Bài tập vận dụng có đáp án chi tiết trong đề thi thử đại học môn toán trường thpt gang thép thái nguyên lần 3 | Toán học, Đề thi đại học - Ôn Luyện

Gọi V 1 là thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay tam giác OMH quanh trục Ox... Không xác định..[r]

GIẢI MỘT SỐ CÂU VD – VDC

ĐỀ THPT GANG THÉP THÁI NGUYÊN LẦN 3

Câu 29. [2H3-3] (THPT Gang Thép Thái Nguyên Lần – 2018) Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho bốn điểm M2;0;0 , N0; 3;0 ,  P0;0; , Q2;3; 4 Tìm số mặt phẳng   qua M N,

và khoảng cách từ Q đến   gấp hai lần khoảng cách từ P đến  

A Vô số B 0 C 1 D 2

Lời giải

Chọn C.

+) Nhận thấy

 

 

 

2; 3;0 2;0; 2;3;0

MN MP

PQ

   

 

  



 







  MN song song với PQ

+) Từ kết luận ta có   MN dP;  dQ; 

+) Vậy : dQ;  2dP;   dQ;  dP;  0 hay     MNPQ Vậy có mặt

phẳng thỏa mãn điều kiện toán

Câu 30: [1D2-3] (THPT Gang Thép Thái Nguyên Lần – 2018) Gọi S tập hợp số tự nhiên có

tám chữ số đơi khác Chọn ngẫu nhiên số tự nhiên thuộc vào tập S Xác suất để chọn số thuộc S số chia hết cho là:

A.

9 B.

74

81 C.

1

9 D.

7 81 Lời giải

Chọn C

 Số cách lập số tự nhiên có tám chữ số đơi khác  9.A97

 Gọi số tự nhiên có tám chữ số đôi khác chia hết cho a a a1

Tổng 10 số tự nhiên 45          số chia hết cho

Do đó,a a a1 có chữ số a i i, 1,8 lấy từ chữ số không chứa chữ số sau:

Trường hợp 1: Không chứa chữ số Có 8! cách Trường hợp 2: Khơng chứa chữ số Có 8! 7! số

Trường hợp 3: Không chứa chữ số Có 8! 7! số

Trường hợp 4: Khơng chứa chữ số Có 8! 7! số

Vậy xác suất cần tìm  7 

8! 8! 7!

9

P

A

 

 

Câu 32. [1H3-3] (THPT Gang Thép Thái Ngun Lần – 2018) Cho hình chóp .S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh 10 Cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng ABCD và

10

SC  Gọi M, N trung điểm SA CD Tính khoảng cách d BD và

MN

A.d  B d 3 C. d 10 D. d 5 Lời giải

Chọn A.

Cách 1: Xét tam giác vuông SAC có : SA SC2 AC2 500 200 10 3

    

Chọn hệ trục tọa độ hình vẽ

Ta có : A0;0;0 , M0;0;5 3, B10;0;0, D0;10;0, C10;0;0, N5;10;0

5;10; 3 1;2; 3

MN    u  

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 10;10;0  1;1;0 BD   u  

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1; 3; 3;3 u u

  

 

                           

, ND   5;0;0

Suy :  

1 ,

,

, u u ND d MN BD

u u

 

 

 

 

 

  

  .

Trong mặt đáy, kẻ đường thẳng qua N song song với BD, đường thẳng cắt AB, AC,ADtại E,Hvà F

Khi  ,   ,   ,  A, 

3

d MN BD d BD MEF d B MEF  d MEF

Trong mặt phẳng AMH kẻ  AK MH K, suy dA,MNE AK

Đặt a  10, ta có 3

4

AH  AC a ,

2

a AM  AS 

2 2 2

1 1 16 18

3

3 18 40

a AK

AK AM AH  AK  a  a   

 

 ,  A, 

3

d B MEF d MEF

  

Câu 35. [2D3-3] (THPT Gang thép Thái Nguyên lần – 2018) Gọi V thể tích khối trịn xoay tạo thành quay hình phẳng giới hạn đường y x y, 0 x 4 quay quanh trục Ox Đường thẳng x a (0a4) cắt đồ thị hàm số y x M (hình vẽ bên) Gọi V1 thể tích khối trịn xoay tạo thành quay tam giác OMH quanh trục Ox Biết V 2V1 Giá trị

a thỏa mãn

S

A

B

D

C M

N

E

F

A.a  4[ ; ) B a [2; )3 C a [1; )2 D a  1( ; ) Lời giải

Chọn A.

