BÀI 2 HÀM LŨY THỪA Câu 1 Tìm tập xác định D của hàm số 3 2y x 27 A D \ 2 B D C D 3; D D 3; Lời giải Áp dụng lý thuyết '''''''' Lũy thừa với số mũ không nguyên thì cơ số phải dương '''''''' Do đó hàm số 3 2y x 27[.]
BÀI HÀM LŨY THỪA Câu Tìm tập xác định D hàm số y A D \ B D x3 27 C D 3; D D 3; Lời giải Áp dụng lý thuyết '' Lũy thừa với số mũ không nguyên số phải dương '' Do hàm số y x3 27 xác định x 27 x Chọn D Câu Hàm số có tập xác định khơng phải R? A y = ( x + 1) B y = x x x −1 D y = x C y = Lời giải: Hàm số y = ( x + 1) có điều kiện xác định x + (luôn đúng) nên TXĐ: D = R Hàm số y = x có điều kiện xác định x (luôn đúng) nên TXĐ: D = R Hàm số y = x có điều kiện xác định x − x nên TXĐ: D = R \ 1 x −1 Hàm số y = x xác định với x nên TXĐ: D = R Đáp án cần chọn là: C Câu (ĐỀ CHÍNH THỨC 2016 – 2017) Tìm tập xác định D hàm số y x2 A D C D Lời giải x B D ; 2; D D \ 0; 1;2 Áp dụng lý thuyết '' Lũy thừa với số mũ nguyên âm số phải khác '' x Do hàm số cho xác định x x x Chọn B Câu Chọn khẳng định đúng: A Với n N * n x = x n x > B Với n N * n C Với n N * n D Với n N * n x = x n x n x = x x < n x = x x Lời giải: n Vì hàm số y = x có số mũ không nguyên nên số phải dương, hay x > Đáp án cần đạt là: A Câu Công thức tính đạo hàm hàm số y = x là: A y' = x −1 B y' = ( − 1) x −1 C y' = x D y' = x − Lời giải: Ta có: ( x ) ' = .x −1 Đáp án cần chọn là: A Câu Đẳng thức A B C D x0 x0 x0 xR ( ) n − n −1 x ' = x n ' = x n = n n −1 xảy khi: n n x Lời giải: Vì n n x = x x > nên ( ) n n1 − nn−1 x ' = x ' = x = n n −1 x > n n x Đáp án cần chọn là: B Câu Tìm tập xác định D hàm số y A D ; ; 4; 2; x4 B D 3x ; 2; ; C D D D Lời giải Áp dụng lý thuyết '' Lũy thừa với số mũ khơng ngun số phải dương '' Do hàm số cho xác định x 3x x x2 x2 x2 x Chọn B Câu Tìm tập xác định D hàm số y A D C D Lời giải 0; ; x2 x B D Hàm số xác định x x 1; 1; D D x x \ Chọn B Câu Xét hàm số y = x ( 0;+ ) có đồ thị đây, chọn kết luận đúng: A = B = C D Lời giải: Sử dụng dáng đồ thị hàm số y = x ứng với điều kiện khác Từ hình vẽ ta thấy 2 Đáp án cần chọn là: D Câu 10 Cho hàm số y = x có đồ thị hình Điều kiện là: A B C D 0 =0 0 1 Lời giải: Ta có dáng đồ thị hàm số lũy thừa y = x Quan sát hình vẽ dáng đồ thị hàm số lũy thừa ta thấy điều kiện ứng với đồ thị cho là: Đáp án cần chọn là: C Câu 11 Một người lần đầu gửi vào ngân hàng 100 triệu đồng với kì hạn tháng, lãi suất 2% quý Biết không rút tiền khỏi ngân hàng sau quý số tiền lãi nhập vào gốc để tính lãi cho quý Sau tháng, người gửi thêm 100 triệu đồng với kỳ hạn lãi suất trước Tổng số tiền người nhận năm sau gửi tiền (cả vốn lẫn lãi) gần với kết sau đây? A 210 triệu B 220 triệu C 212 triệu D 216 triệu Lời giải Số tiền nhận sau năm 100 triệu gửi trước 100 2% triệu Số tiền nhận sau tháng 100 triệu gửi sau 100 2% 2 triệu Vậy tổng số tiền 100 2% 100 2% 212,283216 