TỔNG HỢP ĐỀ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2015 MÔN TOÁN

Môn: TOÁN Thời gian làm bài: 180 phút. Câu 1.(2,0 điểm) Cho hàm số 2 1 . 1 x y x − = + a) Kh ả o sát s ự bi ế n thiên và v ẽ đồ th ị ( C ) c ủ a hàm s ố đ ã cho. b) Vi ế t ph ươ ng trình ti ế p tuy ế n c ủ a đồ th ị ( C ), bi ế t ti ế p đ i ể m có hoành độ 1. x = Câu 2.(1,0 điểm) a) Cho góc α thỏa mãn: π α π 2 < < và 3 sin α . 5 = Tính 2 tan α . 1 tan α A = + b) Cho s ố ph ứ c z th ỏ a mãn h ệ th ứ c: (1 ) (3 ) 2 6 . i z i z i + + − = − Tính mô đ un c ủ a z . Câu 3. ( 0,5 điểm ) Gi ả i ph ươ ng trình: 3 3 log ( 2) 1 log . x x + = − Câu 4. ( 1,0 điểm ) Gi ả i b ấ t ph ươ ng trình: 2 2 2 3( 2 2). x x x x x+ + − ≥ − − Câu 5. (1,0 đ i ể m) Tính tích phân: 2 3 1 (2 ln ) d . I x x x = + ∫ Câu 6.(1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đ áy ABC là tam giác vuông t ạ i B, AC = 2a,  o 30 , ACB = Hình chi ế u vuông góc H c ủ a đỉ nh S trên m ặ t đ áy là trung đ i ể m c ủ a c ạ nh AC và 2 . SH a = Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC và khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng (SAB). Câu 7. (1,0 đ i ể m) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho tam giác OAB có các đỉnh A và B thuộc đường thẳng : 4 3 12 0 x y ∆ + − = và điểm (6; 6) K là tâm đường tròn bàng tiếp góc O. Gọi C là điểm nằm trên ∆ sao cho AC AO = và các điểm C, B nằm khác phía nhau so với điểm A. Biết điểm C có hoành độ bằng 24 , 5 tìm tọa độ của các đỉnh A, B. Câu 8. (1,0 đ i ể m) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm (2; 0; 0) A và (1; 1; 1). B − Viết phương trình mặt phẳng trung trực (P) của đoạn thẳng AB và phương trình mặt cầu tâm O, tiếp xúc với (P). Câu 9. (0,5 đ i ể m) Hai thí sinh A và B tham gia một buổi thi vấn đáp. Cán bộ hỏi thi đưa cho mỗi thí sinh một bộ câu hỏi thi gồm 10 câu hỏi khác nhau, được đựng trong 10 phong bì dán kín, có hình thức giống hệt nhau, mỗi phong bì đựng 1 câu hỏi; thí sinh chọn 3 phong bì trong số đó để xác định câu hỏi thi của mình. Biết rằng bộ 10 câu hỏi thi dành cho các thí sinh là như nhau, tính xác suất để 3 câu hỏi A chọn và 3 câu hỏi B chọn là giống nhau. Câu 10. (1,0 đ i ể m) Xét số thực x. