Thông tin tài liệu
CHUYÊN ĐỀ 1: HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC TÀI LIỆU ĐỦ LOẠI-MÔN-LỚP CHƯƠNG 1: CÁC CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN Đường tròn lượng giác dấu giá trị lượng giác Góc I II III IV sin x + + – – cos x + – – + tan x + – + – cot x + – + – WORD=> ZALO_0946 513 000 Công thức lượng giác tan cot sin cos 1 tan cos cot Cung liên kết Cung đối Cung bù Cung phụ cos a cos a sin a sin a � � sin � a � cos a �2 � sin a sin a cos a cos a � � cos � a � sin a �2 � tan a tan a tan a tan a � � tan � a � cot a �2 � cot a cot a cot a cot a � � cot � a � tan a �2 � Góc π π Góc Cách nhớ: � � sin � � cos �2 � sin bù sin sin cos cos tan tan cos đối phụ chéo � � cos � � sin �2 � tang côtang pi � � tan � � cot �2 � Trang 1 sin cot cot � � cot � � tan �2 � TÀI LIỆU ĐỦ LOẠI-MƠN-LỚP Cơng thức cộng cung sin a �b sin a.cos b �cos a.sin b tan a �b cos a �b cos a.cos b msin a.sin b tan a �tan b mtan a.tan b cot a �b cot a.cot b m1 cot a �cot b Công thức nhân đôi, nhân ba hạ bậc Nhân đôi Hạ bậc sin 2 2sin cos sin cos 2 WORD=> ZALO_0946 513 000 cos sin cos 2 � � cos 2sin � cos cos 2 tan 2 tan tan tan cos 2 cos 2 cot 2 cot cot cot cos 2 cos 2 Nhân ba Hạ bậc sin 3 3sin 4sin sin 3sin sin 3 cos 3 cos3 3cos cos3 3cos cos 3 tan 3 tan tan tan Góc chia đơi Đặt t tan x sin x 2t 1 t2 cos x 1 t2 1 t2 tan x 2t 1 t2 Cơng thức biến đổi tổng thành tích cos a cos b cos sin a sin b 2sin ab ab cos 2 ab a b cos 2 cos a cos b 2sin sin a sin b cos Trang ab a b sin 2 ab a b sin 2 sin a b tan a tan b cos a.cos b cot a cot b tan a tan b sin a b cos a.cos b cot a cot b sin b a sin a.sin b TÀI LIỆU ĐỦ LOẠI-MÔN-LỚP sin a b sin a.sin b Cơng thức biến đổi tích thành tổng cos a.cos b cos a b cos a b � � � 2� sin a.sin b � cos a b cos a b � � 2� sin a.cos b � sin a b sin a b � � 2� WORD=> ZALO_0946 513 000 MỘT SỐ CÔNG THỨC THƯỜNG DÙNG sin x sin x cos x ;1 sin x sin x cos x 2 2 x� x� � x � x sin x � sin cos �;1 sin x � sin cos � 2� � � � cos x 2sin x;1 cos x cos x x x cos x cos ;1 cos x 2sin 2 � � � � sin x cos x sin �x � cos �x � � 4� � 4� � � � � sin x cos x sin �x � cos �x � � 4� � � � � � � sin x cos x cos �x � 2sin �x � � 6� � � � � � � sin x cos x 2sin �x � cos �x � � 6� � � cos x sin x cos x sin 2 x 3cos x sin x cos6 x sin 2 x BẢNG GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT SỐ GÓC ĐẶC BIỆT Trang 0� 30� 45� 60� 90� 120� 135� 150� 180� 360� 2 3 5 2 sin 2 2 0 cos tan 3 cot || 2 2 2 TÀI LIỆU ĐỦ LOẠI-MÔN-LỚP || 3 3 WORD=> ZALO_0946 513 000 Một điểm M thuộc đường tròn lượng giác có tọa độ M 2 1 1 3 0 1 cos ;sin BÀI 1: HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC Mục tiêu Nêu rõ tính chất hàm lượng giác sin x, cos x, tan x, cot x Phân biệt tập xác định, tập giá trị, tính tuần hồn đồ thị hàm lượng giác Kiến thức Trang || || Tìm tập xác định hàm lượng giác TÀI LIỆU ĐỦ LOẠI-MƠN-LỚP Xác định chu kì hàm lượng giác Vẽ đồ thị hàm lượng giác Biết xác định giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm lượng giác WORD=> ZALO_0946 513 000 Trang I LÍ THUYẾT TRỌNG TÂM Hàm số y = sinx TÀI LIỆU ĐỦ LOẠI-MÔN-LỚP Đồ thị hàm số y sin x Tập xác định D � Tập giá trị 1,1 , tức 1 �sin x �1, x �� Hàm số y sin x hàm số lẻ nên đồ thị hàm số nhận gốc tọa độ O làm tâm đối xứng Hàm số y sin x hàm số tuần hồn với chu kì T 2 Hàm số y = cosx Đồ thị hàm số y cos x WORD=> ZALO_0946 513 000 Tập xác định D � Tập giá trị 1,1 , tức 1 �cos x �1, x �� Hàm số y cos x hàm số chẵn nên đồ thị hàm số nhận trục Oy làm trục đối xứng Hàm số y cos x hàm số tuần hoàn với chu kì T 2 Hàm số y = tanx Đồ thị hàm số y tan x Tập xác định � � D �\ � k , k ��� �2 Tập giá trị R Hàm số y tan x hàm số lẻ nên đồ thị hàm số nhận gốc tọa độ O làm tâm đối xứng Hàm số y tan x hàm số tuần hồn với chu kì T Hàm số y = cotx Đồ thị hàm số y cot x Tập xác định Trang D �\ k , k �� TÀI LIỆU ĐỦ LOẠI-MÔN-LỚP Tập giá trị � Hàm số y cot x hàm số lẻ nên đồ thị hàm số nhận gốc tọa độ O làm tâm đối xứng Hàm số y cot x hàm số tuần hồn với chu kì T WORD=> ZALO_0946 513 000 Chu kì Tập xác định HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC Tính chẵn lẻ Hàm chẵn Đồ thị nhận Oy làm trục đối cứng Hàm số chẵn Hàm lẻ Đồ thị nhận gốc tọa độ làm tâm đối xứng Hàm số lẻ Trang II CÁC DẠNG BÀI TẬP TÀI LIỆU ĐỦ LOẠI-MƠN-LỚP Dạng 1: Tìm tập xác định hàm lượng giác Phương pháp giải Tập xác định hàm phân thức, thức Ví dụ 1: Tìm tập xác định hàm số Hàm số phân thức y cos x y P x DKXD ��� � Q x �0 Q x Hướng dẫn giải Vì 1 �cos x �1, x �� nên Hàm số chứa thức DKXD y n P x ��� � P x �0 �cos x � 3, x �� � 3cos x 0, x �� WORD=> ZALO_0946 513 000 Hàm số chứa thức mẫu số y P x 2n Q x Vậy tập xác định hàm số D � DKXD ��� �Q x Ví dụ 2: Tìm tập xác định hàm số � � y sin � � �x � Tập xác định số hàm lượng giác y sin � u x � � � � u x xác định Hướng dẫn giải y cos � u x � � � � u x xác định � � y sin � � �x �xác định Hàm số y tan � u x � � � ۹ � u x y cot � u x � � � ۹�u x k , k xác định xác định xác định xác định k , k � � x �0 ۹�x � Vậy tập xác định hàm số Ví dụ mẫu Ví dụ Tìm tập xác định hàm số y cot 2018 x 1 Hướng dẫn giải Hàm số y cot 2018 x 1 k x� , k �� 2018 xác định � 2018 x �k � �k � D �\ � , k ��� �2018 Vậy tập xác định hàm số Bài tập tự luyện dạng Câu 1: Tập xác định hàm số A D �\ k B y sin 2x x D 1;1 \ 0 C D � D D �\ 0 Trang D �\ �2 Câu 2: Tập xác định hàm số y cot x sin x � � D �\ � k � D �\ k �2 A B TÀI LIỆU ĐỦ LOẠI-MÔN-LỚP C D � D D �\ k 2 Câu 3: Tập xác định hàm số y cos x A D 0; 2 B D 0; � Câu 4: Tập xác định hàm số y C D � D D �\ 0 cos x 2sin x � � D �\ � k 2 � �6 A � � D �\ � k � � B � � D �\ � k � �6 C 5 � � D �\ � k 2 ; k 2 � �6 D y Câu 5: Tập xác định hàm số WORD=> ZALO_0946 513 000 cos x 2cos x � � D �\ � � k 2 � �3 A � � D �\ � k � � B � � D �\ � � k 2 � �6 C 5 � � D �\ � k 2 ; k 2 � �6 D Câu 6: Tập xác định hàm số y cot x sin x � � D �\ � k 2 � �2 A � � D �\ �k � �2 B � � D �\ � k 2 ; k � �2 C � � D �\ � k � �2 D 2017 x Câu 7: Tập xác định hàm số y 2016 tan � � D �\ � k � �2 A C D � � � D �\ �k � �2 B � � D �\ � k � �4 D Câu 8: Tập xác định hàm số y tan x cot x x � � D �\ � k � �2 A � � D �\ � k � � B C D � Trang � � D �\ � k � �4 D Câu 9: Tập xác định hàm số � � D �\ � k � �4 A y s inx tan x TÀI LIỆU ĐỦ LOẠI-MÔN-LỚP � � D �\ � k � � B � � � � D �\ � k ; k � D �\ � k 2 � �4 �4 C D Câu 10: Tập xác định hàm số � � D �\ � k � �2 A y 2017 tan x sin cos x � � D �\ �k � �2 B WORD=> ZALO_0946 513 000 � � D �\ � k � �4 D C D � Câu 11: Tập xác định hàm số y � � D �\ � k 2 � �2 � � D �\ � k � �2 B � � D �\ � k � �4 D � � D �\ � k � �2 C Câu 12: Tập xác định hàm số � � D �\ � k � �4 A tan x sin x y sin x sin x cos x � � D �\ �k � �4 B � � � � D �\ � k ; k � D �\ � k 2 � �4 �4 C D Câu 13: Tập xác định hàm số y sin x A D �\ k B D � � � � � D �\ � k ; k � D �\ � k 2 � �4 �2 C D Câu 14: Tập xác định hàm số y cos 2017 x A D �\ k B D � � � � � D �\ � k ; k � D �\ � k 2 � �4 �2 C D Trang 10 �۳2x �1�� sin x Hàm số y sin x có nghĩa �sin TÀI LIỆU ĐỦ LOẠI-MÔN-LỚP x � D � Câu 14: 2017 � x �0 �� Hàm số y cos 2017 x có nghĩa � cos x � cos 2017 x D � Câu 15: y Hàm số 1 sin x có nghĩa � � sin۹2 x ۹۹2x��k� 2 x k k � D sin x � �\ � �4 sin x � k � k � Câu 16: WORD=> ZALO_0946 513 000 y Hàm số cos x có nghĩa � cos x � cos x � x ��� D � Câu 17: 15 � 15 14cos13 x cos13 x � � � 14 �� �� tan x x � k y � �x � k � � 15 14 cos13 x có nghĩa Hàm số ۹�� x � k k � D � �\ � �2 � k � k � Câu 18: Hàm số y sin x cos x 0� x cos x có nghĩa �1�۹�� k 2 k � D �\ k 2 k � Câu 19: � � �k � � cos �0 � �x �2 k k �� � D �\ � � k �� sin x �0 �2 � �x �k Hàm