Trac nghiem nguyen ham tich phan muc do van dung co dap an

Chủ đề NGUYÊN HÀM - TÍCH PHÂN & ỨNG DỤNG   MỨC ĐỘ VẬN DỤNG Câu (Liên trường Quỳnh Lưu - Hoàng Mai - Nghệ An - 2021) Gọi  S  là diện tích hình phẳng giới  x2  2x hạn  bởi  đồ  thị  hàm  số  y  ,  đường  thẳng  y  x    và  các  đường  thẳng  x  m ,  x  2m   x 1  m  1  Giá trị của  m  sao cho  S  ln  là  A m    Câu B m    D m    (Liên trường Quỳnh Lưu - Hồng Mai - Nghệ An - 2021) Người ta dùng máy đào hầm (TBM)  để đào hai đường hầm hình trụ trịn xoay đường kính  12 m , mỗi đường hàm đều có chiều dài bằng  20 m , có hai trục cắt nhau và vng góc với nhau. Tính thể tích khối đất đào được.  A 3987.89m3   Câu C m    B 3619.11m3   C 4523.89 m3   D 3371.89m3   (Chuyên Lê Hồng Phong - TPHCM - 2021) Cho hàm số  f  x   có đạo hàm liên tục trên    thỏa  mãn  f  3  21 ,   f  x  dx   Tính tích phân  I   x f   3x  dx   A I  15   Câu B I    C I  12   D I    (Chuyên Lam Sơn - Thanh Hóa - 2021) Cho hàm số  f  x   liên tục trên    và có một nguyên  hàm là hàm số  g  x   A Câu   x  x   Khi đó   f  x  dx  bằng:  4 B    C .  3 D    (Chuyên KHTN - 2021) Cho  hàm  số  f ( x)  ax  bx  cx    và  g ( x)  mx  nx   có  đồ  thị  trong hình bên dưới.    Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hai hàm số trên (phần gạch chéo trong hình vẽ)  bằng  Trang A   B 37   12 C Câu (Chuyên KHTN - 2021) Biết rằng   2a  3b  4c   A 19   Câu 37     D x3  dx  a  b ln  c ln  với  a ,  b , c  là các số hữu tỉ. Tính  x2  x B 19   C   D 5   (Chuyên KHTN - 2021) Cho  hàm  số  f  x    liên  tục  trên  khoảng   0;    và  thỏa  mãn  1 f  x   xf    x với mọi  x   Tính   f  x  dx    x A Câu   12 B   C     D (Chuyên Hoàng Văn Thụ - Hịa Bình - 2021) Cho  hai  hàm  số  f  x   ax  bx  cx  và  2 g  x   dx  ex    ( a , b, c, d , e   )  Biết rằng đồ thị hàm số  y  f  x   và  y  g  x    cắt nhau tại  3 điểm có hồnh độ lần lượt là  3 ;  1 ;   (tham khảo hình vẽ). Hình phẳng giới hạn bởi 2 đồ thị  đã cho có diện tích bằng    A   B .  C   D   e Câu (Chuyên Hồng Văn Thụ - Hịa Bình - 2021) Cho  I   với a, b, c    Giá trị  a  b  c  bằng A 11.  B 1.  2 ln x c  dx  a ln  b ln  ,  x  ln x   2 C 9.  D 3.  Câu 10 (Chuyên Quốc Học Huế - 2021) Cho  hàm  số  f  x    liên  tục  trên     và  thỏa  mãn  3 f  x   f   x  , x    Biết   f  x  dx   Tính  I   xf  x  dx   A I  20   B I  10   C I  15   D I    Câu 11 (Chuyên Quang Trung - Bình Phước - 2021) F  x  là  một  nguyên  hàm  của  hàm  số  y   x  1 x  x   Biết  F  2   F     trị  a  b bằng  A 17   B   5  và  F  3  F    a  b; a, b    Giá  C 12   D 18  x dx    ln b  ln 2; a, b  *   Giá   sin x a Câu 12 (Chuyên Quang Trung - Bình Phước - 2021) Cho   trị  a  3b  bằng  A 10   Trang B   C 12   D   Câu 13 (Chuyên Ngoại Ngữ Hà Nội- 2021) Cho hàm số  y  f  x  liên tục  trên đoạn   5;6 có  đồ  thị  như hình vẽ. Giá trị của   f  x  dx  bằng.  5 y -1 -5 -2 O x -1 -2 A 25   B 19     C 11   D 13   Câu 14 (Chuyên Ngoại Ngữ Hà Nội- 2021) Cho hàm số  y  f ( x) có đạo hàm liên tục trên đoạn   [   1;1] ,  thỏa mãn  f ( x)  0,x    và  f ( x)  f ( x)   Biết  f (1)   Tính  f (1)   A e 2   B e 4   C e   D e   f  x x3  là một nguyên hàm của   Biết  x f  x   có đạo hàm và xác định với mọi  x   Tính   f   x  e x dx   Câu 15 (Chuyên Hạ Long - Quảng Ninh - 2021) Cho  F  x   A x e x  xe x  e x  C    C x  xe x  6e x  C    B x e x  xe x  6e x  C   D x e x  xe x  6e x  C   Câu 16 (Chuyên ĐHSP Hà Nội - 2021) Cho  F ( x )   là  một  nguyên  hàm  của  f ( x)    trên  x( x  3)  0;    thỏa mãn  F (1)  ln  Giá trị của  e F (2021)  e F (2020)  thuộc khoảng nào?   