Trac nghiem nguyen ham tich phan muc do thong hieu co dap an

NGUYÊN HÀM - TÍCH PHÂN & ỨNG DỤNG Chủ đề MỨC ĐỘ THÔNG HIỂU a Câu (Liên trường Quỳnh Lưu - Hoàng Mai - Nghệ An - 2021) Tính I   25x dx theo số thực a A a.25a 1 B (25a  1).ln 25 C 25 (25a  1) a 1 D (25a  1) ln 25 Câu (Liên trường Quỳnh Lưu - Hoàng Mai - Nghệ An - 2021) Tính tích phân I   x 1  x  dx 32 A 10 Câu 31 B  10 30 C  10 31 D 10 (Liên trường huyện Quảng Xương - Thanh Hóa - 2021) Họ nguyên hàm hàm số f  x   x e x    A 2e x  x  1  x  C B 2ex  x  1  x2  C C 2e x  x  1  x2 D 2ex  x 1  x2 Câu (Liên trường huyện Quảng Xương - Thanh Hóa - 2021) Cho e 3 số nguyên Tính S  a  b A S  B S  2 Câu C S  D S  (Liên trường huyện Quảng Xương - Thanh Hóa - 2021) Tìm nguyên hàm hàm số f  x   e x 1  e x  x  C B x  xC  f  x  dx  e C  f  x  dx  e A Câu dx e 1  a  b ln , với a , b 1 x  f  x  dx  e x C D  f  x  dx  e x  e x  C (Liên trường huyện Quảng Xương - Thanh Hóa - 2021) Diện tích phần hình phẳng tơ đậm hình vẽ bên tính theo cơng thức đây?  A 2  x    C  x    x dx  x dx  B   x    D 2 x    x dx  x dx Trang 1 Câu  f  x  dx  (Liên trường huyện Quảng Xương - Thanh Hóa - 2021) Cho Với I   e x  f  x   dx  e  a Khẳng định sau đúng? A a  Câu B a  1 C a  2 D a  (Chuyên Thoại Ngọc Hầu - An Giang - 2021) Bác thợ xây bơm nước vào bể nước Gọi h  t  thể tích nước bơm sau t giây Cho h  t   3at  bt ban đầu bể khơng có nước Sau giây thể tích nước bể 150 m3 , sau 10 giây thể tích nước bể 1100 m3 Tính thể tích nước bể sau bơm 20 giây: A 8400 m B 600 m3 C 2200 m3 D 4200 m3 Câu (Chuyên Thoại Ngọc Hầu - An Giang - 2021) Cho hàm số f  x  thỏa mãn f   x    5sin x f    10 Tìm hàm số f  x  A f  x   x  cos x  15 B f  x   3x  5cos x  C f  x   3x  5cos x  D f  x   3x  5cos x  Câu 10 (Chuyên Lê Hồng Phong - TPHCM - 2021) Cho hình phẳng (H) giới hạn đồ thị hàm số y  x  x trục hồnh Tính thể tích V vật thể trịn xoay sinh cho (H) quay quanh trục Ox 16 16 A V   B V  C V  D V   15 15 Câu 11 (Chuyên KHTN - 2021) Cho hàm số f  x  liên tục  thoả mãn  xf  x  dx  Tích phân  xf  x  dx A B 18 C D Câu 12 (Chuyên KHTN - 2021) Họ nguyên hàm hàm số f  x   ln x khoảng  0;    A x ln x  x  C B ln x C C C x D x ln x  x  C Câu 13 (Chuyên KHTN - 2021) Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y  x  x đồ thị hàm số y  x  53 A B C D 6 Câu 14 (Chuyên KHTN - 2021) Họ nguyên hàm A cos x  x sin x  C C cos x  x sin x  C  x cos xdx B  cos x  x sin x  C D  cos x  x sin x  C Câu 15 (Chuyên KHTN - 2021) Diện tích hình phẳng giới hạn đường thẳng y  x  parabol y  x  x  bằng: 13 13 A B C D Câu 16 (Chuyên KHTN - 2021) Tính nguyên hàm Trang  tan 2xdx A tan 2x  x  C B tan x  x  C Câu 17 (Chuyên KHTN - 2021) Tìm nguyên hàm x2 A  x  x  ln x   x  C x2 C  x  x  ln x   x  C C tan x  x  C D tan 2x  x  C   2x 1 ln xdx x2  xC x2 D  x  x  ln x   x  C B  x  x  ln x  Câu 18 (Chuyên KHTN - 2021) Tính thể tích khối trịn xoay cho hình phẳng giới hạn đường thẳng x  đồ thị y  x quay xung quanh trục Ox 4 5 32  A B C D 6 Câu 19 (Chuyên KHTN - 2021) Tính nguyên hàm 2x A  1 18 2x B C  1  x  2x 3 C  1 dx 2x C  1 C Câu 20 (Chuyên Hồng Văn Thụ - Hịa Bình - 2021) Cho tích phân u  3x  A   2x D   1 C x x  1dx , đặt x x  1dx 2 u du 1 B udu 1 C 2 u du 1 D 1 u du 0   f ( x)  x  dx  Khi  Câu 21 (Chun Hồng Văn Thụ - Hịa Bình - 2021) Cho A B -3 C -1 f ( x) dx D Câu 22 (Chuyên Quốc Học Huế - 2021) Tính diện tích hình phẳng (được tơ đậm) giới hạn hai đường y  x , y  x A S  2 B S  4 C S  D S   Câu 23 (Chuyên Quốc Học Huế - 2021) Cho tích phân   cos x sin xdx Nếu đặt t   cos x kết sau đúng?  