Tiết 51: ỨNG DỤNG CỦA TÍCH PHÂN TRONG HÌNH HỌC

TRƯỜNG THPT NGUYỄN TẤT THÀNH. MÔN :GIẢI TÍCH 12 TIEÁT 51 NG D NG C A TÍCH PHÂNỨ Ụ Ủ TRONG HÌNH H C Ọ I / MỤC TIÊU -Nhằm giúp học sinh hiểu sâu sắc về tích phân -Nhằm giúp học sinh nắm các công thức tính diện tích. -Rèn luyện kỷ năng về tính tích phân cho học sinh. -Nhằm giúp học nắm được dạng đồ thị của các hàm số quen thuộc . II/ CHUẨN BỊ: III/ PHƯƠNG PHÁP -Nêu vấn đề -Thảo luận nhóm - thyuết trình III/ NỘI DUNG: 1/ Ổn định tổ chức lớp: Kiểm tra sơ bộ về lớp như sĩ số,… 2/ Nội dung I/ TÍNH DIỆN TÍCH HÌNH PHẲNG. HOẠT ĐỘNG 1.Tính diện tích hình thang vuông được giới hạn bởi các đường thẳng y = x +1, y = 0, x =1 và x =5, Giải: 0 O 1 5 x y Ta có: 1 ( ). 2 1 (2 6).5 20 2 ABCD S AD BC AB= + = + = A A B C D A 1/Hình phẳng giới hạn bởi một đường cong và trục hoành. Giả sử cho hàm số y = f(x) liên tục, nhận gia trị không âm trên đoạn [a;b] b a o y x A B B’ A’ Y=f(x) Diện tích hình thang cong giới hạn bởi ĐTHS y=f(x), trục Ox và TĐ x=a, x=b là ( ) b a S f x dx= ∫ Nếu f(x) <0 / [a;b] thì –f(x)>0 ' ' ( ( )) b aABb aA B b a S S S f x dx= = = − ∫ Vậy ( ) b a S f x dx= ∫ Ví dụ :Tình diện tích hình phẳng giới hạn bởi Đths , , y=0, x=-1 và x=2 là; 3 y x= Giải: [ ] 3 0, 1;0x x≤ ∀ ∈ − Ta có: Và [ ] 3 0, 1;0x x≤ ∀ ∈ − o y 1 2 -1 -1 1 8 2 0 2 3 3 3 1 1 0 0 2 4 4 1 0 ( ) 17 4 4 4 S x dx x dx x dx x x − − − = = − + = − + = ∫ ∫ ∫ x 2/Hình phẳng giới hạn bởi hai đường cong; Cho hai hàm số y=f(x) và y=g(x) liên tục trên đoạn [a;b].Gọi S là hình phẳng giới hạn bởi ĐT 2 hàm số trên và ĐT x=a,x=b. Nếu [ ] ( ) ( ), ;f x g x x a b≥ ∀ ∈ Gọi 1 2 ,s s Là diện tích hình thang cong giới hạn bởi trục hoành ,ĐT x=a,x=b và hai đường cong là: Ta có: 1 2 (( ( ) ( )) b a S S S f x g x dx= − = − ∫ a b S Y=f(x) Y=g(x) 0 Một cách tổng quát: ( ) ( ) b a S f x g x dx= − ∫ ( ) ( ) ( ( ) ( )) c c a a f x g x dx f x g x dx− = − ∫ ∫ Chú ý:Nếu f(x)-g(x)=0 có nghiệm c,d (c<d).Khi đó f(x0- g(x) không đổi dấu trên [a;c], [c;d],…. Ta có: Ví dụ :Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường cong Giải: 3 y x x= − và 2 y x x= − Ta có 3 2 3 2 ( ) ( ) 0 ( ) 0 2 0 0; 2; 1 f x g x x x x x x x x x x x − = ⇒ − − − = ⇔ + − = ⇔ = = − = Vậy diện tích hình phẳng là: 1 1 3 2 3 2 2 2 0 1 3 2 3 2 2 0 ( ) ( 2 ) ( 2 ) ( 2 ) S x x x x dx x x x dx x x x dx x x x dx − − −   = − − − = + −   = + − + + − ∫ ∫ ∫ ∫ 0 1 4 3 4 3 2 2 2 0 37 ( ) ( ) 4 3 4 3 12 x x x x x x − = + − + + − = o y -2 1 3 1 5 2 3 3/ Bài tập cũng cố :Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi x+y=3 và 2 1y x= + . Giải : Ta có phương trình hoành độ giao điểm của hai đường cong là: 2 1 3x x+ = − 2 2 0 1; 2x x x x⇔ + − = ⇔ = = − Vậy diện tích hình phẳng là: 1 1 3 2 2 2 2 27 ( 2) ( 2 ) 3 2 6 x x S x x dx x − − = + − = − + − = ∫ 4/ Dặn dò : - Xem lại cách tính diện tích hình phẳng . - Làm các bài tập 1;2;3 SGK trang 121. - Đọc phần II Tính thể tích. . MÔN :GIẢI TÍCH 12 TIEÁT 51 NG D NG C A TÍCH PHÂNỨ Ụ Ủ TRONG HÌNH H C Ọ I / MỤC TIÊU -Nhằm giúp học sinh hiểu sâu sắc về tích phân -Nhằm giúp học sinh nắm. sinh nắm các công thức tính diện tích. -Rèn luyện kỷ năng về tính tích phân cho học sinh. -Nhằm giúp học nắm được dạng đồ thị của các hàm số quen thuộc . II/