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau: 2 2 2 3 2 2 1 1 1 3 2 3 3 3 2 3 3 3 + + = + + + − + + + + ( ) . ( ) ( ) x x P x x x x HẾT ĐỀ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2015 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐÁP ÁN - THANG ĐIỂM ĐỀ THI MINH HỌA - KỲ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2015 Môn: TOÁN CÂU ĐÁP ÁN ĐIỂM Câu 1 (2,0 điểm) a) (1,0 điểm) ● Tập xác định: { } \ 1 . D = − » ● Giới hạn và tiệm cận: ( 1) lim x y + → − = − ∞ , ( 1) lim x y − → − = + ∞ ; lim lim 2. x x y y → −∞ → +∞ = = Suy ra, đồ thị hàm số có một tiệm cận đứng là đường thẳng 1 x = − và một tiệm cận ngang là đường thẳng 2. y = 0,25 ● Sự biến thiên: - Chiều biến thiên: y' = 2 3 ( 1) x + > 0 ∀ x ∈ D. Suy ra, hàm s ố đồ ng bi ế n trên m ỗ i kho ả ng ( ) ; 1 − ∞ − và ( ) 1; − + ∞ . - C ự c tr ị : Hàm s ố đ ã cho không có c ự c tr ị . 0,25 Lưu ý: Cho phép thí sinh không nêu k ết luận về cực trị của hàm số. - Bảng biến thiên: x – ∞ – 1 + ∞ y' + + y + ∞ 2 2 – ∞ 0,25 ● Đồ thị (C): 0,25 O x y −1 − 1 2 ½ b) (1,0 điểm) Tung độ 0 y của tiếp điểm là: 0 1 (1) . 2 y y = = 0,25 Suy ra h ệ s ố góc k c ủ a ti ế p tuy ế n là: 3 '(1) . 4 k y = = 0,25 Do đ ó, ph ươ ng trình c ủ a ti ế p tuy ế n là: 3 1 ( 1) ; 4 2 y x = − + 0,25 hay 3 1 . 4 4 y x = − 0,25 Câu 2 ( 1,0 điểm) a) (0,5 điểm) Ta có: 2 2 tan α 3 tan α.cos α sin α.cos α cos α. 1 tan α 5 A = = = = + (1) 0,25 2 2 2 3 16 cos α 1 sin α 1 . 5 25   = − = − =     (2) Vì α ; 2 π π   ∈     nên cos α 0. < Do đó, từ (2) suy ra 4 cos α . 5 = − (3) Thế (3) vào (1), ta được 12 . 25 A = − 0,25 b) ( 0,5 điểm ) Đặt z = a + bi , ( ,a b ∈ » ); khi đó z a bi = − . Do đó, kí hiệu ( ∗ ) là hệ thức cho trong đề bài, ta có: ( ∗ ) ⇔ (1 )( ) (3 )( ) 2 6 i a bi i a bi i + + + − − = − ⇔ (4 2 2) (6 2 ) 0 a b b i − − + − = 0,25 ⇔ { 4 2 2 0 6 2 0 a b b − − = − = ⇔ { 2 3. a b = = Do đó 2 2 | | 2 3 13. z = + = 0,25 Câu 3 ( 0,5 điểm) ● Điều kiện xác định: 0. x > (1) ● Với điều kiện đó, ký hiệu (2) là phương trình đã cho, ta có: (2) ⇔ 3 3 log ( 2) log 1 x x + + = ⇔ 3 3 log ( ( 2)) log 3 x x + = 0,25 ⇔ 2 2 3 0 x x + − = ⇔ 1 x = (do (1)). 0,25 Câu 4 (1,0 điểm) ● Điều kiện xác định: 1 3. x ≥ + (1) ● Với điều kiện đó, ký hiệu (2) là bất phương trình đã cho, ta có: (2) ⇔ 2 2 2 2 2 ( 1)( 2) 3( 2 2) x x x x x x x + − + + − ≥ − − 0,25 ⇔ ( 2)( 1) ( 2) 2( 1) x x x x x x − + ≥ − − + ⇔ ( ) ( ) ( 2) 2 ( 1) ( 2) ( 1) 0. x x x x x x − − + − + + ≤ (3) Do với mọi x thỏa mãn (1), ta có ( 2) ( 1) 0 x x x − + + > nên (3) ⇔ ( 2) 2 ( 1) x x x − ≤ + 0,50 ⇔ 2 6 4 0 x x − − ≤ ⇔ 3 13 3 13. x− ≤ ≤ + (4) K ế t h ợ p (1) và (4), ta đượ c t ậ p nghi ệ m c ủ a b ấ t ph ươ ng trình đ ã cho là: 1 3 ; 3 13 .   + +   0,25 Câu 5 (1,0 đ i ể m) Ta có: 2 2 3 1 1 2 d ln d . I x x x x = + ∫ ∫ (1) 0,25 Đặ t 2 3 1 1 2 d I x x = ∫ và 2 2 1 ln d . I x x = ∫ Ta có: 2 4 1 1 1 15 . 