A  0;     10   1 B  ;     10   1  3 1 1 3 2 C  ;    D  ;    Câu 17 (Chuyên ĐH Vinh - Nghệ An - 2021) Giả sử  f  x   là một hàm số có đạo hàm liên tục trên     Biết rằng  G  x   x3  là một nguyên hàm của  g  x   e2 x f  x   trên    Họ tất cả các nguyên hàm  của  e2x f   x   là  A 2 x  x  C   B x  x  C   C x  x  C   D  x3  x  C   2021 Câu 18 (THPT Quế Võ - Bắc Ninh - 2021) Cho   f  x  dx    Tính  tích  phân  e2021 1 x f ln  x  1  dx   x  A I    B I    I  C I    D I    x  chia hình vng  OABC  có cạnh bằng   thành hai phần. Gọi  S1 , S2  lần lượt là diện tích của phần khơng tơ đậm và  S tơ đậm như hình vẽ bên dưới. Tỉ số   bằng S2 Câu 19 (THPT Quốc Oai - Hà Nội - 2021) Đường cong   C   có phương trình  y  Trang A   B   C   D   2 Câu 20 (THPT Quốc Oai - Hà Nội - 2021) Cho hàm số  y  f  x   liên tục trên    và   f  x dx  ,    f 2 x dx  10  Tích phân  I   cos x f sin x dx  bằng  A I    B I  20   C I  15   D I  25   Quảng Xương 1-Thanh Hóa 2021) Cho  tích  x  3x  x phân I   dx  a  b ln  c ln 3 (a, b  )   Chọn  khẳng  định  đúng  trong  các  khẳng  x 1 định sau.  A b  c    B c    C a    D a  b  c    Câu 21 (THPT 3 Câu 22 (THPT PTNK Cơ sở - TP.HCM - 2021) Biết  rằng  I   a , b  là các số hữu tỉ. Giá trị của tổng  a  b  là  A B 1 C  x  x  1 x   D dx  a ln  b ln   với    Câu 23 (THPT PTNK Cơ sở - TP.HCM - 2021) Cho hàm số  y  f  x   xác định và liên tục trên    có  f  x   x   ,  f 1  e3   Biết  f  x f  x  x  1, x     Tìm  tất  cả  giá  trị  của  tham  số  m   để  phương trình  f  x   m  có hai nghiệm thực phân biệt.  A m  e B  m  e C  m  e D m  e   Câu 24 (THPT Nguyễn Tất Thành - Hà Nội - 2021) Cho hàm số  y  f ( x)  có đồ thị như hình vẽ bên.  Trang   b c d d Đặt  I1   f ( x) dx; I   f ( x) dx; I   f ( x) dx; I   f ( x) dx   a a a c Phát biểu nào dưới đây đúng?  A I1  I  I3  I   B I  I1  I4  I3   C I  I1  I3  I   D I1  I2  I4  I3   Câu 25 (THPT Nguyễn Tất Thành - Hà Nội - 2021) Cho  f  x   và  g  x   là hai hàm số có đạo hàm liên  tục  trên     và  thỏa  mãn  f    1, f 1  ;  g  0  2, g 1    và   f   x  g  x  dx    Tính  I   f  x  g   x  dx   A I  3   B I  17   C I    D I  17   x  m2 Câu 26 (THPT Nguyễn Đức Cảnh - Thái Bình - 2021) Cho hàm số  y  ( với  m  là tham số khác  x 1 ) có đồ thị là   C   Gọi là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thi và hai trục tọa độ. Có bao  nhiêu giá trị thực của  m  thỏa mãn  S  ?  A B D   C Câu 27 (THPT Nguyễn Đức Cảnh - Thái Bình - 2021) Cho  hàm  số  f x  xác  định  và  liên  tục  trên  e 1 0;  thỏa mãn  f x   x   xf x dx , x  0;   Tính tích phân   f x dx   A  2e   B  2e   C  2e   D  2e   Câu 28 (THPT Nguyễn Đức Cảnh - Thái Bình - 2021) Cho  biết   3x 3x  ln b   dx  ln  a     với   x ln x c   a , b , c  là các số nguyên dương và  c  , tổng  a  b  c  bằng  A B C D   Câu 29 (THPT Mai Anh Tuấn - Thanh Hóa - 2021) Cho hàm  số  y  x  x  m   Tìm  m  để  đồ  thị  hàm số cắt trục  Ox  tại bốn điểm phân biệt sao cho hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số và Ox có phần phía trên trục hồnh là  S1 , phần dưới trục hồnh x là  S  và  S  thỏa  S1  S  S3  Khi đó  a a m   ( a , b  là các số nguyên,  b  ,   tối giản). Giá trị của biểu thức  S  a  b  là  b b Trang y S3 O S1 x S2   A   B   C   D 11 Câu 30 (THPT Mai Anh Tuấn - Thanh Hóa - 2021) Cho   a , b, c    Tính  P  a  2b  c   A P  2 B P   x  x  e x dx  a.e  b ln  e  c    với  x  e x C P  1 Câu 31 (THPT Đồng Quan - Hà Nội - 2021) Cho   hữu tỉ. Giá trị của  a  b  c  bằng  1 A    B    x  x  3 C D P    dx  a  b ln  c ln   với  a , b, c   là  các  số    D   Câu 32 (THPT Đồng Quan - Hà Nội - 2021) Cho hàm số  f  x   có đạo hàm liên tục trên    và thỏa mãn   x f '  x   dx  8; f     Tính  I  A I  B I  10  f  x  dx   2 C I  5 D I  10   Câu 33 (THPT Đồng Quan - Hà Nội - 2021) Cho  hàm số  f  x    liên  tục và  dương  trên   0;   ,  thỏa  f  x mãn  