A I  2 tdt B I   tdt C I   tdt 3 D I   tdt Câu 24 (Chuyên Quang Trung - Bình Phước - 2021) Nguyên hàm hàm số f ( x)  x( x  1)(2 x  1) Trang A  x  x   C B x  x3  x  C C x  x3  x  C D x  x3  x  C Câu 25 (Chuyên Quang Trung - Bình Phước - 2021) Tìm nguyên hàm F  x  hàm số f ( x)  x.e x biết F 1  A x.e x  e x B x.e x  e x  C x.e x  e D x.e x  x   e Câu 26 (Chuyên Ngoại Ngữ Hà Nội- 2021) Tìm số thực m để hàm số F  x   mx3   3m   x  x  nguyên hàm hàm số f  x   3x  10 x  A m  B m  C m  D m   Câu 27 (Chuyên Ngoại Ngữ Hà Nội- 2021) Nguyên hàm hàm số f  x   3 x  A  f ( x)dx  (3x  1) C  f ( x)dx  3 3x   C 3x   C B  f ( x)dx  (3x 1) D  f ( x)dx  13 3x   C 3x   C e Câu 28 (Chuyên Ngoại Ngữ Hà Nội- 2021) Cho tích phân   3x  x  dx  me3  ne2 với m, n  , m  n bao nhiêu? A B C Câu 29 (Chuyên Ngoại Ngữ Hà Nội- 2021) Cho x Mệnh đề sau đúng? A a  b  B a  b  D x8 dx  a ln  b ln với a , b số nguyên  x2 C a  2b  11 D a  2b  11 Câu 30 (Chuyên Ngoại Ngữ Hà Nội- 2021) Thể tích khối trịn xoay sinh quay quanh Ox hình phẳng giới hạn đường x  0, x  1, y  xe x ; y   2  A B C D e 1 e 1 e 1 e 1 4 4         Câu 31 (Chuyên Ngoại Ngữ Hà Nội- 2021) Biết  xf  x  dx 4 Giá trị  xf  x  dx A 16 B C D Câu 32 (Chuyên Lê Quý Đôn - Điện Biên - 2021) Với a, b tham số thực Giá trị tích phân b   3x   2ax  dx A 3b2  2ab  B b3  b a  b C b3  a 2b  b D b3  ab  b Câu 33 (Chuyên Lê Quý Đôn - Điện Biên - 2021) Hình vẽ bên biểu diễn trục hồnh cắt đồ thị y  f  x  ba điểm có hồnh độ , a , b  a   b  Gọi S hình phẳng giới hạn đồ thị y  f  x  trục hoành, khẳng định sau sai? y x O a Trang b b A S   b f  x  dx B S    f  x  dx   f  x  dx a a C S   f  x  dx   f  x  dx a b b D S   f  x  dx   f  x  dx a 0 Câu 34 (Chuyên Lê Q Đơn - Điện Biên - 2021) Cho hình phẳng D giới hạn đường cong y  e x , trục hoành đường thẳng x  0, x  Khối tròn xoay tạo thành quay D quanh trục hồnh tích V bao nhiêu?  e2   e2   e2 e2  A V  B V  C V  D V  2 2     Câu 35 (Chuyên Lê Quý Đôn - Điện Biên - 2021) Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm cấp hai f   x  liên tục đoạn  0;1 đồng thời thỏa mãn điều kiện f    f 1  1; f     2021 Mệnh đề sau đúng? A  1  x  f   x  dx  2021 B  1  x  f   x  dx  D C  1  x  f   x  dx  2021  1  x  f   x  dx  1 Câu 36 (Chuyên Hạ Long - Quảng Ninh - 2021) Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y   x  1  x  x   hai trục tọa độ A 11 B C 11 D  Câu 37 (Chun ĐHSP Hà Nội - 2021) Diện tích hình phẳng thuộc góc phần tư thứ hai, giới hạn parabol y   x , đường thẳng y   x trục Oy bằng: 11 A B C D 6 Câu 38 (Chuyên ĐHSP Hà Nội - 2021) A 10  x  5  C 10   2x  5 dx B 18  x    C C  x  5  C D 10  x  5  C 20 Câu 39 (Chuyên ĐHSP Hà Nội - 2021) Biết f  x  hàm số liên tục  0;3 có  f  x dx  Giá trị biểu thức  f  x dx bằng: A B C D Câu 40 (Chuyên ĐH Vinh - Nghệ An - 2021) Giả sử f  x  hàm liên tục  0;   diện tích phần hình phẳng kẻ dọc hình bên Tích phân  f  x  dx bằng: Trang A B C D Câu 41 (Chuyên ĐH Vinh - Nghệ An - 2021) Họ nguyên hàm hàm số f  x   32 x 1 A 9x C B 9x C C 9x C ln D 9x C 3ln Câu 42 (Chuyên ĐH Vinh - Nghệ An - 2021) Một xe đua F1 đạt vận tốc lớn 360km / h Đồ thị bên hiển thị vận tốc v xe giây kể từ lúc xuất phát Đồ thị giây đầu phần parabol đỉnh gốc tọa đô O , giây đoạn thẳng