Đang tải... (xem toàn văn)
Gọi V 1 là thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay tam giác OMH quanh trục Ox... Không xác định..[r]
(1)GIẢI MỘT SỐ CÂU VD – VDC
ĐỀ THPT GANG THÉP THÁI NGUYÊN LẦN 3
Câu 29. [2H3-3] (THPT Gang Thép Thái Nguyên Lần – 2018) Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho bốn điểm M2;0;0 , N0; 3;0 , P0;0; , Q2;3; 4 Tìm số mặt phẳng qua M N,
và khoảng cách từ Q đến gấp hai lần khoảng cách từ P đến
A Vô số B 0 C 1 D 2
Lời giải
Chọn C.
+) Nhận thấy
2; 3;0 2;0; 2;3;0
MN MP
PQ
MN song song với PQ
+) Từ kết luận ta có MN dP; dQ;
+) Vậy : dQ; 2dP; dQ; dP; 0 hay MNPQ Vậy có mặt
phẳng thỏa mãn điều kiện toán
Câu 30: [1D2-3] (THPT Gang Thép Thái Nguyên Lần – 2018) Gọi S tập hợp số tự nhiên có
tám chữ số đơi khác Chọn ngẫu nhiên số tự nhiên thuộc vào tập S Xác suất để chọn số thuộc S số chia hết cho là:
A.
9 B.
74
81 C.
1
9 D.
7 81 Lời giải
Chọn C
Số cách lập số tự nhiên có tám chữ số đơi khác 9.A97
Gọi số tự nhiên có tám chữ số đôi khác chia hết cho a a a1
Tổng 10 số tự nhiên 45 số chia hết cho
Do đó,a a a1 có chữ số a i i, 1,8 lấy từ chữ số không chứa chữ số sau:
Trường hợp 1: Không chứa chữ số Có 8! cách Trường hợp 2: Khơng chứa chữ số Có 8! 7! số
Trường hợp 3: Không chứa chữ số Có 8! 7! số
Trường hợp 4: Khơng chứa chữ số Có 8! 7! số
(2)Vậy xác suất cần tìm 7
8! 8! 7!
9
P
A
Câu 32. [1H3-3] (THPT Gang Thép Thái Ngun Lần – 2018) Cho hình chóp .S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh 10 Cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng ABCD và
10
SC Gọi M, N trung điểm SA CD Tính khoảng cách d BD và
MN
A.d B d 3 C. d 10 D. d 5 Lời giải
Chọn A.
Cách 1: Xét tam giác vuông SAC có : SA SC2 AC2 500 200 10 3
Chọn hệ trục tọa độ hình vẽ
Ta có : A0;0;0 , M0;0;5 3, B10;0;0, D0;10;0, C10;0;0, N5;10;0
5;10; 3 1;2; 3
MN u
10;10;0 1;1;0 BD u
1; 3; 3;3 u u
, ND 5;0;0
Suy :
1 ,
,
, u u ND d MN BD
u u
.
(3)Trong mặt đáy, kẻ đường thẳng qua N song song với BD, đường thẳng cắt AB, AC,ADtại E,Hvà F
Khi , , , A,
3
d MN BD d BD MEF d B MEF d MEF
Trong mặt phẳng AMH kẻ AK MH K, suy dA,MNE AK
Đặt a 10, ta có 3
4
AH AC a ,
2
a AM AS
2 2 2
1 1 16 18
3
3 18 40
a AK
AK AM AH AK a a
, A,
3
d B MEF d MEF
Câu 35. [2D3-3] (THPT Gang thép Thái Nguyên lần – 2018) Gọi V thể tích khối trịn xoay tạo thành quay hình phẳng giới hạn đường y x y, 0 x 4 quay quanh trục Ox Đường thẳng x a (0a4) cắt đồ thị hàm số y x M (hình vẽ bên) Gọi V1 thể tích khối trịn xoay tạo thành quay tam giác OMH quanh trục Ox Biết V 2V1 Giá trị
a thỏa mãn
S
A
B
D
C M
N
E
F
(4)A.a 4[ ; ) B a [2; )3 C a [1; )2 D a 1( ; ) Lời giải
Chọn A.
