0

bài tập dạy thêm toán lớp 11 ( CHƯƠNG 1 CÁC CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN) ( có lời giải)

41 4 0
  • bài tập dạy thêm toán lớp 11 ( CHƯƠNG 1 CÁC CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN) ( có lời giải)

Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống

Tài liệu liên quan

Thông tin tài liệu

Ngày đăng: 15/09/2021, 17:46

CHUYÊN ĐỀ 1: HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC TÀI LIỆU ĐỦ LOẠI-MÔN-LỚP CHƯƠNG 1: CÁC CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN Đường tròn lượng giác dấu giá trị lượng giác Góc I II III IV sin x + + – – cos x + – – + tan x + – + – cot x + – + – WORD=> ZALO_0946 513 000 Công thức lượng giác tan  cot   sin   cos   1  tan   cos   cot   Cung liên kết Cung đối Cung bù Cung phụ cos   a   cos a sin    a   sin a � � sin �  a � cos a �2 � sin  a    sin a cos    a    cos a � � cos �  a � sin a �2 � tan  a    tan a tan    a    tan a � � tan �  a � cot a �2 � cot  a    cot a cot    a    cot a � � cot �  a � tan a �2 � Góc π π Góc Cách nhớ: � � sin �   � cos  �2 � sin bù sin        sin  cos        cos  tan       tan  cos đối phụ chéo � � cos �   �  sin  �2 � tang côtang pi � � tan �   �  cot  �2 � Trang 1 sin  cot       cot  � � cot �   �  tan  �2 � TÀI LIỆU ĐỦ LOẠI-MƠN-LỚP Cơng thức cộng cung sin  a �b   sin a.cos b �cos a.sin b tan  a �b   cos  a �b   cos a.cos b msin a.sin b tan a �tan b mtan a.tan b cot  a �b   cot a.cot b m1 cot a �cot b Công thức nhân đôi, nhân ba hạ bậc Nhân đôi Hạ bậc sin 2  2sin  cos  sin    cos 2 WORD=> ZALO_0946 513 000 cos   sin  cos 2  � � cos     2sin  � cos    cos 2 tan 2  tan   tan  tan    cos 2  cos 2 cot 2  cot   cot  cot    cos 2  cos 2 Nhân ba Hạ bậc sin 3  3sin   4sin  sin   3sin   sin 3 cos 3  cos3   3cos  cos3   3cos   cos 3 tan 3  tan   tan   tan  Góc chia đơi Đặt t  tan x sin x  2t 1 t2 cos x  1 t2 1 t2 tan x  2t 1 t2 Cơng thức biến đổi tổng thành tích cos a  cos b  cos sin a  sin b  2sin ab ab cos 2 ab a b cos 2 cos a  cos b  2sin sin a  sin b  cos Trang ab a b sin 2 ab a b sin 2 sin  a  b  tan a  tan b  cos a.cos b cot a  cot b  tan a  tan b  sin  a  b  cos a.cos b cot a  cot b  sin  b  a  sin a.sin b TÀI LIỆU ĐỦ LOẠI-MÔN-LỚP sin  a  b  sin a.sin b Cơng thức biến đổi tích thành tổng cos a.cos b  cos  a  b   cos  a  b  � � � 2� sin a.sin b  � cos  a  b   cos  a  b  � � 2� sin a.cos b  � sin  a  b   sin  a  b  � � 2� WORD=> ZALO_0946 513 000 MỘT SỐ CÔNG THỨC THƯỜNG DÙNG  sin x   sin x  cos x  ;1  sin x   sin x  cos x  2 2 x� x� � x � x  sin x  � sin  cos �;1  sin x  � sin  cos � 2� � � �  cos x  2sin x;1  cos x  cos x x x  cos x  cos ;1  cos x  2sin 2 � � � � sin x  cos x  sin �x  � cos �x  � � 4� � 4� � � � � sin x  cos x  sin �x  � cos �x  � � 4� � � � � � � sin x  cos x  cos �x  � 2sin �x  � � 