Trac nghiem so phuc muc do van dung co dap an

Trang 1 MỨC ĐỘ VẬN DỤNG Câu 1 (Sở Lào Cai 2021) Cho 1 2,z z là 2 số phức liên hợp của nhau và thỏa mãn 1 2 2 z z  và 1 2 2 3z z  Tính mô đun của số phức 1z A 1 2z  B 1 5z  C 1 3z  D 1 5 2 z  C[.]

SỐ PHỨC Chủ đề MỨC ĐỘ VẬN DỤNG Câu (Sở Lào Cai - 2021) Cho z1 , z2 số phức liên hợp thỏa mãn z1   z22 z1  z2  Tính mơ đun số phức z1 A z1  Câu B z1  C z1  D z1  (Sở Hà Tĩnh - 2021) Cho số phức z thỏa mãn z   2i  Tính giá trị nhỏ biểu thức P  z   6i A P  B P  C P  D P   iz có biểu diễn hình học mặt phẳng tọa độ Oxy 2 z đường thẳng Khi mơđun z bằng? A B C B 2 Câu (Sở Hà Tĩnh - 2021) Biết số phức w  Câu (Liên trường huyện Quảng Xương - Thanh Hóa - 2021) Có số phức z thoả mãn z   i  2  z  1 số ảo? B A Câu C D (Liên trường huyện Quảng Xương - Thanh Hóa - 2021) Cho số phức z  a  bi  a, b    thỏa mãn z   i  z i  Tổng S  a  b  2ab A 23 Câu C 23 B 24 D 24 (Chuyên Lê Hồng Phong - TPHCM - 2021) Gọi z1 , z2 hai nghiệm phức phương trình 2 15 z  3z  19  Tính giá trị biểu thức: K  z1  z2  z1  z2 A K  Câu 22 15 B K  41 15 D K  C D 3 (Chuyên Quốc Học Huế - 2021) Có số phức z có mô đun thỏa mãn z   4i  ? A Câu 11 50 (Chuyên KHTN - 2021) Cho số phức z  a  bi thỏa mãn z   2i  z   4i z  2i z số thực Tổng a  b bằng: A B 1 Câu C K  B C D (Chuyên Ngoại Ngữ Hà Nội- 2021) Cho số phức z thỏa mãn  4i  z  Tìm giá trị nhỏ z A B C D Câu 10 (Chuyên Lê Quý Đôn - Điện Biên - 2021) Cho số phức z thỏa mãn 3( z  i )  (2  i ) z   10i Mô đun z A B C D Trang Câu 11 (Chuyên Lê Quý Đôn - Điện Biên - 2021) Trên mặt phẳng tọa độ Tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện z  1  i   z  2i đường sau đây? A Elip B Đường thẳng C Đường tròn D Parabol Câu 12 (Chuyên ĐH Vinh - Nghệ An - 2021) Có số phức z đôi khác thoả mãn z  i  ( z  2) số thực? B A C D Câu 13 (Chuyên ĐH Vinh - Nghệ An - 2021) Có số nguyên a để phương trình z   a  3 z  a  a  có nghiệm phức z1 , z2 thỏa mãn z1  z2  z1  z2 ? A B C D Câu 14 (THPT Thanh Chương 1- Nghệ An - 2021) Cho số phức độ , tập hợp điểm biểu diễn số phức A B thỏa mãn đường trịn có bán kính C D Câu 15 (THPT Nguyễn Huệ - Phú Yên - 2021) Cho số phức z thỏa mãn lớn số phức z A 13 B Trên mặt phẳng tọa C  2  3i z   Mô đun  2i D 26 Câu 16 (THPT Lương Thế Vinh - 2021) Cho hai số phức z1 ; z2 thỏa mãn z1  ; z2  z1  3z2  Tính giá trị biểu thức P  z1  z2 A P  10 B P  11 C P  15 D P  Câu 17 (THPT Hoàng Hoa Thám - Đà Nẵng - 2021) Cho số phức z thoả mãn iz    2i Biết tập hợp điểm biểu diễn số phức z đường trịn  C  Tìm tâm I bán kính R đường trịn  C  A I  0; 1 , R  B I  0; 1 , R  C I  0;1 , R  D I  0;1 , R    Câu 18 (THPT Đào Duy Từ - Hà Nội - 2021) Cho số phức z thỏa mãn   i  z  z  i  8  19i Môđun z A B 18 C D 13 Câu 19 (THPT Đào Duy Từ - Hà Nội - 2021) Xét số phức z thoả mãn iz   2i  Trên mặt phẳng toạ độ Oxy , tập