TỔNG HỢP KIẾN THỨC VÀ CÁC VÍ DỤ MINH HỌA TOÁN CHUYỂN ĐỘNG LỚP 5(cơ bản)

35 1.5K 3
TỔNG HỢP KIẾN THỨC VÀ CÁC VÍ DỤ MINH HỌA TOÁN CHUYỂN ĐỘNG LỚP 5(cơ bản)

Đang tải... (xem toàn văn)

Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống

Thông tin tài liệu

Ôn luyện nâng cao toán tiểu học TỔNG HỢP KIẾN THỨC VÀ CÁC DẠNG BÀI TẬP LỚP (CHUYÊN ĐỀ CHUYỂN ĐỘNG ĐỀU) LTS: Chuyển động khơng phải dạng tốn q khó cấp tiểu học, nhiên kiến thức để áp dụng vào giải toán chuyên đề lại rộng Ở dạng tập lại áp dụng dạng toán riêng, tổng hiệu tỉ, phân số tỉ số, tỉ lệ thuận nghịch… Với mong muốn giúp đõ em giải vấn đề thầy tổng hợp kiến thức dạng tập thường gặp toán chuyển động khn khổ chương trình dạy học lớp Hy vọng tài liệu phần hỗ trợ em q trình học tập ơn luyện Tài liệu tham khảo từ nhiều nguồn sách khác nhau, có nhiều cố gắng nhiên q trình tổng hợp cịn có thiếu sót hạn chế mong nhận góp ý trân thành từ thầy cô, bậc phụ huynh em học sinh thân yêu! Chúc em tự tin tâm chiến thắng thử thách! GV: Đào Việt Cường HN, tháng năm 2015 Thầy Cường - ĐT: 0903 284 272 - https://www.facebook.com/DaoVietCuong1982 Ôn luyện nâng cao toán tiểu học A - PHẦN CƠ BẢN Muốn tính vận tốc ta lấy quãng đường chia thời gian Công thức: 𝑣 = 𝑠: 𝑡 Trong đó: − 𝑣: 𝑣ậ𝑛 𝑡ố𝑐 − 𝑠: 𝑞𝑢ã𝑛𝑔 đườ𝑛𝑔 − 𝑡: 𝑡ℎờ𝑖 𝑔𝑖𝑎𝑛 Ví dụ: Một người xe máy 30 phút qng đường dài 72km Tính vận tốc người đó? Bài giải: Đổi 30 phút = 1,5 Vận tốc người xe máy là: 72: 1,5 = 48(km/giờ) Muốn tính quãng đường ta lấy vận tốc nhân với thời gian Công thức: 𝑠 = 𝑣 × 𝑡 Ví dụ: Một xe máy với vận tốc 48km/giờ, hỏi rưỡi xe máy ki-lơ-mét? Bài giải: Đổi rưỡi = 1,5 Quãng đường xe máy 1,5 là: 48 × 1,5 = 72(km) Muốn tính thời gian ta lấy quãng đường chia cho vận tốc Công thức: 𝑡 = 𝑠: 𝑣 Ví dụ: Một người xe máy quãng đường dài 72km với vận tốc 48km/giờ Hỏi người phải thời gian bao lâu? Bài giải: Thời gian để hết quãng đường là: 72: 48 = 1,5(giờ) Đổi 1,5 = 30 phút Thầy Cường - ĐT: 0903 284 272 - https://www.facebook.com/DaoVietCuong1982 Ơn luyện nâng cao tốn tiểu học Chuyển động ngược chiều 4.1 Chuyển động ngược chiều xuất phát nhau: - Thời gian gặp quãng đường (khoảng cách chuyển động) chia cho tổng vận tốc Công thức: 𝑡 = 𝑠: 𝑣 Trong đó: − 𝑣: 𝑡ổ𝑛𝑔 𝑣ậ𝑛 𝑡ố𝑐(𝑣1 + 𝑣2) − 𝑠: 𝑞𝑢ã𝑛𝑔 đườ𝑛𝑔(𝑘ℎ𝑜ả𝑛𝑔 𝑐á𝑐ℎ) − 𝑡: 𝑡ℎờ𝑖 𝑔𝑖𝑎𝑛 𝑔ặ𝑝 𝑛ℎ𝑎𝑢 Từ ta có: + Tổng vận tốc chuyển động quãng đường chia cho thời gian gặp Công thức: 𝑣 = 𝑠: 𝑡 + Quãng đường (khoảng cách) tổng vận tốc nhân thời gian gặp Công thức: 𝑠 = 𝑣 × 𝑡 Ví dụ 1: Qng đường AB dài 180km, ô tô từ A đến B với vận tốc 56km/giờ Cùng lúc xe máy từ B A với vận tốc 34km/giờ Hỏi sau xe gặp nhau? Bài giải: Quãng đường xe (tổng vận tốc) là: 56 + 34 = 90(km) Thời gian để xe gặp là: 180: 90 = 2(giờ) Ví dụ 2: Một tơ từ A đến B với vận tốc 56km/giờ Cùng lúc xe máy từ B A với vận tốc 34km/giờ Hai xe gặp sau Hỏi quãng đường AB dài km? Bài giải: Quãng đường xe (tổng vận tốc) là: 56 + 34 = 90(km) Quãng đường AB dài là: 90 × = 180(km) Thầy Cường - ĐT: 0903 284 272 - https://www.facebook.com/DaoVietCuong1982 Ôn luyện nâng cao tốn tiểu học Ví dụ 3: Qng đường AB dài 180km, ô tô từ A đến B, lúc xe máy từ B A, sau xe gặp Tính vận tốc xe, biết vận tốc ô tô vận tốc xe máy 22km/giờ Bài giải: Tổng vận tốc xe là: 180: = 90(km/giờ) Vận tốc xe máy là: (90 − 22): = 34(km/giờ) Vận tốc ô tô là: 90 − 34 = 56(km/giờ) 4.2 Chuyển động ngược chiều xuất phát khác thời điểm Để giải dạng ta cần làm thêm lời giải phụ để tìm quãng đường vật chuyển động trước quãng đường bao nhiêu, từ đưa tốn dạng 4.1 tức vật chuyển động xuất phát Ví dụ: Lúc sáng, ô tô từ A B với vận tốc 60km/giờ Đến ô tô khác khởi hành từ B phía A với vận tốc 70km/giờ.Tính quãng đường AB biết xe gặp lúc giờ? Bài giải: Thời gian ô tô từ A khởi hành trước ô tô từ B là: - = (giờ) Trong ô tô từ A quãng đường là: 60 × = 60(km) Thời gian xe gặp là: - = 