BÀI 4 HÀM SỐ MŨ HÀM SỐ LOGARIT Câu 1 Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau A Đồ thị hàm số xy a và đồ thị hàm số ay log x đối xứng nhau qua đường thẳng y x B Hàm số xy a với 0 a 1 đồng biến trên khoả[.]
BÀI HÀM SỐ MŨ HÀM SỐ LOGARIT Câu Tìm mệnh đề mệnh đề sau: A Đồ thị hàm số y y a x đồ thị hàm số y loga x đối xứng qua đường thẳng x đồng biến khoảng ( B Hàm số y a x với a C Hàm số y a x với a nghịch biến khoảng ( D Đồ thị hàm số y a x với a ; ; ) ) qua điểm M(a;1) a Lời giải Chọn đáp án A Câu B sai hàm số y a x với a Câu C sai hàm số y a x với a đồng biến khoảng ( Câu D sai đồ thị hàm số y nghịch biến khoảng ( a x với a a ; ; ) ) qua điểm M(a;a a ) M(0;1) M(a;1) Câu Tập giá trị hàm số y A (0; a x (a B [0; ) 0;a ) 1) là: C \ {0} D Lời giải Chọn đáp án A Với a 0;a (0; ) Câu Với a 1thì a x a 0, x Suy tập giá trị hàm số y 0;a Phát biểu sau không đúng? A Hai hàm số y a x y loga x có tập giá trị B Hai hàm số y a x y loga x có tính đơn điệu C Đồ thị hai hàm số y a x (a a x y loga x đối xứng qua đường thẳng y x 1) D Đồ thị hai hàm số y a x y loga x có đường tiệm cận Lời giải Chọn đáp án A Tập giá trị hàm số y a x (0; Câu Tìm x để hàm số y A x ( C x x ; 4) (3; ) , tập giá trị hàm số y loga x x 12 có nghĩa log x ) B x ( 4;3) D x R Lời giải Chọn đáp án A Hàm số log x x 12 có nghĩa x Câu Tập xác định hàm số y A D log x 12 x x x là: x ( 3;2) B D \ { 3;2} C D ( ; 3) (2; D D [ 3;2] ) Lời giải Chọn đáp án A Hàm số log x x có nghĩa x x x Câu Đường cong hình bên đồ thị hàm số bốn hàm số liệt kê bốn phương án A, B, C, D Hỏi hàm số hàm số nào? y O x x A y B y C y x x 2x D y Lời giải Chọn đáp án A Nhận thấy đồ thị hàm số dạng y a x Ta có A(0;1) B(2;2) thuộc đồ thị hàm số a0 x Suy ra, a 2 a Hàm số y a Câu Đạo hàm hàm số y sin x log3 x (x 0) là: A y' cos x x ln B y' cos x x ln C y' cos x x ln D y' cos x x ln Lời giải Chọn đáp án A y sin x log x y' Câu Cho hàm số f (x) A B cos x 3x x ln ln x C cos x x ln Đạo hàm f / bằng: D Lời giải Chọn đáp án A f (x) ln(x 1) (x 1)' x4 f '(x) 4x x4 f '(0) xe x Gọi f / / x đạo hàm cấp hai f x Ta có f / / Câu Cho hàm số f (x) bằng: A 3e 3e2 B C e3 5e2 D Lời giải Chọn đáp án A f (x) x.ex f '(x) ex x.e x ex f ''(x) ex x.e x f ''(1) 3e đồ thị hàm số bốn hàm số liệt Câu 10 Đường cong hình bên kê bốn phương án A, B, C, D Hỏi hàm số hàm số nào? y O x A y B y log2 x log x C y log x D y log 2x -4 Lời giải Chọn đáp án A Nhận thấy đồ thị hàm số y log a a 1 a a loga x Điểm Hàm số y ; thuộc đồ thị hàm số nên log2 x Câu 11 Gọi (C) đồ thị hàm số y = log x Tìm khẳng định đúng? A Đồ thị (C) có tiệm cận đứng B Đồ thị (C) có tiệm cận ngang C Đồ thị (C) cắt trục tung D Đồ thị (C) khơng cắt trục hồnh Lời giải: - Đồ thị hàm số y = log x nhận trục tung tiệm cận đứng - Đồ thị hàm số khơng có tiệm cận ngang cắt trục hoành điểm (1; 0) nên đáp án B, C, D sai Đáp án cần chọn là: A Câu 12 Cho hàm số y = 5x có đồ thị (C) Hàm số sau có đồ thị đối xứng với (C) qua đường thẳng y = x A y = 5− x B y = log5 x C y = −5− x D y = − log5 x Lời giải: Đồ thị hàm số y = 5x đối xứng với đồ thị hàm số y = log5 x qua đường thẳng y = x Đáp án cần chọn là: B Câu 13 Tìm tất giá trị thực a để hàm số y loga x a có đồ thị hình bên ? A a Lời giải Chọn đáp án A Nhận dạng đồ thị: B a C a D a - Dựa vào đồ thị hàm cho đồng biến loại C D - Đồ thị cho qua điểm A 2;2 Thử với hai đáp án cịn lại loại B Câu 14 Tìm giá trị lớn hàm số f (x) A e B e x 2ex đoạn C 2e 1;1 ? D Lời giải Chọn đáp án A Trên đoạn Ta có: f 1;1 , ta có: f / x 1 ;f e Suy ra: max f x 1;1 0; f xe x x ; f/ x 0x x (loại) e e Câu 15 Cho ba số thực dương a, b, c khác Đồ thị hàm số y = loga x, y = log b x,logc x cho hình vẽ sau: Mệnh đề đúng? A a b c B b c a C a c b D c a b Lời giải: Quan sát hình vẽ ta thấy: - Hàm số y = loga x hàm đồng biến nên ta có a > - Hai hàm số y = log b x,log c x nghịch biến nên có b,c Từ nhận xét ta thấy a số lớn Đáp án cần chọn là: B Câu 16 Hàm số sau nghịch biến R A y = 2017 x B y = log x C y = log D y = 4 Lời giải: (x + 1) x Hàm số y = 2017 x có TXĐ: D = R; số 2017 > nên đồng biến R Hàm số y = log x có TXĐ: D = ( 0; + ) nên không thỏa mãn Hàm số y = log Ta có: y' = (x + 1) có TXĐ: D = R 2x nên hàm số y = log ( x + 1) ln 2 (x + 1) đồng biến x > 0, nghịch biến x < Do C sai Hàm số y = có TXĐ: D = R, số nên nghịch biến R 4 x Đáp án cần chọn là: D Câu 17 Cho hàm số y log 2x Khi đó, hàm số y log 2x có đồ thị hình bốn hình liệt kê bốn phương án A, B, C, D đây: y y x O x O Hình Hình y y x O O x Hình Hình A Hình B Hình C Hình D Hình Lời giải Chọn đáp án A Sử dụng lý thuyết phép suy đồ thị Câu 18 Hình bên đồ thị ba hàm số y loga x , y logb x , y logc x a,b,c vẽ hệ trục tọa độ Khẳng định sau khẳng định đúng? y y = logax y = logbx O x y = logcx A b a c B a Lời giải b c C b c a D a c b -4 Chọn đáp án A Do y loga x y Do y logc x nghịch biến nên c Vậy c bé Mặt khác: Lấy y logb x hai hàm dồng biến nên a,b m , tồn x1, x Dễ thấy x1 x2 am Vậy b c Câu y a 19 Tìm 2m x A.1 m tất bm a b giá trị để log a x1 m log b x m thực log x m xác định 2;3 B m C x x 2m m tham m am x1 bm x2 số m Chọn đáp án A 2m x x m 0 Suy ra, tập xác định hàm số D Hàm số xác định 