính thể tích khối trịn xoay sinh quay hình phẳng D giới hạn đường x g y , trục tung hai đường y a, y b quanh trục Oy tính theo cơng thức b g2 y d y V a Câu (ĐỀ MINH HỌA QUỐC GIA NĂM 2017) Viết cơng thức tính thể tích V khối trịn xoay tạo quay hình thang cong, giới hạn đồ thị hàm số y f x , trục Ox hai đường thẳng x a, x b a b , xung quanh trục Ox A V b f x dx B V a b f x dx b C V f x dx a a D V b f x dx a Câu Viết cơng thức tính thể tích V phần vật thể giới hạn hai mặt phẳng vuông góc với trục Ox điểm x a, x b a b , có thiết diện bị cắt mặt phẳng vng góc với trục Ox điểm có hoành độ x a x b S x A V b S x dx a B V b S x dx a C V b S x dx a D V b S x dx a Câu (ĐỀ MINH HỌA QUỐC GIA NĂM 2017) Viết Kí hiệu H hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y x ex , trục tung trục hồnh Tính thể tích V khối trịn xoay thu quay hình H xung quanh trục Ox A V 2e B V 2e C V e2 D V e2 Câu Thể tích phần vật thể giới hạn hai mặt phẳng x x , có thiết diện bị cắt mặt phẳng vng góc với trục Ox điểm có hồnh độ x x hình chữ nhật có hai kích thước x x , bằng: A V B V 18 C V 20 D V 22 Câu Tính thể tích vật thể nằm hai mặt phẳng có phương trình x x , biết thiết diện vật thể bị cắt mặt phẳng vng góc với trục Ox điểm có hồnh độ x 0;2 phần tư 20 đường trịn bán kính 2x , ta kết sau đây? A V B V 32 C V 64 16 D V Câu (TRÍCH ĐỀ THPT QG 2017) Cho hình phẳng D giới hạn đường cong y cos x , trục hoành đường thẳng x 0, x Khối tròn xoay tạo thành quay D quanh trục hồnh tích V ? A V B V ( 1) C V ( 1) D V Câu Khối tròn xoay tạo nên ta quay quanh trục Ox hình phẳng D giới hạn đồ thị P : y x x trục Ox tích là: 16 15 A V B V 11 15 C V 12 15 15 D V Câu (TRÍCH ĐỀ THPT QG 2017) Cho hình phẳng D giới hạn đường cong y sin x , trục hoành đường thẳng x 0, x Khối tròn xoay tạo thành quay D quanh trục hồnh tích V ? A V 2( 1) B V 2 ( 1) C V 2 D V 2 Câu (TRÍCH ĐỀ THPT QG 2017) Cho hình phẳng D giới hạn đường cong y e x , trục hoành đường thẳng x 0, x Khối tròn xoay tạo thành quay D quanh trục hồnh tích V ? e2 e2 (e2 1) (e2 1) A V B V C V D V 2 2 Câu 10 Cho hình phẳng D giới hạn đường cong y x , trục hoành đường thẳng x 0, x Khối trịn xoay tạo thành quay D quanh trục hồnh tích V ? A V B V C V D V Câu 11 Thể tích khối trịn xoay tạo nên quay quanh trục Ox hình phẳng giới hạn C : y ln x , trục Ox đường thẳng x e là: e B V e e e A V C V D V Câu 12 Tính thể tích V khối trịn xoay sinh hình phẳng giới hạn đường x y sin , y 0, x 0, x quay xung quanh trục Ox 2 2 4 A V B V C V D V 3 Câu 13 Tính thể tích V khối trịn xoay sinh cho hình phẳng giới hạn đường y e x , y 0, x 0, x ln quay xung quanh trục hoành A V 12 B V C V D V Câu 14 Cho phần vật thể B giới hạn hai mặt phẳng có phương trình x vật thể B mặt phẳng vng góc với trục Ox điểm có hồnh độ x 0 x Cắt phần ta thiết diện tam giác vng có độ dài hai cạnh góc vng 2x cos x Thể tích vật thể B bằng: A 3 B 3 C 3 x D 3 Câu 15 Thể tích khối trịn xoay tạo thành quay hình phẳng giới hạn đường y y , x , x xung quanh trục Ox x xe , 21 A V B V e C V e D V Câu e 16 Câu 16 Ký hiệu ( H ) hình phẳng giới hạn đường y ( x 1)e x khối tròn xoay thu quay hình ( H ) xung quanh Ox (2e 3) (2e 1) (e 1) A V B V C V 2e 2e 2e x ln x 2 x PHẦN VẬN DỤNG VÀ VẬN DỤNG CAO a2 ln bc ln c , với a, b, c dx x B T 15 C T 17 Câu Cho 2 , y 0, x Tính thể tích V D V Tính T (e 3) 2e a b c A T 13 D T 11 Lời giải Chọn A Phân tích: Biểu thức tích phân có tổng hàm logarit