sau ba giây xe đạt vận tốc lớn Biết đơn vị trục hoành biểu thị giây, đơn vị trục tung biểu thị 10 m / s giây đầu xe chuyển động theo đường thẳng Hỏi giây quãng đường A 400 (mét) B 340 (mét) C 420 (mét) D 320 (mét) Câu 43 (THPT Quế Võ - Bắc Ninh - 2021) Gọi d tiếp tuyến đồ thị hàm số y  ln x giao điểm đồ thị với trục Ox Diện tích hình tam giác tạo hai trục tọa độ đường thẳng d xác định tích phân 1 1 ln x dx A  B  1  x  dx C   x  1 dx D  ln xdx x 0 0 Câu 44 (THPT Quế Võ - Bắc Ninh - 2021) Cho hàm số f  x  có đạo hàm f   x  Đồ thị y  f   x  cho hình vẽ bên Giá trị nhỏ f  x  đoạn  0;3 Trang A f   B Không xác định C f   D f  3 Câu 45 (THPT Quốc Oai - Hà Nội - 2021) Một ô tô chạy với vận tốc 10 m / s người lái xe đạp phanh Từ thời điểm đó, tơ chuyển động chậm dần với vận tốc v  t   2t  10  m / s  , t khoảng thời gian tính giây, kể từ lúc bắt đầu đạp phanh Quãng đường ô tô di chuyển giây cuối tính đến thời điểm dừng bánh A 16 m B 55 m C 25 m D 50 m Câu 46 (THPT Quốc Oai - Hà Nội - 2021) Cho F  x    ax  bx  c  e2x nguyên hàm hàm số f  x    2020 x  2022 x  1 e2x khoảng  ;   Tính T  a  2b  4c A T  1004 B T  1018 C T  1012 D T  2012 Câu 47 (THPT Quốc Oai - Hà Nội - 2021) Nguyên hàm hàm số f  x  x  x 12 x 1 A x  x  x  C B x  x3  x  C C  x  x  C D x  x3  x  C Câu 48 (THPT PTNK Cơ sở - TP.HCM - 2021) Tích phân  xe x dx A (e  1) B (e  1) C 2e D 2e 1 Câu 49 (THPT Phan Đình Phùng - Quảng Bình - 2021) Khi đổi biến x  tan t , tích phân I  dx trở thành tích phân nào? x 3  A I   dt   6 B I   dt t  dt C I   D I   3dt Câu 50 (THPT Phan Đình Phùng - Quảng Bình - 2021) Gọi S diện tích hình phẳng giới hạn đồ x 1 thị hàm số  H  : y  trục tọa độ Khi giá trị S x 1 A S  ln  B S  2ln  C S  ln  D S  2ln  Câu 51 (THPT Nguyễn Tất Thành - Hà Nội - 2021) Cho hàm số f  x  liên tục  thỏa mãn  f  x  dx  20 Tính tích phân I    x  1 f  x  x  dx A I  20 B I  10 C I  40 D I  30 Câu 52 (THPT Nguyễn Tất Thành - Hà Nội - 2021) Cho biết phân số tối giản Tính a  b A B a ln x a * 1 x dx  b ln , với a, b   b C 11 D Câu 53 (THPT Nguyễn Tất Thành - Hà Nội - 2021) Cho biết  xe x dx  a  b với a, b   Tính e a b A B C D Câu 54 (THPT Nguyễn Tất Thành - Hà Nội - 2021) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hình phẳng  H  giới hạn đường y  sin x, y  0, x  x   Quay hình phẳng  H  quanh trục Ox ta vật thể trịn xoay tích A  B  C 2 D  Trang Câu 55 (THPT Nguyễn Tất Thành - Hà Nội - 2021) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hình phẳng  H  giới hạn đồ thị hàm số y  x  hai trục tọa độ Ox , Oy Tính diện tích S hình phẳng  H  A S  B S  C S  D S   Câu 56 (THPT Nguyễn Đức Cảnh - Thái Bình - 2021) Cho tích phân I   x cos xdx u  x , dv  cos xdx Khẳng định sau đúng?   B I  x sin x   x sin xdx 0  C I  x sin x    A I  x sin x   x sin xdx  x sin xdx  30   D I  x sin x   x sin xdx 0 Câu 57 (THPT Nguyễn Đức Cảnh - Thái Bình - 2021) Diện tích S hình phẳng giới hạn đường y  x  x  1, y  x  tính cơng thức A S    2x 3  1  B S    3x  x dx   x3  x2  3x dx  x   x  x dx 1 3   x  x  3x  C S   dx 1 D S      x3  x  3x dx   x2  3x  x3 dx 1 Câu 58 (THPT Mai Anh Tuấn - Thanh Hóa - 2021) Cho hàm số f  x  liên tục đoạn  0;9 thỏa mãn  f  x dx  8,  f  x dx  Khi giá trị P   f  x dx   f  x dx A P  11 B P  C P  20 D P  Câu 59 (THPT Hậu Lộc - Thanh Hóa - 2021) Diện tích phần hình phẳng gạch sọc hình vẽ tính theo cơng thức đây? Trang y y  x2  x  x O 1 y   