Ta có V xdxx  

4

4

0

8

2 (đvdt)  V1  4 (đvdt)

Mặt khác V1 tổng thể tích hai khối nón trịn xoay VOMKvà VHMK

OMK

a V  MK OK 

2

1

3 (vì MK  a )

( )

HMK

a a

V  1 MK HK2  4

3 (vì HK  4 a)

OMK HMK

a

V V V 

 1   4

3 Từ :

a

a



   

4

4

3

Câu 36. [2H3-3] (THPT Gang Thép Thái Nguyên Lần – 2018) Hàm số 2sin cos

sin cos

x x

y

x x

 

  có tất

cả giá trị nguyên?

A. B. C. D. Lời giải

Chọn B

Ta có: 2sin cos ( 2) sin ( 1) cos

sin cos

x x

y y x y x y

x x



     

  (*)

Để phương trình (*) có nghiệm với ẩn x thì:

 22  12 9 7 2 5 0 1 5;  1;0

7

y  y  y  y  y     y y y 

Vậy có giá trị nguyên y

Câu 42: [2D1-3] (THPT Gang Thép Thái Nguyên Lần – 2018) Một viên đá ném lên từ gốc tọa độ O mặt phẳng Oxy (Ox nằm ngang) chuyển động theo đường (quỹ đạo) có phương trình

1 2

y m x mx Tìm giá trị tham số thực, dương m để viên đá rơi cách điểm O xa

A m 2 B. m 3 C m 4. D m 1 O

K H

4 M

Lời giải Chọn D

y=2x2-x

y

x 1

2

O

Phương trình hồnh độ giao điểm  2

2

1

1 x

m x mx m

x

m   

    

   

Suy khoảng cách viên đá rơi cách gốc O 2

m d

m 

 ,

1

2

m d

m

  Dấu đẳng thức xảy m 1hay m 1 Vậy số thực, dương m để viên đá rơi cách điểm O xa

1

m  .

Câu 43: [2D2-3] (THPT Gang Thép Thái Nguyên Lần – 2018) Tìm tất giá trị tham số m đê bất phương trình m.9x (2m 1)6x m.4x

    có nghiệm với x 0;1

A m 6. B m 6 C m 4 D 6m4.

Lời giải Chọn B.

Ta có: (2 1)6 (2 1)

4

x x

x x x

m  m m   m   m   m

   

Đặt 3

2

x

t     t 

    Bất phương trình trở thành:

 2  

2

(2 1) *

m t  m t m   m t  t

+ Với t 1 (*) thỏa mãn nên x 0 (thỏa mãn điều kiện với mọim)

+ Với t

   

 

2

2

3

1

2

t

m t t m t

t

       

Xét hàm

 2  3

3

( ) , 1; , '( )

2

1

t t

g t t g t

t t             t

'( )

g t

- 

g t 

Do 3  2 1; t t

m Min m

t    

  



Câu 44: [1D4-3] (THPT Gang Thép Thái Nguyên Lần – 2018) Cho dãy số  u biếtn

1

1

3 1,

n n

u

u u  n

  

   

 Khi

lim

n n

u L 

A. Không xác định B.L  C.

L  D.L 0

Lời giải. Chọn C.

Ta có

 

1 2

3 3 1 3 3

n n n n n

u  u    u     u     u    

  1

1 2

1

1 5.3

3 3 2.3

1

n n

n u n n    

        

 

Suy

1

1 5.3 1 5

lim lim lim

3 2.3 6

n n n n n u L                     

Câu 45. [2D3-3] (THPT Gang Thép Thái Nguyên Lần – 2018) Kí hiệu S S S1, ,2 diện tích hình vng có cạnh 1, hình trịn có bán kính 1, hình phẳng giới hạn hai đường

 

2

2 ,

y  x y  x Tính tỉ số S S

S



A

+ Ta có S1 1; S2 

+ Ta thấy phương trình 2 2(1 )  

    

 

x

x x

x Khi đó:

1 1 1

2 2

3

0 0 0

1

| 2(1 ) | d | (1 ) d | | (1 ) d | | |

2

                  

S x x x x x x x x x x dx

Tính

2

0

1 d

 

I x x

Đặt sin , 0;

 

   

 

x t t  ,

2

2

0

1 cos

cos d d sin 2

2 0

  

     

 

  t t

I t t t t

 

 

Suy   S 

Khi đó:

1 

 S S

S

Nhận xét:

2

0

1

4

 

 x dx S Trong S0 diện tích Elip

2

2 1

4 y x  

2

0

2

2

S  x dx 

     

Câu 46. [2D1-3] (THPT Gang Thép Thái Nguyên Lần – 2018) Biết khoảng 8;

 

 

 

  hàm số

 22 2 1

        

y x ax ax a b b bđạt giá trị nhỏ điểm x3 Hỏi đoạn

1;3 hàm số đạt giá trị nhỏ điểm nào?

