BÀI 3 LOGARIT Câu 1 Cho các mệnh đề sau (I) Cơ số của logarit phải là số nguyên dương (II) Chỉ số thực dương mới có logarit (III) ln A B lnA lnB với mọi A 0, B 0 (IV) a b clog b log c log a 1, với mọi[.]
BÀI LOGARIT Câu Cho mệnh đề sau: (I) Cơ số logarit phải số nguyên dương (II) Chỉ số thực dương có logarit (III) ln A B ln A ln B với A 0, B (IV) loga b.log b c.logc a 1, với a, b, c Số mệnh đề là: A B C D Lời giải Cơ số lôgarit phải số dương khác Do (I) sai Rõ ràng (II) theo lý thuyết SGK Ta có ln A ln B ln A.B với A 0, B Do (III) sai Ta có loga b.log b c.logc a với a, b, c Do (IV) sai Vậy có mệnh đề (II) Chọn A Câu Cho a, A, B, M, N số thực với a, M, N dương khác Có phát biểu phát biểu đây? AB với AB 2ln C ln A ln B (I) Nếu C (II) a loga x x (III) Mloga N Nloga M (IV) lim log x x A B C D Lời giải AB với AB 2ln C ln A ln B Do (I) sai Nếu C ● Với a a loga x log a x x ● Với a a loga x log a x x Do (II) Lấy lơgarit số a hai vế Mloga N Nloga M , ta có log a Mloga N log a Nloga M log a N.log a M log a M.log a N Do (III) Ta có lim log x x lim x log x lim log x x Vậy ta có mệnh đề (II), (III) (IV) Chọn C Câu Điều kiện để log a b có nghĩa là: Do (IV) A a 0,b B a 1,b C a 1,b D a 1,0 b Lời giải: Điều kiện để log a b có nghĩa là: a 1,b Chọn C Câu Điều kiện để biểu thức log ( − x ) xác định là: A x B x C x D x Lời giải: Để biểu thức log ( − x ) xác định − x x Chọn D Câu Cho hàm số f x thức P f f 2017 A P 2016 B P Lời giải Ta có x log x 3log 2 Khi f x x x x x x2 2x x1 2 log x log 2 3log C P 1009 log x 3.log 1 log x x x x2 log x 2x 1 với 2017 2log2 x x 2x D P x 1008 x2 2 x Suy f 2017 2017 f f 2017 f 2017 2017 Chọn C Câu Với điều kiện logarit có nghĩa, chọn mệnh đề đúng? A log a ( bc ) = log a b + log b c Tính giá trị biểu b = log a b + log a c c b log a b C log a = c log a c B log a D log a ( bc ) = log a b + log a c Lời giải: Ta có: loga ( bc ) = loga b + loga c ( a 1;b,c ) b log a = log a b − log a c ( a 1;b,c ) c Chọn D Câu Nếu a > b > c > thì: A loga b log a c B loga b loga c C loga b log b c D loga b log c b Lời giải: Nếu a > b > c > loga b loga c Chọn A Câu Cho a, b số thực dương khác thỏa mãn ab Rút gọn biểu thức P loga b log b a log a b log ab b log b a A P log b a B P C P D P loga b Lời giải log b a Từ giả thiết, ta có P log a b log b a log a b log b a t log b a Chọn D t t t t t t t t t t t t 1 t log a b Câu Cho ba điểm A b;loga b , B c;2loga c , C b;3loga b với a 1, b Biết B trọng tâm tam giác OAC với O gốc tọa độ Tính S 2b c A S B S C S 11 D S Lời giải b b c Vì B trọng tâm tam giác OAC nên log a b 3log a b 2log a c 2b 3c b b 3c 2b 3c 4log a b 2b b 3c c 6log a c b c c 2log a b 27 log a b 3log a c S 2b c log a c3 Chọn A a3 Câu 10 Cho a số thực dương khác Tính I = log a 64 A I = B I = 3 D I = −3 C I = − Lời giải: a a3 a Ta có: I = log a = log a = 3log a = 64 44 4 Chọn A Câu 11 Với điều kiện biểu thức có nghĩa, chọn đẳng thức đúng: A log