x2  A   2 x  x   dx B 1 C   x   dx   2 x   dx 1 D 1   2x  x   dx 1 Câu 60 (THPT Hậu Lộc - Thanh Hóa - 2021) Cho tích phân I   1 4 E  ab A E  B E  28 C E  Câu 61 (THPT Hậu Lộc - Thanh Hóa - 2021) Cho hình dx  a  b ln 2, a, b   Khi 5 x D E  30 H  giới hạn đường thẳng y   x  x, trục hồnh Tính thể tích khối trịn xoay sinh hình phẳng  H  quay quanh trục Ox A 16 15 B 4 C 496 15 D 32 15 Câu 62 (THPT Đồng Quan - Hà Nội - 2021) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , cho hàm số y  f  x có đồ thị đường cong hàm số y  g  x có đồ thị đường thẳng Gọi S1 diện tích miền phẳng gạch sọc, S diện tích miền phẳng tơ đậm, S1  S (hình vẽ) Tích phân   f  x g  x dx 2 A S1  S2 B S1  S C S1  S D S  S1 Câu 63 (THPT Lê Lợi - Thanh Hóa - 2021) Cho I   x x  1dx u  x  Tìm khẳng định sai khẳng định sau? Trang A I   udu C I  u u B I   udu D I  27 Câu 64 (Sở Vĩnh Phúc - 2021) Tìm họ tất nguyên hàm hàm số y  e x  x x1 e  x  C D e x  x  C A e x  x  C B e x   C C x 1 Câu 65 (Sở Vĩnh Phúc - 2021) Cho hình phẳng D giới hạn đồ thị  P  : y  x  x trục Ox Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành cho D quay quanh trục Ox 19 13 17 A V  B V  C V  15 15 15 16 15 D V  Câu 66 (Sở Vĩnh Phúc - 2021) Gọi S diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y  x  2021 , trục hoành, x  2, x  Mệnh đề sau 4 A S   ( x  2021) dx B S   ( x  2021)dx 2 2 C S  x 2  2021 dx D S  x  2021 dx 2 2021 Câu 67 (Sở Vĩnh Phúc - 2021) Cho hàm số y  f  x  liên tục   f  x  dx  Tính 1010 I  f  x  1 dx A I  B I  Câu 68 (Sở Lào Cai - 2021) Cho  D I  f  x  dx  A 6 C I  1   f  x   g  x   dx  8 Tính tích phân  g  x  dx ? B 3 C D 5 Câu 69 (Sở Hà Tĩnh - 2021) Họ tất nguyên hàm hàm số f ( x)  2x  khoảng ( x  1)  1;   1  C B ln( x  1)  C x 1 x 1  C D ln( x  1)  C C ln( x  1)  x 1 x 1 A ln( x  1)  Câu 70 (Sở Hà Tĩnh - 2021) Cho hàm số f ( x) thỏa mãn f (0)  f ( x )  e x  x, x  R Khi  f  x  dx A 6e  23 B 6e  17 C 6e  11 D 6e  23 Câu 71 (Sở Hà Tĩnh - 2021) Biết F  x   x3 nguyên hàm hàm số f  x   Tính I    x  f  x   dx A I  36 Trang 10 B I  C I  117 D I  23 Suy giá trị nhỏ f  x  đoạn  0;  f   f     Ta có 2 S1   f   x  dx    f   x  dx  f    f   0 3 S   f   x  dx   f   x  dx  f  3  f   2 Dựa theo hình vẽ S1  S  f    f    f  3  f    f    f  3 Vậy giá trị nhỏ hàm số f   Câu 45 (THPT Quốc Oai - Hà Nội - 2021) Một ô tô chạy với vận tốc 10 m / s người lái xe đạp phanh Từ thời điểm đó, ô tô chuyển động chậm dần với vận tốc v  t   2t  10  m / s  , t khoảng thời gian tính giây, kể từ lúc bắt đầu đạp phanh Quãng đường ô tô di chuyển giây cuối tính đến thời điểm dừng bánh A 16 m B 55 m C 25 m D 50 m Lời giải Chọn D Khi tơ dừng bánh, ta có: v   2t  10   t  Do đó, ta có quãng đường xe giây cuối ( giây với vận tốc 10 m / s , giây sau đạp phanh) là: 5 S  3.10    2t  10  dt  30   t  10t   30  52  10.5  55  m  0 Câu 46 (THPT Quốc Oai - Hà Nội - 2021) Cho F  x    ax  bx  c  e2x nguyên hàm hàm số f  x    2020 x  2022 x  1 e2x khoảng  ;   Tính T  a  2b  4c A T  1004 B T  1018 C T  1012 Lời giải D T  2012 Chọn C Ta có F '  x   f  x  Mà F '  x    2ax   2a  2b  x   b  2c   e2x 2a  2020 a  1010   Do đó: 2a  2b  2022  b  b  2c  1 c    Vậy T  a  2b  4c  1012 Câu 47 (THPT Quốc Oai - Hà Nội - 2021) Nguyên hàm hàm số f  x  x  x 12 x 1 A x  x3  x  C B x  x  x  C C  x  x   C Lời giải Chọn Trang 14 C D x  x  x  C Ta có: f  x  x  x 12 x 1  2 x  x 2 x 1  x  x  x   f  x  dx    