Trắc nghiệm toán lớp 12 có đáp án bài (4)

BÀI 5 PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT Câu 1 Phương trình 2x 5 2 x4 2+ −= có nghiệm là A 8 5 − B 3 C 8 5 D 12 5 Lời giải 2x 5 2 x4 2+ −= 4x 10 2 x 8 2 2 4x 10 2 x x 5 + − −  =  + = −  = Đáp[.]

BÀI PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT Câu Phương trình 42x +5 = 22−x có nghiệm là: −8 B C 12 D Lời giải: A 42x +5 = 22−x  24 x +10 = 22− x  4x + 10 = − x  x = −8 Đáp án cần chọn là: A Câu Tổng nghiệm phương trình 3x −3x = 81 A B C D Lời giải: 3x −3x = 81 = 34  x − 3x − =  x =  x = 2 Tổng nghiệm Đáp án cần chọn là: A Câu Giải phương trình 4x = 8x −1 A x = −3 B x = −2 C x = D x = Lời giải: 4x = 8x −1  22 x = 23( x −1)  2x = ( x − 1)  x = Chọn D Câu Phương trình 2x A B Lời giải Phương trình 2x 2x x Xét hàm số f t 2t 2x 2 x có tất nghiệm? C D x x 2x x 2x x x2 , ta có f ' t Suy hàm số f t đồng biến 2t ln 0, t Nhận thấy * có dạng f x x t f x2 x x2 x x Vậy phương trình có nghiệm x Chọn A Câu Số nghiệm phương trình log ( log x ) + log ( log x ) = là: A B C D Nhiều Lời giải:  x0  Điều kiện: log x   x  log x   1  Phương trình  log ( log x ) + log  log x  = 2 2  1  log ( log x ) + log + log ( log x ) = 2  log ( log x ) − + log ( log x ) = 2  log ( log x ) =  log ( log x ) = 2  log2 x =  x = 16(TM) Vậy phương trình có nghiệm Đáp án cần chọn là: B Câu Giải phương trình log ( x + 1) + log ( x − 3) = * x x A x =  17 B x = + 17 C x = 33 D x = Lời giải: x +1  Điều kiện:   x 3 x −   Ta có: log ( x + 1) + log ( x − 3) =  log ( x + 1)( x − 3) =  ( x + 1)( x − 3) = 43  x − 2x − 67 =  x =  17 So sánh với điều kiện nghiệm pt x = + 17 Đáp án cần chọn là: B Câu Tổng lập phương nghiệm phương trình log x.log3 ( 2x − 1) = 2log x bằng: A B 26 C 126 D 216 Lời giải: Điều kiện: x   log x =  x =1  Phương trình cho  log x log ( 2x − 1) −  =   log ( 2x − 1) =  2x − =  x = 1(TM)   13 + 53 = 126  x = 5(TM) Đáp án cần chọn là: C Câu Tính tổng T tất nghiệm phương trình 2017sin đoạn 0; x 2017cos x cos 2x A x B x C x Lời giải 2 2017sin x 2017cos x cos x Phương trình 2 2017sin x sin x 2017cos x cos2 x Xét hàm số f t 2017 t sin x * t , ta có f ' t Suy hàm số f t đồng biến Nhận thấy * có dạng f sin x cos2 x Vì x sin x 0; f cos x cos 2x 4 x ; x T 4 D x 2017 t ln 2017 sin x cos x k ,k 0, t Chọn A 2 Câu Phương trình 4x x 2x x có nghiệm không âm? A B C D Lời giải 2 Phương trình tương đương với 4x x 2.2x x t Đặt t 2x x , t Phương trình trở thành t 2t t loaïi Với t , ta 2x x x x nghiệm không âm x2 x Vậy có nghiệm x Chọn B Câu 10 Tập nghiệm phương trình log ( x − 1) = log 2x là: 1 +  A     B 2;41  D 1 + 2 C − 2;1 +  Lời giải: x −   x 1 Điều kiện:   2x  Với điều kiện phương trình cho tương đương với  x = + 2(tm) x − = 2x  x − 2x − =    x = − 2(ktm)  Vậy tập nghiệm phương trình cho +  Đáp án cần chọn là: D tan x Câu 11 Tính tổng T tất nghiệm phương trình 0;3 A T B T C T D T Lời giải cos x x ; ; Điều kiện: x 0;3 2 Ta có 2 tan x tan x cos x 2.2 tan x x 2tan 2 tan 0 Vì x Chọn C x x tan x 3 đoạn 0 2tan tan x 0; ; ; 2 cos x x tan x x loại thỏ a mã n T Câu 12 Tính P tích tất nghiệm phương trình log x − 3x + =0 x A P = B P = 2 C P = D P = Lời giải: x − 3x + 0 Điều kiện: x  x = − = x1 x − 3x + Phương trình cho  (tm) =  x − 4x + =   x x = + = x  ( )( )  P = x1 x = − 2 + = − = k ,k Đáp án cần chọn là: C Câu 13 Biết phương trình 2log ( x + ) + log = log x + 4log3 có hai nghiệm phân biệt x1 , x ( x1  x ) Tính P = x1 x2 A P = B P = C P = 64 D P = 64 Lời giải: Điều kiện: x > Phương trình cho  log ( x + ) + log = log x + log81 2  log  ( x + )  = log (81x )  ( x + ) = 81x  x = = x1 (tm)  4x − 65x + 16 =     x = 16 = x (tm) P= x1 = x 64 Đáp án cần chọn là: D Câu 14 Giải phương trình log3 ( 2x − 1) = , ta có nghiệm là: A x = 15 B x = C x = 25 D x = Lời giải: Điều kiện: x > log3 ( 2x − 1) =  2x − = 32  2x = 10  x = (tm) Đáp án cần chọn là: D Câu 15 Tập nghiệm phương trình log ( x − x + ) = A 0 B 0;1 C −1;0 D 1 Lời giải: Điều kiện: x − x +  (luôn với x) Khi phương trình tương đương: x = x2 − x + =  x2 − x =    x =1 Vậy tập nghiệm phương trình là: S = 0;1 Đáp án cần chọn là: B Câu 16 Tính tổng T tất nghiệm phương trình 4.9x − 13.6x + 9.4x = A T = B T = 13 C T = D T = Lời giải:   x    =1 x 2x 2 3     4.9x − 13.6x + 9.4x =  − 13.  + 9.  =     x 3 3   =   x =  T =0+2=2 x =  Đáp án cần chọn là: A Câu 17 Giải phương trình 3x + = 3x có tập nghiệm bằng: A 1;log3 2 B −2;3 C 1 D 3 Lời giải:  t = −2(l) Đặt t = 3x , t   t + = t → t + = t    t =3 t =  3x =  x = Đáp án cần chọn là: C Câu 18 Khi đặt 3x = t phương trình 9x +1 − 3x +1 − 30 = trở thành: A 3t − t − 10 = B 9t − 3t − 10 = C t − t − 10 = D 2t − t − = Lời giải: Ta có: 9x +1 − 3x +1 − 30 =  9.9x − 3.3x − 30 =  3.( 3x ) − 3x − 10 = (*) Đặt 3x = t ta có phương trình (*)  3t − t − 10 = Đáp án cần chọn là: A Câu 19 Tìm tích nghiệm phương trình A B – C D Lời giải: Đặt t = ( ) ( t  0) phương trình có dạng −1 x ( ) ( x −1 + ) x +1 − 2 =  t = + 1(tm) t + = 2  t − 2t + =   t  t = − 1(tm) Khi đó: t = +  x = −1 t = −1 x = Suy tích nghiệm – Đáp án cần chọn là: B Câu 20 Giải phương trình log3 ( x + ) + log9 ( x + ) = A x = B x = 35 − C x = 35 − D x = − Lời giải: log3 ( x + ) + log9 ( x + ) = (*) ĐKXĐ: x > - (*)  log3 ( x + ) + log ( x + ) =  log ( x + ) = 5  x + = 38  x = 35 − (tm) Đáp án cần chọn là: B Câu 21 Phương trình log ( x − 3) + 2log 3.log x = có tất nghiệm? A B C D Lời giải: x −  Điều kiện:   x 3  x0 Phương trình cho  log ( x − 3) + 2log x =  log ( x − 3) + log x =  log ( x − 3) x  =  ( x − 3) x = 22  x = −1(l)  x − 3x − =    x = 4(tm) Đáp án cần chọn là: A Câu 22 Số nghiệm thực phân biệt phương trình 4x − 5.2x + = là: 2 A B C D Lời giải: ( ) 4x − 5.2x + =  x 2 2 − 5.2 x + =  2x = x x  − −1 =   x  = ( )( 2 ) x =  x2 =   x =  x=0 Đáp án cần chọn là: A Câu 23 Giải phương trình log ( 2x − 1).log ( 2x +1 − ) = Ta có nghiệm: A x = log x = log B x = x = −2 C x = log x = log D x = x = Lời giải: Phương trình cho tương đương với: log ( 2x − 1) log + log ( 2x − 1) = 1   log ( 2x − 1)  + log ( x − 1) = 2   log ( 2x − 1) 1 + log ( 2x − 1) =  log 22 ( 2x − 1) + log ( 2x − 1) − =  2x − =  2x =  x = log  log ( x − 1) =     x   x   x  log − = − x = log 2 −1 = = )  (   4  Đáp án cần chọn là: C Câu 24 Cho a, b, x số thực dương khác thỏa: 4log a2 x + 3log b2 x = 8log a x.log b x (1) Mệnh đề (1) tương đương với mệnh đề sau đây: A a = b2 B a = b2 