BÀI 3. ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN TRONG HÌNH HỌC-THPT

CU HI TRC NGHIM MễN TON LP 12 NM 2017 BI 3: NG DNG CA TCH PHN TRONG HèNH HC y = x2 Cõu Din tớch hỡnh phng gii bi cỏc ng A trc ox, ng thng x = l B C 16 D 12 y= Cõu Th tớch ca vt th trũn xoay quay hỡnh phng gii bi cỏc ng x , x = 1, x = 4, y = quay quanh trc ox l A B C D 12 y = 8x Cõu Th tớch ca vt th trũn xoay quay hỡnh phng gii bi cỏc ng quanh trc ox l A 16 B 12 C v x = quay D y = x 4x Cõu Din tớch hỡnh phng gii bi th hm s trc honh v hai ng thng x = -2 , x = -4 l A 50 B 40 C 148 D 12 y = (1 x) Cõu Th tớch ca vt th trũn xoay quay hỡnh phng gii bi cỏc ng x = quay quanh trc ox bng A B C , y = 0, x = 0, D y = 2x +1 Cõu 6: Din tớch hỡnh phng gii hn bi ng thng x=5 l: , trc honh v hai ng thng x =1 ; 32 28 A 13 B C D 32 y = x2 x + Cõu 7: Din tớch hỡnh phng gii hn bi ng cong x =1 x = ; l: A B , trc honh v hai ng thng C D Cõu 8: Th tớch trũn xoay c to bi phộp quay quanh trc Ox, hỡnh phng gii hn bi cỏc y = x2 x + ng , y = 0; x = v x = l: A B 32 C 33 D 31 y = x , > x [0;1] Cõu 9: Th tớch vt th trũn xoay quay hỡnh phng gii hn bi cỏc ng , l: +1 A B C D + y = x ; y = 0; x = 1; x = Cõu 10: Din tớch hỡnh phng gii hn bi cỏc ng A l B C ln D 2ln y = x; y = 0; x = 1; x = Cõu 11: Din tớch hỡnh phng gii hn bi cỏc ng A B l C D y = sinx, y = 0, x = 1, x = Cõu 12: Din tớch hỡnh phng gii hn bi cỏc ng c tớnh bng: 0 2 0 s inx dx + s inx dx s inx dx + s inx dx A B s inx dx + s inx dx s inx dx D C y = 4x x , y = 2x Cõu 13: Din tớch hỡnh phng gii hn bi cỏc ng ( 2x x ) dx ( x A l: 2x ) dx B ( 2x x ) dx ( x C 2x ) dx D y = x x, y = x Cõu 14: Din tớch hỡnh phng gii hn bi cỏc ng , cú th nh hỡnh v l: (x A 2 4x ) dx ( 4x x ) dx B (x 2 2 4x ) dx + ( 4x x ) dx ( 4x x ) dx + ( x 2 C 4x ) dx D y = 4x x , y = 2x Cõu 15: Cho hỡnh phng (H) c gii hn bi cỏc ng tớch trũn xoay sinh bi (H) xoay quanh ox l: 2 ( 4x x ) ( 2x ) dx A cú th nh hỡnh v, th 2 ( 4x x ) ( 2x ) dx B 2 ( 2x ) ( 4x x ) dx 2 ( 2x ) ( 4x x ) dx C D Cõu 16: Mt hỡnh phng gii hn bi y=f(x) ; y = g(x) v hai ng thng x=a, x=b (a < b) ú din tớch hỡnh phng tớnh bi cụng thc: b b S = f ( x) + g ( x) dx S = f ( x) g ( x) dx a a B A b b a a S = f ( x) dx + g ( x) dx C b b a a S = f ( x) dx g ( x ) dx D Cõu 17 : Din tớch hỡnh phng tụ m hỡnh c tớnh theo cụng thc : y f (x) dx + f ( x)dx A f (x) dx f ( x)dx B C f (x) dx f (x) dx D Cõu 18: Th tớch xoay trũn xoay sinh bi hỡnh phng gii hn bi th hm s y = f(x), trc Ox v hai ng thng x=a, x=b ( a< b) cho hỡnh phng ú quay xung quanh trc Ox c