BÀI 6 BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT Câu 1 Tìm tập nghiệm S của bất phương trình 1 3 x2 2 5 5 A 1 S 0; 3 B 1 S 0; 3 C 1 S ; 3 D 1 S ; 0; 3 Lời giải Vì 2 1 5 nên bất phương trình 1 1 3[.]
BÀI BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT Câu Tìm tập nghiệm S bất phương trình A S 0; C S ; B S 0; x ; 0; 3x x 3 D S Lời giải nên bất phương trình Vì Chọn B x 0 x x2 x Câu Tìm tất giá trị x thỏa mãn tan A x C Lời giải x Do tan nên bất phương trình x2 2x B x x tan x x x 2; x phương trình 4x.33 3x.43 ? A 2013 B 2017 Lời giải Bất phương trình 3 x C 2014 3 Vì x nguyên thuộc đoạn x Chọn D Câu Có giá trị nguyên x đoạn x D x x2 4x 3x 43 33 2017;2017 2017;2017 thỏa mãn bất D 2021 x x 3 x 4;5;6; 2017 Vậy có tất 2014 giá trị thỏa mãn Chọn C Câu Có tất giá trị nguyên dương x thỏa mãn bất phương trình 8x.21 x2 A Lời giải 2x ? B C D Bất phương trình 8x.21 x2 3x 2x x2 x2 x x2 23x.21 2x 2x Vậy tập nghiệm bất phương trình S 1 x2 23x x 2x 2 2;1 Suy giá trị nguyên dương thuộc S 1;2 Chọn A Câu Gọi S tập nghiệm bất phương trình 31 a;b với a A P b Tính P B P b 2x x Khi S có dạng a.log2 C P D P 2log2 Lời giải 3x Bất phương trình Đặt t 3x , t 3x 7.3x 0 Bất phương trình trở thành 2t 7t 3 2.3x log 2.32x x a b log 1 t P b a.log 3 Chọn C Câu Gọi a, b nghiệm nhỏ nghiệm lớn bất phương trình 3.9x 10.3x A P Tính P B P b a C P Lời giải Bất phương trình tương đương với 3.32x Đặt t 3x , t 3x 10.3x Bất phương trình trở thành 3t x a b 1 D P 10t P b a t Chọn C Câu Tìm tập nghiệm S bất phương trình x A S 0; B S Lời giải Ta có x x x 2 x ;0 C S x ; D S 0;1 Bất phương trình tương đương với x x Nếu x x 1 x2 x x Nếu x x 1 x2 x x x Kết hợp điều kiện x x ta x x x2 * * x * : không thỏa mãn x x Vậy bất phương trình có tập nghiệm S ; Chọn C Câu Cho bất phương trình x log2 x 32 Mệnh đề sau đúng? A Tập nghiệm bất phương trình khoảng B Tập nghiệm bất phương trình đoạn C Tập nghiệm bất phương trình nửa khoảng D Tập nghiệm bất phương trình hợp hai đoạn mà hai đoạn giao rỗng Lời giải Điều kiện: x Đặt log x t x 2t Bất phương trình log x 2t t 32 32 x t t 25 t2 4t 5 t 1 ;2 32 S Chọn B Câu Gọi a, b hai nghiệm bất phương trình x ln x giá trị lớn Tính P ab A P e B P Lời giải Điều kiện: x Ta có đẳng thức eln Do bất phương trình ln x e 2.eln x e3 C P e 2 x x e2 ln x ln x x e 2 x 2e4 cho a b đạt e4 D P eln x 2.e4 eln x ln x ln x a b e2 e2 P ab Chọn B Câu 10 (ĐỀ MINH HỌA 2016 – 2017) Cho hàm số f x sai ? 