số y tan x cot x có nghĩa Vậy bạn học sinh giải Câu 20: ۳�x� Hàm số y sin x có nghĩa Hàm số y tan x có nghĩa Hàm số y cot x có nghĩa D 0; ۹۹ cos ۹ 2� x 0 2x ۹۹۹� sin 2x 2x k k x x k Hàm số y x sin x có D � Trang 27 k D D � �\ � �4 �k � �\ � � �2 k � � Dạng 2: Tính chẵn – lẻ hàm số lượng giác TÀI LIỆU ĐỦ LOẠI-MÔN-LỚP 1–D 2–A 3–D 4–D 5–B 6–B 7-C 8-A 9–C 10 – A 11 – D 12 – D 13 – C 14 – B 15 – A 16 – C 17 – D 18 – B 19 – B 20 – B HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Hàm số y sin x.cos x có nghĩa x ��� D � Ta có f x sin x cos x sin x.cos x f x Vậy hàm số y sin x.cos x hàm số lẻ WORD=> ZALO_0946 513 000 Câu 2: Hàm số y sin x tan x có nghĩa Ta có ۹۹ cos ۹ 2� x 0 2x k x f x sin x tan 2 x sin x tan x sin x tan x f x Vậy hàm số y sin x tan x hàm số lẻ Câu 3: Hàm số y sin x cos x có nghĩa x ��� D � �f x �f x f x sin x cos x sin x cos x � � �f x � f x Ta có Vậy hàm số y sin x cos x hàm số không chẵn, không lẻ Câu 4: Hàm số y x sin x có nghĩa x ��� D � Ta có f x 2 x sin 3 x 2 x sin 3x x sin 3x f x Vậy hàm số y x sin 3x hàm số lẻ Câu 5: Hàm số y x cos x có nghĩa x ��� D � f x x cos 3 x x cos x f x Ta có k Vậy hàm số y x cos x hàm số chẵn Câu 6: Trang 28 D � �\ � �4 k � � � � cos 0 x k cot x �۹� x �۹ � y sin x �۹ x k � � cos x có nghĩa Hàm số TÀI LIỆU ĐỦ LOẠI-MƠN-LỚP f x Ta có Vậy hàm số y cot x cot x f x cos x cos x k x D �k � �\ � � �2 cot x cos x hàm số lẻ Câu 7: Hàm số Ta có y x cos x có nghĩa x ��� D � f x x cos 2 x x cos x f x Vậy hàm số y x cos x WORD=> ZALO_0946 513 000 hàm số chẵn Câu 8: Hàm số y sin x.cos x có nghĩa x ��� D � Ta có f x sin x cos 3 x sin x.cos x f x Vậy hàm số y sin x.cos x hàm số lẻ Câu 9: Hàm số Ta có y 2sin x tan x ۹۹ cos � x � cos x có nghĩa f x Vậy hàm số y x k 2sin x tan x 2sin x tan x f x cos x cos x � �\ � �2 D � k � k � 2sin x tan x cos x hàm số lẻ Câu 10: + Hàm số y tan x cos x có nghĩa ۹۹ cos � x � x k D � �\ � �2 � k � k � � k � k � �f x �f x f x tan x cos x tan x cos x � �f x � f x Ta có Vậy hàm số y tan x cos x hàm số không chẵn, không lẻ + Hàm số y tan x sin x có nghĩa Ta có ۹۹cos � x � x k f x tan x sin x tan x sin x f x Trang 29 D � �\ � �2 Vậy hàm số y tan x sin x hàm số lẻ TÀI LIỆU ĐỦ LOẠI-MÔN-LỚP Câu 11: Hàm số y sin x cos x tan x có nghĩa Ta có ۹۹ cos � x � x k D f x sin x cos x tan x sin x cos x tan x f x � �\ � �2 � k � k Vậy hàm số y sin x cos x tan x hàm số lẻ Câu 12: Hàm số y x tan x cot x có nghĩa � � cos x �۹ �2x �� sin x �۹� x k � � � k � �x � �x � k � k � � D �\ �4 , k � k �� � k WORD=> ZALO_0946 