2 2 I x= = 0,25 2 2 2 2 2 1 1 1 1 .ln d(ln ) 2ln 2 d 2ln 2 2ln 2 1. I x x x x x x = − = − = − = − ∫ ∫ V ậ y 1 2 13 2 ln 2. 2 I I I= + = + 0,50 Câu 6 (1,0 đ i ể m) Theo gi ả thi ế t, 1 2 HA HC AC a = = = và SH ⊥ mp(ABC). Xét ∆ v. ABC, ta có:  o .cos 2 .cos 30 3 . BC AC ACB a a = = = 0,25 Do đ ó  o 2 1 1 3 . .sin .2 . 3 .sin 30 . 2 2 2 ABC S AC BC ACB a a a = = = V ậ y 3 2 . 1 1 3 6 . . 2 . . 3 3 2 6 S ABC ABC a V SH S a a= = = 0,25 Vì CA = 2HA nên d(C, (SAB)) = 2d(H, (SAB)). (1) G ọ i N là trung đ i ể m c ủ a AB, ta có HN là đườ ng trung bình c ủ a ∆ ABC. Do đ ó HN // BC. Suy ra AB ⊥ HN. L ạ i có AB ⊥ SH nên AB ⊥ mp(SHN). Do đ ó mp(SAB) ⊥ mp(SHN). Mà SN là giao tuy ế n c ủ a hai m ặ t ph ẳ ng v ừ a nêu, nên trong mp(SHN), h ạ HK ⊥ SN, ta có HK ⊥ mp(SAB). Vì v ậ y d(H, (SAB)) = HK. K ế t h ợ p v ớ i (1), suy ra d(C, (SAB)) = 2HK. (2) 0,25 Vì SH ⊥ mp(ABC) nên SH ⊥ HN. Xét ∆ v. SHN, ta có: 2 2 2 2 2 1 1 1 1 1 . 2 HK SH HN a HN = + = + Vì HN là đườ ng trung bình c ủ a ∆ ABC nên 1 3 . 2 2 a HN BC= = Do đ ó 2 2 2 2 1 1 4 11 . 2 3 6 HK a a a = + = Suy ra 66 . 11 a HK = (3) Th ế (3) vào (2), ta đượ c ( ) 2 66 , ( ) . 11 a d C SAB = 0,25 Câu 7 (1,0 đ i ể m) Trên ∆ , l ấ y đ i ể m D sao cho BD = BO và D, A n ằ m khác phía nhau so v ớ i B. G ọ i E là giao đ i ể m c ủ a các đườ ng th ẳ ng KA và OC; g ọ i F là giao đ i ể m c ủ a các đườ ng th ẳ ng KB và OD. Vì K là tâm đườ ng tròn bàng ti ế p góc O c ủ a ∆ OAB nên KE là phân giác c ủ a góc  . OAC Mà OAC là tam giác cân t ạ i A (do AO = AC, theo gt) nên suy ra KE c ũ ng là đườ ng trung tr ự c c ủ a OC. Do đ ó E là trung đ i ể m c ủ a OC và KC = KO. Xét t ươ ng t ự đố i v ớ i KF, ta c ũ ng có F là trung đ i ể m c ủ a OD và KD = KO. Suy ra ∆ CKD cân t ạ i K. Do đ ó, h ạ KH ⊥ ∆ , ta có H là trung đ i ể m c ủ a CD. Nh ư v ậ y: + A là giao c ủ a ∆ và đườ ng trung tr ự c 1 d c ủ a đ o ạ n th ẳ ng OC; (1) + B là giao c ủ a ∆ và đườ ng trung tr ự c 2 d c ủ a đ o ạ n th ẳ ng OD, v ớ i D là đ i ể m đố i x ứ ng c ủ a C qua H và H là hình chi ế u vuông góc c ủ a K trên ∆ . (2) 0,50 Vì C ∈ ∆ và có hoành độ 0 24 5 x = (gt) nên g ọ i 0 y là tung độ c ủ a C, ta có: 0 24 4. 3 12 0. 5 y + − = Suy ra 0 12 . 5 y = − T ừ đ ó, trung đ i ể m E c ủ a OC có t ọ a độ là 12 6 ; 5 5   −     và đườ ng th ẳ ng OC có ph ươ ng trình: 2 0. x y + = Suy ra ph ươ ng trình c ủ a 1 d là: 2 6 0. x y − − = Do đ ó, theo (1), t ọ a độ c ủ a A là nghi ệ m c ủ a h ệ ph ươ ng trình: { 4 3 12 0 2 6 0. x y x y + − = − − = Gi ả i h ệ trên, ta đượ c A = (3; 0). 