2;3 suy 2;3 m;2m , với m D hàm D m Lời giải Hàm số xác định để m2 m2 2m m 1 số Câu 20 Cho giới hạn I = lim x →0 e3x − e2 x , chọn mệnh đề đúng: x A I2 + 3I = B I3 + I2 − = I −1 C =1 I +1 D 3I − = 2I2 Lời giải: e3x − 1) − ( e2x − 1) ( e3x − e2x Ta có: I = lim = lim x →0 x →0 x x e 2x − 1 e3x − = lim − = 3.1 − 2.1 = x →0 3x 2x Do đó, thay I = vào đáp án ta đáp án B Đáp án cần chọn là: B Câu 21 Cho a, b hai số thực thỏa mãn a 3 a 2 log b đúng? A a 1,0 b B a b C b a D a 1,b Lời giải: 3 Ta có: mà a a 2 Suy hàm đặc trưng y = a x nghịch biến nên a Vì 4 log b log b nên b > 5 Vậy a b > hay a b Đáp án cần chọn là: B log b Mệnh đề sau Câu 22 Cho hàm số f ( x ) = 2x.7 x Khẳng định sau sai? A f ( x ) x + x log B f ( x ) x ln + x ln C f ( x ) x log + x D f ( x ) + x log Lời giải: f ( x ) 2x.7 x x 2− x x ln −x.ln 2 x ln + x ln x + x log x log + x Đối chiếu đáp án thấy câu D sai Đáp án cần chọn là: D Câu 23 Cho số thực dương a, b khác Biết đường thẳng y = cắt đồ thị hàm số y = a x ; y = b x trục tung A, B, C nằm A B, AC = 2BC Khẳng định đúng? a B b = 2a C b = a −2 D b = a Lời giải: A b = Ta có: C ( 0;2 ) a x = x = loga A ( log a 2;2 ) bx = x = log b B ( log b 2;2 ) Vì C nằm A B và: − log a = 2.log b AC = 2BC AC = −2BC 0=0 − 1 = log b = −2log a log a log b log b = log a −2 b = a −2 Đáp án cần chọn là: C Câu 24 Gọi m GTNN hàm số f ( x ) = e x −3x +3 đoạn 0;2 Chọn kết luận đúng: A m = e B m = e2 C m = e3 D m = e5 Lời giải: Ta có: x = 1 0;2 f ' ( x ) = ( 3x − 3) e x −3x +3 = 3x − = x = −1 0;2 f ( ) = e3 ;f (1) = e;f ( ) = e5 nên f ( x ) = f (1) = e max f ( x ) = f ( ) = e5 0;2 0;2 Vậy m = e Đáp án cần chọn là: A Câu 25 Hình bên đồ thị ba hàm số y ax , y bx , y cx a,b,c vẽ hệ trục tọa độ Khẳng định sau khẳng định đúng? y y = bx y = cx y = ax O A b a c Lời giải Chọn đáp án A B a b c x C a c b D c b a b x hai hàm đồng biến nên a,b Do y a x y Do y cx nghịch biến nên c Vậy x bé Mặt khác: Lấy x Dễ thấy y1 Vậy b a m , tồn y1, y2 y2 a m c bm a b để am y1 bm y2 ... giải Chọn đáp án A Hàm số log x x 12 có nghĩa x Câu Tập xác định hàm số y A D log x 12 x x x là: x ( 3;2) B D \ { 3;2} C D ( ; 3) (2; D D [ 3;2] ) Lời giải Chọn đáp án A Hàm số log x x có nghĩa... đứng - Đồ thị hàm số khơng có tiệm cận ngang cắt trục hồnh điểm (1; 0) nên đáp án B, C, D sai Đáp án cần chọn là: A Câu 12 Cho hàm số y = 5x có đồ thị (C) Hàm số sau có đồ thị đối xứng với (C)... − ( e2x − 1) ( e3x − e2x Ta có: I = lim = lim x →0 x →0 x x e 2x − 1 e3x − = lim − = 3.1 − 2.1 = x →0 3x 2x Do đó, thay I = vào đáp án ta đáp án B Đáp án cần chọn là: B Câu 21 Cho