hợp điểm biểu diễn số phức w  2iz   6i đường trịn có tâm I  a; b  , bán kính R Tính T  a  b  R A 21 B 17 C D  Câu 20 (THPT Đặng Thúc Hứa - Nghệ An - 2021) Xét số phức z thỏa mãn z  , biết tập hợp điểm biểu diễn số phức w    4i  z  5i đường trịn Bán kính r đường trịn là: A r  10 B r  20 C r  18 D r  25 Câu 21 (THPT Chu Văn An - Thái Nguyên - 2021) Cho số phức z  a  bi  a, b    thỏa mãn z   3i  z i  Tính S  2a  3b A S  5 B S  Trang C S  6 D S  Câu 22 (THPT Chu Văn An - Thái Nguyên - 2021) Xét số phức z thỏa mãn điều kiện  z  2i  1 z  i  số thực Biết tập hợp điểm biểu diễn hình học z đường thằng có phương trình y  ax  b Mệnh đề sau sai? A a  b  2 B a  b  C a  3b  D 5b  a  Câu 23 (THPT Chu Văn An - Thái Nguyên - 2021) Cho số phức z thỏa mãn z 1  2i   i z  15  i Tìm mơ đun số phức z A z  B z  C z  D z  Câu 24 (THPT Ba Đình - Thanh Hóa - 2021) Có số phức 1  i  z    i  z  13  2i ? A B C z thỏa mãn D Câu 25 (THPT Quế Võ - Bắc Ninh - 2021) Trên mặt phẳng tọa độ Tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện z  1  i   z  2i đường sau đây? A Elip B Đường thẳng C Đường tròn D Parabol Câu 26 (THPT Quốc Oai - Hà Nội - 2021) Số phức z thoả mãn hệ thức z    i   10 z.z  25 A z   4i, z  B z   4i, z  5 C z  3  4i, z  D z   4i, z  5 Câu 27 (THPT Quốc Oai - Hà Nội - 2021) Số thực x, y để hai số phức z1  y   10 xi z2  y  20i11 liên hợp A x  2; y  2 B x  2; y  2 C x  2; y  D x  2; y  Câu 28 (THPT PTNK Cơ sở - TP.HCM - 2021) Cho số phức z  a  bi  a, b    thỏa mãn z  2iz   3i Tính giá trị biểu thức P  a 2019  b 2018 34036  32019 34036  32019 A P   B P  52019 52019 C P  D P  Câu 29 (THPT Phan Đình Phùng - Quảng Bình - 2021) Cho số phức z thỏa mãn z  Biết tập hợp điểm biểu diễn số phức w   2i    i  z đường trịn Bán kính R đường trịn A B C D Câu 30 (THPT Lê Lợi - Thanh Hóa - 2021) Cho số phức z thỏa mãn z 1  2i  Khi w  z   i có modul lớn bao nhiêu? A B C 20 D Câu 31 (THPT Triệu Sơn - Thanh Hóa - 2021) Cho hai số phức z1 , z2 thỏa mãn z1  z2  39 z1  z2  Khi z1  z2 A B 39 C 12 D Câu 32 (THPT Trần Phú - Đà Nẵng - 2021) Cho số phức z  x  yi có phần ảo âm, biết z thỏa mãn z i số thực Giá trị x  y z   i   i z 3 11 A B 5 C 4 D Câu 33 Có số phức z thỏa mãn z  i  z  i   z  i  z số thực? A B C D Trang Câu 34 Có số phức z thỏa mãn z  z  z  1? A B C D z  z  3i   1? z i z i C D Câu 35 Có số phức z thỏa mãn A B Câu 36 Có tất số phức z mà phần thực phần ảo trái dấu đồng thời thỏa mãn z  z  z  z  z   2i  A B C D Câu 37 Có số phức z thỏa z   i  z  3i z   3i  ? B A Vô số C D Câu 38 Có số phức z thỏa mãn z   z  3i  z   số thực? A B C D Câu 39 Có số phức z thỏa mãn zz   z   2i   z  số ảo? A B C D z 1 i Tìm giá trị nhỏ w z 2i a C D 20 Câu 40 Cho hai số phức z, w thỏa mãn z  i  w  A B a z2 số ảo Biết tập hợp điểm biểu diễn số z  2i phức z ln thuộc đường trịn cố định Bán kính