0,25 G ọ i d là đườ ng th ẳ ng đ i qua K(6; 6) và vuông góc v ớ i ∆ , ta có ph ươ ng trình c ủ a d là: 3 4 6 0. x y − + = T ừ đ ây, do H là giao đ i ể m c ủ a ∆ và d nên t ọ a độ c ủ a H là nghi ệ m c ủ a h ệ ph ươ ng trình: { 4 3 12 0 3 4 6 0. x y x y + − = − + = Gi ả i h ệ trên, ta đượ c 6 12 ; . 5 5 H   =     Suy ra 12 36 ; . 5 5 D   = −     Do đ ó, trung đ i ể m F c ủ a OD có t ọ a độ là 6 18 ; 5 5   −     và đườ ng th ẳ ng OD có ph ươ ng trình: 3 0. x y + = Suy ra ph ươ ng trình c ủ a 2 d là: 3 12 0. x y − + = Do đ ó, theo (2), t ọ a độ c ủ a B là nghi ệ m c ủ a h ệ ph ươ ng trình: { 4 3 12 0 3 12 0. x y x y + − = − + = Gi ả i h ệ trên, ta đượ c B = (0; 4). 0,25 Câu 8 (1,0 đ i ể m) G ọ i M là trung đ i ể m c ủ a AB, ta có 3 1 1 ; ; . 2 2 2 M   = −     Vì (P) là m ặ t ph ẳ ng trung tr ự c c ủ a AB nên (P) đ i qua M và ( 1; 1; 1) AB = − −  là m ộ t vect ơ pháp tuy ế n c ủ a (P). 0,25 Suy ra, ph ươ ng trình c ủ a (P) là: 3 1 1 ( 1) ( 1) 0 2 2 2 x y z       − − + − + − + =             hay: 2 2 2 1 0. x y z − + − = 0,25 Ta có 2 2 2 | 1| 1 ( , ( )) . 2 3 2 ( 2) 2 d O P − = = + − + 0,25 Do đ ó, ph ươ ng trình m ặ t c ầ u tâm O, ti ế p xúc v ớ i (P) là: 2 2 2 1 12 x y z+ + = hay 2 2 2 12 12 12 1 0. x y z + + − = 0,25 Câu 9 (0,5 đ i ể m) Không gian m ẫ u Ω là t ậ p h ợ p g ồ m t ấ t c ả các c ặ p hai b ộ 3 câu h ỏ i, mà ở v ị trí th ứ nh ấ t c ủ a c ặ p là b ộ 3 câu h ỏ i thí sinh A ch ọ n và ở v ị trí th ứ hai c ủ a c ặ p là b ộ 3 câu h ỏ i thí sinh B ch ọ n. Vì A c ũ ng nh ư B đề u có 3 10 C cách ch ọ n 3 câu h ỏ i t ừ 10 câu h ỏ i thi nên theo quy t ắ c nhân, ta có ( ) 2 3 10 ( ) C . n Ω = 0,25 Kí hi ệ u X là bi ế n c ố “b ộ 3 câu h ỏ i A ch ọ n và b ộ 3 câu h ỏ i B ch ọ n là gi ố ng nhau”. Vì v ớ i m ỗ i cách ch ọ n 3 câu h ỏ i c ủ a A, B ch ỉ có duy nh ấ t cách ch ọ n 3 câu h ỏ i gi ố ng nh ư A nên ( ) 3 3 10 10 C .1 C . X n Ω = = Vì v ậ y ( ) ( ) 3 10 2 3 3 10 10 C 1 1 ( ) . ( ) C 120 C X n P X n Ω = = = = Ω 0,25 Câu 10 (1,0 đ i ể m) Trong m ặ t ph ẳ ng v ớ i h ệ t ọ a độ Oxy, v ớ i m ỗ i s ố th ự c x, xét các đ i ể m ( ; 1) A x x + , 3 1 ; 2 2 B   −       và 3 1 ; . 2 2 C   − −       Khi đ ó, ta có , OA OB OC P a b c = + + trong đ ó a = BC, b = CA và c = AB. 0,25 G ọ i G là tr ọ ng tâm ∆ ABC, ta có: . . . 3 . . . . . . 