3(giờ) Trong xe quãng đường là: × (60 + 70) = 390(km) Quãng đường AB là: 60 + 390 = 450(km) Chuyển động chiều Cũng giống chuyển động ngược chiều, hai động tử chuyển động quãng đường xuất phát khác cách khoảng cách ban đầu Thầy Cường - ĐT: 0903 284 272 - https://www.facebook.com/DaoVietCuong1982 Ôn luyện nâng cao toán tiểu học Ơ ta khẳng định vận tốc động tử đuổi theo lớn vận tốc động tử trước (𝑣2 > 𝑣1 ), thay tính tổng vận tốc ta phải tính hiệu vận tốc động tử tức phải tính xem động tử đuổi theo rút ngắn khoảng cách so với động tử lại Các cơng thức cho dạng tốn gồm: Cơng thức: 𝑡 = 𝑠: 𝑣 Trong đó: − 𝑣: ℎ𝑖ệ𝑢 𝑣ậ𝑛 𝑡ố𝑐(𝑣2 − 𝑣1) − 𝑠: 𝑞𝑢ã𝑛𝑔 đườ𝑛𝑔(𝑘ℎ𝑜ả𝑛𝑔 𝑐á𝑐ℎ) − 𝑡: 𝑡ℎờ𝑖 𝑔𝑖𝑎𝑛 đ𝑢ổ𝑖 𝑘ị𝑝 Từ ta có: + Hiệu vận tốc chuyển động quãng đường chia cho thời gian gặp Công thức: 𝑣 = 𝑠: 𝑡 + Quãng đường (khoảng cách) tổng vận tốc nhân thời gian gặp Cơng thức: 𝑠 = 𝑣 × 𝑡 Ví dụ 1: Một người xe đạp từ B đến C với vận tốc 12km/giờ, lúc người xe máy từ A cách B 48km với vận tốc 36km/giờ đuổi theo người xe đạp Kể từ lúc bắt đầu, sau xe máy đuổi kịp xe đạp? Bài giải: Sau xe máy gần xe đạp (hiệu vận tốc) là: 36 - 12 = 24(km) Thời gian xe máy đuổi kịp xe đạp là: 48 : 24 = 2(giờ) Ví dụ 2: Một người xe đạp từ B đến C với vận tốc 12km/giờ, lúc người xe máy từ A với vận tốc 36km/giờ đuổi theo xe đạp Sau xe gặp nhau, hỏi bắt đầu xuất phát xe máy cách xe đạp ki-lô-mét? Bài giải: Thầy Cường - ĐT: 0903 284 272 - https://www.facebook.com/DaoVietCuong1982 Ôn luyện nâng cao toán tiểu học Sau xe máy gần xe đạp là: 36 - 12 = 24(km) Khi bắt đầu xuất phát xe máy cách xe đạp khoảng cách là: 24 × = 48(km) Ví dụ 3: Một người xe đạp từ B đến C, lúc người xe máy từ A cách B 48km đuổi theo xe đạp Sau xe máy đuổi kịp xe đạp Tính vận tốc xe biết vận tốc xe đạp vận tốc xe máy? Bài giải: Hiệu vận tốc xe là: 48 : = 24(km/giờ) Ta có sơ đồ: Vận tốc người xe đạp là: 24: (3 − 1) × = 12(km/giờ) Vận tốc người xe máy là: 12 × = 36(km/giờ) Thầy Cường - ĐT: 0903 284 272 - https://www.facebook.com/DaoVietCuong1982 Ôn luyện nâng cao toán tiểu học B - PHẦN MỞ RỘNG Chuyển động dòng nước Ở phần ta nên làm quen với số thuật ngữ thường gặp: - Vận tốc thực (vận tốc riêng) 𝑣 𝑡 : Là vận tốc vật chuyển động khơng có can thiệp yếu tố từ bên ngồi, vận tốc ca nơ, tàu thủy… - Vận tốc xi dịng 𝑣 𝑥 : Là vận tốc vật chuyển động có can thiệp dòng nước tức cộng thêm dòng nước đẩy - Vận tốc ngược dòng 𝑣 𝑛 : Là vận tốc vật chuyển động có can thiệp dòng nước tức bị cản lại dòng nước - Vận tốc dòng nước 𝑣 𝑑 : Là vận tốc dịng nước chảy đơi thường gặp đề từ khác cụm béo trôi, bè nứa trôi, phao trôi… Các cơng thức: - Vận tốc xi dịng: 𝑣 𝑥 = 𝑣 𝑡 + 𝑣 𝑑 Trong đó: − 𝑣 𝑥 : 𝑣ậ𝑛 𝑡ố𝑐 𝑥𝑢ơ𝑖 𝑑ị𝑛𝑔 −∶ 𝑣 𝑡 𝑣ậ𝑛 𝑡ố𝑐 𝑡ℎự𝑐 𝑣ậ𝑡 𝑐ℎ𝑢𝑦ể𝑛 độ𝑛𝑔 − 𝑣 𝑑 : 𝑣ậ𝑛 𝑡ố𝑐 𝑑ò𝑛𝑔 𝑛ướ𝑐 - Vận tốc ngược dòng: 𝑣 𝑛 = 𝑣 𝑡 − 𝑣 𝑑 - Vận tốc dòng nước: 𝑣 𝑑 = ( 𝑣 𝑥 − 𝑣 𝑛 ): - Vận tốc thực: 𝑣 𝑡 = ( 𝑣 𝑥 + 𝑣 𝑛 ): Ví dụ 1: Vận tốc dịng nước 15m/phút Một người bơi xi dịng đoạn sông dài 900m hết 10 phút Hỏi bơi ngược dịng đoạn sơng phút? Bài giải: Vận tốc xi dịng là: 900 : 10 = 90 (m/phút) Vận tốc thực người là: 90 - 15 = 75 (m/phút) Vận tốc bơi ngược dòng là: 75 - 15 = 60 (m/phút) Thời gian bơi ngược dòng là: Thầy Cường - ĐT: 0903 284 272 - https://www.facebook.com/DaoVietCuong1982 Ôn luyện nâng cao toán tiểu học 900 : 60 = 15 (phút) Đáp số: 15 phút Ví dụ 2: Một ca nơ xi dịng khúc sống AB hết ngược dịng khúc sơng BA hết Hỏi phao trôi từ A đến B hết giờ? Bài giải: ca nô xuôi khúc sông AB đoạn là: 1 : = (khúc sông AB) ca nơ ngược dịng khúc sơng BA đoạn là: 1:6= (khúc sông AB) Vì hiệu vận tốc xi dịng ngược dòng dòng lần vận tốc dòng nước, phao trôi đoạn là: 1 12 ( − ): (khúc sông AB) Thời gian để phao trôi từ A đến B là: 1: 12 = 12 (giờ) Chuyển động ngược chiều rời xa Hai vật chuyển động khởi hành lúc từ địa điểm chạy ngược chiều rời xa (quay lưng vào