đường trịn A B C 2 D Câu 41 Xét số phức z thỏa mãn   Câu 42 Có số phức z thỏa mãn z  13  z  2i  z  4i số ảo? A 1.A 11.B 21.C 31.C 41.B Trang B 2.B 12.B 22.A 32.C 42.B 3.A 13.A 23.B 33.B 4.D 14.D 24.B 34.C C BẢNG ĐÁP ÁN 5.C 6.B 7.A 15.C 16.B 17.B 25.B 26.A 27.B 35.D 36.C 37.A D 8.B 18.D 28.C 38.D 9.C 19.C 29.C 39.D 10.D 20.B 30.D 40.C SỐ PHỨC Chủ đề MỨC ĐỘ VẬN DỤNG Câu (Sở Lào Cai - 2021) Cho z1 , z2 số phức liên hợp thỏa mãn z1   z22 z1  z2  Tính mơ đun số phức z1 A z1  C z1  B z1  D z1  Lời giải Chọn A Giả sử z1  a  bi  a  , b    z2  a  bi z1  z2   2bi   b  1 2 2 2 2 z1  a  bi   a  b  2abi  a  a  b   2ab b  a  b   2a b    i 2 z22  a  b2    2ab 2  a2  b2   a  b2  b    z1   b a  b  2a 2b   3a 2b  b3    2 z2 b  3a  3   Do b  nên b  loại Thay 1 vào  3 ta có a   4 Từ 1 vào    z1  a  b    Câu (Sở Hà Tĩnh - 2021) Cho số phức z thỏa mãn z   2i  Tính giá trị nhỏ biểu thức P  z   6i A P  B P  C P  D P  Lời giải Chọn B Ta có: z   2i  nên z biểu diễn M nằm đường tròn  C  , tâm I 1;2 , bán kính Ta có: P  z   6i  z    6i   MA (với khoảng cách từ M   C  A  4;6  Khi P  IA  R    Câu (Sở Hà Tĩnh - 2021) Biết số phức w   iz có biểu diễn hình học mặt phẳng tọa độ Oxy 2 z đường thẳng Khi mơđun z bằng? A B 2 Lời giải C B Chọn A Ta có w   iz 3   w   z    iz  z  w  i     w  , 2 z   z 3  suy z  w  i     w   w i   w 2 2  Trang Từ giả thiết w  nên suy Câu  iz có biểu diễn hình học mặt phẳng tọa độ Oxy đường thẳng 2 z z 1 z  (Liên trường huyện Quảng Xương - Thanh Hóa - 2021) Có số phức z thoả mãn z   i  2  z  1 số ảo? B A C Lời giải D Chọn D  Gọi z  x  yi thoả mãn  x; y   Điểm biểu diễn z M  x; y  Ta có  z 2i  2   x     y  1 i  2  2  x     y  1  I  2;1 , bán kính 2 2   x     y  1  Vậy M thuộc đường tròn tâm  2  z  1  z  z    x  yi    x  yi    x2  xyi  y   x  yi    x  x  y   xyi  yi  z  1  y  x 1 số ảo nên x  x  y     x  1  y    y  1 x Trên hệ trục toạ độ, ta vẽ đường tròn tâm I  2;1 , bán kính 2 hai đồ thị hàm số y  x 1; y  1 x Ta thấy hai đường thẳng cắt đường tròn ba điểm phân biệt, có điểm M thoả mãn, có ba số phức z thoả mãn Câu (Liên trường huyện Quảng Xương - Thanh Hóa - 2021) Cho số phức z  a  bi  a, b    thỏa mãn z   i  z i  Tổng S  a  b  2ab A 23 Chọn C Ta có: Trang B 24 C 23 Lời giải D 24   z   i  z i   a  bi   i  a  b i    a  3  b   a  b i  a  3 a      2 b   a  b  b    b  1 b  1 b   Xét 1   b  b      b  9  b   b  1 Vậy S  3    3   23 Câu (Chuyên Lê Hồng Phong - TPHCM - 2021) Gọi z1 , z2 hai nghiệm phức phương trình 2 15 z  z  19  Tính giá trị biểu thức: K  z1  z2  z1  z2 A K  22 15 B K  41 15 C K  11 50 D K  Lời giải Chọn B  3  i 1131  z1  30 15 z  3z  19     3  i 1131  z2  30  2 Khi đó: K  z1  z2  Câu 2 3  i 1131 3  i 1131 3  i 1131 3  i 1131  z1  z2     30 30 30 30 19 19 41    15 15 15 (Chuyên KHTN - 2021) Cho số phức z  a  bi thỏa mãn z   2i  z   4i z  