Modun 3 KEHOACH BAI DAY ung dung tich phan trong hinh hoc SINH

NHÓM TOÁN – THPT NGUYỄN HIỀN KẾ HOẠCH BÀI DẠY: ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN TRONG HÌNH HỌC Môn học/Hoạt động giáo dục: Toán; lớp: 12 Thời gian thực hiện: (02 tiết) I MỤC TIÊU PHẨM CHẤT – NĂNG LỰC YCCĐ STT Năng lực toán học Năng lực tư lập luận tốn học Năng lực mơ hình hóa tốn học Năng lực giải quyết vấn đề toán học Năng lực giao tiếp tốn học Nắm vững cơng thức tính diện tích đa giác, hình tròn, nửa đường tròn … Từ công thức tính diện tích đa giác, hình tròn, nửa hình tròn hình thành công thức diện tích hình phẳng (1) Vận dụng tích phân để giải quyết toán thực tế liên quan đến diện tích hình phẳng (3) Tính diện tích hình (Hình chữ nhật, hình tròn, hình vuông, tam giác…) (4) Tính diện tích hình phẳng có đồ thị (5) Nghe hiểu, đọc hiểu ghi chép diện tích hình phẳng ngôn ngữ nói viết (6) Thảo luận, thuyết trình trước lớp để giải quyết vấn đề toán thực tiễn diện tích hình phẳng (7) Thảo luận để đánh giá chéo phiếu học tập cá nhân (8) (2) THPT NGUYỄN HIỀN – NHÓM TOÁN Năng lực sử dụng công cụ, Sử dụng máy tính cầm tay để tính diện tích hình phẳng phương tiện học toán (9) Năng lực chung Năng lực tự chủ tự học Năng lực giao tiếp hợp tác Luôn chủ động, tích cực thực công việc thân học tập (10) Biết lắng nghe có phản hồi tích cực giao tiếp; nhận biết ngữ cảnh giao tiếp đặc điểm, (11) thái độ đối tượng giao tiếp Hiểu rõ nhiệm vụ nhóm; đánh giá khả mình tự nhận công việc phù hợp với (12) thân Phẩm chất chủ yếu Trách nhiệm Hợp tác, chia sẻ giúp đỡ lẫn thực nhiệm vụ (13) Chăm Hoàn thành nhiệm vụ giao (14) II LẬP KẾ HOẠCH KIỂM TRA, ĐÁNH GIÁ TRONG CHỦ ĐỀ THEO HƯỚNG PHÁT TRIỂN PHẨM CHẤT, NĂNG LỰC HỌC SINH Xác định thời điểm đánh giá Thời điểm đánh giá trình dạy học chủ đề: Ứng dụng tích phân hình học ở Giải tích lớp 12 Xác định thông tin, chứng phẩm chất lực lựa chọn công cụ kiểm tra, đánh giá Mục tiêu của chủ đề TT Đơn vị kiến thức Yêu cầu cần đạt ND Biểu của thành tố NL Công cụ Phương pháp đánh giá đánh giá Thành tố NL THPT NGUYỄN HIỀN – NHÓM TOÁN - Biết quan sát, giải thích tương đồng khác biệt; khẳng định - Nhận biết công kết việc thức tính diện tích quan sát hình phẳng, từ đó tính diện tích hình phẳng tích phân - Phát vấn đề cần giải Diện tích hình quyết phẳng - Xác định cách thức, giải pháp - Tính diện tích giải quyết vấn đề hình phẳng thực - Sử dụng kiến tế thức, kĩ toán - Tư lập luận tốn học - Mơ hình hóa toán học - Giải quyết vấn đề toán học Bảng kiểm; Câu hỏi; Bài tập (cá nhân, nhóm) Hồ sơ học tập học tương thích để giải quyết vấn đề III THIẾT BỊ DẠY HỌC VÀ HỌC LIỆU Giáo viên: + Kế hoạch dạy học, giảng điện tử, máy tính, bút chuyển trang, phương pháp kỹ thuật dạy học + Các bảng hoạt động nhóm + Dụng cụ vẽ hình: thước thẳng, phấn màu, bút lông màu đỏ, nam châm + Phương tiện, học liệu: Phiếu học tập 1, 2, máy tính cầm tay Học sinh: THPT NGUYỄN HIỀN – NHÓM TOÁN + Nắm công thức tính diện tích đa giác đã học + Làm tập về nhà + Đọc + Chuẩn bị đồ dùng học tập: Bảng con, bút lông, thước thẳng, bút màu, nam châm, bảng trả lời trắc nghiệm, kim đồng hồ IV TIẾN TRÌNH DẠY HỌC BƯỚC 1: KHỞI ĐỘNG Hoạt động Tai hiên lại kiên thưc cu PPDH: Thuyết trình, đàm thoại Phương tện dạy học: Phiếu học tâp sô Năng lực cần hình thành: Năng lực tư và lâp luân toan học và lực giai quyết cac vân đê toan học Mục tiêu: Tạo tâm học tập cho học sinh, giúp em ý thức nhiệm vụ học tập, cần thiết phải tìm hiểu vấn đề nêu ra, từ gây hứng thú với việc học Thời gian 3’ Tiến trình nội dung Vai trị của GV Nhiệm vụ của HS Đánh giá CCĐG HS viết công thức tính diện tích - GV chia lớp thành c Viết đươc công thưc tnh diên tch Câu hỏi đa giác, hình tròn, nửa hình tròn ác nhóm đơi Các nhóm s đa giác, hình tròn, nửa hình ẽ thực hoạt động trò ghi nhận kết trê n Phiếu học tập - GV thông báo nhiệm vụ cho nhóm (Chuyển giao nhiệm vụ học tập) PPĐG Đánh giá qua hồ sơ học tập, sản phẩm HS (Phiếu học tập 1, thuyết trình) Hoạt động 2: Đăt vân đê THPT NGUYỄN HIỀN – NHÓM TOÁN PPDH: Dạy học theo nhóm; Dạy học giai quyết vân đê; Phương tện dạy học: Phiếu học tâp sô Năng lực cần hình thành: Năng lực tư và lâp luân toan học, lực mơ hình hóa toan học và lực giai qút cac vân đê toan học Mục tiêu: Nhân cụ thể cách tnh diên tch hinh phăng băng ứng dụng tch phân Thời gian 7’ Tiến trình nội dung Vai trò của GV Bài toan 1: Lớp 12/1 cần làm bảng hiệu hình vẽ gắn khớp với mái vòm lớp Tính chi phí để làm bảng hiệu biết 1m2 300.000đ Trong toán 1, Xây dựng hệ trục tọa độ viết phương trình đường tròn, đối I= chiếu kết tch phân với S 6’ ∫ −3 − x dx Nhiệm vụ của HS Đánh giá CCĐG - GV trình chiếu toán – Mỗi nhóm chia tờ giấy A3 thành - Bài tập ô xung quanh (ghi tên HS đính - Rubrics – GV phát cho nhóm kèm) ô lớn ở tờ giấy A3 (Phiếu học – HS thảo luận theo nhóm ghi tập số 2) câu trả lời vào ô lớn ở tờ A3 PPĐG - Quan sát - Vấn đáp Mong đợi: - GV yêu cầu HS nhắc lại CT tính diện tích hình - Xác định công thức tính diện tích nửa hình tròn chi phí làm bảng tròn hiệu - GV nhấn mạnh lại: Tính diện tích nửa hình - Xây dựng hệ trục tọa độ thiết tròn công thức tính lập phương trình đường tròn diện tích hình thang cong Bài toan 2: Từ toán thay đổi giả - GV trình chiếu toán thiết nửa đường tròn phần Parabol hình vẽ Tính diện tch hình - GV yêu cầu học sinh phẳng dùng lại công thức diện tích hình thang cong để Trong tốn Áp dụng cơng thưc tính diện tích bảng hiệu diện tch hình thang cong học tch - GV nhấn mạnh: – Mỗi nhóm chia tờ giấy A3 thành - Bài tập ô xung quanh (ghi tên HS đính - Rubrics kèm) ô lớn ở - Quan sát - Vấn đáp – HS thảo luận theo nhóm ghi câu trả lời vào ô lớn ở tờ A3 Mong đợi: HS tìm công thức tính diện THPT NGUYỄN HIỀN – NHÓM TOÁN phân 7’ CT tính diện tích bảng tích hình phẳng giới hạn bởi hiệu tích phân đường cong Bài toan 3: Từ toán thêm giả thiết - GV trình chiếu toán – Mỗi nhóm chia tờ giấy A3 thành - Bài tập phần Parabol hình vẽ Tính ô xung quanh (ghi tên HS đính - Rubrics diện tch hình phẳng kèm) lớn ở - Hướng