6� � � � � � � sin x  cos x  2sin �x  � cos �x  � � 6� � �  cos x sin x  cos x   sin 2 x   3cos x sin x  cos6 x   sin 2 x  BẢNG GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT SỐ GÓC ĐẶC BIỆT Trang 0� 30� 45� 60� 90� 120� 135� 150� 180� 360�     2 3 5  2 sin  2 2 0 cos tan  3 cot  ||  2 2 2 TÀI LIỆU ĐỦ LOẠI-MÔN-LỚP   ||  3 3 WORD=> ZALO_0946 513 000 Một điểm M thuộc đường tròn lượng giác có tọa độ M  2  1 1  3 0 1   cos  ;sin   BÀI 1: HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC Mục tiêu Nêu rõ tính chất hàm lượng giác sin x, cos x, tan x, cot x Phân biệt tập xác định, tập giá trị, tính tuần hồn đồ thị hàm lượng giác Kiến thức Trang || || Tìm tập xác định hàm lượng giác TÀI LIỆU ĐỦ LOẠI-MƠN-LỚP Xác định chu kì hàm lượng giác Vẽ đồ thị hàm lượng giác Biết xác định giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm lượng giác WORD=> ZALO_0946 513 000 Trang I LÍ THUYẾT TRỌNG TÂM Hàm số y = sinx TÀI LIỆU ĐỦ LOẠI-MÔN-LỚP Đồ thị hàm số y  sin x Tập xác định D  � Tập giá trị  1,1 , tức 1 �sin x �1, x �� Hàm số y  sin x hàm số lẻ nên đồ thị hàm số nhận gốc tọa độ O làm tâm đối xứng Hàm số y  sin x hàm số tuần hồn với chu kì T  2 Hàm số y = cosx Đồ thị hàm số y  cos x WORD=> ZALO_0946 513 000 Tập xác định D  � Tập giá trị  1,1 , tức 1 �cos x �1, x �� Hàm số y  cos x hàm số chẵn nên đồ thị hàm số nhận trục Oy làm trục đối xứng Hàm số y  cos x hàm số tuần hoàn với chu kì T  2 Hàm số y = tanx Đồ thị hàm số y  tan x Tập xác định  � � D  �\ �  k , k ��� �2 Tập giá trị R Hàm số y  tan x hàm số lẻ nên đồ thị hàm số nhận gốc tọa độ O làm tâm đối xứng Hàm số y  tan x hàm số tuần hồn với chu kì T   Hàm số y = cotx Đồ thị hàm số y  cot x Tập xác định Trang D  �\  k , k �� TÀI LIỆU ĐỦ LOẠI-MÔN-LỚP Tập giá trị � Hàm số y  cot x hàm số lẻ nên đồ thị hàm số nhận gốc tọa độ O làm tâm đối xứng Hàm số y  cot x hàm số tuần hồn với chu kì T   WORD=> ZALO_0946 513 000 Chu kì Tập xác định HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC Tính chẵn lẻ Hàm chẵn Đồ thị nhận Oy làm trục đối cứng Hàm số chẵn Hàm lẻ Đồ thị nhận gốc tọa độ làm tâm đối xứng Hàm số lẻ Trang II CÁC DẠNG BÀI TẬP TÀI LIỆU ĐỦ LOẠI-MƠN-LỚP Dạng 1: Tìm tập xác định hàm lượng giác Phương pháp giải Tập xác định hàm phân thức, thức Ví dụ 1: Tìm tập xác định hàm số Hàm số phân thức y   cos x y P  x  DKXD ��� � Q  x  �0 Q  x Hướng dẫn giải Vì 1 �cos x �1, x �� nên Hàm số chứa thức DKXD y  n P  x  ��� � P  x  �0  �cos x � 3, x �� �  3cos x  0, x �� WORD=> ZALO_0946 513 000 Hàm số chứa thức mẫu số y P  x 2n Q  x Vậy tập xác định hàm số D  � DKXD ��� �Q  x  Ví dụ 2: Tìm tập xác định hàm số � � y  sin � � �x  � Tập xác định số hàm lượng giác y  sin � u  x � � � � u  x xác định Hướng dẫn giải y  cos � u  x � � � � u  x xác định � � y  sin � � �x  �xác định Hàm số y  tan � u  