2i z số thực Tổng a  b bằng: A B 1 C Lời giải D 3 Chọn A  Ta có: z   2i  z   4i  a    b   i  a    b   i   a  1 2  b  2   a  3  b  4  a  3b  (1)  Mặt khác: z  2i z  a  bi  2i (a  bi )  a  2b   2a  b  i số thực nên a  b  (2) a  3b   a  1 Từ (1) (2) ta có    2a  b  b  Tổng a  b  Câu (Chuyên Quốc Học Huế - 2021) Có số phức z có mơ đun thỏa mãn z   4i  ? A B C Lời giải D Chọn B  Gọi z  a  bi,  a, b    ; ta có z  a  b z   4i   a  3   b     a  32   b  2   a   b         Theo ta có hệ   2 a  b   a  b  Trang 4b  10  a 4b  10   3a  4b  10   a  b  6a  8b  16  a   2  2   a  b  a  b   4b  10   b  a  b      4b  10  a  a    b    25b  80b  64     Vậy z   i 5 Câu (Chuyên Ngoại Ngữ Hà Nội- 2021) Cho số phức z thỏa mãn  4i  z  Tìm giá trị nhỏ z A C Lời giải B D Chọn C Áp dụng bất đẳng thức chứa dấu giá trị tuyệt đối: A  B  A  B  A  B ta được:  4i  z    4i   z   z   z  Vậy giá trị nhỏ z Câu 10 (Chuyên Lê Quý Đôn - Điện Biên - 2021) Cho số phức z thỏa mãn 3( z  i )  (2  i ).z   10i Mô đun z A B C D Lời giải Chọn D Đặt z  a  bi  a, b    3( z  i )  (2  i ).z   10i   a  bi  i     i  a  bi    10i  3a   3b  3 i   2a  b     a  2b  i   10i   a  b    a  5b  3 i   10i a  b  a    a  5b   10 b  1 Vậy: z   i  z  Câu 11 (Chuyên Lê Quý Đôn - Điện Biên - 2021) Trên mặt phẳng tọa độ Tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện z  1  i   z  2i đường sau đây? A Elip B Đường thẳng C Đường tròn Lời giải D Parabol Chọn B Gọi số phức z  a  bi,  a, b    Khi z  1  i   z  2i  a  bi   i  a  bi  2i 2   a  1   b  1  a   b    a  3b   Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện đường thẳng Trang Câu 12 (Chuyên ĐH Vinh - Nghệ An - 2021) Có số phức z đơi khác thoả mãn z  i  ( z  2) số thực? B A C Lời giải D Chọn B Xét số phức z  a  bi; a , b   Ta có z  i   a  (b  1)i   a  (b  1)2  (1) ( z  2)4  [(a  2)  bi ]2  (a  2)4  4(a  2)3 bi  6(a  2) (bi )2  4(a  2)(bi)3  (bi )4  (a  2)  6(a  2)2 b2  b  [4(a  2)3 b  4(a  2)b3 ]i a   b  ( z  2) số thực 4(a  2)3 b  4(a  2)b3   (a  2)b[(a  2)  b ]    b  a   b   a + a    a  thay vào (1) tìm b  1  z   i + b  thay vào (1) tìm a    z   1  3   3  z  i; z   i 2 2 + b   a thay vào (1) ta có: a  (3  a )   2a  6a   : PTVN Vậy có số phức thoả mãn yêu cầu toán + b  a  thay vào (1) tìm a  Câu 13 (Chuyên ĐH Vinh - Nghệ An - 2021) Có số nguyên a để phương trình z   a  3 z  a  a  có nghiệm phức z1 , z2 thỏa mãn z1  z2  z1  z2 ? A B C Lời giải D Chọn A Ta có   3a  10 a  + TH1:   , phương trình có nghiệm z1,2  z1  z2  z1  z2  a   a 3  , a     a      4a  a    Thỏa mãn điều kiện  a  1   + TH2:   , phương trình có nghiệm z1,2  a   i  , a  z1  z2  z1  z2  a   i    a  3    2a  16a  18    Thỏa mãn  a  9 điều kiện   Vậy có giá trị a thỏa mãn yêu cầu toán Câu 14 (THPT Thanh Chương 1- Nghệ An - 2021) Cho số phức độ , tập hợp điểm biểu diễn số phức A B thỏa