Trắc nghiệm toán lớp 12 có đáp án bài (18)

BÀI MẶT CẦU Câu 1: Cho hình chóp có đáy ABC tam giác vuông B Điểm sau tâm mặt cầu qua điểm A Trung điểm AC B Trung điểm AB C Trung điểm BC D Trung điểm SC Lời giải: Gọi P tâm đường tròn ngoại tiếp Trục đường trịn ngoại tiếp cắt SC có đáy ABC tam giác vuông B Gọi O Ta có Vậy O tâm mặt cầu qua điểm Chọn D Câu 2: Cho hình chóp I J hình chiếu vng góc A SB SC Điểm sau tâm mặt cầu qua năm điểm A Trung điểm AC B Trung điểm BC C Trung điểm IJ D Trọng tâm Lời giải: Gọi O trung điểm AC Ta có Từ Mà Vậy O tâm mặt cầu cần tìm Chọn A Câu 3: Cho hình chóp có đáy ABCD hình vng hình chiếu vng góc A Điểm sau tâm mặt cầu qua bảy điểm A Tâm ABCD B Trung điểm SB C Trung điểm SC D Trung điểm SD Lời giải: Gọi Gọi O tâm hình vng ABCD Ta có Tương tự Mà tâm mặt cầu cần tìm Chọn A Câu 4: Cho tứ diện DABC, đáy ABC tam giác vuông đáy Biết vng góc với mặt Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp DABC có bán kính A Lời giải: B C D Gọi O trung điểm CD Ta có Cạnh Chọn A Câu 5: Cho hình chóp tam giác đơi A có cạnh vng góc với Mặt cầu ngoại tiếp hình chóp có bán kính là: B C D Lời giải: Ta có Kí hiệu điểm hình vẽ với OP trục đường tròn ngoại tiếp tam giác SBC OK trung trực SA O tâm mặt cầu Ta có Chọn A Câu 6: Cho hình chóp tam giác đơi có cạnh vng góc với Mặt cầu ngoại tiếp hình chóp có bán kính tính theo a là: A B C D Lời giải: Ta có Kí hiệu điểm hình vẽ với OP trục đường trịn ngoại tiếp tam giác SBC OK trung trực SA O tâm mặt cầu Ta có Chọn D Câu 7: Cho hình chóp tam giác vng góc với đáy, A Lời giải: , đáy tam giác vng Thể tích V khối cầu ngoại tiếp hình chóp B C D Kí hiệu điểm hình vẽ với OP trục đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC OK trung trực SA O tâm mặt cầu Ta có Chọn C Câu 8: Cho hình chóp có đáy ABCD hình vng cạnh Mặt bên SAB tam giác vuông cân S nằm mặt phẳng vuông góc với đáy Tính bán kính r mặt cầu ngoại tiếp hình chóp A B C Lời giải: Đặt Tam giác ABDC hình vng cạnh 2a nên Tam giác SAB vuông cân S nên Do Chọn D nên D Câu 9: Cho hình chóp có đáy ABCD hình chữ nhật, góc đường thẳng SC đáy khối cầu ngoại tiếp hình chóp A B Tính theo a thể tích C D Lời giải: Do Ta có: Lại có: Do Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp là: Chọn D Câu 10: Cho tứ diện SABC có tam giác ABC vng A Lời giải: Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện B C D Gọi H trung điểm AB Do Ta có: Mặt khác: Suy đặt Đặt Trong Suy Chọn B Câu 11: Cho ba điểm A, B, C thuộc mặt cầu biết Trong khẳng định sau khẳng định đúng? A AB đường kính mặt cầu cho B Ln ln có đường trịn thuộc mặt cầu ngoại tiếp tam giác ABC C ABC tam giác vuông cân C D AB đường kính đường tròn lớn mặt cầu cho Lời giải Chọn đáp án D Câu 12: Trong đa diện sau đây, đa diện không luôn nội tiếp mặt cầu: A Hình chóp tam giác (tứ diện) B Hình chóp ngũ giác C Hình chóp tứ giác D Hình hộp chữ nhật Lời giải: Chọn C cạnh bên đồng phẳng với trục đáy tứ giác nội tiếp thì hình chóp tứ giác có tâm mặt cầu ngoại tiếp Chọn đáp án C Câu 13: Mặt cầu tâm O bán kính Mặt phẳng (P) cắt mặt cầu cho giao tuyến qua ba điểm A, B, C mà Tính khoảng cách từ O đến (P) A dm B dm C 14 dm D 16 dm Lời giải: Ta có giao tuyến mặt phẳng (P) với mặt cầu đường trịn Khi A, B, C nằm đường tròn này, để ý kĩ ta thấy , tam giác ABC vuông B, tức AC đường kính đường trịn này, hay Ta có hình vẽ minh họa sau: Nhìn vào hình vẽ ta thấy Chọn đáp án B Câu 14: Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình lập phương có cạnh A Lời giải: B C D Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình lập phương Mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương có cạnh có bán kính mà Vậy Chọn đáp án B Câu 15: Cho tứ diện ABCD có cạnh a Thể tích khối cầu tiếp xúc với tất cạnh tứ diện ABCD bằng: A B C Lời giải: Gọi trung trung điểm chất hình bình hành ta chứng minh đường, gọi giao điểm O Vì ABCD tứ diện D Theo tính cắt trng điểm O tâm mặt cầu tiếp xúc với cạnh tứ diện Xét hình vng IJKH cạnh Chọn đáp án B Câu 16: Một hình nón có thiết diện qua trục tam giác Tỉ số thể tích khối cầu ngoại tiếp khối cầu nội tiếp khối nón là: A B C D Lời giải: Giả sử đường sinh hình nón có độ dài a Gọi G trọng tâm tam giác thiết diện, G cách đỉnh cạnh tam giác thiết diện, nên G tâm