He thuc luong giac co ban

Phần 1: Biến đổi lợng giác Bài 1. Tính A = sinx.cosx; B = sin 3 x + cos 3 x; C = tanx+cotx; D = tan 2 x+cot 2 x; E = tan 3 x+cot 3 x biết: a) sinx+cosx = 1/3 b)sinx+cosx = -3/4 c) sinx cosx=4/5 với sinx+cosx<0 d) sinx-cosx = -1/2. Bài 2. Cho cotx = 2, tính: A = (3sinx+5cosx)/(7sinx-8cosx); B = (8sinx-3cosx)/(sinx+4cosx) C = (sin 3 x+5cosx)/(7sinx+cos 3 x); D = (6sin 3 x+cos 3 x)/(sinx-cosx); E = (6sinx-5cosx)/(3sin 3 x-23cos 3 x). Bài 3. Cho 3sin 4 x+cos 4 x=1. Tính A = 4sin 2 x+8cos 2 x B = 7sin 2 x-3cos 2 x. Bài 4. Cho sin 4 x+2cos 4 x=1. Tính A = sin 2 -9cos 2 x B = 5sin 2 x-6cos 2 x. I- Chứng minh đẳng thức 1/. 2 1 sin 2 1 2 2 1 sin x tg x x + = + 2/. 2 2 4 1 cot 1 . 2 2 2 2 1 cot cot tg x g x tg x tg x g x tg x g x + + = + + 3/. 1 sin cos cos 1 sin a a a a = + cos 1 1/. 1 sin cos a tga a a + = + sin 1 cos 2 2 / . 1 cos sin sin a a a a a + + = + 2 cot 1 3 / . . 1 2 cot 1 tga g a ga tg a = 1 cos 1 cos 4cot 4 /. 1 cos 1 cos sin a a ga a a a + = + 2 2 5 /.(sin cos ) (sin cos ) 4sin .cosa a a a a a+ + = 6 / .1 2sin .cos sin .cos .(1 ).(1 cot )a a a a tga ga + = + + 2 2 2 2 7 / . sin .sintg a a tg a a = 2 (sin cos ) 1 2 8/. 2 cot sin .cos a a tg a ga a a + = 9/. 2 2 sin cos 1 sin cos 1 cot 1 = + + x x x x gx tgx 10/. 2 2 sin cos 1 sin cos 1 cot 1 = + + x x x x gx tgx 11/. A, sin 4 x-cos 4 x=1- 2cos 2 x B, sin 4 x+cos 4 x=1-2cos 2 x.sin 2 x C, sin 6 x+cos 6 x=1-3sin 2 x.cos 2 x D, sin 8 +cos 8 x=1-4sin 2 x.cos 2 x+2sin 4 x.cos 4 x 12/. a)sin 2 x-tg 2 x=tg 6 x(cos 2 x-cotg 2 x)b) 3 3 3 3 2 2 1 cot cot sin sin .cos cos + = + tg x g x tg x g x x x x x 13/. A, sin 1 3 cos (1 cos ) sin = + tgx x x x x B, sin cos 1 cos sin cos 1 1 sin x x x x x x + = + + II- Rút gọn biểu thứcA=cos 2 x+cos 2 x.tg 2 x 1 1 1 1 cos cos B tgx tgx x x = + + + ữ ữ 2 2cos 1 sin cos x C x x = + cos sin 2 2 sin 1 cos 1 sin cos x x D x x x x ữ ữ = + + + E=(tgx+cotgx) 2 -(tgx-cotgx) 2 2 2 sin 2 2 cos cot x tg x A x g x = 2 2 2 2 2 2 cos cos .cot sin sin . x x g x B x x tg x + = + cos sin cot tga a C a ga = 2 2 4 2 2 4 sin cos cos cos sin sin x x x N x x x + = + cos .cot sin . 