mãn Trên mặt phẳng tọa đường trịn có bán kính C Lời giải D Chọn D  Theo Trang Đặt Tập hợp điểm biểu diễn đường trịn bán kính Câu 15 (THPT Nguyễn Huệ - Phú Yên - 2021) Cho số phức z thỏa mãn lớn số phức z A 13 B C  Lời giải 2  3i z   Mô đun  2i D 26 Chọn C Đặt z  x  yi  x; y    Ta có: 2  3i z    iz    x   y  1   2i Vậy tập hợp điểm M biểu diễn số phức z nằm đường trịn tâm I  0; 1 bán kính R  Ta có z  OM Do mô đun số phức z lớn OM lớn nghĩa O, M , I thẳng hàng suy Mô đun lớn số phức z  Câu 16 (THPT Lương Thế Vinh - 2021) Cho hai số phức z1 ; z2 thỏa mãn z1  ; z2  z1  3z2  Tính giá trị biểu thức P  z1  z2 A P  10 B P  11 C P  15 Lời giải D P  Chọn B Đặt z1  a  bi ; z2  c  di  a; b; c; d    Theo ra: z1   a  bi   a  b  1 z2   c  di   c  d   2 2 z1  3z2    a  bi    c  di     2a  3c    2b  3d   16  4a  12ac  9c  4b2  12bd  9d  16   a  b    c  d   12  ac  bd   16  3 Thay 1 ,  2 vào  3 ta được: 4.4  9.1  12  ac  bd   16  ac  bd  Khi đó, P  z1  z2  a  bi   c  di    a  2c    b  d  a  b   c  d    ac  bd      4  11 Câu 17 (THPT Hoàng Hoa Thám - Đà Nẵng - 2021) Cho số phức z thoả mãn iz    2i Biết tập hợp điểm biểu diễn số phức z đường trịn  C  Tìm tâm I bán kính R đường trịn  C  A I  0; 1 , R  B I  0; 1 , R  C I  0;1 , R  D I  0;1 , R  Lời giải Chọn B Ta có z  x  yi, x, y   , ta có iz    2i  i  x  yi       y  1  xi  Trang   y  1 2  x   x   y  1  Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức z đường tròn  C  có tâm bán kính I  0; 1 , R    Câu 18 (THPT Đào Duy Từ - Hà Nội - 2021) Cho số phức z thỏa mãn   i  z  z  i  8  19i Môđun z A B 18 C Lời giải D 13 Chọn D Đặt z  a  bi  a, b  R  Khi :  2a  b  a   a  6b  15 b    i  z   z  i   8  19i   2a  b  8   a  6b  15  i     z   2i  z  13 Câu 19 (THPT Đào Duy Từ - Hà Nội - 2021) Xét số phức z thoả mãn iz   2i  Trên mặt phẳng toạ độ Oxy , tập hợp điểm biểu diễn số phức w  2iz   6i đường trịn có tâm I  a ; b  , bán kính R Tính T  a  b  R A 21 B 17 C D  Lời giải Chọn C Ta có iz   2i   iz   2i   2iz   4i   2iz   6i   2i   2iz   6i   2i   w   2i  Giả sử w  x  yi,  x, y    Suy w   2i    x  1   y   2    x  1   y    64 Do tập hợp điểm M biểu diễn số phức w  2iz   6i đường trịn có tâm I  1; 2  , bán kính R  Vậy T  a  b  R  1    Câu 20 (THPT Đặng Thúc Hứa - Nghệ An - 2021) Xét số phức z thỏa mãn z  , biết tập hợp điểm biểu diễn số phức w    4i  z  5i đường trịn Bán kính r đường trịn là: A r  10 B r  20 C r  18 Lời giải D r  25 Chọn B Gọi w  x  yi  x ; y    Ta có w  (3  4i) z  5i  z  Mà z   w5  4i w5   w   20   x    y  400  4i Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức w    4i  z  5i đường trịn có bán kính r  20 Câu 21 (THPT Chu Văn An - Thái Nguyên - 2021) Cho số phức z  a  bi  a, b    thỏa mãn z   3i  z i  Tính S  2a  3b A S  5 B S  C S  6 D S  Lời giải Trang Chọn C a  1 a  1   Từ giả thiết suy a   b   