BÀI 1 NGUYÊN HÀM Câu 1 Tính dx 1 x thu được kết quả là A C 1 x B 2 1 x C C 2 C 1 x D 1 x C Lời giải Ta có dx 2 1 x C 1 x Vậy ta chọn B Câu 2 Họ nguyên hàm của hàm số 3 2 x f x 1 x là A 2 21 x 2 1 x C[.]
BÀI NGUYÊN HÀM dx thu kết là: x Câu Tính C x Lời giải dx Ta có: x Vậy ta chọn B A x B C C x x C x Lời giải x3 C B 1 x2 C D Ta có : I x Đặt t x2 là: x x 1 x2 x x2 C C dx t2 x2 tdt (1 t ) tdt t Khi đó: I Thay t 2 x2 x3 x ta I (t xdx 1)dt t3 ( x )3 t C x2 x C Vậy ta chọn D Câu Tính F(x) dx x 2ln x A F(x) 2ln x C B F(x) 2ln x C F(x) 2ln x C D F(x) 2ln x d( 2ln x 1) Lời giải Ta có: F(x) C C x Câu Họ nguyên hàm hàm số f x A D x C 2ln x C Vậy ta chọn B Câu Nguyên hàm hàm số f x x – 3x x C C x2 C x4 A x4 C Lời giải 3x 2 3x 2 x3 Ta có: ln x C ln x C x4 dx x 3x x3 B x3 D 3x 2 3x 2 ln x C 3x 2 ln x C ln x C Vậy ta chọn C Câu Nguyên hàm hàm số y A x x Lời giải C ; là: x C B 3x x C D 3x 1 31 3x 1.dx Ta có: 3x 3x C 3x C Vậy ta chọn B x3 Câu Tính F(x) x4 A F(x) ln x C F(x) ln x dx C ln x 4 ln x B F(x) D F(x) C C C Lời giải Ta có: x3 4 dx d(x 1) x4 1 ln x 4 x Vậy ta chọn B Câu Một nguyên hàm hàm số y cos3x Lời giải A Ta có: sin 3x dx Vậy ta chọn A B 3cos3x cos3x sin 3x C 3cos3x C C D cos3x 3 C C Câu Cho hàm số f (x) A C f (x)dx 2x 3 x f (x)dx 2x 3 x 2x Khi đó: x2 C B C D f (x)dx 2x x f (x)dx 2x 3 5lnx C C Lời giải 2x dx x2 Vậy ta chọn A Ta có: x2 2x dx 2x 3 Câu 9.Một nguyên hàm hàm số: f (x) x x2 x A F(x) C F(x) x x là: x B F(x) D F(x) C 1 x x 2 Lời giải Ta có : I Đặt t x x2 Khi đó: I x dx t2 t3 t.tdt Thay t x2 xdx C x )3 ( x ta I tdt Vậy ta Câu 10 Họ nguyên hàm hàm số y A cos2x C cos2x C B C D cos 2x cos 2x C cos 2x C C chọn A sin 2x là: C Lời giải Ta có: sin 2xdx Vậy ta chọn B Câu 11 Tìm f x 2x nguyên 3cos x, F hàm hàm số f x thỏa mãn điều kiện: 2 A F(x) x C F(x) x2 3sin x B F(x) x D F(x) x2 3sin x C 3sin x 3sin x 3sin x Lời giải Ta có: F x 2x x2 3cos x dx F 2 3sin C C Vậy F(x) x 3sin x Vậy ta chọn D Câu 12 Một nguyên hàm F(x) hàm số f (x) 2x thỏa mãn F( ) sin x A F(x) cotx x x là: B F(x) 16 cotx x 16 C F(x) cotx D F(x) cotx x 16 Lời giải Ta có: F x dx sin x 2x x2 cot x F cot C C C 16 Vậy F(x) cotx x Vậy ta chọn A Câu 13 Cho hàm số f x x 16 cos3x.cos x Một nguyên hàm hàm số f x là: A 3sin3x sin 4x Lời giải C Ta có: F x sin 4x cos 4x D sin x B sin 2x cos3x.cos.dx cos 2x sin 2x cos 2x cos4x dx sin 4x sin 2x C 1 sin sin C cos 4x cos 2x Vậy F x Vậy ta chọn D F 0 sin 3x Câu 14: Nguyên hàm x 3sin 6x 2 C x 3sin 3x Lời giải Phân tích: Ta có: 2 x 3sin 6x 2 Đáp án A cos x dx là: C B x sin x C D 3sin 6x x cos 6x cos x dx cos 6x C sin x A sin 3x 3sin 6x sin x cos x dx sin x C C F x x 1 Nguyên hàm x2 