212,283 triệu Chọn C Câu 12 Trong hàm số sau đây, hàm số đồng biến khoảng xác định? A y = x − B y = x C y = x − D y = x Lời giải: Hàm số y = x −4 có tập xác định R \ 0 có y' = −4x −5 nên không đồng biến khoảng xác định (đồng biến ( −;0 ) nghịch biến ( 0;+ ) ) loại A − 74 Hàm số y = x có tập xác định ( 0;+ ) có y' = − x 0, x ( 0; + ) nên không đồng biến khoảng xác định, loại B − Hàm số y = x có tập xác định R có y' = 4x nên không đồng biến khoảng xác định, loại C Hàm số y = x có tập xác định R có y' = 33 x2 nên hàm số đồng biến khoảng xác định Đáp án cần chọn là: D Câu 13 Tìm đạo hàm hàm số y = ( x + 1) R A y' = 2x ( x + 1) e B y' = ex C y' = (x e −1 + 1) e−2 e −1 e x + 1) ( D y' = ( x + 1) ln ( x + 1) e Lời giải: ' e e e −1 −1 e Ta có: y' = ( x + 1) = 2x ( x + 1) = ex ( x + 1) = ex (x + 1) e−2 Đáp án cần chọn là: B Câu 14 Một người gửi vào ngân hàng số tiền A đồng, lãi suất r tháng theo hình thức lãi kép Gửi theo phương thức có kì hạn m tháng Cơng thức tính số tiền vốn lẫn lãi mà người có sau N kì hạn là: A T = A (1 + mr ) B T = A (1 + r ) C T = A (1 + r ) N N N m D T = N (1 + mr ) A Lời giải: Công thức tính số tiền vốn lẫn lãi mà người có sau N kì hạn T = A (1 + mr ) N Đáp án cần chọn là: A Câu 15 Bác An đem gửi tổng số tiền 320 triệu đồng hai loại kỳ hạn khác Bác gửi 140 triệu đồng theo kỳ hạn ba tháng với lãi suất 2,1% quý Số tiền lại bác An gửi theo kỳ hạn tháng với lãi suất 0,73% tháng Biết không rút tiền khỏi ngân hàng sau kỳ hạn số tiền lãi nhập vào gốc để tính lãi cho kỳ hạn Sau 15 tháng kể từ ngày gửi bác An rút tiền Tính gần đến hàng đơn vị tổng số tiền lãi thu bác An A 36080251 đồng B 36080254 đồng C 36080255 đồng D 36080253 đồng Lời giải Số tiền nhận sau 15 tháng 140 triệu gửi trước 140 2,1% triệu 15 Số tiền nhận sau 15 tháng 180 triệu gửi sau 180 0,73% triệu Suy tổng số tiền vốn lẫn lãi mà bác An thu 15 140 2,1% 180 0,73% 356,080253 triệu Suy số tiền lãi: 356,080253 320 360,80253 36080253 đồng Chọn D Câu 16 Chọn kết luận đúng: A Hàm số y = x có TXĐ D = R với a R B Hàm số y = x có TXĐ D = R với a Z C Hàm số y = x có TXĐ D = R \ 0 với a Z D Hàm số y = x có TXĐ D = ( 0; + ) với không nguyên Lời giải: Hàm số y = x có TXĐ D = R với nguyên dương nên A B sai Hàm số y = x có TXĐ D = R \ 0 với nguyên âm = nên C sai Hàm số y = x có TXĐ D = ( 0; + ) với không nguyên nên D Đáp án cần chọn là: D 1 Câu 17 Cho hàm số f1 ( x ) = x ,f ( x ) = x ,f ( x ) = x ,f ( x ) = x Trong hàm số trên, hàm số có tập xác định nửa khoảng 0;+ ) A f1 ( x ) f ( x ) B f1 ( x ) ,f ( x ) f3 ( x ) C f3 ( x ) f ( x ) D Cả hàm số Lời giải: Ta có: f1 ( x ) f ( x ) hai hàm số bậc chẵn nên có tập xác định 0;+ ) f3 ( x ) f ( x ) hai hàm số mũ với số mũ khơng ngun nên có tập xác định ( 0;+ ) Đáp án cần chọn là: A Câu 18 Cho , số thực Đồ thị hàm số y = x , y = x khoảng ( 0;+ ) cho hình