Ta có V xdxx
4
4
0
8
2 (đvdt) V1 4 (đvdt)
Mặt khác V1 tổng thể tích hai khối nón trịn xoay VOMKvà VHMK
OMK
a V MK OK
2
1
3 (vì MK a )
( )
HMK
a a
V 1 MK HK2 4
3 (vì HK 4 a)
OMK HMK
a
V V V
1 4
3 Từ :
a
a
4
4
3
Câu 36. [2H3-3] (THPT Gang Thép Thái Nguyên Lần – 2018) Hàm số 2sin cos
sin cos
x x
y
x x
có tất
cả giá trị nguyên?
A. B. C. D. Lời giải
Chọn B
Ta có: 2sin cos ( 2) sin ( 1) cos
sin cos
x x
y y x y x y
x x
(*)
Để phương trình (*) có nghiệm với ẩn x thì:
22 12 9 7 2 5 0 1 5; 1;0
7
y y y y y y y y
Vậy có giá trị nguyên y
Câu 42: [2D1-3] (THPT Gang Thép Thái Nguyên Lần – 2018) Một viên đá ném lên từ gốc tọa độ O mặt phẳng Oxy (Ox nằm ngang) chuyển động theo đường (quỹ đạo) có phương trình
1 2
y m x mx Tìm giá trị tham số thực, dương m để viên đá rơi cách điểm O xa
A m 2 B. m 3 C m 4. D m 1 O
K H
4 M
(5)Lời giải Chọn D
y=2x2-x
y
x 1
2
O
Phương trình hồnh độ giao điểm 2
2
1
1 x
m x mx m
x
m
Suy khoảng cách viên đá rơi cách gốc O 2
m d
m
,
1
2
m d
m
Dấu đẳng thức xảy m 1hay m 1 Vậy số thực, dương m để viên đá rơi cách điểm O xa
1
m .
Câu 43: [2D2-3] (THPT Gang Thép Thái Nguyên Lần – 2018) Tìm tất giá trị tham số m đê bất phương trình m.9x (2m 1)6x m.4x
có nghiệm với x 0;1
A m 6. B m 6 C m 4 D 6m4.
Lời giải Chọn B.
Ta có: (2 1)6 (2 1)
4
x x
x x x
m m m m m m
Đặt 3
2
x
t t
Bất phương trình trở thành:
2
2
(2 1) *
m t m t m m t t
+ Với t 1 (*) thỏa mãn nên x 0 (thỏa mãn điều kiện với mọim)
+ Với t
2
2
3
1
2
t
m t t m t
t
(6)Xét hàm
2 3
3
( ) , 1; , '( )
2
1
t t
g t t g t
t t t
'( )
g t
-
g t
Do 3 2 1; t t
m Min m
t
Câu 44: [1D4-3] (THPT Gang Thép Thái Nguyên Lần – 2018) Cho dãy số u biếtn
1
1
3 1,
n n
u
u u n
Khi
lim
n n
u L
A. Không xác định B.L C.
L D.L 0
Lời giải. Chọn C.
Ta có
1 2
3 3 1 3 3
n n n n n
u u u u u
1
1 2
1
1 5.3
3 3 2.3
1
n n
n u n n
Suy
1
1 5.3 1 5
lim lim lim
3 2.3 6
n n n n n u L
Câu 45. [2D3-3] (THPT Gang Thép Thái Nguyên Lần – 2018) Kí hiệu S S S1, ,2 diện tích hình vng có cạnh 1, hình trịn có bán kính 1, hình phẳng giới hạn hai đường
2
2 ,
y x y x Tính tỉ số S S
S
A
(7)+ Ta có S1 1; S2
+ Ta thấy phương trình 2 2(1 )
x
x x
x Khi đó:
1 1 1
2 2
3
0 0 0
1
| 2(1 ) | d | (1 ) d | | (1 ) d | | |
2
S x x x x x x x x x x dx
Tính
2
0
1 d
I x x
Đặt sin , 0;
x t t ,
2
2
0
1 cos
cos d d sin 2
2 0
t t
I t t t t
Suy S
Khi đó:
1
S S
S
Nhận xét:
2
0
1
4
x dx S Trong S0 diện tích Elip
2
2 1
4 y x
2
0
2
2
S x dx
Câu 46. [2D1-3] (THPT Gang Thép Thái Nguyên Lần – 2018) Biết khoảng 8;
hàm số
22 2 1
y x ax ax a b b bđạt giá trị nhỏ điểm x3 Hỏi đoạn
1;3 hàm số đạt giá trị nhỏ điểm nào?
