Bai tap ve nguyen ham tich phan chong casio phan thuc va doi bien co dap an

Dạng 1 ĐỒNG NHẤT HỆ SỐ MẪU CÓ DẠNG TÍCH Phương pháp hệ số bất định Khi mẫu có thể phân tích thành nhân tử Câu 1 Cho             1 2 5 4 2 5 4 A B C x x x x x x          Khi đó tổn[.]

Dạng 1: ĐỒNG NHẤT HỆ SỐ - MẪU CÓ DẠNG TÍCH Phương pháp hệ số bất định: Khi mẫu phân tích thành nhân tử Câu 1: Cho A B C     x  2 x  5 x    x    x  5  x   Khi tổng S = A + B + C A  18 B C 14 D  63 Giải A B C     x   x  5 x    x    x  5  x    A  x  5 x    B  x   x    C  x   x  5    x  2  14 A   A   14 63   x  4  18C   C  18  A B C    x   63B   B  ĐÁP ÁN B Bình luận: Bài tốn chung ta tách phân số mẫu số có tích thành phần phân số đơn giản Để làm điều ta dùng phương pháo đồng hệ số Câu 2: Cho A  A B C    Khi S = 2A + B – C x  x  3 x  3 x  x  3  x  3 18 B C Giải 18 D  A B C    x  x  3 x  3 x  x  3  x  3  A  x  3 x  3  Bx  x  3  Cx  x  3    x   9 A   A   18   x  3  18C   C  18  2A  B  C     x   18B   B  ĐÁP ÁN D Câu 3: Cho số A, B, C  R thỏa mãn A B C    x  3x  x x x  x  Khi P = A.B.C bằng: A C C D -2 Giải A B C    x  3x  x x x  x   A  x  1 x    Bx  x    Cx  x  1  2  x   A    x  1  B     x  2  C   ABC  2 ĐÁP ÁN D Câu 4: Cho A  2x  1 Khi tổng S = A + B + C bằng: A B 2x  x 1 2x  xC B C Giải 2x  2x        2 x  x   x  1 x  1  x  x    A   , B  , C  1  S  A  B  C   3 D  ĐÁP ÁN D Dạng 2: NHẢY LẦU  x5 Câu 6: Nguyên hàm hàm I   dx có dạng I  a ln x  b ln  x   C x 1  x  Khi S = 10a + b A B C D Giải I  1  x  x dx  1  x  d  x       x 1  x    x 1 x x 1  x  5 5 5 5  d  x    ln x  ln  x   C Suy a  ; b  2  10a  b  ĐÁP ÁN C Câu 7: Cho I    3x a xb dx   ln C  x  5x  6 x  x  1 x  x  2 Khi P = 2a + b bằng: A B C D Giải Ta có:  x  5x  6   x  x  1 dx  I  x  x  5x  6 x  x  1 2  dx  x  1  dx dx  2  x  1 x  5x  dx  x   x  3  1 x3  I    x  1 dx      ln C  dx  x 1 x2  x3 x2 Suy a  1, b   P  2a  b  ĐÁP ÁN B Câu 8: Cho I   a dx   b ln x  c ln 1  x  x x 1  x  Khi S = a + b + c A -2 B -1 C D Giải 1  x   x dx     dx I    x x 1  x   x 1  x     1  x   x  x   1        dx x 1 x  x 1  x   x  x d 1  x  1  1     dx     ln x  ln 1  x  x 1 x 2x x 2 3 2 2 2 2 2 1  a   , b  1, c   S  1 2 a   b ln x  c ln 1  x  x ĐÁP ÁN B Câu Cho I   x2  1 dx  a ln x    b ln x  c Khi P = 2(a + b)c x  x  1 x A B -2 C D Giải I    x   x  1  x x2  1 dx  dx     2  dx 2  x  x  1 x  x  1 x  x  1   x 1 x 1  1           dx   2  x  x 1 x  x  x  x x    ln x   ln x x  a  2, b  1, c   P  ĐÁP ÁN D Câu 10 Tính tích phân I   A x  x  1 B  dx  ln a  b Khi S = a + 2b bằng: C D -1 Giải I  1 x  x  1 dx   x 1 x x  x  1 dx   1 x  x  1 dx   1  x  1 dx 2  x 2 1 1 Suy I       x  1  ln   dx    x  1 dx  x  1  ln x x 1 x 1 1  a  ;b    S  ĐÁP ÁN D Câu 11: Nguyên hàm f  x   F  x  có dạng x  x5 a  ln x  bx   ln  x  c   C x Khi P = (a + b + 2c)b4 A B C  D Giải Ta có Vậy  x2   x2  1 f  x    3 x x x x 1  x  x 1  x  2 1  x   x 1 x  3  3  x x x  x2 x 1  x  dx  f  x  dx   x   dx xdx 1    ln x  ln  x  1  C x 1 x 2x  a   , b  0, c   P  ĐÁP ÁN D Câu 12: Cho I   xdx  a  b ln c Biết b + c = x 1 a2 c  b2016  bằng: Với b, c < Khi S  A B -1 C Giải D I   x  1  dx  1    x 1 1   dx   x  ln  x  1    ln x 1  a  1; b  1, c   S  a2 c  b2016   4 ĐÁP ÁN C Câu 13: Cho I   x4 b  a  ln b Khi S  24a   12 x 1 A B -1 C D Giải 1 x4 x 11   I   dx    x    dx x 1 x 1 x 1 0 x  13    x  ln x     ln 3  24 a  13 b , b   S  24a   12  24 ĐÁP ÁN A Dạng 3: MẪU SỐ CĨ CHỨA BIỂU THỨC BÌNH PHƯƠNG Câu 14: Cho 3x  3x  A B C    Khi S = A – B – C bằng: 3x  3x   x  1 x 1 x  A B C Giải 3x  3x  A B C    3x  3x   x  1 x 1 x   A  x    B  x  1 x    C  x  1  3x  3x  11 11   x  2  C   x   A  Tính tổng hệ số khơng có x, đồng vế ta có D    A  B  2C   B   A  x  1  16 B C 11 16 11     x  x   x  1 x 1 x   A B C  ĐÁP ÁN B Câu 14 Nguyên hàm y  3x  3x  a có dạng f  x    b ln x   c ln x  d  C 3x  3x  x 1 Biết a, c < Chọn nhận định A a b  B a + b + c + d = C ab < cd D b + c = Giải  11  3x  3x   16 11    dx         x  12  x  1  x    dx  3x  3x      11 16 11  ln x   ln x   C  x  1 9 a 11 16 11 ,b  ,c  ,d  9 ĐÁP ÁN D Câu 15 Cho 3x  A B C    x  28 x  65x  50 x  2 x   x  55 Khi S = 2A + B – C A 10 B 13 C -13 Giải Ta phân tích 3x  A B C    x  28 x  65 x  50 x  2 x   x  55  3x   A  x  5  B  x   x  5  C  x   5 Cho x  2;  ;0 D -10  A  5  Ta  B  10  S  13 C  13  ĐÁP ÁN C Câu 16 Cho A, B, C thỏa mãn  x  1 x  2  A  x  2  B C  x 1 x  Tính S = 2A + B + 2C A B C D -1 Gợi ý Đồng ta A = B = 1, C = -1 Dạng 4: BẬC TỬ SỐ LỚN HƠN MẪU Chúng ta thường thực phép chia cho đa thức tiếp tục tiến hành với phần dư x2  x  1 x   a  ln b Câu 17: Cho Chọn mệnh đề B 2a  b  b2  A a > 2b C a = b D a < b Giải 2 2  x2  x2  x  1   1 x   1  x  x   dx  1 xdx  1 x  dx    ln x   3  ln   ln 2 3  a  ;b   a  b 2   ln  ĐÁP ÁN C Câu 18: Tìm hàm số f  x   x  ax  ln bx   c biết f '  x   x2  x  f(0) = 2x  Khi S   2a  b  c A B C Giải D Ta có f  x    x2  x    dx    x    dx  x  x  ln x   c 2x  2x  1  Mà f  0   c   x  x  ln 1x    a  1, b  2, c   S   2a  b  c ĐÁP ÁN A Câu 19 Cho I   x  3x  x  x  x  3 A 2 dx  a  ln b  1 Khi (2a + b) B C D D Giải Ta có x  3x  x    x  1  x  x  3 Đặt t  x  x   dt   x  1 dx Đổi cận x   t  3, x   t  6 t 6 1  1 6 Khi I   dt      dt   ln t     ln  1 23 t 3t t  2 t 3 6  a  , b    2a  b   ĐÁP ÁN B Câu 20 I    x  1 x 1 dx  a  ln b Khi S  A B a b C  Giải I4   x2   x 2x  2x  dx     dx  dx   dx   2 x 1 x 1 x 1 0 0 1   dx   0  x  1 x 1  a  1, b    dx  x  ln  x  1 a  b  1   ln ĐÁP ÁN D x3  c dx  a   b  5 ln b  c ln Khi P = a.b.c x  2x  Câu 21 Cho I   A 32 B 30 C 26 D -26 Giải x3  7x    I  dx    x    dt x  2x  x  2x   0 1    x  1  x     x  2   dt    x    dt  x  1 x  3   x  3 x   0 0 1  x2     x  6ln x   ln x     ln  6ln  0  a  , b  2, c   P  30 ĐÁP ÁN B 2 dx B  A     Khi S = (2A + B).I x  x  1  x x   Câu 22 Cho I   2 A B ln C D ln2 Giải Ta có Nên  A  B x  A   A  B    A  1 A B      x  x  1 x x  x  x  1 A   B  1 1   x  x  1 x x  Suy I   2 2 2 dx dx dx    ln x  ln  x  1  ln x  x  1 x x  2 Vậy S = (2A + B).I = I = ln2 ĐÁP ÁN D Câu 23 Cho I   dx B   A     2x  x   x  2x   Khi P = (2A + B) A B C D Giải I4    x  1 dx  1    x2  1 0 d  x  1   dx   x2  1  2x  dx   dx   dx x 1 x 1 0   x  ln  x  1    ln  a  1, b  (1) a = b Sai (2) S = a3 + 2b2 = Sai (3) I > ln(ab) = ln1 + ln2 = + ln2 Đúng (4) Đúng số khơng tồn ĐÁP ÁN C LUYỆN TẬP Câu 1: Cho I1   x3 dx  ln a  b ln c Chọn đáp án x  3x  A a  b  c  B a  C (b + 2c)(c + 2a)(a + 2b) > Câu 2: Cho 1 3c  b D a > c > b  x 1  x  dx  a  b ln Chọn đáp án A a  b  C  5a  3b   Câu Cho I   A b  c  B 4a = 3b 27 D ab  18 x3 dx  ln  b ln  c Chọn đáp án x  3x  B -2b = c C bc = D b, c số nguyên Câu 4: Cho I   2x  B   A dx      Khi I.(A + B) x  4x  x 1 x  3 0 A  ln 125 B ln Câu 5: Cho I   2x 1 125 C ln 125 D 125 ln dx  a  ln b  x3 Và mệnh đề sau: (1) (2) (3) (4) Modun số phức z = 2a + 5bi 30 S=a+b=7 a>b P = ab = Số mệnh đề A B Câu 6: Cho I   C D 4x  dx   ln x  a  b ln x  c   C x  x2 (1) Modun số phức z   a  b   ci 2 (2) S  a  b  c  (3) c  b  a (4) a, b, c số thực dương Số mệnh đề sai A B C D 3x  A B Câu 7: I   dx    dx 4x  4x  x   x  12 1 2 Khi P = A.B A ln3 Câu 8: I   B ln 2 C ln2 D 21 dx B C   A     dx  x  1  x  x  3  x  x  x   Khi P = (A + B + C).I   A 2ln x   ln x  x   C   B   ln x   ln x  x    C   1  C  ln x  x    C 2  D ln x  x   C Câu 9: Tìm nguyên hàm x  x3 B   A dx     dx  3x   x 1 x    Khi S = A + B A B C D 2x  B  6ln a  ln b  A dx     dx   9x  3x  3x  12 0 1 Câu 10: Tính I   Khi P   A  B  a  2b  A B Câu 11: Cho f  x   C D 3x  3x  x  3x  a) Xác định số A, B, C để f  x   A  x  1  B C  x 1 x  A A  3, B  1, C  B A  1, B  