x  x  x  dx  x  x  x  C   x  x   C 2 Câu 48 (THPT PTNK Cơ sở - TP.HCM - 2021) Tích phân  xe x dx A (e  1) B (e  1) C 2e D 2e  Lời giải Chọn A Cách 1( Đổi biến): Đặt t  x  dt  xdx  Đổi cận: dt  xdx 1 x0t 0 1 Khi  xe x dx   et dt  et 2 x 1 t 1 0 Cách 2( Vi phân):  xe x dx  1 x2 x2 e d x2  e  20   e  1     e  1 2 Cách 3: Dùng casio bấm  xe x dx , sau dó đối chiếu với đáp án Câu 49 (THPT Phan Đình Phùng - Quảng Bình - 2021) Khi đổi biến x  tan t , tích phân I  dx trở thành tích phân nào? x 3  A I   dt   6 B I   dt t C I    dt D I   3dt Lời giải Chọn C Ta có : x  tan t  dx  tan t  dt   Đổi cận : x   t  x 1 t    Khi : I   dt Câu 50 (THPT Phan Đình Phùng - Quảng Bình - 2021) Gọi S diện tích hình phẳng giới hạn đồ x 1 thị hàm số  H  : y  trục tọa độ Khi giá trị S x 1 A S  ln  B S  ln  C S  ln  D S  2ln  Lời giải Chọn D Đồ thị hàm số cắt trục Ox 1;  , cắt trục Oy  0; 1 Diện tích hình phẳng cần tìm S 1 x 1   dx  0 x  0 1  x   dx   ln | x  1| |0  ln  Trang 15 Câu 51 (THPT Nguyễn Tất Thành - Hà Nội - 2021) Cho hàm số f  x  liên tục  thỏa mãn  f  x  dx  20 Tính tích phân I    x  1 f  x  x  dx 0 A I  20 B I  10 C I  40 Lời giải D I  30 Chọn B Đặt x  x  t  dt   x  1 dx Khi x  t  0, x  t  3 1 f  t  dt   f  x  dx  20  10  20 20 Do đó, I    x  1 f  x  x  dx  Vậy I  10 a ln x a * 1 x dx  b ln , với a, b   b Câu 52 (THPT Nguyễn Tất Thành - Hà Nội - 2021) Cho biết phân số tối giản Tính a  b A B C 11 Lời giải D Chọn C 4 ln x ln x ln dx   ln xd  ln x     ln Ta có:  x 3 1 Vậy a  8, b   a  b  11 Câu 53 (THPT Nguyễn Tất Thành - Hà Nội - 2021) Cho biết  xe x dx  a  b với a, b   Tính e a b A Chọn B C Lời giải D B Xét u  x  du  dx dv  e x dx , chọn v  e x Khi  1 1 0 xe xdx  xe x   e xdx  e1  e x  e1   e1  e0   1 e Suy a  1, b  Vậy a  b  Câu 54 (THPT Nguyễn Tất Thành - Hà Nội - 2021) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hình phẳng  H  giới hạn đường y  sin x, y  0, x  x   Quay hình phẳng  H  quanh trục Ox ta vật thể trịn xoay tích B  A  C 2 Lời giải Chọn C Khối tròn xoay sinh tích là:   Trang 16   cos x   sin x  2 dx   x    2 0 V    sin xdx    D  Câu 55 (THPT Nguyễn Tất Thành - Hà Nội - 2021) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hình phẳng  H  giới hạn đồ thị hàm số y  x  hai trục tọa độ Ox , Oy Tính diện tích S hình phẳng  H  A S  B S  C S  D S  Lời giải Chọn D Ta có S   x  dx 1 Đặt t  x  1; x  1  t  0; x   t  ; x  t   dx  2tdt Suy S  1 2 x  dx   t.2tdt  t  3  1  Câu 56 (THPT Nguyễn Đức Cảnh - Thái Bình - 2021) Cho tích phân I   x cos xdx u  x , dv  cos xdx Khẳng định sau đúng?   A I  x sin x  2 x sin xdx B I  x sin x   x sin xdx 0 0  C I  x sin x   x sin xdx 30      D I  x sin x   x sin xdx 0 Lời giải Chọn A u  x du  xdx  Đặt  dv  cos xdx v  sin x    Do I   x cos xdx  x sin x   x sin xdx 0 Câu 57 (THPT Nguyễn Đức Cảnh - Thái Bình - 2021) Diện tích S hình phẳng giới hạn đường y  x  x  1, y  x  tính cơng thức A S    1  B S   x2  3x  x3 dx   x3  x2  3x dx  x  x  x dx  1 C S    x  x  3x  dx 1 Trang 17 D S   x 3     x  3x dx   x2  3x  x3 dx 1 Lời giải Chọn D Xét phương trình hồnh độ giao điểm: x  3x   x   x  x  3x  x     x  1  x   Ta có bảng xét dấu: Khi S  x 3 1  x  3x dx   x3  x  3x dx 0 S  x 1  x  3x  dx    x  3x  x3  dx Câu 58 (THPT Mai Anh Tuấn - Thanh Hóa - 2021) Cho hàm số f  x  liên tục đoạn  0;9 thỏa mãn  f  x dx  8,  4 B P  A P  11 f  x dx  Khi giá trị P   f  x dx   f  x dx C