BT he thuc luong giac co ban

Các hệ thức lợng giác cơ bản 0985.873.128 Bài 1. Tính A = sinx.cosx; B = sin 3 x + cos 3 x; C = tanx+cotx; D = tan 2 x+cot 2 x; E = tan 3 x+cot 3 x biết: a) sinx+cosx = 1/3 b)sinx+cosx = -3/4 c) sinx cosx=4/5 với sinx+cosx<0 d) sinx-cosx = -1/2. Bài 2. Cho cotx = 2, tính: A = (3sinx+5cosx)/(7sinx-8cosx); B = (8sinx-3cosx)/(sinx+4cosx) C = (sin 3 x+5cosx)/(7sinx+cos 3 x); D = (6sin 3 x+cos 3 x)/(sinx-cosx); E = (6sinx-5cosx)/(3sin 3 x-23cos 3 x). Bài 3. Cho 3sin 4 x+cos 4 x=1. Tính A = 4sin 2 x+8cos 2 x B = 7sin 2 x-3cos 2 x. Bài 4. Cho sin 4 x+2cos 4 x=1. Tính A = sin 2 -9cos 2 x B = 5sin 2 x-6cos 2 x. Bài 5. Chứng minh đẳng thức 1/. 2 1 sin 2 1 2 2 1 sin x tg x x + = + 2/. 2 2 4 1 cot 1 . 2 2 2 2 1 cot cot tg x g x tg x tg x g x tg x g x + + = + + 3/. 1 sin cos cos 1 sin a a a a = + cos 1 1/ . 1 sin cos a tga a a + = + sin 1 cos 2 2 / . 1 cos sin sin a a a a a + + = + 2 cot 1 3 / . . 1 2 cot 1 tga g a ga tg a = 1 cos 1 cos 4 cot 4 / . 1 cos 1 cos sin a a ga a a a + = + 2 (sin cos ) 1 2 8 / . 2 cot sin .cos a a tg a ga a a + = 2 2 5 / .(sin cos ) (sin cos ) 4sin .cosa a a a a a + + = 6 / .1 2sin .cos sin .cos .(1 ).(1 cot )a a a a tga ga + = + + 2 2 2 2 7 / . sin .sintg a a tg a a = 9/. 2 2 sin cos 1 sin cos 1 cot 1 = + + x x x x gx tgx 10/. 2 2 sin cos 1 sin cos 1 cot 1 = + + x x x x gx tgx 11/. A, sin 4 x-cos 4 x=1-2cos 2 x . B, sin 4 x+cos 4 x=1-2cos 2 x.sin 2 x C, sin 6 x+cos 6 x=1-3sin 2 x.cos 2 x D, sin 8 +cos 8 x=1-4sin 2 x.cos 2 x+2sin 4 x.cos 4 x 12/. a)sin 2 x-tg 2 x=tg 6 x(cos 2 x-cotg 2 x)b) 3 3 3 3 2 2 1 cot cot sin sin .cos cos + = + tg x g x tg x g x x x x x 13/. A, sin 1 3 cos (1 cos ) sin = + tgx x x x x B, sin cos 1 cos sin cos 1 1 sin x x x x x x + = + + Bài 6- Rút gọn biểu thức A=cos 2 x+cos 2 x.tg 2 x 1 1 1 1 cos cos B tgx tgx x x = + + + ữ ữ 2 2cos 1 sin cos x C x x = + cos sin 2 2 sin 1 cos 1 sin cos x x D x x x x ữ ữ = + + + E=(tgx+cotgx) 2 -(tgx-cotgx) 2 2 2 sin 2 2 cos cot x tg x A x g x = 2 2 2 2 2 2 cos cos .cot sin sin . x x g x B x xtg x + = + cos sin cot tga a C a ga = 2 2 4 2 2 4 sin cos cos cos sin sin x x x N x x x + = + cos .cot sin . 