A 3 B 1

2 C 1. D 2.

Lời giải

Chọn

Hàm số    22 2 1 8 4

 

         

y f x x ax ax a b b bxác định có đạo hàm 

x y

1

 O

Ta có '  2 2 2 5 1

     

f x x ax ax a b

+)Nếu a 0 f x' 2b1 x2

TH1: b1  f x'  0 Khi hàm số hàm  (đề lỗi)

TH2: b 1 f x'  hàm bậc nhất, đổi dấu qua điểm ;

 

     

 

x Vậy hàm số

khơng có giá trị nhỏ khoảng 8;

 

 

 

 .Þ (đề lỗi)

+)Nếu a0 , hàm số đạt giá trị nhỏ điểm x3 khoảng 8;

2

 

 

 

 

         

' ' 2

 f    b  a f x  a x x x

TH1: a0 ta có bảng biến thiên

Thỏa mãn đạt giá trị nhỏ điểm x3 đoạn 8;

2

 

 

 

 

Từ bbt suy đoạn 1;3 hàm số đạt giá trị nhỏ điểm  x

TH2: a0 ta có bảng biến thiên

Khơng thỏa mãn đạt giá trị nhỏ điểm x3 đoạn 8;

2

 

 

 

 

Câu 47. [1D1-3] (THPT Gang Thép – Thái Nguyên Lần - 2018)

Số nghiệm phương trình sin cos3 2 cos sin

x x x

x



 

    

   khoảng 0; 2  

A. B 1 C.0 D 3

Lời giải

Chọn C.

Ta có sinx 0 với 0; x  

 , khoảng 0;2 

 

 

  phương trình cho tương đương với sin cos3 2 cos

4

x x x  

 

 

3

3sinx 4sin x 4cos x 3cosx cosx sinx

       

  3

5 sinx cosx 4sin x 4cos x

     

    2 

5 sinx cosx sinx cosx sin x cos x sin cosx x

       

       

5 sinx cosx sinx cosx 4sin cosx x 1

      

Đặt sin cos sin , 2

4

t x x x   t 

  Khi đó, ta có

 2

2 2

2sin cosx xsin xcos x sinx cosx  1 t , phương trình (1) trở thành

 2

5t t 4 1  t  1

 

2

5t t6 2t 

     

3

2t t

     t1 2 t2 2t1 0  t1

Do

2

1 4

sin 3

4 2

2

4

x k

x k

x

x k

x k

 

 





  

 





   



  

    

   



   

   



Do 0; x   

  nên phương trình vơ nghiệm 0;2 

 

 

Câu 48. [2H1-4] (THPT Gang Thép Thái Ngun Lần – 2018) Cho hình chóp S ABCD có đáy hình bình hành thỏa mãn AB a , AC a 3,BC2a.Biết tam giác SBC cân S , tam giác SCD vuông C khoảng cách từ Dđến SBC 

3

a Tính thể tích khối chóp cho.

A.

3 a

B

3

5 a

C.

3

a

D

3

3 a

Lời giải

Chọn C.

+ Gọi Hlà điểm thuộc cạnh AC cho a

HC  Do DC vng góc với SC AC nên DC vng góc với SAC ta có  SAC vng góc  ABCD Suy hình chiếu S lên mặt  đáy nằm cạnh AC Mặt khác ta lại có SBC cân S nên đễ dàng suy SH đường cao hình chóp

+ Kẻ HEvng góc BC , HG vng góc SE nên HG d H SBC  ; 

+ Vì kẻ AEvng góc BC , ; 3

a a

HE AE mà d D SBC ;  d A SBC ; 

 

 

 

 

; ;

d A SBC AF HE

d H SBC  nên   

2 ;

9

d H SBC  Do đó: Từ 2

1 1

GH HS HF ta

15 a

SH  Vậy

3

1

.2

3 15

S ACBD

a a

V  a 

Câu 49. [2D3-3] (THPT Gang Thép Thái Nguyên Lần – 2018) Tính tích phân /4

0

ln(tan 1)d

I x x



  ta

được kết I a ln c b



A 9. B.8 C 1. D 0 Lời giải

Chọn D

Đặt

4

x  t, ta có

 

0

0

4 4

0 0

1 tan

ln tan( ) ln

4 tan

2

ln ln ln tan

1 tan

ln

ln 1, 8, 0

8

t

I t dt dt

t

dt dt t dt

t

I

I a b c P





  









   

        



   

 

     



 

 

       

 

  

Câu 50. [2D4-4] (THPT Gang Thép Thái Nguyên Lần – 2018) Xét số phức z thỏa mãn

2 34

iz i  z  i  Tìm giá trị nhỏ biểu thức P(1 )i z2 i A P min B P min 26 C

9 17

P  D P min

Lời giải

Chọn A.

Gọi M x y A B I điểm biểu diễn số phức z, 2 , , ( ; ), , ,  i   i   i Ta có: iz 2i  z 1 3i  34 z 2 i  z 1 3i  34 MA MB AB 

 M thuộc tia đối tia BA

(1 ) (1 )( ) 2

P i z i  i z i  z  i MI