a = b2 C a = b2 D x = ab Lời giải: 4log a2 x + 3log b2 x − 8log a x.log b x = Ta có:  ' = ( 4log b x ) − 3.4log b2 x = 4log b2 x   log x = log b x a   log x = log x b  a Suy ra: log a x = log b x  log a x = log b2 x  a = b  a = b2 log a x = log b x  log a x = log b x  a = b 2 Đáp án cần chọn là: B Câu 25 Tìm m để phương trình 4x − 2x +3 + = m có nghiệm x  (1;3) A −13  m  −9 B  m  C −9  m  D −13  m  Lời giải: Đặt t = 2x ;x  (1;3)  t = 2x  ( 2;8) Xét hàm số y = t − 8t + (2; 8) có: y' = 2t − 8; y' =  2t − =  t =  ( 2;8) Bảng biến thiên: Căn bảng biến thiên: Phương trình 4x − 2x +3 + = m có nghiệm x  (1;3)  −13  m  −9 Đáp án cần chọn là: A Câu 26 Tìm giá trị tham số m để phương trình 9x − m.3x +2 + 9m = có hai nghiệm phân biệt x1;x thỏa mãn x1 + x = A m = B m = C m = D m = Lời giải: Phương trình tương đương với: 32x − 9m.3x + 9m = (*) Đặt 3x = a với a > phương trình thành: a − 9m.a + 9m = Giả sử phương trình có nghiệm x1 x 3x ;3x nghiệm (*) Suy ra: 3x 3x = 9m  3x + x = 9m  x1 + x = log 9m =  9m = 27  m = 2 Đáp án cần chọn là: D Câu 27 Tính tổng T tất nghiệm phương trình 5sin x + 5cos x = đoạn 0;2 2 A T =  3 B T = C T = 2 D T = 4 Lời giải: Ta có: 5sin x + 5cos x =  5sin x + 51−sin x =  5sin x + (  5sin x ) 2 2 ( ) 5sin x =2 − 5.5sin x + =  5sin x − = 2  5sin x − =  5sin x = 52  sin x = 2 2   sin x =  x =  + k ,k  Z   sin x = −    3 5 7   3 5 7  Do x   0;2  x =  ; ; ;   T = + + + = 4 4 4 4 4  Đáp án cần chọn là: D Câu 28 Số nghiệm thực phân biệt phương trình A B x+ 4x x + x + 24 = là: C D Lời giải: Điều kiện: x   x+ x  x + 4x  2 x  x+ +  x  4x + x  Với x < ta có:   x + 0  + x   x  Phương trình khơng có nghiệm x < Với x > 0, áp dụng bất đẳng thức Cô si cho hai số dương ta được:  1  x  x + 4x1 x + x 2 x+ +  2 4x 4x 4x x   + 4   x +  x +  x.1  24 x    x x  x = Dấu “=” xảy  4x (không xảy ra)  x = Vậy x+ 4x x + x + 24  nên phương trình vơ nghiệm Đáp án cần chọn là: D Câu 29 Tìm giá trị m để phương trình x −1 +1 + x −1 + m = có nghiệm A m = B m = C m = −3 D m = Lời giải: Đặt x − = a phương trình trở thành 2a +1 + 2a + m = (1) Để phương trình cho có nghiệm pt (1) bắt buộc phải có nghiệm a = (vì a > tồn giá trị x) Nên 21 + 20 + m =  m = −3 Đáp án cần chọn là: C Câu 30 Tìm tất giá trị thực m để phương trình 2log x + log x + = m có nghiệm thực phân biệt: A m  ( 0;2 ) B m 0;2 C m  ( −;2 ) D m 2 Lời giải: TXĐ: D = R 2log x + log x + = m  log x + log x + = m ( )  log x x + = m  x x + = 2m 2  x x + = 2m Xét hàm f ( x ) = x x + ta có: f ( x ) = x x + = x + 3x Để phương trình có nghiệm phân biệt 2m =  m = Đáp án cần chọn là: D ... cho có nghiệm pt (1) bắt buộc phải có nghiệm a = (vì a > tồn giá trị x) Nên 21 + 20 + m =  m = −3 Đáp án cần chọn là: C Câu 30 Tìm tất giá trị thực m để phương trình 2log x + log x + = m có nghiệm. .. 2t 2x 2 x có tất nghiệm? C D x x 2x x 2x x x2 , ta có f '' t Suy hàm số f t đồng biến 2t ln 0, t Nhận thấy * có dạng f x x t f x2 x x2 x x Vậy phương trình có nghiệm x Chọn A Câu Số nghiệm phương... = Giả sử phương trình có nghiệm x1 x 3x ;3x nghiệm (*) Suy ra: 3x 3x = 9m  3x + x = 9m  x1 + x = log 9m =  9m = 27  m = 2 Đáp án cần chọn là: D Câu 27 Tính tổng T tất nghiệm phương trình 5sin