hàm phân thức nên ta tách thành tích phân dạng thường gặp Một tích phân hàm đa thức hàm logarit ta dùng tích phân phần, tích phân hàm phân thức bậc bậc 1 1 x Ta có I x ln x dx x ln x d x dx x x 0 ln x x2 1 d x2 2 ln Ta có a 4, b 2, c Câu Cho I x ln x A T 13 Lời giải Chọn C x2 x2 ln x ln x x dx dx x ln x x ln ln 2 ln ln Vậy T a b c 13 abc ln b ln c , với a, b, c dx x B T 15 C T 10 4 ln 2.7 ln Tính T D T a 11 b c 22 Ta có I x ln x x ln x 1d x2 4 ln Vậy T ln 10 b c 10 a Câu Cho I x ln x 2 x B T 16 x ln x ln x d x2 x x2 ln x 1 0 hàm liên tục a f x a f x f a Tính I x a A Lời giải Chọn D Ta có: I Đặt: a a dx f a x t dx dt f t Ta được: I dt f t a Do đó: I D T x x 1 abc 16 dx dx 1 ln x 2 ln 3 Giả sử với x C a ln a 0; a , ta có f x D a f a x dx f a x 1 f x dx f x dx f x f x dx f x a dx a Vậy: I a hàm liên tục 0;1 Giả sử với x f x f x Tính Lời giải Chọn D Tính T dx f x a a A dx ln x 2 x a Câu Cho f x B 2a a x dx 3.2 ln 3 ln ln ln 2 18 Vậy T a.b.c 3.2 Câu Cho dx 1 x 1 x2 x bc ln c , với a, b, c C T 18 x ln x dx d x2 x2 1 2 0 1 ab ln x dx dx A T 18 Lời giải Chọn A Ta có I x ln x dx 3 x2 1 d x ln x 2 x2 5.2.3 ln 2 ln 0;1 , ta có f x dx f x B C D 23 Ta có I Đặt t x I 2 2I f x 2 f t 2 dx f x 2 t dx f x 1; x t dx f x f x 0 f x dt dx f x dx , đổi cận : x dt f t 1 dx f x I f x Câu Cho hàm số f x liên tục đoạn ; 4 tan x Tính 2f x f x dx A Lời giải Chọn D Theo đề bài, ta có f B Thay x 2f x x 3f x tan x tan x d x 1+ tan x I D tan x x tan x d x tan x f x dx tan x 2f x Từ suy ra: f x I C 1 dx tan x x Câu Cho hàm số f x liên tục có đạo hàm cấp hai 0;1 thỏa x f x dx 2f Tính f f x dx A 10 Lời giải:Chọn D u x2 Đặt dv f x dx Đặt u B 14 du dv f x dx v 2x f du x dx C x 2d x v f x Khi đó: I f f x f 1 x x dx x f 0 Suy ra: x f x dx x f x f x dx 0 Do đó: 12 D f x dx f x dx Câu Cho hàm số f x thỏa mãn x f x e f x dx f ln Tính e 3.e f 3 ef x dx A B 11 C ln Lời giải:Chọn A u x du dx f x I x e Đặt Khi đó: f x f x d v f x e d x v e Suy ra: f x ef dx x dx D ef x dx ln 12 24 Câu Cho hàm số y liên tục f x thỏa mãn f x x sin x Tính 2018 f x f x d x I 2 A 2019 Lời giải:Chọn A Đặt: t x B 1 C 1009 2019 dx , đổi cận: x dt D t 2018 ,x t 2 I f t dt f x dx 2 Suy ra: 2019 I f x dx 2018 Câu 10 Cho hàm số f x f x dx x sin x d x ln f e 2 e A ln 2019 I xác định khoảng f 0; \ e thỏa mãn f , x ln x x f e3 e B ln C ln D ln Giá trị biểu thức f Lời giải: Chọn A Ta có: f x ln x x f x f dx x ln x x dx ln ln x C1 x e ln ln x C2 x e f x ln ln x C C1 ln C2 ln f e 2 e Vậy f f e3 ln ln 3 ln e ax bx cx d có đạo hàm hàm Câu 11 Cho hàm số y f x Mà f số y f hàm số y y x với đồ thị hình vẽ bên Biết đồ thị -1 f x tiếp xúc với trục hoành điểm có hồnh O -2 độ âm Khi đồ thị hàm số cắt trục tung điểm có tung độ A B C D Lời giải Chọn A ax x , mà f a f x 3x x Ta có f x f x Gọi x x f x dx x3 3x x -3 C hoành độ tiếp điểm f x0 x0 f C x0 Đồ thị hàm số cắt trục tung tai điểm có tung độ f x x3 3x 25 Câu 12 Cho y f x hàm số chẵn, liên tục ;4 M biết đồ thị hàm số y f x qua điểm Tính I f t dt sin x f sin x d x A I 10 Lời giải Chọn B Đặt: t B I sin x cos x d x , đổi cận: x dt Do đó: I u 2t f t d t Đặt: 2t f t 2 f t dt 2 f t f t (Do f x hàm chẵn) f t dt Câu 13 Cho hàm số f x thỏa mãn 1 2 f v D I ,x 2d t du f t dt 0 t 2t dv I C I x ln f x d x f 1 Giá trị f 1, f A f 2 B f C f e D f e2 Lời giải:Chọn C Đăt u dv ln f x f x dx Suy ra: f ln f f x dx f x Khi đó: I du v f x ln f x 2 f x dx f x f f 1 f ln f f f e