3xf  x   x f   x   f  x  , x   và  f 1   Giá trị của tích phân   dx   x 5 5 A ln   B ln   C .ln   D .ln   2 Câu 34 (THPT Lê Lợi - Thanh Hóa - 2021) Biết  rằng  tích  phân   2 x  3 e d x  ae+b ;  a, b    x Tính giá trị biểu thức  P  2a  b   A   B   C   D   Câu 35 (THPT Lê Lợi - Thanh Hóa - 2021) Ơng An có một mảnh đất nhỏ hình vng cạnh bằng  m  ở  trước sân. Ơng muốn trồng hoa và cỏ để trang trí mảnh vườn của mình như sau: Ơng sẽ trồng hoa  trên  phần  diện  tích  có  dạng  Parabol   P    nhận  trục  đối  xứng  KI   của  hình  vng  làm  trục  đối  xứng của   P   và đỉnh của   P   là trung điểm của  KI  như hình vẽ, phần cỏ sẽ trồng ở phần cịn  lại  của  hình  vng.  Biết  rằng  loại  hoa  ơng  muốn  trồng  có  giá  200 000   đồng/ 1m ,  cỏ  có  giá  50 000  đồng/ 1m  Hỏi số tiền ơng  An bỏ  ra để làm mảnh vườn là bao nhiêu (số tiền được làm  tròn đến hàng đơn vị)?  Trang   A 1365685,  đ.  B 2634314,  đ.  C 138642,  đ.  D Đáp án khác.  Câu 36 (Sở Vĩnh Phúc - 2021) Cho  hàm  số  y  f  x    có  đạo  hàm  liên  tục  trên     và  thỏa  mãn     f  x   f   x   sin x.cos x, x    Biết  f    , tính  I   xf   x  dx   2  1   A I     B I    C I    D I     4 4 x Câu 37 (Sở Vĩnh Phúc - 2021) Biết diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đường  y  3 x , y  , x    m n là  S    Tính tổng  m  n   3ln A m  n  B m  n  C m  n  D m  n    m Câu 38 (Sở Lào Cai - 2021) Có bao nhiêu giá trị thực của tham số  m  thỏa mãn:   x  x dx  m  10 ?  A   C   B   D   Câu 39 (Sở Hà Tĩnh - 2021) Cho hàm số  y  f  x   liên tục trên    và thỏa mãn   2021 f  x   f   x   x sin x, x    Giá trị của tích phân  I   f  x  dx  bằng   A 1010 B 2019 C 2020 D 2022 x5 dx  a ln  b ln  với  a, b    Tính  P  a.b   x  4x  B P  6   C P    D P    Câu 40 (Sở Yên Bái - 2021) Biết   A P  3   Câu 41 (Sở Yên Bái - 2021) Biết  a , b, c   là  các  số  nguyên  dương  thỏa  mãn  dx  a  b  c  Tính giá trị biểu thức P  a  b  c   x  x x 1 A P  18   B P  46   C P  24   D P  12    ( x  1) Câu 42 (Sở Yên Bái - 2021) Cho  hàm  số  f  x    liên  tục  và  là  hàm  số  chẵn  trên     thỏa  mãn   I   f  x dx   Tính tích phân  J   cos x f  3sin x  dx    Trang A J  4   B J    C J    ln Câu 43 (THPT Nguyễn Công Trứ - Hà Tĩnh - 2021) Biết  e ln số nguyên dương. Tính  P  ab A 20   B 10   C 15   x D J    dx  3lna  lnb  với  a ,  b  là các   2e x  D 10   Câu 44 (THPT Thanh Chương 1- Nghệ An - 2021) Biết rằng  ;   là các số hữu tỷ. Giá trị của  A .  B .   bằng:  C .  , với  ;  D .  Câu 45 (THPT Nguyễn Huệ - Phú Yên - 2021) Cho hàm số  f  x   liên tục trên   0;     và thỏa mãn  f  x  1  f  x   ln x  Biết  4x x A 16   x 17  f  x dx  a ln  b  với  a, b    Giá trị của  a  2b  bằng  B 12   C   D 20   Câu 46 (THPT Lương Thế Vinh - 2021) Cho hàm số  y  f  x   với  1  x   có đồ thị các đoạn thẳng  như hình bên.  Tích phân  I   f  x  dx  bằng  1 A   B   C 5,5   D 2,5   Câu 47 (THPT Hoàng Hoa Thám - Đà Nẵng - 2021) Cho hàm số  y  f ( x)  liên tục và có đồ thị trên  [ 3; 5]  như hình bên.    1377 2673 Biết các miền  A, B, C  có diện tích lần lượt là  S A  188, S B   Khi đó  , SC  4   f  x   1dx  bằng  3 A 520.  Trang B 2417   C -504.  D 2401   Câu 48 (THPT Đào Duy Từ - Hà Nội - 2021) Cho hàm số  f  x  liên tục trên   0;    Biết  nguyên hàm của hàm số  y  f '  x  ln x  và f    A    B   là một  x2 f  x dx  bằng   Khi đó,   x ln 1 C    D    xf ( x)dx    Tính  tích  phân  Câu 49 (THPT Đặng Thúc Hứa - Nghệ An - 2021) Cho  tích  phân  I   x f ( x3  1)dx ?  A   B   C   D   Câu 50 (THPT Đặng Thúc Hứa - Nghệ An - 2021) Cho hàm số  y  x  ax  bx  c  có đồ thị  (C )  Biết  rằng tiếp tuyến  d  của  (C )  tại điểm có hồnh độ  1  cắt  (C )  tại điểm  B  có hồnh độ bằng  (xem  hình vẽ). Diện tích hình phẳng giới hạn bởi  d  và  (C )  (phần gạch chéo trong hình) bằng    25 A .  