1 1 sin cos a ga a tga A a a = 1 sin 1 sin 1 sin 1 sin x x B x x + = + + ( ) 2 1 sin cot 1 cotC x gx gx = + III- Chứng minh các biểu thức sau không phụ thuộc x: A=cos 4 x-sin 4 x+2sin 2 x (=1) B=cos 4 x+sin 2 x.cos 2 x+sin 2 x (=1) C=2(cos 6 x+sin 6 x)-3(sin 4 x+cos 4 x) (=-1) D=3(sin 8 x- cos 8 x)+4(cos 6 x-2sin 6 x)+6sin 4 x (=1)E= 4 2 4 2 sin 4 cos cos 4sinx x x x+ + + (=3) A=2(sin 4 x+cos 4 x+sin 2 x.cos 2 x) 2 -(sin 8 x+sin 8 x) B=sin 6 x+cos 6 x-2sin 4 x-cos 4 x+sin 2 x 4 4 6 6 sin cos 1 sin cos 1 x x C x x + = + D=(sin 4 x+cos 4 x-1)(tg 2 x+cotg 2 x+2) 2 2 2 cot cos sin .cos cot sin g x x x x E gx x = + 2 2 2 2 2 2 cos cot cos sin cos tg x x g x x F x x = + 2 6 6 2 1 3. cot cos tg x G tg x g x x = H=cos 2 x.cotg 2 x+5cos 2 x-cotg 2 x+4sin 2 x I=(1+cotgx)sin 3 x+(1+tgx)cos 3 x-sinx-cosx ( ) ( ) 2 2 2 2 1 1 1 cos tg x K tg x x tgx = + + ữ M=sin 8 x+cos 8 x+6sin 4 x.cos 4 x+4sin 2 x.cos 2 x(sin 4 x+cos 4 x) B- Bài tập ứng dụng: I- Chứng minh đẳng thức Bài 1. Chứng minh rằng: 2 1 sin 2 1 2 2 1 sin x tg x x + = + Bài 2. Chứng minh rằng: 2 2 4 1 cot 1 . 2 2 2 2 1 cot cot tg x g x tg x tg x g x tg x g x + + = + + 1 Bµi 3. Chøng minh r»ng: 1 sin cos cos 1 sin a a a a − = + Bµi 4. Cho 4 4 sin cos 1a a m n m n + = + . Chøng minh r»ng: 10 10 sin cos 1 4 4 4 ( ) a a m n m n + = + Bµi 5. Cho 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 . . . . . 1tg a tg b tg c tg a tg b tg b tg c tg a tg c+ + + = CMR: 2 2 2 sin sin sin 1a b c+ + = Bµi 6. Cho: 3 2 .cos .cos .sin 3 2 .sin .cos .sin a x b x x m a x b x x n  + =   + =   CMR: 3 2 2 2 3 3 ( ) ( ) 2m n m n a+ + − = Bµi 7. cos 1 1/ . 1 sin cos a tga a a + = + sin 1 cos 2 2 /. 1 cos sin sin a a a a a + + = + 2 cot 1 3/ . . 1 2 cot 1 tga g a ga tg a − = − 1 cos 1 cos 4cot 4 /. 1 cos 1 cos sin a a ga a a a + − − = − + 2 2 5 / .(sin cos ) (sin cos ) 4sin .cosa a a a a a+ + − = 6 /.1 2sin .cos sin .cos .(1 ).(1 cot )a a a a tga ga+ = + + 2 2 2 2 7 / . sin .sintg a a tg a a− = 2 (sin cos ) 1 2 8/ . 2 cot sin .cos a a tg a ga a a + − = − Bµi 8. 2 2 sin cos 1 sin cos 1 cot 1 − − = + + x x x x gx tgx Bµi 9. 2 2 sin cos 1 sin cos 1 cot 1 − − = + + x x x x gx tgx Bµi 10. A, sin 4 x-cos 4 x=1-2cos 2 x B, sin 4 x+cos 4 x=1-2cos 2 x.sin 2 x C, sin 6 x+cos 6 x=1-3sin 2 x.cos 2 x D, sin 8 +cos 8 x=1-4sin 2 x.cos 2 x+2sin 4 x.cos 4 x Bµi 11. sin 2 x-tg 2 x=tg 6 x(cos 2 x-cotg 2 x) 3 3 3 3 2 2 1 cot cot sin sin .cos cos − + = + tg x g x tg x g x x x x x Bµi 12. A, sin 1 3 cos (1 cos ) sin − = + tgx x x x x B, sin cos 1 cos sin cos 1 1 sin x x x x x x + − = − + + 2 Bµi 13. Cho sin 1 sin .sin 2 cos .cos 3        = = = a x a x y a x y CMR: 2 2 2 1 2 3 1a a a + + = sin 1 sin .sin 2 cos .cos .sin 3 cos .cos .cos 4          = = = = a x a x y a x y z a x y z CMR: 2 2 2 2 1 2 3 4 1a a a a + + + = II- Rót gän biÓu thøc Bµi 14. A=cos 2 x+cos 2 x.tg 2 x 1 1 1 1 cos cos B tgx tgx x x    = + + + −  ÷ ÷    2 2cos 1 sin cos x C x x − = + cos sin 2 2 sin 1 cos 1 sin cos x x D x x x x      ÷  ÷     = + + + E=(tgx+cotgx) 2 -(tgx-cotgx) 2 Bµi 15. 2 2 sin 2 2 cos cot x tg x A x g x − = − 2 2 2 2 2 2 cos cos .cot sin sin . x x g x B x x tg x + = + cos sin cot tga a C a ga = − 2 2 4 2 2 4 sin cos cos cos sin sin x x x N x x x − + = − + Bµi 16. cos .cot sin . 1 1 sin cos a ga a tga A a a − = − 1 sin 1 sin 1 sin 1 sin x x B x x + − = + − + ( ) 2 1 sin cot 1 cotC x gx gx= − + − III- Chøng minh c¸c biÓu thøc sau kh«ng phô thuéc x Bµi 17. A=cos 4 x-sin 4 x+2sin 2 x (=1) B=cos 4 x+sin 2 x.cos 2 x+sin 2 x (=1) C=2(cos 6 x+sin 6 x)-3(sin 4 x+cos 4 x) (=-1) D=3(sin 8 x-cos 8 x)+4(cos 6 x-2sin 6 x)+6sin 4 x (=1) E= 4 2 4 2 sin 4cos cos 4sinx x x x+ + + (=3) Bµi 18. Cho .sin .sin .cos .cos 0a b α β α β − = 3 CMR: 2 2 2 2 1 1 .sin .cos .sin .cos S a b a b = + + + Không phụ thuộc vào ; . Bài 19. Cho x,y thoả mãn: 2 2 2 2 2 2 2 2 1 cos sin 1 .sin .cos m tg x n tg y m x n y m x n y + = + = = . Tìm hệ thức giữa m, n không chứa x,y. Đ/s: 4 4 2 2 2 2 2 2 2 2 1 1 1 m n m n m n m n + = + + + + Bài 20. A=2(sin 4 x+cos 4 x+sin 2 x.cos 2 x) 2 -(sin 8 x+sin 8 x) B=sin 6 x+cos 6 x-2sin 4 x-cos 4 x+sin 2 x 4 4 6 6 sin cos 1 sin cos 1 x x C x x + = + D=(sin 4 x+cos 4 x-1)(tg 2 x+cotg 2 x+2) 2 2 2 cot cos sin .cos cot sin g x x x x E gx x = + 2 2 2 2 2 2 cos cot cos sin cos tg x x g x x F x x = + 2 6 6 2 1 3. cot cos tg x G tg x g x x = H=cos 2 x.cotg 2 x+5cos 2 x-cotg 2 x+4sin 2 x I=(1+cotgx)sin 3 x+(1+tgx)cos 3 x-sinx-cosx ( ) ( ) 2 2 2 2 1 1 1 cos tg x K tg x x tgx = + + ữ M=sin 8 x+cos 8 x+6sin 4 x.cos 4 x+4sin 2 x.cos 2 x(sin 4 x+cos 4 x) Bài 21. Cho S=sin 6 x+cos 6 x-m(sin 4 x+cos 4 x) 1/. Tìm m đề S không phụ thuộc x. 2/. Tìm giá trị của S với m tìm đợc. Bài 22. Cho S=m(cos 8 x- sin 8 x)+4(cos 6 x-sin 6 x)+nsin 4 x 1/. Tìm m,n đề S không phụ thuộc x. 2/. Tìm giá trị của S với m,n