Cong thuc luong giac

TIẾT 61 TIẾT 61 Công thức nhân đôi Công thức cộng CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC I. CÔNG THỨC CỘNG cos( ) cos cos sin sin (1) cos( ) cos cos sin sin (2) sin( ) sin cos cos sin (3) sin( ) sin cos cos sin (4) tan tan tan( ) (5) 1 tan tan tan tan tan( ) (6) 1 tan tan a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b − = + + = − − = − + = + − − = + + + = − Với điều kiện là các biểu thức đều có nghĩa. CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC Phiếu học tập số 1 Bài 1. Tính: ) cos . 12 a π 7 = 0 0 0 0 tan 30 tan15 ) . 1 tan 30 tan15 b + = − Bài 2. Rút gọn: sin cos cos sin 4 4 4 4 A π π π π α α α α         = − + + − +  ÷  ÷  ÷  ÷         CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC Đáp án phiếu học tập số 1 7 ) cos cos cos .cos sin sin 12 4 3 4 3 4 3 2 1 2 3 2 6 . . 2 2 2 2 4 a π π π π π π π   = + = −  ÷   − = − = 0 0 0 0 0 0 0 tan 30 tan15 ) tan(30 15 ) tan 45 1 1 tan 30 tan15 b + = + = = − sin .cos cos .sin 4 4 4 4 sin sin 1 4 4 2 A π π π π α α α α π π π α α         = − + + − +  ÷  ÷  ÷  ÷           = − + + = =  ÷   Bài 2. Rút gọn: Bài 1. Tính: CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC II. CÔNG THỨC NHÂN ĐÔI 2 2 2 2 sin 2 2sin cos cos 2 cos sin 2cos 1 1 2sin 2 tan tan 2 1 tan tan a a a a a a a a a a a b = = − = − = − = − * Công thức nhân đôi: * Công thức hạ bậc: 2 2 2 1 cos 2 1 cos 2 1 cos 2 cos ; sin ; tan 2 2 1 cos 2 a a a a a a a + − − = = = + CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC Phiếu học tập số 2 Bài 1. Biết sina + cosa = . Tính sin2a 2 Bài 2. Tính tan 8 π Bài 3. Chứng minh: sin3a = 3sina - 4sin 3 a. Đáp án phiếu học tập số 2 CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC Bài 1. 2 2 2 sin cos 2 (sin cos ) 2 sin 2sin cos cos 2 1 sin 2 2 sin 2 1 a a a a a a a a a a + = ⇒ + = ⇔ + + = ⇔ + = ⇔ = 2 2 1 cos 2. 1 cos 1 2 2 8 4 2 Có : tan 3 2 2 8 2 2 2 1 cos 2. 1 cos 1 8 4 2 tan 3 2 2 2 1 8 π π π π π π − − − − = = = = = − + + + + ⇒ = − = − Bài 2. Cách 1: Đáp án phiếu học tập số 2 CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC Bài 2. Cách 2: 2 2 2 2 2 tan 2 tan 8 8 tan 1 4 1 tan 1 tan 8 8 1 tan 2 tan tan 2 tan 1 0 8 8 8 8 π π π π π π π π π = ⇔ = − − ⇔ − = ⇔ + − = tan 1 2 8 tan 2 1 8 tan 1 2 8 π π π  = − +  ⇔ ⇔ = −   = − −   (loại) Đáp án phiếu học tập số 2 CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC Bài 3. Chứng minh: sin3a = 3sina - 4sin 3 a. sin3a = sin(a + 2a) = sinacos2a + cosasin2a = sina(1 - 2sin 2 a) + 2cosasinacosa = sina - 2sin 3 a + 2sina.cos 2 a = sina - 2sin 3 a + 2sina(1 - sin 2 a) = 3sina - 4sin 3 a (đpcm)