13 B .  27 C .  D 11   Câu 51 (THPT Chu Văn An - Thái Ngun - 2021) Ơng An có một mảnh vườn hình Elip có độ dài trục  lớn bằng  16m  và độ dài trục bé bằng  10m  Ơng muốn trồng hoa trên một dải đất rộng  8m và nhận  trục bé của elip làm trục đối xứng.Biết kinh phí để trồng hoa là  100.000  đồng/ 1m  Hỏi ơng An  cần bao nhiêu tiền để trồng hoa trên dải đất đó? (Số tiền được làm trong đến hàng nghìn.)  A 7.826.000 đồng.  B 7.862.000 đồng.  C 7.128.000 đồng.  D 7.653.000 đồng.  Câu 52 (THPT Chu Văn An - Thái Nguyên - 2021) Cho  hàm  số  f ( x)   liên  tục  trên  khoảng  (0; )   Biết  f (1)   và  f  x   xf   x   ln x; x   0;    Giá trị của  f (e)  bằng:  A   B   C e   D   e Câu 53 (THPT Chu Văn An - Thái Nguyên - 2021) Cho hàm số  f  x  liên tục trên đoạn  1;4  và thoả    f x  ln x mãn  f  x    Tính   x x   I   f  x  dx ?  A S  ln 2   B S  ln 2   C S  2ln   D S   ln 2   Trang  Câu 54 (THPT Ba Đình - Thanh Hóa - 2021) Cho   sin a, b  , c    Tính tổng  S  a  b  c   A S    B S    cos x dx  a ln  b ,  với  x  5sin x  c * C S    D S    Câu 55 (THPT Triệu Sơn - Thanh Hóa - 2021) Cho hàm số  y  f  x   có đồ thị như hình vẽ và gọi  A ;  B  là hai hình phẳng được gạch trong hình bên dưới lần lượt có diện tích bằng  14  và      Giá trị của  I   f  3x  1 dx  bằng:  1 A   B 19   C 27   D   Câu 56 (THPT Triệu Sơn - Thanh Hóa - 2021) Một khn viên dạng nửa hình trịn, trên đó người thiết  kế phần để trồng hoa có dạng của một cánh hoa hình parabol có đỉnh trùng với tâm và có trục đối  xứng vng góc với đường kính của nửa hình trịn, hai đầu mút của cánh hoa nằm trên nửa đường  trịn (phần tơ màu) và cách nhau một khoảng bằng 4m. Phần cịn lại của khn viên (phần khơng  tơ màu) dành để trồng cỏ Nhật Bản. Biết các kích thước cho như hình vẽ, chi phí để trồng hoa và  cỏ Nhật Bản tương ứng là  150.000  đồng/ m2  và  100.000  đồng/ m  Hỏi số tiền cần để trồng hoa  và trồng cỏ Nhật Bản trong khn viên đó gần nhất với số nào sau đây?  A 3.739.000  (đồng).    B 1.948.000  (đồng).  C 3.926.000  (đồng).  D 4.115.000  (đồng).  Câu 57 (THPT Trần Phú - Đà Nẵng - 2021) Cho   H    là  hình  phẳng  giới  hạn  bởi  đồ  thị  hai  hàm  số  y  x  1; y   x   và hai đường thẳng  x  1; x      Trang 10  f x     x e  f x dx  e  1    2dx  ln x  2x e  ln e  2e   ln  2   2e     x  Câu 28 (THPT Nguyễn Đức Cảnh - Thái Bình - 2021) Cho  biết   3x 3x  ln b   dx  ln  a     với   x ln x c   a , b , c  là các số nguyên dương và  c  , tổng  a  b  c  bằng  A B C Lời giải D   Chọn C 3 2 3x  1 x 1 3x  x ln x dx  1 3x  ln x dx  1 3x  ln x d  3x  ln x    ln 3x  ln x  ln    ln   ln   ln  ln         a  2, b  3, c   a  b  c    Câu 29 (THPT Mai Anh Tuấn - Thanh Hóa - 2021) Cho  hàm số  y  x  x  m   Tìm  m  để  đồ  thị  hàm số cắt trục  Ox  tại bốn điểm phân biệt sao cho hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số và Ox có phần phía trên trục hồnh là  S1 , phần dưới trục hồnh x là  S  và  S  thỏa  S1  S2  S3  Khi đó  a a m   ( a , b  là các số nguyên,  b  ,   tối giản). Giá trị của biểu thức  S  a  b  là  b b y S3 S1 O x S2   A   B   C   Lời giải D 11 Chọn D Gọi  m, n, p , q ( m  n   p  q )  là hoành độ các giao điểm của đồ thị với Ox Do đồ thị hàm số nhận Oy làm trục đối xứng nên  p q S1  S  S3  S3  S    x  x  m dx     x  x  m dx   p q    x  x  m dx   q 4q q 4q   mq     m   (1)  5 Mặt khác  q  4q  m   (2)  20 Từ (1) và (2) ta có  m   Vậy  a  20, b   a  b  11   Câu 30 (THPT Mai Anh Tuấn - Thanh Hóa - 2021) Cho   a , b, c    Tính  P  a  2b  c   A P  2 B P  C P  1 Lời giải  x  x  e x dx  a.e  b ln  e  c    với  x  e x D P    Chọn A Ta có  Trang 13   x2  x  e x dx   x2  x  e x