Ứng dụng tích phân trong hình học

Thứ ngày 07 tháng 01 năm 2009 Đ3 ứng dụng tích phân hình học I.TNH DIN TCH HÌNH PHẲNG 1.Hình phẳng giới hạn đường cong trục hồnh 2.Hình phẳng giới hạn hai đường cong y y * Diện tích hình phẳng giới hạn đường A y = cosx π y=sinx 2 π B y = cosx, y = 0, x = 0, x = S = ∫ cosxdx = B2 D1 D2 π S = ∫ cosxdx= O π S = ∫ sinxdx=1- x π O π π π 0 π y 1A 2 y=sinx D x O S=? B y=cosx π * Diện tích hình phẳng giới hạn đường S = S1 -S2 = − = ∫ cosxdx − ∫ sinxdx = ∫ (cosx-sinx)dx π π xgiới hạn bởisinxdxđường y= sinx, y=cosx, x=0, x = = S = ∫ = − y= sinx, y=0, x=0, Diện tích hình phẳng 4 π π S = ∫ (cosx-sinx)dx 0 x Thứ ngày 07 tháng 01 năm 2009 Đ3 ứng dụng tích phân hình học I.TÍNH DIỆN TÍCH HÌNH PHẲNG 1.Hình phẳng giới hạn đường cong trục hồnh y 2.Hình phẳng giới hạn hai đường cong y Diện tích hình phẳng giới hạn đường y= f1(x), y = f2(x) ( f ( x) ≥ f ( x)) , x=a, x=b : π π 1A y= sinx, y=cosx,xx=0,(xx= S= ∫ (cosx-sinx)dx S = ∫ [f ( ) − f )]dx Diện tích hình phẳng giới hạn đường TỔNG QUÁT y= f1(x), y = f2(x) ( f ( x) ≥ f ( x)) , x=a, x=b : Diện tíchtích hình phẳng Diện hình phẳng S f x) đường giớigiới hạn=bởi( fđường hạn bởi∫ [các − ( x)]dx O O y D 2 b a b a y b S = ∫ | f1 ( x) − f ( x ) | dx a Chú ý B y=cosx y=f2(x) π y = f1(x) x D O a O b x y=f1(x) a  y = f ( x) y = f1(x), y =1 f2(x), x = a, x = b :  y = f ( x)   x = a x = b  y=f1(x) y=sinx D c a d b x y=f2(x) b y = f2(x) x Thứ ngày 07 tháng 01 năm 2009 Đ3 ứng dụng tích phân hình học I.TNH DIN TÍCH HÌNH PHẲNG 1.Hình phẳng giới hạn đường cong trục hồnh 2.Hình phẳng giới hạn hai đường cong Chú ý b Khi áp dụng công thức S = ∫ | f1 ( x) − f ( x) | dx , cần khử dấu giá trị tuyệt đối hàm số a dấu tích phân.Muốn vậy, ta giải phương trình f1 ( x) − f ( x) = đoạn [a;b] * Nếu f1 ( x) − f ( x) = vơ nghiệm (a;b) S = ∫ | f ( x) − f ( x) | dx = ∫ [f ( x) − f ( x)]dx b b a a * Nếu f1 ( x) − f ( x) = có nghiệm [a;b] Giả sử phương trình có nghiệm c d b c, d (c