Các công thức lượng giác cơ bản

CÁC CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN Biên soạn và thực hiện vi tính : NguyÔn §øc B¸- GV THPT TIỂU LA THĂNG BÌNH I/Các hệ thức cơ bản :  sin.. III/Công thức góc nhân đôi:.[r]

CÁC CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN Biên soạn và thực vi tính : NguyÔn §øc B¸- GV THPT TIỂU LA THĂNG BÌNH I/Các hệ thức :  sin cosx sinx   c otx= ,(x  k) ,(x   k) sinx cosx      tan x,(x   k  )   cot x,(x  k) 2 cos x sin x x  cos x   t anx.cotx=1,(x   t anx= k ) II/Công thức cộng :  Cos(x+y) = cosx.cosy-sinx.siny Sin(x+y) =sinx.cosy+siny.cosx  Cos(x-y) = cosx.cosy+sinx.siny  Sin(x-y) =sinx.cosy-siny.cosx tanx+tany 1-tanx.tany cotx.coty-1  c ot(x+y)= cotx+coty tanx-tany 1+tanx.tany cotx.coty+1  c ot(x-y)= coty-cotx  t an(x+y)=  t an(x-y)= III/Công thức góc nhân đôi: x  sin x   2sin x  2cos x  t anx  cos2x=cos  tan 2x  1-tan x  sin2x = 2sinx.cosx x IV/Công thức tính sinx,cosx,tanx theo: t = tan , x  (2k  1) : sinx= 2t cosx 1+t 1-t t anx= 1 t2 V/Công thức biến đổi TÍCH thành TỔNG: 2t 1-t VI/ Công thức biến đổi TỔNG thànhTÍCH : x+y x-y cos(x+y)+cos(x-y)  cosx+cosy=2cos cos 2 x+y x-y  sinx.siny= -  cos(x+y)-cos(x-y)   cosx-cosy= -2sin sin 2 x+y x-y  sinx.cosy= sin(x+y)+sin(x-y)   sinx+siny=2sin cos 2 x+y x-y  cosx.siny= sin(x+y)-sin(x-y)   sinx-siny=2cos sin 2 sin(x+y) sin(x-y) sin(x  y)  t anx+tany=  t anx-tany=  cot x  cot y  cosx.cosy cosx.cosy sinx.siny  cosx.cosy= VIII/Công thức hạ bậc:  cos x  cos2x , IX/Công thức mở rộng:  sin 3x  3sinx-4sin x  sin x   cos2x , cos3x=4cos x  3cosx Lop12.net tan x    cos2x 1+cos2x tan 3x  3t anx-tan x  3tan x X/Bảng hàm số lượng giác các cung đặc biệt : CUNG HSLG Sin Cos Tan Cot  HƠN  ĐỐI PHỤ HƠN  x x -x  x cosx sinx cotx tanx cosx -sinx -cotx -tanx sinx -cosx -tanx -cotx -sinx cosx -tanx -cotx BÙ XI/Bảng giá trị các hàm số lượng giác các góc đặc biệt: x     HS LG x -sinx -cosx tanx cotx  3 2 Sinx 2 -1 Cosx 2 -1 Tanx 3 A A 3 0 A A XII/Phương trình lượng giác bản: (k  Z)  u  v  k2  sin u  sin v   cosu=cosv  u   v  k2  u    v  k2  tan u  tan v  u  v  k  cot u  cot v  u  v  k Cotx A  CHÚ Ý :  x=arcsin m+k2  x=-arcsin m+k2   tan x  m  x  arctan m  k  sinx=m   CHÚ Ý :  cotx=0  cosx=   cosx=1  x x  k2   sinx=1  x   k2   sinx-cosx= 2sin(x- )  cos x  cot x   k Lop12.net   m  x   arccos m  k2  m  x  arc cot m  k tanx=0  sinx=0  x=k  cosx=   x    k2   sinx=   x    k2   cosx  sinx= 2cos(x  ) PHƯƠNG TRÌNH BẬC I THEO SINX VÀ COSX : a.sinx+b.cosx =c (1) (1) có nghiệm  a  b  c2 Cách 1: (1)  Đặt : a a b a a b 2 sinx+  sin ; b 2 2 a b b a b cosx=  cos Lop12.net c a b