dx  x.e x  x  1 e x dx    x  e x  ex x  x.e x   Đặt  u  xe x   du  e x  xe x dx   x  1 e x dx   Khi đó    x  x  e x dx  e1 u  du  e1 1   du   u  ln u  e1  e  ln  e  1    u   u  x  e x 1  Suy ra  a  1, b  1, c   P  a  2b  c     2   Câu 31 (THPT Đồng Quan - Hà Nội - 2021) Cho   hữu tỉ. Giá trị của  a  b  c  bằng  1 A    B    x  x  3 C dx  a  b ln  c ln   với  a , b, c   là  các  số    D   Lời giải  Chọn B Ta có   x  x  3  x  3  dx    x  3 dx   1  1      dx   ln x       ln  ln     x   x  3  x 3  0  a   ; b  1; c    Vậy  a  b  c     Câu 32 (THPT Đồng Quan - Hà Nội - 2021) Cho hàm số  f  x   có đạo hàm liên tục trên    và thỏa mãn   x f '  x   dx  8; f     Tính  I  A I   f  x  dx   2 B I  10 C I  5 Lời giải Chọn D Xét   x f '  x   dx   *    du  dx u  x   Đặt     dv  f '  x   dx v  f  x   3 1 *  xf  x     f  x   dx  20 3  f     f  x   dx  20     f  x   dx  10 Đặt  2t  x   dt  dx    x  Trang 14 0  3  D I  10   t  2   1  Suy ra:   f  2t  dt  10   2 Câu 33 (THPT Đồng Quan - Hà Nội - 2021) Cho  hàm  số  f  x    liên tục  và  dương  trên   0;   ,  thỏa  f  x  Giá trị của tích phân   dx   x 1 5 C .ln   D .ln   2 Lời giải mãn  3xf  x   x f   x   f  x  , x   và  f 1  A ln   B ln   Chọn C Ta có  3xf  x   x f   x   f  x  , x     3x f  x   x3 f   x   xf  x     x  3x f  x   x f   x  x3   x   x   x  C      f  x  f  x f x     f  x x3 x  1 C   1 C  C   f  x    Thay  x   ta được    f 1 x 1 x x 1 f  x x dx  dx  Đặt  t  x   dx  xdx  xdx  dt   2  x x 1 1 5 f  x x   t  1 1 Đổi cận     dx   dt   ln t   ln   22t 2 x   t  x Khi đó   Câu 34 (THPT Lê Lợi - Thanh Hóa - 2021) Biết  rằng  tích  phân   2 x  3 e d x  ae+b ;  a, b    x Tính giá trị biểu thức  P  2a  b   A   B   C   Lời giải D   Chọn D u  x   du  2dx   Đặt       x x   d v  e d x v  e        x  3 e dx  2 x  3 e x x1 1 0   2e x dx  2 x  3 e x  2e x  3e    a   P  2a  b      b  Câu 35 (THPT Lê Lợi - Thanh Hóa - 2021) Ơng An có một mảnh đất nhỏ hình vng cạnh bằng  m  ở  trước sân. Ơng muốn trồng hoa và cỏ để trang trí mảnh vườn của mình như sau: Ơng sẽ trồng hoa  trên  phần  diện  tích  có  dạng  Parabol   P    nhận  trục  đối  xứng  KI   của  hình  vng  làm  trục  đối  xứng của   P   và đỉnh của   P   là trung điểm của  KI  như hình vẽ, phần cỏ sẽ trồng ở phần cịn  lại  của  hình  vng.  Biết  rằng  loại  hoa  ơng  muốn  trồng  có  giá  200 000   đồng/ 1m ,  cỏ  có  giá  50 000  đồng/ 1m  Hỏi số tiền ơng  An bỏ  ra để làm mảnh vườn là bao nhiêu (số tiền được làm  tròn đến hàng đơn vị)?  Trang 15   A 1365685,  đ.  B 2634314,  đ.  C 138642,5  đ.  Lời giải D Đáp án khác.  Chọn A   Xét hệ trục tọa độ  Oxy  như hình vẽ.  Phương trình của   P   là  y  x ; phương trình của  AB  là  y     Diện tích phần trồng hoa là:  S1   x3  2  x d x  x      32       48     3 Vậy số tiền ông An bỏ ra để làm mảnh vườn là:  200 000.S1  50 000.S  1365685,  đồng.  Diện tích phần trồng cỏ là:  S2  S ABCD  S1  42  Câu 36 (Sở Vĩnh Phúc - 2021) Cho  hàm  số  y  f  x    có  đạo  hàm  liên  tục  trên     và  thỏa  mãn     f  x   f   x   sin x.cos x, x    Biết  f    , tính  I   xf   x  dx   2  1   A I     B I    C I    D I     4 4 Lời giải  Chọn A       Do  f  x   f   x   sin x.cos x  f    f     f      2  2 2 Trang 16          Ta có  I   f   x  dx    f   x  d   x    f  x  dx   2       0    12 1   Do  f  x   f   x   sin x.cos x   f  x  dx   sin xdx   cos x 02    20 2   Khi đó   f  x  dx      2   Vậy  I   xf   x  dx   xd  f  x    x f  x  02   f  x  dx  0    f        2 4 x Câu 37 (Sở Vĩnh Phúc - 2021) Biết diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đường  y  3 x , y  , x    m n là  S    Tính tổng  m  n   3ln A m  n  B m  n  C m  n  D m  n    Lời giải Chọn D Xét phương trình hồnh độ giao điểm của hai hàm số  y  3 x , y  x   x  3.3 x  x  31 x  x   Nhận thấy  x  là  1 nghiệm  Với  x    x   31 x  30  31 x   VT   VP   Với  x    x   31 x  30  31 x   VP   VT    x  là nghiệm duy nhất.   3 x  31    1  x   S     3 x      dx    x            ln 3ln ln 3ln    ln   ln  0  m  2; n     m n  3   3 x  m Câu 38 (Sở Lào Cai - 2021) Có bao nhiêu giá trị thực của tham số  m  thỏa mãn:   x  x dx  m  10 ?  