513 000 f x x tan 2 x cot x x tan x cot x f x Ta có Vậy hàm số y x tan x cot x hàm số lẻ Câu 13: �5 � y sin x cos � x � �2 �có nghĩa x ��� D � Hàm số �5 � � 5 � f x sin x cos � x � sin x cos � 2x � �2 � � � Ta có � 3 � � 3 � �5 � sin x cos � x � sin x cos � x 4 � sin x cos � x � f x 2 � � � � � � �5 � y sin x cos � x � �2 �là hàm số chẵn Vậy hàm số Câu 14: + Hàm số Ta có f x sin x f x sin 2 x sin x f x Vậy hàm số + Hàm số Ta có có nghĩa x ��� D � f x sin x g x tan x hàm số lẻ có nghĩa ۹۹ cos � x � g x tan x tan x g x x k D Trang 30 � �\ � �2 � k � k � � Vậy hàm số g x tan x TÀI LIỆU ĐỦ LOẠI-MÔN-LỚP hàm số chẵn Câu 15: Hàm số Ta có y f x Vậy hàm số x sin x ۹۹ cos ۹ 2� x 0� x cos3 x có nghĩa y x sin 2 x cos 2 x x sin x cos3 x f x k x k � �\ � �4 D k � � k x sin x cos3 x hàm số lẻ Câu 16: WORD=> ZALO_0946 513 000 Hàm số y x tan x cot x có nghĩa � � cos x �۹ �2x �� sin x �۹� x k � � � k � �x � �x � k � k � � D �\ �4 , k � k �� � k f x x tan 2 x cot x x tan x cot x f x Ta có Vậy hàm số y x tan x cot x hàm số lẻ Câu 17: Hàm số y tan x cos x có nghĩa ۹۹cos � x x k D � �\ � �2 � k � �f x �f x f x tan x cos 3 x tan x cos x � � �f x � f x Ta có Vậy hàm số y tan x cos x hàm số không chẵn, không lẻ Câu 18: �3 � y cos x sin � x � �2 �có nghĩa x ��� D � Hàm số �3 � �3 � � 3 � f x cos x sin � x � cos x sin � x � cos x sin � 3x � �2 � �2 � � � Ta có � � �3 � cos x sin � 3x 2 � cos x sin � 3x � f x �2 � �2 � �3 � y cos x sin � x � �2 �là hàm số chẵn Vậy hàm số Câu 19: Trang 31 � + Hàm số f x f x Ta có Vậy hàm số + Hàm số Ta có TÀI LIỆU ĐỦ LOẠI-MÔN-LỚP cos 2 x cos x f x sin 3x sin 3x f x g x g x Vậy hàm số cos x sin x có nghĩa x ��� D � cos x sin x hàm số chẵn sin x cos x ۹۹cos � x tan x có nghĩa sin 2 x cos 3 x g x tan x x sin x cos 3x g x tan x WORD=> ZALO_0946 513 000 k D � �\ � �2 � k � sin x cos x tan x hàm số chẵn Câu 20: � � y x 2017 cos �x � � �có nghĩa x ��� D � Hàm số Ta có f x x 2017 � � 2017 � � cos � x � x cos �x � 2� � � 2� � � � � x 2017 cos �x � x 2017 cos �x � f x � � � 2� � � y x 2017 cos �x � � �là hàm số lẻ Vậy hàm số Dạng 3: Tính giá trị lớn – giá trị nhỏ hàm số lượng giác 1–C 2–D 3–B 4–A 5–A 6–D 7-C 8-A 9–B 10 – D 11 – D 12 – D 13 – D 14 – A 15 – B 16 – A 17 – B 18 – D 19 – D 20 – B HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1: � � y 2cos �x � � �có nghĩa x ��� D � Hàm số � � � 1�cos �� �x� � � 4� Ta có � � � cos �x � � � 4� � � cos �x �9 � 4� Trang 32 � � y � cos �x � � x k 2 � x k 2 , k �� 4 � � Vậy ; TÀI LIỆU ĐỦ LOẠI-MÔN-LỚP 5 � � max