nhau) thì: - Khoảng cách rời xa = tổng vận tốc x thời gian - Thời gian = khoảng cách rời xa : tổng vận tốc - Tổng vận tốc = khoảng cách rời xa : thời gian Ví dụ: Lúc 15 phút ô tô khởi hành từ B A với vận tốc 45km/giờ Đến 45 phút ô tô khác khởi hành từ B đến C với vận tốc 50km/giờ theo hướng ngược chiều với A Hỏi xe cách 136,5km? Bài giải: Khi xe từ B đến C bắt đầu khởi hành xe từ B đến A hết: 45 phút - 15 phút = 30 (phút) = 0.5 Như xe từ B đến A quãng đường là: 45 x 0.5 = 22.5(km) Tổng vận tốc xe là: Thầy Cường - ĐT: 0903 284 272 - https://www.facebook.com/DaoVietCuong1982 Ôn luyện nâng cao toán tiểu học 45 + 50 = 95(km) Thời gian để xe rời xa 136.6 km là: (136.5 - 22.5) : 95 = 1,2 (giờ) = 12 phút Hai xe rời xa 136,5 km lúc: 45 phút + 12 phút = 10 57 phút Quan hệ ba đại lượng: vận tốc - quãng đường - thời gian Lưu ý: Đây phần kiến thức quan trọng giải tốn chuyển động, ví chìa khóa để giải tốn nâng cao * Vận tốc không đổi thời gian tỉ lệ thuận với quãng đường 𝑣1 = 𝑣2 𝑣à 𝑡1 𝑡2 𝑚 = 𝑛 𝑡ℎì 𝑠1 𝑠2 𝑚 = 𝑛 * Thời gian không đổi vận tốc tỉ lệ thuận với quãng đường 𝑡1 = 𝑡2 𝑣à 𝑣1 𝑣2 = 𝑚 𝑛 𝑠1 𝑡ℎì 𝑠2 𝑚 = 𝑛 * Qng đường khơng đổi vận tốc tỉ lệ nghịch với thời gian 𝑠1 = 𝑠2 𝑣à 𝑣1 𝑣2 = 𝑚 𝑛 𝑡ℎì 𝑡1 𝑡2 𝑚 = 𝑛 Ví dụ 1: Anh Hải xe máy 30 phút 18km Hỏi anh với vận tốc 45 phút ki-lô-mét? Bài giải: Tỉ số thời gian là: 30 : 45 = Vận tốc không đổi, thời gian tỉ lệ thuận với quãng đường, quãng đường 30 phút quãng đường 45 phút Quãng đường 45 phút là: 18 : = 27(km) Ví dụ 2: Anh Toàn xe đạp 30 phút 7km Anh Hoàng xe máy với vận tốc gấp lần vận tốc anh Tồn xe đạp 30 phút anh Hoàng km? Bài giải: Thời gian không đổi, vận tốc tỉ lệ thuận với qng đường, qng đường anh Hồng xe máy 30 phút là: Thầy Cường - ĐT: 0903 284 272 - https://www.facebook.com/DaoVietCuong1982 Ôn luyện nâng cao toán tiểu học x = 21 (km) Ví dụ 3: Một tơ từ A đến B với vận tốc 45km/giờ từ B A với vận tốc 50km/giờ Thời gian ô 48 phút Tính quãng đường AB? Bài giải: Đổi 48 phút = 3.8 Tỉ số vận tốc là: 45 : 50 = 10 Quãng đường nhau, vận tốc tỉ lệ nghịch với thời gian tỉ số thời gian 10 , tổng thời gian 3.8 Thời gian ô tô từ A đến B là: 3.8 : (10 + 9) x 10 = 2(giờ) Quãng đường AB là: 45 x = 90(km) Chuyển động động tử có chiều dài đáng kể Xét chuyển động đồn tàu có chiều dài 𝒍: * Đồn tàu chạy qua cột điện: - Thời gian chạy qua cột điện chiều dài tàu (𝒍) chia cho vận tốc tàu 𝒕 = 𝒍: 𝒗 - Chiều dài tàu thời gian nhân với vận tốc 𝒍 = 𝒕× 𝒗 - Vận tốc tàu chiều dàu tàu chia cho thời gian 𝒗 = 𝒍: 𝒕 * Đồn tàu chạy qua cầu có chiều dài 𝒅: - Thời gian chạy qua cầu tổng chiều dài tàu cầu chia cho vận tốc cảu tàu 𝒕 = (𝒍 + 𝒅): 𝒗 - Vận tốc tàu thời gian nhân với tổng chiều dài tàu cầu 𝒗 = (𝒍 + 𝒅) × 𝒕 Thầy Cường - ĐT: 0903 284 272 - https://www.facebook.com/DaoVietCuong1982 10 Ôn luyện nâng cao toán tiểu học 1 : = 4(giờ) Quãng đường AB là: x = 20(km) Bài 5: Xe thứ khởi hành lúc 15 phút từ A B lúc 12 15 phút Xe thứ hai khởi hành lúc 45 phút từ A B lúc 14 45 phút Biết vận tốc xe thứ vận tốc xe thứ hai 10km/giờ Tính vận tốc xe quãng đường AB? Bài giải: Thời gian xe thứ hết quãng đường AB: 12 15 phút - 15 phút = 5(giờ) Thời gian xe thứ hai hết quãng đường AB: 14 45 phút - 45 phút = 6(giờ) Tỉ số thời gian xe thứ xe thứ hai , nên tỉ số vận tốc xe thứ xe thứ hai 6 (quãng đường không đổi thời gian tỉ lệ nghịch với vận tốc) Hiệu hai vận tốc 10km/giờ Vận tốc xe thứ là: 10 : (6-5) x =60km/giờ Vận tốc xe thứ hai là: 60 - 10 = 50km/giờ Quãng đường AB là: 60 x = 300(km) Đáp số: 60km/giờ; 50km/giờ; 300km Bài 6: Một ô tô dự định từ A đến B hết thực tế xe chạy hết 4,5 trung bình xe chạy nhanh 6km Tính vận tốc thực tế ô tô? Bài giải: Tỉ số thời gian dự kiến thực tế : 4.5 = 10 10 tỉ số vận tốc thực tế so với dự kiến , hiệu vận tốc 6km/giờ Vận tốc thực tế là: : (10 - 9) x 10 = 60(km/giờ) Đáp số: 60km/giờ Thầy Cường - ĐT: 0903 284 272 - https://www.facebook.com/DaoVietCuong1982 21 Ôn luyện nâng cao toán tiểu học Bài 7: Một người dự kiến xe máy từ tỉnh A đến tỉnh B với vận tốc 40km/giờ để đến B lúc giờ, đường xấu nên với vận tốc 30km/giờ đến B lúc 30 phút Tính quãng đường từ tỉnh A đến tỉnh B? Bài giải: Thời gian thực tế nhiều dự kiến là: 30 phút - = 30 phút = 0.5 Tỉ số vận tốc dự kiến thực tế 40:30 = , tỉ số thời gian dự kiến so với thực tế 3 , hiệu thời gian dự kiến thực tế 0.5 Thời gian thực tế là: 0.5 : (4-3) x = 2(giờ) Quãng đường AB là: x 30 = 60(km) Đáp số: 60km Bài 8: Sau quãng đường, ô tô tăng vận tốc thêm 20% so với vận tốc cũ Vì tơ đến sớm 15 phút so với dự kiến Hỏi thời gian dự kiến quãng đường bao nhiêu? Bài giải: Coi vận tốc cũ 100% vận tốc sau tăng 120% Tỉ số vận tốc 120 : 100 = , tỉ số thời thực tế dự kiến , hiệu thời gian 15 phút Thời gian dự kiến hết quãng đường là: 15 : (6-5) x = 90 phút = 30 phút Đáp số: 30 phút Bài 9: Tý Tèo xuất phát lúc từ A đến B Trong nửa thời gian đầu Tý với vận tốc 16km/giờ nửa thời gian lại với vận tốc 12km/giờ Còn Tèo nửa quãng đầu với vận tốc 12km/giờ, nửa quãng đường sau với vận tốc 16km/giờ Hỏi đến B trước? Bài giải: Giả sử Tý từ A đến B hết giờ, nửa thời gian đầu Tý 2:2x16 = 16km, nửa thời gian sau 2:2x12 = 12 km, quãng đường AB 16 + 12 = 30km Thầy Cường - ĐT: 0903 284 272 - https://www.facebook.com/DaoVietCuong1982 22 Ôn luyện nâng cao toán tiểu học Nửa quãng đường đầu Tèo hết 30:2:12 = giờ, nửa quãng đường sau hết 30:2:16 = 15 16 15 16 giờ, thời gian Tèo quãng đường + = 35 16 =2 16 Vì 16 > nên Tý đến nơi trước Bài 10: Một người xe đạp với vận tốc 12km/giờ ô tô với vận tốc 28km/giờ khởi hành lúc từ A đến B Sau nửa xe máy với vận tốc 24km/giờ xuất phát từ A đến B Hỏi quãng đường AB vào lúc xe máy điểm khoảng cách xe đạp ô tô? Bài giải: Trung bình cộng vận tốc ô tô xe đạp là: (14 + 28):2 = 20km/giờ Giả sử có xe taxi xuất phát từ A đến B vào lúc có vận tốc TBC vận tốc ô tô xe đạp xe taxi ln khoảng cách ô tô xe đạp Sau nửa taxi quãng đường là: 0.5 x 20 = 10km Để đuổi kịp xe taxi xe máy phải thời gian là: 10 : (24 - 20) = 2.5 Lúc xe máy đuổi kịp taxi lúc xe máy khoảng cách tơ xe đạp Lúc là: + 0.5 + 2.5 = Đáp số: Bài 11: Một ô tô phải từ A qua B đến C Thời gian từ A đến B gấp lần thời gian từ B đến C quãng đường từ A đến B dài quãng đường từ B đến C 130km Biết muốn thời gian quy định từ B đến C tơ phải tăng vận tốc thêm 5km/giờ Hỏi quãng đường AC dài km? Bài giải: Thời gian quãng đường BC là: Thầy Cường - ĐT: 0903 284 272 - https://www.facebook.com/DaoVietCuong1982 23 Ôn luyện nâng cao toán tiểu học : (3+1) x = Thời gian quãng đường AB là: - = Nếu tơ khơng tăng vận tốc sau ô tô cách C khoảng cách x = 10km Đoạn đường AB dài BD 130 + 10 = 140km Để 140km ô tô phải là: - = Vận tốc ô tô lúc đầu là: 140 : = 35 km/giờ Quãng đường AB là: 35 x = 210 km Quãng đường BD là: 35 x = 70km Quãng đường AC là: 210 + 70 +10 = 290(km) Đáp số: 290km Bài 12: Lúc 15 phút chiều đơn vị đội khởi hành từ doanh trại đến điểm hẹn với vận tốc 4km/giờ Ngày hôm sau, lúc 15 phút tối đơn vị theo đường cũ từ điểm hẹn vè doanh trại với vận tốc 5km/giờ Cả lẫn đơn vị phải qua trạm gác vào thời điểm đêm Hãy tính thời điểm biết quãng đường từ doanh trại đến điểm hẹn dài 24km? Bài giải: Từ 15 phút đến 15 phút ngày có số là: 15 phút - 15 phút = 30 phút = 1.5 Trong 1.5 đơn vị hành quân đến điểm hẹn được: x 1.5 = 6(km) Quãng đường lại là: 24 - =18 (km) Thầy Cường - ĐT: 0903 284 272 - https://www.facebook.com/DaoVietCuong1982 24 Ôn luyện nâng cao toán tiểu học Đơn vị đếu phải qua trạm gác vào thời điểm có nghĩa trạm gác chỗ gặp chuyển động ngược chiều xuất phát lúc 15 phút khoảng cách 18km Thời gian để lúc đến trạm gác là: 18 : (4 + 5) = (giờ) Thời điểm qua trạm gác là: 15 phút + = 45 phút tối tức 21 30 phút Đáp