Bai tap ve the tich khoi lang tru xien co dap an cumg4

THỂ TÍCH KHỐI LĂNG TRỤ XIÊN A PHƯƠNG PHÁP GIẢI Xác định đường cao của lăng trụ Dựa vào các dữ kiện đã cho tính chiều cao h và diện tích đáy S Tính thể tích theo công thức V S h rồi kết luận B BÀI TẬP[.]

THỂ TÍCH KHỐI LĂNG TRỤ XIÊN A PHƯƠNG PHÁP GIẢI - Xác định đường cao lăng trụ - Dựa vào kiện cho tính chiều cao h diện tích đáy S - Tính thể tích theo công thức V S.h kết luận B BÀI TẬP MINH HỌA Ví dụ 1: Cho hình lăng trụ ABC.ABC  có đáy tam giác vng cân AC  BC  3a , hình chiếu vng góc B  lên mặt đáy trùng với trọng tâm tam giác ABC, mặt phẳng  ABBA tạo với mặt phẳng  ABC  góc 60 Thể tích khối lăng trụ cho là: A 9a B 9a C 3a D 9a Lời giải Dựng CI  AB  I trung điểm AB Ta có:  BGI   AB  BIG  60 Lại có: CI  AB  3a a  GI  2  B G  GI tan 60  a VABC ABC  B G.S ABC  a 9a 9a Chọn B  2 Ví dụ 2: Cho hình lăng trụ ABC.ABC  có đáy tam giác cạnh a, hình chiếu vng góc B  lên mặt phẳng đáy trùng với trung điểm H cạnh AB, góc mặt phẳng  BCC B mặt phẳng đáy 60 Thể tích khối lăng trụ cho là: A 3a 3 B 9a 3 16 C Lời giải 3a 16 D 3a 3 16 Kẻ HK  BC  BC   BHK   BKH  60 Ta có: HK  HB sin 60  VABC ABC  B H S ABC  a 3a  B H  HK tan 60  4 3a a 3a3  4 16 Chọn D Ví dụ 3: Cho hình lăng trụ ABC.ABC  có đáy tam giác cạnh a Hình chiếu vng góc A mặt phẳng  ABC  trùng với trọng tâm tam giác ABC, góc đường thẳng AA mặt phẳng đáy  ABC  30 Thể tích khối lăng trụ ABC ABC  là: A a3 B a3 16 C 5a 3 12 D a3 12 Lời giải Gọi H trọng tâm tam giác ABC M trung điểm BC Ta có: AM  a a  AH  AM  3 a Khi đó: AH  HA tan 30  , S ABC  Do vậy: VABC ABC  S ABC AH  a2 a3 12 Chọn D Ví dụ 4: Cho lăng trụ ABC.ABC  có đáy tam giác cạnh 4a Hình chiếu A mặt phẳng  ABC  điểm H thuộc cạnh AB cho HB  3HA Góc tạo đường thẳng AC mặt đáy 30 Thể tích khối lăng trụ ABC ABC  là: A 4a3 13 B a 13 C Lời giải a 13 D a3 13 Ta có: HB  3a; HA  a Gọi E trung điểm AB Ta có: CE   4a   2a  CH  HA2  AC  2HA AC cos 60  13a2 Hoặc CH  CE  HE  a 13  AH  CH tan 30  a 13 ; S ABC  4a Khi VABC ABC  S ABC AH  4a3 13 Chọn A Ví dụ 5: Cho hình lăng trụ ABC.ABC  có đáy ABC tam giác vng cân C có AC  BC  2a, hình chiếu vng góc A lên mặt đáy trùng với trung điểm AB Biết 2a khoảng cách đường thẳng AC AB Thể tích khối lăng trụ ABC ABC  là: A 4a3 B 8a3 C 4a3 D 2a3 Lời giải Gọi H trung điểm AB  CH  a  CH  AB  AB   AHC   AB  A H  Khi ta có:  Dựng HK  AC  d  AC; AB   HK Mặt khác 1    AH  2a HK AH HC Do VABC ABC  AH S ABC  4a3 Chọn C Ví dụ 6: Cho hình lăng trụ ABC.ABC  có