tìm đợc. Bài 23. Cho S=sin 6 x+cos 6 x+a(sin 4 x+cos 4 x)+4(a+1)sin 2 x.cos 2 x Tìm a đề S không phụ thuộc x. IV- Tính giá trị của các biểu thức l ợng giác Bài 24. Cho sinx+cosx=4/5 Tính giá trị các biểu thức sau: A=sinx.cosx (9/50) B=sinx-cosx C=sin 3 x-cos 3 x Bài 25. Cho tgx-cotgx=3 Tính các giá trị của biểu thức sau: A=tg 2 x+cotg 2 x B=tgx+cotgx C=tg 4 x-cotg 4 x 4 Bài 26. Cho tgx=2 Tính các giá trị của biểu thức sau: . Bài 27. Cho sinx+cosx=m. Tính các giá trị của biểu thức sau: A=sinx.cosx B=sinx-cosx C=sin 3 x+cos 3 x D=sin 4 x-cos 4 x E=sin 5 x+cos 5 x F= sin 6 x+cos 6 x G= sin 8 x+cos 8 x H= sin 7 x-cos 7 x Bài 28. Cho sinx-cosx=m Tính các giá trị của biểu thức sau: A=sinx+cosx B=sin 3 x-cos 3 x C= sin 4 x+cos 4 x D= sin 5 x-cos 5 x E= sin 6 x-cos 6 x F= sin 7 x-cos 7 x G= sin 8 x+cos 8 H= sin 9 x-cos 9 x Bài 29. Cho tgx+cos tgx=m Tính các giá trị của biểu thức sau: A=tg 2 x+cotg 2 x B= tg 3 x-cotg 3 x C= tg 4 x+cotg 4 x D= tg 5 x-cotg 5 x E= tg 6 x+cotg 6 x Bài 30. Cho tgx-cotgx=m Tính các giá trị của biểu thức sau: A=tg 2 x-cotg 2 x B= tg 3 x-cotg 3 x C= tg 4 x-cotg 4 x D= tg 5 x-cotg 5 x E= tg 8 x+cotg 8 x Bài 31. Tìm Max, min của: 2 2 2 2 3sin 4sin .cos 9 cos ( ) 7sin 2sin .cos 4cos x x x x f x x x x x + + = + Bài 32. Cho 3sin 4 x-cos 4 x=1/2. Tính: A=sin 4 x+3cos 4 x Bài 33. Cho 3sin 4 x+2cos 4 x=98/81. Tính: A=2sin 4 x-5cos 6 x Bài 34. Cho sin 4 x+2cos 4 x=1. Tính: A=5sin 6 x-8cos 8 x Bài 35. Cho 17cos 4 x-5sin 4 x=7. Tính: A=9sin 8 x-2cos 6 x Phần 2: góc liên quan đặc biệt Bài 36. Tính giá trị của các biểu thức: 0 0 0 0 cos750 sin 420 sin( 330 ) cos( 390 ) A + = 0 0 0 1 cos1860 ( 390 ) ( 420 ) tg B tg + = 0 0 0 0 495 ( 696 ) cot 1935 cot 765 tg tg C g g + = sin( 4,8 ).sin( 5,7 ) cos( 6,7 ).cos( 5,8 ) cos( 5,2 ) ( 6,2 ) D tg = + 5 ( ) 0 0 0 0 0 0 cot 44 226 cos406 cot 72 .cot 18 cos316 g tg E g g + = − 0 0 0 0 0 cos( 288 ).cot 72 18 ( 162 ).sin168 g F tg tg − = − − 0 0 0 0 0 sin( 243 ) cos216 . 