x � � � ۹ � u  x  y  cot � u  x � � � ۹�u  x  k , k xác định xác định xác định xác định k , k � � x  �0 ۹�x � Vậy tập xác định hàm số Ví dụ mẫu Ví dụ Tìm tập xác định hàm số y  cot  2018 x  1 Hướng dẫn giải Hàm số y  cot  2018 x  1 k  x� , k �� 2018 xác định � 2018 x  �k � �k  � D  �\ � , k ��� �2018 Vậy tập xác định hàm số Bài tập tự luyện dạng Câu 1: Tập xác định hàm số A D  �\  k  B y  sin  2x x D   1;1 \  0 C D  � D D  �\  0 Trang D  �\  �2 Câu 2: Tập xác định hàm số y  cot x  sin x � � D  �\ �  k � D  �\  k  �2 A B TÀI LIỆU ĐỦ LOẠI-MÔN-LỚP C D  � D D  �\  k 2  Câu 3: Tập xác định hàm số y  cos x A D   0; 2  B D   0; � Câu 4: Tập xác định hàm số y C D  � D D  �\  0 cos x 2sin x  � � D  �\ �  k 2 � �6 A � � D  �\ � k � � B � � D  �\ �  k � �6 C 5 � � D  �\ �  k 2 ;  k 2 � �6 D y Câu 5: Tập xác định hàm số WORD=> ZALO_0946 513 000 cos x 2cos x  � � D  �\ � �  k 2 � �3 A � � D  �\ � k � � B � � D  �\ � �  k 2 � �6 C 5 � � D  �\ �  k 2 ;  k 2 � �6 D Câu 6: Tập xác định hàm số y cot x sin x  � � D  �\ �  k 2 � �2 A � � D  �\ �k � �2 B � � D  �\ �  k 2 ; k � �2 C � � D  �\ �  k � �2 D 2017 x Câu 7: Tập xác định hàm số y  2016 tan � � D  �\ �  k � �2 A C D  � � � D  �\ �k � �2 B  � � D  �\ �  k � �4 D Câu 8: Tập xác định hàm số y  tan x  cot x  x � � D  �\ �  k � �2 A � � D  �\ � k � � B C D  � Trang  � � D  �\ �  k � �4 D Câu 9: Tập xác định hàm số � � D  �\ �  k � �4 A y s inx tan x  TÀI LIỆU ĐỦ LOẠI-MÔN-LỚP � � D  �\ � k � � B  � � � � D  �\ �  k ;  k � D  �\ �  k 2 � �4 �4 C D Câu 10: Tập xác định hàm số � � D  �\ �  k � �2 A y 2017 tan x sin  cos x � � D  �\ �k � �2 B WORD=> ZALO_0946 513 000  � � D  �\ �  k � �4 D C D  � Câu 11: Tập xác định hàm số y  � � D  �\ �  k 2 � �2 � � D  �\ � k � �2 B � � D  �\ �  k � �4 D � � D  �\ �  k � �2 C Câu 12: Tập xác định hàm số � � D  �\ �   k � �4 A tan x sin x  y sin x sin x  cos x � � D  �\ �k � �4 B   � � � � D  �\ �  k ;  k � D  �\ �  k 2 � �4 �4 C D Câu 13: Tập xác định hàm số y  sin x  A D  �\  k  B D  �  � � � � D  �\ �  k ;  k � D  �\ �  k 2 � �4 �2 C D Câu 14: Tập xác định hàm số y   cos 2017 x A D  �\  k  B D  �   � � � � D  �\ �  k ;  k � D  �\ �  k 2 � �4 �2 C D Trang 10 �۳2x �1�� sin x Hàm số y  sin x  có nghĩa �sin TÀI LIỆU ĐỦ LOẠI-MÔN-LỚP x � D � Câu 14: 2017 � x �0  �� Hàm số y   cos 2017 x có nghĩa � cos x � cos 2017 x D � Câu 15: y Hàm số 1  sin x có nghĩa � � sin۹2 x  ۹۹2x��k� 2 x  k  k � D sin x  � �\ � �4 sin x � k � k � Câu 16: WORD=> ZALO_0946 513 000 y Hàm số  cos x có nghĩa �  cos x  � cos x  � x ��� D  � Câu 17: 15 � 15  14cos13 x  cos13 x  � � � 14 ��  �� tan x  x �  k y � �x �  k � � 15  14 cos13 x có nghĩa Hàm số  ۹�� x � k  k � D  � �\ � �2 � k � k � Câu 18: Hàm số y  sin x cos x 0� x  cos x có nghĩa �1�۹�� k 2  k � D �\  k 2   k � Câu 19: � �  �k � � cos �0 � �x �2  k  k �� � D  �\ � � k �� sin x �0 �2 � �x �k Hàm số y  tan x  cot x có nghĩa  Vậy bạn học sinh giải Câu 20: ۳�x� Hàm số y  sin x có nghĩa Hàm số y  tan x có nghĩa Hàm số y  cot x có nghĩa D  0;  ۹۹ cos ۹ 2� x 0 2x  ۹۹۹� sin 2x 2x k k x x  k Hàm số y  x  sin x có D  � Trang 27 k D D � �\ � �4 �k � �\ � � �2 k � � Dạng 2: Tính chẵn – lẻ hàm số lượng giác TÀI LIỆU ĐỦ LOẠI-MÔN-LỚP 1–D 2–A 3–D 4–D 5–B 6–B 7-C 8-A 9–C 10 – A 11 – D 12 – D 13 – C 14 – B 15 – A 16 – C 17 – D 18 – B 19 – B 20 – B HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Hàm số y  sin x.cos x có nghĩa x ��� D  � Ta có f   x   sin   x  cos   x    sin x.cos x   f  x  Vậy hàm số y  sin x.cos x hàm số lẻ WORD=> ZALO_0946 513 000 Câu 2: Hàm số y  sin x  tan x có nghĩa Ta có ۹۹ cos ۹ 2� x 0 2x  k x  f   x   sin   x   tan  2 x    sin x  tan x    sin x  tan x    f  x  Vậy hàm số y  sin x  tan x hàm số lẻ Câu 3: Hàm số y  sin x  cos x có nghĩa x ��� D  � �f   x  �f  x  f   x   sin   x   cos   x    sin x  cos x � � �f   x  � f  x  Ta có Vậy hàm số y  sin x  cos x hàm số không chẵn, không lẻ Câu 4: Hàm số y  x  sin x có nghĩa x ��� D  � Ta có f   x   2 x  sin  3 x   2 x  sin 3x    x  sin 3x    f  x  Vậy hàm số y  x  sin 3x hàm số lẻ Câu 5: Hàm số y   x  cos x có nghĩa x ��� D  � f   x      x   cos  3 x    x  cos  x   f  x  Ta có k Vậy hàm số y   x  cos x hàm số chẵn Câu 6: Trang 28 D � �\ � �4 k � �  � � cos 0 x k cot x �۹�  x �۹ � y sin x �۹ x k � � cos x có nghĩa Hàm số TÀI LIỆU ĐỦ LOẠI-MƠN-LỚP f  x  Ta có Vậy hàm số y cot   x   cot x    f  x cos   x  cos x k x D �k � �\ � � �2 cot x cos x hàm số lẻ Câu 7: Hàm số Ta có y  x cos x có nghĩa x ��� D  � f   x    x cos  2 x   x cos x  f  x  Vậy hàm số y  x cos x WORD=> ZALO_0946 513 000 hàm số chẵn Câu 8: Hàm số y  sin x.cos x có nghĩa x ��� D  � Ta có f   x   sin   x  cos  3 x    sin x.cos x   f  x  Vậy hàm số y  sin x.cos x hàm số lẻ Câu 9: Hàm số Ta có y 2sin x  tan x ۹۹ cos � x �  cos x có nghĩa f  x  Vậy hàm số y  x k 2sin   x   tan   x  2sin x  tan x    f  x  cos   x   cos x  � �\ � �2 D � k � k � 2sin x  tan x  cos x hàm số lẻ Câu 10: + Hàm số y  tan x  cos x có nghĩa ۹۹ cos � x � x  k D  � �\ � �2 � k � k � � k � k � �f   x  �f  x  f   x   tan   x   cos   x    tan x  cos x  � �f   x  � f  x  Ta có Vậy hàm số y  tan x  cos x hàm số không chẵn, không lẻ + Hàm số y  tan x  sin x có nghĩa Ta có ۹۹cos � x � x  k f   x   tan   x   sin   x    tan x  sin x   f  x  Trang 29 D  � �\ � �2 Vậy hàm số y  tan x  sin x hàm số lẻ TÀI LIỆU ĐỦ LOẠI-MÔN-LỚP Câu 11: Hàm số y  sin x cos x  tan x có nghĩa Ta có ۹۹ cos � x �  x k D f   x   sin   x  cos   x   tan   x    sin x cos x  tan x   f  x   � �\ � �2 � k � k Vậy hàm số y  sin x cos x  tan x hàm số lẻ Câu 12: Hàm số y  x tan x  cot x có nghĩa  � � cos x �۹ �2x �� sin x �۹� x k � � � k � �x � �x �  k � k � � D  �\ �4  , k � k �� � k WORD=> ZALO_0946 513 000 f   x     x  tan  2 x   cot   x    x tan x  cot x   f  x  Ta có Vậy hàm số y  x tan x  cot x hàm số lẻ Câu 13: �5 � y   sin x cos �  x � �2 �có nghĩa x ��� D  � Hàm số �5 � � 5 � f   x    sin   x  cos �  x �  sin x cos �   2x � �2 � � � Ta có � 3 � � 3 � �5 �   sin x cos �   x �  sin x cos �   x  4 �  sin x cos �  x � f  x  2 � � � � � � �5 � y   sin x cos �  x � �2 �là hàm số chẵn Vậy hàm số Câu 14: + Hàm số Ta có f  x   sin x f   x   sin  2 x    sin x   f  x  Vậy hàm số + Hàm số Ta có có nghĩa x ��� D  � f  x   sin x g  x   tan x hàm số lẻ có nghĩa ۹۹ cos � x � g   x   tan   x   tan x  g  x  x  k D Trang 30 � �\ � �2 � k � k � � Vậy hàm số g  x   tan x TÀI LIỆU ĐỦ LOẠI-MÔN-LỚP hàm số chẵn Câu 15: Hàm số Ta có y f  x  Vậy hàm số  x sin x ۹۹ cos ۹ 2� x 0� x cos3 x có nghĩa y  x sin  2 x  cos  2 x    x sin x cos3 x   f  x k x  k � �\ � �4 D k � � k x sin x cos3 x hàm số lẻ Câu 16: WORD=> ZALO_0946 513 000 Hàm số y  x tan x  cot x có nghĩa  � � cos x �۹ �2x �� sin x �۹� x k � � � k � �x � �x �  k � k � � D  �\ �4  , k � k �� � k f   x     x  tan  2 x   cot   x    x tan x  cot x   f  x  Ta có Vậy hàm số y  x tan x  cot x hàm số lẻ Câu 17: Hàm số y  tan x  cos x có nghĩa ۹۹cos � x x  k D � �\ � �2 � k � �f   x  �f  x  f   x   tan   x   cos  3 x    tan x  cos x � � �f   x  � f  x  Ta có Vậy hàm số y  tan x  cos x hàm số không chẵn, không lẻ Câu 18: �3 � y   cos x sin �  x � �2 �có nghĩa x ��� D  � Hàm số �3 � �3 � � 3 � f   x    cos   x  sin �    x  �  cos x sin �  x �  cos x sin �   3x � �2 � �2 � � � Ta có � � �3 �   cos x sin �   3x  2 �  cos x sin �  3x � f  x  �2 � �2 � �3 � y   cos x sin �  x � �2 �là hàm số chẵn Vậy hàm số Câu 19: Trang 31 � + Hàm số f  x  f  x  Ta có Vậy hàm số + Hàm số Ta có TÀI LIỆU ĐỦ LOẠI-MÔN-LỚP cos  2 x  cos x   f  x  sin  3x   sin 3x f  x  g  x  g  x  Vậy hàm số cos x  sin x có nghĩa x ��� D  � cos x  sin x hàm số chẵn sin x  cos x ۹۹cos � x  tan x có nghĩa sin  2 x   cos  3 x  g  x   tan   x   x  sin x  cos 3x  g  x  tan x WORD=> ZALO_0946 513 000 k D  � �\ � �2 � k � sin x  cos x  tan x hàm số chẵn Câu 20: � � y  x 2017  cos �x  � � �có nghĩa x ��� D  � Hàm số Ta có f  x   x 2017 �  � 2017 � �  cos �  x  �  x  cos �x  � 2� � � 2� �  � � �   x 2017  cos �x    �  x 2017  cos �x  �  f  x  � � � 2� � � y  x 2017  cos �x  � � �là hàm số lẻ Vậy hàm số Dạng 3: Tính giá trị lớn – giá trị nhỏ hàm số lượng giác 1–C 2–D 3–B 4–A 5–A 6–D 7-C 8-A 9–B 10 – D 11 – D 12 – D 13 – D 14 – A 15 – B 16 – A 17 – B 18 – D 19 – D 20 – B HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1: � � y   2cos �x  � � �có nghĩa x ��� D  � Hàm số � � � 1�cos �� �x� � � 4� Ta có � �  � cos �x � � � 4� � � cos �x �9 � 4� Trang 32   � � y  � cos �x  � � x   