tớnh theo cụng thc b b V = f ( x) dx V = f ( x)dx a a A B b b V = f ( x) dx V = f ( x )dx a C a D Cõu 19: Din tớch ca hỡnh phng gii hn bi y = x2 + v y = -x +3 l A 19 B 2 C D 2 y = x x, y = x Cõu 20:Din tớch ca hỡnh phng gii hn bi th cỏc hm s: S= A B S =6 S= C l S= D y = f ( x) Cõu 21: Din tớch S ca hỡnh phng gii hn bi th hm s x = a, x = b l: b b S = f ( x) dx A b S = f ( x)dx a b S = f ( x )dx a B , trc honh v hai ng thng S = f ( x) dx a C a D Cõu 22:Din tớch hỡnh phng gii hn bi hm s y = sinx trờn on [0;2 A B C.5 ] v trc Ox l D.6 Cõu 23: Th tớch trũn xoay sinh quay hỡnh phng c gii hn bi cỏc ng y=f(x) ,y=0,x=a,x=b (a 0, x ( 0;1) V = ( x) ( x ) 2 = 10 y = x ln(1 + x ) Cõu 81: Cho (H) l kớn gii hn bi cỏc ng th trũn xoay to nờn cho (D) quay quanh trc Ox bng: A C (2ln2 1) B - (2ln2 + 1) (2ln2 1) D (ln2 1) Li gii: Honh giao im ca (L) v trc Ox l nghim ca phng trỡnh: , trc Ox v x = Th tớch vt x ln(1 + x ) = x = Th tớch vt th trũn xoay cn tỡm l: V = x ln(1 + x )dx I = x ln(1 + x3 ) dx Xột t t = + x dt = 3x dx i cn: x = t =1 x =1 t = I = x ln(1 + x ) dx = ln tdt Khi ú: t u = ln t du = dt t dv = dt v = t 1 ln I = t ln t 12 dt = t 31 3 V = x ln(1 + x3 )dx = = ( ln 1) ( ln 1) Vy (vtt) Cõu 82: Th tớch trũn xoay hỡnh (H) gii hn bi cỏc ng y = trc Ox bng: A ( + 4) 12 B (3 + 4) 12 C (3 4) D (3 + 4) 12 1 + x2 v y = x2 quay quanh Li gii: Xột phng trỡnh: x =1 x2 = 1+ x x = Th tớch vt th cn tỡm: 1 x2 dx = (1 + x )2 V = 1 V = ( + x ) 2 dx x3 12 1 1 ( 1+ x ) 2 = I x2 dx dx I= dx (1 + x ) 2 vi Tớnh I: t ( t x = tant; ; ) 2 dx = ( + tan t ) dt x = t = i cn: x =1 t = I= 4 + tan t 1 dt = cos tdt = (1 + cos 2t )dt = (t + sin 2t ) = + 2 (1 + tan t ) 2 Khi ú: (vtt) V= Vy (3 + 4) 12 (vtt) y = 2x , y = x Cõu 83 Din tớch hỡnh phng gii hn bi trc tung v th hai hm s S= A + ln 2 S= B ln 2 C l : S= S = ln D ln Li gii x = x (1) x =1 Nhn thy l mt nghim ca phng trỡnh (1) Mt khỏc hm s x y=2 y = 3x l hm s ng bin trờn R, hm s l hm s nghich x =1 bin trờn R, nờn phng trỡnh (1) cú nghim nht x + x < 0, x ( 0;1) S = (3 x x )dx = ln y = x2 + Cõu 84: Din tớch hỡnh phng gii hn bi ng cong , tip tuyn vi ng ny ti M ( 2;5 ) v trc Oy l: A.8 B C 16 D 16 Li gii M ( 2;5 ) Vit phng trỡnh tip tuyn vi ng ny ti : y = 4x Phng trỡnh tip tuyn: Honh giao im: x = 0, x = 2 S = ũ ( x + 1) - (4 x - 3) dx = ũ x - x + dx = 0 Cõu 85: Din tớch ca hỡnh phng gii hn bi th hm s y = xlnx , trc honh , trc tung v ng thng x = e l: (e + e) ( e e) 2 B A C e2 + D e Li gii Trc tung cú phng trỡnh x = e e 1 S = x ln x dx = x ln xdx Din tớch S cn tỡm l du = dx u = ln x x dv = xdx v = x t e S = x ln xdx = Do ú e e x2 e e x2 x2 e2 x2 e e2 +1 ln x d x = ln x xdx = = 1 x 1 2 4 (vdt) y = - x 2, y = x + Cõu 86: Tớnh th tớch hỡnh hỡnh phng gii hn bi cỏc ng quanh Ox A B C D quay 16 Li gii Phng trỡnh honh giao im ca cỏc th hai hm s: - x = x + x = - 1, x = Th tớch cn tỡm: 1 1 V = ((4 x ) ( x + 2) )dx = 12 (1 x )dx = 16 y = x + 3x Cõu 87 : Din tớch hỡnh phng gii hn bi (C): A B , y = x - 1, y = -x + cú kt qu l: C 12 Li gii D th: Ta cú: x + 3x = x x 2x + = x = x + 3x = x + x 4x + = x = x = x + x = 3 S2 = x dx = 1 S = S2 S1 = Vy (nghim kộp) S1 = x + 3x 2dx = (nghim kộp) 1 = 12 y = x2 + Cõu 88 : Din tớch hỡnh phng gii hn bi ng cong M(2; 5) v trc Oy l: A Li gii B C , tip tuyn vi ng ny ti im D Phng trỡnh tip tuyn ti M(2; 5) vi th hm s: y = 4x -3 S = (x + 1) (4x 3)dx = Din tớch y = (e + 1) Cõu 89: Din tớch hỡnh phng gii hn bi cỏc th hm s e A C Li gii e + = (1 + e x )x x = Ta cú: v B y = (1 + e x )x e v trc Oy l: D e S = (e + 1) (1 + e x ) x dx = e Din tớch y=x Cõu 90 : Din tớch hỡnh phng gii hn bi cỏc th hm s A 27 ln B 63 y= , x2 y= , 27 x l: 27 ln C D 27ln2 + Li gii: Cõu 90 th: x2 = Ta cú: x2 x 27 27 x=0 = x=6 = x2 x = 8 x x , , x2 27 x 63 63 S = x dx + dx = + 27 ln = 27 ln 2 x 8 Vy din tớch cn tỡm l: y = x2 y = x2 Cõu 91 Din tớch hỡnh phng gii bi cỏc ng (P) v (C) trc ox l A 2 B C D HD: Da vo th tacú S= (2 x )dx x dx S = 2 y f(x)=2-x^2 f(x)=(1-x^2)^0.5 X -3 -2 -1 -1 -2 -3 y = x 4x + , y = x + Cõu 92 Din tớch hỡnh phng gii bi cỏc th A 205 109 B y C f(x)=x+3 f(x)=abs(x^2-4x+3) X -5 -4 -3 -2 -1 -1 -2 -3 -4 -5 HD: Ta cú l 55 D 126 x = x 4x + = x + x 5x = x = Da vo th ta cú S = ( x + x x + ) dx+ ( x + x x + d x + ( x + x x + ) dx 2 1 3 S = ( x 5x) dx+ ( x 3x+6) d x + ( x 5x) dx 2 3 x 5x x3 3x x3 5x S= + 6x ữ + ữ ữ 3 S= 13 27 29 125 27 109 + + = 6 6 Cõu 93: Th tớch vt th to thnh quay hỡnh phng (H) quanh trc Ox, bit (H) c gii hn bi y = 0, y = sin x + cos x , x=0 cỏc ng A B 3 C x= v 2 12 l D 3 Li gii : Th tớch vt th to thnh quay hỡnh phng (H) quanh trc Ox, bit (H) c gii hn bi cỏc ng y = 0, y = sin x + cos x , x=0 sin x + co s x = Ta cú: 12 + cos x 4 12 cos x VOx = dx = sin x = 16 0 x= v 12 l Cõu 94 Din tớch hỡnh phng gii bi hai ng thng x = 0, x= v th ca hai hm s y = cos x, y = sin x A B 2+ 2 C D y f(x)=sin(x) f(x)=cos(x) X -5 -4 -3 -2 -1 -1 -2 -3 Li gii:Da vo th ta cú S = (cosx sinx)dx+ (sinx cosx)d x S= ( sinx cosx ) 04 + ( cosx sinx ) S = + 1+ = 2 Cõu 95 Din tớch hỡnh phng gii bi cỏc th y = x + sinx, y = x, A B C Li gii Ta cú Sinx + x = x