dẫn Từ xây dựng cơng thưc + Lấy diện tích nửa – HS thảo luận theo nhóm ghi câu trả lời vào ô lớn ở tờ A3 hình tròn - Quan sát - Vấn đáp ( Mong đợi: S = π R = ∫ − x dx Thiết lập công thức −3   ) trừ diện tích giới M = ∫  − x −  − x + 1÷ dx   −3  hạn bởi phần Parabol 3    ∫  − x + 1÷dx ÷    −3  BƯỚC 2: HÌNH THÀNH KIẾN THỨC MỚI Hoạt động 3: Tim hiêu công thưc tnh diên tch hinh phăng PPDH: Thuyết trình, vân đap Phương tện dạy học: Phiếu học tâp sô Năng lực cần hình thành: Năng lực tư và lâp luân toan học, lực giai quyết cac vân đê toan học và lực giao tếp toan học Mục tiêu: Hiểu hai công thức tnh diên tch hinh phăng Thời gian 7’ Tiến trình nội dung Dạng 1: Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi Vai trò của GV Nhiệm vụ của HS - GV thông báo kết qu HS ý ghi nhớ công thức ả gọi Đánh giá CCĐG PPĐG Câu hỏi trắc Đánh giá nghiệm qua hồ sơ THPT NGUYỄN HIỀN – NHÓM TOÁN  y = f ( x)  Truïc: Ox  x = a; x = b  công thưc tnh diên tch hình phẳng - GV yêu cầu HS dựa v đường: Khi đó diện kết HĐ2 để trả tích hình phẳng (H) tính theo cơng thức lời cho câu hỏi: Có thể xây dựng đươc bao b nhiêu dạng công thưc S = ∫ f ( x ) dx a tnh diên tch hình phẳng? học tập, sản phẩm HS (Phiếu học tập 2, thuyết trình) GV hướng dẫn HS tim hiểu công thưc dạng 2: + CT tnh diện tch giới hạn đồ thị y = f1 ( x); truïc Ox; Dạng 2: Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi  y = f1 ( x )   y = f2 ( x )  x = a; x = b  x = a; x = b + CT tnh diện tch giới hạn đồ thị y = f ( x); truïc Ox; đường: Khi đó diện x = a; x = b tích S hình phẳng (H) tính theo cơng thức + Từ suy CT diện b tch S (dạng 2) S = ∫ f1 ( x ) − f ( x ) dx a THPT NGUYỄN HIỀN – NHÓM TOÁN 3’ Ví dụ 1: Kí hiệu S diện tích hình - Nêu ví dụ áp dụng phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = Hướng dẫn: Chọn C f(x), trục hoành hai đường thẳng x = a, x = b hình bên Mệnh đề đúng? - Tìm câu trả lời - HS làm việc cá nhân thảo luận nhóm đôi theo bàn Mong đợi: Học sinh dùng đồ thị để bỏ dấu trị tuyệt đối dấu tích phân Câu hỏi trắc nghiệm - Kiểm tra viết - Đánh giá qua hồ sơ học tập học sinh b A S = ∫ f ( x ) dx a b B C S = ∫ f ( x ) dx a c b a c S = ∫ f ( x ) dx − ∫ f ( x ) dx THPT NGUYỄN HIỀN – NHÓM TOÁN D 3’ 3’ c b a c S = ∫ f ( x ) dx + ∫ f ( x ) dx Ví dụ 2: Hình phẳng (H)  y = x − 3x  Ox : y =  Oy : x =  đường:  x = S 27 S= A B 45 S= C D giới hạn - Nêu ví dụ áp dụng Hướng dẫn: Chọn B Câu hỏi trắc nghiệm - Kiểm tra viết - Đánh giá qua hồ sơ học tập học sinh Câu hỏi trắc nghiệm - Kiểm tra viết - Đánh giá qua hồ sơ học tập học sinh Câu hỏi trắc nghiệm - Kiểm tra viết - Thảo luận nhóm đôi Mong đợi: có diện tch Thiết lập cơng thức bấm máy tính cho kết 45 27 S= S= S = ∫ x − x dx = Ví dụ 3: Hình phẳng (H) giới hạn - Nêu ví dụ áp dụng  y = x3 − x Hướng dẫn: Chọn D  Ox : y =  x = 0; x = −2 đường:  có diện tch S A S = C S = 16 - Tìm hiểu đề B S = −2 D S = 45 - Tìm hiểu đề - Thảo luận nhóm đôi Mong đợi: Thiết lập công thức bấm máy tính cho kết S= ∫x − x dx = −2 Ví dụ 4: Tính diên tch S hình phẳng (H) giới hạn đường cong: - Nêu ví dụ áp dụng - Tìm hiểu đề THPT NGUYỄN HIỀN – NHÓM TOÁN y = x3 − x; y = x − x thẳng: x = 0; x = S= A S= 12 C hai đường Hướng dẫn: + Lập PT hoành độ giao điểm x3 − x = x − x S =− 12 B ⇔ x3 + x − 3x = S =−  x = −3 D ⇔ x =   x = + Chọn C - Thảo luận nhóm đôi Mong đợi: Thiết lập công thức bấm máy tính cho kết S = ∫ x + x − 3x dx = - Đánh giá qua hồ sơ học tập học sinh 12 BƯƠC 3: VẬN DỤNG – MỞ RỘNG Hoạt động Tìm hiểu bài toán thực tiễn liên quan đến diện tích hình phẳng PPDH: Giải quyết vấn đề KTDH: Kỹ thuật phòng tranh Năng lực cần hình thành: Năng lực giao tiếp hợp tác; lực mơ hình hóa tốn học Mục tiêu: Giải số vấn đề cụ thể thực tiễn, giúp học sinh thấy ứng dụng việc tính diện tích hình phẳng, tốn học vào sống, học sinh thấy cần thiết phải học mơn tốn để từ hình thành lịng say mê, ham học mơn tốn Nội dung, phương thưc tổ chưc hoạt động học tập học sinh (6 phút) HOẠT ĐỘNG NHĨM Ví dụ 5: Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết hoạt động Thành phố A định xây cầu bắt ngang qua sông dài 500m, biết người ta định xây cầu có 10 nhịp, nhịp cầu có hình dạng Parabol, nhịp cách 40m, biết hai bên đầu cầu nhịp nối người ta xây chân trụ rộng 5m Bề dày nhịp cầu không đổi 20cm Biết nhịp cầu hình vẽ Hỏi lượng bê tông để xây nhịp cầu (bỏ qua thể tích cốt sắt nhịp cầu)? 3 A 20m B 50m 3 C 40m D 100m 10 THPT NGUYỄN HIỀN – NHÓM TOÁN Xác định dạng hai đường Parabol: 2 y1 = − x + x 625 25 2 y2 = − x + x− Hướng dẫn: 625 25 Chọn hệ trục tọa độ hình vẽ với gốc O(0;0) chân cầu (điểm tiếp Xác định diện tích nhịp xúc Parabol trên), đỉnh I(25; 2), điểm A(50;0) (điểm tiếp xúc Parabol 25  0,2  2   2    2 S = − x + x dx +  với chân đế) ∫  625 ÷ ∫ − 625 x + x −  − 625 x + x − ÷ dx   S ≈ 0,995m 0,2    Vì bề dày nhịp cầu không đổi nên coi thể tích tích diện tích bề dày V = S 0, ≈ 1,98m , suy số lượng bê tông cần cho nhip cầu ≈ 2m Vậy mười nhịp cầu hai bên cần ≈ 40m Chọn đáp án C V XÂY DỰNG, THIẾT KẾ CÔNG CỤ KIỂM TRA, ĐÁNH GIÁ CHỦ ĐỀ THEO HƯỚNG PHÁT TRIỂN PHẨM CHẤT, NĂNG LỰC CỦA HỌC SINH Thẻ kiểm tra sau tiết học 11 THPT NGUYỄN HIỀN – NHÓM TOÁN STT NỘI DUNG Đúng Sai Hình phẳng (H) giới hạn bởi đường y = f ( x); truïc Ox; x = a; x = b thì diện tích b hình (H) S = ∫ f ( x ) dx a Hình phẳng (H) giới hạn bởi đường y = f ( x ); y = g ( x ) ; x = a; x = b thì diện tích b hình (H) S = ∫ f ( x ) − g ( x ) dx a Hình phẳng (H) giới hạn bởi đường y = f ( x); y = g ( x ) thì diện tích hình (H) b S = ∫ f ( x ) − g ( x ) dx a Hồ sơ học tập XÁC NHẬN STT NỘI DUNG YÊU CẦU CÓ KHÔNG Có mang vở ghi Vở ghi Có ghi chép Ghi chép đầy đủ, nội dung 12 THPT NGUYỄN HIỀN – NHÓM TOÁN Làm đầy đủ theo yêu cầu Vở tập Làm đầy đủ chính xác tất tập Làm 50% tập Làm 50% - 100% tập Đồ dùng học tập Có đầy đủ Dưới điểm Phiếu học tập Từ – 6,5 điểm Từ 6,5 – điểm Từ – 10 điểm Rubrics đánh giá TIÊU CHÍ Tính diện tích bảng hiệu với mái vịm nửa đường trịn ( S1 ) chi phí làm bảng hiệu (Bài tốn 1) MỨC ĐỢ MỨC ĐỢ MỨC ĐỢ HS khơng