1 1 sin cos a ga a tga A a a = 1 sin 1 sin 1 sin 1 sin x x B x x + = + + ( ) 2 1 sin cot 1 cotC x gx gx = + Bài 7. Chứng minh các biểu thức sau không phụ thuộc x: A=cos 4 x-sin 4 x+2sin 2 x (=1) B=cos 4 x+sin 2 x.cos 2 x+sin 2 x (=1) C=2(cos 6 x+sin 6 x)-3(sin 4 x+cos 4 x) (=-1) D=3(sin 8 x-cos 8 x)+4(cos 6 x-2sin 6 x)+6sin 4 x (=1)E= 4 2 4 2 sin 4 cos cos 4sinx x x x+ + + (=3) A=2(sin 4 x+cos 4 x+sin 2 x.cos 2 x) 2 -(sin 8 x+sin 8 x) B=sin 6 x+cos 6 x-2sin 4 x-cos 4 x+sin 2 x 4 4 6 6 sin cos 1 sin cos 1 x x C x x + = + D=(sin 4 x+cos 4 x-1)(tg 2 x+cotg 2 x+2) 2 2 2 cot cos sin .cos cot sin g x x x x E gx x = + 2 2 2 2 2 2 cos cot cos sin cos tg x x g x x F x x = + 2 6 6 2 1 3. cot cos tg x G tg x g x x = H=cos 2 x.cotg 2 x+5cos 2 x-cotg 2 x+4sin 2 x I=(1+cotgx)sin 3 x+(1+tgx)cos 3 x-sinx-cosx ( ) ( ) 2 2 2 2 1 1 1 cos tg x K tg x x tgx = + + ữ M=sin 8 x+cos 8 x+6sin 4 x.cos 4 x+4sin 2 x.cos 2 x(sin 4 x+cos 4 x) N = 2009sin 4 x-2000cos 4 x+9sin 2 xcos 2 x+4009cos 2 x+1 Bài 8. Tính GTLG của góc x biết: a)sinx = 1/4; 0 0 < x < 90 0 b) sinx=2/3 và 90 0 <x<180 0 c) cosx=-3/4 d) cosx=1/5 e)tanx = 3 g)cotx=-5 Bài 9. Cho cosx = 2/3 tính: a) A = 7sin 2 x+5cos 2 x b) B = 7sin 2 x-3cos 3 x c) C = sin 4 x 5cos 4 x d) D = tan 2 x + 6cot 2 x Bài 10. Cho sinx+cosx = 2/3 . Tính: a) A=sinx.cosx b) B = sin 3 x+cos 3 x c) C=tanx+cotx d) D=tan 2 x+cot 2 x Bài 11. Cmr: a) 4 4 6 6 sin cos 1 2 sin cos 1 3 x x x x + = + b) 2 2 2 2 2 2 2 2 1 cos (1 cos ) os sin (1 ) cot cot cot 1 2sin sin sin sin a a c b c b c a a a b c + + = c) 2 c otx 1 t anx 1 cotx 1 B + = + =-1 Bài 12. Cho tanx+cotx=3.Tính: A = tan 2 x+cot 2 x B=tan 3 x+cot 3 x C=tan 4 x + cot 4 x D = /tanx-cotx/ . B=sin 6 x+cos 6 x-2sin 4 x-cos 4 x+sin 2 x 4 4 6 6 sin cos 1 sin cos 1 x x C x x + = + D=(sin 4 x+cos 4 x-1)(tg 2 x+cotg 2 x+2) 2 2 2 cot cos sin .cos cot sin g x x x x E gx x = + 2 2 2 2 2 2 cos cot cos sin cos tg x x g x x F x. 2 cot 1 3 / . . 1 2 cot 1 tga g a ga tg a = 1 cos 1 cos 4 cot 4 / . 1 cos 1 cos sin a a ga a a a + = + 2 (sin cos ) 1 2 8 / . 2 cot sin .cos a a tg a ga a a + = 2 2 5 / .(sin cos. Cho cotx = 2, tính: A = (3sinx+5cosx)/(7sinx-8cosx); B = (8sinx-3cosx)/(sinx+4cosx) C = (sin 3 x+5cosx)/(7sinx+cos 3 x); D = (6sin 3 x+cos 3 x)/(sinx-cosx); E = (6sinx-5cosx)/(3sin 3 x-23cos 3 x).