x bng D -4 x = s inx = x = k x = x = S = s inxdx s inxdx = cos x + cos x = y = x2 - , y = x + Cõu 96: Din tớch hỡnh phng gii hn bi A B 73 C 16 D 16 Li gii Phng trỡnh honh giao im x2 - = x + t - = t + 5, t = x ỡù ùù ùớ ùù ùù ợ t = x ùỡ t = x ột - = t + ớù x = ùù t = ợ ờt - = - t - S= ũ x - - - ( x + ) dx = 2ũ x - - ( x + 5) dx Bng xột du x x2 - 1 S=2 ũ( - x - x - ) dx + ũ( x - x - ) dx 1 ổ- x ổx x2 x2 73 ữ ỗ =2ỗ 4x + - 6x ữ = ữ ữ ỗ ỗ ữ ữ ố ứ0 ố ứ1 2 + S= Vy 73 (vdt) Cõu 97: Th tớch ca vt th trũn xoay to bi quay hỡnh phng gii hn bi bn ng sau quanh y = ln x trc honh Ox , y = , x = , x = e l: (e + e) ( e e) B A (e 2) C D e Li gii Theo cụng thc tớnh th tớch, ta cú: e e 1 V = (ln x ) dx = ln xdx (vtt) u = ln x du = ln x dx x dv = dx v = x t e ln xdx = uv Do ú e e e e e 2 vdu = x ln x x2lnx dx = e ln e ln 1 ln xdx = e 2I 1 x e I = ln xdx 1 u = ln x du = dx x dv = dx v = x t e e e e I = ln x = ( x ln x) dx = e ln e ln1 ( x) = e (e 1) = 1 1 e e 1 V = (ln x) dx = ln xdx Vy Th tich cn tỡm = (e 2) (vtt) y = x ; y = x2 Cõu 98: Din tớch hỡnh phng gii hn bi cỏc ng l: A B C D Li gii x = x = x2 x = 1 S = (2 x + x) dx + (2 x x)dx = Din tớch hỡnh phng: y = x 2x + Cõu 99: Din tớch hỡnh phng gii hn bi cỏc ng parabol (P): (P) bit cỏc tip tuyn i qua A(2;-2) l: A B 64 C 16 v cỏc tip tuyn vi D Li gii M (x ; y0 ) (P) : y = (2x 2)(x x ) + x 02 2x + Tip tuyn ca (P) ti im ( ) i qua A thỡ ta phi cú: = (2x 2)(2 x ) + x 02 2x + x = x 02 + 4x = x0 = ( ) 40 y = x + Suy ra, cỏc phng trỡnh tip tuyn ca (P) v i qua A l: S = x dx + ( x 8x + 16 ) dx = 2 y = x 14 v 16 Vy din tớch hỡnh phng: x + (y 1)2 = Cõu 100: Cho hỡnh phng (H) c gii hn bi ng (H) xoay quanh trc ox l: A 2 B C th tớch trũn xoay sinh bi Li gii y = x2 +1 x + (y 1) = y = x + x [ 1;1] Vy th tớch trũn xoay sinh bi hỡnh phng (H) xoay quanh trc ox l ( ) ( ) 2 V = x + x + dx = x dx x = cost, t [ 0; ] V = sin tdt = ( cos 2t ) dt = 2 t D ... 46: Diện tích hình phẳng giới hạn đường A B y=x C 9 D y = 2x − x2 Câu 47: Diện tích hình phẳng giới hạn đường − A B là: x+ y = C là: D y = x − 4; y = 2x − 4, x = 0, x = Câu 48: Diện tích hình phẳng... Câu 89: Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số e −1 A 2− B C e Câu 90 : Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số A 27 ln − B , x2 y= B y= , 27 x là: D 27ln2+1 Câu 91 Diện tích hình phẳng... (x).dx a Câu 24: Thể tích vật thể tròn xoay tạo quay hình phẳng giới hạn đường y = x2 – 2x, y = 0, x = 0, x = quanh trục hoành Ox A 8π 15 B 8π C 8π D Câu 25:Diện tích hình phẳng hình vẽ đc tính theo