số: 21 30 phút Bài 13: Một người từ A đến B lúc Đến người khác từ B A Hai người gặp lúc phút Vân tốc người A vận tốc người B 3km/ Tính vận tốc người Biết quãng đường AB dài 59,7 km Bài giải: Thời gian xe từ A là: (8 - giờ) + (9 phút - giờ) = phút = 3.1(giờ) Thời gian xe từ B là: (9 phút - giờ) = phút = 1.1 (giờ) Tổng thời gian xe là: 3.1 + 1.1 = 4.2 (giờ) Giả sử vận tốc xe từ A vận tốc xe từ B, quãng đường xe là: 59.7 - 3.1 x = 50.4(km) Vận tốc xe từ B là: 50.4 : 4.2 = 12(km/giờ) Vận tốc xe từ A là: 12 + = 15(km/giờ) Bài 14: Trên quãng đường AC dài 200km có địa điểm B cách A 10km Lúc xe từ A xe từ B C với vận tốc 50km/giờ 40km/giờ Hỏi lúc khoảng cách từ C đến xe thứ gấp đôi khoảng cách từ C đến xe thứ nhất? Bài giải: Thầy Cường - ĐT: 0903 284 272 - https://www.facebook.com/DaoVietCuong1982 25 Ôn luyện nâng cao toán tiểu học Gọi D chỗ xe thứ gặp xe thứ nhất, E khoảng cách từ C đến xe từ B, F khoảng cách từ C đến xe từ A, EC = x FC Thời gian xe từ A đuổi kịp xe từ B D là: 10 : (50 - 40) = 1(giờ) Quãng đường DC là: 200 - 50 x = 150(km) Tỉ số vận tốc xe 50:40 = , quãng đường DC xe từ A phần xe từ B phần Như quãng đường xe DC chia làm phần quãng đường FC phần EC FC dài: 150 : = 25(km) Khi xe từ A đến F lúc khoảng cách từ EC = x FC, khoảng cách DF là: 150 - 25 = 125(km) Thời gian xe từ D đến F là: 125 : 50 = 2.5(giờ) Thời gian xe để EC = x FC là: + 2.5 = 3.5 (giờ) Đáp số: 3.5 Các tốn chuyển động dịng nước Bài 1: Một xuồng máy xi dịng khúc sơng AB hết giờ, ngược dòng khúc sống BA hết Tính chiều dài khúc sơng biết vận tốc dịng nước 50m/phút? Bài giải: Đổi 50m/phút = 3km/giờ xuồng máy xuôi được: 1 : = (khúc sơng AB) xuồng máy ngược dịng được: Thầy Cường - ĐT: 0903 284 272 - https://www.facebook.com/DaoVietCuong1982 26 Ơn luyện nâng cao tốn tiểu học 1 : = (khúc sông AB) Hiệu vận tốc xi dịng lần vận tốc dòng nước, dòng nước chảy được: 1 48 ( − ): = (khúc sông AB) Chiều dài khúc sông AB là: 1: 48 = 144(km) Đáp số: 144km Bài 2: Một ca nô chạy khúc sông từ A đến B, xi dịng hết giờ, ngược dịng hết Tính khoảng cách từ bến A đến bến B, biết vận tốc ca nơ xi dịng vận tốc ca nơ ngược dịng 6km/giờ? Bài giải: Tỉ số thời gian xuôi dòng ngược dòng 5:6 = , quãng đường xuôi ngược thời gian tỉ lệ nghịch với vận tốc tỉ số vận tốc xi dịng ngược dịng , hiệu vận tốc 6km/giờ Vận tốc ca nô xi dịng là: : (6-5) x = 36(km/giờ) Khoảng cách AB là: 36 x = 180(km) Đáp số: 180km Bài 3: Một ca nơ xi dịng từ A đến B hết 30 phút ngược dòng từ B A hết 45 phút, Hỏi cụm bèo trôi từ A đến B hết bao lâu? Bài giải: Tỉ số thời gian xi dịng ngược dịng 30 : 45 = , qng đường xi 3 quãng đường ngược tỉ số vận tốc xi dịng ngược dịng , hiệu vận tốc xi dịng lần vận tốc dịng nước, ta có sơ đồ sau: Qua sơ đồ ta thấy vận tốc xi dịng gấp lần vận tốc dịng nước, thời gian xi dịng thời gian dòng nước Thầy Cường - ĐT: 0903 284 272 - https://www.facebook.com/DaoVietCuong1982 27 Ôn luyện nâng cao toán tiểu học Thời gian cụm bèo trôi từ A đến B là: 30 : = 180(phút) = Đáp số: Bài 4: Lúc 30 phút, ca nô khởi hành từ bến A đến bến B Đến bến B ca nô nghỉ 15 phút quay trở bến A đến A lúc 16 45 phút hàng ngày Tính khoảng cách từ bến A đến bến B, biết vận tốc riêng ca nô 24,3km/giờ vận tốc dòng nước 2,7km/giờ? Bài giải: Vận tốc ca nơ xi dịng là: 24.3 + 2.7 = 27(km/giờ) Vận tốc ca nơ ngược dịng là: 24.3 - 2.7 = 21.6(km/giờ) Khi xuôi, km ca nô hết: : 27 = 27 (giờ) Khi ngược, 1km ca nô đ hết: : 21 = 108 (giờ) Cứ 1km km ca nô hết: 27 + 108 = 12 (giờ) Thời gian ca nô từ A đến B từ B A là: 16 45 phút - 30 phút - 15 phút = Quãng sông AB là: 6: 12 = 72(km) Đáp số: 72km Các toán chuyển động động tử có chiều dài đáng kể Bài 1: Một đồn tàu dài 180m qua cầu dài 1570m với vận tốc 70km/giờ Hỏi thời gian đoàn tàu chạy qua cầu bao lâu? Bài giải: Thầy Cường - ĐT: 0903 284 272 - https://www.facebook.com/DaoVietCuong1982 28 Ôn luyện nâng cao tốn tiểu học Đồn tàu chạy qua cầu tức quãng đường dài chiều dài cảu chiều dài cầu Tổng chiều dài là: 180 + 1570 = 1750m = 1.75(km) Thời gian tàu chạy qua cầu là: 1.75 : 70 = 0.025 = phút 30 giây Đáp số: phút 30 giây Bài 2: Một đoàn tàu lướt qua người chiều 20 giây Biết vận tốc đoàn tàu 45km/giờ, chiều dài đồn tàu 200m Tính vận tốc người bộ? Bài giải: Vì lướt qua người chiều 20 giây nên 20 giây đồn tàu qng đường chiều dài đoàn tàu cộng với quãng đường người 20 giây Đổi 45km/giờ = 12.5m/giây Quãng đường đoàn tàu chạy 20 giây là: 20 x 12.5 = 250 (m) Quãng đường người 20 giây là: 250 - 200 = 50(m) Vận tốc người là: 50 : 20 = 2.5(m/giây) Đáp số: 2.5 m/giây Bài 3: Một xe lửa qua ột chiêc cầu dài 30m hết 10 giây, với vận tốc xe lửa qua cầu khác dài 150 m hết 18 giây Tính vận tốc chiều dài xe lửa? Bài giải: Xe lửa qua cầu dài 30m 10 giây tức 10 giây xe lửa quãng đường chiều dài thêm 30m Xe lửa qua cầu khác dài 150m 18 giây tức 18 giây xe lửa quãng đường bằn chiều dài cộng thêm 150m Như 150m 30 m 150 - 30 = 120m, xe lửa 120 thời gian là: 18 - 10 = 8(giây) Vận tốc xe lửa là: Thầy Cường - ĐT: 0903 284 272 - https://www.facebook.com/DaoVietCuong1982 29 Ôn luyện nâng cao toán tiểu học 120 : = 15(m/giây) Chiều dài xe lửa là: 15 x 10 - 30 = 120(m) Đáp số: 15m/giây; 120m Bài 4: Một người xe đạp điện với vận tốc 18km/giờ gặp đồn tàu ngược chiều lướt qua 10 giây Biết đồn tàu dài 200m, tính vận tốc xe lửa? Bài giải: Đổi 18km/giờ = 5m/giây Đoàn tàu lướt qua người xe đạp ngược chiều 10 giây tức 10 giây đoang tàu quãng đường chiều dài trừ quãng đường người xe đạp 10 giây Quãng đường người xe đạp 10 giây là: x 10 = 50(m) Quãng đường tàu 10 giây là: 200 - 50 = 150(m) Vận tốc tàu là: 150 : 10 = 15m/giây = 54km/giờ Đáp số: 54km/giờ Các tốn tìm vận tốc trung bình Bài 1: Một người xe đạp từ nhà lên thị trấn với vận tốc 12km/giờ Lúc mệt nên người với vận tốc 11km/giờ Tính vận tốc trung bình qng đường về? Bài giải: Lúc đi, km người trong: : 12 = 12 (giờ) Lúc về, 1km người hết: : 11 = 11 (giờ) Thời gian 1km 1km là: 12 + 11 = 23 132 (giờ) Thầy Cường - ĐT: 0903 284 272 - https://www.facebook.com/DaoVietCuong1982 30 Ôn luyện nâng cao toán tiểu học Vận tốc trung bình là: (1 + 1): 23 132 11 = 11 (giờ) 23 11 Đáp số: 11 (giờ) 23 3 Bài 2: Một người từ A đến B, quãng đường người với vận tốc 4km/giờ, qng đường cịn lại người với vận tốc 6km/giờ Tính vận tốc trung bình đoạn đường AB? Bài giải: Nếu chia quãng đường AB thành phần phần người với vận tốc 4km/giờ phần cịn lại người với vận tốc 6km/giờ Thời gian 1km với vận tốc 4km/giờ là: 1 : = (giờ) Thời gian 1km với vận tốc 6km/giờ là: 1 : = (giờ) Vận tốc trung bình đoạn đường AB là: 1 4 (1 + + 1) : ( + + ) = 4.5(km/giờ) Đáp số: 4.5km/giờ Bài 3: Một xe máy từ A đến B với vận tốc 35km/giờ Hỏi chạy từ B A xe phải với vận tốc vận tốc trung bình đạt 30km/giờ? Bài giải: Giả sử quãng đường AB dài 35km, thời gian lúc từ A đến B là: 35 : 35 = 1(giờ) Thời gian người từ A đến B từ B A là: (35 + 35) : 30 = (giờ) Thời gian từ B A là: − = (giờ) Để vận tốc trung bình đạt 30km/giờ lúc người phải với vận tốc: 35: = 26.25(km/giờ) Thầy Cường - ĐT: 0903 284 272 - https://www.facebook.com/DaoVietCuong1982 31 Ôn luyện nâng cao toán tiểu học Đáp số: 26.25(km/giờ) D - MỘT SỐ BÀI TẬP TỰ LUYỆN Bài 1: Một người phải 95km xe lửa, ô tô Lúc đầu người xe lửa với vận tốc 35km/giờ, sau tô 30 phút với vận tốc 44km/giờ Hỏi người cịn phải km đến nơi? Bài 2: Cùng lúc có tô từ A đến B với vận tốc 40 km/giờ xe máy từ B A với vận tốc 30km/giờ, chúng gặp sau Hỏi: a Chõ gặp cách B km? b Quãng đường AB dài km? c Khi tơ đến B xe máy cịn cách A km? d Khoảng cách ô tô xe máy sau xe 30 phút? Bài 3: Một người từ nhà lên Ủy ban huyện hết Lúc người với vận tốc phút tăng thêm 11m nên 105 phút Hỏi