biết biết cơng HS tính diện tích nửa HS tính diện tích nửa hình tròn với thức tính diện tích hình tròn hình tròn với công thức π R 9π S1 = = S = π R π R 2 tính chi công thức S1 = không tính phí làm bảng hiệu chi phí làm bảng hiệu (0,0 – 0,5 điểm) (1,0 – 1,5 điểm) (2,0 điểm) 13 THPT NGUYỄN HIỀN – NHÓM TOÁN Xây dựng trục tọa đô để viết phương trình đường tròn và tính diện tích bang hiệu ( S1 ) Không biết xây dựng hệ trục Xây dựng hệ trục tọa độ Từ phương trình đường tròn tọa độ xây dựng hệ trục viết phương trình x + y = ⇒ y = − x vận dụng tọa độ viết sai phương đường tròn x + y = ý nghĩa hình học tích phân tính trình đường tròn diện tích bảng hiệu cơng thức (Bài toan 1) Tính diện tích bảng hiệu ( S ) với mái vòm parapol ( P) : y = − x +1 (Bài tốn 2) Tính diện tích bảng hiệu ( S3 ) với mái vịm hình vẽ (Mái vòm được giới hạn nửa đường tròn có pt (0,0 – 0,5 điểm) Không thiết lập công Thiết lập công thức tính thức tính diện tích mái vòm diện tích mái vòm tính sai kết (do sai cận tính tích phân sai) (0,0 – 0,5 điểm) (1,0 – 1,5 điểm) Không nghĩ cách tính Nghĩ cách tính diện diện tích bảng hiệu tích bảng hiệu S = S1 − S2 tính sai kết y = − x parapol ( P) : y = − (1,0 – 1,5 điểm) (0,0 – 0,5 điểm) (1,0 – 1,5 điểm) Chỉ có thành viên làm việc Chỉ có nửa thành viên nhóm làm việc (1,0 điểm) x +1 ) S1 = ∫ −3 − x dx = 9π (2,0 điểm) Thiết lập công thức tính kết   S2 = ∫  − x + 1÷ dx = −3   (2,0 điểm) Nghĩ cách tính diện tích bảng hiệu tính kết   − x dx − ∫  − x + ÷ dx −3 −3   9π 9π − = −4 = 2 S3 = S1 − S = ∫ (2,0 điểm) (Bài tốn 3) Q trình làm việc nhóm (0 điểm) Có hợp tác tất thành viên nhóm trình làm việc (2,00 điểm) VI HỒ SƠ DẠY HỌC PHIỂU HỌC TẬP SỐ 1) Tam giác thường: 2) Tam giác vng: NHĨM …………… Cơng thức tính diện tích: 6) Hình thoi: 7) Hình thang: 14 THPT NGUYỄN HIỀN – NHÓM TOÁN 3) Hình vuông: 4) Hình chư nhât: 5) Hình bình hành 8) Hình tròn: 9) Nửa hình tròn: PHIẾU HỌC TẬP SỐ NHÓM …………… BÀI TOÁN 1: Lớp 12/1 cần làm bảng hiệu hình vẽ gắn khớp với mái vòm lớp Tính chi phí để làm bảng hiệu biết 1m2 300.000đ I= Xây dựng hệ trục tọa độ viết phương trình đường tròn, đối chiếu kết tích phân ∫ −3 − x dx với S y = − x2 + BÀI TOÁN 2: Từ toán thay đổi giả thiết nửa đường tròn phần Parabol hình vẽ Tính diện tch hình phẳng 15 THPT NGUYỄN HIỀN – NHÓM TOÁN y = − x2 + BÀI TOÁN 3: Từ toán thêm giả thiết phần Parabol hình vẽ Tính diện tch hình phẳng 16 THPT NGUYỄN HIỀN – NHÓM TOÁN ... – NHÓM TOÁN y = x3 − x; y = x − x thẳng: x = 0; x = S= A S= 12 C hai đường Hướng dẫn: + Lập PT hoành độ giao điểm x3 − x = x − x S =− 12 B ⇔ x3 + x − 3x = S =−  x = ? ?3 D ⇔ x =   x =... giấy A3 thành - Bài tập ô xung quanh (ghi tên HS đính - Rubrics – GV phát cho nhóm kèm) ô lớn ở tờ giấy A3 (Phiếu học – HS thảo luận theo nhóm ghi tập số 2) câu trả lời vào ô lớn ở tờ A3 PPĐG... tờ A3 hình tròn - Quan sát - Vấn đáp ( Mong đợi: S = π R = ∫ − x dx Thiết lập công thức ? ?3   ) trừ diện tích giới M = ∫  − x −  − x + 1÷ dx   ? ?3  hạn bởi phần Parabol ? ?3? ?? 