A 3 B 1
2 C 1. D 2.
Lời giải
Chọn
Hàm số 22 2 1 8 4
y f x x ax ax a b b bxác định có đạo hàm
x y
1
O
(8)Ta có ' 2 2 2 5 1
f x x ax ax a b
+)Nếu a 0 f x' 2b1 x2
TH1: b1 f x' 0 Khi hàm số hàm (đề lỗi)
TH2: b 1 f x' hàm bậc nhất, đổi dấu qua điểm ;
x Vậy hàm số
khơng có giá trị nhỏ khoảng 8;
.Þ (đề lỗi)
+)Nếu a0 , hàm số đạt giá trị nhỏ điểm x3 khoảng 8;
2
' ' 2
f b a f x a x x x
TH1: a0 ta có bảng biến thiên
Thỏa mãn đạt giá trị nhỏ điểm x3 đoạn 8;
2
Từ bbt suy đoạn 1;3 hàm số đạt giá trị nhỏ điểm x
TH2: a0 ta có bảng biến thiên
Khơng thỏa mãn đạt giá trị nhỏ điểm x3 đoạn 8;
2
(9)Câu 47. [1D1-3] (THPT Gang Thép – Thái Nguyên Lần - 2018)
Số nghiệm phương trình sin cos3 2 cos sin
x x x
x
khoảng 0; 2
A. B 1 C.0 D 3
Lời giải
Chọn C.
Ta có sinx 0 với 0; x
, khoảng 0;2
phương trình cho tương đương với sin cos3 2 cos
4
x x x
3
3sinx 4sin x 4cos x 3cosx cosx sinx
3
5 sinx cosx 4sin x 4cos x
2
5 sinx cosx sinx cosx sin x cos x sin cosx x
5 sinx cosx sinx cosx 4sin cosx x 1
Đặt sin cos sin , 2
4
t x x x t
Khi đó, ta có
2
2 2
2sin cosx xsin xcos x sinx cosx 1 t , phương trình (1) trở thành
2
5t t 4 1 t 1
2
5t t6 2t
3
2t t
t1 2 t2 2t1 0 t1
Do
2
1 4
sin 3
4 2
2
4
x k
x k
x
x k
x k
Do 0; x
nên phương trình vơ nghiệm 0;2
(10)Câu 48. [2H1-4] (THPT Gang Thép Thái Ngun Lần – 2018) Cho hình chóp S ABCD có đáy hình bình hành thỏa mãn AB a , AC a 3,BC2a.Biết tam giác SBC cân S , tam giác SCD vuông C khoảng cách từ Dđến SBC
3
a Tính thể tích khối chóp cho.
A.
3 a
B
3
5 a
C.
3
a
D
3
3 a
Lời giải
Chọn C.
+ Gọi Hlà điểm thuộc cạnh AC cho a
HC Do DC vng góc với SC AC nên DC vng góc với SAC ta có SAC vng góc ABCD Suy hình chiếu S lên mặt đáy nằm cạnh AC Mặt khác ta lại có SBC cân S nên đễ dàng suy SH đường cao hình chóp
+ Kẻ HEvng góc BC , HG vng góc SE nên HG d H SBC ;
+ Vì kẻ AEvng góc BC , ; 3
a a
HE AE mà d D SBC ; d A SBC ;
; ;
d A SBC AF HE
d H SBC nên
2 ;
9
d H SBC Do đó: Từ 2
1 1
GH HS HF ta
15 a
SH Vậy
3
1
.2
3 15
S ACBD
a a
V a
Câu 49. [2D3-3] (THPT Gang Thép Thái Nguyên Lần – 2018) Tính tích phân /4
0
ln(tan 1)d
I x x
ta
được kết I a ln c b
(11)A 9. B.8 C 1. D 0 Lời giải
Chọn D
Đặt
4
x t, ta có
0
0
4 4
0 0
1 tan
ln tan( ) ln
4 tan
2
ln ln ln tan
1 tan
ln
ln 1, 8, 0
8
t
I t dt dt
t
dt dt t dt
t
I
I a b c P
Câu 50. [2D4-4] (THPT Gang Thép Thái Nguyên Lần – 2018) Xét số phức z thỏa mãn
2 34
iz i z i Tìm giá trị nhỏ biểu thức P(1 )i z2 i A P min B P min 26 C
9 17
P D P min
Lời giải
Chọn A.
Gọi M x y A B I điểm biểu diễn số phức z, 2 , , ( ; ), , , i i i Ta có: iz 2i z 1 3i 34 z 2 i z 1 3i 34 MA MB AB
M thuộc tia đối tia BA
(1 ) (1 )( ) 2
P i z i i z i z i MI