x x là: 3 A F x C sin x cos x dx Câu 15: Gọi F x nguyên hàm hàm số f x f x biết F C x x 1 x x 3 3 B F x D F x x x 3 Lời giải Phân tích: Ta có: x 1 dx x2 x Theo đề bài, ta lại có: F F x x x x 3 C 3 C C Đáp án B Câu 16: Gọi F x nguyên hàm hàm số f x 4x tham số thực Một nguyên hàm f x biết F A F x x4 2x 6x C F x x4 2x B F x x4 m 1x F m , với m là: 6x D Đáp án A B Lời giải: Phân tích: Ta có: 4x m 1x Lại có: F0 F1 Vậy F x m C 1 m m x4 x4 dx C m x2 m C x C m 1 6x Đáp án B Câu 17: Nguyên hàm A ln t C , với t x2 x x dx là: B ln t 1 D ln t C , với t x ln t 2 Lời giải: Phân tích: Đặt t x dt 2xdx x 1 dx dt ln t C x t Đáp án C C C , với t x2 C , với t x2 Câu 18: Kết nguyên hàm A 3cos x.sin x 3sin x.cos2 x C sin 2x sin x Lời giải: Phân tích: Ta có: C C B sin 2x sin x sin x cos x D sin x.cos x.sin x C C cos3 x dx ? sin x cos3 x dx 3cos x.sin x sin 2x sin x Đáp án C 3sin x.cos x t C Lời giải: Phân tích: Đặt t ln 2x B t dt ln 2x dx x Đáp án A t C Lời giải: Phân tích: Ta đặt : x B tan t, t t dx x Đáp án D dx dt B t t C x D t C x dx bằng: C C C Ta biến đổi: I C dt cos t Câu 21: Với phương pháp đổi biến số x bằng: A sin t C Lời giải: Phân tích: D 4t C t , nguyên hàm C t C 2 C 1 dx dt dx 2x x tdt t C ; cos x ln 2x dx bằng: x t , nguyên hàm C 2t C Câu 20: Với phương pháp đổi biến số x A sin 2x sin x C Câu 19: Với phương pháp đổi biến số x A C dx t , nguyên hàm I cos t C D t C x2 dx 2x Đặt x I 2sin t, t dt , 2 2cos tdt dx C t Đáp án D ex 3x Câu 22: Tìm I x x ex x 1 ln e x x 1 A I x C I ln e x x 1 dx ? C B I C x ln e x x 1 ln e x x 1 D I C C Lời giải: e x 3x I x ex x 1 x dx x ex x 1 x ex x 1 Đặt : t x e x 1 Vậy x I dx ex x dt e e x 2x dx x ex x 1 ln e x x 1 dx x ex x 1 e x 2x dx e x 2x x x dx dx e x 2x x 1 dt t x x dx ln t C Vậy đáp án đáp án A Câu 23: Tìm J e x sinxdx ? ex cos x sin x ex sin x cos x A J C J C B J C D J ex sin x ex sin x cos x cos x C Lời giải: Đặt : u1 dv1 J Tính T ex sin x.dx ex cos x du1 e x dx v1 cos x ex cos xdx e x cos xdx : ex cos x T T e x cos xdx C C Đặt : ex u2 dv du cos x.dx e x sin x T v2 e x dx sin x e x sin xdx J e x cos x e x sin x 2J e x sin x cos x e x sin x J J ex J sin x cos x C Vậy đáp án đáp án C Câu 24: Tìm nguyên hàm hàm số f x A x ln x2 x2 2x 4 x2 x2 2x C x ln x4 B 16 x4 D x2 ? x2 x ln 16 4 ln x2 x2 2x 4 x2 x2 2x ln Lời giải: Đặt : u ln x 3dx dv x ln x2 x2 4 x2 dx x2 du v x4 16x x 16 x4 x 16 4 4 16 ln 4 Vậy đáp án đáp án B sin x dx ? Câu 25: Tìm I sin x cos x A I x ln sin x cos x C C I x ln sin x cos x x2 x2 x4 16 x ln sin x cos x x ln sin x cos x cos x dx sin x cos x sin x sin x C B I 4xdx D I x2 x2 4 ln 2x C C C Lời giải: Đặt : T I T Ta lại có : cos x