quãng đường từ nhà lên Ủy ban huyện bao xa? Bài 4: Một người xe máy từ A đến B để họp Nếu với vận tốc 25km/giờ đến B muộn Nếu với vận tốc 30km/giờ đến B chậm Hỏi quãng đường AB dài km? Bài 5: Lúc 30 phút có tơ từ A B với vận tốc 48km/giờ Biết quãng đường AB dài 108km ô tô nghỉ dọc đường 30 phút Hỏi: a Ơ tơ đến B lúc giờ? b Nếu muốn đến B lúc không nghỉ dọc đường tơ phải tăng vận tốc thêm km? Bài 6: Một người xe đạp người xe máy khởi hành lúc để từ A đến B Sau 15 phút hai người cách 4km Tính vận tốc xe biết xe máy quãng đường AB cịn xe đạp hết qng đường giờ? Bài 7: Ngày nghỉ anh Thành quê chơi, quê anh cách nơi làm việc 140km Anh xe đạp 20 phút tiếp ô tô tới nơi Biết ô tô nhanh gấp lần xe đạp Tìm vận tốc xe? Bài 8: Hai anh em Việt Nam từ thành phố quê Nam xe đạp với vận tốc 12km/giờ, Việt xe máy với vận tốc 30km/giờ Việt Nam khởi hành lúc lúc giờ, lúc 50 phút Việt đến nơi a Hỏi Việt đến nơi Nam cịn cách q km? Thầy Cường - ĐT: 0903 284 272 - https://www.facebook.com/DaoVietCuong1982 32 Ôn luyện nâng cao toán tiểu học b Nếu Việt muốn đến quê lúc với Nam Việt phải bắt đầu lúc giờ? (biết vận tốc anh em không đổi) Bài 9: Một ô tô xe máy xuất phát lúc từ tỉnh A đến tỉnh B Quãng đường AB dài 90km Hỏi ô tô đến B trước xe máy biết thời gian ô tô 1,5 vận tốc ô tô gấp rưỡi vận tốc xe máy? Bài 10: Quãng đường từ cầu Hàm rồng Thành phố Thanh Hóa đến sơng Thạch Hãn tỉnh Quảng Trị dài 245km Lúc sáng người ô tô từ cầu Hàm rồng đến sông Thạch Hãn, dọc đường nghỉ lại Một người khác từ sông Thạch Hãn đến cầu Hàm rồng lúc nghỉ dọc đường Lúc 12 người gặp nhau, tìm vận tốc người biết hai người 110km? Bài 11: Hai địa điểm A B cách 72km Một ô tô từ A B xe đạp từ B A gặp sau 12 phút Sau tơ tiếp tục đến B quay trở A với vận tốc cũ Ơ tơ gặp người xe đạp sau 48 phút kể từ lúc gặp lần trước Tính vận tốc ô tô xe đạp? Bài 12: Lúc 15 phút hai người ô tô xuất phát từ địa điểm A B, họ ngược chiều Đến 15 phút, quãng đường người từ B ngắn quãng đường người từ A 9km ngưng lại dài khoảng cách xe lúc 6km Tính vận tốc xe biết quãng đường AB dài 210km Bài 13: Hai địa điểm A B cách 12km Lúc Minh từ B địa điểm C với vận tốc 4km/giờ Đến sáng Hịa xe đạp đuổi theo Minh với vận tốc 12km/giờ Hỏi Hòa đuổi kịp Minh lúc chỗ cách A km? Bài 14: Hai tỉnh A B cách 36km Lúc 15 phút anh Hùng xe đạp từ A đến B với vận tốc 12km/giờ Hỏi anh Dũng phải ô tô từ A lúc để đến B lúc với anh Hùng Biết vận tốc anh Dũng ô tô 45km/giờ? Bài 15: Hàng ngày Bảo lên xe học Nếu với vận tốc 10km/giờ đến muộn phút, với vận tốc 15km/giờ đế sớm phút Hỏi lớp học vào học lúc giờ? Bài 16: Một xe lửa ô tô ray chạy ngược chiều đường sắt song song Xe lửa dài 150m, ô tơ ray dài 60m Tính thời gian từ lúc xe gặp lúc hai toa cuối rời nhau, biết vận tốc xe lửa 54km/giờ, ô tơ ray 72km/giờ Bài 17: Một người đứng nhìn xe lửa chạy qua mắt 10 giây Cùng với vận tốc đó, xe lửa qua cầu dài 150m 24 giây Tính vận tốc va chiều dài xe lửa Bài 18: Một hành khách ngồi tơ có vận tốc 36km/giờ trơng thấy tàu hỏa dài 75m ngược chiều chạy qua mắt giây Tính vận tốc tàu hỏa? Bài 19: Một tàu thủy có chiều dài 30m chạy ngược dịng Cùng lúc tàu thủy khác có chiều dài 30m chạy xi dòng với vận tốc vận tốc Thầy Cường - ĐT: 0903 284 272 - https://www.facebook.com/DaoVietCuong1982 33 Ôn luyện nâng cao toán tiểu học tàu chạy ngược dòng Sau phút hai tàu vượt qua Tính vận tốc tàu, biết mũi tàu cách 4450m Bài 20: Lúc 30 phút, ca nô khởi hành từ bến A bến B Đến bến B ca nô nghỉ 15 phút từ bến B bến A lúc 16 45 ngày Tính khoảng cách AB biết vận tốc riêng ca nô 24,3km/giờ vận tốc dòng nước 2,7km/giờ? Bài 21: Một ca nơ chạy khúc sơng AB, xi dịng giờ, ngược dịng Tính khoảng cách AB biết vận tốc xi dịng vận tốc ngược dòng 6km/giờ? Tham khảo số toán chuyển động đề thi vào lớp trường địa bàn Hà Nội thời gian gần đây: Bài 1: Hai ô tô