36 sin144 cos126 G tg − − = − 2 0 2 0 2 0 2 0 2 0 cos 197 cos 287 sin 323 1 sin 217 cos 37 H + = − − Bµi 37. Rót gän c¸c biÓu thøc sau: 5 3 sin(3 ) cos cot ( ) 2 2 A x x g x tg x π π π π     = + − − + − + −  ÷  ÷     3 7 sin(3 ) cos cot (5 ) 2 2 B x x g x tg x π π π π     = + + + + − + −  ÷  ÷     ( ) cos cos 17 2 2 cos cot 3 2 cot 2 x x C x g x g x π π π π π     − − +  ÷  ÷       = − − −  ÷     − −  ÷   ( ) ( ) 3 27 cos cos sin 3 cos 7 2 2 D x x x x π π π π     = + + − + + − −  ÷  ÷     ( ) ( ) 3 cos sin cos sin 2 2 E x x x x π π π π     = + + − + + + +  ÷  ÷     3 5 2 2 2 2 F tg x tg x tg x tg x π π π π         = − + + + + + +  ÷  ÷  ÷  ÷         II- C«ng thøc céng gãc Bµi 1. TÝnh gi¸ trÞ c¸c hµm sè lîng gi¸c cña c¸c gãc: 5 7 ; ; 12 12 12 π π π Bµi 2. TÝnh gi¸ trÞ: 0 0 0 0 0 0 0 0 sin10 .cos20 sin20 .cos10 cos17 .cos13 sin17 .sin13 A + = − 0 0 0 0 sin9 .cos39 cos9 .sin39 3 5 3 5 cos .cos sin .sin 7 28 7 28 B π π π π − = + 6 Bµi 3. Cho: 12 3 sin ; ,2 13 2 a a π π   = − ∈  ÷   . TÝnh cos 3 x π   −  ÷   Bµi 4. Cho: 1 sin 5 ; , 0, 1 2 sin 10 a a b b π  =     ∈   ÷    =   . CMR: 4 a b π + = Bµi 5. CMR: 0 0 1 3 4 sin10 cos10 S = − = Bµi 6. Cho: cos( ) cos( ) a b m a b n + = − . TÝnh: tga.tgb Bµi 7. Rót gän: sin( ) sin( ) cos( ) cos( ) a b a b A a b a b + + − = + − − sin( ) sin( ) sin( ) sin( ) a b a b B a b a b + + − = + − − Bµi 8. Cho: 1 , 0, . ; 2 1 m tg m tg m π α β α β −   ∈ = =  ÷ +   . CMR: 4 π α β + = Bµi 9. Cho: 2 1 1 , 0, ; , 2 2 1 2 tg tg π α β α β +   ∈ = =  ÷ −   . CMR: 4 π α β − = Bµi 10. Cho: 3 7 sin ,sin ; , 0, 4 4 2 x y x y π   = = ∈  ÷   .TÝnh x+y Bµi 11. Cho: 1 3 sin ,sin ; , 0, 7 4 2 x y x y π   = = ∈  ÷   . TÝnh x+y Bµi 12. Cho: , 0, 2 ( 1)( 1) 2 a b tga tgb π    ∈   ÷     + + =  . TÝnh a+b Bµi 13. Cho: ( ) 5 ( ) 3 tg a b tg a b + =   − =  TÝnh tg2a, tg2b Bµi 14. Cho: 1 1 1 , , 0, ; , , 2 2 5 8 a b c tga tgb tgc π   ∈ = = =  ÷   . CMR: 4 a b c π + + = 7 Bµi 15. Cho: , 0; . 3 a b a b π > + = CMR: 1 . 3 tga tgb ≤ Bµi 16. Cho: , 0, ; , . 3 2 2 2 4 x y x y tgx tgy π π   ∈ + = = −  ÷   . TÝnh tgx, tgy Bµi 17. Cho: 1 1 , 0, ,cot ,cot 2 3 7 a b ga gb π   ∈ = =  ÷   . TÝnh a+b Bµi 18. Rót gän c¸c biÓu thøc: cos( ) cos( ) cos( ) cos( ) a b a b A a b a b + − − = + + − sin .sin( ) sin .sin( ) cos .sin( ) cos .sin( ) a b c b c a B a b c b c a − + − = − − − sin cos 4 4 sin cos 4 4 x x C x x π π π π     + − +  ÷  ÷     =     + + +  ÷  ÷     2 2 cos cos cos 4 3 3 D x x x π π π       = + + − + +  ÷  ÷  ÷       Bµi 19. Chøng minh r»ng: 1. ( ) ( ) 2sin( ) cos cos x y tgx tgy x y x y + + = + + − 2 2 2 2 2 sin( ).sin( ) cos .cos x y x y tg x tg y x b + − − = 3. cos(x+y).cos(x-y)=cos 2 