CÁC CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN

CÁC CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN Bảng giá trị các hàm số lượng giác của các góc đặc biệt:

x

HS

LG

0

6

π

4

π

3

π

2

π

π

3 2

π

2π

0 o 30 o 45 o 60 o 90 o 180 o 270 o 360

2

2

3

2

1

3

3

Giá trị lượng giác của góc(cung) có liên quan đặc biệt:

sin(π – α) = sinα

sin(π – α) = sinα

sin(π – α) = sinα

Hai góc hơn kém

Các hệ thức cơ bản :

sin x cos x 12 + 2 = t anx= sinx ,(x k )

π

≠ + π cosx

cotx= ,(x k )

sinx ≠ π

t anx.cotx=1,(x k )

2

π

2 cos x

π

2

1

1 cot x,(x k ) sin x = + ≠ π

Công thức cộng :

Cos(x+y) = cosx.cosy-sinx.siny Cos(x-y) = cosx.cosy+sinx.siny

Sin(x+y) =sinx.cosy+siny.cosx Sin(x-y) =sinx.cosy-siny.cosx

t an(x+y)=

1-tanx.tany

tanx-tany

t an(x-y)=

1+tanx.tany

cot(x+y)=

cotx+coty

cotx.coty+1 cot(x-y)=

coty-cotx

Công thức góc nhân đôi:

cos2x=cos x sin x 1 2sin x 2cos x 12 − 2 = − 2 = 2 − sin2x = 2sinx.cosx

2 t anx2

tan 2x

1-tan x

=

, x (2k 1)

2

Công thức biến đổi tích thành tổng: Công thức biến đổi tổng thànhtích:

1 cosx.cosy= cos(x+y)+cos(x-y)

2

cosx+cosy=2cos cos

1 sinx.siny= - cos(x+y)-cos(x-y)

2

cosx-cosy= -2sin sin

1 sinx.cosy= sin(x+y)+sin(x-y)

2

sinx+siny=2sin cos

1 cosx.siny= sin(x+y)-sin(x-y)

2

sinx-siny=2cos sin

sin(x+y)

t anx+tany=

cosx.cosy

sin(x-y)

t anx-tany=

cosx.cosy

sin(x y) cot x cot y

sinx.siny

+

Công thức hạ bậc:

(công thức chia đôi)

Công thức nhân đôi:

Công thức nhân ba:

Công thức mở rộng:

sin 3x 3sinx-4sin x= 3 cos3x=4cos x 3cosx3 −

3 2

3t anx-tan x tan 3x

1 3tan x

=

−

u v k2 sin u sin v= ⇔ u = + πv k2

= π − + π

u & v đều có ẩn đối với tan & cot phải đk

tan u tan v= ⇔ = + πu v k cot u cot v= ⇔ = + πu v k

Chú ý:

Phương trình bậc I theo 1 hs lượng giác

sinx = m

sinx = m vô nghiệm khi |m|>1 & có nghiệm khi

Nếu m không nằm trong các giá trị lượng giác đặc biệt:

Chú ý:

sinx=±1  x= ± +k2� ; sinx=0  x=kπ

cosu = m

cosx = m vô nghiệm khi |m|>1 & có nghiệm khi

Nếu m không nằm trong các giá trị lượng giác đặc biệt:

Chú ý:

 x= k2π; cosx = -1  x= π +k2π; cosx = 0  x=

( )

( )

tanx=m

cotx = m