Các hệ thức lợng giác cơ bản – 0985.873.128
Bài 1 Tính A = sinx.cosx; B = sin3x + cos3x; C = tanx+cotx; D = tan2x+cot2x; E = tan3x+cot3x biết:
a) sinx+cosx = 1/3 b)sinx+cosx = -3/4 c) sinx – cosx=4/5 với sinx+cosx<0 d) sinx-cosx = -1/2
Bài 2 Cho cotx = 2, tính: A = (3sinx+5cosx)/(7sinx-8cosx); B = (8sinx-3cosx)/(sinx+4cosx)
C = (sin3x+5cosx)/(7sinx+cos3x); D = (6sin3x+cos3x)/(sinx-cosx); E = (6sinx-5cosx)/(3sin3x-23cos3x)
Bài 3 Cho 3sin4x+cos4x=1 Tính A = 4sin2x+8cos2x B = 7sin2x-3cos2x
Bài 4 Cho sin4x+2cos4x=1 Tính A = sin2-9cos2x B = 5sin2x-6cos2x
Bài 5 Chứng minh đẳng thức
1/.1 sin22 1 2 2
1 sin
x
tg x
x
− 2/ 22 .1 cot22 21 4 2
tg x g x tg x g x
1 sin cos cos 1 sin
− = +
1/
a tga
a+ = a
+
sin 1 cos 2 2/
1 cos sin sin
+
+
2
cot
1
ga
1 cos 1 cos 4 cot
4 /
1 cos 1 cos sin
− + 8 / (sin cos )2 1 2 2
cot sin cos
tg a
ga a a
−
5 / (sina+cos )a +(sina−cos )a =4sin cosa a6 / 1 2sin cos+ a a=sin cos (1a a +tga).(1 cot+ ga)
7 / tg a− sin a tg a= sin a 9/.1 −1 cot+sin2x gx−cos1+tgx2x= sin cosx x 10/.1 −1 cot+sin2x gx−cos1+tgx2x= sin cosx x
11/ A, sin4x-cos4x=1-2cos2x B, sin4x+cos4x=1-2cos2x.sin2x C, sin6x+cos6x=1-3sin2x.cos2x
D, sin8+cos8x=1-4sin2x.cos2x+2sin4x.cos4x 12/ a)sin2x-tg2x=tg6x(cos2x-cotg2x)b) 3 3 3 3
cot sintg x − sin cos + cosg x=tg x+ g x
13/ A, 3sin cos (1 cos )1
sin
+
x B, sin cos 1 cos
sin cos 1 1 sin
Bài 6- Rút gọn biểu thức A=cos2x+cos2x.tg2x 1 1 1 1
sin cos
x C
−
= +
= + + + E=(tgx+cotgx)2-(tgx-cotgx)2 sin2 2
cos cot
x tg x A
x g x
−
=
cos cos cot
B
+
=
+
cos sin cot
C
= −
sin cos cos
cos sin sin
N
=
cos cot sin
sin cos
a ga a tga A
−
=
1 sin 1 sin
B
− + C= −(1 sin2x)cotgx+ −1 cotgx
Bài 7 Chứng minh các biểu thức sau không phụ thuộc x: A=cos4x-sin4x+2sin2x (=1) B=cos4x+sin2x.cos2x+sin2x (=1) C=2(cos6x+sin6x)-3(sin4x+cos4x) (=-1) D=3(sin8x-cos8x)+4(cos6x-2sin6x)+6sin4x (=1)E=
sin x+ 4 cos x+ cos x+ 4sin x (=3) A=2(sin4x+cos4x+sin2x.cos2x)2-(sin8x+sin8x) B=sin6x+cos6x-2sin4x-cos4x+sin2x
C
=
+ − D=(sin4x+cos4x-1)(tg2x+cotg2x+2)
2
cot cos sin cos
cot sin
E
gx x
−
= + 2 2cos2 cot 2 2cos2
F
tg x
= − − H=cos2x.cotg2x+5cos2x-cotg2x+4sin2x
I=(1+cotgx)sin3x+(1+tgx)cos3x-sinx-cosx 2 2 ( )( )
1
tg x
tgx
M=sin8x+cos8x+6sin4x.cos4x+4sin2x.cos2x(sin4x+cos4x) N = 2009sin4x-2000cos4x+9sin2xcos2x+4009cos2x+1
Bài 8 Tính GTLG của góc x biết:
a)sinx = 1/4; 00< x < 900 b) sinx=2/3 và 900<x<1800 c) cosx=-3/4 d) cosx=1/5 e)tanx = 3 g)cotx=-5
Bài 9 Cho cosx = 2/3 tính: a) A = 7sin2x+5cos2x b) B = 7sin2x-3cos3x c) C = sin4x – 5cos4x d) D = tan2x + 6cot2x
Bài 10 Cho sinx+cosx = 2/3 Tính: a) A=sinx.cosx b) B = sin3x+cos3x c) C=tanx+cotx d) D=tan2x+cot2x
Bài 11 Cmr: a)sin46 cos46 1 2
t anx 1 c otx 1
Bài 12 Cho tanx+cotx=3.Tính: A = tan2x+cot2x B=tan3x+cot3x C=tan4x + cot4x D = /tanx-cotx/