a  b i      2 b   a  b  b   b   a  1   b    4  Vậy S  2a  3b  2( 1)     6     Câu 22 (THPT Chu Văn An - Thái Nguyên - 2021) Xét số phức z thỏa mãn điều kiện  z  2i  1 z  i  số thực Biết tập hợp điểm biểu diễn hình học z đường thằng có phương trình y  ax  b Mệnh đề sau sai? A a  b  2 B a  b  C a  3b  Lời giải D 5b2  a  Chọn A Đặt z  x  yi  z  2i  1 z  i    x  yi  2i  1 x  yi  i   x  xyi  xi  xyi  y  y  xi  y   x  yi  i  x  y  xi  yi  y   x  i   x  y  x  y    ( x  y  1)i Ta có:  z  2i  1 z  i  số thực  x  y    y   x   a  1 Vậy  b  Câu 23 (THPT Chu Văn An - Thái Nguyên - 2021) Cho số phức z thỏa mãn z 1  2i   i z  15  i Tìm mô đun số phức z A z  B z  C z  D z  Lời giải Chọn B  Giả sử z  x  yi  x, y     z  x  yi Phương trình z (1  2i )  i z  15  i trở thành ( x  yi)(1  2i)  i  x  yi   15  i   x  y  xi  yi    xi  y   15  i   x  3y     x  y  i  15  i  x  y  15 x     x  y  y   Vậy z  32  42  Câu 24 (THPT Ba Đình - Thanh Hóa - 2021) Có số phức 1  i  z    i  z  13  2i ? A B Chọn B Đặt z  a  bi với a, b   Trang C Lời giải D z thỏa mãn 1  i  z    i  z  13  2i  1  i  a  bi     i  a  bi   13  2i   3a  2b   bi  13  2i 3a  2b  13  a     b  b  2 Vậy: z   2i nên có số phức z thỏa yêu cầu đề Câu 25 (THPT Quế Võ - Bắc Ninh - 2021) Trên mặt phẳng tọa độ Tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện z  1  i   z  2i đường sau đây? A Elip B Đường thẳng C Đường tròn Lời giải D Parabol Chọn B Gọi số phức z  a  bi,  a, b    Khi z  1  i   z  2i  a  bi   i  a  bi  2i 2   a  1   b  1  a   b    a  3b   Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện đường thẳng Câu 26 (THPT Quốc Oai - Hà Nội - 2021) Số phức z thoả mãn hệ thức z    i   10 z.z  25 A z   4i, z  B z   4i, z  5 C z  3  4i, z  Lời giải D z   4i, z  5 Chọn A Giả sử z  a  bi  a ; b     z  a  bi Ta có: z.z  25   a  bi  a  bi   25  a  b  25 1 2 z    i   10  a  bi    i   10   a     b  1 i  10   a     b  1  10  a  b2  4a  2b     a  b  25 a  b  25 Từ 1   ta có hệ phương trình:    a  b  4a  2b   4a  2b  20   a   2 a  10  2a   25 5a  40a  75  b         a  b  10  2a b  10  2a   b  Vậy có số phức z thỏa mãn yêu cầu toán z   4i, z  Câu 27 (THPT Quốc Oai - Hà Nội - 2021) Số thực x, y để hai số phức z1  y   10 xi z2  y  20i11 liên hợp A x  2; y  2 B x  2; y  2 C x  2; y  Lời giải D x  2; y  Chọn B Ta có z1  y   10 xi  y   10 xi z2  y  20i11  y  20i 9 y   y  y2  x    Ta có z1  z2  y   10 xi  y  20i    y  2 10 x  20 x  Vậy x  2; y  2 2 Trang Câu 28 (THPT PTNK Cơ sở - TP.HCM - 2021) Cho số phức z  a  bi  a, b    thỏa mãn z  2iz   3i Tính giá trị biểu thức P  a 2019  b 2018 34036  32019 34036  32019 A P   B P  52019 52019 C P  D P  Lời giải Chọn C Ta có: z  a  bi z  2iz   3i  a  bi  2i  a  bi    3i  a  2b   2a  b  i   3i a  2b  a    2a  b  b  Suy P  a 2019  b 2018  12019  12018  Câu 29 (THPT Phan Đình Phùng - Quảng Bình - 2021) Cho số phức z thỏa mãn z  Biết tập hợp điểm biểu diễn số phức w   2i    i  z đường tròn Bán kính R đường trịn A B C Lời giải D Chọn C Cách 1: Gọi số phức w cần tìm có dạng: w  a  bi,  a  b   Khi ta có a  bi   2i    i  z a  bi   2i  a  3    b  i    i   2i 2i 2a   3i     2b  2i  bi  i z 2a  b   a  2b   z  i 5   z 2  2a  b    a  2b   Mà z  , nên     4 5     2   a  3   b    20  R  20  Cách 2: Ta có z  w    2i  w    2i   z   w    2i   2i Câu 30 (THPT Lê Lợi - Thanh Hóa - 2021) Cho số phức z thỏa mãn z 1  2i  Khi w  z   i có modul lớn bao nhiêu? A B C 20 Lời giải Chọn D Gọi số phức z  x  yi ,  x, y    D z 1  2i    x 1   y  2  2 Tập hợp điểm M biểu diễn số phức z đường tròn tâm I 1;  2 , bán kính R  Gọi N 1; 1 điểm biểu diễn số phức z1  1 i Trang 10  w  z 1  i  MN Để modul số phức w lớn MN lớn  MN  IN  R    Câu 31 (THPT Triệu Sơn - Thanh Hóa - 2021) Cho hai số phức z1 , z2 thỏa mãn z1  z2  39 z1  z2  Khi z1  z2 A C 12 Lời giải B 39 D Chọn C Gọi A B điểm biểu diễn z1 z2 mặt phẳng tọa độ Khi đó: OA  OB  39 AB   AB  Nhận xét: OAB cân O Khi đó: z1  z2  2OC  OA2     39   12 với C   trung điểm cạnh AB Câu 32 (THPT Trần Phú - Đà Nẵng - 2021) Cho số phức z  x  yi có phần ảo âm, biết z thỏa mãn z i số thực Giá trị x  y z   i   i z 3 11 A B 5 C 4 D Lời giải Chọn C 2 Ta có z   i   i   x     y  1  1 Ta có  z  i x   y  1 i    x   y  1 i   x  3  yi  z 3 x   yi  x  3  y   x  3  y2  x  x  3  y  y  1    x  y  3 i  số thực nên  x  y    x  y   2 2 Thay  2 vào 1 , ta được:  y  1   y  1   10 y  y    y  l  18   y x  y    tm  5  Vậy x  y  4 Câu 33 Có số phức z thỏa mãn z  i  z  i   z  i  z số thực? A B C Lời giải D Chọn B Gọi z  x  yi với x, y   Ta có  z  i  z  z.z  i z  x  y  y  xi    x  2 Mà z  i  z  i   x   y  1  x   y  1   y   y   (2) (do x  ) TH 1: Nếu y     y   y   z  2i TH 2: Nếu 1  y     y    y  vô nghiệm TH 3: Nếu y  1     y    y   y  2  z  2i Vậy có số phức thoả yêu cầu toán Trang 11 Câu 34 Có số phức z thỏa mãn z  z  z  1? A B C Lời giải Chọn C Ta có Giả sử z  x  yi  x, y     z  x  yi  z  z  x D 2  x  y   x  y   z  Bài ta có     z  z   x  x    1 Với x     y   y   3 3 Do có số phức thỏa mãn z1   i , z2   i , z3    i , z4    i 2 2 2 2 Câu 35 Có số phức z thỏa mãn A B z  z  3i   1? z i z i C Lời giải D Chọn D Ta có: Gọi z  a  bi  a, b    Ta có:  a  12  b  a   b  1  z   z  i 2a   2b  a      2 2 6b   2b  b   z  3i  z  i  a   b  3  a   b  1 Vậy có số phức thỏa mãn z   i Câu 36 Có tất số phức z mà phần thực phần ảo trái dấu đồng thời thỏa mãn z  z  z  z  z   2i  A C Lời giải B D Chọn C Gọi điểm M  x; y  điểm mp tọa độ Oxy biểu diễn số phức z  x  yi ( x, y  )  z  x  yi z  z  z  z   x  yi   x  y  Khi tập hợp điểm M  x; y  biểu diễn số phức z hai cạnh đối AD , BC hình vng ABCD độ dài cạnh 2 tâm gốc tọa độ O 2 z   2i    x     y    18 Tập hợp điểm