y � cos �x � 1 � x k 2 � x k 2 , k �� 4 � 4� Câu 2: �۳x � �� sin x Hàm số y sin x có nghĩa �sin �� 1�� sin x Ta có 2� sin x � ۣ ۣ �4�2�4sin �x Vậy sin x x � D � 4 sin x y � sin x 1 � x max y � sin x � x k 2 , k �� ; WORD=> ZALO_0946 513 000 k 2 , k �� Câu 3: Hàm số y sin x 4sin x có nghĩa x ��� D � y sin x 4sin x sin x Ta có -1��� sin x� 1�-3�� sinx� �1 Vậy sin x 2 y 8 � sin x 1 � sin x � x sin x 2 k 2 , k �� Câu 4: Hàm số y 2sin x có nghĩa x ��� D � �� 1��� sin x�� Ta có Vậy 2sinx�2 y � sin x 1 � x max y � sin x � x 2sin � x 2sin x k 2 , k �� ; k 2 , k �� Câu 5: Hàm số y 2sin x có nghĩa x ��� D � 1���� sin x 1� Ta có ��� 1 � ۣ � 2sin x sin x 4 2sin x 2sin x 1 2sin x Trang 33 � sin x 1 � x k 2 , k �� � y � � � x k , k ��; sin x � x k 2 , k �� � � Vậy TÀI LIỆU ĐỦ LOẠI-MÔN-LỚP max y � sin x � x k , k �� Câu 6: 2 Hàm số y 2sin x cos x có nghĩa x ��� D � 1� � y 2sin x cos x cos x cos x � cos x � 2� � Ta có ��� 1�� cos x Vậy y 3 2 1 cos 2x�� 2 1� � � cos �2 x � 2� � WORD=> ZALO_0946 513 000 1� � cos x � � 2� � � cos x � x � k , k �� ; max y � cos x � x k , k �� Câu 7: Hàm số y 3sin x cos x có nghĩa x ��� D � �3 � �3 � y 3sin x cos x � sin x cos x � 5sin x arccos � � k 2 �5 � �5 � Ta có với 5 �5sin x �5 � 4 �5sin x �6 Vậy y 4 � sin x 1 � x max y � sin x � x k 2 � x k 2 , k �� 2 ; k 2 � x k 2 , k �� 2 Câu 8: Hàm số y 4sin x 3cos x có nghĩa x ��� D � �4 � �4 � y 4sin x 3cos x � sin x cos x � 5sin x arccos � � k 2 �5 � �5 � Ta có với 1 �sin x �1 � 5 �5sin x �5 Vậy y 5 � sin x 1 � x 2 k k 2 � x , k �� 12 ; Trang 34 max y � sin x � x k k 2 � x , k �� 12 TÀI LIỆU ĐỦ LOẠI-MÔN-LỚP Câu 9: Hàm số y sin x có nghĩa x ��� D � � � x �� ; � �sin x � � �thì 2 Khi Vậy y � x ; max y �x Câu 10: Hàm số y tan x có nghĩa ۹۹ cos � x x WORD=> ZALO_0946 513 000 k D � �\ � �2 � k � � � x �� ; � �thì hàm số y tan x đồng biến � Khi Suy �tan x �1 � 1 � tan x � Vậy y 1 � x ; max y � x Câu 11: Hàm số y f x 3cos x có nghĩa x ��� D � � 2 � x �� 0; � �� ���� cos �x � � �thì Khi Vậy y � x 0; max y 3 � 3cos x 3 3cos x 11 2 � x Câu 12: � � y f x sin � 2x � �có nghĩa x ��� D � � Hàm số � � � � x �� ; � �sin � x �� 4� � 4 �thì � Khi Vậy y � x ; max y �x 4 Câu 13: Hàm số y sin x sin x có nghĩa x ��� D � Trang 35 3cos x 11 TÀI LIỆU ĐỦ LOẠI-MÔN-LỚP ��� 1���� sin �x 1� sin x 1� sin x 0� sin x Ta có �+� sin�x1� Lại có + y � sin x 1 � x Vậy sin x sin x y 1 sin x k 2 k 2 y � x y � sin x sin x (vô nghiệm) Áp dụng bất đẳng thức Côsi ta có WORD=> ZALO_0946 513 000 2sin x sin x �sin x sin x � 2sin x sin x �2 �� � 2sin x sin x Dấu “=” Vậy y2 y sin x sin x � sin x � x y � x k 2 , k �� k 2 , k ��; max y � x k 2 , k �� 2 Câu 14: y Hàm số Ta có y cos x 2sin x sin x có nghĩa x ��� D � cos x 2sin x � y y sin x cos x 2sin x sin x � y y sin x 2sin x cos x � y y sin x cos x � y � y sin x cos x � � � Sử dụng bất đẳng thức Bunhiacopxki ta có 2�� y� 12 Vậy y y � 3 y 4� y 2 19 y 2 19 2 19 2 19 ; max y 3 Câu 15: 3sin x cos x Hàm số 3sin x 4cos x Ta có 2 sin x 8cos x �2m có nghĩa x ��� D � 3sin x cos x �2m � 3sin x 4cos x 1 �2m Để phương trình có nghiệm với x �� 2m �0 m Câu 16: Trang 36 � � cos x �۹ 0 x k �۹� 2 y tan x cot x tan x cot x sin x �۹ x k � � Hàm số có nghĩa TÀI LIỆU ĐỦ LOẠI-MƠN-LỚP Ta có x k y tan x cot x tan x cot x tan x tan x cot x cot x tan x cot x tan x cot x tan x cot x Đặt sin x tanx cot x t t � 3 21 t1 � y0� � 21 � t2 � Ta có y t 3t Cho Vậy y 5 � t WORD=> ZALO_0946 513 000 2 � sin x 1 � x k 2 � x k ; max y � sin x Câu 17: 4 Hàm số y cos x sin x có nghĩa x ��� D � y cos x sin x sin x sin x 2sin x sin x sin x 2sin x 2sin x Ta có 1� � 2 � y sin x 2sin x � sin x � �sin x sin x 12 � � � 2� � � ���� 1��� sin x 2 1 sin x 1�� sin x 2 1� � ۣ ۣ� ۣ� � 2� sin x � 2� � 2 1� � � � sin x � 2� � y � sin x � 1 y � sin x � � 2 � sin x � Vậy � x k 2 k �� � x k 2 ; max y � sin x � x k k �� Câu 18: Ta có sin x cos x sin x cos x sin x cos x x ��� D � 3sin x cos x �m � y sin x y cos x y sin x cos x � y2 � y sin x y cos x � � � Trang 37 1� � 2� sin x � 2� � Sử dụng bất đẳng thức Bunhiacopxki ta có �y �� 1 Vậy max y ۳ 2 y 9� y TÀI LIỆU ĐỦ LOẠI-MÔN-LỚP 5 2� y2 5y 5 5 4 m 1 m y 5 9 Câu 19: y Hàm số cos x sin x.cos x sin x có nghĩa x ��� D � cos x sin x.cos x y sin x Có cos x sin x 2 cos x sin x cos x sin x sin x 2sin x cos x WORD=> ZALO_0946 513 000 cos x sin x � y y cos x cos x sin x � y cos x sin x y cos x y � y 1 y cos x sin x 2 Sử dụng bất đẳng thức Bunhiacopxki ta có y� 1 � 1� � y� Vậy y 2 y y� y2 y 9� 2 y2 y y 2 2 2 ; max y 4 Câu 20: 2 Theo cos x cos y cos z Áp dụng bất đẳng thức Bunhiacopxki, ta có cos x cos y cos z � 12 12 12 cos x cos y cos z � cos x cos y cos2 z � 3 cos x cos2 y cos z � ��1 cos 2x cos2 y cos2 z y Vậy max y Dạng 4: Tính tuần hồn chu kì hàm lượng giác 1–D 2–D 3–B 4–C 5–A 6–D 7–D 8–B 9–A 10 – D 11 – C 12 – C 13 – C 14 – A 15 – B 16 – B 17 – B 18 – C 19 – B 20 – A Trang 38 HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT TÀI LIỆU ĐỦ LOẠI-MÔN-LỚP Câu 1: �x � y sin � � �3 �có nghĩa x ��� D � Hàm số T Chu kì hàm số 2 6 Câu 2: Tại x � y 3 � Loại đáp án