P  20 Lời giải D P  Chọn B 9 P   f  x dx   f  x dx   f  x dx   f  x dx    Câu 59 (THPT Hậu Lộc - Thanh Hóa - 2021) Diện tích phần hình phẳng gạch sọc hình vẽ tính theo cơng thức đây? y y  x2  x 1 x O 1 y   x2  A C 2   2 x  x   dx B   2 x   dx 1 1   x  2 dx 1   2x D  x   dx 1 Lời giải Chọn A Diện tích hình phẳng là: S   x 1 Trang 18 2   x  x  1 dx    2 x 1  x   dx Câu 60 (THPT Hậu Lộc - Thanh Hóa - 2021) Cho tích phân I   1 4 E  ab A E  B E  28 dx  a  b ln 2, a, b   Khi 5 x C E  Lời giải D E  30 Chọn C Đặt  x  t  t   , t   x  dx  2tdt Với x  4  t  3; x   t  1 2tdt   I   2 1  dt  2.2  ln  t 1 t 1 t  1  I   ln  ab  Câu 61 (THPT Hậu Lộc - Thanh Hóa - 2021) Cho hình H  giới hạn đường thẳng y   x  x, trục hồnh Tính thể tích khối trịn xoay sinh hình phẳng  H  quay quanh trục Ox A 16 15 B 4 496 15 Lời giải C D 32 15 Chọn A Hoành độ giao điểm đường thẳng với trục Ox x  0; x  Khi thể tích khối trịn xoay sinh hình phẳng  H  quay quanh trục Ox 2  1 V      x  x  dx     x  x3  x  dx    x5  x  x3   5 0  16 15 Câu 62 (THPT Đồng Quan - Hà Nội - 2021) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , cho hàm số y  f  x có đồ thị đường cong hàm số y  g  x có đồ thị đường thẳng Gọi S1 diện tích miền phẳng gạch sọc, S diện tích miền phẳng tơ đậm, S1  S (hình vẽ) Tích phân   f  x g  x dx 2 A S1  S2 B S1  S C S1  S D S  S1 Lời giải Chọn C Trang 19  x  2  Phương trình hồnh độ giao điểm đồ thị f  x   g  x    x  a 2  a  4 x   Ta có a 2 2 a   f  x g  x dx    f  x g  x dx    f  x g  x dx  S  S Câu 63 (THPT Lê Lợi - Thanh Hóa - 2021) Cho I   x x  1dx u  x  Tìm khẳng định sai khẳng định sau? A I   udu B I   udu C I  u u Lời giải D I  27 Chọn A Đặt u  x   du  xdx Đổi cận x   u  ; x   u  3 4 Khi I   x x  1dx   udu  u u  27 3 Câu 64 (Sở Vĩnh Phúc - 2021) Tìm họ tất nguyên hàm hàm số y  e x  x x1 e  x  C D e x  x  C A e x  x  C B e x   C C x 1 Lời giải Chọn A Ta có  e x  x  dx  e x  x2  C  ex  x2  C Câu 65 (Sở Vĩnh Phúc - 2021) Cho hình phẳng D giới hạn đồ thị  P  : y  x  x trục Ox Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành cho D quay quanh trục Ox 19 13 17 16 A V  B V  C V  D V  15 15 15 15 Lời giải Chọn D x  Phương trình hồnh độ giao điểm: x  x    x  2 Do V     x  x  dx  16  15 Câu 66 (Sở Vĩnh Phúc - 2021) Gọi S diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y  x  2021 , trục hoành, x  2, x  Mệnh đề sau 4 2 A S   ( x  2021) dx B S   ( x  2021)dx 2 2 C S  x 2  2021 dx D S  x  2021 dx 2 Lời giải Chọn D Trang 20 S diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y  x  2021 , trục hoành, x  2, x  diện tích hình phẳng S  x  2021 dx 2 2021 Câu 67 (Sở Vĩnh Phúc - 2021) Cho hàm số y  f  x  liên tục   f  x  dx  Tính 1010  f  x  1 dx I A I  Chọn B I  C I  Lời giải D I  B dt Đổi cận x   t  1; x  1010  t  2021 Đặt t  x   dt  2dx  dx  1010 I  f  x  1 dx  2021  f  t  dt   1  f  x  dx  Câu 68 (Sở Lào Cai - 2021) Cho A 6 B 3 1   f  x   g  x   dx  8  g  x  dx ? C Lời giải Tính tích phân D 5 Chọn C Ta có:   f  x   g  x  dx  8 1   f  x  dx  2 g  x  dx  8 0    g  x  dx  8   g  x  dx  Câu 69 (Sở Hà Tĩnh - 2021) Họ tất nguyên hàm hàm số f ( x)  2x  khoảng ( x  1)2  1;   1  C B ln( x  1)  C x 1 x 1 C ln( x  1)   C D ln( x  1)  C x 1 x 1 Lời giải Chọn D 2x  2x   3      f ( x)dx  ln( x  1)  C Ta có f ( x)  2 ( x  1) ( x  1) x  ( x  1) x 1 A ln( x  1)  x Câu 70 (Sở Hà Tĩnh - 2021) Cho hàm số f ( x) thỏa mãn f (0)  