2, C  C A  2, B  1, C  D A  3, B  2, C  b) Tìm nguyên hàm f(x) A  2ln x   ln x   C x 1 B  2ln x   ln x   C x 1 C 3  2ln x   ln x   C x 1 D  2ln x   ln x  x 1 Câu 12: Nguyên hàm  2x  a ln x   b ln x   C x  4x  Tính S = a + b A B Câu 13: Để x C D -2 C D C D ax.dx  ln  3x  Khi a A B x2  x  a 3 1 x  dx   ln 2 Câu 14: Tìm a để A B Câu 15: Tính I   2x  B   A dx      x  4x  x 1 x  3 0 Khi P = A.B.I A 125 ln B 125 ln Câu 16: Tìm hàm số f(x) biết f '  x   C 125 ln D ln 125 x2  x  f(0) = 2x  A x  x  ln x  B x  x  ln x    C C x  x  ln x   D x  x  ln x   4x  Bx  C   A Câu 17: Tính tích phân I   dx     dx  a  ln b x  2x  x  x  x 1  0 1 Khi A B ln C Câu 18: Tìm A, B, C dx   x  1 x  2  A C   B    dx x2  x 1 x   A A  B  1, C  1 B A  B  C  C A  B  2, C  1 D A  B  C  1 Giải Câu 1: ĐÁP ÁN D Câu 2: ĐÁP ÁN D Câu 3: ĐÁP ÁN C Câu 4: ĐÁP ÁN C Câu 5: D 2 ln ĐÁP ÁN B Câu 6: ĐÁP ÁN D Câu 7: ĐÁP ÁN D Câu 8: ĐÁP ÁN B Câu 9: ĐÁP ÁN B Câu 10: ĐÁP ÁN D Câu 11: ĐÁP ÁN D ĐÁP ÁN C Câu 12: ĐÁP ÁN C Câu 13: ĐÁP ÁN B Câu 14: ĐÁP ÁN B Câu 15: ĐÁP ÁN C Câu 16: ĐÁP ÁN C Câu 17: ĐÁP ÁN A Câu 18: ĐÁP ÁN A ĐỔI BIẾN Câu 6: Cho I   x x  3dx  A 2018 x  3 b  C Tính S  logb2 a  log a b  2016 ? a B 2020 C 2025 D 2030 Giải Đặt t  x2   t  x   2tdt  xdx  xdx  tdt x  3  t3 Suy I   t.tdt   t dt   C  C 3 Vậy S  logb2 a  loga b  2016  2018 Bình luận: Khi có x  ta tìm cách đặt t  x  Tiếp ta biến đổi phần cịn lại theo t, kể dx biểu diễn theo dt xdx  tdt Câu 7: Cho I   A dx  x   ln 2x 1  n  n.  x    C Tính S  sin       B C D -1 Giải Chọn C Đặt t  x   t  x   tdt  dx I  tdt     1   dt  t  4ln t   C  x   ln t4  t 4  n. Vậy n = S  sin   A a x  ta đặt t  x  , sau thói quen,  3x B  1  C Giá trị a, b lầu lượt C Giải Chọn B  2x 1   C   1  Bình luận: Việc xuất ta biểu diễn dx theo dt: tdt  dx Câu 8: Cho I   x 3x  1dx   D Đặt t  3x   2tdt  xdx  tdt  xdx 2 I t dt  t   31 9 1 I   t dt  t  C  31 9  3x  1  C Vậy a = 9, b = Bình luận: Việc xuất quen, ta biểu diễn dx theo dt 3x  ta đặt t  3x  , sau thói Câu 9: Cho A   x5  x dx  at  bt  ct  C , với t   x Tính A = a – b – c A 12 79 B 95 103 22 105 C D 48 109 Giải Chọn C Đặt t  x2   x2  t   tdt  xdx A    t  1 t dt    t  2t  t  dt  t7 t3  t  C  a  ;b   ;c  22  a bc  105  Câu 10: Cho I      sin x dx  ln a   ln b  2   sin x  cos x 2 Tính A  A 30 15  a  b B 24 C 36 Giải Chọn D Đặt t   cos x  t   cos x  2tdt   sin xdx D 75 ... Cho I      sin x dx  ln a   ln b  2   sin x  cos x 2 Tính A  A 30 15  a  b B 24 C 36 Giải Chọn D Đặt t   cos x  t   cos x  2tdt   sin xdx D 75