2 . . . a b c OA GA OB GB OC GC OA GA OB GB OC GC P a GA b GB c GC a m b m c m   = + + = + +     , trong đ ó , a b m m và c m t ươ ng ứ ng là độ dài đườ ng trung tuy ế n xu ấ t phát t ừ A, B, C c ủ a ∆ ABC. 0,25 Theo b ấ t đẳ ng th ứ c Cô si cho hai s ố th ự c không âm, ta có ( ) ( ) 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 . . 3 2 2 2 3 3 2 2 1 . . 2 2 3 2 3 a a m a b c a a b c a a b c = + − + + − + + ≤ = B ằ ng cách t ươ ng t ự , ta c ũ ng có: 2 2 2 . 2 3 b a b c b m + + ≤ và 2 2 2 . . 2 3 c a b c c m + + ≤ Suy ra ( ) 2 2 2 3 3 . . . . P OAGA OB GB OC GC a b c ≥ + + + + (1) 0,25 Ta có: . . . . . . . OA GA OB GB OC GC OA GA OB GB OC GC + + ≥ + +       (2) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 2 2 2 2 2 . . . . . . . 4 . (3) 9 3 a b c OA GA OB GB OC GC OG GA GA OG GB GB OG GC GC OG GA GB GC GA GB GC a b c m m m + + = + + + + + = + + + + + + + = + + =                    T ừ (1), (2) và (3), suy ra 3. P ≥ H ơ n n ữ a, b ằ ng ki ể m tra tr ự c ti ế p ta th ấ y 3 P = khi x = 0. V ậ y min 3. P = 0,25 SỞGIÁODỤCVÀĐÀOTẠO KÌTHITHỬTHPTQUỐCGIA2015 PHÚYÊN MÔN:TOÁN Ngàythi :02/4/2015 Thờigian :180phút(khôngkểthờigiangiaođề)  Câu1. (2,00điểm) Chohàmsố 3 3 2y x x = - - . a)Khảosátsựbiếnthiên vàvẽđồthị (C)củahàmsố. b)Gọi A,B làcácđiểmcựctrịcủađồthị hàmsốđãcho.Hãytìm tọađộđiểm Mthuộc đồthị (C)saochotamgiácMABcântại M. Câu2. (1,00điểm) Giảiphươngtrình 2 8 log ( 2) 3log (3 5) 2 0x x - + - - = trêntậphợpsốthực. Câu3. (1,00điểm) Tính tíchphân: 3 2 1 2 2 3 2 I dx x x = + - ò . Câu4.(1,00điểm)Mộtlớphọccó33họcsinh,trongđócó10họcsinhgiỏi,11họcsinhkhá và12họcsinhtrungbình.Chọnngẫunhiêntronglớphọc4họcsinhthamdựtrạihè.Tínhxác suấtđểnhómhọcsinhđượcchọncóđủhọcsinhgiỏi,họcsinhkhávàhọcsinhtrungbình. Câu5.(1,00điểm)ChotứdiệnSABCcóđáyABClàtamgiácvuôngcântại A ,SAvuônggóc vớimặtphẳngđáy.TínhthểtíchtứdiệnbiếtđườngcaoAHcủatamgiácABCbằngavàgóc giữamặtphẳng(SBC)vàmặtphẳng(A BC)là60 0 . Câu6.(1,00điểm)TrongmặtphẳngOxycho hìnhvuôngABCDcóM,Nlần lượt làtrung điểmcủa cáccạnh BC, CD. Tìm tọa độ đỉnhB, điểmM biết N(0;2), đườngthẳng AM có phươngtrình x+2y–2=0 vàcạnhhìnhvuôngbằng4. Câu7. (1,00điểm) Trongkhônggian Oxyzchođiểm A(4;2;4)vàđườngthẳngd: 3 2 1 ( ). 1 4 x t y t t z t = - + ì ï = - Î í ï = - + î ¡ Viếtphươngtrình đườngthẳng DđiquaA,cắtvàvuônggócvớiđườngthẳngd. Câu8. (1,00điểm) Giảihệphươngtrình: ( ) 3 2 2 27 3 9 7 6 9 0 ( , ) 109 2 3 0 3 81 x x y y x y x y x ì + + - - = ï Î í + + - - = ï î ¡ . Câu9.(1,00điểm) Tìmgiátrịlớnnhấtvàgiátrị nhỏnhấtcủabiểuthức 2 5 5 x y P = + ,biếtrằng 0, 0, 1x y x y ³ ³ + = .    