k 2 � x   k 2 , k �� 4 � � Vậy ; TÀI LIỆU ĐỦ LOẠI-MÔN-LỚP  5 � � max y  � cos �x  � 1 � x     k 2 � x   k 2 , k �� 4 � 4� Câu 2: �۳x � ��  sin x Hàm số y  sin x   có nghĩa �sin �� 1�� sin x Ta có  2� sin x � ۣ ۣ �4�2�4sin �x Vậy sin x x � D � 4 sin x y   � sin x  1 � x  max y  � sin x  � x    k 2 , k �� ; WORD=> ZALO_0946 513 000   k 2 , k �� Câu 3: Hàm số y  sin x  4sin x  có nghĩa x ��� D  � y  sin x  4sin x    sin x    Ta có -1��� sin x� 1�-3�� sinx� �1 Vậy  sin x 2 y  8 � sin x   1 � sin x  � x   sin x 2   k 2 , k �� Câu 4: Hàm số y  2sin x  có nghĩa x ��� D  � �� 1��� sin x�� Ta có  Vậy 2sinx�2 y  � sin x  1 � x  max y  � sin x  � x  2sin � x 2sin x   k 2 , k �� ;   k 2 , k �� Câu 5: Hàm số y  2sin x có nghĩa x ��� D  � 1���� sin x 1� Ta có ��� 1 � ۣ  �  2sin x sin x 4  2sin x 2sin x 1 2sin x Trang 33  � sin x  1 � x   k 2 , k �� �  y  � � � x   k , k ��;  sin x  � x   k 2 , k �� � � Vậy TÀI LIỆU ĐỦ LOẠI-MÔN-LỚP max y  � sin x  � x  k , k �� Câu 6: 2 Hàm số y  2sin x  cos x có nghĩa x ��� D  � 1� � y  2sin x  cos x   cos x  cos x  � cos x  � 2� � Ta có ��� 1�� cos x Vậy y  3 2 1 cos  2x�� 2 1� � � cos �2 x � 2� � WORD=> ZALO_0946 513 000 1� � cos x � � 2� �  � cos x  � x  �  k , k �� ; max y  � cos x  � x   k  , k �� Câu 7: Hàm số y  3sin x  cos x  có nghĩa x ��� D  � �3 � �3 � y  3sin x  cos x   � sin x  cos x �  5sin  x       arccos � � k 2 �5 � �5 � Ta có với 5 �5sin  x    �5 � 4 �5sin  x     �6 Vậy y  4 � sin  x     1 � x    max y  � sin  x     � x       k 2 � x     k 2 , k �� 2 ;    k 2 � x     k 2 , k �� 2 Câu 8: Hàm số y  4sin x  3cos x có nghĩa x ��� D  � �4 � �4 � y  4sin x  3cos x  � sin x  cos x � 5sin  x      arccos � � k 2 �5 � �5 � Ta có với 1 �sin  x    �1 � 5 �5sin  x    �5 Vậy y  5 � sin  x     1 � x     2   k  k 2 � x   , k �� 12 ; Trang 34 max y  � sin  x     � x       k  k 2 � x    , k �� 12 TÀI LIỆU ĐỦ LOẠI-MÔN-LỚP Câu 9: Hàm số y  sin x có nghĩa x ��� D  � �  � x ��  ; �  �sin x � � �thì 2 Khi Vậy y     � x   ; max y  �x Câu 10: Hàm số y  tan x có nghĩa ۹۹ cos � x x  WORD=> ZALO_0946 513 000 k D � �\ � �2 � k � �  � x ��  ; � �thì hàm số y  tan x đồng biến � Khi Suy  �tan x �1 � 1 � tan x � Vậy y  1 � x     ; max y  � x Câu 11: Hàm số y  f  x    3cos x có nghĩa x ��� D  � � 2 � x �� 0; � �� ���� cos �x � � �thì Khi Vậy y  � x  0; max y  3 � 3cos x 3 3cos x 11 2 � x Câu 12: � � y  f  x   sin � 2x  � �có nghĩa x ��� D  � � Hàm số � � �  � x ��  ; �  �sin � x  �� 4� � 4 �thì � Khi Vậy y     � x ; max y  �x 4 Câu 13: Hàm số y  sin x   sin x có nghĩa x ��� D  � Trang 35 3cos x 11 TÀI LIỆU ĐỦ LOẠI-MÔN-LỚP ��� 1���� sin �x 1� sin x 1� sin x 0� sin x Ta có  �+�  sin�x1� Lại có + y  � sin x  1 � x   Vậy sin x sin x y 1 sin x   k 2   k 2 y  � x    y   � sin x  sin x  (vô nghiệm) Áp dụng bất đẳng thức Côsi ta có