Cách 2 :Tìm giao điểm của các cạnh của hình chóp và mp Cách 3 :Xác định thiết diện bằng cách vẽ giao tuyến phụ III.Phương pháp chứng minh hai đường thẳng song song: 1 .Nếu hai mặt phẳ[r]
(1)2 2 Công thức lượng giác : sin a + cos a = Þ cos a = 1- sin a ; sin a = 1- cos p 1 kp 1+ tan2 a = ,a ¹ + kp, k Î ¢ 1+ cot2 a = , a ¹ kp cot a = ,a ¹ ,k Î ¢ 2 cos a sin2 a tan a 2 a cot a = cosa sin a ; c Công thức cộng cos( a - b) = cosa cosb + sin a sin b sin( a - b) = sin a cosb - cosa sin b t ana + tanb 1- tana.tanb tan ( a + b) = Công thức nhân đôi 2 cos( a + b) = cosa cosb - sin a sin b sin( a + b) = sin a cosb + cosa sin b tan( a - b) = t ana - tanb 1+ tana.tanb 2 cos2a = cos a - sin a = 2cos a - = 1- 2sin a ;sin2 =2sincos sin3x = 3sin x - 4sin3 x Công thức nhân ba cos2a = Công thức hạ bậc cos3x = 4cos3 x - 3cosx + cos2a sin2 a = Công thức biến đổi tích thành tổng ù cosa cosb = é êcos( a + b) + cos( a - b) ú ë û sin a sin b = ù sin a cosb = é êsin ( a + b) + sin ( a - b) ú ë û cosa sin b = Công thức biến đổi tổng thành tích x +y x- y cosx + cosy = 2cos cos 2 sin x + sin y = 2sin tan2a = 1- cos2a 1é ù êcos( a + b) - cos( a - b) ú û 2ë 1é ù êsin ( a + b) - sin( a - b) ú û 2ë cosx - cosy = - 2sin x +y x- y sin 2 sin x - sin y = 2cos x +y x- y sin 2 x +y x- y cos 2 Đặc biệt: sin x = Û x = kp sin x = Û x = cosx = Û x = ( k Î ¢) p + k2p ( k Î ¢) p + k2p p + kp cosx = Û x = k2p ( k Î ¢) ( k Î ¢) ( k Î ¢) cosx = - Û x = p + k2p ( k Î ¢ ) Các cung LG : “cos đối ; sin bù; phụ chéo; tan, cot trội ” Hai góc (cung) đối nhau: a và - a Hai góc (cung) bù nhau: a và p - a sin x = - Û x = - sin ( - a ) = - sin a tan ( - a ) = - tan a cos( - a ) = cosa cot ( - a ) = - cot a p - a Hai góc (cung) phụ nhau: a và æp sin ççç çè2 æp tanççç çè2 ö ÷= cosa a÷ ÷ ÷ ø ö ÷= cot a a÷ ÷ ÷ ø æp cosççç ç2 è æp cot ççç ç2 è sin ( p + a ) = - sin a tan ( p - a ) = - tan a cos( p - a ) = - cos a cot ( p - a ) = - cot a p p +a Hai góc (cung) kém : a và ö ÷ a÷ = sin a ÷ ÷ ø ö ÷= tan a a÷ ÷ ÷ ø Hai góc (cung) kém p : a và sin ( p - a ) = sin a æp ö ÷= cosa sinççç + a ÷ ÷ ÷ çè2 ø æp ö ÷= - cot a tanççç + a ÷ ÷ ÷ çè2 ø æp ö ÷= - sin a cosççç + a ÷ ÷ ÷ çè2 ø æp ö ÷= - tan a cot ççç + a ÷ ÷ ÷ çè2 ø p+a cos( p + a ) = - cosa tan ( p + a ) = tan a cot ( p + a ) = cot a 2tan a 1- tan2 a (2) æ pö æ pö ÷ ç ÷ ÷ sin x + cosx = 2sin ç x + = 2cos x- ÷ ç ç ÷ ÷ ç ç ÷ ÷ ç ç 4ø 4ø è è Chú ý: ; k− k æ pö ÷ sin x - cosx = 2sin ç x- ÷ ç ÷ ç ÷ ç 4ø è ; æ pö ÷ cosx - sin x = 2cosç x+ ÷ ç ÷ ç ÷ ç 4ø è k Cn − 1+ Cn − 1=Cn HOÁN VỊ : Pn = n! CHỈNH HỢP CHÚ Ý: k n− k Cn =C n ; k An = n! ( n− k ) ! n (1 k n) CHÚ Ý : A