A, B Tại x � y � Loại đáp án C WORD=> ZALO_0946 513 000 Vậy đồ thị cho hàm số y 3cos x Câu 3: �x � y 2sin � � �2 �có nghĩa x ��� D � Hàm số T Chu kì hàm số 2 4 Câu 5: Hàm số y 2sin x a có nghĩa x ��� D � T Chu kì hàm số 2 � a �2 a Câu 6: Hàm số khơng có chu kì sở Câu 7: T Chu kì hàm số 2 4 A 2 Loại đáp án A, B Biên độ hàm số Câu 8: Tại x � y � Loại đáp án C, D Chu kì hàm số T 2 Vậy đồ thị cho hàm số y sin 3x Trang 39 Câu 9: TÀI LIỆU ĐỦ LOẠI-MÔN-LỚP Hàm số f ( x) a sin ux b cos vx c (với u , v ��) hàm số tuần hồn với chu kì T 2 u, v Hàm số y sin 3x cos x có nghĩa x ��� D � T Chu kì hàm số 2 2 Câu 10: x f x sin �x � hàm số ln đồng biến Ta có với x WORD=> ZALO_0946 513 000 Khi giá trị lớn hàm số ymax Câu 11: � � y 3cos � mx � �4 �có nghĩa x ��� D � Hàm số T Chu kì hàm số 2 3 � m � m Câu 12: Hàm số y sin x có nghĩa x ��� D � 3 � 3 � � � , � , 2 � � � � Hàm số nghịch biến � � Hàm số đồng biến �2 � Đồ thị hàm số có cực tiểu x 3 Câu 13: Tại x � y � Loại đáp án A Chu kì hàm số T 2.2 4 Vậy đồ thị cho hàm số y cos x Câu 14 Hàm số f x a sin ux b sin vx c ( với u , v ��) hàm số tuần hồn với chu kì Hàm số y sin x sin x có nghĩa x ��� D � T Chu kì hàm số 2 2 Trang 40 T 2 u, v Câu 15 TÀI LIỆU ĐỦ LOẠI-MÔN-LỚP � � � ; � y sin x Ta có hàm số nghịch biến khoảng �2 � Câu 16 Hàm số f x a.tan ux b.tan vx c ( với u , v ��) hàm số tuần hoàn với chu kì Hàm số y tan x tan x có nghĩa x ��� D � T Chu kì hàm số WORD=> ZALO_0946 513 000 Câu 17 �x � y 2sin � 2017 � �2 �có nghĩa x ��� D � Hàm số T Chu kì hàm số Biên độ hàm số 2 4 A 2 Câu 18 Hàm số y sin x 2017 cos x có nghĩa x ��� D � T Chu kì hàm số 2 2 Câu 19 Hàm số y sin ax b Với a �0 chu kì hàm số Tại có nghĩa x ��� D � T 2 4 � a a x � y � sin b � b Vậy a b Câu 20 Hàm số khơng có chu kì sở Trang 41 T u, v ... cot 11 x 2 018 Hướng dẫn giải Ta có y f x sin x 9 cot 11 x 2 018 sin x cot11x Hàm số có nghĩa sin11x �۹۹� 11 x k x k ,k 11 � �k � D � � , k ��� ? ?11 Tập. .. hàm lượng giác 1? ??D 2–D 3–B 4–C 5–A 6–D 7–D 8–B 9–A 10 – D 11 – C 12 – C 13 – C 14 – A 15 – B 16 – B 17 – B 18 – C 19 – B 20 – A Trang 38 HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT TÀI LIỆU ĐỦ LOẠI-MÔN-LỚP Câu 1: ... số lượng giác 1? ??D 2–B 3–B 4–D 5–C 6–C 7–D 8–B 9–C 10 – D 11 – C 12 – A 13 – B 14 – B 15 – D 16 – B 17 – C 18 – B 19 – A 20 – D Hướng dẫn giải chi tiết Câu Hàm số y sin 2x ۹�x x có nghĩa
Ngày đăng: 15/09/2021, 17:46
Xem thêm: bài tập dạy thêm toán lớp 11 ( CHƯƠNG 1 CÁC CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN) ( có lời giải)