f '( x )  e  x, x  R Khi  f  x  dx Trang 21 A 6e  23 B 6e  17 6e  11 Lời giải C D 6e  23 Chọn C Ta có: f '( x)dx    e x  x  dx  e x   Khi x2 x2  C mà f (0)   C   f ( x)  e x   2 1   x x2   x x3  6e  11 f ( x)dx    e   dx   e   3x   6   0 0 Câu 71 (Sở Hà Tĩnh - 2021) Biết F  x   x3 nguyên hàm hàm số f  x   Tính I    x  f  x   dx A I  36 B I  C I  117 D I  23 Lời giải Chọn A 3 3 Ta có: I    x  f  x   dx   xdx   f  x  dx   x  x   36 0 0 Câu 72 (Sở Tuyên Quang - 2021) Cho I   x3  x dx Đặt t   x I 1 A   t t dt B 3 0 t dt D   t 3dt C  t 3dt Lời giải Chọn B Với t   x  t   x  3t dt  4 x 3dx  x 3dx   t dt Đổi cận: x   t  x   t  33 Vậy I    t dt   t 3dt 4 Câu 73 (Sở Yên Bái - 2021) Tính diện tích hình phẳng giới hạn hai đồ thị y  x2  x  y   x2  x  A Lời giải Chọn C B C D x  Xét phương trình: x  x    x  x   x  x    x  Diện tích hình phẳng giới hạn hai đồ thị là: 1  x3   x2   1  S   x  x dx    x  x dx   3  0 0 2  f ( x)dx  Câu 74 (Sở Yên Bái - 2021) Nếu A 3 B Chọn B Trang 22 ; 2  (2 f ( x)  g ( x))dx  13  g( x)dx C 23 Lời giải D 23 2 2 Ta có  (2 f ( x)  g ( x))dx  13   f ( x)dx   g ( x)dx  13   g ( x )dx  13   f ( x)dx 1 1   g ( x)dx  13  2.5  Câu 75 (THPT Thanh Chương 1- Nghệ An - 2021) A C B D Lời giải Chọn C  Đặt  Khi Câu 76 (THPT Nguyễn Huệ - Phú n - 2021) Tính diện tích S hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y  x  x  đường thẳng y   x 33 A S  B S  C S  D S  60 Lời giải Chọn C x 1 Xét phương trình hồnh độ giao điểm: x  x    x  x  x     x  Diện tích S là: 4  x3 4 x2 S     x    x  x    dx =    x  x  dx =     x   ( đvdt)  1 1 x xdx Câu 77 (THPT Nguyễn Huệ - Phú Yên - 2021) Cho  2 A x x  C B x x  C C x x  C D x x  C 2 Lời giải Chọn D Đặt x  t  t  x  2tdt  dx 2 x  C  x2 x  C Ta có  x xdx   t t.2tdt  2 t dt  t  C  5   Câu 78 (THPT Lương Thế Vinh - 2021) Với biến đổi u  ln x , tích phân  x ln xdx trở thành e Trang 23 ln A  du u e B  du u e3 ln C  du u Lời giải D  udu Chọn D dx x Đổi cận: x  e  u  , x   u  ln ln 1 dx   du Vậy  x ln x u e Với u  ln x ta có du  Câu 79 (THPT Lương Thế Vinh - 2021) Cho hàm số f    2021 Giá trị I   f   x  dx f  x có đạo hàm đoạn 1;2 , f    A 2018 B 1010 C 1008 Lời giải D 2018 Chọn B Đặt x  t  2dx  dt  dx  dt Khi đó: Với x   t  ; với x   t  4 1 1 Ta có I   f   t  dt  f  t    f    f      2021  1  1010 22 2 2 e Câu 80 (THPT Hoàng Hoa Thám - Đà Nẵng - 2021) Cho tích phân I   x ln xdx Mệnh đề đúng? e e A I  x ln x   x ln xdx e e 1 B I  x ln x   x ln xdx e C I  e 2 x ln x   x ln xdx e e 1 D I  x ln x   ln xdx Lời giải Chọn C   du  ln x  x dx e e u  ln x  I  x ln x   x ln xdx Đặt   1  dv  xdx v  x  e Câu 81 (THPT Đào Duy Từ - Hà Nội - 2021) Cho tích phân I   1  ln x dx Đặt u   ln x Khi x I A I   u du B I  2  u du 0 u2 C I   du Lời giải Chọn A Đặt u   ln x  u   ln x  2udu   Đổi cận x   u  x  e u  Trang 24 dx dx   2udu x x D I    u du e I  0 1  ln x dx    u.2udu    2u du  2 u du x 1 Câu 82 (THPT Đào Duy Từ - Hà Nội - 2021) Gọi  H  hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y  x  x  trục Ox Thể tích khối trịn xoay sinh quay hình  H  quanh trục Ox : A B 81 10 Lời giải 81 10 C D 9 Chọn C Hoành độ giao điểm đồ thị hàm số y  x  x  trục Ox nghiệm phương trình : x  x2  5x     x  Thể tích khối trịn xoay sinh quay hình  H  quanh trục Ox : 4 2    x  x   dx     x  x   dx  1 81 10 Câu 83 (THPT Đào Duy Từ - Hà Nội - 2021) Biết A 2020 B 1010  f  x  dx  2020 C 2020 Lời