khối cầu ngoại tiếp khối cầu nội tiếp khối nón, suy bán kính R, r khối cầu ngoại tiếp khối cầu nội tiếp khối nón, suy bán kính R, r khối cầu ngoại tiếp khối cầu nội tiếp khối nón Gọi nón Vậy Chọn đáp án A , thể tích khối cầu ngoại tiếp khối cầu nội tiếp khối Câu 17: Có hộp nhựa hình lập phương người ta bỏ vào hộp bóng đá Tính tỉ số , V1 tổng tích bóng đá, V2 thể tích hộp đựng bóng Biết đường trịn lớn bóng nội tiếp mặt hình vng hộp A B C D Lời giải: Gọi R bán kính mặt cầu, cạnh hình lập phương 2R Ta được: Thể tích hình lập phương , thể tích bóng Chọn đáp án B Câu 18: Một khối cầu nội tiếp hình lập phương có đường chéo tích khối cầu là: A B C Lời giải: D Thể Cho đỉnh A, B, C, D, A’, B’, C’, D’ hình vẽ gọi M, N tâm hình vng ABB’A’ ADD’C’ Gọi a độ dài cạnh hình lập phương Ta có bán kính khối cầu Thể tích khối cầu Chọn đáp án C Câu 19 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông A, Mặt bên (SAB), (SCA) tam giác vuông B C Biết thể tích khối chóp S.ABC Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC là: A B C D Lời giải: Gọi I trung điểm SA Vì tam giác SAB vng B nên Vì tam giác SAC vng C nên Do nên I tâm mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S.ABC Gọi D trung điểm BC ta có D tâm đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC Đáp án cần chọn là: D Câu 20 Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy tam giác vng cân đỉnh A, Diện tích mặt cầu ngoại tiếp tứ diện CA’B’C’ là: A B C D Lời giải: Ta có: vng A’ Gọi I trung điểm B’C Mà vng C’ nên Vậy I tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện CA’B’C’ bán kính Đáp án cần chọn là: B Câu 21 Cho mặt cầu mặt phẳng (P) cách l khoảng (P) (S) đường trịn có chu vi bằng: Khi giao A B C D Lời giải: Ta thấy: Khi chu vi đường tròn Đáp án cần chọn là: C Câu 22 Một hình hộp chữ nhật có độ dài ba cạnh 2; 2; Tính bán kính R mặt cầu ngoại tiếp hình hộp chữ nhật A R = B C D Lời giải: Áp dụng cơng thức ta có Đáp án cần chọn là: B Câu 23 Cho hai khối cầu có bán kính a 2a Tỉ số thể tích khối cầu nhỏ với thể tích khối cầu lớn bằng: A B C D Lời giải: Thể tích khối cầu có bán kính Thể tích khối cầu có bán kính là: là: Đáp án cần chọn là: C Câu 24 Cho mặt cầu (S) Biết cắt mặt cầu (S) mặt phẳng cách tâm khoảng có độ dài giao tuyến đường trịn (T) có chu vi mặt cầu (S) bằng: A B C D Lời giải: Diện tích Gọi I, J theo thứ tự tâm mặt cầu (S) đường tròn (T), A điểm thuộc đường trịn (T) Khi ta có Áp dụng định lí Pitago tam giác vng AIJ ta có: Bán kính mặt cầu Vậy diện tích mặt cầu (S) là: Đáp án cần chọn là: A Câu 25 Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC tam giác vng A, , đường thẳng AC’ tạo với mặt phẳng (BCC’B’) góc tích mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ cho bằng: A B C D Lời giải: Diện Trong mặt phẳng (ABC) kẻ Lại có (do Ta có: Gọi R bán kính mặt cầu ngoại tiếp lăng trụ, với bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác vng ABC Do Đáp án cần chọn là: A Câu 26 Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có tích khối cầu ngoại tiếp hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ là: Thể A B C D Lời giải: Bán kính khối cầu ngoại tiếp hình hộp: Thể tích khối cầu: Đáp án cần chọn là: C Câu 27 Cho mặt cầu bán kính Xét hình chóp tam giác ngoại tiếp mặt cầu Hỏi thể tích nhỏ chúng bao nhiêu? A B C D Lời giải: Áp dụng công thức tứ diện cạnh a Bán kính mặt cầu nội tiếp Thể tích tứ diện là: Đáp án cần chọn là: B Câu 28 Cho ba hình cầu có bán kính đôi tiếp xúc tiếp xúc với mặt phẳng (P) Các tiếp điểm ba hình cầu với mặt phẳng (P) lập thành tam giác có độ dài cạnh 2, 3, Tính tổng A B C D Lời giải: ... hai khối cầu có bán kính a 2a Tỉ số thể tích khối cầu nhỏ với thể tích khối cầu lớn bằng: A B C D Lời giải: Thể tích khối cầu có bán kính Thể tích khối cầu có bán kính là: là: Đáp án cần chọn... đường trịn Đáp án cần chọn là: C Câu 22 Một hình hộp chữ nhật có độ dài ba cạnh 2; 2; Tính bán kính R mặt cầu ngoại tiếp hình hộp chữ nhật A R = B C D Lời giải: Áp dụng cơng thức ta có Đáp án cần... kẻ Lại có (do Ta có: Gọi R bán kính mặt cầu ngoại tiếp lăng trụ, với bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác vng ABC Do Đáp án cần chọn là: A Câu 26 Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có tích