A   B   C   Lời giải D   Chọn A m Đặt  I   x  x dx  m  10 ;  f  x   x  x  Dấu của  f  x  :  Trang 17   Xét các trường hợp sau:  m    +) Nếu  m  :  I   x  x dx  x  x m 0 m  m  m  10    m  m  m  10   m  2 ( thỏa mãn).  m m +) Nếu   m  :  I    x  x dx   x  x   m  m  m  10        m  m  m  10   m  2,36 ( loại).  m m 2 +) Nếu  m  :  I    x  x dx   x  x dx   x x   27 3 278 3  m m   m  10  m  m  m    m  2, 02  ( loại).  27 27 Vậy có 1 giá trị thực của tham số  m  thỏa mãn bài tốn.        Câu 39 (Sở Hà Tĩnh - 2021) Cho hàm số  y  f  x   liên tục trên    và thỏa mãn   2021 f  x   f   x   x sin x, x    Giá trị của tích phân  I   f  x  dx  bằng   A 1010 B 2019 C 2020 Lời giải D 2022 Chọn A Vì  y  f  x   liên tục trên   và  2021 f  x   f   x   x sin x, x   1  nên ta cũng có  2021 f   x   f  x     x  sin   x  , x    2    2021 f  x   f   x   x sin x  f  x  x sin x   Từ  1 ,    ta có hệ phương trình   2020  f  x   2021 f   x   x sin x       1  1  2 I x sin xdx   x cos x  cos xdx  sin x            2020  2020  2020 1010  2    2   2 x5 dx  a ln  b ln  với  a, b    Tính  P  a.b   x  4x  B P  6   C P    D P    Lời giải  Câu 40 (Sở Yên Bái - 2021) Biết   A P  3   Chọn A Ta có    x  3   x  1 2 x5 dx   dx   dx   dx  ln  x  1  ln  x  3   x  4x  x 1 x3  x  1 x  3 0  2ln  ln  ln   ln  3ln   Khi đó  a  1; b   P  a.b  3   Trang 18 2 Câu 41 (Sở Yên Bái - Biết  2021) a , b, c   là  các  số  nguyên  dương  thỏa  mãn  dx  a  b  c  Tính giá trị biểu thức P  a  b  c   x  x x 1 A P  18   B P  46   C P  24   D P  12   Lời giải Chọn B 2 dx x  x 1 d x   dx   1 ( x  1) x  x x  1 x( x  1) x   x 1 x ( x  1) x  x   ( x  1)    x 1  x dx   x( x  1)    Đặt  t  x   x  dt    dx  2dt   x 1 x  2 Khi đó  I   1  2  2  dt    t  t  1  2    32  12    Do đó  a  32, b  12, c   P  a  b  c  32  12   46   Câu 42 (Sở Yên Bái - 2021) Cho  hàm  số  f  x    liên  tục  và  là  hàm  số  chẵn  trên     thỏa  mãn   I   f  x dx   Tính tích phân  J   cos x f  3sin x  dx    A J  4   B J    C J    Lời giải D J    Chọn B  J  cos x f  3sin x  dx  Đặt  t  3sin x  dt  3cos xdx    Đổi cận:   +  x   t  3    +  x   t    3 f t  2 J dt   f (t )dt     30 3 ln Câu 43 (THPT Nguyễn Công Trứ - Hà Tĩnh - 2021) Biết  e ln3 số nguyên dương. Tính  P  ab A 20   B 10   C 15   Lời giải x dx  3lna  lnb  với  a ,  b  là các   2e x  D 10   Chọn D ln ln ln  dx e x dx e x dx  x  dx       x  e  Có   x x  x x x x x e  2e  e  e  e  e           e   e ln ln  ln ln   ln ln  ex ex  ex  dx  ln x  x  x  ln  3ln  ln  a  2, b     e  1 ln ln    e    e  1  Vậy  P  ab  10   ln Trang 19 Câu 44 (THPT Thanh Chương 1- Nghệ An - 2021) Biết rằng  ;   là các số hữu tỷ. Giá trị của  A .  B .  , với  ;   bằng:  C .  Lời giải D .  Chọn A Xét    Đặt    Với          Do đó  ;  ;   Khi đó    Câu 45 (THPT Nguyễn Huệ - Phú Yên - 2021) Cho hàm số  f  x   liên tục trên   0;     và thỏa mãn   x   ln x  Biết  f  x dx  a ln  b  với  a, b    Giá trị của  a  2b  bằng  f  x  1   x 4x x f 17 A 16   C   Lời giải B 12   D 20   Chọn D  x   ln x  xf  x  1  f  x   ln x   x 4x x x f  x  dx  dx  ln xdx  f  u du  f  v dv   x ln x  x  Ta có:  f  x  1    xf  x  17  f 4 17     x 1  f  x dx  8ln    Vậy  a  2b   2.6  20 Câu 46 (THPT Lương Thế Vinh - 2021) Cho hàm số  y  f  x   với  1  x   có đồ thị các đoạn thẳng  như hình bên.  