dx sin x cos x sin x dx sin x cos x cos x dx cos x x C1 sin x cos x sin x cos x dx dx dx sin x cos x sin x cos x sin x cos x d sin x cos x I T ln sin x cos x C2 sin x cos x I x ln sin x cos x I T x C1 Từ ; ta có hệ: I T ln sin x cos x C T x ln sin x cos x Vậy đáp án đáp án D I T x dx ? x Câu 26: Tìm Q A Q x2 ln x x2 C B Q x ln x x2 C x2 x2 C C Q ln x D Cả đáp án B,C Lời giải: x x Điều kiện : x x Trường hợp : Nếu x x dx x Q x ln x x x x dx x Q ln x x2 1 x2 Trường hợp 2: Nếu x x dx x dx A T x dx C x x x2 1 dx x dx C Vậy đáp án đáp án D xn dx ? x x3 xn x 2! 3! n! n x x x.n! n!ln x C 2! n! Câu 27: Tìm T x x dx C C B T x.n! n!ln C T D T x x x2 2! n!ln x x2 2! x2 2! n!ln x2 2! xn n! xn n! C xn n! x n n! C C Lời giải: Đặt g x x Ta có : g x g g x n!x n!ln x4 4! xn n! g x n! g x T x3 3! x2 2! x xn xn n! n! g x dx n! xn n! g x x x2 2! x3 3! xn n 1! g x g x dx g x 1 n!.x n!ln C Vậy đáp án đáp án B dx Câu 28: Tìm T ? n n xn 1 xn A T C T x n 1 n n B T C C D T Lời giải: Ta T Đặt : t x n 1 n n C C có dx n xn x n xn dx 1 n x n n dt n x n 1 1 n n T t dt t C n Vậy đáp án đáp án A : x n 1 xn xn nx xn n 1 n C n 1 1 n dx x n 1 xn 1 n dx x 2dx Câu 29: Tìm H x sin x cos x A H x cos x xsin x cos x B H x cos x xsin x cos x C H x cos x xsin x cos x D H x cos x xsin x cos x ? tan x C tan x C tan x C tan x C Lời giải: x2 Ta có : H x sin x cos x x cos x dx x sin x cos x x cos x u Đặt x sin x cos x dx d x sin x x sin x x cos x xsin x cos x H x dx cos x du x cos x dv cos x cos x dx cos2 x v x sin x cos x dx cos x x sin x cos x x cos x xsin x cos x Vậy đáp án đáp án C Câu 30: Tìm R x2 2 x dx ? x A R tan 2t 1 sin 2t ln sin 2t C với t x arctan 2 B R tan 2t 1 sin 2t ln sin 2t C với t x arctan 2 với t x arctan 2 C R tan 2t 1 sin 2t ln sin 2t C D R tan 2t 1 sin 2t ln sin 2t C với t Lời giải: Đặt x 2cos 2t với t 0; x arctan 2 tan x C dx Ta có : 2 4sin 2t.dt x x 2sin 2t 2cos 2t sin t 4sin 2t.dt 4cos 2t cos t 1 R dt dt cos 2t cos 2t Vậy đáp án đáp án A R 4sin t 4cos t sin t cos t 2sin t cos 2t dt dt cos 2t cos 2t tan 2t 1 sin 2t ln C sin 2t ... x I T x C1 Từ ; ta có hệ: I T ln sin x cos x C T x ln sin x cos x Vậy đáp án đáp án D I T x dx ? x Câu 26: Tìm Q A Q x2 ln x x2 C B Q x ln x x2 C x2 x2 C C Q ln x D Cả đáp án B,C Lời giải: x... 3cos x.sin x sin 2x sin x Đáp án C 3sin x.cos x t C Lời giải: Phân tích: Đặt t ln 2x B t dt ln 2x dx x Đáp án A t C Lời giải: Phân tích: Ta đặt : x B tan t, t t dx x Đáp án D dx dt B t t C x D... 2x B F x x4 m 1x F m , với m là: 6x D Đáp án A B Lời giải: Phân tích: Ta có: 4x m 1x Lại có: F0 F1 Vậy F x m C 1 m m x4 x4 dx C m x2 m C x C m 1 6x Đáp án B Câu 17: Nguyên hàm A ln t C , với