M  x; y  biểu diễn số phức z đường tròn tâm I  2;  , R  Trang 12 A I M D B N P C Vậy có điểm biểu diễn M , P thỏa yêu cầu tốn Câu 37 Có số phức z thỏa z   i  z  3i z   3i  ? A Vô số B C Lời giải D Chọn A Gọi điểm M  x; y  điểm mp tọa độ Oxy biểu diễn số phức z  x  yi ( x, y ) z   i  z  3i : Tập hợp M  x; y  trung trực đoạn thẳng AB với A  2;1 , B  0;3 z   3i  : Tập hợp M  x; y  hình trịn (kể biên) có bán kính r  tâm I  2;  Do có vơ số só phức thỏa u cầu tốn Câu 38 Có số phức z thỏa mãn z   z  3i  z   số thực? A B C D Lời giải Chọn D Gọi z  a  bi Ta có  z  3i  z     a  bi  3i  a   bi    a  2a  b  3b    2b  3a   i Theo đề ta có hệ phương trình a  b   2b  3a   Giải hệ tìm nghiệm, suy có số phức thỏa u cầu tốn Câu 39 Có số phức z thỏa mãn zz   z   2i   z  số ảo? A B C D Lời giải Chọn D Gọi z  a  bi Ta có  z   2i   z    a    b   i    2a  2bi    2 a  a   2b  4b    3a  4b   i Theo đề ta có hệ phương trình 2  a  b   2  2a  9a   2b  4b  Giải hệ tìm nghiệm, suy có số phức thỏa yêu cầu toán Câu 40 Cho hai số phức z , w thỏa mãn z  i  w  z 1  i Tìm giá trị nhỏ w z 2i Trang 13 A B 20 Lời giải a C D a Chọn C Ta có: z 1  i w  wz  2w  wi  z   i  z  w  1  2w  wi   i z 2i 2w  wi   i 2w  wi   i 2w   2i z  z i  i  z i  w 1 w 1 w 1 w   2i  z i   w   w   2i 1 w 1   Đặt w  x  yi x, y  , i  1 , ta có: 1  x  yi   x  yi   2i 2  x  1  y2   x  1   y    x  8x   y  x  x   y  y   x  y   Suy tập hợp điểm biểu diễn số phức w đường thẳng d có phương trình x  y   Vậy w  d  O, d   2  8 20 z2 số ảo Biết tập hợp điểm biểu diễn số z  2i phức z ln thuộc đường trịn cố định Bán kính đường trịn C 2 A B D Chọn B Lời giải Đặt z  a  bi, a, b   Gọi M  a; b  điểm biểu diễn cho số phức z Câu 41 Xét số phức z thỏa mãn Có w    a   bi  a   b   i  z2 a   bi   z  2i a   b   i a2  b  2 a  a    b  b       a   b    ab  i a2  b  2 a  a    b  b    1 w số ảo   2 a   b    Có 1  a  b  2a  2b  Suy M thuộc đường tròn tâm I  1;1 , bán kính R    Câu 42 Có số phức z thỏa mãn z  13  z  2i  z  4i số ảo? A B C Lời giải D Chọn B Gọi z  x  yi với x, y   Ta có z  13  x  y  13 (1) Mà  z  2i   z  4i    x  yi  2i  x  yi  4i    x  y  y    (6 x).i x  y  y    13  y    y   Trang 14 số ảo  3 x  Từ y   thay vào (1) ta   3 x    Vậy có số phức thoả yêu cầu toán Trang 15 ... (THPT Chu Văn An - Thái Nguyên - 2021) Cho số phức z  a  bi  a, b    thỏa mãn z   3i  z i  Tính S  2a  3b A S  5 B S  Trang C S  6 D S  Câu 22 (THPT Chu Văn An - Thái Nguyên... Câu 14 (THPT Thanh Chương 1- Nghệ An - 2021) Cho số phức độ , tập hợp điểm biểu diễn số phức A B thỏa mãn Trên mặt phẳng tọa đường trịn có bán kính C Lời giải D Chọn D  Theo Trang Đặt Tập hợp... D Parabol Câu 12 (Chuyên ĐH Vinh - Nghệ An - 2021) Có số phức z đôi khác thoả mãn z  i  ( z  2) số thực? B A C D Câu 13 (Chuyên ĐH Vinh - Nghệ An - 2021) Có số nguyên a để phương trình