Hết Cảm ơnthầyDươngBìnhLuyện(duongbinhluyen@phuyen.edu.vn) đãgửitớiwww.laisac.page.tl ĐỀCHÍNHTHỨC HNGDNCHMTHI (Gmcú04 trang) 1. Hngdnchung Nuthớsinhlmbikhụngtheocỏchnờutrongỏpỏnmvnỳngthỡchoim tngphnnhhngdnquynh. Vicchitithúathangim(nucú)sovithangimchmphibomkhụngsai lchvihngdnchmvcthngnhtthchintrongHingchmthi. imbithikhụnglmtrũns. 2. ỏpỏn vthangi m CU PN IM 1 Chohms 3 3 2y x x = - - 2,00 a)Khosỏtsbinthiờnvvth(C)cahms. Tpxỏcinh: Ă . Sbinthiờn: +Chiubinthiờn: 2 2 ' 3 3 3( 1).y x x = - = - 2 1 ' 0 3( 1) 0 1 x y x x = - ộ = - = ờ = ở . Hmsngbintrờncỏckhong ( ) 1 -Ơ - v ( ) 1+Ơ Hmsnghchbintrờnkhong ( ) 11 - . +Cctrvgiihn: H/stcciti 1x = - y C = ( ) 1 0y - = . H/stcctiuti 1x = y CT = ( ) 1 4y = - . Cỏcgiihn: lim lim x x y y đ-Ơ đ+Ơ = -Ơ = +Ơ . +Bngbinthiờn: x -Ơ 11+Ơ y +0 0 + y 0+Ơ Ơ 4 thiquacỏcim(20),(02):nhhỡnhv. 1,00 0,25 0,25 0,25 0,25 b)Tỡmtaim Mthucth (C)saocho DMABcõnti M. M(xy)cntỡmlgiaoimcangtrungtrccaon ABvth(C). TacúcỏcimcctrlA(10),B(14),trungimcaon AB lI(02). ngtrung trcon ABnhn (2 4)AB = - uuur lmvtcpcúp/t 2 4 0x y - - = . HonhgiaoimcaMlnghimcaphngtrỡnh: 3 4 3 2 2 x x x - - - = . Giiratac 7 2 x = v 0x = (loi). Vi 7 14 8 2 4 x y - = ị = ,tacúim 1 7 14 8 2 4 M ổ ử - ỗ ữ ỗ ữ ố ứ Vi 7 14 8 2 4 x y - - = - ị = ,tacúim 2 7 14 8 2 4 M ổ ử - - - ỗ ữ ỗ ữ ố ứ . 1,00 0,25 0,25 0,25 0,25 f(x)=x^33x 2 9 8 7 6 5 4 3 2 1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 8 6 4 2 2 4 6 8 x f(x) 2 Giiphngtrỡnh 2 8 log ( 2) 3log (3 5) 2 0x x - + - - = 1,00 iukin 2 0 2 3 5 0 x x x - > ỡ > ớ - > ợ . Phngtrỡnhtngng: 2 2 log ( 2) log (3 5) 2x x - + - = [ ] 2 2 log ( 2)(3 5) 2 3 11 6 0x x x x - - = - + = . Giipttrờnvichiuiukintatỡm cnghimptóchol 3x = . 0,25 0,25 0,25 0,25 3 Tớnhtớchphõn 3 2 1 2 2 3 2 I dx x x = + - ũ 1,00 Tacú: 3 1 2 (2 1)( 2) I dx x x = - + ũ 3 3 1 1 2 2 1 5 2 1 2 dx dx x x ổ ử = - ỗ ữ - + ố ứ ũ ũ 3 3 1 1 2 (2 1) ( 2) 5 2 1 2 d x d x x x ổ ử - + = - ỗ ữ - + ố ứ ũ ũ ( ) 3 3 1 1 2 2 ln | 2 1| ln | 2 | ln 3 5 5 x x = - - + = . 0,50 0,25 0,25 4 1,00 Gi Albinc:4HScchncúHSgii,HSkhỏvHStrungbỡnh. Sphntkhụnggianmu: 4 33 C W = =40920. Tacúcỏctrnghpcchnsau: (1)Cú2HSgii,1HSkhỏv1HStrungbỡnh.Scỏchchnl: 2 1 1 10 11 12 . . 5940C C C = (2)Cú1HSgii,2HSkhỏv1HStrungbỡnh.Scỏchchnl: 1 2 1 10 11 12 . . 6600C C C = (3)Cú1HSgii,1HSkhỏv2HStrungbỡnh.Scỏchchnl: 1 1 2 10 11 12 . . 7260C C C = . Tac A W =5940+6600+7260=19800. Doú 15 ( ) 31 A P A W = = W . 0,25 0,25 0,25 0,25 5 1,00 DABCvuụngcõnti Anờn BC=2AH =2a. Tú 2 1 1 . .2 2 2 ABC S AH BC a a a = = = (vdt). Vỡ SA^(ABC)vAH ^ BCsuyraSH^ BC Doú((SBC),(ABC))= ã 0 60SHA = Suyra 0 tan 60 3SA AH a = = . Vy 3 2 1 1 3 . 