a-sin 2 y=cos 2 y-sin 2 y 4.sin(x+y).sin(x-y)=sin 2 x-sin 2 y=cos 2 y-cos 2 x 5. sin(x+y).cos(x-y)=sinx.cosx+siny.cosy 6.cosa.sin(b-c)+cosb.sin(c-a)+cosc.sin(a-b)=0 7. sina.sin(b-c)+sinb.sin(c-a)+sinc.sin(a-b)=0 8.cos(a+b).sin(a-b)+cos(b+c).sin(b-c)+cos(c+a).sin(c-a)=0 9 sin(a+b).sin(a-b)+sin(b+c).sin(b-c)+sin(c+a).sin(c-a)=0 10 2 2 sin sin ( ) sin .cos sin .cos a b tg a b a a b b − + = − 11 sin( ) sin( ) sin( ) 0 cos .cos cos .cos cos .cos a b b c c a a b b c c a − − − + + = 12. tg6a-tg4a-tg2a=tg6a.tg4a.tg2a 13. tg(a+b)-tga-tgb=tg(a+b).tga.tgb 14. tga+tgb+tgc- sin( ) . . cos .cos .cos a b c tga tgb tgc a b c + + = Bµi 20. Chøng minh r»ng c¸c biÓu thøc sau kh«ng phô thuéc vµo x. 1. 2 0 0 cos sin(30 ).sin(30 )A x x x= − + − (=3/4) 2. 0 0 . (45 ) (45 )B tgx tg x tg x tgx= + − + + (=-1) 3. 2 2 cos cos ( ) 2cos .cos .cos( )C x x a x a x a= + + − + (=sin 2 a) 8 4. 2 4 cos cos cos 3 3 D x x x π π     = + + + +  ÷  ÷     5. 2 4 sin sin sin 3 3 E x x x π π     = + + + +  ÷  ÷     6. 2 2 2 2 4 cos cos cos 3 3 G x x x π π     = + + + +  ÷  ÷     7. 2 2 2 2 4 sin sin sin 3 3 H x x x π π     = + + + +  ÷  ÷     8. 2 2 2 2 sin ( ) sin ( ) 2sin( ).sin( ). cos sinI x a a x a x a x a a= + + − + + − −     9. 2 2 cos ( ) cos 2 cos .cos .cos( )K a x x a x a x= − + − − Bµi 21. Cho cos 2 a+cos 2 b=1. CMR: cos(a+b).cos(a-b)=1 Bµi 22. Cho sinb=sina.cos(a+b). CMR: 2tga=tg(a+b) Bµi 23. Cho 3sinb=sin(2a+b). CMR: 2tga=tg(a+b) Bµi 24. Cho 2sinb=sin(2a+b). CMR: 3tga=tg(a+b) Bµi 25. Cho sin 2 x=sina.cosa. CMR: 2 cos2 2 cos 4 b a π   = +  ÷   Bµi 26. Cho sinb=msin(a+b). CMR: sin ( ) cos a tg a b a m = + − III- C«ng thøc gãc béi Bµi 1. Chøng minh r»ng 1 2 1 2sin 1 2 cot .cos 4 4 a g a x π π − =     + −  ÷  ÷     2. 2 1 cos cos2 cos3 2cos 2 cos cos 1 a a a a x a + + + = + − 3. 2 1 2sin 1 1 sin2 1 x tgx x tgx − − = + + 4. 2 1 1 2sin 2 cos2 1 sin 2 x tg x x x − + = − 5. 1 sin2 4 cos2 x tg x x π +   + =  ÷   6. 1 1 2 cos x tg tga a   + =  ÷   7. cos sin cos sin 2 2 cos sin cos sin a a a a tg a a a a a + − − = − + 8. 1 2 cot 2 cot sin2 2 2 a a g a g tg a   + = −  ÷   9 9. 2 1 1 sin 2 1 . 1 cos cos cos a tga tga a a a     + + + − =  ÷  ÷     10. 4 4 sin 2sin .cos cos cos2 2 1 a a a a a tg a + − = − 11. 2 2 2 2 sin( ).sin( ) cos .sin 1 .cot a b a b a b tg a g b − + = − − 12. 2 2 2 2 sin 3 cos 3 8cos2 sin cos a a a a a − = 13. 3 3 cos cos3 sin sin3 3 cos sin a a a a a a − + + = 14. cos sin 1 2 2 cos cos sin 2 2 a a tga a a a − = − + 15. 4 4 3 1 sin sin cos4 4 4 a a a+ = + 16. 6 6 5 3 sin cos cos4 8 8 a a a+ = + 17. 6 6 15 1 cos sin cos2 cos6 16 16 a x a a− = − 18. 8 8 7 1 cos sin cos2 cos6 8 8 x x x x− = + 19. ( ) 2 2 2 3 cos 4 cot 1 cos4 x tg x g x x + + = − 20. 2 2 . . . 3 3 3 3 3 tga tg a tg a tg a tg a tga π π π π         + + + + + + = −  ÷  ÷  ÷  ÷         Bµi 2. Cho cosa+cosb+cosc=0. CMR: 12cosa.cosb.cosc=cos3a+cos3b+cos3c Bµi 3. Rót gon c¸c biÓu thøc: 1. 0 2 0 15 1 15 tg A tg = − 2.B=cos 3 x.sinx-sin 3 x.cosx 2. 1 sin 1 sinC a a= + − − 4. D=cos 3 a.cos3a+sin 3 a.sin3a 5. E=cos 3 a.cos3a-sin 3 a.sin3a 6. F=sin 3 a.cos3a+cos 3 a.sin3a 7. 2 2 2 2 sin 2 4sin sin 2 4sin 4 a a G a a − = + − 8. sin 4 cos2 . 1 cos4 1 cos2 a a H a a = + + 9. 1 cos 2 . 4 2 sin 2 a a I tg a π π π   + +  ÷     = +  ÷     +  ÷   10. 3 1 sin 2 1 sin 2 a K a π π   + −  ÷   =   + +  ÷   Bµi 4. TÝnh gi¸ trÞ cña c¸c biÓu thøc sau: A=cos20 0 .cos40 0 .cos60 0 .cos80 0 (Nh©n 2 vÕ víi sin20 0 ) 10 [...]... 3 2 cos3a 3 + 2 cos3a 3 2sin 3a K= 3 + 2sin 3a K= 2(sin 2 a + 2 cos2 a 1) A= cos a sin a cos3a + sin 3a 12 B= Bài 3 2 sin a cos a sin a cos a Biến đối thành tích M=1+2cosa+cos2a Bài 4 C = 2 + 2 + 2 cos a ; a [ 0, ] N=1+2sina-cos2a P=1-cosa+cos2a Q=1+sina-cos2a Chứng minh các đẳng thức sau: sina+sin3a+sin9a-sin5a=4sin2a.cos4a.cos3a cosa+cos5a-cos7a-cos11a=4sin3a.sin6a.cos2a cos 4 a + 4 cos2... 3 cos20 0 3 tg 9 0 + tg150 tg 270 cot g270 + cot g150 + cot g 9 0 = 8 cos 24 0 + cos 480 cos84 0 cos12 0 = 1 2 cos12 0 + cos180 4.cos150.cos210.cos24 0 = 3 1 2 sin a + cos a sin a ữ+ cos a ữ = 6 cos a ữ 6 6 12 a a a tg cos a sin a = 2 2 sin cot ga.cos ữ 2 2 2 4 13 sina+sinb+sinc-sin(a+b+c)=4sin Cho sin( x ) a sin ( x ) = b cos x ( )=A cos ( x ) B Cho: cos... a + 3 = 8cos 4 a 3 4 cos2 a + cos 4 a = 8sin 4 a 1+4cosa+6cos2a+4cos3a+cos4a=16cos2a.cos 4 a 2 tg 9 0 tg 270 tg 630 + tg810 = 4 cos850 + cos350 cos250 = 0 sin 4 a 4sin 3a + 6sin 2 a 4sin a = 16sin 2 a.sin 4 a 2 sin 9 a + 3sin 7a + 3sin 5a + sin 3a = 8sin 6 a.cos3 a 1 1 cos a cos3a cos5a = 8sin 2 a.cos3 a 2 2 cos 270 cos 630 = 6 2 4 tg30 0 + tg 40 0 + tg 50 0 + tg 60 0 = cos 2 1 cos = 5 5... 