khởi hành lúc A B để chiều tới địa điểm C Biết A cách B 48km Sau giờ, ô tô xuất phát từ A đuổi kịp ô tô xuất phát từ B C Biết tỉ số vận tốc ô tô từ A tơ từ B 5/3 Tính quãng đường BC (AMS – 2012) Bài 2: Trên quãng đường AB có người xe đạp khởi hành từu A đến B Người thứ với vận tốc 10 km/h, người thứ hai với vận tốc km/h Sau giờ, người thứ tăng vận tốc lên 14 km/h nên đưổi kịp người thứ địa điểm C Tính thời gian người thứ quãng đường AC tính quãng đường AB, biết người thứ hai từ C đến B (AMS – 2010) Bài 3: Cùng lúc người thứ từ A đến B người thứ hai từ B A, hai người gặp C cách A đoạn 4km Sau người thứ đến B quay lại A, người thứ hai đến A quay B, hai người gặp lần thứ hai D cách B đoạn 3km Tính độ dài quãng đường AB (AMS – 2009) Bài 4: Một ô tô từ A đến C gồm đoạn đường AB đoạn đường dốc BC, sau từ C lại quay A tất Biết vận tốc đoạn đường 40 km/h, xuống dốc 60km/h, lên dốc 20 km/h quãng đường AB quãng đường BC Tính độ dài quãng đường AC (AMS – 2009) Bài 5: Trên quãng đường AB dài 120km có người ngược chiều Người thứ từ A ô tơ với vận tốc 60km/h Sau 15 phút, người thứ hai từ B xe máy với vận tốc 40km/h Hỏi sau 30 phút kể từ lúc người thứ hai khởi hành khoảng cách hai người km? (AMS – 2008) Bài 6: Quãng đường từ A đến B gồm đoạn lên dốc, đoạn xuống dốc Một ôtô từ A đến B quay A 10h 30’ Tính độ dài quãng đường AB, biết vận tốc lên dốc 30km/h xuống dốc 60km/h (AMS – 2007) Thầy Cường - ĐT: 0903 284 272 - https://www.facebook.com/DaoVietCuong1982 34 Ơn luyện nâng cao tốn tiểu học Bài 7: Một ca nơ xi dịng từ A đến B ngược dòng từ B A Hỏi đám bèo tự trôi từ A đến B ? (AMS – 2006) Bài 8: Một thuyền xi dịng từ A đến B với vận tốc km/h ngược dòng từ B A với vận tốc 4,5 km/h Thời gian lẫn 45 phút, tính quãng đường AB ? (AMS – 2007) Bài 9: Lúc sang xe tải từ A đến B Sau xe tắc xi từ B A Hai xe gặp lúc sang ngày hơm Tính vận tốc xe Biết vận tốc tắc xi gấp đôi vận tốc xe tải quãng đường AB dài 210 km (Nguyễn Tất Thành – 2009) Bài 10: Người ta quan sát xe lửa qua cầu 60m 12 giây Cũng với vận tốc qua cầu khác dài 150m 18 giây Tính vận tốc chiều dài xe lửa (Nguyễn Tất Thành – 2010) Bài 11: Anh Nam xe máy từ Hà nội quê Nếu với vận tốc 30km/giờ sớm so với dự định, với vận tốc 20km/giờ lại đến muộn so với dẹ định Hỏi: a) Quãng đường từ Hà Nội quê anh Nam dài km? b) Anh Nam với vận tốc km/giờ đến nơi quy định? (Marie Curie - 2013) Bài 12: Một người từ A đến B Sau 700m người tính rằng: “Ta hết 12 phút Nếu giữ tốc độ đến B muộn 40 phút so với dự định Mà ta lại cần đến sớ dự định phút Vậy ta phải với vận tố 5km/giờ” Tính quãng đường AB biết người tính đúng? (Marie Curie 2007) Bài 13: Một người từ A đến B 4km Khi từ B A người xe đạp 12km Tính quãng đường AB biết thời gian giờ? (Marie Curie 2005) Bài 14: Lúc người xe đạp từ A đến B, 10km Cũng vào lúc người xe máy từ B A, 26km Lúc rưỡi hai người gặp Hỏi khoảng cách AB dài km? (Lương Thế Vinh 2006-2007) Bài 15: Quãng đường AB dài 60km Một người xe đạp từ A đến B với vận tốc trung bình 12km/giờ, từ B A với tốc độ 10km/giờ Hỏi tốc độ trung bình ki-lô-mét giờ? (Lương Thế Vinh 2007-2008) Bài 16: Hai ô tô khởi hành lúc từ thành phố A thành phố B, cách 315km Ơ tơ thứ có tốc độ 60km/giờ, ô tô thứ hai có tốc độ 50km/giờ Hỏi ô tô thứ đến B sớm ô tô thứ hai phút? (Lương Thế Vinh 2009-2010) Bài 17: Một đoàn tàu dài 125m chạy qua đường hầm với vận tốc 45km/giờ phút 30 giây Hỏi đường hầm dài km? (Lương Thế Vinh 2011-2012) Thầy Cường - ĐT: 0903 284 272 - https://www.facebook.com/DaoVietCuong1982 35 ... nâng cao tốn tiểu học Chuyển động ngược chiều 4.1 Chuyển động ngược chiều xuất phát nhau: - Thời gian gặp quãng đường (khoảng cách chuyển động) chia cho tổng vận tốc Công thức:

Ngày đăng: 22/05/2015, 08:44

Từ khóa liên quan

Tài liệu cùng người dùng

  • Đang cập nhật ...

Tài liệu liên quan