vẽ bên Khẳng định sau đúng? A B C D Lời giải: Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy hàm số y = x hàm số đồng biến ( 0; + ) Hàm số y = x nghịch biến ( 0; + ) Vậy Đáp án cần chọn là: A Câu 19 Cho hàm số y = ( x + ) Hệ thức y y’’ không phụ thuộc vào x là: −2 A y''+ 2y = B y''− 6y = C 2y''− 3y = D ( y'') − 4y = Lời giải: Ta có: y' = −2 ( x + ) ( x + ) ' = −2 ( x + ) −3 −3 y'' = −2 ( −3)( x + ) ( x + ) ' = ( x + ) −4 −4 y'' = 6y y''− 6y = Đáp án cần chọn là: B Câu 20 Trên đồ thị (C) hàm số y = x lấy điểm M có hồnh độ x = Tiếp tuyến (C) điểm M có phương trình là: x +1 B y = x − + 2 C y = x − + A y = D y = − x + + 2 Lời giải: −1 Ta có: y' = x y' (1) = 2 Với x = y0 = = Vậy phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số điểm M là: y= ( x − 1) + = x − + 2 Đáp án cần chọn là: B Đáp án cần chọn là: Câu 21 Tìm tập xác định D hàm số y = ( x − 6x + 11x − ) B −2 A D = R B D = R \ 1;2;3 C D = (1;2 ) ( 3; + ) D D = ( −;1) ( 2;3) Lời giải: Đây hàm số với số mũ x − 6x + 11x − x R \ 1;2;3 nguyên âm nên điều kiện Đáp án cần chọn là: B Câu 22 Cho đồ thị ba hàm số y = x a ; y = x b ; y = x c khoảng ( 0;+ ) hệ trục toạ độ hình vẽ bên Mệnh đề sau đúng? A B C D c,b a 0,c b a 1 c b a a b c 1 Lời giải: Từ đồ thị hàm số ta thấy: - Với x xa x b xc x1 a b c - Với x > x x c x b x a a b c Vậy c b a Đáp án cần chọn là: C Câu 23 Cho hàm số y = x Nếu = đồ thị hàm số là: A Đường thẳng B Đường tròn C Đường elip D Đường cong Lời giải: Với = y = x1 = x nên đồ thị hàm số đường thẳng Đáp án cần chọn là: A Câu 24 Cho hàm số y = x Tính y'' (1) A y'' (1) = B y'' (1) = ln C y'' (1) = ( − 1) D y'' (1) = ln Lời giải: Ta có: y' = x −1 y'' = ( − 1) x −2 y'' (1) = ( − 1) Đáp án cần chọn là: C Câu 25 Biết thể tích khí CO2 năm 1998 V ( m3 ) 10 năm tiếp theo, năm thể tích CO2 tăng m%, 10 năm tiếp nữa, thể tích CO2 năm tăng n% Tính thể tích CO2 năm 2018? A (100 + m ) (100 + n ) V B (100 + m ) (100 + n ) V C (100 + m ) (100 + n ) V D (100 + m ) (100 + n ) V 10 10 1040 10 1036 10 1020 10 10 1036 Lời giải: 10 Thể tích khí CO2 năm 2008 là: V2008 Thể tích khí CO2 năm 2018 là: m = V 1 + 100 (100 + m ) (100 + n ) n m n V2008 = V2008 1 + = V 1 + 1 + =V 1040 100 100 100 10 Đáp án cần chọn là: A 10 10 10 10 ... Đáp án cần chọn là: A Câu 24 Cho hàm số y = x Tính y'''' (1) A y'''' (1) = B y'''' (1) = ln C y'''' (1) = ( − 1) D y'''' (1) = ln Lời giải: Ta có: y'' = x −1 y'''' = ( − 1) x −2 y'''' (1). .. Lời giải: −1 Ta có: y'' = x y'' (1) = 2 Với x = y0 = = Vậy phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số điểm M là: y= ( x − 1) + = x − + 2 Đáp án cần chọn là: B Đáp án cần chọn là: Câu 21... − Hàm số y = x có tập xác định R có y'' = 4x nên khơng đồng biến khoảng xác định, loại C Hàm số y = x có tập xác định R có y'' = 33 x2 nên hàm số đồng biến khoảng xác định Đáp án cần chọn là: