Các hệ thức lượng giác cơ bản và bài tập vận dụng

- HOC247 NET: Website hoc miễn phí các bài học theo chƣơng trình SGK từ lớp 1 đến lớp 12 tất cả các môn học với nội dung bài giảng chi tiết, sửa bài tập SGK, luyện tập trắc nghiệm m[r]

Trang | CÁC HỆ THỨC LƢỢNG GIÁC CƠ BẢN VÀ BÀI TẬP VẬN DỤNG

1 Hệ thức lƣợng giác

1. tan sin ,

cos k k

 

  



 

     

 

2. cot cos  , 

sin k k



  



  

3. 2

sin cos  1

4.

2

1

1 tan ,

cos k k



  



 

      

 

5.1 cot2 12  , 

sin k k

  



   

6. tan cot

2 k

       

7. cot

tan

k

 



 

     

Ví dụ: Cho sin

 

2



   Giá trị cos là:

A.

5 B.

3



C.

5

 D.

25

Lời giải

Ta có

2

2 2

sin cos cos sin

5

           

 

2

3 cos

9

cos

3 25

cos

5

 

 



   

   

Vì cos

2



     

Trang | 2 Bài tập

Bài 1: Cho tan  2 Khi giá trị sin cos  gần với giá trị sau đây?

A. 2 B. 1 C. D.

Lời giải

2

1

tan tan

cos

 





       

2 2 4

cos sin cos

5 5

  

       

Mặt khác ta thấy tan sin

cos

 



   nên sin , cos  trái dấu

4

sin cos

25

  

   

Đáp án B Bài 2: Giá trị 6

sin xcos x giá trị sau đây?

A.1 2sin 2x.cos2 x B. sin4xcos4xsin2x.cos2x

C. 61 61

tan x1cot x1 D.

2

1 3sin x.cos x

Lời giải

 3  

6 2 2 2 2

sin xcos x sin xcos x 3sin x.cos x sin xcos x  1 3sin x.cos x Hay sin6xcos6xsin2xcos2 xsin4xsin2x.cos2xcos4 x

4 2

sin x cos x sin x.cos x

  

 2 2 2 2 2 2 2 2 2

sin x cos x 2sin x.cos x sin x.cos x 3sin x.cos x

     

Trang | Bài 3: Tìm giá trị nhỏ biểu thức

2

2

1 sin cos

cos cos

a a

P a

a



 

A. B. C. D. 1

Lời giải

Ta có:

2

2

1 sin cos

cos cos

a a

P a

a



  (ĐK: cosa0)

2 2

2

sin cos sin cos

cos cos

a a a a

a a

 

 

2

2 2

2

sin

1 sin cos tan

cos

a

a a a a

a

       thỏa mãn cosa0

Dấu “=” xảy sina 0 cosa 1 (thỏa mãn ĐKXĐ)

Đáp án A Bài 4: Trong biểu thức sau, biểu thức không phụ thuộc vào biến x?

A. sin2x2cos2 x

B.  6   4 

2 sin xcos x 3 sin xcos x

C. 2

tan xcot x1

D. 12 sin x



Lời giải

+ sin2x2cos2xsin2xcos2xcos2x 1 cos2x (loại) + sin 6xcos6x 3 sin4xcos4x

 2   2 

2 3sin x.cos x 2sin x.cos x

      (thỏa mãn)

Đáp án B Bài 5: Với tan

2

 , giá trị biểu thức:

2

2

3 sin cos

3 cos sin

A  

 

 

Trang | A. 2

2



 B.

3 2

2



  C.

3 2

2



 D.

3 2

2

 

Đáp án A

Vì cos0 nên chia tử mẫu cho cos2 ta được:

2

3 tan

3 tan

3

3 2

2

2

3

A 

  



 

 

 

Bài 6: Cho tan  3, giá trị biểu thức:

2

3

sin cos cos

cos sin

A   

 

 



A. B.

1 3



 C.

3 1 3



 D.

Đáp án B

2

3

2

3

3

3

3

sin cos cos

cos sin

sin cos cos

cos

cos sin

cos

tan

1 tan 3

A   

 

  



 

 

  

  



 

 

 

Bài 7: Tính cot tan

cot tan

A  

 

 

 với

3 cos

2

  

A. 1 B. 1 C.

1 D.

2 1

Trang |

 

 

2

2

2

cot tan

cot tan

cot tan sin cos

cot tan sin cos

cos sin

2 cos

sin cos

4

2 1

4

A  

 

   

   

  

 

 

  

 

  

 

   

Bài 8: Cho 5sin12cos 13 Khi giá trị tan là:

A.

12 B.

5

13 C.

12

13 D.

13 12

Đáp án A

   

2

2

5sin 12 cos 13

sin cos

5sin 13 12 cos

5sin 5cos 25

 

 

 

 

 

 

 



  

 

 



 2 2

5sin 13 12 cos

13 12sin 25cos 25

 

 

  

 

  



5sin 13 12 cos

12 cos

13

 



  



  



5 sin

5 13

tan

12 12

cos 13



 

 



  

 

Trang |

Website HOC247 cung cấp môi trường học trực tuyến sinh động, nhiều tiện ích thơng minh, nội dung giảng biên soạn công phu giảng dạy giáo viên nhiều năm kinh nghiệm,

giỏi kiến thức chuyên môn lẫn kỹ sƣ phạm đến từ trường Đại học trường chuyên

danh tiếng

I Luyện Thi Online

- Luyên thi ĐH, THPT QG: Đội ngũ GV Giỏi, Kinh nghiệm từ Trường ĐH THPT danh tiếng

xây dựng khóa luyện thi THPTQG các mơn: Tốn, Ngữ Văn, Tiếng Anh, Vật Lý, Hóa Học

Sinh Học

- Luyện thi vào lớp 10 chun Tốn: Ơn thi HSG lớp 9 luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán

trường PTNK, Chuyên HCM (LHP-TĐN-NTH-GĐ), Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An trường

Chuyên khác TS.Trần Nam Dũng, TS Phạm Sỹ Nam, TS Trịnh Thanh Đèo Thầy Nguyễn Đức Tấn.

II Khoá Học Nâng Cao HSG

- Toán Nâng Cao THCS: Cung cấp chương trình Tốn Nâng Cao, Toán Chuyên dành cho em HS THCS lớp 6, 7, 8, u thích mơn Tốn phát triển tư duy, nâng cao thành tích học tập trường đạt điểm tốt kỳ thi HSG

- Bồi dƣỡng HSG Tốn: Bồi dưỡng phân mơn Đại Số, Số Học, Giải Tích, Hình Học và Tổ Hợp

dành cho học sinh khối lớp 10, 11, 12 Đội ngũ Giảng Viên giàu kinh nghiệm: TS Lê Bá Khánh Trình, TS Trần Nam Dũng, TS Phạm Sỹ Nam, TS Lưu Bá Thắng, Thầy Lê Phúc Lữ, Thầy Võ Quốc

Bá Cẩn đôi HLV đạt thành tích cao HSG Quốc Gia

III Kênh học tập miễn phí

- HOC247 NET: Website hoc miễn phí học theo chƣơng trình SGK từ lớp đến lớp 12 tất môn học với nội dung giảng chi tiết, sửa tập SGK, luyện tập trắc nghiệm mễn phí, kho tư liệu tham khảo phong phú cộng đồng hỏi đáp sôi động

- HOC247 TV: Kênh Youtube cung cấp Video giảng, chuyên đề, ôn tập, sửa tập, sửa đề thi miễn phí từ lớp đến lớp 12 tất môn Toán- Lý - Hoá, Sinh- Sử - Địa, Ngữ Văn, Tin Học Tiếng Anh

Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai

Học lúc, nơi, thiết bi – Tiết kiệm 90%

Học Toán Online Chuyên Gia