giải x  f   dx D 4040 Chọn D Đặt t  x  dt  dx 2 Đổi cận: x   t  ; x   t  x Ta có:  f   dx  2. f  t  dt  2.2020  4040 2 0  x2  2x   Câu 84 (THPT Chu Văn An - Thái Nguyên - 2021) Họ nguyên hàm    dx  x 1  x2 x2  x  ln x   C A B x C 2  x  1 C x2  x  ln x   C D x  x  2ln  x  1  C Lời giải Chọn A  x2  2x    x2  dx  x   dx   x  ln x   C    x     x 1 Câu 85 (THPT Chu Văn An - Thái Nguyên - 2021) Diện tích hình phẳng giới hạn đường y   x , y   x bằng: 9 A B C 18 D Lời giải Chọn B  x  1 Xét phương trình hồnh độ giao điểm  x   x  x  x     x  Trang 25 Diện tích hình phẳng giới hạn y   x , y   x là: S  x  x2  1  dvtt  Câu 86 (THPT Ba Đình - Thanh Hóa - 2021) Diện tích hình phẳng giới hạn đường y  x y  x  9 A S  B S  C S  D S  Lời giải Chọn C  Phương trình hồnh độ giao điểm đồ thị hàm số y  x đường thẳng y  x   x  1 x2  x   x2  x     x   Diện tích hình phẳng giới hạn đường y  x y  x  là: S  x  x  dx  1  x3 x 2 x  x  d x      x  1  92 1    Câu 87 (Trung Tâm Thanh Tường - 2021) Hình phẳng S gồm hai phần đánh dấu hình vẽ bên Diện tích hình S tính theo cơng thức đây? A S    f  x  dx   f  x  dx 2 0 C S  2  f  x  dx   f  x  dx 2 B S    f  x  dx   f  x  dx D S  0  f  x  dx   f  x  dx 2 Lời giải Chọn Ta có S  D  f  x  dx   f  x  d x 2 Câu 88 (Trung Tâm Thanh Tường - 2021) Xét 1 A  u 20 du B  u 20 du 1 1 1 20  (1  x) dx  (1  x) , đặt u   x 1 20 C   u du D  u 20 du 1 1 Lời giải Chọn B x   u  Đặt u   x  du  2dx Đổi cận   x   u  1 1 1 Khi  (1  x)20 dx    u 20 du   u 20 du 21 1 Trang 26 20 dx Câu 89 (Trung Tâm Thanh Tường -2021) Biết F  x   a sin x  b cos x nguyên hàm hàm số f  x   2sin x  8cos x , tính giá trị T  a  b A T  B T  C T  6 Lời giải Chọn A Do F  x  nguyên hàm f  x  nên ta có: D T  10 F   x   f  x   a cos x  b sin x  2sin x  8cos x , x  a  8, b  2 Vậy a  b  1 Câu 90 (THPT Triệu Sơn - Thanh Hóa - 2021) Biết  f ( x)dx  , tích phân A B  f (2 x  1)dx 1 C 12 Lời giải D Chọn A Ta có  f (2 x  1)dx  1 1 f (2 x  1)d (2x  1)   f (t )dt    20 1 Câu 91 (THPT Trần Phú - Đà Nẵng - 2021) Cho hàm số f  x   x  khẳng định đúng? A  f  x  dx  x   C x x C  f  x  dx    C x B  D  Trong khẳng định sau, x2 x3  C x f  x  dx  x   C x f  x  dx  Lời giải Chọn B Ta có   x3  f  x  dx    x   dx    C x  x  Câu 92 (THPT Trần Phú - Đà Nẵng - 2021) Cho hàm số f ( x)  tan 2 x Trong khẳng định sau, khẳng định tan x C A  f ( x) dx  tan x  C B  f ( x) dx  C  f ( x) dx  tan x  x  C D  f ( x) dx  tan x  x  C Lời giải Chọn C Ta có   tan 2 x  dx   [  tan 2 x  1  1]dx  tan x  x  C Câu 93 (THPT Trần Phú - Đà Nẵng - 2021) Cho x 2 dx  Giá trị tham số a thuộc khoảng a sau đây? A 1;2  B  1;0   1 C  0;   2 Lời giải 1  D  ;1 2  Chọn C Ta có: x a 2 dx   x 1 1  1      a    0;  a a 13   Trang 27 Câu 94 (THPT Trần Phú - Đà Nẵng - 2021) Biết A 22  f  x  dx  Giá trị  C 18 Lời giải B 22 Chọn C Xét: Trang 28  3 5 f  x   1 dx  5 f  x  dx   1dx  18 1 5 f  x   1 dx D 20 ... 2021) Tính nguyên hàm  1 A tan 2x  x  C B tan x  x  C C tan x  x  C 2 Lời giải Chọn B   Ta có:  tan 2 xdx     1 dx  tan x  x  C 2  cos x  D tan 2x  x  C   x  1 ln... Ngọc Hầu - An Giang - 2021) Cho hàm số thỏa mãn f    10 f  x Tìm hàm số A f  x   x  cos x  15 B f  x   3x  5cos x  C f  x   3x  5cos x  D f  x   3x  5cos x  Lời... 2021) Họ nguyên hàm A cos x  x sin x  C C cos x  x sin x  C  x cos xdx B  cos x  x sin x  C D  cos x  x sin x  C Lời giải Chọn C u  x du  dx   Đặt  dv  cos xdx v  sin