BÀI 1 KHÁI NIỆM VỀ MẶT TRÒN XOAY Câu 1 Cho hai đường thẳng d và d’ cắt nhau tại điểm O và góc giữa hai đường thẳng là Quay đường thẳng d’ quanh d thì số đo bằng bao nhiêu để mặt tròn xoay nhận được là[.]
BÀI KHÁI NIỆM VỀ MẶT TRÒN XOAY Câu Cho hai đường thẳng d d’ cắt điểm O góc hai đường thẳng Quay đường thẳng d’ quanh d số đo mặt nón trịn xoay? để mặt tròn xoay nhận A B C D Lời giải: Trong mặt phẳng (P) cho hai đường thẳng d, d’ cắt O tạo thành góc Khi quay mặt phẳng (P) xung quanh d đường thẳng d’ sinh mặt gọi mặt nón trịn xoay (gọi tắt mặt nón) Do điều kiện để có mặt nón trịn xoay góc Đáp án cần chọn là: B Câu Cho hai điểm M, N cố định đường thẳng cố định thỏa mãn Có đường trịn qua M, N nhận , làm trục? A B C D Vô số Lời giải: Gọi (P) mặt phẳng chứa MN vng góc nằm đường trịn tâm O bán kính OM Do M, N, cố định nên (P), O cố định Khi MO = NO nên M, N cố định Đáp án cần chọn là: A Câu Quay hình vng ABCD quanh trục AC ta được: A hình nón B hình trụ C hình trụ D hình cầu Lời giải: Quan sát hình vẽ ta thấy quay hình vng ABCD quanh trục AC ta hình nón Đáp án cần chọn là: A Câu Hình ABCD quay quanh BC tạo ra: A Một hình trụ B Một hình nón C Một hình nón cụt D Hai hình nón Lời giải: Gọi O giao điểm AD BC - Quay tam giác vuông ABO quanh BO ta hình nón - Quay tam giác vng DCO quanh CO ta hình nón Vậy có tất hai hình nón tạo thành Đáp án cần chọn là: D Câu Cho tam giác AOB vuông O Quay tam giác quanh cạnh OA ta hình nón có đường sinh đường cao là: A AB, OA B AB, OB C OA, OB D OB, OA Lời giải: Quan sát hình vẽ ta thấy đường sinh AB đường cao AO Đáp án cần chọn là: A Câu Trục đường tròn đường thẳng qua tâm và: A Vng góc với bán kính đường trịn B Vng góc với đường kính đường trịn C Vng góc với mặt phẳng chứa đường trịn D Vng góc với mặt phẳng chứa đường kính Lời giải: Trục đường trịn đường thẳng vng góc với mặt phẳng chứa đường trịn tâm Đáp án cần chọn là: C Câu Thiết diện qua trục khối nón tam giác vng cân có cạnh góc vng Thể tích V khối nón bằng: A B C D Lời giải: Giả sử thiết diện qua trục tam giác ABC, theo ta có vng cân A, có Bán kính đáy hình nón là: chiều cao hình nón Vậy thể tích khối nón là: Đáp án cần chọn là: B Câu Một hình nón có bán kính đáy 1, chiều cao nón Khi góc đỉnh nón thỏa mãn: A B C D Lời giải: Giả sử thiết diện qua trục hình nón cho là đường kính đáy nón Gọi H tâm đáy nón Ta có: Ta có: H trung điểm BC, cân A với A đỉnh nón, BC Đáp án cần chọn là: C Câu Cho hình nón đỉnh S, tâm đáy O, góc đỉnh Trên đường trịn đáy lấy điểm A cố định điểm M di động Tìm số vị trí N để diện tích SAM đạt giá trị lớn A Vô số B C D Lời giải: Ta có: Dấu “=” xảy Có điểm M (hai điểm đối xứng với qua AB) Đáp án cần chọn là: C Câu 10 Một que kem ốc quế gồm hai phần: phần kem có dạng hình cầu, phần ốc quế có dạng hình nón Giả sử hình cầu hình nón có bán kính nhau; biết kem tan chảy hết làm đầy phần ốc quế Biết thể tích phần kem sau tan chảy 75% thể tích kem đóng băng ban đầu Gọi h r chiều cao bán kính phần ốc quế Tính tỉ số A B C D Lời giải: Theo đầu ta có bán kính khối cầu khối nón r Từ kiện đầu ta suy ra: Đáp án cần chọn là: A Câu 11 Cho hình vng ABCD cạnh Gọi M trung điểm AB Cho tứ giác AMCD điểm quay quanh trục AD ta khối tròn xoay Tính thể tích khối trịn xoay A B C D Lời giải: Kéo dài CM cắt DA E Quay hình thang vng AMCD quanh trục AD ta hình nón cụt hình vẽ Quay tam giác EDC quanh trục ED ta hình nón Dễ thấy , thể tích khối nón đỉnh E, bán kính đáy DC = thể tích khối nón đỉnh E, bán kính đáy AM = Có Vậy Đáp án cần chọn là: C Câu 12 Cho hình chữ nhật ABCD có AB = AD = Thể tích khối trụ tạo thành quay hình chữ nhật ABCD quanh cạnh AB bằng: A B C D Lời giải: Khi quay hình chữ nhật ABCD quanh cạnh AB ta khối trụ có chiều cao Vậy thể tích khối trụ là: Đáp án cần chọn là: A Câu 13 Mặt