đáy tam giác cạnh a Gọi M trung điểm AB, tam giác C MC cân C  thuộc mặt phẳng vng góc với đáy Đường thẳng AC  tạo với đáy góc 60 Thể tích khối lăng trụ là: A 3a 16 B a 21 16 C Lời giải 3a 3 16 D a 21 Ta có: CM  a a2 , S ABC  Gọi H trung điểm CM suy C H  CM Mặt khác có  C MC    ABC   C H   ABC    AC ;  ABC    C AH  60 Lại có AH  MH  AM  a Suy C H  AH tan 60  a 21 Vậy VABC ABC  C H S ABC  3a3 Chọn A 16 Ví dụ 7: Cho hình lăng trụ ABC.ABC  có tam giác ABC vng B, có AB  a, AC  2a Tam giác AAC cân A thuộc mặt phẳng vng góc với đáy Mặt phẳng  AAC  tạo với đáy góc 45 Thể tích khối lăng trụ ABC.ABC  là: A 2a3 B a3 12 C a3 D a3 Lời giải Gọi H trung điểm AC AH  AC Mặt khác  AAC    ABC  Do AH   ABC  Dựng HK  BC   AHK   BC  AKH  45 Ta có: HK  AB a a   AH  HK  2 VABC ABC  AH S ABC  a a a3  2 Chọn D Ví dụ 8: Cho khối lăng trụ ABC.ABC  có đáy tam giác ABC vng B có AB  BC  2a Biết hình chiếu A lên mặt đáy trùng với trọng tâm tam giác ABC Biết AC  2a 14 Thể tích khối lăng trụ cho là: A 2a3 B 4a3 C 4a 3 D 8a3 Lời giải Gọi H trọng tâm tam giác ABC Gọi M trung điểm AB ta có: CM  MB2  CB2  a  CH  a  AH  AC  CH  2a Do VABC ABC  AH S ABC  2a  2a  2  4a Chọn B Ví dụ 9: Cho khối lăng trụ ABC.ABC  có đáy tam giác ABC cạnh 6a Hình chiếu vng góc đỉnh A xuống mặt đáy thuộc cạnh AC cho HC  2HA Biết khoảng cách từ C đến mặt phẳng  ABBA A 18a3 9a Thể tích khối lăng trụ ABC.ABC  là: B 36a3 C 54a3 D 27a3 Lời giải Dựng HK  AC, HF  AE  HF   ABA Ta có: d  C;  ABA   3d  H ;  ABA   3HF  9a Lại có: HE  HA sin 60  2a sin 60  a 3; HF  Mặt khác: 3a 1    AH  3a 2 HE AH HF Vậy VABC ABC  AH S ABC  3a  6a   27a3 Chọn D Ví dụ 10: Cho hình lăng trụ ABC.ABC  có đáy tam giác cạnh a Biết hình chiếu vng góc A xuống đáy trùng với trung điểm AB AC   cho là: 3a Thể tích khối lăng trụ A a3 B a3 12 C a3 D a3 12 Lời giải a Gọi H trung điểm AB  AH  Ta có: AB  AH ; AB  CH  C H  AB  AH  HC 2  AC 2  HC 2  AC 2  AH  2a2  AH  HC 2  AC 2  a VABC ABC  AH S ABC  a a a3 Chọn C  4 Ví dụ 11: Cho hình lăng trụ ABC.ABC  biết C .ABC hình chóp tam giác có đường cao h Đường thẳng AA tạo với đáy góc 60 Thể tích khối lăng trụ cho tính theo h là: A h3 B h3 C Lời giải Gọi H trọng tâm tam giác ABC Khi C H   ABC  C H  h Ta có: AA / /CC  suy CC  tạo với đáy góc 60  C CH  60 Khi CH tan 60  h  CH  h a a h    h  a 3 Đặt AB  a  CH  3h3 D h3 Do VABC ABC  h3 Chọn B Ví dụ 12: Cho hình lăng trụ ABC.ABC  có đáy tam giác cạnh a Hình chiếu vng góc A xuống đáy trung điểm AB Biết khoảng cách từ A đến mặt phẳng  ABC  