3. 3 3 3 SABC ABC a V SA S a a = = = (vtt). 0,25 0,25 0,25 0,25 6 1,00 Gi I=AM ầB N. DBIMngdng DABM suyraAM^BNnờn BN:2x y+c=0. N(02) 2c ị = - ị BN:2x y 2=0. Taim Ilnghimhpt: 0,25 O 12 2M 2A B 1 1 1 I y x B C A H S [...]... '(c) = 0 c=2 c Biuthcvitli P = (vỡa,b>0). Lpbngbinthiờntacú f (c) f (2) =12,khivchkhi c = 2 ị a = b = Vygiỏtrnhnht P =12 khivchkhi z = 2 y =2x 1 ị z = 2 y =2x 2 Kỳ thi tuyển sinh CHUNG quốc GIA Sở giáo dục & đào tạo Thừa thi n huế Năm học 2014 -2015 Mụn thi : Toán (120 phút, không kể thời gian giao đề) - Trng THPT 80 Nguyn Hu đề chính thức Cõu I (3,0 im) Cho hm s y 2x 3 cú ... -Cỏn b coi thi khụng gii thớch gỡ thờm P N THI TH K THI QUC GIA THPT NM HC 2014 -2015 LN 3 Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề Câu Nội dung Điểm Vi m=0 ta cú y x 2 x 1 - TX: - S bin thi n: + ) Gii hn v tim cn : lim y Hm s khụng cú ng tim cn 4 2 0,25 x 1,0 đ a +) Bng bin thi n Ta cú : x 0 x 1 0,25 ; y ' 4 x2 4 x 4 x( x2 1) ; y ' 0 V in ỳng bng bin thi n KL ỳng... x y 1 xy 1 2 x x 2 1 2 y y 2 2 2 xy x y xy 1 0 , bt ng thc ny luụn ỳng Du bng xy ra khi x y 1 0,25 0,25 0,25 0,25 TRNG THPT S 3 BO THNG THI THPT QUC GIA NM 2015 Ngy Thi : 19-03 -2015 Mụn: TON THI TH LN 1 Thi gian lm bi: 180 phỳt, khụng k thi gian phỏt Cõu 1 (2,0 im) Cho hm s y = 2x -1 cú th (C) -x +1 1 Kho sỏt v v th ca hm s (C) 2 Tỡm m ng thng y = -2 x + m ct th (C) ti hai... 0 0,25 3;0 2( x y z) xyz f ( x) 10, Dấu ''='' xẩy ra khi x= -1,y=z và x2 y 2 z 2 9 x 1, y z 2 Ht 0,25 S GD&T H NI THI TH THPT QUC GIA NM 2015 Mụn: TON TRNG THPT CHU VN AN Thi gian lm bi: 180 phỳt, khụng k thi gian phỏt THI TH S 1 2x 1 (1) x2 a) Kho sỏt s bin thi n v v th (C) ca hm s (1) b) Vit phng trỡnh tip tuyn d ca (C) bit d song song vi ng thng 3x y + 14 = 0 Cõu 1 (2,0 im) Cho... xy = 2 HT CmnbnNgụQuangNghip(nghiepbt3@gmail.com) ógitiwww.laisac.page.tl S GIO DC O TO BC GIANG Trng THPT B H T Toỏn- Tin THI TH I HC NM HC 2014 -2015 Mụn: TON LP 12 LN 3 Thi gian lm bi: 150 phỳt, khụng k thi gian phỏt Cõu 1 (2 im) Cho hm s y x4 2(m 1) x 2 m 1 (Cm ) a) Kho sỏt s bin thi n v v th hm s (Cm ) khi m=0 b) Tỡm m th hm s (Cm ) cú ba im cc tr to thnh mt tam giỏc u Cõu... -Thớ sinh khụng c s dng ti liu Cỏn b coi thi khụng gii thớch gỡ thờm H v tờn thớ sinh; S bỏo danh. S GD&T H NI TRNG THPT CHU VN AN P N THANG IM THI TH THPT QUC GIA NM 2015 Mụn: TON (ỏp ỏn thang im gm cú 05 trang) CU P N IM 1 2,00 a (1,00 