2x.7x Khẳng định sau x log B f x x ln x2 D f x 1 x log A f x x C f x x log 2x.7x x ln 0 Lời giải Ta có f x * Lấy logarit số hai vế * , ta log 2 x.7 x log 2x log x 0 Do A x log x Lấy ln hai vế * , ta ln x.7 x ln 2x ln x 2 ln1 Do B x ln x ln 2 Lấy logarit số hai vế * , ta log x.7 x log7 2x log 7 x nên từ kết đáp án A, khẳng định x Vì x x x log x log log Do C x2 x log log x log 0 sai Chọn D Câu 11 (ĐỀ MINH HỌA 2016 – 2017) Giải bất phương trình log 3x A x B Lời giải Bất phương trình Chọn A x C x 3x 23 3x D x Câu 12 Cho bất phương trình log x x 2x 10 3 Mệnh đề sau đúng? A Tập nghiệm bất phương trình nửa khoảng B Tập nghiệm bất phương trình đoạn C Tập nghiệm bất phương trình hợp hai nửa khoảng D Tập nghiệm bất phương trình hợp hai đoạn Lời giải Bất phương trình x2 2x log3 x 2x x2 2x Vậy bất phương trình có tập nghiệm S Chọn C log x 2 x x 3 2x ; 3; Câu 13 Tìm tập nghiệm S bất phương trình log x log 3x A S 2; C S B S ; 2; D S ;1 2; 1;2 Lời giải x2 Điều kiện: 3x x Bất phương trình: log x log 3x x2 3x x2 (chú ý với số 3x x x dk:x x 1) Chọn A Câu 14 Tìm tập nghiệm S bất phương trình log a x thuộc S A S 2; B S Lời giải x x2 log a 2x , biết x2 Điều kiện: x x 2x a 1; C S 0 ; D S ; x a 13 39 log a nghiệm bất phương trình log a 16 16 2 Vì a nên bất phương trình x x x 2x dk: x 2x 3x x x 2 Chọn A Câu 15 Tìm tập nghiệm S bất phương trình ln x ln 4x Do x A S C S 2; \ Lời giải Điều kiện: 4x x 0 x B S 1; D S 1; \ a Bất phương trình x2 4x x2 4x x Đối chiếu điều kiện, ta tập nghiệm bpt S 2 1; x \ Chọn D Câu 16 Gọi S tập nghiệm bất phương trình log 0,3 4x log 0,3 12x Kí hiệu m, M giá trị nhỏ giá trị lớn tập S Mệnh đề sau đúng? A m M B m M C M m D M m Lời giải Điều kiện: x 12 Bất phương trình 4x 12x 4x 12x x thỏ a mã n 2 Suy tập nghiệm bất phương trình S ; 2 Suy m M nên m M 2 Chọn A log x 21 Câu 17 Tìm tập nghiệm S bất phương trình log10 A S 3;7 C S B S ;3 Lời giải Điều kiện: x log x 21 10x x 21 log10 log10 A 20 B 18 Lời giải Điều kiện: 40 x 60 log x Bất phương trình 40 60 D S 7; thỏ a mã n S x 102 x 100x x 21 log 10x 3;7 C 21 40 60 log x log x Chọn A Câu 18 Có số nguyên dương log x 40 log 60 x ? x 7; Bất phương trình x2 ;3 log x thỏa mãn bất phương trình x D 19 2500 x 50 x 50 40 x x 50 Kết hợp với điều kiện, ta 60 x x 41; ;59 \ 50 Chọn B Câu 19 Biết tập nghiệm bất phương trình log log x có dạng log x ;b với a, b số nguyên Mệnh đề sau đúng? a b B a b A a C a b D a 2b Lời giải x Điều kiện: log x log x S x 2log x x Bất phương trình x x log x 2log x x log x x Đối chiếu với điều kiện, ta tập nghiệm bất phương trình S Suy a 3, b Chọn C Câu 20 Có giá trị nguyên x đoạn phương trình log 2x log x x ;3 2018;2018 thỏa mãn bất 0? A 4033 Lời giải Điều kiện: B 4031 2x x x 2x log x Bất phương trình log C 4037 D 2018 x log x 2x 2 x log log x 4 ) log x 2x x log 2 x 2x x (thỏa ) 2x x (thỏa 2 x 2x 2x x x x 2018;2018 x x x 2x x x x x x nguyên x thỏa mãn Chọn B Câu 21 Tìm tập nghiệm S bất phương trình log2 x A S 3; C S 2;3 B S log x log x log3 x TH2: 0;2 log3 x 3; log3 x 1 log3 x log x log x log x 1 log3 x log x log x log x 1 log x log x ;2 log x log3 x log3 x log x log3 x 3; D S Lời giải Điều kiện: x Bất phương trình TH1: có 4031 giá trị 2018; 2017; ; 6; 5;2;3; ;2017;2018 