a 15 Thể tích khối lăng trụ ABC.ABC  là: 3a A 3a B a3 C a3 D Lời giải Gọi H trung điểm AB  AH   ABC  Dựng HE  BC, HF  AE Khi d  H ;  ABC    HF a Mặt khác HE  HB sin ABC  sin 60  a Lại có d  A;  ABC    2d  H ;  ABC    2HF  a 15  HF  a 15 1 Mặt khác:   2 10 HF HE AH  AH  a 3a3  Chọn A  V  A H S ABC  Ví dụ 13: Cho hình chóp hộp ABCD.ABC D có đáy hình chữ nhật có AB  3a, AD  4a Biết AA  AB  AC  AD mặt phẳng  ACD  tạo với đáy góc 60 Thể tích khối hộp cho là: A 4a3 B 12a3 C 8a3 Lời giải D 24a3 Ta có AA  AB  AC  AD nên hình chiếu A xuống mặt đáy trùng với tâm H hình chữ nhật ABCD Dựng HK  CD Lại có AH  CD  CD   ACD  Do   ACD  ;  ABCD    AKH  60 Lại có HK  AD   AH  HK tan 60  2a Vậy VABCD ABCD  AH S ABCD  24a3 Chọn D Ví dụ 14: Cho hình lăng trụ ABCD.ABC D có đáy hình thoi ABCD tâm O có AC  2a, BD  2a Hình chiếu vng góc B  xuống đáy trùng cới trung điểm OB Đường thẳng BC tạo với đáy góc 45 Thể tích khối lăng trụ cho là: A 2a3 C 3a3 21 B 2a3 Lời giải Gọi H trung điểm OB Khi OC  a, OH  a a  CH  OC  OH  2 Ta có:  BC;  ABC    BCH  45  B H  CH  a 2 Lại có: S ABCD  AC.BD  2a  VABCD ABCD  2a a  a3 21 Chọn D D a3 21 Ví dụ 15: Cho hình lăng trụ ABCD.ABC D có đáy hình vng ABCD cạnh 6a Hình chiếu vng góc A xuống đáy trùng với trọng tâm tam giác ABD Biết tam giác AAC vng A Thể tích khối lăng trụ ABCD.ABC D là: A 72 a C 72a 3 B 144a D 48a Lời giải Gọi G trọng tâm tam giác ABD ta có: GA  AC Mặt khác AC  6a Suy GA  2a 2, GC  4a Áp dụng hệ thức lượng tam giác ACA vng A có đường cao AG nên  4a ta có: AG  GAGC  VABCD ABCD  AG.SABCD  144a Chọn B Ví dụ 16: Cho lăng trụ ABCD.ABC D có đáy ABCD hình chữ nhật có AB  2a, AD  2a 3, hình chiếu vng góc A lên mặt phẳng  ABCD  trùng với tâm O hình chữ nhật ABCD Biết cạnh AA tạo với đáy góc 60 Thể tích lăng trụ ABCD ABC D là: A 8a B 12 a C 24a Lời giải D a Ta có:  AA;  ABCD    AAO  60 Mặt khác: AC  AB2  BC  4a  OA  2a  OA  OA tan 60  2a VABCD ABCD  OA.SABCD  2a 3.4a  24a Chọn C  ... 13 D a3 13 Ta có: HB  3a; HA  a Gọi E trung điểm AB Ta có: CE   4a   2a  CH  HA2  AC  2HA AC cos 60  13a2 Hoặc CH  CE  HE  a 13  AH  CH tan 30  a 13 ; S ABC  4a Khi VABC ABC... a3 16 C 5a 3 12 D a3 12 Lời giải Gọi H trọng tâm tam giác ABC M trung điểm BC Ta có: AM  a a  AH  AM  3 a Khi đó: AH  HA tan 30  , S ABC  Do vậy: VABC ABC  S ABC AH  a2 a3 12... góc A lên mặt đáy trùng với trung điểm AB Biết 2a khoảng cách đường thẳng AC AB Thể tích khối lăng trụ ABC ABC  là: A 4a3 B 8a3 C 4a3 D 2a3 Lời giải Gọi H trung điểm AB  CH  a  CH 