Tích phân  I   f  x  dx  bằng  1 A   Chọn D Trang 20 B   C 5,5   Lời giải D 2,5   Ta có:  I   f  x  dx   f  x  dx   f  x  dx   f  x  dx   1 1 Trong đó:   f  x  dx  S ABCD 1     1      1 f  x  dx  S BCE  1.2  ;   f  x  dx   S EFGH   1       2 2 Vậy  I   f  x  dx  1  1 f  x  dx   f  x  dx   f  x  dx       2 Câu 47 (THPT Hoàng Hoa Thám - Đà Nẵng - 2021) Cho hàm số  y  f ( x )  liên tục và có đồ thị trên  [ 3;5]  như hình bên.    1377 2673 Biết các miền  A, B , C  có diện tích lần lượt là  S A  188, S B   Khi đó  , SC  4   f  x   1dx  bằng  3 A 520.  B 2417   C -504.  D 2401   Lời giải Chọn A   f  x   1dx  3  3 a b f  x  dx   dx   f  x  dx   f  x  dx   f  x  dx  S A  S B  SC  3 3 a b 1377 2673  188     520   4 Câu 48 (THPT Đào Duy Từ - Hà Nội - 2021) Cho hàm số  f  x  liên tục trên   0;    Biết  là một  x2 f  x dx  bằng  nguyên hàm của hàm số  y  f  x  ln x  và f     Khi đó,   x ln ' A    B   C    D   Trang 21 Lời giải Chọn D u  f  x  du  f '  x  dx  Đặt    ta có   v  ln x dv  dx    x  2 f  x ' 1 x dx  ln x f  x   1 f  x  ln xdx  ln f    ln1 f 1  x                 ln 2 1 1     1  ln    xf ( x)dx    Tính  tích  phân  Câu 49 (THPT Đặng Thúc Hứa - Nghệ An - 2021) Cho  tích  phân  I   x f ( x3  1)dx ?  A   B   C   D   Lời giải Chọn D  Đặt  t  x   t  x   2tdt  3x dx  x dx  Đổi cận:  x   t  1; x   t  3  Khi đó  I   2t dt     2t f (t )dt   t f (t )dt    31 Câu 50 (THPT Đặng Thúc Hứa - Nghệ An - 2021) Cho hàm số  y  x3  ax  bx  c  có đồ thị  (C )  Biết  rằng tiếp tuyến  d  của  (C )  tại điểm có hồnh độ  1  cắt  (C )  tại điểm  B  có hồnh độ bằng  (xem  hình vẽ). Diện tích hình phẳng giới hạn bởi  d  và  (C )  (phần gạch chéo trong hình) bằng    25 A .  13 B .  27 C .  Lời giải D 11   Chọn C  Giả sử  (C ) : y  f ( x )  x3  ax  bx  c d : y  g ( x)       Khi đó phương trình hồnh độ giao điểm của  d  và  (C ) là:  f ( x)  g ( x)  f ( x)  g ( x)     Dễ thấy đa thức  f ( x)  g ( x)  là đa thức bậc ba có hệ số lũy thừa lớn nhất bằng   và có nghiệm  kép  x  1  và nghiệm đơn  x   Do đó  f ( x)  g ( x)  ( x  1) ( x  2)   Trang 22  Diện tích hình phẳng là  S   2 f ( x)  g ( x) dx   ( g ( x)  f ( x))dx   ( x  1) ( x  2)dx  1 1 1 27   Câu 51 (THPT Chu Văn An - Thái Ngun - 2021) Ơng An có một mảnh vườn hình Elip có độ dài trục  lớn bằng  16m  và độ dài trục bé bằng  10m  Ơng muốn trồng hoa trên một dải đất rộng  8m và nhận  trục bé của elip làm trục đối xứng.Biết kinh phí để trồng hoa là  100.000  đồng/ 1m  Hỏi ơng An  cần bao nhiêu tiền để trồng hoa trên dải đất đó? (Số tiền được làm trong đến hàng nghìn.)  A 7.826.000 đồng.  B 7.862.000 đồng.  C 7.128.000 đồng.  D 7.653.000 đồng.  Lời giải Chọn D x2 y Giả sử elip có phương trình     với  a  0, b    a b Theo đề bài, ta có  2a  16  a   và  2b  10  b     y 64  x  E1  2  x y 1   Vậy phương trình của elip:     64 25  y  64  x  E   Khi đó dải vườn được giới hạn bởi các đường   E1  ,  E2  , x  4; x  4 và diện tích của dải vườn là  4 5 64  x dx   64  x dx   20 4 S  2  3 Tính  S  bằng cách đổi biến  x  8sin t ,ta được  S  80         3 Vậy số tiền  T  80    100000  7652891,82  Vậy chọn  D 6  Câu 52 (THPT Chu Văn An - Thái Nguyên - 2021) Cho  hàm  số  f ( x)   liên  tục  trên  khoảng  (0; )   Biết  f (1)   và  f  x   xf   x   ln x; x   0;    Giá trị của  f (e)  bằng:  A   B   C e   D   e Lời giải Chọn B  f  x   xf   x   ln x; x   0;     Chia 2 vế cho    ta có:  x2 e e f ( x).x  f  x   ln x  f  x    ln x  f  x   ln x   dx      d x      2   x x x x x   x  1 e f e ln x Suy ra   f 1    dx  Bấm máy tích phân và thay  f 1  ; ta tính được  f  e     x e Vậy chọn  B Câu 53 (THPT Chu Văn An - Thái Nguyên - 2021) Cho hàm số  f  x  liên tục trên đoạn  1;4  và thoả    f x  ln x mãn  f  x    Tính   x x   I   f  x  dx ?  