x x x x : vô nghiệm Vậy tập nghiệm bất phương trình S x * thỏ a mã n 2;3 Chọn C Câu 22 Có tất số nguyên thỏa mãn bất phương trình log log 2 x2 0? A Lời giải Điều kiện: C B x2 log 2 x D x2 2 x Bất x2 1 x phương log log 2 x2 log 1 log 2 x2 trình log 2 x2 log 2 2 x 2 x x Đối chiếu điều kiện, bất phương trình có tập nghiệm S Suy khơng có số ngun thuộc tập S Chọn D 1;0 0;1 Câu 23 Tìm tập nghiệm S bất phương trình log log3 A S ;1 C S 2;1 4; 1;4 B S ; 1; D S ; 4; 2x x Lời giải 2x x Điều kiện: 2x log x Bất phương trình 2x x 2x 1 x log3 2x 1 x x x 2x 1 x 2x x x x Đối chiếu điều kiện, ta tập nghiệm S ; 2 x x 4; Chọn D Câu 24 Tìm tập nghiệm S bất phương trình A S 0;2 B S 2; C S log x log x ;2 D S 2; Lời giải Điều kiện: x log x x x log x log x Bất phương trình log x log x 1 log x 1 2 log x log x log x Vậy tập nghiệm bất phương trình S 2; 2 log x log x log x x thỏ a mã n Chọn D Câu 25 Tìm tất giá trị thực tham số m để bất phương trình e x 2mx A m C m e 2x 3m nghiệm với x 5;0 B m ; 0; D m ; 0; 5;0 Lời giải Bất phương trình e x 2mx e 2x 3m x2 2mx 2x 3m x2 m x2 Ycbt 1x 3m m 1x a 3m 0, x 0 ' m 3m m2 5m m Chọn B Câu 26 (ĐỀ CHÍNH THỨC 2016 – 2017) Tìm tất giá trị thực tham số m để bất phương trình log 22 x 2log x 3m có nghiệm thực B m A m Lời giải Điều kiện: x Đặt t C m log x , với x Bất phương trình cho trở thành t phương trình Ycbt t2 Ta có g t 2t suy t 2t có nghiệm t 3m ; 3m t2 max g t với g t 3m 2 D m ; Suy max g t 3, t ; 2t t2 2t Từ suy 3m m thỏa mãn yêu cầu toán Chọn A Câu 27 Có giá trị nguyên tham số m để bất phương trình log x log5 log mx m với x ? 4x A B C D Lời giải Để bất phương trình với x khi: ● Bất phương trình xác định với x mx 4x m 0, x m ' ● Bất x log 5x m m2 phương 5x 5 m x2 m ' mx 4x 4x 4x nghiệm m, x m, x m trình log mx m 0, x m2 Từ , ta Chọn B m 10m m 21 m m m 3 với Câu 28 Có giá trị m nguyên thuộc đoạn log m x 2x m 2017;2017 để bất phương trình với x ? A 2015 B 4030 C 2016 D 4032 Lời giải Để bất phương trình với x khi: x 2x m 0, x ● Bất phương trình xác định với x m x m m 0, x m 1 ● Bất phương trình nghiệm với x Nếu m * Nếu m * x2 2x x2 m 2x 0, x m Vậy m thỏa mãn yêu cầu toán Chọn C log m x ' 0, x m 2017;2017 m 2x m 0, x : (thỏa mãn) 1 m m m : vơ lí 2;3;4; ;2017 * m ... bất phương trình có tập nghiệm S ; Chọn C Câu Cho bất phương trình x log2 x 32 Mệnh đề sau đúng? A Tập nghiệm bất phương trình khoảng B Tập nghiệm bất phương trình đoạn C Tập nghiệm bất phương... tập nghiệm bất phương trình log 0,3 4x log 0,3 12x Kí hiệu m, M giá trị nhỏ giá trị lớn tập S Mệnh đề sau đúng? A m M B m M C M m D M m Lời giải Điều kiện: x 12 Bất phương trình 4x 12x 4x 12x... trình log 22 x 2log x 3m có nghiệm thực B m A m Lời giải Điều kiện: x Đặt t C m log x , với x Bất phương trình cho trở thành t phương trình Ycbt t2 Ta có g t 2t suy t 2t có nghiệm t 3m ; 3m t2