CONG THUC LUONG GIAC CO BAN

Công thức chuẩn phần lượng giác Năm học 2015-2016 CÁC CÔNG THỨC VỀ LƯỢNG GIÁC I Công thức lượng giác sin a a • sin2 a + cos2 a = 1, • tan a = cos • cot a = cos a sin a • tan a cot a = • + tan2 a = cos12 a • + cot2 a = II Công thức cung liên quan đặc biệt Hai cung đối nhau:(α −α):( sin đối, cos tan cot đối) • sin(−α) = − sin α • tan(−α) = − tan α Hai cung phụ nhau: (α π sin2 a • cos(−α) = cos α • cot(−α) = − cot α − α): ( sin góc cos góc tan cot vậy) • sin( π2 − α) = cos α • tan( π2 − α) = cot α • cos( π2 − α) = sin α • cot( π2 − α) = tan α Hai cung kề bù: (α π − α): ( sin bằng, cos đối tan cot đối) • sin(π − α) = sin α • tan(π − α) = − tan α • cos(π − α) = − cos α • cot(π − α) = − cot α Hai cung pi: (α π + α):( sin đối, cos đối tan cot bằng) • sin(π + α) = − sin α • tan(π + α) = tan α • cos(π + α) = − cos α • cot(π + α) = cot α ⊕ Đặc biệt: Với k số nguyên ta có • sin(a + k2π) = sin a • tan(a + kπ) = tan a • cos(a + k2π) = cos a • cot(a + kπ) = cot a III Công thức lượng giác Công thức cộng: • cos(a + b) = cos a cos b − sin a sin b • sin(a + b) = sin a cos b + sin b cos a tan a+tan b • tan(a + b) = 1−tan a tan b • cos(a − b) = cos a cos b + sin a sin b • sin(a − b) = sin a cos b − sin b cos a tan a−tan b • tan(a − b) = 1+tan a tan b Công thức biến tổng thành tích: cos a−b • cos a + cos b = cos a+b 2 a+b • sin a + sin b = sin cos a−b sin a−b • cos a − cos b = −2 sin a+b 2 a+b • sin a − sin b = cos sin a−b Công thức biến tích thành tổng: • cos a cos b = 12 [cos(a − b) + cos(a + b)] • sin a sin b = 12 [cos(a − b) − cos(a + b)] • sin a cos b = 12 [sin(a − b) + sin(a + b)] Công thức hạ bậc: • sin2 a = 1−cos 2a •cos2 a = 1+cos 2a Công thức nhân đôi: Th.S Nguyễn Tiến Trọng: 01665256779 Công thức chuẩn phần lượng giác • sin 2a = sin a cos a tan a • tan 2a = 1−tan 2a Năm học 2015-2016 • cos 2a = cos2 a − sin2 a = cos2 a − = − sin2 a Công thức đặc biệt sin 2a = (sin a + cos a)2 − = − (sin a − cos a)2 √ sin a ± cos a = sin(a ± π4 ) sin 3a = sin a − sin3 a sin6 a + cos6 a = − 34 sin2 2a 4 cos 2a = cos √ a − sin a √ = ( cos √ a = 1)( cos √ a − 1) = (1 + √2 sin a)(1 − sin a) cos a ± sin a = cos(a ∓ π4 ) cos 3a = cos3 a − cos a sin4 a + cos4 a = − 21 sin2 2a IV Một số công thức bổ sung Hằng đẳng thức • • • • (a + b)2 = a2 + 2ab + b2 (a + b)3 = a3 + 3a2 b + 3ab2 + b3 a3 + b3 = (a + b)(a2 − ab + b2 ) a2 − b2 = (a + b)(a − b) • (a − b)2 = a2 − 2ab + b2 • (a − b)3 = a3 − 3a2 b + 3ab2 − b3 • a3 − b3 = (a − b)(a2 + ab + b2 ) Phương trình bậc 2: ax2 + bx + c = (∗) có hai nghiệm x1 x2 •: ax2 + bx + c = a(x − x1 )(x − x2 ) • x1 + x2 =√ − ab ; x1 x2 =√ac ; • x1 = −b+2a ∆ ; x2 = −b−2a ∆ • x21 + x22 = (x1 + x2 )2 − 2x1 x2 • x31 + x32 = (x1 + x2 )3 − 3x1 x2 (x1 + x2 ) • x41 + x42 = (x21 + x22 )2 − 2x21 x22 • x61 + x62 = (x21 + x22 )3 − 3x1 x2 (x21 + x22 ) a=0 a Phương trình (∗) có hai nghiệm phân biệt khi: = b2 − 4ac > b Phương trình (∗) có hai nghiệm trái dấu khi: a.c < c Phương trình (∗) có hai nghiệm phân d Phương trình (∗) có hai nghiệm phân biệt dương khi: biệt âm khi:   a=0 a=0         = b2 − 4ac > = b2 − 4ac >   S = − ab > S = − ab <       P = ac > P = ac > e Phương trình (∗) có nghiệm dương khi: a) Phương trình (∗) có hai nghiệm trái dấu; có nghiệm  phân biệt dương có   a=0 nghiệm kép dương = b2 − 4ac =   S = − ab > f Phương trình (∗) có nghiệm âm khi: a) Phương trình (∗) có hai nghiệm trái dấu; có nghiệm phân biệt âm có nghiệm kép âm    a=0 = b2 − 4ac =   S = − ab < ⊕Đặc biệt: • cos x = ⇔ x = π2 + kπ, • cos x = ⇔ x = k2π, • cos x = −1 ⇔ x = π + k2π, k ∈ Z ⊕Đặc biệt: • sin x = ⇔ x = kπ, • sin x = ⇔ x = π2 + k2π, • sin x = −1 ⇔ x = − π2 + k2π, k ∈ Z Th.S Nguyễn Tiến Trọng: 01665256779