A S  2ln 2   B S  ln 2   C S  2ln   D S   2ln 2   Trang 23 Lời giải Chọn A 4 Ta có   f  x  dx   f  x  dx   f  x  dx 1 3  f (2 x  1) ln x     I   f  x  dx   f  x  dx     dx   f  x  dx   x  x 1 1 dx Đặt  x   t  dt    x Đổi cận  x 1 t 1 x4t 3 3 3 1 2 I   f  t  dt   ln x  14   f  x  dx   f  x  dx   ln x  14   f  x  dx  ln 2 2 1 1  Câu 54 (THPT Ba Đình - Thanh Hóa - 2021) Cho   sin a, b  , c    Tính tổng  S  a  b  c   A S    B S    cos x dx  a ln  b ,  với  x  5sin x  c * C S    Lời giải D S    Chọn C  cos x dx   sin x  5sin x  Đặt  t  sin x  dt  cos x.dx   Đổi cận:   x Xét tích phân  I   t 1 1  t 3  dt      dt  ln t  5t  t 3 t 2 t2 0 Vậy  a  1, b  0, c   S  a  b  c    Ta có:  I    ln Câu 55 (THPT Triệu Sơn - Thanh Hóa - 2021) Cho hàm số  y  f  x   có đồ thị như hình vẽ và gọi  A ;  B  là hai hình phẳng được gạch trong hình bên dưới lần lượt có diện tích bằng  14  và      Giá trị của  I   f  3x  1 dx  bằng:  1 A   B 19   C 27   Lời giải Trang 24 D   Chọn D Xét  I   f  3x  1 dx   1 Đặt  3x   t  dx  dt   Với  x  1  t  2   x   t  1  1  1 1  I   f  t  dt   f  x  dx    f  x  dx   f  x  dx    S A  S B     3 2  2 2  Câu 56 (THPT Triệu Sơn - Thanh Hóa - 2021) Một khn viên dạng nửa hình trịn, trên đó người thiết  kế phần để trồng hoa có dạng của một cánh hoa hình parabol có đỉnh trùng với tâm và có trục đối  xứng vng góc với đường kính của nửa hình trịn, hai đầu mút của cánh hoa nằm trên nửa đường  trịn (phần tơ màu) và cách nhau một khoảng bằng 4m. Phần cịn lại của khn viên (phần khơng  tơ màu) dành để trồng cỏ Nhật Bản. Biết các kích thước cho như hình vẽ, chi phí để trồng hoa và  cỏ Nhật Bản tương ứng là  150.000  đồng/ m  và  100.000  đồng/ m  Hỏi số tiền cần để trồng hoa  và trồng cỏ Nhật Bản trong khn viên đó gần nhất với số nào sau đây?  A 3.739.000  (đồng).    B 1.948.000  (đồng).  C 3.926.000  (đồng).  D 4.115.000  (đồng).  Lời giải Chọn A Kết hợp vào hệ trục tọa độ, ta được:    Gọi parabol là   P  : y  ax  Do  F  2;    P   nên   P  : y  x   Gọi đường trịn có tâm ở gốc tọa độ là   C  : x  y  R  Do  F  2;    C   nên nửa đường tròn  trên là  y  20  x    5 20  x  x dx  20arcsin         5 Đặt  S  là diện tích phần khơng tơ đậm. Khi đó:  S   R  S1  10  20arcsin        Vậy: Số tiền cần để trồng hoa và cỏ Nhật Bản là:  T  150000.S1  100000.S  3738574 (đồng).  Đặt  S1  là diện tích phần tơ đậm. Khi đó:  S1  2.   Trang 25 Câu 57 (THPT Trần Phú - Đà Nẵng - 2021) Cho   H    là  hình  phẳng  giới  hạn  bởi  đồ  thị  hai  hàm  số  y  x  1; y   x   và hai đường thẳng  x  1; x      Thể tích của khối trịn xoay được tạo thành khi quay   H   quanh trục  Ox  bằng  A 176   15 B 14   21   Lời giải C D 16   15 Chọn C   Gọi   H1   là hình phẳng giới hạn bởi  y  x  ,  y  0; x  1, x   Khi quay   H1   quanh trục  Ox  thì khối trịn xoay được tạo thành có thể tích  V1     x  1 dx  1 28   15 Gọi   H   là hình phẳng được giới hạn bởi  y   x  1, y  0; x  0, x   Khi quay   H   quanh  trục  Ox  thì khối trịn xoay được tạo thành có thể tích  V2      x  1 dx  7   Vậy thể tích của khối trịn xoay được tạo thành khi quay   H   quanh trục  Ox  là  V  V1  V2  Trang 26 21     Trang 27 ... C 12   Lời giải D   Chọn A   4  x dx x dx   xd  tan x   ư   sin x 0 cos2 x 0 Ta có:      x.tan x 04   tan xdx     ln cos x 4 Đồng nhất hệ số ta được  a  4; b    Vậy  a ...  x dx  25   Trang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489   I   cos x f sin x  dx   1 Đặt  sin x  t  cos x dx  d t  I   f t  dt   f  x dx  25   0 Quảng Xương 1-Thanh Hóa 2021) Cho ...   ln Trang 19 Câu 44 (THPT Thanh Chương 1- Nghệ An - 2021) Biết rằng  ;   là các số hữu tỷ. Giá trị của  A .  B .  , với  ;   bằng:  C .  Lời giải D .  Chọn A Xét    Đặt    Với          Do? ?đó