a b = log b a n B log a b = n n log b a n C loga b = loga n b n 0, c D loga b = n log b a n n Lời giải: Ta có: 1 log a b = log a b;log a n b = log a b nên loga b = loga n b (C đúng) n n n n 1 Mặt khác: log a b = log a b;log b a = log b a nên đáp án A, B, D sai n n n n Chọn C Câu 12 Cho a, b, c số thực dương thỏa mãn a bc Tính S 2ln a ln b ln c a a A S 2ln B S C S D S 2ln bc bc Lời giải Ta có S 2ln a ln b ln c ln a ln bc ln bc ln bc Chọn D Câu 13 Cho M log12 x log3 y với x 0, y Mệnh đề sau đúng? A M C M Lời giải Từ M log x y log9 x log12 x y log y log 36 D M log15 x x 12M y M x y B M x y 4M y M log x y Chọn A Cách trắc nghiệm y Khi M ● Cho x 12 Thử x 12; y vào đáp án có đáp án A, C, D thỏa Ta chưa kết luận y 32 Khi M ● Cho x 122 Thử x 144; y vào đáp án có đáp án A thỏa Câu 14 Cho a, b, c số thực dương khác thỏa loga b2 Tính giá trị biểu thức P logc a xy B P 2xy A P C P D P xy 2xy x, log b2 c y Lời giải Nhận thấy đáp án có tích xy nên ta tính tích 1 Ta có xy log a b log b2 c log a c log a c log c a 2log c a 2xy Chọn C Câu 15 Cho a, b số thực dương khác n 1 Một học sinh tính P theo bước sau: log a b log a b log a n b I) P II) P log b a log b a log b a n log b a1a 2a a n III) P log b a1 n IV) P n n log b a Trong bước trình bày, học sinh trình bày sai bước nào? A I B II C III D IV Lời giải Chọn D n n Vì P log b a1 n n log b a log b a 4 Câu 16 Cho a, b số thực dương, thỏa mãn a a log b log b Mệnh đề đúng? A a 1,0 b B a 1,0 b C a 1,b D a 1,b Lời giải: 3 Ta có: a a a 2 log b log b b 3 Chọn C Câu 17 Cho M log a x sau đúng? log a x với log a k x a x Mệnh đề k k log a x k k 2log a x A M C M 4k k log a x k k 3log a x B M D M Lời giải log a x Ta có M log a x Chọn C log a x 1 1 log a x log a x 3 k log a x log a x log 2017! 2017 B P 1 log a x k 1 log a x k k k log a x 1 log3 2017! log 2017! log 2017 2017! C P D P 2017! Câu 18 Tính P A P Lời giải , ta được: log b a log 2017! log 2017! 2017 log 2017! 2.3.4 2017 Áp dụng công thức log a b P log 2017! Chọn B Câu 19 Đặt a A I a Lời giải Ta có I ln ln5 Tính I ln3, b 2b B I a 3b 124 125 ln Chọn D Câu 20 Tính P C I 125 ln a 2b ln ln ln125 124 ln theo a b 125 D I a 3b ln ln 3ln B P C P 289 89! ln1 89 a D P Lời giải Trong tích có ln 2cos600 ln Vậy P Chọn D Câu 21 Cho hàm số f x S f 2017 f a 3b ln 2cos10 ln 2cos 20 ln 2cos30 ln 2cos890 , biết tích cho có 89 thừa số có dạng ln 2cosa với a A P log 2017! 2017! 2017 2x Tính tổng log 2 x 2015 2016 f f f 2017 2017 2017 A S 2016 B S 1008 C S 2017 D S Lời giải 21 x 2x log log Xét f x f x x 1 x 4032 21 x 2x 1 2x x log log log log x x x x Áp dụng tính chất trên, ta 2016 2015 1008 1009 S f f f f f f 2017 2017 2017 2017 2017 2017 1 1008 Chọn B Câu 22 Đặt a = log b = log Hãy biểu diễn log3 90 theo a b? a − 2b + b +1 a + 2b − B log 90 = b −1 2a − b + C log 90 = a +1 2a + b − D log 90 = a −1 Lời giải: A log 90 = Có: b = log = + log log = b − log 90 = log ( 32.2.5 ) = + log + log = + =2+ log + log + =2+ log log log + a a + 2b − = b −1 b −1 Chọn B Câu 23 Cho số a, b, c thỏa mãn log a = 2,log b = ,log abc = Giá trị logc 15 bằng: A B C D Lời giải: Ta có: 1 log a = log a = log a = 1 1 log = b = log b = log b Tiếp tục có: log abc = 15 log ( abc ) = 15 log3 a + log3 b + log c = 15 15 + + log3 c = 2 log c = log c = Chọn D Câu 24 Xét a x = ln ( a − ab + b ) 1000 b , y = 1000ln a − ln hai b1000 số A x y B x y C x y D x y Lời giải: 1000 y = 1000ln a − ln 1000 b dương tùy ý Đặt Khẳng định khẳng định đúng? Ta có: x = ln ( a − ab + b ) thực = 1000ln ( a − ab + b ) = 1000ln a + 1000ln b = 1000ln ab Ta có: a − ab + b ab ln ( a − ab + b ) ln ab 1000ln ( a − ab + b2 ) 1000ln ab x y Chọn D e2 + ln 3.log ex ? Câu 25 Cho ln x = Tính giá trị biểu thức T = 2ln ex − ln x A T = B T = 12 C T = 13 D T = 21 Lời giải: Ta có: e2 T = 2ln ex − ln + ln 3.log ex x ln ( e.x ) 12 12 2 = 2ln e x − ln e − ln x + ln3 ln3 1 = + ln x − − ln x + ln e + 2ln x 2 1 = + − − + + 2.2 = 2 Chọn A Tính giá trị biểu thức P Câu 26 Cho log x log x log x log x A P Lời giải Ta có P 11 B P 2log x Chọn C Câu 27 Cho a A A 3log x log m A a a C P log x log x log m 8m , với B A D P 2 2 Mệnh đề sau đúng? a a D A a a C A a a m Lời giải Ta có A log m 8m log m log m m log m 3log m 1 a a a Chọn D Câu 28 (ĐỀ CHÍNH THỨC 2016 – 2017) Với số thực dương x, y tùy ý, đặt log3 x a log3 y b Mệnh đề sau ? A log 27 x y C log 27 x y a b B log 27 x y D log 27 x y log3 x log3 y a b a b a b Lời giải x y Ta có log 27 x log3 y log3 x log y a b Chọn B Câu 29 Cho log2 A A C A 2b ab a 2ab 3b ab a 2ab log 120 2log4 Lời giải Ta có A a a, log3 b B A D A log5 23.5.3 log5 120 theo a b log 2 3b ab a ab b ab 3a 2ab 3log log ab a Chọn C 2ab Cách Dùng CASIO: Bấm máy log lưu vào biến A; Bấm máy log3 lưu vào biến B log 120 2b ab a Giả sử với đáp án A, hiệu log5 phải 2ab log 120 2B AB A Nhập vào hình log5 với A, B biến lưu nhấn dấu = 2AB Màn hình xuất số khác Do đáp án A khơng thỏa mãn Thử ta chọn đáp án C Câu 30 (ĐỀ MINH HỌA 2016 – 2017) Đặt a log b log5 Hãy biểu diễn log6 45 theo a b 2a 2ab a 2ab log 45 log 45 A B 6 ab ab 3b b Tính giá trị biểu thức A C log 45 Lời giải Ta có log6 45 log a 2ab ab b 2a 2ab ab b D log 45 log6 2log log6 2 log log 2 2a a a 1 a log log5 log5 log5 b a 2a a a 2ab Vậy log 45 a b a ab b Chọn C log6 b a ... log x y Chọn A Cách trắc nghiệm y Khi M ● Cho x 12 Thử x 12; y vào đáp án có đáp án A, C, D thỏa Ta chưa kết luận y 32 Khi M ● Cho x 122 Thử x 144; y vào đáp án có đáp án A thỏa Câu 14 Cho... log 120 2b ab a Giả sử với đáp án A, hiệu log5 phải 2ab log 120 2B AB A Nhập vào hình log5 với A, B biến lưu nhấn dấu = 2AB Màn hình xuất số khác Do đáp án A khơng thỏa mãn Thử ta chọn đáp án. .. Chọn B Câu 19 Đặt a A I a Lời giải Ta có I ln ln5 Tính I ln3, b 2b B I a 3b 124 125 ln Chọn D Câu 20 Tính P C I 125 ln a 2b ln ln ln125 124 ln theo a b 125 D I a 3b ln ln 3ln B P C P 289 89!