n=P n k TỔ HỢP : C n = n! k! ( n − k ) ! (3) Dạng 1: Tìm giao tuyến hai mặt phẳng: Tìm hai điểm chung phân biệt hai mặt phẳng Nếu hai mặt phẳng cắt qua hai đường thẳng song song thì giao tuyến chúng song song với hai đường thẳng đó(hoặc trùng với hai đường thẳng đó) Nếu đường thẳng a song song mặt phẳng (P) thì mặt phẳng (Q) chứa a mà cắt mặt phẳng (P) thì cắt theo giao tuyến b song song với đường thẳng a Nếu mặt phẳng (R) cắt hai mặt phẳng song song (P) và (Q) theo hai giao tuyến a và b thì a//b Dạng 2: Xác định giao điểm đường thẳng a và mặt phẳng () Phương pháp : Tìm đường thẳng b nằm mặt phẳng () Giao điểm a và b là giao đt a và mặt phẳng () Chú ý : -Đường thẳng b thường là giao tuyến mp () và mp () a -Cần chọn mp () chứa đường thẳng a cho giao tuyến mp () và mp () dể xác định và giao tuyến không // với đường thẳng a Dạng : Chứng minh ba điểm thẳng hàng Phương pháp : Chứng minh ba điểm đó cùng thuộc hai mp phân biệt =>Khi đó ba điểm thuộc đường thẳng giao tuyến hai mp Dạng : Tìm thiết diện hình chóp và mặt phẳng ( ) : Chú ý : Mặt phẳng ( ) có thể cắt số mặt hình chóp Cách :Xác định thiết diện cách kéo dài các giao tuyến (Tìm giao tuyến ( ) với các mặt chóp ) Cách :Tìm giao điểm các cạnh hình chóp và mp ( ) Cách :Xác định thiết diện cách vẽ giao tuyến phụ III.Phương pháp chứng minh hai đường thẳng song song: Nếu hai mặt phẳng cắt qua hai đường thẳng song song thì giao tuyến chúng song song với hai đường thẳng đó(hoặc trùng với hai đường thẳng đó) Nếu đường thẳng a song song mặt phẳng (P) thì mặt phẳng (Q) chứa a mà cắt mặt phẳng (P) thì cắt theo giao tuyến b song song với đường thẳng a Nếu mặt phẳng (R) cắt hai mặt phẳng song song (P) và (Q) theo hai giao tuyến a và b thì a//b Nếu hai mặt phẳng cùng song song với đường thẳng thì giao tuyến chúng(nếu có) song song với đường thẳng đó III.Phương pháp chứng minh đường thẳng song song mặt phẳng: 1.Muốn chứng minh đường thẳng song song với mặt phẳng ta chứng minh đường thẳng đó không nằm mặt phẳng và song song với đường thẳng nào đó nằm mặt phẳng 2.Muốn chứng minh đường thẳng a song song mặt phẳng (P) ta chứng minh đường thẳng a nằm mặt phẳng (Q) mà (Q) // (P) Muốn chứng minh đường thẳng a song song mặt phẳng (P), ta chứng minh đường thẳng a và mặt phẳng (P) không có điểm chung cùng vuông góc với đường thẳng b 4.Muốn chứng minh đường thẳng a // mặt phẳng (P), ta chứng minh đường thẳng a và mặt phẳng (P) không có điểm chung cùng với mặt phẳng (Q) Muốn CM đường thẳng a // mặt phẳng (P), ta CM đường thẳng a // với đường thẳng b mà đường thẳng b //với mặt phẳng (P)(a và (P) không có điểm chung) (4)