trịn xoay khơng thể có quay hình quanh đường thẳng? A Đường thẳng B Parabol C Elip D Điểm Lời giải: Dựa vào định nghĩa ta thấy đáp án A, B, C đường nên quay chúng quanh đường thẳng ta mặt tròn xoay Đáp án D điểm nên quay ta đường trịn, khơng mặt tròn xoay Đáp án cần chọn là: D Câu 14 Chọn phát biểu đúng: Khi quay tam giác ABC vng A quanh trục AB A AB đường sinh B AB đường cao C AB bán kính đáy D AB đường kính đáy Lời giải: Quan sát hình vẽ ta thấy AB đường cao Đáp án cần chọn là: B Câu 15 Cho hình trụ có trục song với A B C D cách Hình chữ nhật Hình trịn Hình elip Đường sinh bán kính R Khi cắt hình trụ mặt phẳng khoảng ta thiết diện là: song Lời giải: Khi cắt hình trụ mặt phẳng song song với trục mà khoảng cách bán kính hình trụ ta thiết diện hình chữ nhật trục nhỏ Đáp án cần chọn là: A Câu 16 Gọi r, l, h bán kính đáy, độ dài đường sinh chiều cao hình nón Chọn mệnh đề đúng: A B C D Lời giải: Quan sát hình vẽ ta thấy: Mà nên Đáp án cần chọn là: D Câu 17 Cho khối nón có độ dài đường sinh 2a bán kính đáy a Thể tích khối nón cho bằng: A B C D Lời giải: Xét vng O có: Khi ta có: Đáp án cần chọn là: A Câu 18 Hình trụ có bán kính r = 5cm chiều cao h = 3cm có diện tích tồn phần gần với số sau đây? A B C D Lời giải: Ta có: Đáp án cần chọn là: A Câu 19 Tính diện tích tồn phần hình trụ có đường cao đường kính đáy A B C D Lời giải: Bán kính đáy hình trụ cho là: Diện tích tồn phần hình trụ cho là: Đáp án cần chọn là: A Câu 20 Khi quay hình vẽ quanh trục đối xứng đường thẳng d ta được: A Hình trụ ngoại tiếp mặt cầu B Mặt cầu ngoại tiếp hình trụ C Hình nón nội tiếp mặt cầu D Hình trụ ngoại tiếp hình nón Lời giải: Quan sát hình vẽ ta thấy, quay hình vẽ ban đầu quanh đường thẳng d ta hình trụ nội tiếp hình cầu hình cầu ngoại tiếp hình trụ Đáp án cần chọn là: B Câu 21 Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB Khi quay nửa đường trịn quanh AB ta được: A Nửa mặt cầu B Mặt cầu C Đường trịn D Hình trịn Lời giải: Khi quay nửa đường trịn đường kính AB quanh trục AB ta mặt cầu đường kính AB Đáp án cần chọn là: B Câu 22 Cho hình chữ nhật ABCD, quay hình chữ nhật quanh cạnh AD CD gọi là: A Chiều cao B Đường kính đáy C Chu vi đáy D Bán kính đáy Lời giải: Quay hình chữ nhật ABCD quanh cạnh AD hình trụ có chiều cao AD, đường sinh BC bán kính đáy AB, CD Do CD gọi bán kính đáy Đáp án cần chọn là: D Câu 23 Cơng thức tính diện tích xung quanh hình nón có bán kính đáy r độ dài đường sinh l là: A B C D Lời giải: Công thức tính diện tích xung quanh hình nón có bán kính đáy r độ dài đường sinh l là: Đáp án cần chọn là: C Câu 24 Cắt hình nón mặt phẳng qua trục thu thiết diện tam giác vng có diện tích Diện tích xung quanh hình nón cho bằng: A B C D Lời giải: Giả sử thiết diện qua trục tam giác SAB, O tâm đường trịn đáy AB Tam giác SAB vng S nên Vậy diện tích xung quanh hình nón Đáp án cần chọn là: B O trung điểm Câu 25 Cho hình nón có góc đỉnh xung quanh hình nón cho đường cao Tính diện tích A B C D Lời giải: Gọi S đỉnh hình nón, AB đường kính hình nón O tâm đường trịn đáy hình nón Khi ta có Ta có: cân S suy SO phân giác Xét tam giác vng SOA có: Vậy diện tích xung quanh hình nón là: Đáp án cần chọn là: B ... nón có độ dài đường sinh 2a bán kính đáy a Thể tích khối nón cho bằng: A B C D Lời giải: Xét vng O có: Khi ta có: Đáp án cần chọn là: A Câu 18 Hình trụ có bán kính r = 5cm chiều cao h = 3cm có. .. Dễ thấy , thể tích khối nón đỉnh E, bán kính đáy DC = thể tích khối nón đỉnh E, bán kính đáy AM = Có Vậy Đáp án cần chọn là: C Câu 12 Cho hình chữ nhật ABCD có AB = AD = Thể tích khối trụ tạo thành... giải: Ta có: Đáp án cần chọn là: A Câu 19 Tính diện tích tồn phần hình trụ có đường cao đường kính đáy A B C D Lời giải: Bán kính đáy hình trụ cho là: Diện tích tồn phần hình trụ cho là: Đáp án cần