Ứng Dụng Tích Phân Trong Hình Học

TRƯỜNG THPT V NH H NGĨ Ư TẬP THỂ LỚP 12 A5 CHÀO MỪNG QUÝ THẦY CÔ N DỰ GI TH M L PĐẾ Ờ Ă Ớ Nhắc lại công thức tính diện tích diện tích hình thang cong ? §Þnh lÝ: Cho hµm sè y = f(x) liªn tôc, kh«ng ©m trªn ®o¹n [a; b]. DiÖn tÝch h×nh thang cong giíi h¹n bëi ®å thÞ hµm sè y = f(x), trôc Ox, ® êng th¼ng x =a, x= b lµ: ∫ = b a dxxfS )( ?1 TÝnh diÖn tÝch h×nh thang cong giíi h¹n bëi ®å thÞ hµm sè y = x 2 , trôc hoµnh vµ hai ® êng th¼ng x = 1, x = 2. Hoạt Động 2 2 y x= Diện tích hình thang cong giới hạn bởi đồ thị hàm số y = x 2 , trục Ox và hai đường thẳng x = 1, x = 2 là: 2 3 2 1 1 2 x S x dx 1 3 7 3 = = = ∫ Vẽ đồ thị hàm số y = - x 2 từ đó so sánh diện tích hình thang cong giới hạn bởi đồ thị hàm số y = - x 2 trục hoành và hai đ ờng thẳng x = 1, x = 2 vi kt qu trờn. Hot ng 3 x y Căn cứ vào hình vẽ ta thấy : Diện tích hình thang cong giới hạn bởi đồ thị hàm số y = - x 2 , trục Ox và hai đường thẳng x = 1, x = 2 là: Diện tích hình thang cong giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f(x) liên tục, âm trên đoạn [a;b], trục Ox và hai đường thẳng x = a, x = b là: Vậy diện tích hình thang cong giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f(x) liên tục, âm trên đoạn [a;b], trục Ox và hai đường thẳng x = a, x = b là gì? 2 1 7 S S 3 = = y = x 2 y = - x 2 ∫ −= b a dx)x(fS Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thò hàm số y=f(x) liên tục,trục hoành và hai đường thẳng x = a, x = b là: I) Tính diện tích của hình phẳng: I) Tính diện tích của hình phẳng: S = ∫ b a |f(x)|.dx 1.Hình phẳng giới hạn bởi một 1.Hình phẳng giới hạn bởi một đường cong và trục hồnh đường cong và trục hồnh Diện tích hình thang cong giới hạn bởi đồ thị hàm số y = x 2 – 2x + 1 , trục Ox và hai đường thẳng x = 1, x = 3 là: TÝnh diÖn tÝch h×nh ph¼ng giíi h¹n bëi ®å thÞ hµm sè y = x 2 – 2x + 1, trôc hoµnh vµ hai ® êng th¼ng x = 1, x = 3. Ví dụ 1: Ví dụ 1: Giải Giải 3 2 1 2 1= − + ∫ S x x dx 3 2 1 ( 2 1)= − + ∫ x x dx 3 2 3 8 1 3 3   = − + =  ÷   x x x y x y = x 3 - 1 Ví dụ 2: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = x 3 – 1, trục tung, trục hoành và đường thẳng x = 2. Diện tích hình phẳng cần tìm là: 2 3 0 1S x dx= − ∫ ( ) ( ) dx1xdxx1 2 1 3 1 0 3 ∫∫ −+−= 4 4 1 2 x x 7 x x 0 1 4 4 2     = − + − =  ÷  ÷     Giải Giải Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thò của hai hàm số y = f 1 (x), y = f 2 (x) liên tục trên [a;b] và hai đường thẳng x = a; x = b được tính theo công thức: S = ∫ b a |f 1 (x)- f 2 (x)|.dx O a b y = f 1 ( x ) y = f 2 ( x ) x y I) Tính diện tích của hình phẳng: I) Tính diện tích của hình phẳng: 2.Hình phẳng giới hạn bởi hai đường cong 2.Hình phẳng giới hạn bởi hai đường cong [...]... 0  4  −2  f2(x) =x Củng cố: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f(x) liên tục trên đoạn [a;b], trục hoành và hai đường thẳng x = a, x = b là: b S = ∫ f ( x ) dx a Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số y = f(x), y = g(x) liên tục trên đoạn [a;b] và hai đường thẳng x = a, x = b b S = ∫ f ( x ) − g( x) dx a Bài tập : B1: Tìm diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm...Ví dụ 3: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số: f1(x) = x3 – 3x và f2(x) = x Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị Giải hai hàm số f1(x) = x3 – 3x và f2(x) = x là: 3 x = −2 y f1(x) =x – 3x  x3 − 3x = x ⇔ x 3 − 4 x = 0 ⇔  x = 0  Diện tích hình phẳng  x = 2  cần tìm là: 2 S= 0 = ∫ −2 3 x 3 − 4 x dx x 2 ( x − 4 x )dx... [a;b] và hai đường thẳng x = a, x = b b S = ∫ f ( x ) − g( x) dx a Bài tập : B1: Tìm diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số: y = 4 – x2, đường thẳng x = 3, trục tung và trục hoành B2 :Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường thẳng y = x + 2 và Parabol y = x2 + x - 2 Giải 3 B1 2 3 23 S = ∫ 4 − x dx = ∫ (4 − x )dx + ∫ ( x − 4)dx = 3 0 0 2 2 2 2 B2: PT hoành độ giao điểm: x2 + x - 2 = x + 2 . x 2 ∫ −= b a dx)x(fS Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thò hàm số y=f(x) liên tục,trục hoành và hai đường thẳng x = a, x = b là: I) Tính diện tích của hình phẳng: I) Tính diện tích của hình phẳng: . f 1 ( x ) y = f 2 ( x ) x y I) Tính diện tích của hình phẳng: I) Tính diện tích của hình phẳng: 2 .Hình phẳng giới hạn bởi hai đường cong 2 .Hình phẳng giới hạn bởi hai đường cong x y f 1 (x). sánh diện tích hình thang cong giới hạn bởi đồ thị hàm số y = - x 2 trục hoành và hai đ ờng thẳng x = 1, x = 2 vi kt qu trờn. Hot ng 3 x y Căn cứ vào hình vẽ ta thấy : Diện tích hình thang