4 5 B = cos cos cos 7 7 7 (Nhân 2 vế với sin ) 7 C = sin 6 0.sin 42 0.sin 66 0.sin 780 (Nhân 2 vế với sin60) D = sin 50.sin15 0.sin 25 0 sin 85 0 E = sin10 0.sin 50 0.sin 70 0 F = cos a.cos2 a.cos 4 a.cos8a cos 2 n a G = cos 2 4 8 32 cos cos cos cos 65 65 65 65 65 H = cos 2 3 7 cos cos cos 15 15 15 15 J = 96 3.sin I = sin cos cos cos cos 48 48 24 12 6 M = sin10 0.sin... sin13a + sin18a cos8a + cos13a + cos18a E= tg3a + tg5a cot g3a + cot g5a H= 1 2 cos a 1 + 2 cos a H= Bài 2 sin a + m sin 3a + sin 5a sin 3a + m sin 5a + sin 7a 1 2sin a 1 + 2sin a Rút gọn các biểu thức: B= D= F= sin a + sin 3a + sin 5a + sin 7a cos a + cos3a + cos5a + cos7a sin 2 a tga + cot g 2 a 2 2 cos 2 a 2 + 2 cos2 a 2 2sin 2 a I= 2 + 2sin 2 a I= 1 2 cos2 a 3 + 2sin 2 a G= tg 2 a + cot g 2 a 1... + cos + cos = 0 Bài 5 Bài 6 a+b b+c c+a sin sin 2 2 2 CMR: cos cos cos = CMR: a.A + b.B = cos ( ) a.B + b.A 1 (cos3 + cos3 + cos3 ) 12 Bài 7 1 1 1 1 tg8a 1+ 1 + 1 + 1 + ữ ữ ữ ữ= CMR: cos a cos2 a cos 4 a cos8a tg a 2 Bài 8 CMR: sin5a=16sin5a-20sin3a+5sina Bài 9 Cho: x, y ( 0, 2 ) 2 2 3sin x + 2sin y = 1 3sin 2 x 2sin 2 y = 0 CMR: x + 2y = 2 Bài 10 Cho: msin(a+b)=cos(a-b),... 150 + tg 2 20 0 + + tg 2 80 0 + tg 2 850 (198 ) 2 tg370 30' = 6 + 3 2 2 Bài 10 CMR: cot ga = cot g 2 a + 1 + cot g 2 x CMR: Bài 11 4.cos36 0 + cot g7 030' = 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 CMR: sin180 cos36 0 = Bài 12 Cho tg = 5 1 4 cos180 = 5 +1 4 cos36 0 = 10 + 2 5 4 10 2 5 4 b a ab 3sin a = 4tg CMR: tg = 2 2 2 5 3cos a Bài 13 Cho tg(a + b) = 3tga CMR: sin(2 a + 2 b) + sin 2 a = 2sin 2 b IV- Công thức... sin 18 18 18 18 18 ( P = sin10.sin 2 0.sin 30 sin 90 0 ) ( ) 1 sin x.sin 60 0 x sin 60 0 + x = sin 3 x 4 CMR: ( ) ( ) 1 cos x.cos 60 0 x cos 60 0 + x = cos3 x 4 ( ) ( ) tgx.tg 60 0 x tg 60 0 + x = tg3 x áp dụng tính: A = sin 20 0.sin 40 0.sin 80 0 B = cos10 0.cos20 0.cos30 0 cos90 0 Bài 6 ( 3/8 (3/256) ) C = tg 20 0.tg 40 0.tg 60 0.tg80 0 (3) Tính giá trị của các biểu thức sau: D = sin 2 0.sin180.sin . cosa+cos5a-cos7a-cos11a=4sin3a.sin6a.cos2a 4 cos4 4 cos2 3 8cosa a a+ + = 4 3 4 cos2 cos4 8sina a a− + = 4 1+4cosa+6cos2a+4cos3a+cos4a=16cos2a.cos 2 a 0 0 0 cos85 cos35. .sin70E = cos .cos2 .cos4 .cos8 .cos2 n F a a a a a= 2 4 8 32 cos .cos .cos .cos .cos 65 65 65 65 65 G π π π π π = 2 3 7 cos .cos .cos .cos 15 15