im) TX: D = \{2} Gii hn v tim cn: lim y 2; lim y ; lim y x x2 0,25 x2 Tim cn ng x = 2, tim cn ngang y = 2 3 S bin thi n: y ' 0, x \{2} ( x 2)2 Hm s... Doúcúbngbinthiờn: 5 3 t 1 5 2 f(t) ư 0+ 626 f(t) 25 33 4 ổ 5ử 25 Vy min P = min f (t ) = f ỗ 3 ữ = 3 3 max P = max f (t ) = f (5) = 26. ỗ 2ữ 4 1Êt Ê 5 1Ê tÊ5 ố ứ Cm nthyDngBỡnhLuyn(duongbinhluyen@phuyen.edu.vn) ógiti www.laisac.page.tl 0,25 0,25 1,00 0,25 0,25 0,25 0,25 THSCTRCKTHI S6,s453,thỏng4nm2015. (Thigianlmbi:180phỳt) Cõu1(2,0im).Gi ( C ) lthca hms y = x 3 - 3 +m (mlthamsthc). x m a) Khosỏtsbinthiờnvvthcahmskhi... TX : D = R S bin thi n + Chiu bin thi n 1 y'= > 0, "x ạ 1 2 ( - x + 1) Vy: Hm s ng bin trờn mi khong (- Ơ ;1) v (1 ; + Ơ ) + Cc tr : Hm s khụng cú cc tr + Gii hn : lim y = -2; lim y = -2 => y = -2 l ng tim cn ngang x đ-Ơ im 1,0 0,25 0.25 x đ+Ơ lim y = +Ơ; lim y = -Ơ => x = 1 l ng tim cn ng + x đ1- x đ1 + Bng bin thi n : 0,25 ã th: th : 1 th hm s giao vi Ox: ( ;0) 2 th hm s giao vi Oy: (0;-1)... Tớnhtngcỏchscacỏcshngckhaitrintbiuthctrờntheotrnghpú. b)Chocỏcsphczthamón z - 1 = 34 v z + 1 + mi = z + m +2 nhthams m ẻ Ă tntihai i sphc z1 ,z ngthi thamónhaiiukintrờn saocho z1 -z2 llnnht. 2 Cõu5(1,0im). TrongkhụnggianvihtrctaOxyz,quahaiim M (1 -11) , N ( 0 - ) lp 10 2 phngtrỡnhmtphng a ctmtcu ( S ) ( x + 2 ) + ( y + 1) 2 + ( z - 1)2 =5 mtthitdinngtrũnmdin tớchhỡnhtrũnsinhbingtrũn úcúdintớch S =p Cõu6(1,0im). ChohỡnhchúptgiỏcS.ABCD,ỏyABCDlhỡnhvuụngcnha,cnhbờn... trờn trc honh sao cho gúc AMB bng 450 Cõu V (1,0im) Chng minh rng nu x, y l cỏc s thc dng thỡ 1 1 x 2 1 1 y 2 1 1 xy - Giỏm th coi thi khụng gii thớch gỡ thờm - H v tờn thớ sinh S bỏo danh Cõu I 1 Kho sỏt t lm 2 Ni dung im Xột phng trỡnh honh giao im ca th (C) v d: x 2 2x 3 2 x m 2 x2 2 x (6 m) x 3 2m 0(*) 0,5 Xột phng trỡnh (*), ta cú: 0, m R v x = -2 khụng l nghim . ) . ( ) ( ) x x P x x x x HẾT ĐỀ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2015 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐÁP ÁN - THANG ĐIỂM ĐỀ THI MINH HỌA - KỲ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2015 Môn: TOÁN CÂU ĐÁP ÁN ĐIỂM Câu 1. = 0,25 SỞGIÁODỤCVÀĐÀOTẠO KÌ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2015 PHÚYÊN MÔN:TOÁN Ngày thi :02/4 /2015 Thờigian :180phút(khôngkểthờigiangiao đề)   Câu1. (2,00điểm) Chohàmsố 3 3. tạo Thừa thi n huế Trng THPT 80 Nguyn Hu đề chính thức Kỳ thi tuyển sinh CHUNG quốc GIA Năm học 2014 -2015 Mụn thi : Toán (120 phút, không kể thời gian giao đề) Cõu I (3,0 im) Cho