WORD=> ZALO_0946 513 000 2sin x  sin x �sin x   sin x � 2sin x  sin x �2 �� �  2sin  x sin x Dấu “=” Vậy y2 y sin x   sin x � sin x  � x  y  � x     k 2 , k ��    k 2 , k ��; max y  � x   k 2 , k �� 2 Câu 14: y Hàm số Ta có y cos x  2sin x  sin x có nghĩa x ��� D  � cos x  2sin x � y  y sin x  cos x  2sin x  sin x � y  y sin x  2sin x  cos x � y   y   sin x  cos x � y  �  y   sin x  cos x � � � Sử dụng bất đẳng thức Bunhiacopxki ta có 2��  y�  12 Vậy y  y � 3 y 4� y 2  19 y 2  19 2  19 2  19 ; max y  3 Câu 15:  3sin x  cos x  Hàm số  3sin x  4cos x  Ta có 2  sin x  8cos x �2m  có nghĩa x ��� D  �   3sin x  cos x   �2m �  3sin x  4cos x  1 �2m Để phương trình có nghiệm với x �� 2m �0 m Câu 16: Trang 36  � � cos x �۹ 0 x k �۹� 2 y  tan x  cot x   tan x  cot x   sin x �۹ x k � � Hàm số có nghĩa TÀI LIỆU ĐỦ LOẠI-MƠN-LỚP Ta có x k  y  tan x  cot x   tan x  cot x    tan x  tan x cot x  cot x   tan x  cot x     tan x  cot x    tan x  cot x    Đặt sin x tanx cot x t t � 3  21 t1  � y0� �   21 � t2  � Ta có y  t  3t  Cho Vậy y  5 � t  WORD=> ZALO_0946 513 000    2 � sin x  1 � x   k 2 � x    k ; max y  � sin x Câu 17: 4 Hàm số y  cos x  sin x có nghĩa x ��� D  � y  cos x  sin x    sin x   sin x   2sin x  sin x  sin x  2sin x  2sin x  Ta có 1� � 2 � y   sin x   2sin x   � sin x  � �sin x   sin x  12 � � � 2� � � ���� 1��� sin x 2 1 sin x 1�� sin x 2 1� � ۣ ۣ� ۣ� � 2� sin x � 2� � 2 1� � � � sin x � 2� � y � sin x  � 1 y  � sin x  � � 2 � sin x  � Vậy  � x   k 2  k ��   � x  k 2 ; max y  � sin x  � x  k  k �� Câu 18: Ta có sin x  cos x   sin x   cos x   sin x  cos x   x ��� D  � 3sin x  cos x �m  �   y  sin x    y  cos x  y sin x  cos x  � y2  �   y  sin x    y  cos x � � � Trang 37 1� � 2� sin x � 2� � Sử dụng bất đẳng thức Bunhiacopxki ta có �y  ��   1 Vậy max y ۳ 2 y   9� y TÀI LIỆU ĐỦ LOẠI-MÔN-LỚP 5  2� y2 5y 5  5   4 m 1 m y 5  9  Câu 19: y Hàm số cos x  sin x.cos x  sin x có nghĩa x ��� D  � cos x  sin x.cos x y   sin x Có  cos x sin x  2   cos x  sin x   cos x  sin x  sin x  2sin x  cos x WORD=> ZALO_0946 513 000  cos x  sin x � y  y cos x   cos x  sin x �   y  cos x  sin x  y   cos x y �  y  1     y  cos x  sin x  2 Sử dụng bất đẳng thức Bunhiacopxki ta có y�  1 �  1�  �  y� Vậy y  2 y  y� y2 y  9� 2 y2 y y 2 2 2 ; max y  4 Câu 20: 2 Theo cos x  cos y  cos z  Áp dụng bất đẳng thức Bunhiacopxki, ta có  cos x   cos y   cos z � 12  12  12  cos x   cos y   cos z �  cos x   cos y   cos2 z � 3   cos x  cos2 y  cos z  � ��1 cos 2x cos2 y cos2 z y Vậy max y  Dạng 4: Tính tuần hồn chu kì hàm lượng giác 1–D 2–D 3–B 4–C 5–A 6–D 7–D 8–B 9–A 10 – D 11 – C 12 – C 13 – C 14 – A 15 – B 16 – B 17 – B 18 – C 19 – B 20 – A Trang 38 HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT TÀI LIỆU ĐỦ LOẠI-MÔN-LỚP Câu 1: �x  � y  sin �  � �3 �có nghĩa x ��� D  � Hàm số T Chu kì hàm số 2  6 Câu 2: Tại x  � y  3 � Loại đáp án A, B Tại x   � y  � Loại đáp án C WORD=> ZALO_0946 513 000 Vậy đồ thị cho hàm số y  3cos x Câu 3: �x  � y  2sin �  � �2 �có nghĩa x ��� D  � Hàm số T Chu kì hàm số 2  4 Câu 5: Hàm số y  2sin x a có nghĩa x ��� D  � T Chu kì hàm số 2  � a  �2  a Câu 6: Hàm số khơng có chu kì sở Câu 7: T Chu kì hàm số 2  4 A 2 Loại đáp án A, B Biên độ hàm số Câu 8: Tại x  � y  � Loại đáp án C, D Chu kì hàm số T 2 Vậy đồ thị cho hàm số y  sin 3x Trang 39 Câu 9: TÀI LIỆU ĐỦ LOẠI-MÔN-LỚP Hàm số f ( x)  a sin ux  b cos vx  c (với u , v ��) hàm số tuần hồn với chu kì T 2  u, v  Hàm số y  sin 3x  cos x có nghĩa x ��� D  � T Chu kì hàm số 2  2 Câu 10:  x f  x   sin �x � hàm số ln đồng biến Ta có với   x WORD=> ZALO_0946 513 000 Khi giá trị lớn hàm số ymax Câu 11: � � y  3cos �  mx � �4 �có nghĩa x ��� D  � Hàm số T Chu kì hàm số 2  3 � m  � m Câu 12: Hàm số y  sin x có nghĩa x ��� D  � 3 � 3 � � � , � , 2 � � � � Hàm số nghịch biến � � Hàm số đồng biến �2 � Đồ thị hàm số có cực tiểu x 3 Câu 13: Tại x  � y  � Loại đáp án A Chu kì hàm số T  2.2  4 Vậy đồ thị cho hàm số y  cos x Câu 14 Hàm số f  x   a sin ux  b sin vx  c ( với u , v ��) hàm số tuần hồn với chu kì Hàm số y  sin x  sin x có nghĩa x ��� D  � T Chu kì hàm số 2  2 Trang 40 T 2  u, v  Câu 15 TÀI LIỆU ĐỦ LOẠI-MÔN-LỚP � � � ; � y  sin x Ta có hàm số nghịch biến khoảng �2 � Câu 16 Hàm số f  x   a.tan ux  b.tan vx  c ( với u , v ��) hàm số tuần hoàn với chu kì Hàm số y  tan x  tan x có nghĩa x ��� D  � T Chu kì hàm số   WORD=> ZALO_0946 513 000 Câu 17 �x � y  2sin �  2017 � �2 �có nghĩa x ��� D  � Hàm số T Chu kì hàm số Biên độ hàm số 2  4 A 2 Câu 18 Hàm số y  sin x  2017 cos x có nghĩa x ��� D  � T Chu kì hàm số 2  2 Câu 19 Hàm số y  sin  ax   b  Với a �0 chu kì hàm số Tại có nghĩa x ��� D  � T 2  4 � a  a x  � y  � sin   b   � b  Vậy a  b  Câu 20 Hàm số khơng có chu kì sở Trang 41 T   u, v  ... cot  11 x  2 018   Hướng dẫn giải Ta có y  f  x   sin  x  9   cot  11 x  2 018     sin x  cot11x Hàm số có nghĩa sin11x �۹۹� 11 x k x k ,k 11 � �k � D  � � , k ��� ? ?11 Tập. .. hàm lượng giác 1? ??D 2–D 3–B 4–C 5–A 6–D 7–D 8–B 9–A 10 – D 11 – C 12 – C 13 – C 14 – A 15 – B 16 – B 17 – B 18 – C 19 – B 20 – A Trang 38 HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT TÀI LIỆU ĐỦ LOẠI-MÔN-LỚP Câu 1: ... số lượng giác 1? ??D 2–B 3–B 4–D 5–C 6–C 7–D 8–B 9–C 10 – D 11 – C 12 – A 13 – B 14 – B 15 – D 16 – B 17 – C 18 – B 19 – A 20 – D Hướng dẫn giải chi tiết Câu Hàm số y  sin  2x ۹�x x có nghĩa
- Xem thêm -

Xem thêm: bài tập dạy thêm toán lớp 11 ( CHƯƠNG 1 CÁC CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN) ( có lời giải), bài tập dạy thêm toán lớp 11 ( CHƯƠNG 1 CÁC CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN) ( có lời giải)